人教版编号23 3.1.1 数系的扩充和复数导学案
选修2-2第三章3.1.1数系的扩充和复数的概念导学案
【学习目标】
1.了解把实数系扩充到复数系的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；
2.理解复数的基本概念，以及复数相等的充要条件.
【学习重点、难点】
重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念；
难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉，对了解实数系扩充到复数系的过程有困难；由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数概念的理解也有一定的困难.
或 1或
2.以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是( )
3. , , , , ,那么 的补集是（）
A．.RD.Q
4.设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5．求适合下列方程的 和 （ 的值；
（1） ；（2）
4．复数相等的充要条件：
（1）在复数集C＝ 中，任取两个数 我们规定： 相等的充要条件是，记作 ，特殊的 .
（2）一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.也就是说，当两个复数都是实数时，则可以比较大小；否则，不能比较大小.
5、你能用图来表示复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系吗？
【典型例题】
【例1】说出下列复数的实部和虚部，并说明哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ .
实数：虚数：
纯虚数：
【例2】实数 取什么值时，复数 ，求 .
【当堂达标】
1. ， ，则实数 的值为( )
【知识链接】
写出以下集合符号并思考它们是怎样扩充的？
高中数学3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计
课型：新授课课时：一课时年级：高二〔下〕一、教材分析《数系的扩充与复数的引入》是新课标高中数学选修2-2第三章的第一节课的内容，属于高中数学必修课程中几何与代数主题下的内容。
这节课的主要内容是数系扩充的意义与复数概念的引入，是第一次提出数系扩充的概念，也是阶段数系的最后一次扩充，对于高中生来说，对复数的根本概念的掌握是十分重要的，复数的学习不仅是高中数学中的重要内容，可以帮助学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学解决问题增添了新的工具。
并且在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛发运用，是现代人才必备的根底知识之一。
因此本节课具有重要的承前启后的作用，是本章的重点内容。
二、学情分析本节课之前，学生已经有了根本的数系扩充的经历与体会，这些内容的学习为本节发学习起到了一定的铺垫作用，但是学生对数的分类的掌握还是主要依靠简单的概念理解与记忆，对数系扩充过程中实际意义及在这其中人类理性的作用体会并不是很深，现阶段大局部学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且局部学生学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，学生有根本的分类与抽象概括的数学方法与思想思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
通过情境设置引导学生独立思考，大胆探索和灵活运用分类，归纳等数学思想的学习方法，可以让学生很好的掌握本节课的内容体会数学扩充的意义。
三、教学目标1.知识与技能(1)通过回忆数系扩充的过程，体会数系扩充的必要性与意义，能说出每次数系扩充的实际意义；(2)理解并掌握复数的有关概念〔复数、复数集、复数的代数形式、实部、虚部〕，能准确说出复数的实部虚部；(3)理解并掌握复数相等的充要条件、复数集与实数集的关系、复数的分类，并能用语言或图形表达复数的分类，能解决含有字母的复数相关问题。
2.过程与方法(1)通过回忆数系扩充的过程，让学生通过类比的方法对实数系进行扩充，提高学生类比思考与总结归纳的能力。
人教版高中数学全套教案导学案3.1.1数系的扩充与复数的概念
3.1.1数系的扩充与复数的概念课前预习学案课前预习：（1）预习目标：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用（2）1) 结合实例了解数系的扩充过程2）引进虚数单位i的必要性及对i的规定3)对复数的初步认识及复数概念的理解（3）提出疑惑：通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法学习过程一、自主学习问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、探究以下问题1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-12、虚数单位i有怎样的性质3、复数的代数形式4、复数集C和实数集R之间有什么关系?5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?三、精讲点拨、有效训练见教案反思总结1、你对复数的概念有了比较清醒的认识了吗？