人教A版必修四全套教案之1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)
高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学
第一章三角函数三角函数1．4 三角函数的图象与性质1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)1．理解正弦函数、余弦函数的性质：周期性和值域．2．利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的对称轴、对称中心及周期等．3．利用正弦函数、余弦函数的单调性求与弦函数有关的单调区间．基础梳理一、正、余弦函数的周期1．周期性定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．2．对周期函数的理解要注意以下几个方面：(1)f(x＋T)＝f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个x的值，x＋T仍在定义域内，且等式成立；(2)周期T是非零常数，是使函数值重复出现的自变量x的增加值；(3)周期函数的周期不是唯一的，如果T是函数f(x)的周期，那么nT，n∈Z，n≠0也一定是函数f(x)的周期；(4)周期函数的定义域不一定是R，但一定是无界集，至少是一方无界；(5)周期函数并不仅仅局限于三角函数，如函数y＝x－k，(k<x<k＋1，k∈Z)就是一个以1为周期的周期函数．3．一个函数如果是周期函数，必定有无穷多个不同的周期．对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f (x )的最小正周期．4．正弦函数和余弦函数都是周期函数.2k π(k ∈Z，k ≠0)是周期，最小正周期是2π． 思考应用1．求出下列函数的最小正周期：(1)y ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6； (2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3. 体会这些函数的周期与解析式中哪些量有关．解析： (1)2π3； (2)π.通过计算可知与x 前面的系数有关，进而可总结为对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的周期为T ＝2π|ω|. 二、正弦函数和余弦函数的最值正弦函数y ＝sin x 当且仅当x ＝2k π＋π2(k ∈Z)时取最大值1，当且仅当x ＝2k π－π2(k ∈Z)时取最小值－1；余弦函数y ＝cos x 当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时取最大值1，当且仅当x ＝2k π＋π(k ∈Z)时取最小值－1．思考应用2．函数y ＝sin x ，x ∈[0，π]的值域还是[－1，1]吗？解析：正弦函数在整个定义域R 上的值域为[－1，1]，在确定函数的值域时，要注意函数的定义域区间，事实上，y ＝sin x ，x ∈[0，π]的值域是[0，1]． 自测自评1．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的最小正周期为π2，则ω的值为(C ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2是(A ) A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x 为偶函数，T ＝2π|ω|＝2π，故选A. 3．下列说法不正确的是(D )A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[－1，1]B ．余弦函数当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时取得最大值1，当且仅当x ＝(2k ＋1)π(k ∈Z)时取得最小值－1C ．正弦函数在每个区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z)上都是减函数 D ．余弦函数在每个区间[2k π－π，2k π](k ∈Z)上都是减函数4．f (x ＋3)＝f (x )对x ∈R 都成立，且f (1)＝5，则f (16)＝5．解析：∵f (x ＋3)＝f (x )，∴f (x )是周期为3的周期函数，f (16)＝f (5×3＋1)＝f (1)＝5.基础提升1．函数y ＝cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6≤x ≤7π6的最小、最大值分别为(D ) A ．0，1 B ．－1，1C ．－32，1D ．－1，32解析：由y ＝cos x ，π6≤x ≤7π6的图象(如下图)知：当x ＝π6时，y ＝cos x 有最大值32. 当x ＝π时，y ＝cos x 有最小值－1，故选D.2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x 是(D ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数解析：由诱导公式得，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x ＝－cos x ，所以该函数为周期为2π的偶函数． 3．函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪7sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π5的周期是(C ) A ．2π B ．π C.π3 D.π64．函数y ＝1＋sin x 最大值为(C)A ．0B ．1C ．2D ．3解析：当x ＝π2时，y ＝1＋sin x 有最大值2，故选C. 5．函数y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3＋1的最小正周期为(B) A.π2B ．πC ．2πD ．3π 解析：y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3＋1的最小正周期为T ＝2π|－2|＝π.故选B. 6．已知函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为2π3，则ω的值为(C ) A ．1 B ．±3 C ．3 D.32解析：∵y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为T ＝2πω＝2π3，∴ω＝3，故选C. 7．