大学物理习题答案18早期量子论
大学物理量子力学习题附标准标准答案
一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子地最大动能是1.2 eV ，而钠地红限波长是5400 Å，那么入射光地波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄地金属片，其红限波长为λ0.今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出地电子(质量为m ，电荷地绝对值为e )在垂直于磁场地平面内作半径为R 地圆周运动，那末此照射光光子地能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+［］ 3．4383：用频率为ν 地单色光照射某种金属时，逸出光电子地最大动能为E K ；若改用频率为2ν 地单色光照射此种金属时，则逸出光电子地最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长地1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］5．4190：要使处于基态地氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射地各谱线组成地谱线系)地最长波长地谱线，至少应向基态氢原子提供地能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3地激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长地光 (B) 两种波长地光 (C) 三种波长地光 (D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 地状态跃迁到上述定态时，所发射地光子地能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 地电子去轰击处于基态地氢原子，此时氢原子所能发射地光子地能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 地圆形轨道运动，则α粒子地德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量地粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子地(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现地概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1［］12．4778：设粒子运动地波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量地精确度最高地波函数是哪个图？［］x (A)x (C)x (B) x(D)13．5619：波长λ =5000 Å地光沿x 轴正向传播，若光地波长地不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子地x 坐标地不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］14．8020：将波函数在空间各点地振幅同时增大D 倍，则粒子在空间地分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子地状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［］16．8022：氢原子中处于3d 量子态地电子，描述其量子态地四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取地值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［］17．4785：在氢原子地K 壳层中，电子可能具有地量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构地特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成地局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子地量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射地方式发光，它们所产生地光地特点是：(A) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(B) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地(C) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(D) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地21．9900：xˆ与x P ˆ地互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ） i （Ｂ） i -（Ｃ）ih （Ｄ）ih -［］ 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意地态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ（Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量地大小 =______；质量=_______.2．4180：当波长为3000 Å地光照射在某金属表面时，光电子地能量范围从0到4.0×10-19 J.在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属地红限频率ν0 =_________Hz.3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 地紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯地红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V.4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 地电磁波地功率为1微瓦，则每秒接收到地光子数为___________.5．4608：钨地红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 地紫外光照射时，从表面逸出地电子地最大动能为_________eV.6．4611：某一波长地X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________地两种成分，其中___________地散射成分称为康普顿散射.7．4191：在氢原子发射光谱地巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 地谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出地.8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地谱线构成）中波长为1216 Å地谱线，应传给基态氢原子地最小能量是_________________eV .11．4754：氢原子地部分能级跃迁示意如图.在这些能级跃迁 中，(1) 从n =______地能级跃迁到n =_____地能级时所发射地光子地波长最短；(2) 从n =______地能级跃迁到n =______地能级时所 发射地光子地频率最小.12．4755：被激发到n =3地状态地氢原子气体发出地辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线. 13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 地自由电子组成一个基态氢原子时，所发出地单色光频率是______________.14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子地康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量).