2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数压轴题汇总

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2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数综合大题

【2007新课标卷(海南宁夏卷)】 21.(本小题满分12分) 设函数2()ln()f x x a x =++

(I )若当1x =-时,()f x 取得极值,求a 的值,并讨论()f x 的单调性; (II )若()f x 存在极值,求a 的取值范围,并证明所有极值之和大于e

ln 2

. 【解析】(Ⅰ)1()2f x x x a

'=

++,依题意有(1)0f '-=,故32a =.

从而2231(21)(1)

()3322

x x x x f x x x ++++'==++. ()f x 的定义域为32??

-+ ???

,∞,当312x -<<-时,()0f x '>;

当1

12

x -<<-时,()0f x '<; 当1

2

x >-

时,()0f x '>. 从而,()f x 分别在区间3

1122????---+ ? ?????,,,

∞单调增加,在区间112??

-- ???

,单调减少. (Ⅱ)()f x 的定义域为()a -+,∞,2221

()x ax f x x a

++'=+.

方程2

2210x ax ++=的判别式2

48a ?=-. (ⅰ)若0?<

,即a <<

()f x 的定义域内()0f x '>,故()f x 的极值.

(ⅱ)若0?=

,则a

a =

若a =

()x ∈+

,2

()f x '=

当x =时,()0f x '=,

当2

x ?

??∈-+ ? ?????

,∞时, ()0f x '>,所以()f x 无极值.

若a =)x ∈+,()0f x '=

>,()f x 也无极值.

(ⅲ)若0?>,即a >

a <22210x ax ++=有两个不同的实根

1x =

2x =

当a <12x a x a <-<-,,从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点, 故()f x 无极值.

当a >

1x a >-,2x a >-,()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点,

由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==,取得极值.

综上,()f x 存在极值时,a 的取值范围为)+.

()f x 的极值之和为

2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22

e

f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=.

【2008新课标卷(海南宁夏卷)】 21.(本小题满分12分) 设函数1

()()f x ax a b x b

=+

∈+Z ,,曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程为y =3. (Ⅰ)求()f x 的解析式:

(Ⅱ)证明:函数()y f x =的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;

(Ⅲ)证明:曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值. 21.解:(Ⅰ)2

1

()()

f x a x b '=-

+,

于是2121210(2)a b a b ?+=?+???-=+??

,,

解得11a b =??=-?,,或94

8.3a b ?=????=-??,因a b ∈Z ,,故1()1f x x x =+-.

(Ⅱ)证明:已知函数1y x =,21

y x

=都是奇函数. 所以函数1

()g x x x

=+

也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.而1

()111

f x x x =-+

+-. 可知,函数()g x 的图像按向量(11)=,a 平移,即得到函数()f x 的图像,故函数()f x 的图像是以点(11)

,为中心的中心对称图形. (Ⅲ)证明:在曲线上任取一点00011x x x ??

+

?-??

,.由02

01()1(1)f x x '=--知,过此点的切线方程为

2

000200111()1(1)x x y x x x x ??

-+-=--??--??

.令1x =得0011x y x +=-,切线与直线1x =交点为00111x x ??

+ ?-??

,. 令y x =得021y x =-,切线与直线y x =交点为00(2121)x x --,.

直线1x =与直线y x =的交点为(11)

,. 从而所围三角形的面积为

000001112

12112222121

x x x x x +---=-=--.

所以,所围三角形的面积为定值2.

【2009新课标卷(海南宁夏卷)】

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x 3+3x 2+ax+b)e -x

. (1)若a =b =-3,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β-α>6.

分析:第(1)问考查利用导数求单调区间,属容易题. 第(2)问考查极值点与导函数的关系.

解:(1)当a =b =-3时,f(x)=(x 3+3x 2-3x -3)e -x

,故

f′(x)=-(x 3+3x 2-3x -3)e -x +(3x 2+6x -3)e -x =-e -x (x 3-9x)=-x(x -3)(x+3)e -x

. 当x <-3或0<x <3时,f′(x)>0;当-3<x <0或x >3时,f′(x)<0. 从而f(x)在(-∞,-3),(0,3)单调增加,在(-3,0),(3,+∞)单调减少.

(2)f′(x)=-(x 3+3x 2+ax+b)e -x +(3x 2+6x+a)e -x =-e -x [x 3

+(a -6)x+b -a ].

由条件得f′(2)=0,即23+2(a -6)+b -a =0,故b =4-a.从而f′(x)=-e -x [x 3

+(a -6)x+4-2a ].

因为f′(α)=f′(β)=0,所以x 3+(a -6)x+4-2a =(x -2)(x -α)(x -β)=(x -2)[x 2

-(α+β)x+αβ].

将右边展开,与左边比较系数,得α+β=-2,αβ=a -2. 故a 4124)(2-=-+=

-αβαβαβ.

又(β-2)(α-2)<0,即αβ-2(α+β)+4<0.由此可得a <-6.于是β-α>6.

【2010新课标卷(海南宁夏吉林黑龙江)】 (21)(本小题满分12分)设函数f(x)=2

1x e x ax ---.

(Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x ≥0时f(x)≥0,求a 的取值范围.

21.解:(1)a =0时,f (x )=e x -1-x ,f ′(x )=e x

-1.

当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0;

当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0.故f (x )在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加. (2)f ′(x )=e x

-1-2ax .

由(1)知e x

≥1+x ,当且仅当x =0时等号成立. 故f ′(x )≥x -2ax =(1-2a )x ,从而当1-2a ≥0,

即a ≤1

2时,f ′(x )≥0(x ≥0),而f (0)=0,于是当x ≥0时,f (x )≥0.

由e x >1+x (x ≠0)可得e -x

>1-x (x ≠0),从而当a >12

时,

f ′(x )

故当x ∈(0,ln2a )时, f ′(x )<0,而f (0)=0,于是当x ∈(0,ln2a )时,f (x )<0,综合得a 的取值范围为(-∞,1

2

].

【2011全国新课标卷】 (21)(本小题满分12分)

已知函数ln ()1a x b

f x x x

=

++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

(Ⅰ)求a 、b 的值;

(Ⅱ)如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k

f x x x

>

+-,求k 的取值范围。

(21)解:(Ⅰ)22

1

(

ln )

'()(1)x x b x f x x x α+-=

-+

由于直线230x y +-=的斜率为12-,且过点(1,1),故(1)1,

1'(1),2

f f =??

?=-??即

1,

1,22

b a b =???-=-??

解得1a =,1b =。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知ln 1

f ()1x x x x

=

++,所以

22

ln 1(1)(1)

()()(2ln )11x k k x f x x x x x x

---+=+--。 考虑函数()2ln h x x =+2(1)(1)k x x --(0)x >,则22

(1)(1)2'()k x x

h x x -++=。 (i)设0k ≤,由22

2(1)(1)'()k x x h x x +--=知,当1x ≠时,'()0h x <。而(1)0h =,故

当(0,1)x ∈时,()0h x >,可得

2

1

()01h x x

>-; 当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0,可得211

x - h (x )>0

从而当x>0,且x ≠1时,f (x )-(1ln -x x +x k )>0,即f (x )>1ln -x x +x k

.

(ii )设0

-11)时,(k-1)(x 2

+1)+2x>0,故'h (x )>0,而

h (1)=0,故当x ∈(1,k -11)时,h (x )>0,可得2

11

x -h (x )<0,与题设矛盾。

(iii )设k ≥1.此时'

h (x )>0,而h (1)=0,故当x ∈(1,+∞)时,h (x )>0,可得

2

11

x

- h (x )<0,与题设矛盾。 综合得,k 的取值范围为(-∞,0]

【2012全国新课标卷(宁、吉、黑、晋、豫、新)】 (21)(本小题满分12分)

已知函数()f x 满足满足1

2

1()(1)(0)2

x f x f e f x x -'=-+

; (1)求()f x 的解析式及单调区间;

(2)若2

1()2

f x x ax b ≥

++,求(1)a b +的最大值。 【解析】(1)121

1()(1)(0)()(1)(0)2

x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+

令1x =得:(0)1f = 1

2

11()(1)(0)(1)1(1)2

x f x f e

x x f f e f e --'''=-+

?==?= 得:2

1()()()12

x

x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+

()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得:()f x 的解析式为21()2

x

f x e x x =-+

且单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(,0)-∞ (2)2

1()()(1)02

x f x x ax b h x e a x b ≥

++?=-+-≥得()(1)x h x e a '=-+ ①当10a +≤时,()0()h x y h x '>?=在x R ∈上单调递增 x →-∞时,()h x →-∞与()0h x ≥矛盾

②当10a +>时,()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>?>+ 令22()ln (0)F x x x x x =->;则()(12ln )F x x x '=-

()00()0F x x F x x ''>?<<

当x =

max ()2

e F x =

当1,a b ==(1)a b +的最大值为2

e 【2013全国新课标Ⅱ卷】

21.(本小题满分12分) 已知函数.

(Ⅰ)设是

的极值点,求

,并讨论

的单调性;

(Ⅱ)当

时,证明

解:(Ⅰ)'()ln()x f x e x m =-+Q '()x f x e x m

∴=-

+1

x =0Q 是()f x 的极值点 '()f ∴=00 即m

-

=1

10 m ∴=1 '()x f x e x ∴=-

+11

()

''()x f x e x ∴=+

>+2

1

01 '()f x ∴在(,)-+∞1上单调递增

'()f =00Q ',()x f x ∴-<<<100;',()x f x ∴>>00. ∴()f x 在(,)-10上单调递减,在(,)+∞0上单调递增.

(Ⅱ)方法一:

令()x h x e x =--1 '()x h x e ∴=-1

()h x ∴在(,)-∞0上单调递减,在(+)∞0,上单调递增 ()()h x h ∴≥=00 即x e x ≥+1

令()ln()g x x x =+-+12 '()x g x x x +∴=-

=++11

122

()g x ∴在(,)--21上单调递减,在(,)-+∞1上单调递增.

