九年级数学上册 4-1《圆的对称性圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系》课件 青岛版
A′
B
D A
D′ D B′ B
A′ A
●
B
B′
●
O
O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
想一想
3
圆心角
• 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和 ∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合. A′ B′ O B A D′
九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
2. 圆的对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系
想一想
2
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴. 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
●
O
一个圆绕着它的圆心旋转任意一 个角度,都能与原来的图形重合.
● ●
A A′
O′
B B′
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议
4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的 弦相等,所对的弦的弦心距相等. A A
D D
B
●
O
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性
想一想
2
圆心角
• 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). • 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). • 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将 其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. D
A
●
D′ O
独立作业
11
挑战自我
•习题4.1
5-7题
•祝你成功!
结束寄语
•你做成功一件事,千万不 要等待着享受荣誉,应该 再做那些需要做的事.Βιβλιοθήκη 如由条件: ②AB=A′B′
⌒
⌒
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
猜一猜
6
推论
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对 应的其余各组量都分别相等. A A
D D
B
●
O
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ⌒ ⌒ ②AB=A′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
猜一猜
5
拓展与深化
• 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. A A
D D
B
●
O
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
⌒ ⌒
随堂练习 7
化心动为行动
AB • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 ⌒ 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
合集下载
人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理PPT优秀课件
在完成探讨圆周角概念、定理和推理任务
过程中，你们或许对其“概念、定理、推 理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分
内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的 你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位 “朋友’.
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把___顶__点___在____圆__心__的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在__圆__心____
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
弦心距 相等
弦 相等
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
24.1.4 圆周角及其定理和推理
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
2．弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等_， 所对的弦_相__等_，所对的 人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理PPT优秀课件 弦心距__相__ 等；
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等，所对的 弦心距__相__等；
人教版数学九年级上册2 4 . 1 . 4 圆周角的概念和圆周角的定理课件
人教版数学九年级上册2 4 . 1 . 4 圆周角的概念和圆周角的定理课件
举一反三
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心 周角 相等． 结论是否成立？
类比圆心角推导圆周角的性质
人教版数学九年级上册2 4 . 1 . 4 圆周角的概念和圆周角的定理课件
过程中，你们或许对其“概念、定理、推 理”的理解感到困难重重，这节课将对这部分
内容进行重点讲解，希望能够给处于困惑中的 你们提供帮助，也希望你能更喜欢数学这位 “朋友’.
1、复习提问:
(1)什么是圆心角？ (2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
1．圆心角的定义 (1)定义：我们把___顶__点___在____圆__心__的角叫做圆心角． (2)特征：顶点在__圆__心____
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
弦心距 相等
弦 相等
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
24.1.4 圆周角及其定理和推理
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
人教版数学九年级上册圆周角的概念 和圆周 角的定 理P P T 优秀课件
2．弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系（如下：）
1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等_， 所对的弦_相__等_，所对的 人教版数学九年级上册圆周角的概念和圆周角的定理PPT优秀课件 弦心距__相__ 等；
2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_相__等__， 所对的弦__相__等，所对的 弦心距__相__等；
人教版数学九年级上册2 4 . 1 . 4 圆周角的概念和圆周角的定理课件
人教版数学九年级上册2 4 . 1 . 4 圆周角的概念和圆周角的定理课件
举一反三
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心 周角 相等． 结论是否成立？
类比圆心角推导圆周角的性质
人教版数学九年级上册2 4 . 1 . 4 圆周角的概念和圆周角的定理课件
24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共25张PPT) 人教版数学九年级上册
E
B
O·
D
F C
在同圆或等圆中，圆心角及所对的弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角；②两条弧；③两 条弦；④两条弦心距，有一组量相等,那么它们所对应的 其余各组量都分别相等.
1．如果两个圆心角相等，那么 A．这两个圆心角所对的弦相等
（ D）
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角
圆的对称性
圆的轴对称性 圆的中心对称性
垂径定理 及其推论
？？？
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）
观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重 合吗？由此你得到什么结论呢？
180
A
°
所以圆是中心对称图形
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
·
α O
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
A
O·
B
·O
A
B
顶点在圆心上
O
A
B
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
A
E
B
O·
D
F C
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相 等吗？为什么？
解：OE=OF.
理由如下：
OE AB, OF CD
AE 1 AB, CF 1 CD
2
人教版数学九年级上册24.弧、弦、圆心角课件(19张)
归纳总结
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
D
A
C
B
① ∠AOB=∠COD
Ⴃ Ⴃ
② =
③AB=CD
思考
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相
等。”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图。
A
C
O1
B
O2
D
归纳总结
同样，还可以得到：
（1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长
A
O
B
P
D
C
课堂小结
求 AB 的长．
O
A
B
例2：如图7所示，AB为⊙O的弦，在AB上取AC=BD，连结OC、OD，并延长交⊙
于点E、F.
