15.3正弦型函数第一课时详细教案
正弦函数的图象和性质教案
第一章：正弦函数的定义与基本概念1.1 引入正弦函数讲解正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是角的对边与斜边的比值。
强调正弦函数的单位：弧度制。
1.2 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数周期为2π。
奇偶性：正弦函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
1.3 举例说明正弦函数的应用利用正弦函数计算角度对应的弧度值。
应用正弦函数解决实际问题，如测量角度等。
第二章：正弦函数的图象2.1 绘制正弦函数的基本图象利用计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图象。
观察并描述正弦函数的波形特点，如波动、振幅、周期等。
2.2 分析正弦函数图象的性质周期性：正弦函数图象每隔2π重复一次。
奇偶性：正弦函数图象关于原点对称。
振幅：正弦函数图象的最大值为1，最小值为-1。
2.3 绘制正弦函数的相位图利用计算器或绘图软件，绘制不同相位角的正弦函数图象。
分析相位对正弦函数图象的影响。
3.1 分析正弦函数的单调性证明正弦函数在区间[0, π]上单调递增。
证明正弦函数在区间[π, 2π]上单调递减。
3.2 研究正弦函数的极值求解正弦函数的极大值和极小值。
分析极值出现的条件。
3.3 探讨正弦函数的奇偶性证明正弦函数是奇函数。
探讨正弦函数的偶函数性质。
第四章：正弦函数的应用4.1 正弦函数在物理中的应用介绍正弦函数在振动、波动等物理现象中的应用。
举例说明正弦函数在电磁学中的应用。
4.2 正弦函数在工程中的应用探讨正弦函数在信号处理、通信工程等领域的应用。
举例说明正弦函数在声学、光学等工程领域的应用。
4.3 正弦函数在其他领域的应用介绍正弦函数在音乐、艺术等领域的应用。
探讨正弦函数在其他科学领域的应用。
第五章：正弦函数的综合应用5.1 求解正弦函数的方程求解方程sin(x) = a，其中a为给定的数值。
介绍解正弦方程的方法和技巧。
5.2 利用正弦函数解决实际问题举例说明利用正弦函数解决测量、导航等实际问题。
介绍正弦函数在数据分析、图像处理等领域的应用。
(完整版)正弦函数教学设计
(完整版)正弦函数教学设计正弦函数教学设计（完整版）目标本教学设计的目标是教授学生正弦函数的概念、特性和应用，使学生能够理解和运用正弦函数的知识。
教学内容1. 正弦函数的定义和性质- 介绍正弦函数的基本概念和符号表示- 解释正弦函数的周期、振幅和相位差- 强调正弦函数在数学和物理中的应用2. 正弦函数的图像与变化规律- 示范绘制正弦函数的图像，说明与参数相关的变化规律- 讨论不同参数对图像的影响，如振幅的变化、相位差的变化等3. 正弦函数的求解和方程应用- 教授如何求解正弦函数的值和方程- 引导学生应用正弦函数解决实际问题，如求解三角形的边长或角度等教学方法1. 讲授与示范- 在讲解正弦函数的定义和性质时，使用简单明了的语言和具体例子，确保学生能够理解。
- 通过数据和图表的展示，让学生直观地感受正弦函数图像的变化规律，帮助他们建立起对正弦函数的认识。
2. 互动和练- 设计一些互动和实践活动，如绘制正弦函数图像、解答与实际问题相关的正弦函数方程，激发学生的研究兴趣和主动参与。
- 提供题和练册，巩固学生对正弦函数的掌握程度，鼓励他们在实际问题中应用所学内容。
教学评估1. 课堂表现- 观察学生在研究过程中的参与度和理解程度。
- 针对学生的表现给予及时的反馈和帮助。
2. 作业和测试- 布置作业和定期测试，检测学生对正弦函数知识的掌握情况。
- 根据学生的作业和测试结果，调整教学策略，帮助学生弥补知识漏洞。
参考资料- 《高中数学教材》- 《正弦函数教学实用指南》- 数学在线教育平台资源本教学设计旨在通过讲授与实践相结合的方式，帮助学生全面理解和掌握正弦函数的概念与应用。
教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和方法，以提高教学效果。
15.3 正弦型函数
教案授课章节名称§15.3正弦型函数知识目标1、分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2、通过对函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
能力目标培养学生观察问题和探索问题的能力。
教学重点函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点各种变换内在联系的揭示教学过程主要教学内容及步骤一、引入新课；二、新课讲授；复习：1、正弦函数表达式。
2、正弦函数的主要性质。
一．正弦函数的概念)sin(ϕω+=xAy)0,0(>>ωA1、定义域2、周期公式3、最值、值域4、研究函数sin cosy a x b x=+（0,0a b>>）时，最值及其周期的求法。
例1 求函数)35sin(2π+=xy的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。
例2 当x分别为何值时，函数)35sin(2π+=xy取得最大值和最小值。
例3：已知函数y=10sin(4x+ ),求函数取得最小值和最大值时x 的取值练习问题解决二、正弦型函数的图像例3用五点作图法作正弦型函数xy sin3=在一个周期内的简图。
例4用五点作图法作正弦型函数xy2sin=在一个周期内的简图。