函数y ＝cos 2x －3cos x ＋2的最小值为(B )A ．2B ．0C ．－14D ．6 巩固提高8．如果|x |≤π4，则函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值是(D ) A.2－12 B.－（1＋2）2C ．－1 D.1－229．若f (x )＝cos π4x ，x ∈N *，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 011)＝________． 解析：f (x )＝cos π4x ∵T ＝2ππ4＝8， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 011)＝cos π4＋cos 2π4＋cos 3π4＋cos 4π4＋cos 5π4＋cos 6π4＋cos 7π4＋cos 8π4＋…＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4×2 011 ＝251⎣⎢⎡22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋（－1）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋0＋ ⎦⎥⎤22＋1＋ 22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝0. 答案：010．已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |. (1)画出函数的简图．(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．解析：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，0⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2＜x ＜2k π＋3π2， (k ∈Z)．其图象如图所示：(2)由图象知，函数的最小正周期是2π.1．求三角函数的值域，主要是利用三角函数的有界性并结合二次函数等特定函数的单调性求解，换元法是常用的手段之一．2．若T 是函数f (x )的周期时，则kT (k ∈Z，k ≠0)也是f (x )的周期．若未特别说明，一般所说的周期是指函数的最小正周期，周期函数的定义域一定是无限集．。
教学设计：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质一、教学目标知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题. 能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力.情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦. 二、教材分析本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。
该内容共两课时，这里讲的是第二课时。
正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。
通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础.三、教学重难点教学重点： 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值.教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用. 四、教学过程 复习引入： （1）单调性： 正弦曲线下面是正弦函数sin ()=∈y x x R 图象的一部分：sin ()=∈y x x R 在ππ2π2π22[-,]()++∈k k k Z 上单调增，函数值从-1增加到1，在π3π2π2π22[,]()++∈k k k Z 上单调减，函数值从1减小到-1.余弦曲线cos ()=∈y x x R cos ()=∈y x x R 在π2π2π[-+,]()∈k k k Z 上单调增，函数值从-1增加到1，在2ππ2π[,]()+∈k k k Z 上单调减，函数值从1减小到-1.（2）最值：正弦函数sin ()=∈y x x R ①当且仅当x =π2π2+k ,∈k Z 时,取得最大值； ②当且仅当x =π2π2-+k ,∈k Z 时,取得最小值.余弦函数cos ()=∈y x x R ，①当且仅当x =2πk ,∈k Z 时,取得最大值； ②当且仅当x =2ππ+k ,∈k Z 时,取得最小值. 应用一：利用单调性比大小 例1 不通过求值，比较sin()sin()1810与ππ--的大小. 分析：比较大小，一般可通过做差法比较，做商法比较，或者利用函数单调性比较（其中三角函数的大小，还可以通过三角函数线来进行比较）.如果用单调性比较同名三角函数值的大小，关键是考虑它是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再作判断。
高考数学 第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教学设计 新人教A版必修4 教案
福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质[教学重点、难点、疑点]重点：会求函数y=Asin(ϕω+x )，x ∈R 及函数y=Acos (ϕω+x )，x ∈R 的周期； 难点：周期定义的理解；疑点：周期性是整个定义域内的函数的一个性质． [教学过程] （一）新课引入自然界里存在着许多周而复始的现象，如地球的自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等，数学里从正弦函数、余弦函数的定义可知，角α的终边每转一周又会与原来的位置重合，故sin α,cos α的值也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种周而复始的变化规律，今天我们来学习一个新的数学概念—函数的周期性．（二）新课 1、周期函数的定义引导学生观察下列图表及正弦曲线 x-2π-23π-π2π 02π π23π 2πsin x 0 1 0 -10 1-1y =sin x ,x ∈Ry-27π -25π -23π -2π 2π 23π 25π 27π x-4π -3π -2π -π -1 π 2π 3π 4π正弦函数值当自变量增加或减少一定的值时，函数值就重复出现．