高中数学必修五：3.2《一元二次不等式及其解法(2)》ppt课件
1.含参数的一元二次不等式的解法
解答含参数的不等式时，一般需对参数进行讨论，常见的有 以下几种情况：
(1)二次项系数含参数时，根据二次不等式化标准形式需要 化二次项系数为正，所以要对参数符号进行讨论．
(2)解“Δ”的过程中，若“Δ”表达式含有参数且参数的 取值影响“Δ”符号，这时根据“Δ”符号确定的需要，要 对参数进行讨论．
课堂典例探究
含参数的一元二次不等式的解法
解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.
[分析] 本题需要对参数的范围进行分类讨论．一般先讨论 二次项系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨 论．
[ 解析]
(1)当 a＝0 时，原不等式可化为－x＋1<0，∴x>1.
(2)当 a≠0 时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0， 1 ①当 a<0 时，不等式可化为(x－a)(x－1)>0， 1 1 ∵a<1，∴x<a或 x>1. 1 ②当 a>0 时，不等式可化为(x－a)(x－1)<0， 1 1 若a<1，即 a>1，则a<x<1； 1 若a＝1，即 a＝1，则 x∈∅； 1 1 若a>1，即 0<a<1，则 1<x<a.
a a －a)＝0 的两根为 x1＝－7，x2＝8， a a ∴a＞0 时，解集为{x|－7＜x＜8}；a＝0 时，解集为∅；a a a ＜0 时，解集为{x|8＜x＜－7}．
2．分式不等式的解法 (1)分式不等式 分母中含有未知数，且分子、分母都是关于 x 的多项式的 不等式称为分式不等式． (2)等价转化法解分式不等式 解分式不等式的基本方法是将其转化为与之同解的整式不 等式(组)．具体情况见下表：
当a>0时，解形如ax2 ＋bx＋c>0(≥0)或ax2 ＋bx＋c<0(≤0) 的一元二次不等式，一般可分三步：
(1)确定对应方程________的解．
(2)画出对应函数________图象的简图．
(3)由图象确定不等式的解集． [答案] (1)ax2＋bx＋c＝0 (2)y＝ax2＋bx＋c
(3)方程的两根表达式中如果有参数，必须对参数讨论才能 确定根的大小，这时要对参数进行讨论． 总之，参数讨论有三个方面：①二次项系数；②“Δ”；③ 根．但未必在这三个地方都进行讨论，是否讨论要根据需要 而定．
解关于 x 的不等式 56x2＋ax－a2＜0.
[ 解析] 原不等式化为(7x＋a)(8x－a)＜0，方程(7x＋a)(8x
成才之路 · 数学
人教A版 · 必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
不等式
第三章
3．2 一元二次不等式及其解法
第2课时 含参数一元二次不等式的解法
1
课前自主预习
2
课堂典例探究
3
课 时 作 业
课前自主预习
一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行 走的距离L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆 汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该 车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离 内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为 1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h)
分式不等式 f x >0 g x f x <0 g x f x ≥0 g x f x ≤0 g x
同解变形 1
fx>0 gx>0 fx>0 gx<0 fx≥0 gx>0 fx≥0 gx<0 fx<0 ，或 gx<0 fx<0 ，或 fx>0 fx≤0 ，或 gx<0 fx gx<0 fx>agx gx<0
f x <a g x
， .
fx<agx 或 gx>0
fx－agx <0 gx
解下列不等式： 4－x ≤0； 2x＋3 4－x x－4 [ 解析] ≤0⇔ ≥0. 2x＋3 2x＋3
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向 左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过， 奇次方根既穿又过)； ④观察曲线显现出的 f(x)的值的符号变化规律，写出不等 式的解集．
解不等式：(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0.
