走进数学建模世界分析
数学建模实践总结
数学建模实践总结数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。
在数学建模实践过程中，我深刻体会到了数学知识的实际应用和解决问题的能力。
通过本次实践，我对数学建模的方法和步骤有了更深刻的理解。
本文将对我参与的数学建模实践进行总结，并分享一些经验和感悟。
首先，我们在实践中遇到了一个实际的问题，即如何合理规划一个小区的绿化布局。
我们的目标是最大限度地提高绿化覆盖率，同时考虑社区居民的需求和经济成本。
为了解决这个问题，我们首先进行了问题的分析和拆解。
我们研究了小区的地理环境、土壤条件、气候特点等因素，并进行了数据的收集和整理。
在分析完实际问题后，我们开始建立数学模型。
我们选择了线性规划模型来解决这个问题。
我们将小区划分为不同的区域，并给每个区域设置了相应的绿化面积和成本。
我们设定了约束条件，如总绿化面积不能超过小区面积的百分之八十，并设置了优化目标，即最小化总成本。
通过线性规划模型，我们得到了最优的绿化布局方案。
接着，我们利用计算机编程工具对模型进行求解和优化。
我们利用MATLAB软件编写了相应的代码，并进行了模拟实验和数据验证。
通过多次实验和调整参数，我们得到了最终的实施方案。
我们将结果进行了可视化展示，并对结果进行了进一步的分析。
通过这次数学建模实践，我收获了许多宝贵的经验和教训。
首先，在实践过程中，团队合作是至关重要的。
我们需要协调各个成员的工作，并及时沟通和解决问题。
其次，数据的准确性和完整性对建模结果有着重要影响。
我们需要对数据进行仔细筛查和校验，并确保数据的可靠性。
最后，灵活运用数学知识和方法是解决实际问题的关键。
我们需要充分发挥数学的优势，灵活运用各种数学工具和技巧来解决实际问题。
总之，数学建模实践是一次宝贵的学习和实践机会。
通过实践，我不仅巩固了数学知识，还提高了解决问题的能力和综合素质。
我相信，在今后的学习和工作中，我会更加积极地运用数学建模方法，解决更加复杂和实际的问题。
对数学建模的认识
对数学建模的认识作为一名大学生，我深刻认识到数学建模在现代科学和工程领域中的重要性和广泛应用。
数学建模作为一种将现实世界问题抽象为数学模型，然后通过数学方法进行分析、求解和预测的过程，不仅是学术研究的一部分，更是现实问题解决的有力工具。
在我看来，数学建模不仅是一门学科，更是一种思维方式，它在抽象、分析、解决问题等方面带来了挑战与机遇。
数学建模首先要求我们将复杂的现实问题进行抽象和简化，将问题的关键特征提取出来并用数学语言进行表达。
这个过程不仅需要对问题有深刻的理解，还需要运用数学知识和技能将问题转化为可计算的形式。
例如，考虑一个城市的交通流量问题，我们需要抽象出道路、车辆、人流等元素，并建立数学模型来描述它们之间的关系。
这种抽象能力不仅有助于理清问题，还能够培养我们从问题中抽象出本质的思维方式，使我们能够更好地应对各种挑战。
其次，数学建模要求我们具备丰富的数学知识和技能，能够在建立模型时选择适当的数学方法和工具。
不同的问题可能涉及代数、几何、微积分、概率论等不同领域的知识，因此我们需要具备跨学科的数学素养。
这也激励我在学习数学的过程中不仅仅关注基础知识，还要注重不同领域之间的联系，培养数学思维的广度和深度。
在数学建模过程中，我们需要运用数学方法对模型进行分析和求解。
这就需要我们具备系统的思维和逻辑推理能力，能够从模型中提取有用的信息，得出合理的结论。
这个过程中可能会遇到复杂的计算问题，需要我们具备良好的计算机编程能力，能够用计算机辅助求解模型。
这种分析和计算能力的培养，使我们在面对复杂问题时能够从整体把握问题，迅速找到解决方案。
数学建模也在很大程度上促进了跨学科的合作与交流。
许多问题需要多个领域的专业知识才能全面解决，这就需要不同背景的人能够用共同的语言进行交流和合作。
数学建模提供了一个平台，使不同专业的人能够协同工作，共同解决问题。
这种合作能力在现实生活和职业发展中同样具有重要意义，帮助我们更好地与他人合作，共同创造价值。
数学建模的初步认识
数学建模的初步认识数学建模是一种运用数学方法和技巧来解决现实世界问题的过程。
它是数学和现实世界之间的桥梁，通过将现实世界中的问题抽象化为数学模型，再利用数学工具进行分析和求解，得出相关结论和解决方案。
数学建模已经成为许多领域的重要工具，包括工程、经济、生物学、环境科学等等。
在本文中，我们将对数学建模进行初步的认识，并探讨其在现实世界中的重要性和应用价值。
数学建模的过程可以分为几个关键步骤。
首先是问题的定义和分析，即对现实世界中的问题进行深入的调研和分析，了解问题的背景和相关信息。
然后是建立数学模型，即将问题抽象化为数学形式，包括数学方程、图论、概率论等。
接着是模型的求解与分析，即利用数学工具和技巧对模型进行求解和分析，得出相关结论和解决方案。
最后是模型的验证和优化，即对模型的结果进行验证和优化，确保其准确性和实用性。
这些步骤需要数学建模者具备深厚的数学功底和对现实世界问题的深刻理解，才能够进行有效的数学建模工作。
数学建模的重要性在于它可以帮助我们更好地理解和解决现实世界中复杂的问题。
许多现实世界中的问题都是非常复杂和多变的，很难用传统的方法和技巧来解决。
而数学建模可以将这些复杂的问题进行抽象化和形式化，通过数学工具和技巧进行求解和分析，得出相关结论和解决方案。
通过数学建模，我们可以对现实世界中的问题进行深入的分析和思考，找出其中的规律和关联，从而更好地解决这些问题。