例5 用五点作图法作正弦型函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sinπxy在一个周期内的简图。
三、正弦型函数的应用的图象、一)0(sin)(>=AxAy的图象、二)0(sin)(>=ωωxy的图象、三)sin()(ϕ+=xy三、小结；四、布置作业例8：如图，试写出正弦交流电的电动势e(V)随时间t(s)变化的表达式，并求出t=0时的初始值e0练习：的相位关系。
与的相位关系；与的相位关系；与求：，电流电压正弦交流电的电动势：例ieiuuetitute)3()2()1(),120314sin(4314sin2220),210314sin(23807︒+-==︒+=。
§15.3正弦型函数
教学重点
1、正弦函数的概念
2、用五点法作正弦型函数的简图
3、正弦型函数的实际应用
教学难点
应用正弦型函数的概念及其规律解决实际问题
教学方法
讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法
使用教具
数学（第四册）（江苏教育出版社）、三角板 、多媒体课件
2、正弦型函数与正弦函数的图像关系
学生复习巩固
布置作业
(1分钟)
P20习题1、2
学生课后完成
一般地，函数 的图像可以看做把函数 图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标扩大（当 时）或缩小（当 时）到原来的A倍而得到。函数 的值域是
（2）正弦型函数 的图像
例4、用五点法作正弦型函数 在一个周期内的简图。
一般地，函数 的图像可以看做把函数 图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大（当 时）或缩小（当 时）到原来的 倍而得到，周期也变为原来的 倍，即
课堂教学教案
授课章节名称
§15.3正弦型函数
课型
授课日期
年月日第周
课时数
2
教学目标
1、理解正弦型函数的概念及其性质，识记参数 与函数图像变化之间的关系。
2、会用五点法作正弦型函数的简图，会由正弦函数 的图像，通过振幅变换、周期变换、平移的方法作正弦型函数的简图。
3、了解正弦型函数在专业中的应用，会用正弦型函数的图像、性质解决简单的实际问题。
课前引入
学生思考
新
课
讲
授
( 66分钟)
一、正弦型函数5′
一般地，形如 的函数（ 都是常数）叫做正弦型函数，其图像叫做正弦型曲线，其中 叫做振幅， 叫做角速度（或角频率）， 叫做初相位，函数的周期是
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
中职数学教案：正弦型函数(全5课时)
江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。
重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。
函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。
【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。
教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。
在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。
正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。
高中数学正弦型函数教案
高中数学正弦型函数教案
一、正弦函数的定义与性质
1. 正弦函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D，其中A、B、C、D分别为常数，A为振幅，B
为周期，C为相位角，D为纵轴平移量。
2. 正弦函数的性质：周期为2π/B，在区间[-π/2B + C, 3π/2B + C]内单调递增或递减，在相位角C时函数的最大值为A + D，最小值为-D，振幅为|A|。
二、正弦函数的图像特征
1. 振幅A对函数图像的影响：振幅决定了函数的波动幅度，A越大波动幅度越大，A越小
波动幅度越小。
2. 周期B对函数图像的影响：周期决定了波动频率，B越大波动频率越高，B越小波动频
率越低。
3. 相位角C对函数图像的影响：相位角决定了函数图像的起始位置，C越大图像向左平移，C越小图像向右平移。
三、正弦函数的基本变化规律
1. 改变振幅A时：振幅越大，波动幅度越大；振幅越小，波动幅度越小。
2. 改变周期B时：周期越大，波长越短，波动频率越高；周期越小，波长越长，波动频率越低。
3. 改变相位角C时：相位角越大，图像向左平移；相位角越小，图像向右平移。
四、练习与作业
1. 练习：求解下列正弦函数的周期、振幅、相位角，绘制函数图像。
y = 2sin(3x + π/2) + 1
2. 作业：分析下列正弦函数的周期、振幅、相位角，绘制函数图像。
y = -3sin(2x - π/4) - 2
教学反馈：通过练习与作业，检验学生对正弦函数概念的理解与掌握程度，及时发现并纠
正错误，提高学生对正弦函数的应用能力。
正弦型函数教案
正弦型函数教案教学目标：1. 理解正弦函数的定义和性质。
2. 掌握正弦函数的图像特点，包括振幅、周期、相位和平移等。
3. 能够通过给定的函数式或图像，绘制正弦函数的图像。
4. 理解正弦函数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教材：包含正弦函数的知识点和例题的教材。
