统计学计算题和标准答案
统计学分组式标准差例题及答案
统计学分组式标准差例题及答案1.一家电子公司研发了10种产品，现在想要评估这些产品的销售情况。
以下是每种产品的销售额（单位：万元）：10,15,20,13,18,12,17,16,14,19计算这些产品销售额的标准差。
答案：首先计算平均值：（10+15+20+13+18+12+17+16+14+19）/10=15.4然后逐个计算每个销售额与平均值的差的平方，并求和：(10-15.4)²+(15-15.4)²+(20-15.4)²+(13-15.4)²+(18-15.4)²+(12-15.4)²+(17-15.4)²+(16-15.4)²+(14-15.4)²+(19-15.4)²=77.8最后将求和结果除以n（样本数量），再开根号即可得到标准差。
在本例中，n=10。
√(77.8/10)≈2.792.在一次测试中，50名学生的数学成绩如下（满分100分）：78,81,85,90,68,73,76,92,88,84,79,89,80,83,87,71,93,75,82,89, 77,91,86,74,72,84,81,79,69,88,94,72,75,87,91,80,83,77,89,82,93,7 8,86,68,75,73,80,88,90,76,82计算学生的数学成绩的标准差。
答案：首先计算平均值：(78+81+85+90+68+73+76+92+88+84+79+89+80+83+87+71+93+75+82+89+77+91+86+74+72+84+81+79+69+88+94+72+75+87+91+80+83+77+89+82+93+78+8 6+68+75+73+80+88+90+76+82)/50≈81.7然后逐个计算每个数学成绩与平均值的差的平方，并求和：(78-81.7)²+(81-81.7)²+(85-81.7)²+(90-81.7)²+(68-81.7)²+(73-81.7)²+(76-81.7)²+(92-81.7)²+(88-81.7)²+(84-81.7)²+(79-81.7)²+(89-81.7)²+(80-81.7)²+(83-81.7)²+(87-81.7)²+(71-81.7)²+(93-81.7)²+(75-81.7)²+(82-81.7)²+(89-81.7)²+(77-81.7)²+(91-81.7)²+(86-81.7)²+(74-81.7)²+(72-81.7)²+(84-81.7)²+(81-81.7)²+(79-81.7)²+(69-81.7)²+(88-81.7)²+(94-81.7)²+(72-81.7)²+(75-81.7)²+(87-81.7)²+(91-81.7)²+(80-81.7)²+(83-81.7)²+(77-81.7)²+(89-81.7)²+(82-81.7)²+(93-81.7)²+(78-81.7)²+(86-81.7)²+(68-81.7)²+(75-81.7)²+(73-81.7)²+(80-81.7)²+(88-81.7)²+(90-81.7)²+(76-81.7)²+(82-81.7)²≈709.62最后将求和结果除以n（样本数量），再开根号即可得到标准差。
统计学练习及参考答案
》第一章参考答案一、填空1、统计一词的含义是统计工作、统计数据（统计资料）、统计学。
2、标志是说明总体单位的特征的，分为品质标志和数量标志。
3、要研究工业企业生产经营状况时，全部工业企业构成总体，每一个工业企业是总体单位。
4、工人的年龄、工资、工龄属于数量标志，工人的性别、民族、工种属于品质标志。
5、设备台数、工人人数属于离散变量，身高、体重、年龄属于连续变量。
6、研究某市居民生活状况，该市全部居民构成了总体，居民家庭的收入是数量标志。
`7、某市职工人数普查中，该市全部职工人数是指标，每一个职工是总体单位。
8、从个人奖金最高额、最低额，企业奖金总额和人均奖金总额等方面研究某企业奖金的分配情况，该项研究中统计指标是企业奖金总额、人均奖金总额，变量值是奖金最高额、最低额。
二、单选1、构成统计总体的个别事物称为（ D ）。
A 调查单位B 标志值C 品质标志D 总体单位2、对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（B ）。
A 工业企业全部未安装的设备B 工业企业每一台未安装设备C 每个工业企业的未安装设备D 每一个工业企业；3、下面属于统计总体的是（ B ）。
A 某地区的粮食总产量B 某地区的全部企业C 某商场全年商品销售额D 某地区全部职工人数4、在全国人口普查中（ B ）。
A 男性是品质标志B 人的年龄是变量C 人口的平均寿命是数量标志D 全国人口是统计指标5、下列指标中属于质量指标的是（ B ）。