联想诱导公式sin(x +2k π)=sin x (k ∈Z)若令f (x )=sin x ，则f (x +2k π)=f (x )，由这个例子，我们可以归纳出周期函数的定义：对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x +T )=f (x )，那么函数f (x )叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．如2π，4π及-2π，-4π都是正弦函数的周期． 注：周期函数定义中， 一是T 是常数且不为零；二是等式必须对定义域中的每一个值时都成立． 师：请同学们思考下列问题： 1）对于函数y =sin x ，x ∈R 有sin(4π+2π)=sin 4π能否说2π是正弦函数y =sin x 的周期． 生：不能说2π是正弦函数y =sin x 的周期，这个等式虽成立，但不是对定义域的第一个值都使等式sin(x +2π)=sin x 成立，所以不合周期函数的定义． 2）f (x )=x 2是周期函数吗？为什么？生：若是周期函数，则有非零常数T ，使f (x +T )=f (x )，即(x +T )2=x 2，化简，得T (2x +T )＝０，∴T =0（不非零），或T =-2x ，（不是常数），故满足非零常数T 不存在，因而f (x )不是周期函数．思考题：若T 为f (x )的周期，则对于非零整数k ，kT 也是f (x )的周期．2、最小正周期的定义师：我们知道，-4π，-2π，2π，4π都是正弦函数的周期，可以证明2k π (k ≠0且k ∈Z) 是f(x)=sinx 的周期，其中2π是f(x)=sinx 的最小正周期．一般地，对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．今后若涉及到的周期，如果不另特别说明，一般都是指函数的最小正周期． 依据定义，y=sinx 和y=cosx 的最小正周期为2π． 3、例题：例1 求下例函数的周期： 1）y=3cosx ,x ∈R ； 2）y=sin2x, x ∈R ； 3）y=2sin(21x-6π),x ∈R ． 分析：由周期函数的定义，即找非零常数T ，使f(x+T)=f(x)．解：（1）因为余弦函数的周期是2π，所以自变量x 只要并且至少要增加到x+2π，余弦函数的值才能重复取得，函数y=3cosx, x ∈R 的值也能重复取得，从而函数y=3cosx ，x ∈R 的周期是2π．即f(x)=3cosx=3cos(x+2π)=f(x+2π)，∴T=2π(2)令z=2x ，那么x ∈R 必须并且只需z ∈R ，且函数y=sinz ，z ∈R 的周期是2π，就是说，z 变量只要并且至少要增加到z+2π函数y=sinz ，z ∈R 的值才能重复取得，而z+2π=2x+2π=2(x+π)所以自变量x 只要并且至少要增加到x+π，函数值就能重复取得，从而函数y=sin2x ，x ∈R 的周期是π．即f(x)=sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)=f(x+π) ∴T=π (3)令z=21x-6π，那么x ∈R 必须并且只需z ∈R ，且函数y=2sinz ，z ∈R 的周期是2π，由于 z+2π=(21x-6π)+2π=(x+4π)-6π，所以自变量x 只要并且至少要增加到x+4π，函数值才能重复取得，即T=4π是能使等式2sin[(x+T)-6π]=2sin(21x-6π)成立的最小正数， 从而函数y=2sin(21x-6π)，x ∈R 的周期是4π． 而f(x)=2sin(21x-6π)=2sin(21x-6π+2π)=2sin[(x+4π)-6π]=f(x+4π)，∴T=4π 师：从上例可以看出，这些函数的周期仅与自变量x 的系数有关，其规律如何？你能否求出函数y=Asin(ϕω+x )，x ∈R 及函数y=Acos (ϕω+x )，x ∈R （其中A ，ω，ϕ，为常数，且A ≠0，ω＞0）的周期？生：f(x)=Asin(ϕω+x )=Asin(ϕω+x +2π)=Asin[ω(x+ωπ2)+ϕ]=f(x+ωπ2)∴T=ωπ2同理可求得y=Acos(ϕω+x )的周期T=ωπ2．例2 求证：（1）y=cos2x+sin2x 的周期为π； （2）y=sin 4x+cos 4x 的周期为2π； （3）y=|sinx|+|cosx|的周期为2π． 分析：依据周期函数定义f(x+T)=f(T)证明． 证明：（1）f(x+π)=cos2(x+π)+sin2(x+π)=cos(2x+2π)+sin(2x+2π) =cos2x+sin2x=f(x)∴f(x)的周期为π．（2）f(x+2π)=sin 4(x+2π)+cos 4(x+2π) =cos 4x+sin 4π=f(x)∴f(x)的周期为2π． （3）f(x+2π)=|sin(x+2π)|+|cos(x+2π)| =|cosx|+|sinx|=f(x) ∴f(x)的周期为2π． 例3先化简，再求函数的周期 ①x x y cos sin +=②x x x x y 22sin sin cos 32cos -+=③证明函数|cos ||sin |)(x x x f +=的一个周期为2π，并求函数的值域； 例4求下列三角函数的周期： 1︒ y=sin(x+3π) 2︒ y=cos2x 3︒ y=3sin(2x +5π)解：1︒ 令z= x+3π而 sin(2π+z)=sinz 即：f (2π+z)=f (z) f [(x+2)π+3π]=f (x+3π) ∴周期T=2π 2︒令z=2x ∴f (x )=cos2x=cosz=cos(z+2π)=cos(2x+2π)=cos[2(x+π)]即：f (x +π)=f (x ) ∴T=π3︒令z=2x +5π 则：f (x )=3sinz=3sin(z+2π)=3sin(2x +5π+2π) =3sin(524ππ++x )=f (x +4π) ∴T=4π 小结：形如y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ为常数,A ≠0, x ∈R) 周期T=ωπ2y=Acos(ωx+φ)也可同法求之4、小结：（1）周期函数定义及最小正周期的定义． （1）ϕ函数y=Asin(ϕω+x )，x ∈R 及函数y=Acos (ϕω+x )，x ∈R 的周期都为T=ωπ2课堂练习：P 40 2、3， 课后作业：P 52 3 同步练习：求下列函数的周期： 1。
高中数学 1.4.2正弦函数,余弦函数的性质教案 新人教A版必修4(1)
河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 1.4.2正弦函数，余弦函数的性质教案新人教A 版必修4【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。
