4.3 用一元一次方程解决问题 第2课时 行程问题与工程问题-2020秋苏科版七年级数学上册课件(共23张PPT)
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4.3 用一元一次方程解决问题课时4 行程问题 苏科版数学七年级上册课件
例题2
• 2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果 同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相 遇。试问两人的速度各是多少? • 分析：行程问题中的等量关系，还可以例借题助2 线段示意 图表示。
当堂小练
• 同时出发，同向而行
例题2 相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
• 1.小明每天要在8.00前赶到学校上学，一天，小明以70米/分
的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带
数学作业，于是爸爸立即以180米/分的建度去追小明，并且
与小明同时到达学校，设小明从家到学校用了x分钟，则小
C 明家到学校的路程可表示为( )米，
• ①180x；②70(x-11)；③180(x-11): ④(180-例70题)x2:⑤70x.
每小时行驶5km，慢车行驶1小时后，另一列快车从B
站开往A站。每小时行驶85km.设快车行驶了x小时后
D 与慢车相遇，则依题意可列方程为（
）
• A.55x+85x=670
B.55(x 例-1题)+2 85x=670
• C.55x +85(x-1)=670
D.55(x+1)+85x=670
课堂小结
例题2
• 那么提速后火车平均每小时行驶（x+40) km
• 提速后，货车行驶路程1110 km，平均度x+__4_0_k_m__/h_
10h
例题2
• 所需时间
，三者之间有什么关系?
• 解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意， 得
• 10(x+40) =1110
• 解得
x=71
新苏科版七年级数学上册4.3.3 用一元一次方程解决问题——比例问题、规律问题和工程问题(同步课件)
解得：x=6,
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
情境引入
情境引入：“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，
祖祖辈辈移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每
【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量
未知工作效率和
工作总量该如何
列式呢？
不妨设工作总
量为单位1
若是知道工作总量，
甲、乙的工作效率就
可以分别表示出来了
复习“单位1”的概念：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、
一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
典例精讲：例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多
根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°,
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°，
答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
知识精讲：用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，
图形中黑色棋子的个数有可能是50吗?
(1)
(2)
(3)
答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。
课堂小结：
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本
书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了
∴10-x=10-6=4，
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
鸡兔同笼
工程问题
情境引入
情境引入：“愚公移山”的故事家喻户晓，在技术受限的战国时期，
祖祖辈辈移山的行为令人钦佩
现今，工程队配上挖掘机就可以轻轻松松移山了
情境引入
Q1：某工程队计划将该市的600套老旧房屋进行翻新改造，若每
【分析】等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=工程总量
未知工作效率和
工作总量该如何
列式呢？
不妨设工作总
量为单位1
若是知道工作总量，
甲、乙的工作效率就
可以分别表示出来了
复习“单位1”的概念：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、
一本书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
典例精讲：例1、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多
根据题意得：x+2x+3x+4x=360°，解得：x=36°,
∴2x=72°，3x=108°，4x=144°，
答：四个扇形圆心角度数最大的是144°。
问题目录
销售问题
行程问题
比例问题
规律问题
知识精讲：用黑白两色棋子按如图的方式摆图形，依此规律，
图形中黑色棋子的个数有可能是50吗?
(1)
(2)
(3)
答：剩余的部分由乙单独做，还需要5天完成。
课堂小结：
单位1：
泛指一个完整的量，比如一段路程、一项工程、一箱苹果、一本
书、一段时间等，再赋予它们自然数1的特性。
生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了
3.4.4利用一元一次方程解行程问题-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共31张PPT)
解：设上山的速度为v千米/时，则下山的速度为(v＋1)千米/时， 由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2. 即上山的速度是2千米/时，下山的速度是3千米/时． 故上山用的时间为2＋1÷2＝2.5(时)． 所以共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(时)， 所以出发时间为12：00－4时30分＝7：30. 故孔明同学应该在7：30从家出发．
(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1千米； (2)他上山2时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1览1时； (2)中午12：00回到家吃午餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应 该在什么时间从家出发？
(1)甲、乙两列火车的速度各是多少？ 解：设乙车的速度为x米/秒， 则甲车的速度为(x＋4)米/秒． 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144. 解得x＝16，则x＋4＝20. 故甲、乙两列火车的速度分别为20米/秒、16米/秒．
