正弦型函数—公开课教案
正弦型函数教案
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质【教学目标】1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象；2、正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系；3、掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
【教学重点】用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系。
【教学难点】如何正确描出五个关键点及正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的变换关系。
【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合【教学过程】【板书设计】正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质教学设计石家庄市第二职业中专韩义平教材分析：职业高级中学课本《数学》人教版第六章6.13正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质，在三角函数中占有重要的地位。
我们知道函数思想在整个高中数学教学中是纲，函数是否学好，直接影响着高中数学的学习。
而三角函数的学习则直接影响着三角的掌握，故正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质能否熟练应用，直接影响着数与形结合。
所以这一节在整个教材中有着非常重要的地位。
而且这一节内容的安排上，体现着由特殊、个别到一般，由简单到复杂，非常符合学生的认知规律。
教学目标及要求:1.通过作y=Asinx，y=sinωx和y=Asin(x+j )的函数图象，并与y=sinx的图象加以比较，使学生理解A、ω、j 的意义，以及对函数图象的影响。
2.进一步巩固五点作图法及掌握三角函数的主要性质。
3.通过数与形的结合，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：五点法作图，A、ω、j 的意义及其对函数图象的影响。
教学难点:1.利用“五点法”作图象列表时，如何确定自变量x。
2.理解A、ω、j 对函数图象的影响。
尤其是ω、j 对函数图象的影响。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦型函数—公开课教案
（2）略
例2：求函数y=sin - 的最小值和周期。
解：y= y=sin - =2( sin - )
＝2（sin cos -cos sin ）
=2sin( )
T= ，ymax=2，ymin=-2
巩固练习：
1.求下列函数的周期，最值，以及达到最正弦型函数的周期值域基础自测
高二综合班《数学》教学案
第8课时编写者
课题
正弦型函数
考纲要求
1.了解正弦型函数的定义，以及各参数的意义
2.会求正弦型函数的周期、值域
基础自测：
1.函数y=sin 的周期振幅
2.函数y=sinx+cosx的最大值是最小值是
3.函数y=2cos3x-3cos3x的周期是
(1)y= (2)y=-2sin( )
2.求下列函数的周期和最值
(1)y= x-cosx(2)y=5sin3x+12cos3x
课堂作业：
1.已知函数f(x)=2cos 。（1）求f(x)的周期，
（2）当x为何值时，f(x)取到最大值？
2.求函数y=cos2x+sinxcosx的值域。
课后作业：
一、选择
知识梳理：
1.正弦型函数的定义：形如f(x)=Asin(wx+ )的函数，其中A>0,w>0, 都是常数，这种函数叫正弦函数。
2.正弦型函数的基本性质；
①A叫振幅，w叫圆频率或角速度， 为初相位
②定义域：实数集R
③值域：［-A,A］,最大值是A，最小值是-A
④周期：T=
3.正弦型函数的图象：采用“五点法”作图
令wx+ =0, 得x的值，进而得到相应的五点，然后用光滑的曲线相连。
《正弦函数》教案 (公开课)2022年人教版数学
28．1锐角三角函数第1课时 正弦函数1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，应选C. 方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c . 变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第2题探究点二：正弦函数的相关应用【类型一】 在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有△ABC ，那么sin ∠ABC 的值等于( )A.31010B.1010C.13D ．10 解析：∵AB ＝20，BC ＝18，AC ＝2，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠ACB ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝220＝1010.应选B. 方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第3题【类型二】 三角函数值，求直角三角形的边长在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，那么AB 的长为( )A.83B ．6C ．12D ．8 解析：∵sin A ＝BC AB ＝4AB ＝23，∴AB B. 方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞 第6题【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合等腰三角形的一条腰长为25cm ，底边长为30cm ，求底角的正弦值．解析：先作底边上的高AD ，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD ＝12BC ＝15cm ，再由勾股定理求出AD ，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .∵AB ＝AC ＝25cm ，BC ＝30cm ，AD 为底边上的高，∴BD ＝12BC ＝15cm.由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝20cm ，∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45. 方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型四】 在复杂图形中求三角函数值如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据直角三角形的性质可得DE ＝EC ，根据等腰三角形性质可得∠EDC ＝∠C ，进而得到sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC. 解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝92＋52＝106.