A 社会总产值B 产品合格率C 产品总成本D 人口总数~6、指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的（ B ）。
A 标志和指标之间的关系是固定不变的B 标志和指标之间的关系是可以变化的C 标志和指标都是可以用数值表示的D 只有指标才可以用数值表示7、某工人月工资1500元，工资是（ A ）。
A 数量标志B 品质标志C 质量指标D 数量指标8、下列属于数量标志的是（A）。
A 职工的年龄B 职工的性别C 政治面貌D 籍贯9、研究某市工业企业生产设备使用状况，统计总体为（ D ）。
统计学 试题(含答案)
一、单项选择题（每题1分，共15分） 1、一个统计总体（ ）A 、只能有一个标志B 、只能有一个指标C 、可以有多个标志D 、可以有多个指标 2、调查某大学2000名学生学习情况，则总体单位是（ ）A 、2000名学生B 、 2000名学生的学习成绩C 、每一名学生D 、 每一名学生的学习成绩 3、某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是( )。
A 、该地所有商业企业 B 、该地所有国有商业企业 C 、该地每一国有商业企业 D 、该地每一商业企业 4、以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的( )。
A 、工业普查B 、工业设备调查C 、职工调查D 、未安装设备调查5、某市进行工业企业生产设备普查，要求在7月1日至7月10日全部调查完毕，则这一时间规定是( )。
A 、调查时间B 、调查期限C 、标准时间D 、登记期限6、某连续变量分为5组：第一组为40——50，第二组为50——60，第三组为60——70，第四组为70——80，第五组为80以上，则（ ）A 、50在第一组，70在第四组B 、60在第三组，80在第五组C 、70在第四组，80在第五组D 、80在第四组，50在第二组7、已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用( )A 、简单算术平均法B 、加权算术平均法C 、加权调和平均法D 、几何平均法 8、用水平法检查长期计划完成程度，应规定( )A 、计划期初应达到的水平B 、计划期末应达到的水平C 、计划期中应达到的水平D 、整个计划期应达到的水平9、某地区有10万人，共有80个医院。
平均每个医院要服务1250人，这个指标是（ ）。
A 、平均指标B 、强度相对指标C 、总量指标D 、发展水平指标10、时间序列中，每个指标数值可以相加的是（ ）。
A 、相对数时间序列B 、时期数列C 、间断时点数列D 、平均数时间序列11、根据时间序列用最小平方法配合二次曲线，所依据的样本资料的特点是（ ）。
统计学习题及答案(完整)
第一部分 计量资料的统计描述、最佳选择题1、描述一组偏态分布资料的变异度，以（ ）指标较好。
A 、全距B 、标准差C 、变异系数D 、四分位数间距E 、方差2．用均数和标准差可以全面描述（ ）资料的特征。
A ．正偏态分布B ．负偏态分布C ．正态分布D ．对称分布E ．对数正态分布3．各观察值均加（或减）同一数后（ ）。
A ．均数不变，标准差改变B ．均数改变，标准差不变9．最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料，可用（ ）描述其集中趋势。
A ．均数B ．标准差C ．中位数D ．四分位数间距E ．几何均数10．血清学滴度资料最常用来表示其平均水平的指标是（）。
A ．算术平均数B ．中位数C ．几何均数D ．变异系数E ．标准差二、简答题1、对于一组近似正态分布的资料，除样本含量 n 外，还可计算 ，S 和 ，问各说明什么？2、试述正态分布、标准正态分布及对数正态分布的 联系和区别。
3、说明频数分布表的用途。
4、变异系数的用途是什么？5、试述正态分布的面积分布规律。
三、计算分析题1、根据 1999 年某地某单位的体检资料， 116 名正常 成年女子的血清甘油三酯（ mmol/L ）测量结果如右表， 请据此资料： （1）描述集中趋势应选择何指标？并计算之。
（2）描述离散趋势应选择何指标？并计算之。
（ 3）求该地正常成年女子血清甘油三酯的 95%参考值范围。
（ 4）试估计该地正常成年女子血清甘油三酯在 0.8mmol/L 以下者及 1.5mmol/L 以下者各占正常女子总人数的百分比。
2、某些微丝蚴血症者 42 例治疗后 7 年用间接荧火抗体试验得抗体滴度如下。
求平均抗体滴度。
C ．两者均不变D ．两者均改变4．比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（A ．变异系数B 5．偏态分布宜用（ A ．算术均数 B．方差 C ．极差 D ）描述其分布的集中趋势。