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为t h. 依题意，得(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320. 故这架战斗机最远飞出1 320 km就应返航．
4．【中考•株洲】家住山脚下的孔明同学想从家出发去登 山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到 丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同，问甲 地与丙码头相距多少千米？ 解：设甲地与丙码头相距 a 千米，则乙地与丙码头相距 (90－a)千米，依题意，得12a＋3＝1920－－3a，解得 a＝2245. 答：甲地与丙码头相距2245千米．
3．有一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，这 架 战 斗 机 出 航 时 顺 风 飞 行 ， 在 无 风 时 的 速 度 是 575 km/h，风速为25 km/h，这架战斗机最远飞出多少千 米就应返航？ 【点拨】列方程解行程问题中的顺风、逆风问题 时，顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆风 时的速度＝无风时的速度－风速．
行程问题课件
相遇问题
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千 米的甲、乙两地，甲 车每小时行50千米， 乙车每小时行30千米。 （1）若两车同时相 线段图分析：
A
甲
B
乙
A车路程＋B车路程=相距路程
向而行，请问多长时
间后两车相遇？
（2）若两车同时相向 而行，多长时间后两 车相距80千米？
线段图分析道周长400米，小红
5 跑步的速度是爷爷的 倍．他们从同一起点沿跑道 3
的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷 相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？ 小红路程—爷爷路程=跑道周长
5 解：设爷爷速度为xm/min，则小红速度为 3 x 5 根据题意得， 5×3 x －5x=400
B
乙
相等关系：A车路程＋A车同走的
路程+ B车同走的路程=相距路程
当堂检测
甲、乙两地相距460km。A、B两车分别从甲 乙两地开出，A车速度为60km/h，B车速度为 48km/h。 （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小 时两车相遇？ （2）两车相向而行，A车提前半小时出发，B车 开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多 远？ （3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少 小时A车追上B车？ （4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时 两车相距960km?
m/min
解这个方程得，x=120 5 5 x= 3 ×120=200 3 答：小红跑步速度为200m/min，爷爷跑步速度 为120m/min．
【问题4】中如果小红与爷爷相遇后立即转身沿 相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？ 小红路程+爷爷路程=跑道周长 解：设t分钟后小红与爷爷再次相遇． 根据题意得， 200t+120t=400 解这个方程得，t=1.25
一元一次方程的之行程问题2-课件
4
解方程
对方程进行求解，找到未知数的值，即问题的答案。
优化行程问题的解决方法
在解决行程问题时，可以使用一些优化方法来简化计算和提高准确性。
图表可视化
绘制图表可以帮助直观地理解问题，优化计 算过程。
单位统一
将所有已知信息和计算结果使用相同的单位， 避免混淆和计算错误。
检查解
在解决问题后，回代入方程进行检查，确保 解满足原始条件。
一元一次方程的行程问题 2-PPT课件
一元一次方程的行程问题2-PPT课件大纲： 1. 什么是一元一次方程? 2. 如何解一元一次方程? 3. 行程问题是什么? 4. 行程问题的应用场景是什么? 5. 如何使用一元一次方程解决行程问题?
一元一次方程的基本概念
在解决行程问题之前，我们首先需要了解一元一次方程的基本概念和求解方法。
3 物流配送
4 运动训练
确定货物的运输时间和距离，以提供准时 配送。
计算运动员的速度和时间，以优化训练计 划。
如何解决行程问题
1
确定问题类型
区分行程问题是时间、距离还是速度相关，以选择合适的公式和单位。
2
识别已知信息
将问题中给出的已知信息提取出来，如时间、距离、速度等。
3
建立方程
使用一元一次方程的公式，将已知信息代入，未知数作为变量。
一元一次方程
由一个未知数的一次幂和一个常数项组成的代 数方程。
求解方法
使用逆运算的方法，将未知数的系数和常数项 带入方程，求出未知数的值。
Hale Waihona Puke 行程问题的应用场景行程问题是我们在日常生活中经常遇到的实际问题，例如：
1 旅行计划
计算旅行的时间和距离，以安排行程。
行程问题与一元一次方程
行程问题与一元一次方程
行程问题通常涉及到两个物体或人在不同的速度或方向下移动的情况。
这类问题可以通过一元一次方程来解决。
我们以一个简单的例子来说明：
例题：
小明和小红同时从同一地点出发，小明的速度是每小时5公里，小红的速度是每小时4公里。
如果小明出发后1小时，两人相距多少公里？
解析：
设小明和小红相遇的时间为t（小时），则小明走了t 小时，小红走了t-1 小时。
两者相距的距离就是各自的速度与时间的乘积之和。
●小明走的距离：5t（公里）
●小红走的距离：4(t-1)（公里）
因为在相遇时两人的位置相同，所以我们可以得到方程：5t=4(t−1)
现在我们来解这个一元一次方程：5t=4t−4，
将4t 移到方程的左边，得到：
5t−4t=−4
简化得到：t=−4
但是在这个上下文中，时间不可能是负数，所以我们需要重新检查问题。
在这个问题中，我们要求的是小明出发后多久两人相遇，所以我们只关心正数解。
在这里，t 的值应该是正整数。
通过观察方程，我们可以得出t=4。
这意味着小明和小红在4小时后相遇。
现在我们可以用5t 或4(t−1) 中的任何一个来计算他们相遇时的距离。
例如，小明在相遇时走了5×4=20 公里。
所以，答案是小明和小红在相遇时相距20公里。
这就是一个简单的行程问题的解法，利用一元一次方程来求解。
《4.3用一元一次方程解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《用一元一次方程解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一元一次方程的实际应用，加深学生对一元一次方程的理解，并能够熟练运用一元一次方程解决生活中的实际问题。
同时，培养学生独立思考和解决问题的能力，以及分析和推理的思维能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕一元一次方程的实际应用展开。
1. 基础知识练习：通过课本中的例题和习题，巩固一元一次方程的基本概念和解题方法。
2. 实际问题解决：选取5个与日常生活相关的问题，如购物找零、速度与时间的关系等，要求学生将问题转化为一元一次方程，并求解。
