15.3(1)正弦型函数教案
(完整版)正弦函数教学设计
(完整版)正弦函数教学设计正弦函数教学设计（完整版）目标本教学设计的目标是教授学生正弦函数的概念、特性和应用，使学生能够理解和运用正弦函数的知识。
教学内容1. 正弦函数的定义和性质- 介绍正弦函数的基本概念和符号表示- 解释正弦函数的周期、振幅和相位差- 强调正弦函数在数学和物理中的应用2. 正弦函数的图像与变化规律- 示范绘制正弦函数的图像，说明与参数相关的变化规律- 讨论不同参数对图像的影响，如振幅的变化、相位差的变化等3. 正弦函数的求解和方程应用- 教授如何求解正弦函数的值和方程- 引导学生应用正弦函数解决实际问题，如求解三角形的边长或角度等教学方法1. 讲授与示范- 在讲解正弦函数的定义和性质时，使用简单明了的语言和具体例子，确保学生能够理解。
- 通过数据和图表的展示，让学生直观地感受正弦函数图像的变化规律，帮助他们建立起对正弦函数的认识。
2. 互动和练- 设计一些互动和实践活动，如绘制正弦函数图像、解答与实际问题相关的正弦函数方程，激发学生的研究兴趣和主动参与。
- 提供题和练册，巩固学生对正弦函数的掌握程度，鼓励他们在实际问题中应用所学内容。
教学评估1. 课堂表现- 观察学生在研究过程中的参与度和理解程度。
- 针对学生的表现给予及时的反馈和帮助。
2. 作业和测试- 布置作业和定期测试，检测学生对正弦函数知识的掌握情况。
- 根据学生的作业和测试结果，调整教学策略，帮助学生弥补知识漏洞。
参考资料- 《高中数学教材》- 《正弦函数教学实用指南》- 数学在线教育平台资源本教学设计旨在通过讲授与实践相结合的方式，帮助学生全面理解和掌握正弦函数的概念与应用。
教师应根据学生的实际情况，灵活调整教学内容和方法，以提高教学效果。
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 引入正弦函数的概念解释正弦函数的定义：y = sin(x)说明正弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，正弦函数表示的是圆上一点的y 坐标值1.2 绘制正弦函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等1.3 分析正弦函数的性质周期性：正弦函数的图像每隔2π重复一次振幅：正弦函数的最大值为1，最小值为-1相位：正弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第二章：余弦函数的定义与图像2.1 引入余弦函数的概念解释余弦函数的定义：y = cos(x)说明余弦函数的单位圆定义：在一个单位圆上，余弦函数表示的是圆上一点的x 坐标值2.2 绘制余弦函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等2.3 分析余弦函数的性质周期性：余弦函数的图像每隔2π重复一次振幅：余弦函数的最大值为1，最小值为-1相位：余弦函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第三章：正切函数的定义与图像3.1 引入正切函数的概念解释正切函数的定义：y = tan(x)说明正切函数的定义域：正切函数在除原点以外的所有实数上都有定义3.2 绘制正切函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像观察图像的特性：周期性、振幅、相位、对称性等3.3 分析正切函数的性质周期性：正切函数的图像每隔π重复一次振幅：正切函数没有振幅限制，可以无限增大或减小相位：正切函数的图像向左或向右平移，但不改变其形状第四章：正弦型函数的图像与性质4.1 引入正弦型函数的概念解释正弦型函数的定义：y = A sin(Bx C) + D说明正弦型函数的参数：A表示振幅，B表示周期，C表示相位，D表示垂直平移4.2 绘制正弦型函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制y = A sin(Bx C) + D的图像观察图像的特性：振幅、周期、相位、对称性等4.3 分析正弦型函数的性质振幅：正弦型函数的最大值为A，最小值为-A周期：正弦型函数的图像每隔B个单位重复一次相位：正弦型函数的图像向左或向右平移C个单位垂直平移：正弦型函数的图像向上或向下平移D个单位第五章：正弦型函数的实例分析5.1 分析y = sin(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = sin(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质5.2 分析y = cos(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = cos(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质5.3 分析y = tan(x)的图像和性质利用图形计算器或绘图软件，绘制y = tan(x)的图像分析其振幅、周期、相位、对称性等性质第六章：正弦型函数的应用6.1 简谐运动解释简谐运动的定义和特点利用正弦函数表示简谐运动的位移、速度、加速度等物理量6.2 电磁波解释电磁波的产生和传播利用正弦函数表示电磁波的振荡电流或电压6.3 音乐信号处理解释音乐信号的振幅和频率特性利用正弦函数表示音乐信号的波形和频谱第七章：正弦型函数的积分与微分7.1 积分讲解正弦型函数的不定积分和定积分利用积分公式计算正弦型函数的定积分值7.2 微分讲解正弦型函数的导数利用导数公式求解正弦型函数的导数值7.3 应用案例利用积分和微分方法解决实际问题，如计算物体的位移、速度、加速度等第八章：正弦型函数的复合与变换8.1 复合函数讲解正弦型函数的复合方法利用复合函数的性质分析复合后的函数图像和性质8.2 函数变换讲解正弦型函数的平移、缩放、反转等变换利用变换公式分析变换后的函数图像和性质8.3 应用案例利用复合和变换方法解决实际问题，如设计电子电路的滤波器、振荡器等第九章：正弦型函数的极限与连续性9.1 极限讲解正弦型函数的极限概念和性质利用极限公式求解正弦型函数的极限值9.2 连续性讲解正弦型函数的连续性概念和性质利用连续性定理判断正弦型函数的连续性9.3 应用案例利用极限和连续性方法解决实际问题，如信号处理、物理现象分析等第十章：正弦型函数的综合应用10.1 正弦型函数在数学领域的应用讲解正弦型函数在几何、代数、微积分等数学领域的应用10.2 正弦型函数在自然科学领域的应用讲解正弦型函数在物理学、生物学、地球科学等领域的应用10.3 正弦型函数在工程与技术领域的应用讲解正弦型函数在电子工程、通信技术、机械工程等领域的应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像重点关注内容：正弦函数的单位圆定义，正弦函数的图像特点，如周期性、振幅、相位、对称性等。