（1）试判断△OCD的形状，并说明理由；
⌒ ⌒
（2）求证：AE=BF
O
C
D
B
A
E
F
例3：如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，
⌒
延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD.
圆是中心对称图形, 它的对称中心是圆心.
认识新知
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB
Ⴃ
圆心角∠AOB 所对的弧为
圆心角∠AOB所对的弦为AB
A
B
探究规律
这三个量之
间会有什么
关系呢？
A
B
在同圆中探究圆心角、弧、弦之间的关系
Ⴃ 与 Ⴃ ，弦AB与弦CD有怎样
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(复习)精选教学PPT课件
圆周角（1）
阅读提纲： 1、阅读6.5 P31-35 2、什么叫圆周角？ 3、圆周角定理的内容是什么？
4、证明圆周角定理。 5、认真阅读P34-例1 6、做 P35-1、2
小结： 圆心角----顶点在圆心。
｛圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆周角｛两边都和圆相交顶点在圆上｛圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
作业：
P43-6、7、8
能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个‘谢’字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了‘谢’字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。 不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。 你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿 它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊 是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契 爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴 它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度 它让孩子更天真美丽 淡淡一点的裙衫很俏 淡淡的 而现在 因为在淡淡的想你 所以才有了这些淡淡的文字…… 一切都是淡淡的 只是那么淡淡一点的 过去，现在与未来， 人生的画卷轻轻地描绘 落下的泪和展开的笑 都用那淡淡的笔画 走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首 没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙 只有一身的青春和一派的清纯 淡淡一点的微笑很醇 当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸 淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来 少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心 淡淡一点的天空很高 没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的 灰中有蓝，蓝中含灰 那缭绕着的，淡淡的炊烟 喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的 淡淡乡愁…… 一个人，就一个人静静地 将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆 回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你 这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈 淡淡的，总是那么让人难忘…… 不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。” 朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头……
阅读提纲： 1、阅读6.5 P31-35 2、什么叫圆周角？ 3、圆周角定理的内容是什么？
4、证明圆周角定理。 5、认真阅读P34-例1 6、做 P35-1、2
小结： 圆心角----顶点在圆心。
｛圆周角定理：一条弧所对的圆周角等
于它所对的圆心角的一半。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
圆周角｛两边都和圆相交顶点在圆上｛圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
作业：
P43-6、7、8
能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个‘谢’字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了‘谢’字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。 不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。 你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿 它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊 是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契 爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴 它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度 它让孩子更天真美丽 淡淡一点的裙衫很俏 淡淡的 而现在 因为在淡淡的想你 所以才有了这些淡淡的文字…… 一切都是淡淡的 只是那么淡淡一点的 过去，现在与未来， 人生的画卷轻轻地描绘 落下的泪和展开的笑 都用那淡淡的笔画 走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首 没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙 只有一身的青春和一派的清纯 淡淡一点的微笑很醇 当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸 淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来 少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心 淡淡一点的天空很高 没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的 灰中有蓝，蓝中含灰 那缭绕着的，淡淡的炊烟 喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的 淡淡乡愁…… 一个人，就一个人静静地 将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆 回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你 这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈 淡淡的，总是那么让人难忘…… 不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。” 朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头……
人教版九年级数学上第24章圆24.1圆的有关性质弧、弦、圆心角讲义
合作探究探究点1 圆的定义情景激疑在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？知识讲解定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作O,读作“圆O〞.定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的间隔等于定长r的点的集合.注意〔1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.(3) 定点是圆心，定长是半径.(4) “圆〞指的是“圆周〞，而不是“圆平面〞.典例剖析例1 以下说法错误的有 ( )(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。
(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然半径,但P点不是圆心，实际上也只是一个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，应选A答案 A错因分析导致此题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。
类题打破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.答案无数无数点拨确定圆的条件:一是圆心，二是半径.探究点2 与圆有关的概念知识讲解连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的局部AB.读作“圆弧AB〞或“弧AB〞，圆的任意一条直径的两个端点把图分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
注意 (1)弦和弧是有区别的，弦是线段，而弧是曲线。
(2)直径是圆中最长的弦，而弦不都是直径。
青岛版初中数学《4.1_圆的对称性(2)圆心角_弧_弦_弦心距之间的关系》课件
1.下列命题中真命题是（ ） A。相等的弦所对的圆心角相等。 B、圆心角相等，所对的弧相等。 C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。 D、长度相等的弧所对的圆心角相等。
2、在⊙O中， AB = AＣ ，∠B=70°，则∠A= ＿＿＿
Ｂ ３、如图：AB为⊙O的直径， BC = CD = DE ， ∠COD=35°， 则∠AOE=＿＿＿＿度。 A E D C
圆的对称性
---圆心角、弧、弦之间的关系
圆绕圆心旋转
2
圆绕圆心旋转
2014-11-11
3
圆绕圆心旋转
2014-11-11
4
圆绕圆心旋转
2014-11-11
5
圆绕圆心旋转
2014-11-11
6
圆绕圆心旋转
2014-11-11
7
圆绕圆心旋转180°后仍与原 来的圆重合。
·
下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 AOB AOB 根据圆心角、弧、 弦的关系定理可知：
AB AB
A
2014-11-11
⌒
⌒
O
B
B
26
A
例题3
如图，已知AB、CD为 ⊙O的两条弦， AD=BC ，求证AB＝CD.