[ 解析] 设 y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)，
综上所述，原不等式的解集如下： 1 当 a<0 时，{x|x<a或 x>1}； 当 a＝0 时，{x|x>1}； 1 当 0<a<1 时，{x|1<x<a}； 当 a＝1 时，x∈∅； 1 当 a>1 时，{x|a<x<1}．
则 y＝0 的根分别是－2，－1,1,2， 将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：
所以原不等式的解集是{x|－2≤x≤－1，或 1≤x≤2}．
[ 点评 ] (1) 大于 0 的不等式的解集，对应着曲线在 x 轴上方 部分的实数x的取值集合；反之，对应着x轴下方部分的实数 x的取值集合．注意端点处值是否取到． (2)穿根法可形象地称为“穿根引线法”，这样的“线”可 看成是函数的图象草图，只不过不画y轴而已．
同解变形 2 . . . . f(x)g(x)>0 f(x)g(x)<0
fxgx≥0 gx≠0 fxgx≤0 gx≠0
分式不等式 f x >a g x
同解变形 1
fx>agx gx>0
同解变形 2 fx－agx >0 gx
x－42x＋3≥0 ⇔ 2x＋3≠0
3 ⇔{x|x≥4 或 x<－2}．
3 ∴原不等式的解集为{x|x<－2或 x≥4}．
3．简单的高次不等式的解法 (1)高次不等式 不等式最高次项的次数高于 2，这样的不等式称为高次不 等式． (2)穿根法解高次不等式的步骤 ①将 f(x)最高次项系数化为正数； ②将 f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的 积；
合集下载
高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5
6 ∴只需 m<7即可．
本例中，是否存在实数m，使f(x)≥0恒成立？ 解：假设存在实数m，使f(x)≥0恒成立．
∵f(x)＝mx2－mx－1，且 f(x)≥0 恒成立，
m>0， ∴ Δ≤0. m>0， 即 2 m ＋4m≤0， m>0， ∴ －4≤m≤0，
1 －3＋2 b 1 1 5 －c＝ c ＝ 1 ＝ 1 ＋2＝－2， －3×2 －3 a 1 ∴x1＝ 1 ＝－3，x2＝2， －3 ∴不等式 cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为 1 {x|－3<x<2}. 1
b －a
[研一题]
[例2] (2011· 抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
b 5 ∴a＝－3. c 2 又a＝－3， 5 2 ∴b＝－3a，c＝－3a. 2 2 5 ∴不等式变为(－3a)x ＋(－3a)x＋a<0，
即 2ax2＋5ax－3a>0. 又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0， 1 所求不等式的解集为{x|－3<x<2}．
1 b 1 c 法二： 由已知得 a<0 且(－3)＋2＝－a， (－3)×2＝a知 c>0， 设方程 cx2＋bx＋a＝0 的两根分别为 x1，x2， b a 则 x1＋x2＝－ c，x1· x2＝ c， a 其中 c＝ 1 3 ＝－2， 1 －3×2
1 2 1 所以不等式 qx ＋px＋1>0 即为－6x ＋6x＋1>0，整理
2
得 x2－x－6<0，解得－2<x<3. 即不等式 qx2＋px＋1>0 的解集为{x|－2<x<3}．
[悟一法]
求一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx
高中数学 一元二次不等式及解法 PPT课件 图文
y<0
O x1
x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根 b
x1=x2= 2 a
{x|x<x1,或 x>x2}
b {x|x≠ 2 a }
{x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
y>0
x O 没有实根
R Φ
函数 、方程、不等式的关系
a<0时如何求解呢？
自主练习
1．下列是关于x的一元二次不等式化为(x＋2a)(x－a)＜0 对应的一元二次方程的根为x1＝a，x2＝－2a， (1)当a＞－2a，即a＞0时，－2a＜x＜a， (2)当a＝－2a，即a = 0时，原不等式化为x^2＜0，无解, (3)当a＜－2a, 即a＜0时, a＜x＜－2a. 综上所述，原不等式的解集为： 当a＞0时，{x|－2a＜x＜a} 当a＝0时， ∅ 当a＜0时，{x|a＜x＜－2a}
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞) 解析：不等式的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故
选C. 答案： C
课堂 讲 义
求解一元二次不等式
例一 求下列一元二次不等式的解集:
(1)－x2＋5x＜－6
解：原不等式可化为 x2－5x－6>0
集。
变式训练
求下列不等式的解集:
(1)－2x2＋3x＋2 ≤ 0；
{ x|x2或 x 2 }
y x1 O x2 x
变式训练
(2)4x2＋4x＋1>0
{x
|x
1} 2
y
O x1
x
变式训练
高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(第2课时)课件 新人教A版必修5
20 180 刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/ h ）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km/ h ，根据题意，我们得到 1 x 1 x2 39.5 . 20 180
移项整理得： x2 9x 7110 0 ， 显然 0 ， 方程 x2 9x 7110 0 有两个实数根，即
3. 2 一元二次不等式极其解法（2）
完整版ppt
1
题组一、再现型题组 解答下列各题：
（1）已知二次函数 f (x) ax2 bx c 的图象如图所示，
0,4 则 一元二次方程 ax2 bx c 0 的解是
；
{x | 0 x 4}
一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集是
x1 88.94, x2 79.94 .