15.3 正弦型函数
教案授课章节名称§15.3正弦型函数知识目标1、分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
2、通过对函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
能力目标培养学生观察问题和探索问题的能力。
教学重点函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。
教学难点各种变换内在联系的揭示教学过程主要教学内容及步骤一、引入新课；二、新课讲授；复习：1、正弦函数表达式。
2、正弦函数的主要性质。
一．正弦函数的概念)sin(ϕω+=xAy)0,0(>>ωA1、定义域2、周期公式3、最值、值域4、研究函数sin cosy a x b x=+（0,0a b>>）时，最值及其周期的求法。
例1 求函数)35sin(2π+=xy的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。
例2 当x分别为何值时，函数)35sin(2π+=xy取得最大值和最小值。
例3：已知函数y=10sin(4x+ ),求函数取得最小值和最大值时x 的取值练习问题解决二、正弦型函数的图像例3用五点作图法作正弦型函数xy sin3=在一个周期内的简图。
例4用五点作图法作正弦型函数xy2sin=在一个周期内的简图。
例5 用五点作图法作正弦型函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sinπxy在一个周期内的简图。
三、正弦型函数的应用的图象、一)0(sin)(>=AxAy的图象、二)0(sin)(>=ωωxy的图象、三)sin()(ϕ+=xy三、小结；四、布置作业例8：如图，试写出正弦交流电的电动势e(V)随时间t(s)变化的表达式，并求出t=0时的初始值e0练习：的相位关系。
与的相位关系；与的相位关系；与求：，电流电压正弦交流电的电动势：例ieiuuetitute)3()2()1(),120314sin(4314sin2220),210314sin(23807︒+-==︒+=。
§15.3正弦型函数
教学重点
1、正弦函数的概念
2、用五点法作正弦型函数的简图
3、正弦型函数的实际应用
教学难点
应用正弦型函数的概念及其规律解决实际问题
教学方法
讲授法、问答法、举例法、练习法、归纳法
使用教具
数学（第四册）（江苏教育出版社）、三角板 、多媒体课件
2、正弦型函数与正弦函数的图像关系
学生复习巩固
布置作业
(1分钟)
P20习题1、2
学生课后完成
一般地，函数 的图像可以看做把函数 图像上所有点的横坐标保持不变，纵坐标扩大（当 时）或缩小（当 时）到原来的A倍而得到。函数 的值域是
（2）正弦型函数 的图像
例4、用五点法作正弦型函数 在一个周期内的简图。
一般地，函数 的图像可以看做把函数 图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标扩大（当 时）或缩小（当 时）到原来的 倍而得到，周期也变为原来的 倍，即
课堂教学教案
授课章节名称
§15.3正弦型函数
课型
授课日期
年月日第周
课时数
2
教学目标
1、理解正弦型函数的概念及其性质，识记参数 与函数图像变化之间的关系。
2、会用五点法作正弦型函数的简图，会由正弦函数 的图像，通过振幅变换、周期变换、平移的方法作正弦型函数的简图。
3、了解正弦型函数在专业中的应用，会用正弦型函数的图像、性质解决简单的实际问题。
课前引入
学生思考
新
课
讲
授
( 66分钟)
一、正弦型函数5′
一般地，形如 的函数（ 都是常数）叫做正弦型函数，其图像叫做正弦型曲线，其中 叫做振幅， 叫做角速度（或角频率）， 叫做初相位，函数的周期是
教案正弦型函数的图像和性质
教案：正弦型函数的图像和性质第一章：正弦函数的定义与图像1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图像1.2 教学内容正弦函数的定义：y = sin(x)正弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，解释正弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像3. 分析正弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性1.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正弦函数图像完成课后练习题，巩固对正弦函数图像的理解第二章：正弦函数的性质2.1 教学目标了解正弦函数的性质能够应用正弦函数的性质解决问题2.2 教学内容正弦函数的单调性：增减区间正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数正弦函数的周期性：周期为2π正弦函数的值域：[-1, 1]2.3 教学步骤1. 介绍正弦函数的单调性，利用图像进行解释2. 解释正弦函数的奇偶性，利用数学公式进行证明3. 强调正弦函数的周期性，引导学生理解周期为2π4. 分析正弦函数的值域，解释正弦函数的取值范围2.4 练习与作业练习判断正弦函数的单调性、奇偶性和周期性完成课后练习题，应用正弦函数的性质解决问题第三章：余弦函数的定义与图像3.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图像3.2 教学内容余弦函数的定义：y = cos(x)余弦函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性3.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，解释余弦函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像3. 分析余弦函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性3.