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC ＝9106＝9106106. 方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第8题 【类型五】 在圆中求三角函数值如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值． 解析：首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，根据勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，从而得出sin ∠ABD 的值．解：由条件可知AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC ，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC .∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10，∴sin ∠ABD＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45. 方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．正弦的定义；2．利用正弦解决问题．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来表达他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、鼓励来表达自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义及图像特点掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.2 教学内容正弦函数的定义及表达式正弦函数的图像特点正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数在不同区间上的性质变化1.4 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念让学生自主探究正弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义及图像特点掌握余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.2 教学内容余弦函数的定义及表达式余弦函数的图像特点余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.3 教学方法通过多媒体展示余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示余弦函数的单调性和奇偶性举例说明余弦函数在不同区间上的性质变化2.4 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念让学生自主探究余弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第三章：正弦函数与余弦函数的图像与性质对比3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同能够运用图像与性质解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的图像与性质对比运用正弦函数与余弦函数的图像与性质解决实际问题3.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数与余弦函数的图像，引导学生观察并总结异同利用数学软件或模型演示正弦函数与余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数与余弦函数在不同区间上的性质变化3.4 教学活动引导学生对比正弦函数与余弦函数的图像与性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同学生进行习题训练，巩固所学知识第四章：正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用4.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.3 教学方法通过多媒体展示实际问题，引导学生观察并运用正弦函数、余弦函数解决利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的实际应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景下的应用4.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用提高学生的思维拓展能力5.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质及其应用进行总结进行相关拓展知识的介绍5.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用引导学生进行拓展思考，举例说明正弦函数、余弦函数在其他领域的应用5.4 教学活动第六章：正弦函数、余弦函数的辅助角公式6.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的辅助角公式能够运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.2 教学内容正弦函数、余弦函数的辅助角公式介绍辅助角公式的推导过程运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.3 教学方法通过多媒体展示辅助角公式的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示辅助角公式的应用举例说明如何运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.4 教学活动引导学生学习和理解辅助角公式，分组讨论并汇报成果教师讲解辅助角公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第七章：正弦函数、余弦函数的积分与微分7.