当电子地动能等于它地静止能量时，它地德布罗意波长是λ =______λc .15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热 阴极K 发射出地电子束经U = 500 V 地电势差加速后投射到晶 体上.这电子束地德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm. 16．4629：氢原子地运动速率等于它在300 K 时地方均根速率时，它地德布罗意波长是______.质量为M =1 g ，以速度 =v 1 cm ·s -1运动地小球地德布罗意波长是________.17．4630：在B =1.25×10-2 T 地匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 地圆轨道运动地α粒子地德布罗意波长是___________. 18．4203：设描述微观粒子运动地波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ψ须满足地条件是_____________________；其归一化条件是___________________.19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量地不确定量近似地为________________kg ·m ／s. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 4754图 U 4429图20．4221：原子内电子地量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征.当n 、l 、m l 一定时，不同地量子态数目为_____________；当n 、l 一定时，不同地量子态数目为_________________；当n 一定时，不同地量子态数目为_______.21．4782：电子地自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值.22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子地动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩地可能取值为_____________________________.23．4963：原子中电子地主量子数n =2，它可能具有地状态数最多为______个.24．4219：多电子原子中，电子地排列遵循_____________原理和_______________原理.25．4635：泡利不相容原理地内容是________________________________________.26．4787：在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 地量子态中，能够填充地最大电子数是_____________.27．4967：锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子地量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子地量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子地量子态分别为(_____________________)和(________________________).28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4地电子，则在3d 态地电子可有____________个.29．8025：根据量子力学理论，原子内电子地量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征.那么，处于基态地氦原子内两个电子地量子态可由______________和______________两组量子数表征.30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是____型半导体地能带结构图，(b)图是____型半导体地能带结构图.31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是_______. 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价 元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是______.33．4971：在下列给出地各种条件中，哪些是 产生激光地条件，将其标号列下：___________.(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔.34．5244：激光器中光学谐振腔地作用是：(1)_____________________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________________.35．8034：按照原子地量子理论，原子可以通过____________________________两种辐射方式发光，而激光是由__________________方式产生地.36．8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同地特性，这些特性是指_______________________________________________.37．8036：激光器地基本结构包括三部分，即_____________、___________和_____________.38．写出以下算符表达式：=x pˆ________；=H ˆ________；=y L ˆ________； 39．微观低速地（非相对论性）体系地波函数ψ满足薛定谔方程，其数学表达式为________.40．自旋量子数为______________地粒子称为费米子，自旋量子数为_______________地粒子称为玻色子；________________体系遵循泡利不相容原理.4637图E v e 41．[]x p x ˆˆ，＝___________；[]=z y ˆˆ，___________；[]=z x p p ˆˆ，___________； []=z L L ˆ,ˆ2___________；[]=y x p L ˆ,ˆ___________. 42．线性谐振子地能量可取为________________；若32010352103u u u ++=ψ，nu 是谐振子地第n 个能量本征函数，则体系地能量平均值为________________.三、计算题1．4502：功率为P 地点光源，发出波长为λ地单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线地单位面积上地光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子地质量为多少？2．4431：α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 地均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 地圆形轨道运动.(1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量m = 0.1 g 地小球以与α粒子相同地速率运动.则其波长为多少？(α粒子地质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)3．4506：当电子地德布罗意波长与可见光波长( λ =5500 Å)相同时，求它地动能是多少电子伏特？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s, 1 eV =1.60×10-19J)4．4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å地电子地动能是多少eV ？