2、对复数a+bi(a,b∈R)的正确分类3、复数相等的概念的理解及应用当堂检测1. m ∈R ，复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i ，则z 为纯虚数的充要条件是m 的值为 ( )A.2或5B.5C.2或-5D.-52、设a ∈R.复数a 2-a-6+(a 2-3a-10)i 是纯虚数,则a 的取值为 ( )(A)5或-2 (B)3或-2 (C)-2 (D)33、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x ，y ∈R)则x+y 的值是（ ）A 18BC 3D 9． ． ． ．12-4、x y R (3x +2y)+(x y)i =i [ ]A 5B 5CD ，，且，则的值是 ． ． ． ．∈-+---x yx y 15153.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
人教版高中选修(B版)2-23.1数系的扩充与复数的概念课程设计
人教版高中选修(B版)2-23.1数系的扩充与复数的概念课程设计1. 课程背景本课程是人教版高中数学选修(B版)2-23.1数系的扩充与复数的概念。
在高中数学教学中，数系是数学基础之一，而复数则在数学及其它领域中有广泛的应用。
因此，在本课程中，将介绍数系的扩充，即实数集的扩充，以及复数的概念、运算及其在代数、几何中的应用，以帮助学生深入理解数学中的重要概念和方法。
2. 教学目标本课程的教学目标是通过多种教学方法和活动，使学生在知识、能力和情感等方面得到全面提升，具体目标如下：•理解实数集的扩充，了解虚数单位及其性质•掌握复数的概念和运算方法，以及复数共轭和模的概念及其性质•应用复数及其性质解决实际问题•提高学生的数学思维能力和创新能力•培养学生的数学兴趣和学习习惯3. 教学内容及方法3.1 教学内容本课程主要包括以下内容：3.1.1 实数集的扩充•负数的引入及其在代数中的应用•无理数的引入及其性质•实数集的扩充：引入虚数单位i，虚数的概念及运算，以及复数的概念和表示方法3.1.2 复数的概念和运算•复数的定义和表示方法•复数的运算法则：加、减、乘、除及其性质•复数的共轭和模：定义及其性质3.1.3 复数及其应用•复数方程的解法：公式法和图解法•复数在代数中的应用：方程的根、多项式的分解等•复数在几何中的应用：平面向量的乘法及其性质3.2 教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲授、实验、讨论、竞赛和练习等，以提高学生学习数学的兴趣和积极性，具体如下：•讲授：向学生介绍新概念、新知识•实验：设计实验活动，让学生通过实际操作探究知识•讨论：通过小组讨论、课堂问答等方式，帮助学生理解知识、消除疑惑•竞赛：组织数学竞赛、数学活动等方式，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
•练习：通过大量的练习，巩固知识和提高解题能力。
4. 教学步骤4.1 教学步骤一：引入新概念•介绍实数集的扩充：负数、无理数、虚数单位i等概念•让学生通过实例理解虚数的概念和运算法则•引入复数的概念：定义、表示方法4.2 教学步骤二：分组讨论•将学生分为小组，进行讨论•通过讨论，让学生深入理解复数相加、相减、相乘、相除的法则，并熟练掌握复数的共轭和模的概念及其性质4.3 教学步骤三：实验与应用•设计实验活动：让学生通过实验体验复数的性质及其应用•将复数的应用引入到实际问题中：让学生通过练习掌握复数方程的解法、多项式的分解等应用方面4.4 教学步骤四：复习和总结•回顾本课程的重点、难点和疑点•做一些课后练习，巩固学生的知识和技能•总结本课程的内容，对学生进行梳理和归纳，并布置作业5. 教学评估为了评价本课程的教学效果和学生的学习情况，我们将采用多种评估方法，包括课堂测试、小组评价、作业评分、调查问卷等方式，以便全面、客观地了解学生的学习效果和教学质量。
高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》导学案 新人教A版选修1-2
上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？
二合作探究，展示，点评
例2.求适合下列方程的 的值
.
例3实数x取何值时，复数 （1）是实数
（2）是虚数（3）是纯虚数
三总结
四检测
1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。
2．判断①两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大( )
3.1.-1.2实数系与复数的引入
【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
【重点难点】复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.
虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用
【学习目标】
1、知识与技能：实数系的总结，复数定义
（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.
虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，
2、过程与方法：小组合作探究；
3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.
② 复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数( )
3若 ，则 的值是________.