数学建模的应用价值也非常广泛。
在工程领域，数学建模可以帮助工程师们设计和优化复杂的系统和结构，提高工程的效率和性能。
在经济领域，数学建模可以帮助经济学家们预测和分析市场的走势和波动，制定更好的经济政策和战略。
在生物学和医学领域，数学建模可以帮助科学家们研究和分析生物系统和疾病的规律，发现潜在的治疗方法和药物。
在环境科学领域，数学建模可以帮助科学家们预测和分析气候变化和环境污染的影响，制定更好的环境保护政策和措施。
数学建模是一种非常重要和有价值的工具。
对数学建模的认识
对数学建模的认识数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤。
关键词：数学模型、数学建模、实际问题伴随着当今社会的科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，数学建模也显得尤为重要。
数学建模在人们生活中扮演着重要的角色，而且随着计算机技术的发展，数学建模更是在人类的活动中起着重要作用，数学建模也更好的为人类服务。
一、数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述(表述,模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律.随着社会的发展,生物,医学,社会,经济…,各学科,各行业都涌现现出大量的实际课题,急待人们去研究,去解决.但是,社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才,而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题,取得经济效益和社会效益.他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题(就像在学校里做数学应用题),而是为了解决实际问题而需要用到数学.而且不止是要用到数学,很可能还要用到别的学科,领域的知识,要用到工作经验和常识.特别是在现代社会,要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机.可以这样说,在实际工作中遇到的问题,完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的.你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题,不是"干净的"数学,而是"脏"的数学.其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决,而是暗藏在深处等着你去发现.也就是说,你要对复杂的实际问题进行分析,发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律,把这个实际问题化成一个数学问题,这就称为数学模型.数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性.通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究.数学模型的另一个特征是经济性.用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具,可以节省大量的设备运行和维护费用,用数学模型可以大大加快研究工作的进度,缩短研究周期,特别是在电子计算机得到广泛应用的今天,这个优越性就更为突出.但是,数学模型具有局限性,在简化和抽象过程中必然造成某些失真.所谓"模型就是模型"(而不是原型),即是指该性质.二、数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象,简化,假设,引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解.简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模.模型是客观实体有关属性的模拟.陈列在橱窗中的飞机模型外形应当象真正的飞机,至于它是否真的能飞则无关紧要；然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同,如果飞行性能不佳,外形再象飞机,也不能算是一个好的模型.模型不一定是对实体的一种仿照,也可以是对实体的某些基本属性的抽象,例如,一张地质图并不需要用实物来模拟,它可以用抽象的符号,文字和数字来反映出该地区的地质结构.数学模型也是一种模拟,是用数学符号,数学式子,程序,图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划,它或能解释某些客观现象,或能预测未来的发展规律,或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.数学模型一般并非现实问题的直接翻版,它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析,又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识.这种应用知识从实际课题中抽象,提炼出数学模型的过程就称为数学建模.