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的余弦函数图像完成课后练习题，巩固对余弦函数图像的理解第四章：正切函数的定义与图像4.1 教学目标了解正切函数的定义能够绘制正切函数的图像4.2 教学内容正切函数的定义：y = tan(x)正切函数的图像特点：周期性、振幅、相位、对称性4.3 教学步骤1. 引入正切函数的概念，解释正切函数的定义2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像3. 分析正切函数的图像特点，引导学生理解周期性、振幅、相位、对称性4.4 练习与作业练习绘制不同振幅和相位的正切函数图像完成课后练习题，巩固对正切函数图像的理解第五章：正弦型函数的应用5.1 教学目标了解正弦型函数的应用能够解决与正弦型函数相关的问题5.2 教学内容正弦型函数在物理、工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等5.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例2. 解释正弦型函数在振动、波动、音乐等方面的作用3. 示例解决与正弦型函数相关的问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像5.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第六章：正弦型函数的积分与微分6.1 教学目标理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数6.2 教学内容正弦型函数的不定积分：基本积分公式正弦型函数的定积分：利用积分公式计算面积正弦型函数的导数：求导法则6.3 教学步骤1. 介绍正弦型函数的不定积分，讲解基本积分公式2. 通过例题演示如何计算正弦型函数的定积分3. 讲解正弦型函数的导数，引导学生理解求导法则6.4 练习与作业练习计算正弦型函数的不定积分和定积分完成课后练习题，巩固对正弦型函数积分和导数的理解第七章：正弦型函数在坐标系中的应用7.1 教学目标学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像能够利用正弦型函数解决实际问题7.2 教学内容利用直角坐标系绘制正弦型函数的图像解决实际问题：如测量角度、计算物理振动等7.3 教学步骤1. 讲解如何在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像2. 通过实例演示如何利用正弦型函数解决实际问题7.4 练习与作业练习绘制不同类型的正弦型函数图像完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际问题第八章：正弦型函数在三角变换中的应用8.1 教学目标理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换8.2 教学内容三角恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1 等正弦型函数的三角变换：和差化积、积化和差等8.3 教学步骤1. 讲解三角恒等式的含义和应用2. 讲解如何利用正弦型函数进行三角变换8.4 练习与作业练习运用三角恒等式进行计算完成课后练习题，巩固对正弦型函数在三角变换中应用的理解第九章：正弦型函数在工程和技术中的应用9.1 教学目标了解正弦型函数在工程和技术领域的应用学会解决与正弦型函数相关的工程问题9.2 教学内容正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用解决与正弦型函数相关的工程问题：如信号分析、电路设计等9.3 教学步骤1. 讲解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例2. 示例解决与正弦型函数相关的工程问题，引导学生应用正弦型函数的性质和图像9.4 练习与作业练习解决与正弦型函数相关的工程问题完成课后练习题，应用正弦型函数解决实际工程问题第十章：总结与拓展10.1 教学目标总结正弦型函数的图像和性质的主要内容了解正弦型函数在其他领域的拓展应用10.2 教学内容总结正弦型函数的图像和性质的关键点介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用：如地球物理学、天文学等10.3 教学步骤1. 回顾正弦型函数的图像和性质的主要内容，强调重点和难点2. 介绍正弦型函数在其他领域的拓展应用，提供相关实例10.4 练习与作业复习正弦型函数的图像和性质的主要内容，巩固所学知识完成课后练习题，探索正弦型函数在其他领域的拓展应用重点和难点解析重点环节一：正弦函数的定义与图像理解正弦函数的定义：y = sin(x)掌握正弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节二：正弦函数的性质掌握正弦函数的单调性：增减区间理解正弦函数的奇偶性：奇函数与偶函数认识正弦函数的周期性：周期为2π了解正弦函数的值域：[-1, 1]重点环节三：余弦函数的定义与图像理解余弦函数的定义：y = cos(x)掌握余弦函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节四：正切函数的定义与图像理解正切函数的定义：y = tan(x)掌握正切函数图像的特点：周期性、振幅、相位、对称性重点环节五：正弦型函数的应用了解正弦型函数在物理、工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的问题：如振动、波动、音乐等重点环节六：正弦型函数的积分与微分理解正弦型函数的不定积分和定积分学会计算正弦型函数的导数重点环节七：正弦型函数在坐标系中的应用学会在直角坐标系中绘制正弦型函数的图像学会利用正弦型函数解决实际问题重点环节八：正弦型函数在三角变换中的应用理解三角恒等式及其应用学会利用正弦型函数进行三角变换重点环节九：正弦型函数在工程和技术中的应用了解正弦型函数在信号处理、电子工程等领域的应用实例学会解决与正弦型函数相关的工程问题重点环节十：总结与拓展总结正弦型函数的图像和性质的关键点了解正弦型函数在其他领域的拓展应用全文总结和概括：本教案涵盖了正弦型函数的图像和性质的各个方面，从基本定义到图像特点，再到性质和应用，每个环节都进行了深入的讲解和演示。
15.3正弦型函数第三课时详细教案