4．．知 是虚数单位，复数 ，当 取何实数时， 是：
（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零
5.已知复数 与 相等，且 的实部、虚部分别是方程 的两根，试求： 的值。（讨论 中，k取何值时是实数？
实数 与 相乘、相加的结果应如何？
4请对实数系进行分类
1.复数的概念：
①定义复数：复数代数形式
最新3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)
3.1.1数系的扩充与复数的概念(教案)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx３.１.1 数系的扩充与复数的引入【教学目标】1.了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因,数集的扩展过程以及复数的分类表;２.理解复数的有关概念以及符号表示;3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
【学情分析】学生为文科普通版班学生，基础较差,理解力一般,且个别学生学习积极性不够高。
【重点难点】教学重点:引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念．教学难点：复数概念的理解.【教学过程】【导入】知识形成过程1．对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括(教师引导学生进行简明扼要的概括和总结）自然数→分数→负数→整数→有理数→无理数→实数2.提出问题我们知道,对于实系数一元二次方程210x+=,没有实数根。
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢?【活动】组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程210x+=没有实数根。
实际上,就是在实数范围内,没有一个实数的平方会等于负数。
解决这一问题,其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究,最后得出结论：最根本的问题是要解决-１的开平方问题。
即一个什么样的数,它的平方会等于-1。
【讲授】引入新数1．引入新数i，并给出它的两条性质根据前面讨论结果，我们引入一个新数i,i叫做虚数单位,并规定:(1)21i=-;（２)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立。
有了前面的讨论，引入新数i,可以说是水到渠成的事。
人教版高中选修2-23.1数系的扩充和复数的概念教学设计
人教版高中选修2-23.1数系的扩充和复数的概念教学设计一、教学目标本节课的教学目标主要有以下几个方面：1.理解数系的扩充及其应用；2.掌握复数的概念、符号、实部、虚部及共轭复数的概念；3.掌握复数与实数的加减乘除法则；4.能够将数学问题转化为对应的复数问题，并加以解决。
二、教学内容及教学方法1. 数系的扩充内容：（1）有理数的扩充：引出无理数的概念，例如 $\\sqrt{2}$、$\\sqrt{3}$ 等，同时介绍无理数的性质。
（2）实数的扩充：引出复数的概念，解释实数无法满足的问题，例如$\\sqrt{-1}$，简单介绍复数的概念和符号。
教学方法：教师可以通过实例演示进行讲解，便于学生理解和记忆。
2. 复数的概念内容：（1）复数基本概念：引出复数的基本概念，包括实部和虚部，概念的符号表示以及共轭复数的概念。
（2）复数运算：引出复数的四则运算。
教学方法：教师可以通过图示、图像等方式进行讲解，便于学生形象理解。
3. 复数的应用内容：（1）复数与向量的关系，引出共线和垂直的概念。
（2）解二次方程。
教学方法：教师可以通过实例演示，将实际问题转化为复数问题并进行解决，便于学生理解和掌握。
三、教学步骤1. 数系的扩充（1）引言：通过实际场景引出有理数的扩充。
（2）有理数扩充：介绍无理数的概念、性质以及常见的无理数。
（3）实数扩充：引出复数的概念，解释实数无法满足的问题，例如$\\sqrt{-1}$，简单介绍复数的概念和符号。
2. 复数的概念（1）实部和虚部：介绍复数的实部、虚部、基本运算法则以及符号表示。