()()g x g ∴≥-=10 即ln()x x +≥+12 ln()x e x ∴>+2

又Q 当m ≤2时,x x m +≥+2 ()()ln ln x x m ∴+≥+2 ()ln x

e x m ∴>+

即()ln x

e x m -+>0 ∴当m ≤2时,()

f x >0.

方法二:

设()()ln x

g x e x =-+2 '()x

g x e x ∴=-

+12

()

''()x g x e x ∴=+

>+2

1

02 '()g x ∴在(,)-+∞2单调递增.

而'

'(),()g g e -=

-<=->11

1100102

(,)x ∴?∈-010使得'()g x =00 ()g x ∴在(,)x -02上单调递减,在(,+)x ∞0上单调递增.

min ()(),(,)g x g x x ∴=∈-0010 ()()ln()x g x g x e x ∴≥=-+0002

令()ln(),(,)h x x x x =+-+∈-1210 '()x h x x x +∴=-

=

++11

122

()h x ∴在(,)-10上单调递增.

()()h x h ∴>-=10 即ln()x x +>+12 x e x >+1Q ln()x e x ∴>+2

又Q 当m ≤2时,x x m +≥+2 ()()ln ln x x m ∴+≥+2 ()ln x

e x m ∴>+

即()ln x

e x m -+>0 ∴当m ≤2时,()

f x >0.

【2014全国新课标Ⅱ卷】

21.已知函数()2x x f x e e x -=--. (I )讨论()f x 的单调性;

(II )设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值;

(III )已知1.4142 1.4143<

<,估计ln 2的近似值(精确到0.001).

【解析】 (I )

()1

20x x

f x e e '=+

-≥当且仅当0x =时等号成立, ()f x ∴在R 上是增函数;

(II )

()()()()()2224484x x x x g x f x bf x e e b e e b x --=-=---+-

()()()()()2222422222x x x x

x x x x g x e e b e e b e e e e b ----??'∴=+-++-=+-+-+??

⑴当2b ≤时,()0g x '≥,等号仅当0x =时成立,()g x ∴在R 上是增函数,而

()00g =,所以对任意0x >,()0g x >;

⑵当2b >时,若x 满足222x

x

e e

b -<+<-,即(0ln 1x b <<-时,

()0g x '<,()()00g x g <=.

综上,b 的最大值是2.

(III )由II 知,(()3

ln 221ln 22

g b =-+-,

当2b =时,(3ln 6ln 202g =

->,3ln 20.6928;12

>>

当14

b =

+时,(ln 1b -=

(()

3

2ln 202g =--<,ln 20.6934<<

所以ln 2的近似值为0.693.

高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版

导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题,内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明: (1)()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点; (2)()f x 有且仅有2个零点. 【解析】(1)设()()g x f x '=,则()()() 2 11 cos ,sin 11g x x g x x x x '=- =-+++. 当1,2x π??∈- ?? ?时,()g'x 单调递减,而()00,02g g π?? ''>< ???, 可得()g'x 在1,2π?? - ?? ?有唯一零点,设为α. 则当()1,x α∈-时,()0g x '>;当,2x πα?? ∈ ??? 时,()0g'x <. 所以()g x 在()1,α-单调递增,在,2πα?? ???单调递减,故()g x 在1,2π?? - ???存在唯一极大 值点,即()f x '在1,2π?? - ?? ?存在唯一极大值点. (2)()f x 的定义域为(1,)-+∞. (i )由(1)知, ()f x '在()1,0-单调递增,而()00f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点. (ii )当0,2x π?? ∈ ???时,由(1)知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ?? ??? 单调递减,而

2020年高考数学导数压轴题每日一题 (1)

第 1 页 共 1 页 2020年高考数学导数压轴题每日一题 例1已知函数f(x)=e x -ln(x +m).(新课标Ⅱ卷) (1)设x =0是f(x)的极值点,求m ,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0. 例1 (1)解 f (x )=e x -ln(x +m )?f ′(x )=e x -1x +m ?f ′(0)=e 0-10+m =0?m =1, 定义域为{x |x >-1}, f ′(x )=e x -1x +m =e x (x +1)-1x +1, 显然f (x )在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增. (2)证明 g (x )=e x -ln(x +2), 则g ′(x )=e x -1x +2 (x >-2). h (x )=g ′(x )=e x -1x +2(x >-2)?h ′(x )=e x +1(x +2)2 >0, 所以h (x )是增函数,h (x )=0至多只有一个实数根, 又g ′(-12)=1e -132 <0,g ′(0)=1-12>0, 所以h (x )=g ′(x )=0的唯一实根在区间??? ?-12,0内, 设g ′(x )=0的根为t ,则有g ′(t )=e t -1t +2=0????-12g ′(t )=0,g (x )单调递增; 所以g (x )min =g (t )=e t -ln(t +2)=1t +2+t =(1+t )2t +2>0, 当m ≤2时,有ln(x +m )≤ln(x +2), 所以f (x )=e x -ln(x +m )≥e x -ln(x +2)=g (x )≥g (x )min >0.