2. 板书：绘制正弦函数的图像、公式和性质。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过询问学生，回顾上节课学到的任意常数函数的概念和图像特点。
2. 引入正弦函数的概念：正弦函数是周期函数的一种，可用来描述震动、波动等现象。
二、引入正弦函数的定义（10分钟）1. 教师出示正弦函数的定义：y = A sin(Bx + C) + D，解释每个变量的含义。
2. 引导学生理解函数的定义和图像之间的对应关系。
三、讨论正弦函数的性质（15分钟）1. 振幅（A）：正弦函数图像上下波动的最大值，表示震动或波动的强度。
2. 周期（2π/B）：正弦函数图像上重复出现的最小单位，表示震动或波动的时间间隔。
3. 相位（-C/B）：正弦函数图像上第一个最高点所对应的x值，表示图像在水平方向的位置。
4. 平移（D）：正弦函数图像整体上下平移的距离，表示图像在垂直方向的位置。
四、通过例题绘制正弦函数的图像（15分钟）1. 教师给出一个具体的函数式，引导学生绘制对应的正弦函数图像。
2. 引导学生根据振幅、周期、相位和平移等性质，确定图像的形状和位置。
五、讨论正弦函数在实际问题中的应用（10分钟）1. 引导学生思考正弦函数在物理、工程和音乐等领域的应用。
2. 教师给出一个实际问题，让学生解答并应用正弦函数进行解决。
六、小结和作业布置（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结。
2. 布置作业：练习册上的相关习题，以及根据给定的函数式绘制正弦函数图像。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题15.3 正弦型函数
一、正弦型函数的概念
教材分析
《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。
学情分析
1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。
对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。
2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。
教学目标一、知识与技能
1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征，
2、理解正弦型函数的概念，
3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，ϕ的值。
二、过程与方法
1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；
2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力
三、情感、态度与价值观
1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作
交流的意识，体会数学的理性和严谨；
2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数学思想方法。
重难点1、教学重点：
正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，ϕ和最大最小值。
2、教学难点：
实际问题中的正弦型函数的理解。
教法与学法一、教法分析
教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。
1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。
2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与
二、学法分析
在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。
教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册
2、教师编写的学案
3、多媒体课件（PPT）,几何画板
教学
准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；
2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。
教学过程设计
教学
环节
教学过程设计意图
温故引新忆一忆：
1.正弦函数sin
y x
的图像
2.定义域_______,
值域_______，
周期________，
奇偶性_______，
单调性______________________
师生活动：学生课前复习正弦函数知识后自主
完成。
通过对正弦
函数相关知识的
复习，引导学生找
到前后知识的联
系点，为正弦型函
数的探究做知识
准备。
创设情境想一想：
如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高
度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，
摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高
度，写出P点的纵坐标Y与时间t之间的函数关系
式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离
地面超过85 m?