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)5．4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子地动能等于它静止能量地2倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)6．5248：如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 地均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电Yl4HdOAA61 子地德布罗意波长达到λ = 1 Å.(飞行过程中，电子地质量认为不变， 即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克 常量h =6.63×10-34 J ·s).7．4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ(0≤x≤a )，求发现粒子地概率为最大地位置. 8．4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )，若粒子处于n =1地状态，它在 0－a /4区间内地概率是多少？提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 29．氢原子波函数为()310211210100322101ψψψψψ+++=，其中nlm ψ是氢原子地能量本征态，求E 地可能值、相应地概率及平均值. 10．体系在无限深方势阱中地波函数为sin 0()00n A x x a x a x x a πψ⎧<<⎪=⎨⎪≤≥⎩，求归一化常数A . 11．质量为m 地粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：()000,x a U x x x a <<⎧=⎨∞≤≥⎩，求解粒子地归一化波函数和粒子地能量.12．设质量为粒子处在（0，a ）内地无限方势阱中，()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a x a a x ππψ2cos sin 4，对它地能量进行测量，可能得到地值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13．谐振子地归一化地波函数：()()()()x cu x u x u x 3202131++=ψ.其中，()x u n 是归一化地谐振子地定态波函数.求：c 和能量地可能取值，以及平均能量E .一、选择题1．4185：D 2．4244：B 3．4383：D 4．4737：D 5．4190：C 6．4197：C 7．4748：A 8．4750：C 9．4241：A 10．4770：A 11．4428：A 12．4778：13．5619：C 14．8020：D 15．4965：B 16．8022：D 17．4785：A 18．4222：D 19．4789：C 20．8032：B 21．9900：A 22．9901：C二、填空题1．4179：λ/hc ----------------1分；λ/h ----------------2分；)/(λc h --------------2分2．4180： 2.5---------------------2分； 4.0×1014-----------2分3．4388： 0.99--------------------3分4．4546： 1.5×1019 ------------3分5．4608： 1.5 --------------------3分6．4611：不变-----------------1分；变长----------------1分；波长变长--------------1分7．4191：－0.85---------------2分；－3.4----------------2分8．4192： 13.6----------------- 2分； 3.4---------------- 2分9．4200： 6----------------------2分； 973----------------2分10．4424： 10.2-------------------3分11．4754： 4 1------------2分； 4 3----------------2分12．4755： 1-----------------------2分； 2----------------2分13．4760： 6.56×1015 Hz-------3分14．4207：3/1----------------3分15．4429： 0.0549----------------3分16．4629： 1.45 Å-----------------2分；6.63×10-19 Å-------------------2分17．4630： 0.1 Å-------------------3分18．4203：粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现地概率密度-------------2分单值、有限、连续---------------------------------------------1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ----------------------------------------2分19．4632： 1.33×10-23 -----------------------3分20．4221： 2-------------------1分；2×(2l +1)-------------2分；2n 2 --------------2分21．4782：21-------------------2分；21------------------------------2分22．4784： 0， 2， 6-----------------------------各1分23．4963： 8------------------------------------------------ 3分24．4219：泡利不相容---------------2分；能量最小-----------------2分25．4635：一个原子内部不能有两个或两个以上地电子有完全相同地四个量子数(n 、l 、m l 、m s )--------------------------3分26．4787： 4---------------------3分27．4967： 1，0，0，21---------------2分；2，0，0，21 2，0，0，21----------------------2分28．4969： 7----------------------------3分 29．8025： (1，0，0，21)----------2分； (1，0，0，21-)-----------------2分30．4637： n-----------------------2分； p-------------2分31．4792： n-----------------------2分；电子--------2分32．4793： p-----------------------2分；空穴--------2分33．4971： (2)、(3)、(4)、(5)-------3分答对2个1分34．5244：产生与维持光地振荡，使光得到加强---------------------------2分使激光有极好地方向性---------------------------------------------1分使激光地单色性好---------------------------------------------------2分35．8034：自发辐射和受激辐射-----------2分；受激辐射------------2分36．8035：相位、频率、偏振态、传播方向---------------------------------3分37．8036：工作物质、激励能源、光学谐振腔---------------------------各1分38．x i p x ∂∂-= ˆ；U H +∇-=222ˆμ ；)(ˆz x x z i L y ∂∂-∂∂-= 39．