4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】 一、 复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。
2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：3、下列各等式是否成立？为什么？ （1）2 cosx=3， （2）sin 2x=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=xsin 11; (2)y=cosx .二、预习提案（阅读教材第34—35页内容，完成以下问题：）2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：<注>,一般都是指最小正周期.三、探究新课例1 求下列函数的周期:(1)y=3cosx,x ∈R ;(2)y=sin2x,x ∈R ;(3)y=2sin(2x -6),x ∈R .练习：求下列函数的周期:（1）x y 43sin =，x ∈R （2）x y 4cos =，x ∈R （3）x y cos 21=，x ∈R （4）)431sin(π+=x y ，x ∈R四、规律总结一般地,函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ), (其中A 、ω、φ为常数,A ≠0,ω≠0,x ∈R)的周期为T=ωπ2.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(ωx+φ+2π)=Asin ［ω(x+ωπ2)+φ］=Asin(ωx+φ). 于是有f(x+ωπ2)=f(x),所以其周期为ωπ2。
数学必修四人教A版 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)
§正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。
【教学目标】.会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域.在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．.在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。
心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
【教学方法】．学案导学：见后面的学案。
．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【课时安排】课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复习导入、展示目标。
（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域（二）探索研究给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或)..值域()值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以,即也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.()最值正弦函数①当且仅当时,取得最大值②当且仅当时,取得最小值余弦函数①当且仅当时,取得最大值②当且仅当时,取得最小值.周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是..奇偶性。
高中数学必修四教案-1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(14)-人教A版
正弦函数、余弦函数的图象和性质【教学目标】1．理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2．会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3．掌握正弦函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的周期及求法。
【教学重点】正、余弦函数的性质【教学难点】正、余弦函数性质的理解与应用【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入：1．y=sinx ，x ∈R 和y=cosx ，x ∈R 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0) (2π，1) (π，0) (23π，-1) (2π，0) 余弦函数y=cosx x ∈[0，2π]的五个点关键是(0，1) (2π，0) (π，-1) (23π，0) (2π，1)3．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，分别记作： y ＝sinx ，x ∈R y ＝cosx ，x ∈R4．值域正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］。
其中正弦函数y=sinx ，x ∈R（1）当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。
（2）当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1。
而余弦函数y ＝cosx ，x ∈R（1）当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。
（2）当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1。
5．周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期1．周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M ， 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2．“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)≠f (x0)）3．T 往往是多值的（如y=sinx 2π，4π，…，-2π，-4π，…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)学案新人教A版必修4
二．探究与发现
【探究点一】正、余弦函数的定义域、值域 正弦曲线：
余弦曲线：
由正、余弦曲
