自动控制原理实验2解析
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实
验
报
告
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专业:电气工程及其自动化学院:自动化学院
典型系统的时域响应和稳定性分析
一、实验目的
1.研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn)对过渡过程的影响。 2.研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。 3.熟悉 Routh 判据,用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。 二、实验设备
PC 机一台,TD-ACC+教学实验系统一套。 三、实验原理及内容
1.典型的二阶系统稳定性分析 (1)结构框图:如图 1.2-1所示。
(2)对应的模拟电路图:如图 1.2-2所示。
(3)理论分析
系统开环传递函数为:()()()()
;11101
101
+=+=
S T S T K S T S T K S H S G
开环增益:0
1T K K =
(4)实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值,再将理论值应用于模拟电路中
观察二阶系统的动态性能及稳定性,应与理论分析基本吻合。在此实验中(图 1.2-2)
R
K R K s T s T 200200,2.0,1110=⇒===
系统闭环传递函数为:()K
S S K
S S S W n n n ++=++=5222
22ωζωω 其中自然振荡角频率:;10101R T K n ==
ω 阻尼比:40
1025R n ==ωζ 2.典型的三阶系统稳定性分析 (1)结构框图:如图 1.2-3所示。
(2)模拟电路图:如图 1.2-4所示。
(3)理论分析
系统开环传递函数:()()()()
()
R K S S S R S H S G 50015.011.0500
=++=
其中
系统特征方程为:()()020********=+++⇒=+K S S S S H S G (4)实验内容
实验前由Routh 判断得Routh 行列式为:
()0
200
2035201220
1
12
3K S K S K
S S +-
为了保证系统稳定,第一列各值应为正数,所以有⎪⎩⎪⎨⎧>>+-0
200
2035K K
得:Ω>⇒< Ω<⇒>K R K 7.4112 系统不稳定 四、实验步骤 1.将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管,所以运放具有锁零功能。将开关分别设在“方波”档和“500ms ~12s ”档,调节调幅和调频电位器,使得“OUT ”端输出的方波幅值为 1V ,周期为 10s 左右。 2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试 ①按模拟电路图 1.2-2接线,将 1中的方波信号接至输入端,取 R = 10K 。 ②用示波器观察系统响应曲线C(t),测量并记录超调MP 、峰值时间tp 和调节时间tS 。 ③分别按R = 20K ;40K ;100K ;改变系统开环增益,观察响应曲线C(t),测量并记录性能指标MP 、tp 和tS ,及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较 (实验前必须按公式计算出)。将实验结果填入表 1.2-1中。 3.典型三阶系统的性能 (1)按图 1.2-4接线,将 1中的方波信号接至输入端,取 R = 30K 。 (2)观察系统的响应曲线,并记录波形。 (3)减小开环增益 (R = 41.7K;100K),观察响应曲线,并将实验结果填入表 1.2-3中。 五、实验现象分析: 1.典型二阶系统瞬态性能指标实验测试值:见下表1-1: 表1-1 参考测试值见表1-2 表1-2 ()2 2 12 11,4 ,1,ζζπ ζζπ ζωζ ωπ----+== -= =e t C t t e M p n s n p p 其中 R40时,响应图:=K Ω R220时,响应图:=K Ω 2.典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况实验参考测试值见表 1.2-4 表1.2-3 (K稳定性R开环增益) K ) (Ω 30 16.7 不稳定发散 41.7 12 临界稳定等幅振荡 100 5 稳定衰减收敛 表1.2-4 (K稳定性R开环增益) K (Ω ) 30 16.7 不稳定发散 41.7 12 临界稳定等幅振荡 100 5 稳定衰减收敛R30时,响应图: Ω =K 41时,响应图: Ω R7. =K R100时,响应图: =K Ω 六、实验心得: 经过这次实验,我们学习了典型的二阶和三阶系统的稳定性分析,我们不仅更加深刻了解了TD-ACC+实验系统的使用,也收获了课堂上所得不到的知识,对系统的时域响应和稳定性有了更进一步的理解。首先,在试验系统的使用中,