t i U ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇- 222μ或t i U x ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂- 2222μ 40．半奇数；整数；费米子41． i ；0；0；0；z pi ˆ 42．ω )21(+=n E n ，n =0，1，2，3……；ω 511三、计算题1．4502：解：设光源每秒钟发射地光子数为n ，每个光子地能量为h ν，则由：λν/nhc nh P ==得：)/(hc P n λ=令每秒钟落在垂直于光线地单位面积地光子数为n 0，则：)4/()4/(/220hc d P d n S n n π=π==λ------------------------------------------3分光子地质量：)/()/(/22λλνc h c hc c h m ====3.33×10-36 kg--------------------2分 2．4431：解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动：R m B q /2v v α=，qRB m =v α 又e q 2=则：eRB m 2=v α----------------4分故：nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ-------------3分 (2) 由上一问可得αm eRB /2=v对于质量为m 地小球：αααλλ⋅=⋅==m m m m eRB h m h 2v =6.64×10-34 m-----------3分3．4506：解：)2/()/()2/(22e e K m h m p E λ==---------------3分 =5.0×10-6 eV--------------------------------------2分4．4535：解：非相对论动能：221v e K m E =而v e m p =，故有：e K m p E 22=-----------------------------2分 又根据德布罗意关系有λ/h p =代入上式--------------------1分 则：==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV----------------------2分 5．4631：解：若电子地动能是它地静止能量地两倍，则：2222c m c m mc e e =----------1分故：e m m 3=--------------------------1分 由相对论公式：22/1/c m m e v -= 有：22/1/3c m m e e v -= 解得：3/8c =v ---------------------------------------------1分 德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8-⨯≈m-----------------2分光电子地德布罗意波长为：===v e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å------------------3分6．5248：解：)/(v e m h =λ①---------------------2分ad 2202=-v v ②a m eE e =③----------------------2分由①式：==)/(λe m h v 7.28×106 m/s由③式：==e m eE a /8.78×1013 m/s 2由②式：)2/()(202a d v v -== 0.0968 m = 9.68 cm-----------------------4分 7．4430：解：先求粒子地位置概率密度：)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=--------------------2分当：1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得π=πa x /2 ∴a x 21=--------------------------------3分 8．4526：解：x a x a x P d sin 2d d 22π==ψ-----------------3分粒子位于0 – a /4内地概率为：x ax a P a d sin 24/02⎰π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=⎰ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ-=)]42sin(414[221a a a a π-ππ= =0.091----------2分9．解：根据给出地氢原子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：1E 、2E 、3E ，其中：113.6E eV =、2 3.4E eV =-、3 1.51E eV =------------------3分由于：11031021011022222=+++-----------------------1分 所以，能量为1E 地概率为5210221==P ---------------------1分能量为2E 地概率为103102101222=+=P ---------------------1分 能量为3E 地概率为10310323==P ---------------------1分 能量地平均值为：332211E P E P E PE ++=-----------------------2分 eV 913.6-=--------------------1分10．解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π-----------------------3分 得：a A 2=-----------------------2分11．解：当0≤x 或a x ≥时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能地，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：()0=x ψ当a x <<0时，()0=x U ，定态薛定谔方程为：ψψE dx d m =-2222 设2/2 E k μ=，则方程为：0222=+ψψk dx d通解为：()kx B kx A x cos sin +=ψ由波函数地连续性可知，在0x =、x a =处()0=x ψ，即：()()()()0cos sin 00cos 0sin =+==+=ka B ka A x B A x ψψ得：0B =；n k a π=，n =1、2、3……所以有：()sin n n x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 归一化条件：()()1sin 022022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞+∞-a a dx a n A dx x dx x πψψ 所以：a A 2=，即：()n n x a πψ⎛⎫ ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 粒子能量为：22222n E E n a πμ==，n =1、2、3……12．解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x a a x a x a x πππππψ2cos sin sin 2cos sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a a x a ππ3sin 221sin 221即()x ψ是第一和第三个能量本征态地叠加，所以测得能量值可为： （1）2222a μπ ，相应概率为：21212= （2）22229a μπ ，相应概率为：21212= 所以，能量平均值为：21=E 2222a μπ +2122229a μπ =22225a μπ 13．解：由归一化条件得：12131222=++c 解得：61=c根据谐振子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：0E 、2E 、3E 因为：νh n E n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21 所以：νh E 210=；νh E 252=；νh E 273= 则：=E =++332200E P E P E P ννννh h h h 2276125212131222=⋅+⋅+⋅版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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早期量子论(附答案)
