河南省顶级名校2015届高三上学期9月月考试题——文科数学

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河南省开封高级中学等中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含解析

中原名校2014—2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题命题学校：济源一中责任老师：济源一中（考试时间：120分钟试卷满分：150分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，呈现了“注重学生对基本概念的理解”，“注重探索类问题”、“稳中求变、稳中求新”的几个特点，同时依旧“不追求题目的计算量”、“不强调死记硬背的结论”。

试题体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，应当说是一份很优秀的试题.第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. ）【题文】1.已知集合{|M x y ==，集合{|e ,}xN y y x ==∈R （e 是自然对数的底数），则MN = （）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x >D ．∅【知识点】函数的定义域、值域；集合运算. B1 A1 【答案解析】A 解析：M={x|1x ≤}，N={y|y>0}，故M N ={|01}x x <≤，所以选A.【思路点拨】先化简已知集合A 、B ，再求MN .【题文】2．已知a ∈R ，则“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】B 解析：因为：若1a =±则21(1)a a i -+-为纯虚数，是假命题；若21(1)a a i -+-为纯虚数则1a =±，是真命题，所以“1a =±”是“21(1)a a i -+-为纯虚数”的.必要不充分条件.故选B.【思路点拨】通过判断下列两命题：若1a =±，则21(1)a a i -+-为纯虚数；若21(1)a a i -+-为纯虚数，则1a =±.的真假判断结论.【题文】3.若sin tan 0,αα>且cos 0,tan αα<则角α是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】任意角的三角函数. C1【答案解析】D 解析：由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限.故选D.【思路点拨】由sin tan 0αα>知α是第一、四象限角，由cos 0tan αα<知α是第一、三象限角，所以角α是第一象限角.【题文】4. 下列命题中正确的是（） A. 命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是“x ∀∈R ，均有210x ->”； B. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题；C. 命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．【知识点】命题及其关系；命题的真假；基本逻辑连接词及量词. A2 A3【答案解析】C 解析：命题“x ∃∈R ，使得210x -<”的否定是 “x ∀∈R ，均有210x -≥”，故A 不正确；因为命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，所以B 不正确；根据命题否命题的意义知，C 正确；菱形是四边相等的四边形，但菱形不一定是正方形，所以命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题,所以D 不正确.故选C. 【思路点拨】依次分析各命题得选项C 正确.【题文】5. 设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则 ( ) A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．b c a >> 【知识点】数值大小的比较. E1 【答案解析】C 解析：因为()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈，所以选C.【思路点拨】分析a,b,c 的值所在的范围，()0.10.1441,log 0.10,0.40,1a b c =>=<=∈从而得a,b,c 的大小关系.【题文】6.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是四棱锥，其底面是两底长分别为1, 2，高为2的直角梯形，左侧面是边长2的正三角形，且此侧面垂直于底面，所以该几何体的体积=()1112232⨯+⨯⨯=D.1cm 1cm2cm 正视图侧视图俯视图【思路点拨】由三视图可知此几何体的结构，和该几何体底面边长及该几何体的高，由此求得此几何体的体积.【题文】7．若向量与a b 的夹角为120°，且||1,||2,===+a b c a b ，则有（） A .⊥c b B .⊥c a C .//c b D .//c a【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1 F3 【答案解析】B 解析：因为()()2112cos120a c a a b aa b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯=0，故B.【思路点拨】计算,c b c a ⋅⋅的值，知0c a ⋅=，所以c a ⊥.【题文】8．执行如图所示的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（） A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】C 解析：由程序框图知，循环过程依次为: (1) s=1,n=2.(2)s=1+2=3,n=3.(3)s=3+4=7,n=4.(4)s=7+8=15, n=5.因为输出的5n =，所以输入整数p 的最大值是15. 【思路点拨】由框图得程序运行时的循环过程，从而得输入整数p 的最大值.【题文】9.O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若||4PF =，则POF ∆的面积为（）C.2D.3 【知识点】抛物线的定义. H7【答案解析】B 解析：因为||4PF =，所以(3,P ±, 所以POF ∆的面积=112⨯⨯=，故选B. 【思路点拨】由抛物线的定义得: 若||4PF =,则点P 横坐标为3，所以(3,P ±，所以POF ∆的面积=112⨯⨯=. 【题文】10．已知函数bx x x f +=2)(的图象在点A(1,(1))f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行，若数列})(1{n f 的前n 项和为n S ,则2014S 的值为 ( )A ．20142015 B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【知识点】导数的几何意义；数列的前n 项和. B12 D4 【答案解析】A 解析：由()12131f b b '=⨯+=⇒=，所以()()111111f n n n n n ==-++，所以数列})(1{n f 的前n 项和11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以2014S =20142015. 【思路点拨】由函数bx x x f +=2)(的图象在点A (1,(1)f 处的切线l 与直线023=+-y x 平行得b=1，从而得数列})(1{n f 的前n 项和1n n S n =+，所以2014S =20142015.【题文】11.已知e 是自然对数的底数，函数()e 2x f x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的 ( )A.()()()1f f a f b <<B.()()()1f a f b f <<C.()()()1f a f f b <<D.()()()1f b f f a << 【知识点】函数的零点； B9【答案解析】C 解析：函数()e 2x f x x =+-的零点是函数xe 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2x f x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<，故选C.【思路点拨】根据函数零点的意义知，函数()e 2xf x x =+-的零点是函数xe 与-x+2交点横坐标，函数()ln 2g x x x =+-的零点是函数ln x 与-x+2交点横坐标，如下图可得a<1<b,又函数()e 2xf x x =+-是增函数，所以()()()1f a f f b <<.【题文】12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当(1,3]x ∈-时，(1,1]()(12),(1,3]x f x t x x ∈=∈⎪⎩－－－，其中0t >，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则t 的取值范围为（）A ．（0，43）B ．（23，2）C ．（43，3）D ．（23，＋∞）【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：因为(2)()f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数周期为4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可知 112262333t t ⨯<<⨯⇒<<，故选B.