所以不等式的解集为x | x 88.94,或x 79.94.
完整版ppt
5Leabharlann 完整版ppt2例题 1：已知关于 x 的不等式 ax2 x 2 0 .
（1）若该不等式对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（2）若该不等式的解集为{x | 1 x t} ，求实数 t 的值.
解：（1）由题意，得
a 0, 1 8a
0,
解得
a
1 8
.
（2）由题意， 1,t 是关于 x 的方程 ax2 x 2 0 的两根，
所以 11tt21a, , 解得 a 1,t 2.
a
完整版ppt
3
例题 2：已知 a 0 ，解关于 x 的不等式 ax2 (a 1)x 1 0 .
解：不等式可化为 ax 1 x 1 0 ，
a
①当 1 1，即 a 1 时，不等式的解集为 1 ,1 ；
a
a
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 x km/ h ，根据题意，我们得到 1 x 1 x2 39.5 . 20 180
移项整理得： x2 9x 7110 0 ， 显然 0 ， 方程 x2 9x 7110 0 有两个实数根，即
3. 2 一元二次不等式极其解法（2）
完整版ppt
1
题组一、再现型题组 解答下列各题：
（1）已知二次函数 f (x) ax2 bx c 的图象如图所示，
0,4 则 一元二次方程 ax2 bx c 0 的解是
；
{x | 0 x 4}
一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集是
x1 88.94, x2 79.94 .
所以不等式的解集为x | x 88.94,或x 79.94.
完整版ppt
5Leabharlann 完整版ppt2例题 1：已知关于 x 的不等式 ax2 x 2 0 .
（1）若该不等式对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；
（2）若该不等式的解集为{x | 1 x t} ，求实数 t 的值.
解：（1）由题意，得
a 0, 1 8a
0,
解得
a
1 8
.
（2）由题意， 1,t 是关于 x 的方程 ax2 x 2 0 的两根，
所以 11tt21a, , 解得 a 1,t 2.
a
完整版ppt
3
例题 2：已知 a 0 ，解关于 x 的不等式 ax2 (a 1)x 1 0 .
解：不等式可化为 ax 1 x 1 0 ，
a
①当 1 1，即 a 1 时，不等式的解集为 1 ,1 ；
a
a
高中数学必修5精品课件3.2一元二次不等式及其解法 PPT
①{－2,3}；②{x|x<－2 或 x>3}；③{x|－2<x<3}．
问题 2 作出函数 y＝－x2＋4x－3 的图象，根据图象完成下 列问题： ①方程－x2＋4x－3＝0 的解集是________； ②不等式－x2＋4x－3>0 的解集是________； ③不等式－x2＋4x－3<0 的解集是________． 答案 y＝－x2＋4x－3 的图象．
Δ＝(－6)2－1＋
3 3.
∴不等式－3x2＋6x>2 的解集是{x|1－ 33<x<1＋ 33}．
小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步， 化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程 的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式 的解集．
探究点一 一元二次不等式的解集 问题 1 作出函数 y＝x2－x－6 的图象，根据图象完成下列
问题： ①方程 x2－x－6＝0 的解集是________； ②不等式 x2－x－6>0 的解集是________； ③不等式 x2－x－6<0 的解集是________．
答案 函数 y＝x2－x－6 的图象．
(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)．
当 Δ＝b2－4ac>0 时，ax2＋bx＋c＝0 有两个不等的实数根
x1、x2，且 x1<x2，则 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为{x|x<x1 _或__x_>_x_2_}；则 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为 {x|x1<x<x2} ．
高中数学必修5精品课件3.2一元二次不等式 及其解法
问题 2 作出函数 y＝－x2＋4x－3 的图象，根据图象完成下 列问题： ①方程－x2＋4x－3＝0 的解集是________； ②不等式－x2＋4x－3>0 的解集是________； ③不等式－x2＋4x－3<0 的解集是________． 答案 y＝－x2＋4x－3 的图象．
Δ＝(－6)2－1＋
3 3.