（2）共轭复数：介绍共轭复数的概念和计算方法。
（3）复数运算：介绍复数的四则运算法则。
3. 复数的应用（1）复数与向量的关系：简单介绍复数与向量的关系，并引出共线和垂直的概念。
（2）解二次方程：将实际问题转化为复数问题，并通过实例进行演示和解答。
四、教学反馈教师要通过各种方式反馈学生的学习情况，例如考试、作业、提交问题等。
学案3：3.1.1-3.1.2数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念导学案新课导入1回顾数系的扩充过程①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
②无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
2方程x2-1=0的实根是多少？3方程x2+1=0的实根是多少(如何解决复数不能开偶次方根的问题)4引入的新数必须满足一定的条件，才能进行相关的运算，虚数单位i应满足什么条件呢？5根据这种规定，数的范围又扩充了，会出现什么形式的数呢？练习1:把下列运算的结果都化为a+bi（a、b R）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .讨论：出现了哪些相关的概念讨论：复数集C和实数集R之间有什么关系？练习2、实数m 取什么值时，复数 z =(m 2-3m -4)+(m 2-5m -6)i .(1) 是实数？(2)虚数？ (3) 纯虚数？6两个复数之间可以比较大小吗？练习3、已知（x +y ）+(y −1)i =(2x +3y)−(2y +1)i,其中x,y 为实数，求x,y练习4、若(2x 2−3x −2)+( x 2−5x +6)i =0，求x 的值.练习5、当a =？时，复数i a a a a a z )65(167222--+-+-=，（ a ∈R ）是 (1) 实数？(2)虚数？ (3) 纯虚数？练习6、已知 x 2+y 2-6 + (x -y -2)i =0,求实数 x 与 y 的值.练习7、z 1 =m +(4−m 2)i, z 2=2cos θ+(λ+3sin θ)i , λ,θ为实数，并且z 1 =z 2， 求λ的取值范围。
小结1.虚数单位i 的引入；2.复数有关概念：答案练习2(1) m=6或m=−1 (2) m≠6且m≠−1 (3) m=4练习3、x=y=0练习4、x=2练习5、(1) a=6 (2) a≠6且a≠±1(3)不存在练习6、{x=√2+1y=√2−1或{x=−√2+1y=−√2−1练习7、{m=2cosθ4−m2=λ+3sinθλ=4sin2θ−3sinθ sinθ∈[−1,1]λ∈[−916,7]。
人教版高中数学选修2-23.1.1数系的扩充和复数的概念教案
3.1.1 数系的扩大和复数的观点
教课建议
1.教材剖析
经过数系的扩大引入了复数的观点,并介绍了复数的相关观点及复数的分类,复数相等的充要条件,复数与实数的差别等 .本节内容是学习复数的基础 .
要点 :复数的相关观点 ,复数相等的充要条件 .
难点 :复数与实数的关系 .
2.主要问题及教课建议
(1)数系扩大的必需性.
建议教师经过章首问题情境 ,让学生明确引入复数的必需性 ,让学生回首数系的扩大过程 ,完美学生对数的认识 .
(2)对于复数相等的充要条件 .
,但这个条件的应用特别宽泛只管教材中对两复数相等的充要条件一笔带过
复数时 ,对这一知识点要多加重视 .
备选习题
1.若sin 2θ-1+ i(cosθ+1)是纯虚数(此中i是虚数单位),且θ∈[0,2π求),θ的值.解: 由于 sin 2θ-1+ i(cos θ+1)是纯虚数 ,因此
因此
即又θ∈ [0,2 π所),以θ=.
2.若m为实数,z1= m2+ 1+ (m3+ 3m2+2m)i,z2= 4m+ 2+ (m3-5m2+ 4m)i,那么使z1>z2的使 z1 <z2的 m 值的会合又是什么 ?
解: 当 z1∈R时 ,m3+ 3m2+ 2m=0,
m=0,-1,-2,z1= 1 或 2 或 5.
当 z2∈R时,m 3-5m2+ 4m=
0, m=0,1,4,z2= 2 或 6 或 18.
上边 m 的公共值为 m= 0,
此时 z1与 z2同时为实数 ,且 z1= 1,z2= 2.