．标准差 C ．中位数0 的常数后，（B ．标准差C ．几何均数 ）分布的资料，均数等于中位数。
统计学计算题
统计学计算题27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A ．优；B ．良；C ．中；D ．差。
结果如下：B C B A B D B C C B C D B C A B B C B A B A B B D C C B C A BDAACDCABD（1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；（2）按ABCD 顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。
【答案】28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下：根据上表指出：（1）上表变量数列属于哪一种变量数列；（2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数； （3）计算组距、组中值、频率。
【答案】（1）该数列是等距式变量数列。
（2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是，、、、、9080706050上限是，、、、、10090807060次数是111625199、、、、； （3）组距是10，组中值分别是 9585756555、、、、，频率分别是13.75%31.25%.20%23.75%11.25% 、、。
29、【104203】（计算题） 甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图； （2）比较两班考试成绩分布的特点。
【答案】乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。
因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。
两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。
30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。
体重（Kg ）5053 57 60 66 70 76 75 80 85 身高（cm ） 150155160165168172178180182185【答案】散点图：可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。
统计专业考试题及答案
统计专业考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是描述总体参数的？A. 样本均值B. 总体均值C. 样本标准差D. 总体标准差2. 假设检验中的零假设通常表示什么？A. 研究者想要证明的效应B. 研究者想要拒绝的效应C. 研究者认为不存在效应D. 研究者认为存在效应3. 在回归分析中，如果自变量X与因变量Y的相关系数为0，这意味着什么？A. X和Y之间存在线性关系B. X和Y之间不存在线性关系C. X和Y之间存在非线性关系D. X和Y之间存在强线性关系4. 以下哪个是描述性统计分析中的度量？A. 回归系数B. 均值C. 标准误D. 置信区间5. 抽样分布是什么的分布？A. 总体B. 样本C. 总体参数D. 样本统计量6. 以下哪个是统计学中常用的离散型分布？A. 正态分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 均匀分布7. 描述数据集中趋势的度量是：A. 方差B. 标准差C. 均值D. 众数8. 以下哪个不是统计图？A. 条形图B. 散点图C. 箱线图D. 流程图9. 以下哪个是衡量数据变异程度的度量？A. 均值B. 方差C. 标准差D. 范围10. 以下哪个是时间序列分析中常用的方法？A. 回归分析B. 因子分析C. 移动平均D. 主成分分析二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述中心极限定理的含义及其在实际应用中的重要性。
12. 解释什么是抽样误差，并举例说明它如何影响统计推断。
13. 描述相关系数的计算方法及其在数据分析中的作用。
三、计算题（每题25分，共50分）14. 假设有一个样本数据集，其均值为50，标准差为10，样本量为100。
计算样本均值的95%置信区间。
15. 给定两个变量X和Y的散点图，如果计算出的相关系数为0.6，并且回归方程为Y = 2X + 3，请计算当X增加1个单位时，Y的平均变化量是多少？四、论述题（共30分）16. 论述统计推断与描述性统计的区别，并举例说明它们在数据分析中的应用。
统计学试题和答案(重点了了!!)