∴不等式－3x2＋6x>2 的解集是{x|1－ 33<x<1＋ 33}．
小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步， 化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程 的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式 的解集．
探究点一 一元二次不等式的解集 问题 1 作出函数 y＝x2－x－6 的图象，根据图象完成下列
问题： ①方程 x2－x－6＝0 的解集是________； ②不等式 x2－x－6>0 的解集是________； ③不等式 x2－x－6<0 的解集是________．
答案 函数 y＝x2－x－6 的图象．
(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)．
当 Δ＝b2－4ac>0 时，ax2＋bx＋c＝0 有两个不等的实数根
x1、x2，且 x1<x2，则 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为{x|x<x1 _或__x_>_x_2_}；则 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集为 {x|x1<x<x2} ．
高中数学必修5精品课件3.2一元二次不等式 及其解法
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx
定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加 标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。 表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其 中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加 标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描 述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也 可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$， 其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次 不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二 次不等式是中学 数学中一个重要 的内容，它与一 元二次方程、二 次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过 观察和计算，确 定不等式的解集， 掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元 二次不等式在实 际生活中有着广 泛的应用，如环 境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学 生
覆盖知识点全面，体现一元二次不 等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择 题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等 式，掌握解题步骤
高二数学必修5第三章 不等式3-2《一元二次不等式及其解法》课件(共25张PPT)
第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
本节主要讲解一元二次不等式的解法。利用网络公司的收费问题 引入新课，比较新颖。问题探究一利用三个二次的关系讲解一元二 次不等式解法。表格演示直观具体强调图像和求根的重要性和数形 结合的数学思想，利用2个例题和1个变式加以巩固，并总结解一元 二次不等式的步骤问题探究二借助一元二次不等式的解法研究分式 不等式和高次不等式的解法,用2个例题和2个变式加以巩固. 问题探 究三是不等式的恒成立问题，通过例5强调了借助图象和讨论参数两 个要点，并且例5是含参问题，需要对参数进行分类讨论，渗透分类 讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的一个热点。
C．{x|34≤x＜2}
D．{x|x＜2}
解: 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.
例 4、解不等式：(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0.
解:设 y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)， 则 y＝0 的根分别是－2，－1,1,2， 将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：
高二数学必修5第三章 不等式3-2《一元二次不等式及其解法》课件（共25张PPT）
解一元二次不等式的步骤：
• 化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）； • 考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根； • 下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式
例2、求函数f (x) 2x2 x 3 log3 (3 2x x2 )的定义域。
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф
变式、解不等式-2x2+3x+5＞0
3.2 一元二次不等式及其解法
本节主要讲解一元二次不等式的解法。利用网络公司的收费问题 引入新课，比较新颖。问题探究一利用三个二次的关系讲解一元二 次不等式解法。表格演示直观具体强调图像和求根的重要性和数形 结合的数学思想，利用2个例题和1个变式加以巩固，并总结解一元 二次不等式的步骤问题探究二借助一元二次不等式的解法研究分式 不等式和高次不等式的解法,用2个例题和2个变式加以巩固. 问题探 究三是不等式的恒成立问题，通过例5强调了借助图象和讨论参数两 个要点，并且例5是含参问题，需要对参数进行分类讨论，渗透分类 讨论的数学思想。恒成立问题也是高考的一个热点。
C．{x|34≤x＜2}
D．{x|x＜2}
解: 不等式32x－－x1≥1，化为：42x－－x3≥0， ∴34≤x＜2.
例 4、解不等式：(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)≤0.
解:设 y＝(x＋2)(x＋1)(x－1)(x－2)， 则 y＝0 的根分别是－2，－1,1,2， 将其分别标在数轴上，并画出如图所示的示意图：
高二数学必修5第三章 不等式3-2《一元二次不等式及其解法》课件（共25张PPT）
解一元二次不等式的步骤：
• 化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）； • 考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根； • 下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式
例2、求函数f (x) 2x2 x 3 log3 (3 2x x2 )的定义域。
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф
变式、解不等式-2x2+3x+5＞0
高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修
2．含参数一元二次不等式有解的讨论方法 (1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数_等__于__零_、 _大__于__零___、_小__于__零___三种情况进行讨论． (2)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小 于零三种情况进行讨论． (3)判别式大于零时，只需讨论两根大小．
1．若集合
它的同解不等式为xx－－22≠x0－，5≥0， ∴x＜2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x≥5}．
【方法规律】1.对于比较简单的分式不等式，可直接转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母 不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先 移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后 再用上述方法求解．
【答案】B
3．不等式x＋x 1≤3 的解集为________． 【答案】x|x＜0或x≥12
4．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的 取值范围为________．
【答案】(－1,0) 【解析】已知函数定义域为R，即x2－2ax－a＞0对任意 x∈R恒成立，∴Δ＝(－2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0.
y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝215a(50＋x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原计划税收为 200a·10%＝20a(万元)．依题意得215a(50
＋ x)(10 － x)≥20a×83.2% ， 化 简 得 x2 ＋ 40x － 84≤0 ， ∴ － 42≤x≤2.又 0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x 的取值范围是{x|0＜ x≤2}．
)
A．x|1t ＜x＜t
B．x|x＞1t 或x＜t
C．x|x＜1t 或x＞t
D．x|t＜x＜1t
人教A版高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法课件
(a > 0)的图象
0
y
x1 O x2 x
0
y
O x1 =x2 x
0
y
Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等 实根 x1 = x2
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
所以，当一次上网时间在5小时
y
以内（含恰好5小时）时，选择公 司A的费用小于或等于选择公司B
O 5x
的费用；超过5小时，选择公司B的
费用少.