师生活动：老师设置悬念，引出本节课课题，
引导学生积极探索。
生活中的现
实问题既能让学
生明白数学起源
于生活的道理，又
能激发学生利用
数学方法解决生
活问题的兴趣和
动力
探一探：
探究新知
观察比较几何画板做出的函数图象，回答问题：
1.四个图像的共同点是什么？
2.图2、3、4分别与图1比较，有什么变化？
师生活动：在老师的引导下，学生通过小组合作讨
论，各组派代表发阐述本组取得的结果。
新知的探究
在老师的引导下
由学生通过小组
合作交流完成。
探究新知理一理：
当函数sin
y A x
=的系数A取不同值时，函数的
振幅发生变化，其最大值为A，最小值为-A
当函数sin
y x
ω
=的自变量x的系数ω取不同值
时，函数的周期发生变化
当函数()
sin
y xϕ
=+的自变量x增加常数ϕ时，
函数图像向左平移ϕ；当函数()
sin
y xϕ
=-的自变
量x减少常数ϕ时，函数图像向右平移ϕ
概念：一般地，形如R
x
x
A
y∈
+
=),
sin(ϕ
ω的函
数（A>0，ϕ
ω
ω,
,
,0A
>都是常数）叫做正弦型函数，
其图象叫做正弦型曲线
A：振幅
ω：角速度
ϕ：初相位
:
ϕ
ω+
x相位
2
T
π
ω
=:周期
老师在学生
小组讨论探究的
基础上，进行总结
性表述，将探究的
思想方法进行提
炼。
应用举例用一用：
例1、已知正弦型函数)
3
5
sin(
2
π
+
=x
y，求该正弦
函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最
小值。
变一变：
例2、已知正弦交流电电压2202sin314
4
u t
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
求交流电压的振幅、角速度、初相位、周期、最大
值和最小值。
师生活动：本过程由老师进行讲解和板演，并
规范书写格式。
按学生思维
的方式，由易到难
组织应用，逐层剖
析，利于学生全面
掌握。
类题演练练一练：（学生板演）
求下列函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大
值和最小值
（1）3sin4
6
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
（2）
11
sin
235
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
对照例题设
计练习作为巩固
性训练，给学生一
块“用武之地”，
让每一位同学体
验学习数学的乐
趣，成功的喜悦，
找到自信，增强学
习数学的愿望与
信心.
应用举例用一用：
例3 当x分别为何值时，正弦函数)
3
5
sin(
2
π
+
=x
y
取得最大值和最小值？
进一步引领
学生观察、思考、
分析，，同时提高
学生分析、解决问
题的能力。
类题演练练一练：（学生板演）
当x分别为何值时，正弦函数
1
5sin
3
y x
=取得最大
值和最小值？
对照例题设
计练习作为巩固
性训练，给学生一
块“用武之地”，
让每一位同学体
验学习数学的乐
趣，成功的喜悦，
找到自信，增强学
习数学的愿望与
信心.
拓展提高求一求：
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，
|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，求f(x)的解析
式。
本环节教师要充分引导学生利用“数形结合”的思
想解题。
在学生对所
学知识已经初步
领会的基础上，通
过本环节进一步
检验学生对所学
知识的理解。
活学活用试一试：
如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高
度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，
摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高
度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离
地面超过85 m?
本节课由生
活情景引入课题，
学生带着悬念和
好奇展开了本节
课的学习，最后利
用学习到的新知
识解决了生活中
得实际问题，进一
步让学生体验成
功的喜悦；同时也
初步了解了利用
数学问题解决实
际应用的基本流
程。