3. 对一批产品按不重复抽样方法抽选200件，其中废品8件。
又知道抽样总体是成品总量的1/20，当概率为95.45%时，可否认为这一批成品的废品率低于5%？%35.12011200)04.01(04.01)1(%42008=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--===N n n p p p p μ%7.2%35.12=⨯==∆p p t μ%7.6%3.1%7.2%4%7.2%4≤≤+≤≤-∆+≤≤∆-P P p P p pp不能。
废品率的置信区间为：1.3% - 6.7%4. 某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。
已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为200小时。
在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。
请问：（1）若显著性水平为0.05，批发商是否应该购买这批灯泡？（2）若显著性水平为0.01，批发商是否应该购买这批灯泡？()()()()()分不能拒绝查表得：分分）（分拒绝查表得：分分133.2233.2 -21002000100960 2 0100: 1000: (2)1-1.6565.12 -2100200010096020100: 1000: (1)00100010H Z Z nx Z H H H Z Z nx Z H H ->-==-=-=<≥<-==-=-=<≥αασμμμσμμμ5. 已知：∑∑∑∑∑======,92923,95207,91679,1217,1199,1622xy y x y x n要求：（1）计算相关系数；（2）建立线性回归方程。
（3）对相关系数的显著性进行检验。
(4) 计算估计标准误差yxS（取α=0.05）[=)16(2αt 2.12；=)15(2αt 2.131 ；=)14(2αt 2.145；]2222221217952071611999167916121711999292316)()(-⨯-⨯⨯-⨯=---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n yx xy n r =0.785（2）222111999167916121711999292316)(ˆ-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑x x n y x xy n β=0.943161199943.0161217ˆˆ1⨯-=⨯-=∑∑n x ny ββ=5.4回归方程为：x y 943.04.5ˆ+= （3）提出假设：0:;0:1≠=ρρH H o=--⨯=--=22785.01216785.012rn r t 4.742由于=)14(2αt 2.1452αt t 〉，所以拒绝原假设，即r 在统计上是显著的。
统计学计算题例题(含答案)
1、某企业制定了销售额的五年计划，该计划要求计划期的最后一年的年销售额应达到1200万元。
实际执行最后两年情况如下表：请根据上表资料，对该企业五年计划的完成情况进行考核。
1、计划完成相对数=1410/1200*100%=117.5%该计划完成相对数指标为正指标，计划完成相对数又大于100%，所以表示该计划超额完成。
从第四年5月至第五年4月的一年的年销售额之和恰好为1200万元，所以该计划在第五年4月完成，提前8个月完成。
2、某地区制定了一个植树造林的五年计划，计划中设定的目标是五年累计植树造林面积为2000万亩。
实际执行情况如下：请对该长期计划的完成情况进行考核。
2、计划完成程度相对数=2100/2000*100%=105%计划完成相对数指标大于100%,且该指标为正指标，所以该计划超额完成截止第五年第三季度累计完成2000万亩造林面积，所以提前1个季度完成3、某班学生统计学课程考试成绩情况如下表：请根据上述资料计算该班统计学课程的平均成绩、成绩的中位数、众数和成绩的标准差。
4、某学校有5000名学生，现从中按重复抽样方法抽取250名同学，调查其每周观看电视的小时数的情4> 样本平均数X= Sxf/Sf-l250/250-5样 ________ __________二>/刀（好予f/（工f—1）二V 1136/249二2. 14抽样平均误差U二s/ Vn=0.14因为F (t) =95%,所以日.96抽样极限误差△二t U 二 1. 96*0. 14=0. 27 区间下限=5-0. 27=4. 73 区间上限二5+0. 27-5. 27全校学生每周平均收看电视的吋间在(4.73,5.27)小时之间，概率保证程度为95%5、某企业对全自动生产线上的产品随机抽取1000件进行检验，发现有45件是不合格的,设定允许的极限误差为 1.32%。
请对全部产品的合格率进行区间估计。
5、样本合格率p=955/1000=95.5% 抽样平均误差u二V pChp)/n= 0.66%因为△=1.32%,所以t= A/ u =2所以F.(.t)-95. 45%区间下限二95. 5%-l. 32%=94. 18%区间上限二95. 5%+l. 32%二96. 82%所以我们以95. 45%的概率估计全部产品和合格率是在(94.18%, 96. 82%)之间。