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的积分与微分公式能够运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.2 教学内容正弦函数、余弦函数的积分与微分公式介绍积分与微分的推导过程运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.3 教学方法通过多媒体展示积分与微分的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示积分与微分的应用举例说明如何运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.4 教学活动引导学生学习和理解积分与微分公式，分组讨论并汇报成果教师讲解积分与微分公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第八章：正弦函数、余弦函数的复合函数理解正弦函数、余弦函数的复合函数概念能够运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.2 教学内容正弦函数、余弦函数的复合函数概念介绍复合函数的性质和规律运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.3 教学方法通过多媒体展示复合函数的图像和性质，引导学生理解并记忆概念利用数学软件或模型演示复合函数的应用举例说明如何运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.4 教学活动引导学生学习和理解复合函数的概念和性质，分组讨论并汇报成果教师讲解复合函数的性质和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第九章：正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用9.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题9.2 教学内容正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用9.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十章：总结与评价10.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用对学生的学习情况进行评价和反思10.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用进行总结学生学习情况的评价和反思10.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思10.4 教学活动引导学生总结本节课所学内容，分组讨论并汇报成果教师对学生的学习情况进行第十一章：正弦函数、余弦函数的进一步探究11.1 教学目标深入理解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质能够运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.2 教学内容正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数、余弦函数在不同区间上的性质变化11.4 教学活动引导学生深入理解正弦函数、余弦函数的性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨学生进行习题训练，巩固所学知识第十二章：正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用12.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.2 教学内容正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用12.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十三章：正弦函数、余弦函数与日常生活13.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.2 教学内容正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决生活中的问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在日常问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同生活场景中的具体应用13.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十四章：正弦函数、余弦函数的综合应用14.1 教学目标掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法能够运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.2 教学内容正弦函数、余弦函数的综合应用案例运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的综合应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决复杂问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的综合应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景中的综合应用14.4 教学活动引导学生掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的综合应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第十五章：总结与反思15.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获对学习情况进行反思和总结15.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的学习过程及收获进行总结对学习情况进行反思和总结15.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思15.4 教学活动引导学生重点和难点解析本文主要介绍了正弦函数和余弦函数的性质及其在各个领域的应用，重点包括正弦函数和余弦函数的定义、图像特点、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及辅助角公式、积分与微分、复合函数等高级性质。
高中数学正弦函数讲课教案
高中数学正弦函数讲课教案主题：正弦函数教学目标：1. 理解正弦函数的定义和基本性质；2. 掌握正弦函数图像的特点及其相关参数的意义；3. 能够应用正弦函数解决相关问题。
教学重点：1. 正弦函数的定义和基本性质；2. 正弦函数的图像特点；3. 正弦函数的参数意义。
教学难点：1. 正弦函数的周期、振幅、相位角的关系；2. 如何应用正弦函数解决实际问题。
教学准备：1. 课件、黑板、彩色粉笔；2. 教材相关内容复印件；3. 各种正弦函数图像的实物或图片。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师引入正弦函数的概念，让学生简单了解正弦函数的定义和图像特点，并提出学习正弦函数的重要性和实际应用。
Step 2：讲解正弦函数的定义和基本性质（15分钟）教师通过教材内容和实例讲解正弦函数的定义、周期、振幅、相位角等基本性质，让学生掌握正弦函数的基本概念和特点。
Step 3：讲解正弦函数的图像特点（15分钟）教师引导学生观察不同参数对正弦函数图像的影响，讲解正弦函数的图像特点和变化规律，让学生了解正弦函数图像的基本形态及其相关参数的意义。