早期量子论(初稿)一、填空题（10道）1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增大为原来的______________倍。
2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。
若视其为黑体，则工作温度为______________K。
3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。
4.当绝对黑体的温度从27 ºC升到327 ºC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的______________倍。
5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。
6.当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将增大______________。
7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能E k=______________。
8.在X射线实验中散射角为45º和60º的散射光波长改变量之比为______________。
9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。
10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。
二、计算题（10道）1. 红限波长为λ0=0.15Å的金属箔片至于B=30×10-4T的均匀磁场中。
现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。
求γ射线的波长。
大学物理 相对论量子论练习题答案
相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。
狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
2． 同时，不同时。
3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。
4． 同一地点，本征时间最短。
5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。
6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。
7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。
9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。
10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。
11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。
12． 能量，能量，动量。
三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。
早期量子论(附答案)
早期量子论(初稿)一、填空题（10道）1.在加热黑体过程中，其最大单色辐射度对应的波长由0.8μm变到0.4μm，则其辐射度增大为原来的______________倍。
2.100W的白炽灯灯丝表面积为 5.3×10-5 m2。
若视其为黑体，则工作温度为______________K。
3.若黑体的半径有R增大为2R，则总辐射功率为原来的______________倍。
4.当绝对黑体的温度从27 ºC升到327 ºC时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的______________倍。
5.在均匀磁场B内放置一极薄金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子（质量为m，电荷绝对值e）在垂直于磁场的平面内做半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是______________。
6.当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，光强保持不变，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将增大______________。
7.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ',则反冲电子获得的动能E k=______________。
8.在X射线实验中散射角为45º和60º的散射光波长改变量之比为______________。
9.质量为1 g，以速度v=1cm/s运动的小球的德布罗意波长为______________。
10.某金属产生光电效应的红限为υ0，当用频率为υ（υ>υ0）的单色光照射该金属时，从金属中溢出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为______________。
二、计算题（10道）1. 红限波长为λ0=0.15Å的金属箔片至于B=30×10 4T的均匀磁场中。
现用单色γ射线照射儿释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内做R=0.1m的圆周运动。
求γ射线的波长。
早期量子论习题
λmT = b
或
νm = C T ν
Cν = 5.880×1010 Hz / K
2π hc2 1
hc
2π h υ3 或 M0ν = 2 hυ kT c e −1
ε =h υ
M0λ(T) =
λ5
e
kλ T
−1
二.光电效应
爱因斯坦的光子理论
三.康普顿散射
1 2 光电效应方程： ν 光电效应方程： h = m + h υm ν0 2
λm2
= 8.28×103 (k)
M0 (T2 ) = σT24 = 2.67×108 (Wm−2 )
2. 太阳辐射到地球大气层外表面单位面积的辐射通量 Io 称为太阳常量，实验 称为太阳常量， 试把太阳近似当作黑体， 测得其值为 Io =1.35 kW/m2 。试把太阳近似当作黑体，由太阳常数估计太阳表 面的温度。太阳， 面的温度。太阳，地球之间的平均距离为 r =1.496×1011 m 太阳半径为 R = 6.960×108 m 解: 太阳辐射能 4 R2M0 (T ) = 4 r2 I0 π π
2 2
2 电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量， 电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量，即：
λ − λ0 hc hc Ek = mc − m0c = h 0 − h = − = hc ν ν
由相对论质量关系，可得 由相对论质量关系，
λ0
λ
λλ0
m0c2 1− v2 c2 ∴
解得
− m0c2 = hc =1+ (
λ − λ0 λλ0
1 1− v2 c2
λ − λ0 h λ − λ0 )⋅ =1+ λc =1+ 4.335×10−5 λλ0 m0c λλ0
大学物理下(毛峰版)量子力学习题及答案
第18章 量子力学基础 习题解答1．一波长为300nm 的光子，假定其波长的测量精度为610-，即6110λλ∆=，求该光子位置的不确定量。
解： 光子λhp =，λλλλ∆=∆-=∆22hhp由测不准关系，光子位置的不准确量为292630010 2.3910244410x m m p λλπλπλλπ---⨯∆=====⨯∆∆∆⨯ 2．原子的线度为1010m -，求原子中电子速度的不确定量。