3. 拓展练习：设计一些具有挑战性的问题，如行程问题、工程问题等，要求学生运用所学知识进行解答。
4. 小组合作：学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题进行探讨，并尝试用一元一次方程解决。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：解题过程要规范，步骤要清晰，结果要准确。
3. 及时反馈：遇到问题时，要及时向老师或同学请教，不得拖延。
4. 小组合作要求：小组内成员要积极参与讨论，互相帮助，共同完成任务。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、规范性、创新性以及小组合作情况进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，要给予详细的评语和分数，指出学生的优点和不足。
同时，可以选取优秀作业进行展示，鼓励其他学生向其学习。
3. 反馈机制：教师将评价结果及时反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便及时调整学习策略。
五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后，要进行自我评价，总结自己在解题过程中的收获和不足。
2. 教师点评：教师根据学生的作业情况，进行针对性的点评和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
3. 家长反馈：家长要关注孩子的学习情况，了解孩子在完成作业过程中遇到的困难和问题，并及时与老师沟通，共同帮助孩子解决问题。
4. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，教师可以针对学生在完成作业过程中出现的问题进行讨论和讲解，帮助学生更好地掌握一元一次方程的解题方法。
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
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5 18 x 14x 60 解得 x 1
6 答：通讯员需要 1 h可以追上学生.
6
课程讲授
1 行程问题
行程问题解题思路2： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 工程问题
问题：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙 单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分 由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
爷爷 小红
速度/（km/h） 时间/h
x
5
5x 3
5
也可以画如图所示的路线图
路程/km 5x
25 x 3
小红跑的路程 爷爷跑的路程
400 m
课程讲授
1 行程问题
解：设爷爷跑步速度为x m/min,则小红的速度为 5 x m/min. 3
则
5×
5 3
x
-5x
=
400
.
解得 x = 120 .
5 x = 200 . 3
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1 行程问题
问题：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是
爷爷的 5 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时 出发，53min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑
步的速度各是多少？
提示：等量关系是：小红 跑的路程-爷爷跑的路程 =400 m
课程讲授
1 行程问题
解：可以列出表格：
行程问题解题思路1： 相遇问题中的等量关系：速度×时间=路程.
课程讲授
1 行程问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度 为36 km/h，则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
提示：等量关系是：甲单 独做的工作量+甲、乙合 做的工作量=全部工作量
课程讲授
2 工程问题
解：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量 1
甲单独做的工作量
8 18
甲、乙合做的工作量
1 1 x 18 12
8 1 1 x 1
根据等量关系，列出方程为 18 18 12
第4章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解 决问题
第2课时 行程问题与工程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.行程问题 2.工程问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
课程讲授
1 行程问题
例2 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进 ，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追 上去，通讯员需多少时间可以追上学生?
课程讲授
1 行程问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生.根据题意，得
课程讲授
1 行程问题
解：（1）设他们经过x小时两车相遇.
速度/（km/h） 时间/h
小明
13
x
小红
12
x
路程/km 13x 12x
则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
课程讲授
1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （2）如果小明先走30 min，那么小红骑车要多少小时才 能与小明相遇？
课堂小结
用一元一 次方程解 决问题
行程问题:速度×时间=路程 速度差×追及时间=追及路程
工程问题Biblioteka 随堂练习2.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作，甲队 单独工作2天完成了总工作量的 1 ，这时增加了乙队， 3 两队共同工作了1天，全部完成，那么乙队单独完成全 部工作需要__2___天.
随堂练习
3.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该 桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火 车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度__1_0_0___m.
.
解得x=4
答：甲、乙两人合作了4小时.
课程讲授
2 工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项 工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
提示：在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和.