线很
容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集
R，值域都是
．
对于正弦函数 y＝ sin x ，x∈Ｒ 有：
当且仅当 x＝
时，取得最大值
对于余弦函数 y＝ cos x ，x∈Ｒ 有：
1；当且仅当 x＝
时，取得最小值－ 1.
(即
同则增，异则减 ) 求解．
余弦函数 y＝ Acos( ω x＋φ ) 的单调区间类似可求．
请同学们根据上面介绍的方法，写出求函数
1π y＝ sin －2x＋ 3 单调递增区间的求法．
例 1．利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．
(1)sin
－π18 与 sin
－
π 10
；
(2)sin 196 °与 cos 156 °；
(2)cos 870 °与 sin 980 °．
1π 例 2．求函数 y＝ 1＋ sin － 2x＋ 4 ，x∈[ － 4π ， 4π] 的单调减区间．
小结
确定函数 y＝ Asin( ω x＋ φ) 或 y＝ Acos( ω x＋φ ) 单调区间的基本思想是整体换元思想，即将 ω x＋ φ 视为一个整体．若 x 的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解．有时还应兼顾 函数的定义域．
当 x∈ __________ 时，曲线逐渐上升，是增函数， 1；
当 x∈ __________ 时，曲线逐渐下降，是减函数，
sin x 的值由－ 1 增大到 sin x 的值由 1 减小到－
1.
推广到整个定义域可得： 当 x∈ ___________________________ 时，正弦函数 y＝ sin x 是增函数，函数值由－ 1 增大到 1； 当 x∈ ___________________________ 时，正弦函数 y＝ sin x 是减函数，＝ cos x ，x∈[ － π ， π ] 的图象如图所示： 观察图象可知： 当 x∈ __________ 时，曲线逐渐上升，是增函数， cos x 的值由－ 1 增大到 1；
人教a版必修4学案：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)(含答案)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习知识梳理自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形，那么：(1)正弦函数y ＝sin x 的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．(2)余弦函数y ＝cos x 的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．对点讲练知识点一 求正、余弦函数的单调区间例1 求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递减区间．回顾归纳 求y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间时，如果式子中x 的系数为负数，先利用诱导公式将x 的系数变为正数再求其单调区间．变式训练1 求函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－x 2的单调增区间．知识点二 比较三角函数值的大小例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin 196°与cos 156°；(2)sin 1，sin 2，sin 3.回顾归纳 用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．变式训练2 比较下列各组数的大小．(1)cos 870°，cos 890°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－37π6，sin 49π3.知识点三 正、余弦函数的最值问题例3 已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．回顾归纳 此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当x ∈R 时，－1≤sin x ≤1，－1≤cos x ≤1，另外还应注意定义域对值域的影响．变式训练3 若函数y ＝a －b cos x (b >0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y ＝－4a cosbx 的最值和最小正周期．1．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)单调区间的方法是：把ωx ＋φ看成一个整体，由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为增区间，由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋3π2(k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y 表示成以sin x (或cos x )为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y 的范围．(2)将sin x 或cos x 用所求变量y 来表示，如sin x ＝f (y )，再由|sin x |≤1，构建关于y 的不等式|f (y )|≤1，从而求得y 的取值范围.课时作业一、选择题1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 (x ∈k )在( ) A ．[0，π]上是增函数 B.⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数 C ．[0，π]上是减函数 D.⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是减函数 3．当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3有( ) A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为－12C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－14．函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称，则φ的一个取值是( ) A.