课题15.3 正弦型函数三、正弦型函数的图像（二）教材分析《正弦型函数的图像》是学生在学习了正弦型函数的概念的基础上，进一步地加深对正弦型函数的认识。
学情分析1、知识方面：学生已经掌握了正弦型函数的概念并能正确找出函数xy sin=到siny A x=和siny xω=的图像变换规律。
对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。
2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。
教学目标一、知识与技能1、会用五点作图法做正弦型函数的简图；2、分别通过对三角函数图像的各种变换和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。
二、过程与方法1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力，2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力三、情感、态度与价值观1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨。
2、培养学生普遍联系、运动变化、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。
重难点1、教学重点：利用“五点作图法”正确做出函数xy sin=到()siny xϕ=+的图像2、教学难点：正确找出函数x y sin =到()sin y x ϕ=+的图像变换规律教法与学法 一、教法分析教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。
1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。
2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。
教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册2、教师编写的学案3、多媒体课件（PPT ）,几何画板教学准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学； 2、布置学生复习正弦型函数的概念和正弦函数的图像。
中职数学教案：正弦型函数(全5课时)
江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。
重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。
函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。
【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。
教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。
在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。
正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。
最新中职数学授课教案：正弦型函数数学
15.3 正弦型函数教学案【学习目标】1.掌握函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、初相位的定义；2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像3.理解ϕ、ω、A 对函数sin )y A x ωϕ=+（图象的影响；4.能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习重点】：会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像． 【学习难点】：能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习过程】:1. 函数sin )y A x ωϕ=+（，R x ∈（其中0A >，0ω>,ϕ、ω、A 为常数）叫正 弦型函数. A ：“振幅”； T ：2T πω=周期；ω：角速度 ϕ：初相位．例1 已知正弦型函数)35sin(2π+=x y ,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值.例2 当x 分别为何值时, 正弦型函数)35sin(2π+=x y 取最大值和最小值.2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结）例3，在同一坐标系中作sin y x =，2sin y x =及1siny x =的简图（先画在［0，π］sin y x =,x R ∈的图象间的关系？函数sin (0,1)y A x A A =>≠的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标_______（1A >）或_______（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 探究二、函数图象的横向伸缩变换例4、画出函数y=sin2x, x ∈R ；y=sin 21x, x ∈R 的图象．（先画在［0,π］上的简图） 【解】函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝22π=观察图像， 函数sin ,y x x R ω=∈（其中0ω>且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（1ω>）或_________（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例5、画出函数y=sinx ，x ∈R 、y ＝sin(x ＋π)，x ∈R 、y ＝sin(x －π)，x ∈R 的简图观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？函数sin )y x ϕ=+（，x R ∈（其中0ϕ≠）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点______（0ϕ>）或____（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度而得到． 