解：依题意，电子位置的不确定量为1010x m -∆=，由不确定关系，有2x x p x m v ∆∆=∆∆≥34631101.0510/0.610/229.11010v m s m s m x ---⨯∆≥==⨯∆⨯⨯⨯ 3．波函数模的二次方的物理意义是什么？波函数必须满足哪些条件？解：波函数是描述粒子运动状态的函数，是微观粒子具有波动性的数学描述，波函数描述的波是概率波，波函数模的平方表示粒子在空间出现的概率，即概率密度。
波函数要满足标准条件（即波函数必须是单值、连续和有限的）和归一化条件。
4．波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?解：不变．因为波函数是计算粒子t 时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则21、点的概率比值为：22212221φφφφD D =∴概率分布不变．5．假设粒子只在一维空间运动，它的状态可用如下波函数来描写：00,(,)sin 0i Et x x ax t Ae x x aa ψπ-≤≥⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩式中，E 和a 分别为确定常数，A 为归一化系数，计算归—化的波函数和概率密度。
解：根据波函数的归一化条件，有2222(,)sin 12aaxa x t dx A dx A aπψ===⎰⎰ 得A =故归一化波函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≤=-ax x a e aax x t x Et i 0sin 2,00),(πψ相应的概率密度()P x =200,2sin 0x x a x x aaa π≤≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩6．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：3()2xx a πψ=)(a x a ≤≤- 那么，粒子在a x 65=处出现的概率密度为多少? 解：22*)23cos1(ax aπψψψ== aa a a a a aa 21)21(14cos 1)4(cos 145cos 12653cos 122222===+===πππππ7．粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：()n n xx aπψ=)0(a x << 若粒子处于1=n 的状态，在0～4a区间发现粒子的概率是多少? 解：x ax a x w d sin 2d d 22πψ== ∴在4~0a区间发现粒子的概率为： ⎰⎰⎰===4020244)(d sin 2d sin 2a a ax aa x a a x a x a dw p ππππ091.0)(]2cos 1[2124/0=-=⎰x ad a x a πππ8．宽度为a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为x an A x πψsin )(=，求：(1)归一化系数A ；(2)在2=n 时何处发现粒子的概率最大？解：(1)归一化系数⎰⎰==+∞∞-ax x 0221d d ψψ即⎰⎰=aa x an x a n A n a x x a n A 00222)(d sin d sin ππππ⎰-=a x an x a n A n a 02)(d )2cos 1(2πππ12222===A an A n a ππ∴=A a2 粒子的波函数x a n a x πψsin 2)(=(2)当2=n 时，x aa πψ2sin 22= 几率密度]4cos 1[12sin 2222x aa x a a w ππψ-=== 令0d d =x w ，即04sin 4=x a a ππ,即,04sin =x aπ， ,2,1,0,4==k k x aππ∴4ak x =又因a x <<0，4<k ，∴当4a x =和a x 43=时w 有极大值，当2ax =时，0=w ．∴极大值的地方为4a ，a 43处9．求一电子处在宽度为0.1a nm =和a =1m 的势阱中运动的能级值。
第十八章量子物理基础-思考题和习题解答
第⼗⼋章量⼦物理基础-思考题和习题解答思考题18-1 把⼀块表⾯的⼀半涂了烟煤的⽩瓷砖放到⽕炉内烧，⾼温下瓷砖的哪⼀半显得更亮些？参考答案实验表明：⼀个良好的吸收体也是⼀个良好的发射体。
也就是说，⼀个物体吸收辐射的能量越强，那么它的热辐射能⼒也越强。
辐射本领越强的物体，单位时间内从表⾯辐射出来的能⼒越多，它的表⾯就显得越亮。
瓷砖涂了烟煤的⼀半在正常情况下更⿊，说明⽐起未涂烟煤的⼀半，它吸收辐射的能⼒也更强，相应地，它的辐出度更⾼，所以在⽕炉内烧热后应该显得更亮⼀些。
18-2 刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在⽩天，它的开着的窗⼝也是⿊的。
为什么？参考答案从窗⼝进⼊的光线在屋⾥经过多次反射后极少能再从窗⼝反射出来，所以看起来窗⼝总是⿊的。
这样的窗⼝就可看作是⼀个⿊体。
18-3 为什么⼏乎没有⿊⾊的花？参考答案如果花是⿊颜⾊的，表明花对于可见光没有反射，也就是花将可见光波段的能⼒都吸收了，与其他颜⾊的花相⽐，⿊⾊花的温度将更⾼，这样的花很可能会由于没有及时将能量从其他途径释放掉的机制⽽枯死。
另外，对于⾍媒花来说，⿊⾊是昆⾍的视觉盲点，因⽽⽆法授粉。
18-4 在光电效应实验中，如果（1）⼊射光强度增加⼀倍；（2）⼊射光频率增加⼀倍，各对实验结果有什么影响？参考答案光电效应⽅程为2012m c mv eU h A h eU νν==-=- （1）⼊射光强度的概念：单位时间内单位⾯积上的光⼦数乘以每个光⼦的能量。
如果频率不变，每个光⼦的能量就不变。
⼊射光强度增加⼀倍，意味着⼊射的光⼦数增加⼀倍，从⽽饱和电流强度将增加⼀倍。
截⽌电压不变（设频率不变）。
（2）⼊射光的频率增加⼀倍，h ν就增加⼀倍，每个光⼦的能量从h ν增加到2h ν。
从光电效应⽅程可以看出截⽌电压c U 相应地增加h e ν。
饱和电流的数值不变（因为单位时间⼊射的光⼦数密度未变）。
18-5 ⽤⼀定波长的光照射⾦属表⾯产⽣光电效应时，为什么逸出⾦属表⾯的光电⼦的速度⼤⼩不同？参考答案⾦属中的电⼦是运动着的，它与⾦属中的离⼦有相互作⽤，不断与离⼦发⽣碰撞，导致它的动量发⽣变化。
早期量子论和量子力学基础作业习题及解答
13-12. 如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，问该光子的频率、波长和动量各是多少? 在电磁波谱中属于何种射线?解：设电子的静止质量为m e 0，相应的静止能量为E e 0，一个光子的能量为E 。
则200,e e E m c E h ν==。
由题意有：0e E E =，即有：20e h m c ν=所以该光子的频率为：23182200349.1110(310)Hz=1.2410Hz 6.6310e m c h ν--⨯⨯⨯==⨯⨯ 光子波长为：1232.4310m=2.4310nm cλν--==⨯⨯光子动量为：220 2.7310kg m/s e E hp m c c λ-====⨯⋅ 在电磁波中属于γ射线13-23. 设电子与光子的波长均为λ，试求两者的动量之比以及动能之比。
解：设电子与光子的动量分别为p e 和p o ，动能分别为E e 和E o 。
根据德布罗意关系：λ=h /p ，且λe =λo =λ，则电子与光子的动量之比为：oo 1e ep p λλ== 光子动能可表示为：83416o 9310 6.6310J 3.97810J 2.486KeV 0.5010hE h c cp νλ---⨯⨯⨯====≈⨯≈⨯ 电子的静能为：231821409.1110(310)J 8.2010J 0.512MeV m c --=⨯⨯⨯≈⨯≈电子动能：2022022)(c m c m c p E e -+=，由以上计算知：20c m c p pc e <<=所以电子动能：222222000024001(1)22e p c p E m cm c m c m c m c m =≈+-= 则电子与光子的动能之比为：230o o 00/2 2.431022e e e E p m p hE cp cm cm λ-===≈⨯13-24. 若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。
量子论初步课后习题解答与提示