π2 B ．－π4C ．π B ．2π 5．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A.[]－1，1B.⎣⎡⎦⎤－54，－1 C.⎣⎡⎦⎤－54，1 D.⎣⎡⎦⎤－1，54二、填空题6．函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是________________． 7．函数y ＝log 12(1＋λcos x )的最小值是－2，则λ的值是________．8．函数y ＝－cos 2x ＋cos x (x ∈R )的值域是________．三、解答题9．求下列函数的单调增区间．(1)y ＝1－sin x 2； (2)y ＝log 12(cos 2x )．10．求下列函数的值域．(1)y ＝1－2cos 2x ＋2sin x ； (2)y ＝2－sin x2＋sin x.1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)答案(1)x ＝k π＋π2(k ∈Z ) (k π，0) (k ∈Z )(2)x ＝k π (k ∈Z ) ⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0 (k ∈Z ) 对点讲练例1 解 由已知函数为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，则欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间． 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π (k ∈Z )，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π (k ∈Z )．∴函数的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－π12＋k π，5π12＋k π (k ∈Z )． 变式训练1 解 y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4－x 2＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 2－π4.由2k π－π≤x 2－π4≤2k π，k ∈Z ，解得2k π－3π4≤x 2≤2k π＋π4，k ∈Z .即4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z ，∴函数的单调增区间是⎣⎡⎤4k π－3π2，4k π＋π2 (k ∈Z )． 例2 解 (1)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°<sin 66°.从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.(2)∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.0<π－3<1<π－2<π2且y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)， 即sin 3<sin 1<sin 2.变式训练2 解 (1)cos 870°＝cos(2×360°＋150°)＝cos 150°， cos 890°＝cos(2×360°＋170°)＝cos 170°， ∵余弦函数y ＝cos x 在[0°，180°]上是减函数， ∴cos 150°>cos 170°，即cos 870°>cos 890°.(2)sin ⎝⎛⎭⎫－37π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－6π－π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6， sin 49π3＝sin ⎝⎛⎭⎫16π＋π3＝sin π3， ∵正弦函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π6<sin π3，即sin ⎝⎛⎭⎫－37π6<sin 49π3. 例3 解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 变式训练3 解 ∵y ＝a －b cos x (b >0)，∴y max ＝a ＋b ＝32，y min ＝a －b ＝－12.由⎩⎨⎧a ＋b ＝32a －b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝1.∴y ＝－4a cos bx ＝－2cos x ， ∴y max ＝2，y min ＝－2，T ＝2π. 课时作业 1．C 2.A3．D [∵－π2≤x ≤π2，∴－π6≤x ＋π3≤5π6.∴当x ＋π3＝－π6，即x ＝－π2时，f (x )有最小值－1.当x ＋π3＝π2，即x ＝π6时，f (x )有最大值2.]4．A [若y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称．则φ＝k π＋π2，∴当k ＝0时，φ＝π2.]5．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝⎝⎛⎭⎫sin x ＋122－54 ∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－12时，y 取最小值－54，当sin x ＝1时，y 取最大值1.] 6.⎣⎡⎦⎤π2，π 7．±3解析 由题意，1＋λcos x 的最大值为4， 当λ>0时，1＋λ＝4，λ＝3； 当λ<0时，1－λ＝4，λ＝－3. ∴λ＝±3.8.⎣⎡⎦⎤－2，14 解析 y ＝－⎝⎛⎭⎫cos x －122＋14 ∵－1≤cos x ≤1，∴当cos x ＝12时，y max ＝14.当cos x ＝－1时，y min ＝－2.∴函数y ＝－cos 2x ＋cos x 的值域是⎣⎡⎦⎤－2，14. 9．解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )．(2)由题意得cos 2x >0且cos 2x 递减．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z .∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z .∴y ＝log 12(cos 2x )的增区间为⎝⎛⎭⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 10．