实际问题中有许多因素,在建立数学模型时你不可能,也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑,只能考虑其中的最主要的因素,舍弃其中的次要因素.数学模型建立起来了,实际问题化成了数学问题,就可以用数学工具,数学方法去解答这个实际问题.如果有现成的数学工具当然好.如果没有现成的数学工具,就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它,这又推动了数学本身的发展.例如,开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律,牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它,但当时已有的数学工具是不够用的,这促使了微积分的发明.求解数学模型,除了用到数学推理以外,通常还要处理大量数据,进行大量计算,这在电子计算机发明之前是很难实现的.因此,很多数学模型,尽管从数学理论上解决了,但由于计算量太大而没法得到有用的结果,还是只有束之高阁.而电子计算机的出现和迅速发展,给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路.而在现在,要真正解决一个实际问题,离了计算机几乎是不行的.数学模型建立起来了,也用数学方法或数值方法求出了解答,是不是就万事大吉了呢不是.既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律,到底反映得好不好,还需要接受检验,如果数学模型建立得不好,没有正确地描述所给的实际问题,数学解答再正确也是没有用的.因此,在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验,看它是否合理,是否可行,等等.如果不符合实际,还应设法找出原因,修改原来的模型,重新求解和检验,直到比较合理可行,才能算是得到了一个解答,可以先付诸实施.但是,十全十美的答案是没有的,已得到的解答仍有改进的余地,可以根据实际情况,或者继续研究和改进；或者暂时告一段落,待将来有新的情况和要求后再作改进.应用数学知识去研究和和解决实际问题,遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲,可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果,所以,建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高同学们应用所学知识分析问题,解决问题的能力的必备手段之一.三、数学建模的一般方法建立数学模型的方法并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：1.机理分析机理分析就是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义.(1)比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法.(2)代数方法--求解离散问题(离散的数据,符号,图形)的主要方法.(3)逻辑方法--是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用.(4)常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式.(5)偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律.2.测试分析方法测试分析方法就是将研究对象视为一个"黑箱"系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.(1)回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(2)时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.(3)回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法.(4)时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法.将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法,在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致可见左图.3.仿真和其他方法(1)计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验.①离散系统仿真--有一组状态变量.②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图.(2)因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构.(3)人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统.(参见：齐欢《数学模型方法》,华中理工大学出版社,1996)四、数学模型的分类数学模型可以按照不同的方式分类,下面介绍常用的几种.1.