因此使 z1>z2的 m 值的会合为空集 ,
使 z1<z 2的 m 值的会合为 {0} .,特别是经过计算求m 值的会合是什么?。
人教版高中选修1—2数学3.1数系的扩充和复数的概念教案(4)
3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标：1、了解数的发展史，理解实数系扩充复数系的必要性；2．在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联；3、初步理解复数、虚数、纯虚数等概念，掌握复数的代数形式与复数相等的充要条件.教学重点：对引入复数的必要性的认识,理解复数的基本概念.教学难点：由于学生对数系扩充的知识不熟悉,对了解实数系扩充到复数系的过程有困难,由于理解复数是一对有序实数不习惯,对于复数概念理解也有一定困难.教学过程:(一)、情境引入：（二）、知识引入：我们已知知道：对于一元二次方程x2+1=0没有实数根．如何解决“在实数范围中开方运算不能实施的矛盾”？引入一个新数：i使得i2=-1引出课题：3.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充：自然数、整数、有理数、实数、复数复习回顾用图形表示包含关系1、现在我们就引入这样一个数i ，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i2=-1；（2）实数可以与i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。
2、形如a +bi (a,b ∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示 .3、复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即z=a+bi a,b 都属于R 其中a 为实部，b 为虚部；i 为虚数单位。
5、讨论：复数集C 和实数集R 之间有什么关系？复数a+bi思考：复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？（三）、练习巩固1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
()i i i i i 293,85,31,,72,0,618.0,722-+-+ 2、判断下列命题是否正确：（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数（3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数3.条例下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举例,若不存在,请说明理由.(1)实部为-2的虚数;(2)虚部为-2的虚数;(3)虚部为-2的纯虚数.例1 实数m 取什么值时，复数Z=m+1+(m-1)i 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？练习：实数m 取什么值时，复数是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数我们知道若a+bi=0,则a=0.b=05、思考：如何定义两个复数的相等？如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
( )
z ＝ x 2 － x － 6 0 i , 曹县三中高二数学文导学案
3.1.1 数系的扩充与复数的概念
制作 沙德刚 审核 高二数学组 2017-3
【学习目标】 1、理解复数的概念。
掌握复数的分类，明白各数系间的关系。
2、知道复数相等的充要条件 ，并会应用 它求参数。
【重点难点】重点：复数的概念与复数相等，复数的分类． 难点：复数的概念及分类，复数相等．
【预习导航】自我阅读：完成知识点的提炼
1、实数的分类有哪些？数系每次扩充的基本原则？
2、实数的运算律有哪些?
5、对于复数 a+bi(a,b ∈R),当且仅当 时,它是实数;
当且仅当 时,它是实数 0;当且仅当 时, 叫做虚数 ; 当且仅当 时, 叫做纯虚数 ;
说明：复数与其它数集的关系：N* N Z Q R C ．
【应用训练 1】把下列运算的结果都化为 a+bi （a 、b ∈R ）的形式.
2-i = ；-2i = ；5= ；0=
【应用训练 2】下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出
这些复数的实部与虚部各是什么？
3、如何解决 x
2 + 1 = 0 这样的方程在实数系中无解的问题？
2+2i , 0.618, 2 i , 7
0, i 2 , i 1 - 3 , 3 - 9 2i ,
5i+8,
4、对于实数 b （b ≠ ）与虚数单位 i 相乘，得 bi .
问：bi 为什么不是实数？而是一个新数？ 5、复数的代数形式：
6、复数相等的充要条件是什么？
7、复数集的分类：
探究一：复数及相关概念; 1、虚数单位：数 叫做虚数单位， 满足 i 2= 2、复数：形如 叫做复数，常用字母
表示，全体复数构成的集
合叫做 ，常用字母 表示，记作
3、复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫 做复数的实部，
＿＿＿叫做复数的虚部 ，复数的实部和 虚 部都是＿＿＿数。
说明：既要从整体的角度去认识它，把复数 z 看成一个整体；又要从实部、虚部的角 度分解 成两部分去认识它。
探究二、4、复数相等的充要条件设 a ，b ，c ，d 都是实数，则 a ＋bi ＝c ＋di ⇔_____ _____ ；a ＋bi ＝0⇔_____________.
注意:两复数
比较大小.
例 1、实数 m 取什么值时，复数 z = (m + 1)+ (m -1) 是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数 ？
变式训练 1、当 m 为何实数时，复数 Z = m 2 + m - 2 + (m 2 - 1)i （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
例 2 、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y ∈R
求 x,y
变式训练 2、求适合下列方程的实数的值 :
(1) (3x + 2 y ) + (5 x - y )i = 17 - 2i (2) ( x + y - 3) + ( x - 4)i = 0
提升题 : 实数 x 分别取什么值时，复数
x ＋ 3 ＋ ( x 2 － 2 x － 15)i 是
(1) 实数？ (2) 虚数？ (3) 纯虚数？
1。