Step 4：练习与讨论（15分钟）教师设计一些练习题，让学生通过计算、分析和讨论，掌握正弦函数的相关概念和计算方法，培养学生解决问题的能力。
Step 5：应用与拓展（10分钟）教师引导学生运用正弦函数解决实际问题，如声波、光波等领域的应用，并拓展正弦函数在其他领域的应用，激发学生对正弦函数的兴趣和探索欲。
Step 6：总结与展望（5分钟）教师总结本节课的内容和重点，提醒学生复习、巩固所学知识，并展望下节课的内容和要点。
教学反思：通过这堂课的教学，我发现学生对正弦函数的理解和掌握还有待加强，需要更多的实例训练和应用题练习，以及拓展更多相关知识，增强学生对正弦函数的认识深度和广度。
在后续的教学中，我将注重巩固学生对正弦函数的基本概念，加强实战训练和应用题练习，培养学生的解决问题能力和实用能力，提升学生的数学学习兴趣和能力。
正弦型函数教案
正弦型函数教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN§1.3.1正弦型函数的教学设计 【教学目标】 1、知识与技能目标：结合观览车的实例，了解周期、频率、初相、相位的定义；会用五点法画函数 的简图；能借助多媒体课件，通过探索、观察参数对函数图象的影响，并概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律. 2、过程与方法目标通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认 识的飞跃.3、情感、态度、价值观目标通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；唤起学生追求真理、勇于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观. 【教学重点】用五点法画正弦型函数的简图； 考察参数 对函数图象的影响，理解函数图象伸缩、平移变换的实质和内在规律； 【预测难点】五点法作图中x 的取值； 对函数图象的影响及图象伸缩、平移变换的规律.)sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y ϕω、、A ϕω、、A ϕω、、A使学生学会观察图象，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键. 【教学方法】动手实践（作图）、观察思考、合作探究的教学方法. 【授课类型】新授课 【课时安排】1课时【教 具】多媒体、实物投影仪 【教学过程】〖情景引入 概念认知〗1、情景引入：简单回顾上节课学习的正弦函数y=sinx 的图象和性质，从y=2sinx 是不是正弦函数导入课题——正弦型函数 师生互动：教师提出问题，学生回答 设计意图：为学生认识正弦型函数奠定基础2、概念认知：观察观缆车，建立坐标系，研究座椅位置，引出振幅、周期、频率、初相等概念.问题一：OP 相对于x 轴正方向的转角是什么那么点P 的纵坐标如何表示问题二：点P 绕O 旋转一周所用的时间是多少？ 问题三：一秒钟内点P 旋转的周数是多少？练一练：如果动点P 以角速度4π rad/s 作匀速圆周运动，那么周期、频率分别是多少？师生互动：)sin(ϕω+=x A y教师通过多媒体展示观缆车示意图，引导学生认识和感受，并提出问题.在学生回答的基础上，教师引导进行归纳. 设计意图：通过实例，将问题转化为数学问题，引出数学概念，培养学生数学来源于实践又指导实践的辨证唯物主义观点及勇于探索的创新精神. 〖自主交流 合作探究〗 3、探究新知：一、首先来研究形如y=Asinx 的函数问题四: 在同一坐标系中作函数 及 的简图 师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正. 设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题五：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明振幅A 对图象变换的影响是----------图象的上下伸缩.设计意图：x y sin 2=xy sin 21=观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力.二、研究形如y=sin （x + ）的函数问题六：在同一坐标中作函数 及 的简图.师生互动：学生自主作图，教师巡视学生情况，有针对性的让学生展示所作图象，可以针对学生出现的错误进行讨论、指正设计意图：通过作图，加强学生对“五点法”的理解.问题七：这两个函数的图象与y=sinx 的图象之间有什么关系？师生互动：以小组为单位，学生自主探索，合作交流，形成结论，在学生展示的基础上，教师从点的坐标的角度，演示图象动态变换，进行总结点评，指明对图象变换的影响是----------图象的左右平移设计意图：观察图象间的关系，通过对比，探求图象变换规律，鼓励学生大胆猜想，使学生将直观问题抽象化，揭示本质，逐步培养学生由特殊到一般的解决问题方法，以及归纳概括的能力. 三、研究形如y=sinwx 的函数问题八：在同一坐标中作函数 及 的简图，并寻求图象与y=sinx 图象间的关系.ϕϕ)3sin(π-=x y )3sin(π+=x y xy 21sin=x y 2sin =师生互动：在前面两例的基础上，学生能快速完成图象及变换规律的探求，w 对图象变换的影响是----------图象的左右伸缩. 设计意图：通过函数图象的三种基础变换规律探求，培养学生主动探索问题、从一般到特殊规律的归纳概括能力. 〖拓展升华 总结规律〗4、拓展思维：如果在一个问题中函数图象出现不止一种变换呢？问题九：作函数 图象并思考图象是由函数y=sinx 的图象怎样变换得到的.师生互动：学生自主作图并探索、交流、质疑、解惑、形成结论.教师总结点评图象变换规律：先平移后伸缩，先伸缩后平移设计意图：让学生对由正弦y=sinx 图象变化得到函数 的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化本质的基础上，择优选择.〖达标检测 课后作业〗 5、达标检测：1、函数 的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 .)32sin(3π+=x y )sin(ϕω+=x A y )62sin(3π+-=x y2、只需把函数 的图象上所有点（ ），就可以得到函数 的图象.A 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变3、要得到函数 的图象，只要把函数 的图象上的所有点 （ ） A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度C 向左平移 个单位长度D 向右平移 个单位长度4、把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，再把这个函数图象上所有的点向右平移 个单位长度，就得到函数的图象.5、已知函数 的部分图象如图所示，则（ ） A BC D设计意图：)43sin(π-=x y x y 3sin =4π4π12π12π)sin(ϕω+=x y ϕω和31πϕω==621πϕω==31πϕω-==621πϕω-==)6sin(π-=x y )621sin(π-=x y 2121x y sin =2π)sin(ϕω+=x A y回扣目标设计练习，是对本节课知识的巩固，通过学生的回答,了解学生对函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实，是否达到本节课的学习目标.6、课后作业：必做题课本P49 A 1 、2 P50 B1、 2、 3选做题课本P49 A 3 、4 P50 B4、5【板书设计】§1.3.1正弦型函数 导学案【学习目标】1、了解周期、频率、初相、相位、振幅的定义；2、会用“五点法”画函数 的简图；3、借助多媒体课件，探索参数 对函数图象变化的影响，概括图象变换规律； 【学习重点】画正弦型函数 的简图；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【预测难点】五点法作图中x 的取值；三角函数图象的伸缩、平移变换规律. 