用全等三角形探究筝形数学活动

用测量、折叠等方法研究筝形的性质
主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明；
（1）筝形的两组邻边相等； （2）筝形的一组对角相等；
（3）筝形的一条对角线平分一组对角， B 并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半．
A OD
C
１、已知筝形ABCD的周长是50cm ， AB=10cm，则BC=__1_5___cm
筝形”ABCD的面积 S 1 BD AC B
D
2
C
活动三：“筝形”性质的应用
请同学们自己设计制作一个面积为 24 cm2的小风筝， 说说你是如何设计的？
A
A
6cm
4.8cm
B
O
D
B
OD
8cm C
10cm C
活动四：我收获 我快乐
本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？筝形的性质有哪些？
∠BAD=∠BCD，
角 ∠BAC =∠DAC，
C
∠ACB =∠ACD,
∠ABO =∠ADO,
∠CBO =∠CDO
对角线 AC⊥BD， 且AC 平分BD，即BO =DO．
筝形以及它对角线组成的图形中有哪些
全等形？
A
A
B
O
D
B
O
D
A
C B O
C D
C
活动三：“筝形”性质的应用
四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，
那么筝形ABCD的面积为多少？
A
解：筝形”ABCD的面积S
B

SABD

SBDC

1 2
BD
AO
1 2
BD CO
1 BD ( AO CO) 1 BD AC
2
2
1 69 27 2
O
D
C
活动三：“筝形”性质的应用
上一题我们求了筝形的面积，你能从中得 出筝形的面积S与对角线的数量关系吗？A
活动二：我实践
请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。
将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠
将蓝色和红色的 三角形区域剪掉
展开后得 到筝形
探究“筝形”的性质
请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折
叠等方法可得出哪些结论？
A
边
B
D
角
对角线
C
猜想
A
AB=AD
边
BC=DC
B
D
O
∠ABC =∠ADC，
第12章《全等三角形》 数学活动课
----用全等三角形探究筝形
活动一：我会学 观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？
A
B
D
筝 C
筝形的定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
A
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC，
则四边形ABCD 是筝形 ．
C
思考：筝形有什么性质？
2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° 则 ∠ACB=__2_0___°
深入探究
如图，四边形ABCD，AB=AD+BC， ∠DAB的平分线与DC交于点E，且点E是 DC中点， 连接BE .
你认为能得到哪些结论？ A
D
结论：∠3=∠4
2 1
=
F
AD∥BC
AE⊥EB
34
B
E
=
C
在AB上截取AF=AD，连接EF.
深入探究
如图，四边形ABCD，AB=AD+BC， ∠DAB的平分线与DC交于点E，连接BE 且 ∠3=∠4 .
你认为能得到哪些结论？
A
D
2 1
=
结论：DE=EC
F
E
AD∥BC AE⊥EB
34
B
=
C
活动五：家庭作业
请同学们自己设计制作一个 美丽的风筝．