2014年高考导数专题(含详细解答)-含答案

导数及其应用 导数的运算 1. 几种常见的函数导数: ①、c '= (c 为常数); ②、n (x )'= (R n ∈); ③、)(sin 'x = ;④、)(cos 'x = ; ⑤、x (a )'= ; ⑥、x (e )'= ; ⑦、a (log x )'= ; ⑧、(ln x )'= . 2. 求导数的四则运算法则: ()u v u v '''±=±;v u v u uv '+'=')(;2)(v v u v u v u '-'=' )0(2' ' ' ≠-=??? ??v v u v vu v u 注:① v u ,必须是可导函数. *3. 复合函数的求导法则: )()())((x u f x f x ??'?'=' 或 ' ?'='x u x u y y 一、求曲线的切线(导数几何意义) 导数几何意义:0()f x '表示函数()y f x =在点(0x ,0()f x )处切线L 的斜率; 函数()y f x =在点(0x ,0()f x )处切线L 方程为000()()()y f x f x x x '-=- 1.(2009全国卷Ⅱ理)曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 ( ) A . 20x y --= B . 20x y +-= C .450x y +-= D . 450x y --= 2.【2012高考广东理12】曲线y =x 3-x +3在点(1,3)处的切线方程为 . 变式一: 3.(2009江西卷理)设函数2 ()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+,则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( ) A .4 B .14- C .2 D .12 - 4.【2009安徽卷理】已知函数()f x 在R 上满足2 ()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处 的切线方程是 ( ) A .21y x =- B .y x = C .32y x =- D .23y x =-+ 变式二: 5.(2009江苏卷)在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线3 :103C y x x =-+上,且在第二象限内,已知曲线C 在 点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 . 6.【2009陕西卷理】设曲线1 *()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =,则

2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数压轴题汇总

2007——2014高考数学新课标卷(理)函数与导数综合大题 【2007新课标卷(海南宁夏卷)】 21.(本小题满分12分) 设函数2()ln()f x x a x =++ (I )若当1x =-时,()f x 取得极值,求a 的值,并讨论()f x 的单调性; (II )若()f x 存在极值,求a 的取值范围,并证明所有极值之和大于e ln 2 . 【解析】(Ⅰ)1()2f x x x a '= ++,依题意有(1)0f '-=,故32a =. 从而2231(21)(1) ()3322 x x x x f x x x ++++'==++. ()f x 的定义域为32?? -+ ??? ,∞,当312x -<<-时,()0f x '>; 当1 12 x -<<-时,()0f x '<; 当1 2 x >- 时,()0f x '>. 从而,()f x 分别在区间3 1122????---+ ? ?????,,, ∞单调增加,在区间112?? -- ??? ,单调减少. (Ⅱ)()f x 的定义域为()a -+,∞,2221 ()x ax f x x a ++'=+. 方程2 2210x ax ++=的判别式2 48a ?=-. (ⅰ)若0?< ,即a << ()f x 的定义域内()0f x '>,故()f x 的极值. (ⅱ)若0?= ,则a a = 若a = ()x ∈+ ,2 ()f x '= . 当x =时,()0f x '=,

当2 x ? ??∈-+ ? ????? ,∞时, ()0f x '>,所以()f x 无极值. 若a =)x ∈+,()0f x '= >,()f x 也无极值. (ⅲ)若0?>,即a > a <22210x ax ++=有两个不同的实根 1x = 2x = 当a <12x a x a <-<-,,从而()f x '有()f x 的定义域内没有零点, 故()f x 无极值. 当a > 1x a >-,2x a >-,()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点, 由根值判别方法知()f x 在12x x x x ==,取得极值. 综上,()f x 存在极值时,a 的取值范围为)+. ()f x 的极值之和为 2221211221()()ln()ln()ln 11ln 2ln 22 e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=. 【2008新课标卷(海南宁夏卷)】 21.(本小题满分12分) 设函数1 ()()f x ax a b x b =+ ∈+Z ,,曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程为y =3. (Ⅰ)求()f x 的解析式: (Ⅱ)证明:函数()y f x =的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值,并求出此定值. 21.解:(Ⅰ)2 1 ()() f x a x b '=- +,

高考导数大题30道(2020年整理).doc

导数大题 1 .已知函数()b ax x x f ++=2 3的图象在点P (1,0)处的切线与直线03=+y x 平行? (1)求常数a 、b 的值; (2)求函数()x f 在区间[]t ,0上的最小值和最大值(0>t )? 2 .已知函数R a ax x x f ∈+-=,)( 3 (1)若)(x f 在),1[+∞上为单调减函数,求实数a 取值范围; (2)若,12=a 求)(x f 在[-3,0]上的最大值和最小值? 3 .设函数x e x x f 22 1)(=. (1)求函数)(x f 的单调区间; (2)若当]2,2[-∈x 时,不等式m x f <)(恒成立,求实数m 的取值范围. 4 .已知函数.),2,1()(3)(3 l P P x f y x x x f 作直线过点上一点及-=-= (1)求使直线)(x f y l =和相切且以P 为切点的直线方程; (2)求使直线)(x f y l =和相切且切点异于P 的直线方程)(x g y =?