探究四，函数sin )y A x ωϕ=+（的图象 例6. 画出函数y ＝3sin(2x ＋3π)，x ∈R 的简图． 【解】(五点法)由T ＝2π，得T ＝π 列表：总结:作函数sin )y A x ωϕ=+（的图象主要有以下两种方法： （ⅰ）用“五点法”作图；（ⅱ）由函数sin y x =的图象通过变换得到sin )y A x ωϕ=+（的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．先平移后伸缩 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线_________（0ϕ>）或_______（0ϕ<）平行移动ϕ个单位长度，得到函数sin)y x ϕ=+（的图像；然后把曲线上各点的横坐标________（1ω>）或_______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin)y A x ωϕ=+（的图象. 先伸缩后平移 先画出函数sin y x =的图像；再把正弦曲线上所有的点横坐标_______（1ω>）或______（01ω<<）到原来的1ω倍（纵坐标不变）得到函数sin y x ω=的图像；然后把曲线上各点的________（0ϕ>）或______（0ϕ<）平行移动ϕω个单位长度得到函数sin)y x ωϕ=+（的图像；最后把曲线上各点的纵坐标____________（1A >）或_________（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到函数sin )y A x ωϕ=+（的图象. 3、课堂练习（1）.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220y x π=-(2)为了得到)63sin(2π+=x y 的图像,只需把x y sin 2=的图像上所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(3) 函数sin(2)2y x π=+的图象可由函数sin y x =的图象经过怎样的变换得到？小结：1．函数sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的关系。
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邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期）
班级名称
课程名称数学
授课教师
教学部
课题15.3 正弦型函数
一、正弦型函数的概念
教材分析
《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。
学情分析
1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。
对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。
2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。
教学目标一、知识与技能
1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征，
2、理解正弦型函数的概念，
3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，ϕ的值。
二、过程与方法
1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力；
2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力
三、情感、态度与价值观
1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨；
2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数
学思想方法。
重难点1、教学重点：
正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，ϕ和最大最小值。
2、教学难点：
实际问题中的正弦型函数的理解。
教法与学法一、教法分析
教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。
1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。
2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与
二、学法分析
在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。
教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册
2、教师编写的学案
3、多媒体课件（PPT）,几何画板
教学
准备
1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学；
2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。
教学过程设计
教学
环节
教学过程设计意图
温故引新忆一忆：
1.正弦函数sin
y x
的图像
2.定义域_______,
值域_______，
周期________，
奇偶性_______，
单调性______________________
师生活动：学生课前复习正弦函数知识后自主
完成。
通过对正弦
函数相关知识的
复习，引导学生找
到前后知识的联
系点，为正弦型函
数的探究做知识
准备。
创设情境想一想：
如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高
度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，
摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高
度，写出P点的纵坐标Y与时间t之间的函数关系
式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离
地面超过85 m?