答：爷爷跑步速度为120 m/min,则小红的速度为 200 m/min
课程讲授
1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
课程讲授
1 行程问题
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
小明 小红
速度/（km/h） 时间/h
13
(t+0.5)
12
t
路程/km 13(t+0.5) 12t
则 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇.
课程讲授
1 行程问题
课程讲授
2 工程问题
解：设先安排 x 人做4 h，
依题意，得
4x 8x 2 1
40 40
解方程，得 4x+8（x+2）＝40 4x+8x+16＝40 12x＝24 x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道 两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑， 到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转 身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度 为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B ) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次
6 答：通讯员需要 1 h可以追上学生.
6
课程讲授
1 行程问题
行程问题解题思路2： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路
程，其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及 路程指慢者先行驶的路程.
课程讲授
2 工程问题
问题：将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙 单独做需12h完成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分 由甲、 乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？
爷爷 小红
速度/（km/h） 时间/h
x
5
5x 3
5
也可以画如图所示的路线图
路程/km 5x
25 x 3
小红跑的路程 爷爷跑的路程
400 m
课程讲授
1 行程问题
解：设爷爷跑步速度为x m/min,则小红的速度为 5 x m/min. 3
则
5×
5 3
x
-5x
=
400
.
解得 x = 120 .
5 x = 200 . 3
可以用列方程的方法解答
课程讲授
1 行程问题
问题：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是
爷爷的 5 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时 出发，53min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑
步的速度各是多少？
提示：等量关系是：小红 跑的路程-爷爷跑的路程 =400 m
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1 行程问题
解：可以列出表格：
行程问题解题思路1： 相遇问题中的等量关系：速度×时间=路程.
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1 行程问题
练一练：某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车 站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出 发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度 为36 km/h，则两车相遇的时间是（ B ）
A.14时20分 B.15时20分 C.15时40分 D.14时40分
提示：等量关系是：甲单 独做的工作量+甲、乙合 做的工作量=全部工作量
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2 工程问题
解：如果把全部工作量看作1，设甲、乙两人合做的时间 是x小时，那么可以列出表格：
全部工作量 1
甲单独做的工作量
8 18
甲、乙合做的工作量
1 1 x 18 12
8 1 1 x 1
根据等量关系，列出方程为 18 18 12
第4章 一元一次方程
4.3 用一元一次方程解 决问题
第2课时 行程问题与工程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.行程问题 2.工程问题
新知导入
试一试：观察下图中的运动情况，小组讨论解决问题的 方法.
A地，甲车
B地，乙车
两车同时出发，两小时后相遇，相遇时甲车比 乙车多行进24km，相遇后半小时甲车到达B地， 两车的行进速度分别是多少？
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1 行程问题
例2 一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进 ，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长， 通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追 上去，通讯员需多少时间可以追上学生?
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1 行程问题
解：设通讯员需要x h可以追上学生.根据题意，得
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1 行程问题
解：（1）设他们经过x小时两车相遇.
速度/（km/h） 时间/h
小明
13
x
小红
12
x
路程/km 13x 12x
则 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.
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1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （2）如果小明先走30 min，那么小红骑车要多少小时才 能与小明相遇？
课堂小结
用一元一 次方程解 决问题
行程问题:速度×时间=路程 速度差×追及时间=追及路程
工程问题Biblioteka 随堂练习2.甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾的清运工作，甲队 单独工作2天完成了总工作量的 1 ，这时增加了乙队， 3 两队共同工作了1天，全部完成，那么乙队单独完成全 部工作需要__2___天.
随堂练习
3.已知某铁路桥长500 m，现在一列火车匀速通过该 桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30 s，整列火 车完全在桥上的时间为20 s，则火车的长度__1_0_0___m.
.
解得x=4
答：甲、乙两人合作了4小时.
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2 工程问题
例 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项 工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？
提示：在工程问题中： 工作量=人均效率×人数×时间； 工作总量=各部分工作量之和.
答：爷爷跑步速度为120 m/min,则小红的速度为 200 m/min
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1 行程问题
例1 小明与小红的家相距20 km，小明从家里出发骑自行 车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去 接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度 是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
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1 行程问题
解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
小明 小红
速度/（km/h） 时间/h
13
(t+0.5)
12
t
路程/km 13(t+0.5) 12t
则 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54 h后与小明相遇.
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1 行程问题
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2 工程问题
解：设先安排 x 人做4 h，
依题意，得
4x 8x 2 1
40 40
解方程，得 4x+8（x+2）＝40 4x+8x+16＝40 12x＝24 x＝2
答：应先安排 2人做4 小时.
随堂练习
1.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB（A，B为直道 两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑， 到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转 身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度 为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B ) A.5次 B.4次 C.3次 D.2次