解 (1)y ＝1－2cos 2x ＋2sin x ＝2sin 2x ＋2sin x －1＝2⎝⎛⎭⎫sin x ＋122－32 当sin x ＝－12时，y min ＝－32；当sin x ＝1时，y max ＝3.∴函数y ＝1－2cos 2x ＋2sin x 的值域为⎣⎡⎦⎤－32，3. (2)方法一 y ＝4－(2＋sin x )2＋sin x ＝42＋sin x－1∵－1≤sin x ≤1，∴1≤2＋sin x ≤3， ∴13≤12＋sin x ≤1，∴43≤42＋sin x ≤4， ∴13≤42＋sin x －1≤3，即13≤y ≤3.∴函数y ＝2－sin x 2＋sin x的值域为⎣⎡⎦⎤13，3. 方法二 由y ＝2－sin x 2＋sin x ，解得sin x ＝2－2yy ＋1，由|sin x |≤1，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－2y y ＋1≤1，∴(2－2y )2≤(y ＋1)2， 整理得3y 2－10y ＋3≤0，解得13≤y ≤3.∴函数y ＝2－sin x 2＋sin x 的值域为⎣⎡⎦⎤13，3.。
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§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。
【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。
心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【课时安排】1课时 【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复 习导入、展示目标。
（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？ 生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。
并要求学生回忆哪五个关键点 引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？ 生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域（二）探索研究给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或),(+∞-∞). 2.值域 (1)值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度, 所以1|cos |,1|sin |≤≤x x , 即1cos 1,1sin 1≤≤-≤≤-x x也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是]1,1[-. (2)最值正弦函数R x x y ∈=,sin ①当且仅当Z k k x ∈+=,22ππ时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+-=,22ππ时,取得最小值1- 余弦函数R x x y ∈=,cos①当且仅当Z k k x ∈=,2π时,取得最大值1②当且仅当Z k k x ∈+=,2ππ时,取得最小值1- 3.周期性由)(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k x k x x k x ∈=+=+ππ知: 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.4.奇偶性由x x x x cos )cos(,sin )sin(=--=-可知:x y sin =(R x ∈)为奇函数,其图象关于原点O 对称x y cos =(R x ∈)为偶函数,其图象关于y 轴对称5.对称性正弦函数sin ()y x x R =∈的对称中心是()(),0k k Z π∈, 对称轴是直线()2x k k Z ππ=+∈;余弦函数cos ()y x x R =∈的对称中心是(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭, 对称轴是直线()x k k Z π=∈(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x 轴的直线，对称中心为图象与x 轴(中轴线)的交点).6.单调性 从]2,2[,sin ππ3-∈=x x y 的图象上可看出:当]2,2[ππ-∈x 时,曲线逐渐上升,x sin 的值由1-增大到1 当]2,2[ππ3∈x 时,曲线逐渐下降,x sin 的值由1减小到1-结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈++-ππππ上都是增函数,其值从1-增大到1;在每一个闭区间)](22,22[Z k k k ∈+3+ππππ上都是减函数,其值从1减小到1-.余弦函数在每一个闭区间)](2,2[Z k k k ∈-πππ上都是增函数,其值从1-增加到1;余弦函数在每一个闭区间)](2,2[Z k k k ∈+πππ上都是减函数,其值从1减小到1-.三、例题分析例1、求函数y=sin(2x+3π)的单调增区间．解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性．解：令z=2x+3π，函数y=sinz 的单调增区间为[2π-2k π+，22k ππ+]．由 2π-2k π+≤2x+3π≤22k ππ+得 512k ππ-+≤x ≤12k ππ+ 故函数y=sinz 的单调增区间为 [512k ππ-+， 12k ππ+ ]（ｋ∈Ｚ） 点评：“整体思想”解题 变式训练1. 求函数y=sin(-2x+3π)的单调增区间 解：令z=-2x+3π，函数y=sinz 的单调减区间为[2π2k π+，322k ππ+]故函数sin(-2x+3π)的单调增区间为[ 712k ππ--，12k ππ-- ]（ｋ∈Ｚ）． 例2：判断函数33()sin()42f x x π=+的奇偶性 解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看()f x 与()f x -的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断．解：∵33()sin()42f x x π=+=3cos 4x-， ∴ 33()cos()cos 44x xf x -=--=-所以函数33()sin()42f x x π=+为偶函数． 