按照模型的应用领域(或所属学科)分：如人口模型,交通模型,环境模型,生态模型,城镇规划模型,水资源模型,再生资源利用模型,污染模型等.范畴更大一些则形成许多边缘学科如生物数学,医学数学,地质数学,数量经济学,数学社会学等.2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分：如初等数学模型,几何模型,微分方程模型,图论模型,马氏链模型,规划论模型等.按第一种方法分类的数学模型教科书中,着重于某一专门领域中用不同方法建立模型,而按第二种方法分类的书里,是用属于不同领域的现成的数学模型来解释某种数学技巧的应用.在本书中我们重点放在如何应用读者已具备的基本数学知识在各个不同领域中建模.3.按照模型的表现特性又有几种分法：确定性模型和随机性模型取决于是否考虑随机因素的影响.近年来随着数学的发展,又有所谓突变性模型和模糊性模型.静态模型和动态模型取决于是否考虑时间因素引起的变化.线性模型和非线性模型取决于模型的基本关系,如微分方程是否是线性的.离散模型和连续模型指模型中的变量(主要是时间变量)取为离散还是连续的.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机性的,动态的,非线性的,但是由于确定性,静态,线性模型容易处理,并且往往可以作为初步的近似来解决问题,所以建模时常先考虑确定性,静态,线性模型.连续模型便于利用微积分方法求解,作理论分析,而离散模型便于在计算机上作数值计算,所以用哪种模型要看具体问题而定.在具体的建模过程中将连续模型离散化,或将离散变量视作连续,也是常采用的方法.4.按照建模目的分：有描述模型,分析模型,预报模型,优化模型,决策模型,控制模型等.5.按照对模型结构的了解程度分：有所谓白箱模型,灰箱模型,黑箱模型.这是把研究对象比喻成一只箱子里的机关,要通过建模来揭示它的奥妙.白箱主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题,这方面的模型大多已经基本确定,还需深入研究的主要是优化设计和控制等问题了.灰箱主要指生态,气象,经济,交通等领域中机理尚不十分清楚的现象,在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做.至于黑箱则主要指生命科学和社会科学等领域中一些机理(数量关系方面)很不清楚的现象.有些工程技术问题虽然主要基于物理,化学原理,但由于因素众多,关系复杂和观测困难等原因也常作为灰箱或黑箱模型处理.当然,白,灰,黑之间并没有明显的界限,而且随着科学技术的发展,箱子的"颜色"必然是逐渐由暗变亮的.五、数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步：1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息.2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假设时,语言要精确,就象做习题时写出已知条件那样.3.模型构成.根据所作的假设以及事物之间的联系,利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系,建立相应的数学结构――即建立数学模型.把问题化为数学问题.要注意尽量采取简单的数学工具,因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质,而且也容易使更多的人掌握和使用.4.模型求解.利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,这时往往还要作出进一步的简化或假设.在难以得出解析解时,也应当借助计算机求出数值解.5.模型分析.对模型解答进行数学上的分析,有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况,有时是根据所得结果给出数学上的预报,有时则可能要给出数学上的最优决策或控制,不论哪种情况还常常需要进行误差分析,模型对数据的稳定性或灵敏性分析等.6.模型检验.分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果结果不够理想,应该修改,补充假设或重新建模,有些模型需要经过几次反复,不断完善.7.模型应用.所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益,在应用中不断改进和完善.应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的.。
对数学建模的认识,体会
对数学建模的认识,体会篇一：数学建模是一种以数学方法解决实际问题的学科,是科学、工程、经济、管理等领域中的重要工具。
通过数学建模,人们可以将复杂的问题转化为简单的数学模型,进而利用数学方法和工具进行分析、计算、预测和优化。
数学建模是一种综合性的学科,需要综合运用数学、物理、化学、生物、经济学、管理学、计算机科学等多个领域的知识。
在进行数学建模时,首先需要明确问题的本质和目标,然后设计合适的数学模型,并利用数学方法和工具进行计算和验证。
数学建模的过程需要不断地进行假设、探索、优化和验证,直到找到最优的解决方案。
在这个过程中,人们需要具有创新思维、严谨的思维方式、解决问题的能力和良好的团队协作能力。
数学建模可以带来许多实际的好处。