不等式 ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)
的解集是什么？
完成下表：
Δ= b2 - 4ac
y = ax2 + bx + c
x
x
<
-2或x
>
1 3
.
【规律总结】 解一元二次不等式的一般步骤：
（1）化成不等式的标准情势: ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)；
（2)求方程 ax2 + bx + c = 0(a > 0) 的根, 并画出对应的二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0) 的图象；
5.解下列不等式： (1)(1 - x)(1 + x)> 0;(2)1 - x - 4x2 > 0; 23
0
y
x1 O x2 x
0
y
O x1 =x2 x
0
y
Ox
方程ax2 + bx + c = 0 有两个不等
(a > 0)的根
实根 x1 < x2
有两个相等 实根 x1 = x2
ax2 + bx + c > 0 (a > 0)的解集
ax2 + bx + c < 0 (a > 0)的解集
所以，当一次上网时间在5小时
y
以内（含恰好5小时）时，选择公 司A的费用小于或等于选择公司B
O 5x
的费用；超过5小时，选择公司B的
费用少.
不等式 ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)
的解集是什么？
完成下表：
Δ= b2 - 4ac
y = ax2 + bx + c
x
x
<
-2或x
>
1 3
.
【规律总结】 解一元二次不等式的一般步骤：
（1）化成不等式的标准情势: ax2 + bx + c > 0或ax2 + bx + c < 0(a > 0)；
（2)求方程 ax2 + bx + c = 0(a > 0) 的根, 并画出对应的二次函数 y = ax2 + bx + c(a > 0) 的图象；
5.解下列不等式： (1)(1 - x)(1 + x)> 0;(2)1 - x - 4x2 > 0; 23
高中数学必修5精品课件3.2一元二次不等式及其解法-PPT
①{1,3}；②{x|1<x<3}；③{x|x<1 或 x>3}．
探究 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，当 Δ＝b2－4ac>0 时， 有两个不等的实数根，记作 x1，x2，且 x1<x2.则当 a>0 时， 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2_}；不等式 ax2 ＋bx＋c<0 的解集是_{_x|_x_1<_x_<_x_2_}；当 a<0 时，不等式 ax2 ＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_1<__x<__x2_}_；不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是{_x_|_x<_x_1_或___x_>_x2_}_．
跟踪训练 2 已知 x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，求不 等式 qx2＋px＋1>0 的解集．
解 ∵x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，
∴－21，31是方程 x2＋px＋q＝0 的两实数根，
13－12＝－p 由根与系数的关系得13×－12＝q
，∴pq＝＝16－16
，
探究点二 三个“二次”之间的关系
问题 下表是二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等
式解集之间的联系，请补充完整.
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝
ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两不等实数根
x1,2＝－b±
b2－4ac 2a
(x1<x2)
探究 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，当 Δ＝b2－4ac>0 时， 有两个不等的实数根，记作 x1，x2，且 x1<x2.则当 a>0 时， 不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2_}；不等式 ax2 ＋bx＋c<0 的解集是_{_x|_x_1<_x_<_x_2_}；当 a<0 时，不等式 ax2 ＋bx＋c>0 的解集是_{_x_|x_1<__x<__x2_}_；不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集是{_x_|_x<_x_1_或___x_>_x2_}_．
跟踪训练 2 已知 x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，求不 等式 qx2＋px＋1>0 的解集．
解 ∵x2＋px＋q<0 的解集为x|－12<x<13，
∴－21，31是方程 x2＋px＋q＝0 的两实数根，
13－12＝－p 由根与系数的关系得13×－12＝q
，∴pq＝＝16－16
，
探究点二 三个“二次”之间的关系
问题 下表是二次函数图象、一元二次方程、一元二次不等
式解集之间的联系，请补充完整.
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y＝
ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两不等实数根
x1,2＝－b±
b2－4ac 2a
(x1<x2)