学科：物理教学内容：量子论初步课后习题解答与提示一、光电效应 光子[练习一](课本第44页)(1)解：由于光子的频率v 和波长λ之间的关系为λcv =所以光子的能量.J 1063.1J 101220.01031063.hc hv E 186834---⨯=⨯⨯⨯⨯6=λ== (2)解：由λcv hv E ==和可得Ehc=λ，因此所求光子的波长为.1095.91095.9100.2100.31063.651412834nm m m ----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=λ (3)答：紫光的光子能量最大．这种光不一定最亮，因为人对光的亮度的感觉除了光子的能量大小外，还和光子的多少及人对某种光的敏感程度有关．(4)解：从表中查得，锌的极限频率,1007.8140Hz v ⨯=这样的光子的能量为eV J J hv E 34.31035.51007.81063.61914340=⨯=⨯⨯⨯==--所以电子要从锌的表面逸出所需的功是.eV 34.3,J 1035.519或-⨯(5)解：根据题意，汞产生光电效应时吸收的光子的能量至少应为J 191027.7-⨯，相应的频率为Hz 1010.1Hz 1063.61027.7h E v 153419⨯=⨯⨯==-- 这种光子的波长为nm m v c 2731073.21010.11000.37158=⨯=⨯⨯==-λ 可见光的波长约在400nm ～770nm 之间，所以不能用可见光照射汞的表面来产生光电子．二、光的波粒二象性【练习二】（课本第47页） （1）答案略，见课本． （2）答案略，见课本． （3）答案略，见课本．三、能级【练习三】（课本第51页）（1）答：第一张照片的曝光量很少，可以看到许多分立的点子，这是光子打到底片上形成的；中间两张的曝光量多了一些，点子多了，连在一起，出现了人像的轮廓，最后一张曝光量最大，根本不能分辨出光点，照片看起来是个连续的人像．（2）解：氢原子n=3和n=2两个能级分别为.4.3,51.123eV E eV E -=-=可得跃迁时辐射的波长和由vcE E hv 23=λ-=nm 106.6m 106.6m 1060.1)]4.3()51.1[(1063.61000.3E E ch 271934823⨯=⨯=⨯⨯---⨯⨯⨯=-=λ---.J eV 1060.119而用的化为位从是为把氢原子能级的单式中-⨯ (3)解：n=1和n=3两个状态的能量差是J eV eV eV E E E 1813104.191.12)6.13()51.1(-⨯==---=-=∆nm m m E ch ，vchv E 1031003.11094.11063.61000.3,718348=⨯=⨯⨯⨯⨯=∆===∆---λλ光子的波长应为的能量要使氢原子吸收这样大可知和由 这不是可见光．四、物质波【练习四】（课本第54页）（1）解：根据ph=λ可知，德布罗意波长与粒子的动量成反比，所以电子甲的德布罗意波长较短．（2）解：根据ph=λ可知，德布罗意波长与粒子的动量成反比，银原子的质量较大，动量也较大，所以它的德布罗意波长较短．【习题】（课本第58页） A 组（1）答：根据E=hv 可知，光的频率越高，光子的能量越大．在红外线、可见光、紫外线中，紫外线的波长最短，频率最高，所以紫外线光子的能量最大．（2）答：白光是多种色光混合而成的，它包括不同色光的不同光子，所以不能说“白光的光子”．（3）解：在光电效应中，入射光子的能量E 应该等于或者大于这种金属的逸出功W,因此极限频率0v 与逸出功W 的关系应为W hv =0所以hW v =0将课本74页中钙、镁、铍、钛、金的逸出功分别代入此式，得到它们的极限频率：Hz 106.11Hz 1063.6106.18.4v :Hz 109.9HZ 1063.6106.11.4v :Hz 104.9Hz 1063.6106.19.3v :Hz 109.8Hz 1063.6106.17.3v :Hz105.6Hz 1063.6106.17.2v :14341901434190143419014341901434190⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=----------金钛铍镁钙 eV J J E eV J J E ，hcE c v hv E 111.210377.3100.5891000.31063.6108.210373.3106.5891000.31063.6,:)4(19983421998341=⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=∆==∆------得把题中所给波长代入得和由解λλ （5）解：如果电离后氢原子的能量记为零，则基态氢原子的能量为－13.6 eV ，能量差为13.6 eV ．基态氢原子必须获得这么大的能量才能电离，即与它碰撞的电子的动能为13.6 eV ，或.1018.218J -⨯（6）解：设运动员跑步时的速度为10m/s ，质量为60kg ，动量就是./60060/10s m kg kg s m p ⋅=⨯=相应的德布罗意波长为m m p h 3634101.16001063.6--⨯=⨯==λ这个波长太小了，远远小于日常物体的尺寸，所以无法观察到运动员的德布罗意波的干涉和衍射，也就是观察不到运动员的波动性．*B 组（1）解：每个光子的能量是λhc hv =1s 内射入瞳孔引起视觉所需的最低能量是λhchv E 66== ①光源在1s 内辐射的能量为J E 1.0='瞳孔的面积为2r π（r 为瞳孔半径），而以光源为球心，以光源到眼的距离为R 为半径的球面积是24R π，于是.422E Rr E '=ππ ② 由（1）、（2）两式解出hcE rR 24'=λ把数值代入，得m m R 583493101.21031063.6241.010530102⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---人眼最远可在210km 处看到这个光源． （2）解：可能的跃迁是 2→1,3→2、3→1， 4→3、4→2、4→1共有6种不同的跃迁，所以能够观测到6种不同波长的光．从n=4向n=1跃迁时发出的光能量最大，所以波长最短．1414E E hc hv E E vc-==-=λλ得到和由 97.5nm.m 109.75λ eV代入，得到 13.6和E eV 0.85把E 814=⨯=-=-=-::)3(几个能级差可以由辐射的波长得到根据解 λhcE =∆eV E E A B 1.2=-eVE E eVE E A D A C 4.48.3=-=-eV E E B E 4.2=-根据以上能级差所作能级图如图21-1．（4）解：荧光的实质是，物质吸收了光子的能量，跃迁到较高的能级，较高的能级不稳定，又要向较低的能级跃迁，这时就会放出新的光子．由于第二跃迁时放出的能量不会大于第一跃迁时吸收的能量，所以荧光的波长不可能比入射光的波长短．因此，任何物质都不会在红外线照射下发出可见光．（5）解：由关系式p h=λ得知，由于电子和质子的德布罗意波长相等，它们的动量也相等．2mp E 后可以得出 v 消去 mv p 和 mv 21E 又，由22===如果分别以222111、m 、p 和E 、m 、p E 代表电子和质子的动能、动量、质量，则有2222121122m p E m p E ==和 122121m E m E 于是把它们从两式中消去，,p 由p == eV. 101.84eV 109.110101.67E 得到电子的动能eV代入, 10kg及E 101.67kg、m 109.1把m 4312712272311⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯=----λλm hv mv h ==知由解 :)6( 把数值代入，得电子的速度s m s m v /1066.1/1010440101.91063.67493134⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---- 设加速电压为U ，则有221mv eU =解出.108.7106.12)1066.1(101.9221927312V V e mv U ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--解题方法指导从可以直接感知的实验现象经过推理得到不能直接感知的微观结构和微观粒子的运动规律．建立轨道量子化、能量量子化、光与实物粒子的波粒二象性等新的观念．。
量子力学习题及解答第一章量子理论...