C B O D A
2014-11-11 28
练习1
圆心角、弧、弦心距
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A ′ B′
2、在⊙O中， AB = AＣ ，∠B=70°，则∠A= ＿＿＿
Ｂ ３、如图：AB为⊙O的直径， BC = CD = DE ， ∠COD=35°， 则∠AOE=＿＿＿＿度。 A E D C
圆的对称性
---圆心角、弧、弦之间的关系
圆绕圆心旋转
2
圆绕圆心旋转
2014-11-11
3
圆绕圆心旋转
2014-11-11
4
圆绕圆心旋转
2014-11-11
5
圆绕圆心旋转
2014-11-11
6
圆绕圆心旋转
2014-11-11
7
圆绕圆心旋转180°后仍与原 来的圆重合。
·
下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 AOB AOB 根据圆心角、弧、 弦的关系定理可知：
AB AB
A
2014-11-11
⌒
⌒
O
B
B
26
A
例题3
如图，已知AB、CD为 ⊙O的两条弦， AD=BC ，求证AB＝CD.
C B O D A
2014-11-11 28
练习1
圆心角、弧、弦心距
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等.
D
A
●
D O
A
●
B
B
O
●
O′
┏ A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A ′ B′
人教版九年级数学上册《 圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角》课件
OD于F.求证：AE=CD=BF
O·
A C
B D
3. ⊙O1与⊙O2为等圆，M是O1O2 的中点，过M作一直线交⊙O1于A、 B ，交⊙O2于C、D 。
求证：A⌒B=C⌒D
B
·O1
E
C AM
D F
·O2
4. 如图，∠BAC=50°，则
∠D+∠E=____2_3__0_°__
5.在Rt△ ABC中，AB=6， BC=8，则这个三角形的外
D
所对的弧也相等
E
如 如图 果，弧⊙ABO等＝1和圆弧⊙C也DO成，2是立那等么圆，
O1
A O2
F
∠E和∠F是什么关系？反过
D
来呢？
C
B
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。
B
C
E
A
O
D
O
A
B
F
C
D
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
C
E • 什么时候圆周角是直角？
D
反过来呢？
O
• 直角三角形斜边中线有什
A
B 么性质？反过来呢？
已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
O·
A C
B D
3. ⊙O1与⊙O2为等圆，M是O1O2 的中点，过M作一直线交⊙O1于A、 B ，交⊙O2于C、D 。
求证：A⌒B=C⌒D
B
·O1
E
C AM
D F
·O2
4. 如图，∠BAC=50°，则
∠D+∠E=____2_3__0_°__
5.在Rt△ ABC中，AB=6， BC=8，则这个三角形的外
D
所对的弧也相等
E
如 如图 果，弧⊙ABO等＝1和圆弧⊙C也DO成，2是立那等么圆，
O1
A O2
F
∠E和∠F是什么关系？反过
D
来呢？
C
B
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。
B
C
E
A
O
D
O
A
B
F
C
D
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°； 90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
C
E • 什么时候圆周角是直角？
D
反过来呢？
O
• 直角三角形斜边中线有什
A
B 么性质？反过来呢？
已知：点O是ΔABC的外心， ∠BOC＝130°，求∠A的度数。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
圆的确定,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系
儒洋教育学科教师辅导讲义6、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，提示：1、与圆的确定有关的两个图形一定要学生重点理解。
2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。
二、例题分析：1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
cm。
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是cm，扇形的面积是23、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d=2厘米时，有d r，点在圆（2）当d=7厘米时，有d r，点在圆（3）当d=5厘米时，有d r，点在圆4、下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。
其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）A、①②③④B、②③④C、②③D、③④5、（07上海中考）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块6、三角形的外接圆的圆心是（），A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。
（三）巩固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形，第7题 （第2题） 7、如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=_______8、如图，OE ⊥AB 、OF ⊥CD ，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）B A CEDOF（第8题） （第11题）9、已知，如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点A 、Ｂ和C 、D 。
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
ppt课件
12
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
ppt课件
13
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
ppt课件
14
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
ppt课件
18
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： ∠AOB=∠COD
B
o
C
D
ppt课件
19
A
把扇形COD绕点O旋转，使OC
B
与OA重合，因∠AOB=∠COD,
所以OD与OB重合，而圆O的半 径相等，因此点C与点A重合， 点D与点B重合，这样A⌒B 与C⌒D
弦AB和弦ＣＤ 对应的弦心距 什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
ppt课件
22
ppt课件
23
ppt课件
24