【学习过程】〖情景引入 概念认知〗正弦型函数 的周期是 ，频率是 ，初相是 ，相位是 . 〖自主交流 合作探究〗例1：在同一坐标系中作函数 及 例2：在同一坐标中作函数及的简图. 的简图.)sin(ϕω+=x A y ϕω、、A )sin(ϕω+=x A y )sin(ϕω+=x A y x y sin 21=x y sin 2=)3sin(π-=x y )3sin(π+=x y )sin(ϕω+=x A y探求规律：探求规律：例3：在同一坐标系中作函数的简图.的简图探求规律：探求规律：xy sin=xAy sin=xy sin=)sin(ϕ+=xyxy21sin=xy2sin=xy sin=xyωsin=xy sin=)sin(ϕω+=xAyxx〖拓展升华 总结规律〗〖达标检测 课后作业〗必做题 课本P 49 A 1 、2 P 50 B 1、2、3 选做题 课本P 49 A 3 、4 P 50 B 4、5xy sin =)sin(ϕ+=x y x y ωsin =)ϕω+=x y )sin(ϕω+=x A y。
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
（公开课导学案）正弦函数余弦函数的图象学教案第一章：正弦函数与余弦函数的定义1.1 导入：通过日常生活实例（如音乐、航海、建筑等）引入正弦函数和余弦函数的概念。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数是如何描述周期性变化的？1.2 正弦函数的定义：解释正弦函数的数学表达式：sin(θ) = 对边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示正弦函数的定义。
1.3 余弦函数的定义：解释余弦函数的数学表达式：cos(θ) = 邻边/斜边通过几何图形（如直角三角形）来直观展示余弦函数的定义。
1.4 互动环节：让学生通过实际测量和绘制，体验正弦函数和余弦函数的定义。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数之间的关系是什么？第二章：正弦函数和余弦函数的图象2.1 正弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制正弦函数的图象。
解释正弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.2 余弦函数的图象：利用计算器或绘图软件，绘制余弦函数的图象。
解释余弦函数的图象特点（如周期性、振幅等）。
2.3 互动环节：让学生通过观察和分析，描述正弦函数和余弦函数的图象特点。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的图象有哪些相同点和不同点？第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 正弦函数的性质：解释正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示正弦函数的性质。
3.2 余弦函数的性质：解释余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
通过图象来直观展示余弦函数的性质。
3.3 互动环节：让学生通过实际操作和观察，验证正弦函数和余弦函数的性质。
引导学生思考：正弦函数和余弦函数的性质如何应用于实际问题？第四章：正弦函数和余弦函数的图象的应用4.1 物理应用：举例说明正弦函数和余弦函数在物理学中的应用，如振动、波动等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在物理学的应用。
4.2 工程应用：举例说明正弦函数和余弦函数在工程学中的应用，如信号处理、电路设计等。
通过实际例子来展示正弦函数和余弦函数在工程学的应用。
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A.4 B. 2 C. D.
3.函数y=sin 是 （ ）
A.周期为3 的偶函数B.周期为3 的奇函数
C.周期为2 的偶函数D.周期为2 的奇函数
4.cos + sin 的化简结果是 （ ）
A. B.2sin( )
C.2sin( ) D.
二、求函数y=2sin( )的周期，单调区间。
2.正弦型函数的基本性质；
①A叫振幅，w叫圆频率或角速度， 为初相位
②定义域：实数பைடு நூலகம்R
③值域：［-A,A］,最大值是A，最小值是-A
④周期：T=
3.正弦型函数的图象：采用“五点法”作图
令wx+ =0, 得x的值，进而得到相应的五点，然后用光滑的曲线相连。
例题选讲：
例1：求下列函数的周期、最大值、最小值以及使函数达到最大，最小值的x。
三、已知函数y= 2x+ xcosx+1，x ，求周期、值域。
（1）y=2sin(2x+ ) (2)y=-3sin(3x+ )
解：（1）A=2，w=2，周期T=
最大值ymax=2，最小值ymin=-2
当2x+ =2k + ，即x=k + （k z）时，有最大值
当2x+ =2k - ，即x=k - （k z）时，有最小值
（2）略
例2：求函数y=sin - 的最小值和周期。
高二综合班《数学》教学案
第8课时编写者
课题
正弦型函数
考纲要求
1.了解正弦型函数的定义，以及各参数的意义
2.会求正弦型函数的周期、值域
基础自测：
1.函数y=sin 的周期振幅
2.函数y=sinx+cosx的最大值是最小值是
3.函数y=2cos3x-3cos3x的周期是
知识梳理：
1.正弦型函数的定义：形如f(x)=Asin(wx+ )的函数，其中A>0,w>0, 都是常数，这种函数叫正弦函数。
解：y= y=sin - =2( sin - )
＝2（sin cos -cos sin ）
=2sin( )
T= ，ymax=2，ymin=-2
巩固练习：
1.求下列函数的周期，最值，以及达到最值时的x的值。
(1)y= (2)y=-2sin( )
2.求下列函数的周期和最值
(1)y= x-cosx(2)y=5sin3x+12cos3x
课堂作业：
1.已知函数f(x)=2cos 。（1）求f(x)的周期，
（2）当x为何值时，f(x)取到最大值？
2.求函数y=cos2x+sinxcosx的值域。
课后作业：
一、选择
1.在函数y=sin2x，y=sinx，y=cosx，y=tan 中，最小正周期为 的函数是（ ）
A.y=sinxB.y=sin2xC.y=cosxD.y=tan