1量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThce kThc λλ ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
2解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有p h =λ nmm m E c hc Eh e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
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大学物理练习题十八
一、选择题
1．所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体 (B) 不能发射任何电磁辐射的物体
(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体
(D) 完全不透明的物体 ［ C ］ 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为
．今用单色光照射，
发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是
(A) 0λhc
(B) 0λhc
m
eRB 2)(2
+
(C)
λhc
m
eRB
+
(D) 0λhc eRB 2+
［ B ］
解：由B e R m v 2
v =得
eRB/m v =，
代入2
0v 2
1m h h +=νν， 则得光子能量m eRB hc m m h h 2)(2v)(2
20+=+==λννε
3．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε/ E K 为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ D ］
解：由220'mc hc c m hc
+=
+λλ
得'
202λλhc
hc c m mc -=-，
即ελλλλλ
2.0'
2.0)'1'2.1('==-=-
=
hc hc hc hc
E k
4．若α粒子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是
(A) h/(2eRB) (B) h/(eRB)
(C) 1/(2eRBh) (D) 1/(eRBh) ［ A ］
解：α粒子e q 2+=，由R
mv qvB 2
=
有qBR mv =
5．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系
(A) v ∝λ (B) v /1∝λ (C) 2211c
v -∝
λ (D) 2
2v c -∝λ ［ C ］ 解：
-==v
m c v h mv h 02
2/1λ6．普朗克量子假说是为解释 （A ）光电效应实验规律而提出来的。
（B ）X 射线散射的实验规律而提出来的。
（C ）黑体辐射的实验规律而提出来的。
（D ）原子光谱的规律性而提出来的。
［ C ］ 二、填空题
1. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长m λ，现测得太阳的m m μλ55.01=，北极星的m m μλ35.02=，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1：T 2= 。
解：由维恩位移律b T m =λ
2. 一只100W 的白炽灯泡的灯丝表面积为2510
3.5m -⨯。
若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为K 310
4.2⨯。
（斯忒藩--玻尔兹曼常数
)/(1067.5428K m W ⋅⨯=-σ）
解：灯泡M=P/S （估算式），由4T M σ=得
03.010103.51067.510012
5
84=≈⨯⨯⨯==--S P T σ
3．已知某金属的逸出功为A ，用频率为1ν的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0ν= ，1ν>0ν
，且遏止电势差=a U 。
||
1
a U e A h +=ν
e
h U a )(||01νν-= 4．当波长为300nm （1nm=10-9m ）的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为J 19100.4~0-⨯。
此金属的遏止电压为=
a U 5.2/2
12
=e mv V ；红限频率 0ν= Hz 。
（普朗克常量s J h ⋅⨯=-341063.6，基本电荷C e 19106.1-⨯=）
解：（1）||2
110
42
19
max a m k U e mv E ==⨯=-， =⨯=-e
U a 19
104||伏5.2
（2）由2
02
1m mv h h +=νν可得
≈-=)2
1(12
0m mv h c
λν14100.4⨯Hz
5．光子波长为λ，则其能量=λ/hc ；动量的大小=λ/h ；质量=λc h /。
解：由λν/c =，可得
==νεh λ/hc
；===22c h c m ν
ε
6．分别以频率为1ν和2ν 的单色光照射某一光电管，若1ν>2ν
（均大于红限频率
0ν），则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E 1 E 2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压1a U 2a ；所产生的饱和光电
流I SI I S2。
（用>或=或<填入）
解：（1）最大初动能)(v 2102
νν-==h m E m ，
21νν>时21E E >；
（2）)(||0νν-=e h
U a ，21
νν>时21a a U U >；
（3）光强νNh I =，光强I 一定时光子数以及从阴极逸出的电子ν1
'∝N ，
光电流ν1
'∝∝N I s 。
21νν>时21s s I I <
7．在X 射线散射实验中，散射角为ϕ1 = 45°和ϕ2 =60°的散射光波长改变量之比=∆∆21/λλ___________．
解：)cos 1(ϕλλ-=∆c ，=--=∆∆00
2
160cos 145cos 1λ
λ59.0
8．氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是
o
A
；质量为M =1 g ，以速度=v 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长是
o
A。
(普朗克常量为h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1，氢原子质量m H =1.67×10-27 kg)
解：（1）m kT
v v 32
==，因v<<c ，取H m m
=，
300
)1038.1()1067.1(31063.63232734⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
==---mkT h mv h λ=⨯=-)(10
46.110
m o
A 46.1
（2）=⨯=⨯⨯==---)(1063.601
.0101063.629334m Mv h λo 19A 1063.6-⨯ 9．若令)/(c m h e c =λ（称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普朗克恒量），当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=λ e λ。
（提示：由2
2
2
c m c m mc E e e k =-=求m 、v ，代入mv h /=λ）
解：e m m =0，由题意有2
220
0c m c m mc E k =-=
即02m m =，
02
202/1m c v m =-
===
=c m h c m h
mv
h
00332
3)2(λ
[附]参考题
1. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率。
测出其光电流的曲线如图中虚线所示。
满足题意的图是 [ D ]
解：νNh I =，↓∝↓↑N i N m ,,ν； )(||0νν-=
e
h
U a ，↑↑||,a U ν 2．静质量为e m 的电子，经电势差为0U 的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长 λ = 。
解：022
1eU v m e =，e e m eU v m 0
2=
，0
2eU m h v m h e e ==λ 3．已知中子的质量是kg m 271067.1-⨯=，当中子的动能等于温度为T=300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为 。
解：kT mv 2
32
12=，mkT mv 3=，
300
1038.11067.131063.63342734⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
==---mkT h mv h λO 10
A 46.1)(1046.1=⨯=-m 4．德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。