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企业型号价格（元/台）甲专卖店销售额（万元）乙专卖店销售量（台）
A 2500 50.0 340
B 3400 115.6 260
C 4100 106.6 200
合计—272.2 —
要求：分别计算两个专卖店空调的平均销售价格，并分析平均价格差异的原因。
答案：
2某企业甲、乙两个生产车间,甲车间平均每个工人日加工零件数为65件，标准差为11件；乙车间工人日加工零件数资料如下表。
试计算乙车间工人加工零件的平均数和标准差，并比较甲、乙两个生产车间哪个车间的平均日加工零件数更有代表性？
日加工零件数（件）60以下60—70 70—80 80—90 90—100
工人数（人） 5 9 12 14 10
答案：
三、某地区2009—2014年GDP资料如下表，要求：
1、计算2009—2014年GDP的年平均增长量；
2、计算2009—2014年GDP的年平均发展水平；
3、计算2009—2014年GDP的年平均发展速度和平均增长速度。
答案：
x-==
年平均增长速度：100%100%22.9%
试用最小平方法配合销售额的直线趋势方程，并预测2016年的销售额将达到什么水平？
答案：2010年—2014年的数据有5项，是奇数，所以取中间为0，以1递增。
设定x为-2、-1、0、1、2、
年份/销售额（y）x xy x2
2010 320 -2 -640 4
2011 332 -1 -332 1
2012 340 0 0 0
2013 356 1 356 1
2014 380 2 760 4
合计1728 0 144 10
b=∑xy/∑x2=144/10=14.4
a=∑y/n=1728/5=345.6
y=345.6+14.4x
预测2016年，按照设定的方法，到2016年应该是5
y=345.6+14.4*5=417.6元
五、某企业生产三种产品，2013年三种产品的总生产成本分别为20万元，45万元，35万元，2014年同2013年相比，三种产品的总生产成本分别增长8%，10%，6%，产量分别增长12%，6%，4%。
试计算：
1、三种产品的总生产成本增长的百分比及增加的绝对额；
2、三种产品的总产量增长的百分比，及由于产量增长而增加的总生产成本；
3、利用指数体系推算单位产品成本增长的百分比。
试计算:
1、三种商品的销售额总指数；
2、三种商品的价格总指数和销售量总指数；
3、分析销售量和价格变动对销售额的影响程度和影响绝对额。
答案：总指数：（36*2+160*2.2+100*1.6）/(30*1.8+140*1.9+100*1.5)=124.3%
：
2．某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。
假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解：⑴ 6000x = 300σ= 100n =
30x μ=
=
=（小时）
()95.45%F t = ∴2t =
23060x x t μ∆=⋅=⨯=（小时）
x x x X x -∆≤≤+∆
600060600060X -≤≤+
59406060X ≤≤
∴在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在5940～6060小时之间
⑵ 1
60302
x ∆=
⨯= ()99.73%F t = 3t =
∴2222
22
330030030x t n σ⨯===∆
4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45
要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。
解： （1） 重复抽样： 59.450
45.32==
=
n
x σ
μ
不重复抽样：=-=-=
)1500
501(5045..32)1(22
N n n x σμ （2）抽样极限误差x x z μ=∆ = 1.96×4.59 =9件 月平均产量的区间： 下限:-x △x =560-9=551件 上限:+x △x =560+9=569件
（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）
5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率
p = n 1／n = 190／200 = 95% 抽样平均误差n
p p p )
1(-=
μ = 1.54% (2)抽样极限误差Δp =z μp = 2×1.54% = 3.08%
下限:-x △p=95%-3.08% = 91.92% 上限:+x △p=95%+3.08% = 98.08%
则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)。