()I 求()f x 的单调区间; ()II 若()f x 在1x =-处取得极大值,直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围? 7 .已知函数2 ()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y . (Ⅰ)求b a ,的值; (Ⅱ)若方程()f x m +=m 的取值范围(其中e 为自然对数的底数); 8 .已知函数21 2 ()()ln f x a x x =-+.(R a ∈) (1)当a =1时,求()f x 在区间[1,e ]上的最大值和最小值; (2)若在区间(1,+∞)上,函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方,求a 的取值范围。 10.已知函数2 ()sin 2(),()()2f x x b x b R F x f x =+-∈=+,且对于任意实数x ,恒有(5)(5)F x F x -=-? ⑴求函数)(x f 的解析式; ⑵已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上单调,求实数a 的取值范围; ⑶讨论函数21()ln(1)()2 h x x f x k =+- -零点的个数?

2014年高考数学压轴题(理科)

2014年包九中数学压轴模拟卷一(理科) (试卷总分150分 考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =( ) A .(0,2) B .),2(+∞ C .),0[+∞ D .),2()0,(+∞?-∞ 2. 在复平面内,复数311z i i =--,则复数z 对应的点位于 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题: ①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n . 其中真命题的序号是( ). A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233 )(的导函数,则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是( ) 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于( ) A .2 B .3 C .—3 D .—2 6.执行右面的程序框图,如果输出的是341a =,那么判断框( ) A .4?k < B .5?k < C .6?k < D .7?k < 7. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓 度在20—80 mg/100ml (不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上 三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下 罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml (含80)以 上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三 个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上 2000元以下罚款. 据《法制晚报》报道,2013年8月15日至8

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2014年高考导数压轴题汇编解析

2014年高考导数压轴题汇编 1.[2014·四川卷] 已知函数f (x )=e x -ax 2-bx -1,其中a ,b ∈R ,e = 2.718 28…为自然对数的底数. (1)设g (x )是函数f (x )的导函数,求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值; (2)若f (1)=0,函数f (x )在区间(0,1)内有零点,求a 的取值范围. 21.解:(1)由f (x )=e x -ax 2-bx -1,得g (x )=f ′(x )=e x -2ax -b . 所以g ′(x )=e x -2a . 当x ∈[0,1]时,g ′(x )∈[1-2a ,e -2a ]. 当a ≤12 时,g ′(x )≥0,所以g (x )在[0,1]上单调递增, 因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (0)=1-b ; 当a ≥e 2 时,g ′(x )≤0,所以g (x )在[0,1]上单调递减, 因此g (x )在[0,1]上的最小值是g (1)=e -2a -b ; 当12

函数与导数经典例题高考压轴题含答案

函数与导数经典例题-高考压轴 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈,其中t R ∈. (Ⅰ)当1t =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)当0t ≠时,求()f x 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)内均存在零点. 2. 已知函数21 ()32 f x x = +,()h x = (Ⅰ)设函数F (x )=18f (x )-x 2[h (x )]2,求F (x )的单调区间与极值; (Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---; (Ⅲ)设*n ∈N ,证明:1 ()()[(1)(2)()]6 f n h n h h h n -+++≥L . 3. 设函数ax x x a x f +-=2 2ln )(,0>a (Ⅰ)求)(x f 的单调区间; (Ⅱ)求所有实数a ,使2 )(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立. 注:e 为自然对数的底数. 4. 设2 1)(ax e x f x +=,其中a 为正实数. (Ⅰ)当3 4 = a 时,求()f x 的极值点;(Ⅱ)若()f x 为R 上的单调函数,求a 的取值范围. 5. 已知a , b 为常数,且a ≠0,函数f (x )=-ax+b+axlnx ,f (e )=2(e=2.71828…是自然对数 的底数)。 (I )求实数b 的值; (II )求函数f (x )的单调区间; (III )当a=1时,是否同时存在实数m 和M (m

高考导数大题精选

龙文教育教师1对1个性化教案 教导处签字: 日期:年月日

龙文教育教师1对1个性化教案

教导处签字: 日期:年月日

一、情境导入;

2.复习上节课的内容,并简单介绍这节课的内容。 二、知识的查漏: 1.导数的定义; 2.基础函数的求导公式; 3.复合函数的求导法则; 4.导数的应用与常考点。 三、例题分析 类型一 求函数的单调区间与最值(值域) 1.(05北京.文.理)(19)(本小题共14分) 已知函数f (x )=-x 3+3x 2+9x +a , (I )求f (x )的单调递减区间; (II )若f (x )在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 2.(08北京.文)17.(本小题共13分) 已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠,且()()2g x f x =-是奇函数. (Ⅰ)求a ,c 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间 3.(2010崇文一模)(18)(本小题共14分) 已知322()69f x x ax a x =-+(a ∈R ). (Ⅰ)求函数()f x 的单调递减区间; (Ⅱ)当0a >时,若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立,求实数a 的取值范围. 类型二 曲线的切线方程与函数的最值的综合 1.(09 北京.文)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.