它可以为解决实际问题提供有效的工具和方法,帮助人们更好地理解和掌握复杂的问题,提高解决问题的能力和创造力。
篇二：数学建模是一种应用数学方法解决实际问题的创造性过程,通过建立数学模型、收集数据、分析数据和制定解决方案,来探究问题的本质、寻找最优解法和预测未来趋势。
数学建模不仅是一种科学方法,也是一种思维方式和工作习惯,能够帮助人们更好地理解世界、解决实际问题和提高决策能力。
以下是我对数学建模的认识和体会:1. 数学建模是一种创造性的过程。
在数学建模中,人们需要通过观察、分析和解决问题,发掘问题的本质和规律,从而建立数学模型来描述和预测问题。
这需要创新思维和敏锐的洞察力,需要有发现问题和解决问题的勇气。
2. 数学建模需要熟练掌握数学方法和工具。
数学建模需要使用各种数学方法和工具,包括代数、微积分、概率统计、数值计算和图论等,这些工具能够帮助人们解决实际问题,也有助于提高建模效率和精度。
3. 数学建模需要团队合作和协作。
数学建模通常需要多个学科领域的专家和团队成员协作,需要大家相互配合、分工合作,共同解决问题。
团队合作和协作能够提高建模效率和质量,也能够帮助团队成员之间建立良好的沟通和信任关系。
浅谈数学建模的认识
浅谈数学建模的认识我们生活在一个丰富多彩，变化万千的世界中，在这里，人们用智慧和力量去认识、去利用、甚至去改变这个世界。
而为了解决各种问题，就出现了各种各样的模型，这些模型是为了简化现实生活中复杂繁琐的实际问题，从而给出正确使用的解决方案而产生。
在现代的生活中，各种模型到处可见，而各种模型的存在都在一定程度上离不开数学模型。
可见数学模型的重要意义。
通过两个多月对数学建模的学习，我学习到了很多东西，对数学建模有了一定的认识的理解。
一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化家假设，应用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
通俗地讲，数学模型就是为了一定的目的对原型进行一定的模拟，而由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形和算法等。
学习数模之前我以为数模是很难学习和完成的一项任务，但通过这一学期的学习，我对数摸有了全新的认识，数学建模并不是我所想象的那么难学，虽然要建立一个好的数学模型不是那么容易，甚至可以说是相当难的，但在建立模型的过程中，我们需要不断的查阅一些资料，在建立模型中，在查阅资料中不断学习到新的知识，体会到数学建模的乐趣，也是一件很快乐的事情。
经过一段时间的数学建模的学习，我渐渐的发现了建立数学模型是有方法可依的，因为各种模型再怎么不同也跑不出那么几种类型的模型的，大家都大同小异。
只要掌握了一定的方法，通过耐心的探索，建立起一个好的数学模型也就不是那么难的一件事情了。
数学建模的一般步骤有如下几步：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。
模型准备和模型假设是建模的前提，充分地准备的恰当的假设是建立一个好的数学模型的重要步骤。
而模型构成则是一个数学建模的核心，它是根据所作的假设，用数学的语言符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型，数学模型当然也有各种各样，选择一个什么样的模型是这个问题能被解决得怎么样的关键。
数学建模—数学世界与现实生活的桥梁
数学建模—数学世界与现实生活的桥梁数学建模是一种通过数学方法解决现实世界问题的学科，它是数学与现实生活之间的桥梁。
数学建模可以帮助人们理解复杂的现实世界问题，为决策和规划提供科学依据，促进科学技术的发展和社会的进步。
在数学建模中，数学模型是重要的工具，它能够把现实世界的问题转化为数学语言，并通过数学方法进行分析和求解。
数学建模是数学与现实生活的桥梁，它将数学理论与实际问题相结合，通过数学模型对现实问题进行分析和解决。
在数学建模中，研究者通常需要从实际问题出发，对问题进行深入的调研和分析，找出其中的规律和特点，然后建立数学模型，并运用数学方法进行求解和分析。
数学建模可以应用于各个领域，包括物理、化学、生物、经济、管理、工程等，它在科学研究、工程设计、经济管理等领域都有着广泛的应用。
数学建模可以帮助人们深入理解现实世界中的复杂问题，揭示问题的内在规律和特点，为决策和规划提供科学依据。
在环境保护方面，数学建模可以帮助人们分析环境污染问题的成因和影响，预测环境变化的趋势和规律，提出有效的环境保护措施。
在交通管理方面，数学建模可以帮助人们优化交通网络，提高交通效率，减少交通拥堵和交通事故。
在医学领域，数学建模可以帮助人们分析疾病的传播规律和发展趋势，设计有效的疾病控制策略，提高医疗保健的效率和质量。
数学建模的发展也促进了数学方法和技术的进步，推动了科学技术的发展和社会的进步。
在数学建模过程中，研究者需要运用各种数学方法和工具，比如微积分、概率论、统计学、优化理论等，这些数学方法和工具在数学建模中得到了广泛的应用，促进了数学理论和方法的进步。
数学建模也推动了计算机技术和模拟技术的发展，使得数学建模能够处理更加复杂的问题和更大规模的数据，为科学研究和工程设计提供了新的手段和方法。
对数学建模的认识与理解
对数学建模的认识与理解数学建模是指将实际问题转化为数学模型，通过数学方法进行分析和求解的过程。
它是数学与实际问题相结合的一种方法，是现代科学技术发展的重要手段之一。