师生活动：老师设置悬念，引出本节课课题，
引导学生积极探索。
生活中的现
实问题既能让学
生明白数学起源
于生活的道理，又
能激发学生利用
数学方法解决生
活问题的兴趣和
动力
探一探：
观察比较几何画板做出的函数图象，回答问题：
1.四个图像的共同点是什么？
探
究
新
知
2.图2、3、4分别与图1比较，有什么变化？
师生活动：在老师的引导下，学生通过小组合作讨
论，各组派代表发阐述本组取得的结果。
新知的探究在老师的引导下由学生通过小组合作交流完成。
探究新知理一理：
当函数sin
y A x
=的系数A取不同值时，函数的
振幅发生变化，其最大值为A，最小值为-A
当函数sin
y x
ω
=的自变量x的系数ω取不同值
时，函数的周期发生变化
当函数()
sin
y xϕ
=+的自变量x增加常数ϕ时，
函数图像向左平移ϕ；当函数()
sin
y xϕ
=-的自变
量x减少常数ϕ时，函数图像向右平移ϕ
概念：一般地，形如R
x
x
A
y∈
+
=),
sin(ϕ
ω的函
数（A>0，ϕ
ω
ω,
,
,0A
>都是常数）叫做正弦型函数，
其图象叫做正弦型曲线
A：振幅
ω：角速度
ϕ：初相位
:
ϕ
ω+
x相位
2
T
π
ω
=:周期
老师在学生
小组讨论探究的
基础上，进行总结
性表述，将探究的
思想方法进行提
炼。
应用用一用：
例1、已知正弦型函数)
3
5
sin(
2
π
+
=x
y，求该正弦
按学生思维
举例函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最
小值。
变一变：
例2、已知正弦交流电电压2202sin314
4
u t
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
求交流电压的振幅、角速度、初相位、周期、最大
值和最小值。
师生活动：本过程由老师进行讲解和板演，并
规范书写格式。
的方式，由易到难
组织应用，逐层剖
析，利于学生全面
掌握。
类题演练练一练：（学生板演）
求下列函数的振幅、角速度、初相位、周期、最大
值和最小值
（1）3sin4
6
y x
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
（2）
11
sin
235
y x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
对照例题设
计练习作为巩固
性训练，给学生一
块“用武之地”，
让每一位同学体
验学习数学的乐
趣，成功的喜悦，
找到自信，增强学
习数学的愿望与
信心.
应用举例用一用：
例3 当x分别为何值时，正弦函数)
3
5
sin(
2
π
+
=x
y
取得最大值和最小值？
进一步引领
学生观察、思考、
分析，，同时提高
学生分析、解决问
题的能力。
类题演练练一练：（学生板演）
当x分别为何值时，正弦函数
1
5sin
3
y x
=取得最大
值和最小值？
对照例题设
计练习作为巩固
性训练，给学生一
块“用武之地”，
让每一位同学体
验学习数学的乐
趣，成功的喜悦，
找到自信，增强学
习数学的愿望与
信心.
拓展提高求一求：
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，
|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，求f(x)的解析
式。
本环节教师要充分引导学生利用“数形结合”的思
想解题。
在学生对所
学知识已经初步
领会的基础上，通
过本环节进一步
检验学生对所学
知识的理解。
活学活用试一试：
如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高
度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，
摩天轮上点P的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高
度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离
地面超过85 m?
本节课由生
活情景引入课题，
学生带着悬念和
好奇展开了本节
课的学习，最后利
用学习到的新知
识解决了生活中
得实际问题，进一
步让学生体验成
功的喜悦；同时也
初步了解了利用
数学问题解决实
际应用的基本流
程。