(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点 2.已知函数()2ln .p f x px x x =- - (1)若2p =,求曲线()(1,(1))f x f 在点处的切线; (2)若函数()f x 在其定义域内为增函数,求正实数p 的取值范围; (3)设函数2(),[1,]e g x e x = 若在上至少存在一点0x ,使得00()()f x g x >成立,求实数p 的取值范围。 类型三 已知函数的极值点或单调区间求函数表达式中某个参数的取值 1.已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5,其导函数'()y f x =的图象经过点 (1,0),(2,0),如图所示.求: (Ⅰ)0x 的值; (Ⅱ),,a b c 的值. 课后作业 1.已知函数()ln ,f x x a x =+其中a 为常数,且1a ≤-. 12 o y x

高考导数压轴题题型(精选.)

高考导数压轴题题型 李远敬整理 2018.4.11 一.求函数的单调区间,函数的单调性 1.【2012新课标】21. 已知函数()f x 满足满足12 1()(1)(0)2 x f x f e f x x -'=-+; (1)求()f x 的解析式及单调区间; 【解析】 (1)12 11()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得:(0)1f = 1211 ()(1)(0)(1)1(1)2 x f x f e x x f f e f e --'''=-+?==?= 得:21 ()()()12 x x f x e x x g x f x e x '=-+?==-+ ()10()x g x e y g x '=+>?=在x R ∈上单调递增 ()0(0)0,()0(0)0f x f x f x f x ''''>=?><=?< 得:()f x 的解析式为21()2 x f x e x x =-+ 且单调递增区间为(0,)+∞,单调递减区间为(,0)-∞ 2.【2013新课标2】21.已知函数f (x )=e x -ln(x +m ). (1)设x =0是f (x )的极值点,求m ,并讨论f (x )的单调性; 【解析】 (1)f ′(x )=1 e x x m - +. 由x =0是f (x )的极值点得f ′(0)=0,所以m =1. 于是f (x )=e x -ln(x +1),定义域为(-1,+∞),f ′(x )=1 e 1 x x -+. 函数f ′(x )=1 e 1 x x -+在(-1,+∞)单调递增,且f ′(0)=0. 因此当x ∈(-1,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0. 所以f (x )在(-1,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增. 3.【2014新课标2】21. 已知函数()f x =2x x e e x --- (1)讨论()f x 的单调性; 【解析】 (1)+ -2≥0,等号仅当x=0时成立,所以f (x )在(—∞,+∞)单调递 增 【2015新课标2】21. 设函数 f (x )=e mx +x 2-mx 。 (1)证明: f (x )在 (-¥,0)单调递减,在 (0,+¥)单调递增; (2)若对于任意 x 1,x 2?[-1,1],都有 |f (x 1)-f (x 2)|£e -1,求m 的取值范围。

高考导数大题大全理科答案

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,'11 2()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1 2e ()e ln ,x x f x x x -=+ 从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =,则()1ln g x x '=+,所以当1 (0,)e x ∈时,' ()0g x <; 当1 (,)e x ∈+∞时,' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减,在1(,)e +∞单调递增, 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为1 1().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-,则'()e (1)x h x x -=-,所以当(0,1)x ∈时,'()0h x >; 当(1,)x ∈+∞时,' ()0h x <,故()h x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上,当0x >时,()()g x h x >,即()1f x >. 2. 解题指南(1)根据导数公式求出函数的导数,利用分类讨论思想求解;(2)根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点,代入函数中求解. 解析(1)2/ 22 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ (*) 当1a ≥时,/ ()0f x >,此时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,由/ ()0f x = 得1 x = (2x =-舍去). 当1(0,)x x ∈时,/()0f x <;当1(,)x x ∈+∞时,/ ()0f x >. 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减,在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,()f x 在区间(0, 上单调递减,在区间)+∞上单调递增. 由(*)式知,当1a ≥时,/ ()0f x >,此时()f x 不存在极值点,因而要使得()f x 有两个极值点, 必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1 x = 和2x =-,且由定义可知,1 x a >- 且2x ≠- ,所以1a ->- 且2-≠-,解得1 2 a ≠- 此时,由(*)式易知,12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点,而 令21a x -=,则01a <<且12a ≠-知:当102 a <<时,10x -<<;当112a <<时,01x <<. 记2 2 ()ln 2g x x x =+-, (Ⅰ)当10x -< <时,2()2ln()2g x x x =-+-,所以/22 2222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(1,0)-上单调递减,从而()(1)40g x g <-=-<,故当1 02 a << 时, 12()()0f x f x +<. (Ⅱ)当01x <<时,2()2ln 2g x x x =+ -,所以/222222 ()0x g x x x x -=-=< 因此,()g x 在区间(0,1)上单调递减,从而()(1)0g x g >=,故当时 1 12 a <<,12()()0f x f x +>. 综上所述,满足条件的a 的取值范围为1 (,1)2. 3. (1)证明:因为对任意x ∈R ,都有() ()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=,所以f (x )是R 上的偶函数. (2)解:由条件知(e e 1)e 1x x x m --+-≤-在(0,+∞)上恒成立. 令t = e x (x >0),则t >1,所以m ≤211 11111 t t t t t -- =--+-++-对于任意t >1成立. 因为11111t t -+ +≥- = 3,所以1113111 t t - ≥--++-, 当且仅当t = 2,即x = ln2时等号成立.