点评：判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤．变式训练2. ()lg(sin f x x =解：函数的定义域为R ，()l g [s i n (i n ]f x x -=-=lg(sin x -=1lg(sin x -=lg(sin x -+=()f x -所以函数()lg(sin f x x = 例3. 比较sin2500、sin2600的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小 解：∵y=sinx 在[2π2k π+，322k ππ+]（k ∈Z ），上是单调减函数，又 2500<2600 ∴ sin2500>sin2600点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单 调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较．变式训练3. cos 914cos 815ππ、 解：cos1514cos 89ππ> 由学生分析，得到结论，其他学生帮助补充、纠正完成。
五、反思总结，当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
课堂小结：1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法：数形结合、整体思想。
达标检测： 一、选择题1.函数2y x =的奇偶数性为（ ）.A. 奇函数B. 偶函数C ．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数2.下列函数在[,]2ππ上是增函数的是（ ）A. y =sin xB. y =cos xC. y =sin 2xD. y =cos2x3.下列四个函数中，既是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）.A. sin y x =B. sin2y x =C. cos y x =D. cos2y x = 二、填空题4.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。
①cos x = ②2sin 3x = ③2sin 5sin 60x x -+= ④2cos 0.5x = __________________________________________________________ 5.不等式sin x ≥22-的解集是______________________. 三、解答题 6.求出数[]1sin ,2,232y x x x πππ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间.参考答案：1、A 2、D 3、A4、④5、5[22]45k x k ππππ-+<<+ 6、5[,2]3ππ 六、发导学案、布置预习。
如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8x π=-对称，求a 的值．七、板书设计正弦函数和余弦函数的性质一、正弦函数的性质 例1二、余弦函数的性质 例2 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称 例3 八、教学反思（1）根据学生学习知识的发展过程，在推导性质的过程中让学生自己先独思考，然后小组交流，再来纠正学生错误结论，充分体现了学生的主体性，让学生活起来。
（2）关注学生的表达，表现，学生的情感需求，课堂明显就活跃，学生的积极性完全被调动起来，很多学生想表达自己的想法。
这对这些学生的后续学习的积极性是非常有帮助的。
（3）判断题、例题的选择都是根据我们以往对学生的了解而设置的，帮助学生辨析，缩短认识这些知识的时间，减少再出现类似错误的人数，在学生学习困惑时给与帮助。
九、学案设计(见下页)§1.4.2正弦函数余弦函数的性质课前预习学案一、预习目标探究正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.二、预习内容1. _____________________________________________________________________叫做周期函数，___________________________________________叫这个函数的周期.2. _____________________________________叫做函数的最小正周期.3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________，最小正周期是________.4.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.5.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.6.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.7.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.8.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.9.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.10.正弦函数sinxy=的周期是___________________________.3=的周期是___________________________.11.余弦函数y cos2x12.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.π54sin π45cos -π532sinπ125cos 13.y =-3cos2x 取得最大值时的自变量x 的集合是_________________. 14.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________ ， ， ， 三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标：会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(s i n ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=c o s c o s 2)0(≠a 的值域学习重难点：正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。