对数学建模的认识与理解，不仅有助于我们更好地理解数学的本质和应用，还能够提高我们解决实际问题的能力和水平。
对数学建模的认识与理解需要从数学的本质出发。
数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它是一种抽象的语言和思维工具。
数学建模就是将实际问题抽象为数学模型，通过数学语言和思维工具进行分析和求解。
因此，数学建模是数学的一种应用，是数学在实际问题中的体现。
对数学建模的认识与理解需要从实际问题出发。
实际问题是数学建模的源泉，数学建模的目的就是解决实际问题。
实际问题的复杂性和多样性要求我们在建模过程中要考虑多种因素，如时间、空间、人员、物资等，同时还要考虑问题的约束条件和目标函数等。
只有充分考虑实际问题的特点和要求，才能够建立合理的数学模型，得到准确的结果。
对数学建模的认识与理解需要从数学方法出发。
数学建模的过程中，需要运用各种数学方法，如微积分、线性代数、概率论、统计学等。
这些数学方法不仅是数学建模的基础，也是解决实际问题的重要工具。
在建模过程中，我们需要根据实际问题的特点和要求，选择合适的数学方法，进行分析和求解。
对数学建模的认识与理解需要从实践中出发。
数学建模是一种实践性很强的学科，需要我们在实际问题中进行实践和探索。
在实践中，我们需要不断地调整和完善数学模型，以适应实际问题的变化和发展。
同时，我们还需要不断地学习和掌握新的数学方法和技术，以提高数学建模的水平和能力。
对数学建模的认识与理解是非常重要的。
它不仅有助于我们更好地理解数学的本质和应用，还能够提高我们解决实际问题的能力和水平。
在今后的学习和实践中，我们应该注重对数学建模的认识和理解，不断地提高自己的数学建模能力，为实际问题的解决做出更大的贡献。
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走进数学建模世界
华南师范大学数学科学学院06级本科生 (510631) 黄泽君
编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的第二届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2009年11月15日在上海落下帷幕。
经过紧张的数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项总决赛，最终华南师范大学的黄泽君夺得冠军，南京师范大学的向坤获亚军，陕西师范大学的金涛获季军。
三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。
本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。
【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时
【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。
而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。
【教学目标】
✧知识与技能
（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；
（2）掌握框图2——数学建模的过程。
✧过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法；
（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。
情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。
【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
【教学过程设计】
一、教学流程设计
二、教学过程设计
1.初步理想化
在单位时间内，该水槽能通过的流水量取
决于水流速度和它的横截面积。
我们将问题
通过比较以上五种方案和横截面设计为
【板书设计】（此略）
附：本教学设计的创新之处
1. 数学建模是高中数学新课程的新增内容，但却没有教材，没有具体内容。
《标
准》中建议由教师灵活掌握，但教师们感到不好把握。
本节课通过一个较为真实的数学建模案例，弥补了教材与《标准》的这一不足，并充实完善了《标准》中的数学建模理论。
2. 与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化（模型假设）这一重要的环节。
本设计恰好解
决了这一问题，恢复了数学建模的真实面目。
3. 本节课将数学探究、数学实验与数学建模较好地结合在一起，并提供了四个拓展性的课后思考问题。
4. 向学生展示了普通人难以领会的数学结构之美，即：
数学的魅力在于，
她能以稳定的模式驾驭流动的世界！
致谢：感谢何小亚教授对本文的指导！
参考文献：
[1] 何小亚.数学应用题教学的实践与思考[J].数学通报,2000(4)
[2] 何小亚.新课程数学探究案例[J].数学通讯,2005(4)
[3] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[M].北京:人民教育出版社,2003.2
[4] 何小亚,姚静.中学数学教学设计[M].北京:科学出版社,2008.7。