2014江苏高考数学压轴题01

2014江苏高考数学压轴题一 1.(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ,它们在x 轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (Ⅰ)求这三条曲线的方程; (Ⅱ)已知动直线l 过点()3,0P ,交抛物线于,A B 两点,是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l '的方程;若不存在,说明理由.

- 2 - 2.(14分)已知正项数列{}n a 中,16a =,点( )1 ,n n n A a a +在抛物线2 1y x =+上; 数列{}n b 中,点(),n n B n b 在过点()0,1,以方向向量为()1,2的直线上. (Ⅰ)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (Ⅱ)若()()()n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数,问是否存在k N ∈,使()( )274f k f k +=成立,若存在,求出k 值; 若不存在,说明理由; (Ⅲ)对任意正整数n ,不等式 1 1202111111n n n n a a n a b b b +- ≤?????? -++++ ? ??????? ?? 成立,求正数a 的取值范围.

- 3 - 南京清江花苑严老师 3.(本小题满分12分)将圆O: 4y x 22=+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C 的方程; (2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点, 延长线段ON 交C 于点E. 求证: ON 2OE =的充要条件是3|AB |= .

高考数学专题预测导数

北山中学高2009级突破高考数学解答题 (五)导 数 (文科) 高考数学之十二策略(系列) 策略七、讲求规范书写,力争既对又全 考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全,全而规范。会而不对,令人惋惜;对而不全,得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草,会使阅卷老师的第一印象不良,进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬、“感情分”也就相应低了,此所谓心理学上的“光环效应”。“书写要工整,卷面能得分”讲的也正是这个道理。 策略八、面对难题,讲究策略,争取得分 会做的题目当然要力求做对、做全、得满分,而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。 1.缺步解答。对一个疑难问题,确实啃不动时,一个明智的解题策略是:将它划分为一个个子问题或一系列的步骤,先解决问题的一部分,即能解决到什么程度就解决到什么程度,能演算几步就写几步,每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言,把条件和目标译成数学表达式,设应用题的未知数,设轨迹题的动点坐标,依题意正确画出图形等,都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步,分类讨论,反证法的简单情形等,都能得分。而且可望在上述处理中,从感性到理性,从特殊到一般,从局部到整体,产生顿悟,形成思路,获得解题成功。 2.跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时,可以承认中间结论,往下推,看能否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即否得到正确结论,如得不出,说明此途径不对,立即改变方向,寻找它途;如能得到预期结论,就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制,中间结论来不及得到证实,就只好跳过这一步,写出后继各步,一直做到底;另外,若题目有两问,第一问做不上,可以第一问为“已知”,完成第二问,这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了,或在时间允许的情况下,经努力而攻下了中间难点,可在相应题尾补上。 【典例分析】 1、已知函数3 2 ()1f x x ax x =+++,a ∈R . (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)设函数()f x 在区间2133?? -- ??? ,内是减函数,求a 的取值范围. 2、设a ∈R ,函数2 3 3)(x ax x f -=. (Ⅰ)若2=x 是函数)(x f y =的极值点,求a 的值; (Ⅱ)若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈,,,在0=x 处取得最大值,求a 的取值范围. 3、设函数32 ()33f x x ax bx =-+的图像与直线1210x y +-=相切于点(1,11)-。 (Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性。 【自我检测】 4、设函数3 2 ()91(0).f x x ax x a =+--p 若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行,求: (Ⅰ)a 的值;(Ⅱ)函数f (x )的单调区间.

函数和导数经典例题高考压轴题(含答案解析)

函数与导数 1. 已知函数3 2 ()4361,f x x tx tx t x R =+-+-∈,其中t R ∈. (Ⅰ)当1t =时,求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程; (Ⅱ)当0t ≠时,求()f x 的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意的(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)均存在零点. 【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分14分。 (Ⅰ)解:当1t =时,3 2 2 ()436,(0)0,()1266f x x x x f f x x x '=+-==+- (0) 6.f '=-所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6.y x =- (Ⅱ)解:22 ()1266f x x tx t '=+-,令()0f x '=,解得.2 t x t x =-= 或 因为0t ≠,以下分两种情况讨论: (1)若0,,t t t x <<-则 当变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表: 所以,()f x 的单调递增区间是(), ,,;()2t t f x ? ?-∞-+∞ ???的单调递减区间是,2t t ??- ??? 。 (2)若0,t t t >-< 则,当x 变化时,(),()f x f x '的变化情况如下表:

所以,()f x 的单调递增区间是(),,,;()2t t f x ??-∞-+∞ ??? 的单调递减区间是,.2t t ? ?- ??? (Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可知,当0t >时,()f x 在0,2t ? ? ??? 的单调递减,在,2t ?? +∞ ??? 单调递增,以下分两种情况讨论: (1)当1,22 t t ≥≥即时,()f x 在(0,1)单调递减, 2(0)10,(1)643644230.f t f t t =->=-++≤-?+?+< 所以对任意[2,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)均存在零点。 (2)当01,022t t < <<<即时,()f x 在0,2t ?? ???单调递减,在,12t ?? ??? 单调递增,若33177(0,1],10.244t f t t t ?? ∈=-+-≤-< ??? 2(1)643643230.f t t t t t =-++≥-++=-+> 所以(),12t f x ?? ??? 在存在零点。 若()3377(1,2),110.244t t f t t t ??∈=-+-<-+< ??? (0)10f t =-> 所以()0,2t f x ? ? ??? 在存在零点。 所以,对任意(0,2),()t f x ∈在区间(0,1)均存在零点。 综上,对任意(0,),()t f x ∈+∞在区间(0,1)均存在零点。 2. 已知函数21 ()32 f x x = +,()h x = (Ⅰ)设函数F (x )=18f (x )-x 2[h (x )]2,求F (x )的单调区间与极值; (Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33 lg[(1)]2lg ()2lg (4)24 f x h a x h x --=---;

高考导数大题汇编理科答案

高考导数大题汇编理科 答案 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020

一、解答题 1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞,' 112()e ln e e e .x x x x a b b f x a x x x x --=+-+ 由题意可得' (1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==. (Ⅱ)由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x f x x x -=+从而()1f x >等价于2 ln e .e x x x x ->- 设函数()ln g x x x =,则()1ln g x x '=+,所以当1 (0,)e x ∈时,' ()0g x <; 当1(,)e x ∈+∞时,' ()0g x >,故()g x 在1(0,)e 单调递减,在1(,)e +∞单调递增, 从而()g x 在(0,)+∞的最小值为11().e e g =-. 设函数2 ()e e x h x x -=-,则'()e (1)x h x x -=-,所以当(0,1)x ∈时,'()0h x >; 当(1,)x ∈+∞时,' ()0h x <,故()h x 在(0,1)上单调递增,在(1,)+∞上单调递减,从而()h x 在(0,)+∞的最大值为1(1)e h =- . 综上,当0x >时,()()g x h x >,即()1f x >. 2. 解题指南(1)根据导数公式求出函数的导数,利用分类讨论思想求解;(2)根据函数的单调性以及函数极值与导数的关系式确定函数的极值点,代入函数中求解. 解析(1)2/ 2 2 2(2)24(1) ()1(2)(1)(2)a x x ax a f x ax x ax x +-+-=-=++++ (*) 当1a ≥时,/ ()0f x >,此时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,由/ ()0f x = 得1 x = ,(2x =-舍去). 当1(0,)x x ∈时,/()0f x <;当1(,)x x ∈+∞时,/ ()0f x >. 故()f x 在区间1(0,)x 上单调递减,在区间1(,)x +∞上单调递增. 综上所述,当1a ≥时,()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 当01a <<时,()f x 在区间(0, 上单调递减,在区间)+∞上单调递增. 由(*)式知,当1a ≥时,/ ()0f x >,此时()f x 不存在极值点,因而要使得()f x 有两个极值点, 必有01a <<.又()f x 的极值点只可能是1 x = 2x =-,且由定义可知,1 x a >- 且2x ≠- ,所以1a ->- 且2-≠-,解得1 2 a ≠- 此时,由(*)式易知,12,x x 分别是()f x 的极小值和极大值点,而 令2a - 01x <<. 记(g x (Ⅰ)当1 - 因此,g 1()( f x f +(Ⅱ)当0 因此,(g x 1()( f x f + 综上所 3. (1)证明函数. (2)解:由条 令t = 因为 当且 因此 (3)解:令函 当x ≥1时, 因此g (x )在 由于存在x 0故1 e+e 2 --令函数() h x

高考函数专题:冲刺版(压轴题、函数核心)

函数专题 Part A :基础部分 一、映射f : A →B 的概念。在理解映射概念时要注意: ⑴ A 中元素必须都有象且唯一;⑵B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 例1、设:f M N →是集合M 到N 的映射,下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合; 例2、点),(b a 在映射f 作用下的象是),(b a b a +-,则在f 作用下点)1,3(的原象为点_ (2,-1); 二、函数f : A →B 是特殊的映射。 特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。 例1、已知函数()f x ,x F ∈,那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x F x y x =∈= 中所含元素的个数有 个(答: 0或1); 例2、若函数422 12 +-= x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ,则b = (答:2) 三、同一函数的概念。 构成函数的三要素是定义域,值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定,因此当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们一定为同一函数。 四、函数的 定义域(研究函数问题时要树立定义域优先的原则,因为此部分内容不太可 能出现在选择题和填空题,它会经常放在19-21大题。): (内容简单,略) 五、求函数值域(最值)的方法:(重点内容,分开先) 六、分段函数的概念。(通常是图像解题) 分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值0()f x 时,一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集,然后再代相应的 关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。 例、已知1(0)()1(0)x f x x ≥?=? -

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