【思路点拨】由已知得函数()f x 的周期4，在同一坐标系下做函数(),3xy f x y ==的图像，由图像可得t 满足的条件.第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）【题文】13.已知实数x ,y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则　y x z 22+=的最小值是 .【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】12解析：画出可行域如图，目标函数表示可行域中点到原点距离的平方，所以　y x z 22+=的最小值是原点到直线x+y=1的距离平方，即最小值为12.【思路点拨】画出可行域,确定目标函数取得最小值的位置.【题文】14. 若直线1y kx =-与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且o 120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为___________．【知识点】直线与圆. H4【答案解析】解析：易知直线与圆的一个交点是P(0，-1),因为o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=【思路点拨】根据已知得直线1y kx =-与圆221x y +=的一个交点P(0，-1),由于o 120POQ ∠=，所以直线OQ 倾斜角为30150或，所以直线1y kx =-的倾斜角为60或120，所以k=【题文】15.定义行列式运算11a b212212a ab a b b =-，将函数()f x =sin 2cos2xx的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为________. 【知识点】两角和与差的三角函数；平移变换. C5 C4 【答案解析】6π 解析：由已知得()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则 ()()2sin 22sin 2233f x t x t t x ππ⎡⎤⎛⎫+=-+=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π. 【思路点拨】由已知得()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()2s i n 223f x t t x π⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭为奇函数，得2,k Z 326k t k t ππππ-=⇒=-+∈,因为t>0所以k=0,t=6π.【题文】16. 在ABC ∆中,o 60,A BC D ∠==是AB 边上的一点,CD CBD ∆的面积为1，则AC 边的长为_________. 【知识点】解三角形. C8解析：由面积公式得1sin 1sin 2BCD BCD ∠=⇒∠=因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos 5BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin 10B =，在ABC ∆中，sin sin BC BAC A⋅===.【思路点拨】由面积公式得sin 5BCD ∠=,因为52<，所以()()0,45135,180BCD ∠∈,又60B ∠=,所以cos BCD ∠=,在BCD ∆中，由余弦定理得2BD =,由正弦定理得sin B =ABC ∆中，sin sin BC BAC A⋅===.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. ）【题文】17.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0),f x x x x x ωωωωω=-+>()f x 的图象的两条相邻对称轴间的距离等于π2，在ABC ∆△中，角,,A B C 所对的边依次为,,,a b c若a =3,()1,b c f A +==求ABC ∆△的面积．【知识点】三角函数单元综合. C9解析：22π()cos sin sin cos 222sin(2),6f x x x x x x x x ωωωωωωω=-+==+ ………………3分0,ω>∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ωω==，由题意得：π=22T ，即π=π,T ω=解得：=1ω ………………5分 π()2sin(2)6f x x ∴=+，()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π.………………7分3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①，………………9分2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△ ………………12分【思路点拨】化简函数得()2sin 26f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据条件得()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ()1f A =，π1sin(2)62A ∴+=，ππ13π2(,),666A +∈5266A ππ∴+=,即=3A π.3,a =∴由余弦定理得：2222cos ,a b c bc A =+-即223b c bc +-= ①， 2223,()29b c b c b c bc +=∴+=++= ②，联立①②，解得：2bc =，则1sin 2ABC S bc A ==△【题文】18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率. 【知识点】统计；古典概型. I5 K2 【答案解析】（Ⅰ）40M =，p=340, 0.125a =.（Ⅱ）710. 解析：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =，…………2分因为频数之和为40，所以1025240m +++=，3m =. 3340p M ==. ………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯，………6分（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有325+=人，设在区间[20,25)内的人为{}123,,,a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有121311122321(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a b a a a b 22(,),a b 313212(,),(,),(,)a b a b b b 10种情况， …………8分而两人都在[20,25)内共有121323(,),(,),(,)a a a a a a 3种，………10分至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知100.25M =,所以40M =，因为频数之和为40，所以1025240m +++=,3m =.3340p M ==. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以250.125405a ==⨯;（Ⅱ）这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有5人，设在区间[20,25)内的有3人，在区间[25,30)内的有2人.则任选2人用列举法可知共有10种情况，而两人都在[20,25)内共有3种情况，所以至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率3711010p =-=. 【题文】19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD ；（Ⅱ）设12,AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积.【知识点】立体几何综合. G12【答案解析】（Ⅰ）证明：略；（Ⅱ）三棱锥1D ACE -的体积为1. 解析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 是AB 的中点，连接DF ，则BC 1∥DF . ………………2分因为DF ⊂平面A 1CD ，1BC ⊄平面A 1CD ， ………………4分所以BC 1∥平面A 1CD ………………5分（Ⅱ）因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥平面ABC, 因为CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ， ………………6分由已知AC =CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ，………………7分又AA 1∩AB =A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1， ………………8分由AA 1=AC =CB =2，AB=∠ACB =90°，CD A 1D DE A 1E =3，故A1D 2+DE 2=A 1E 2，DE ⊥A 1D ，所以11111.32D A CE C A DE V V --==⨯= ………………12分【思路点拨】（Ⅰ）要证1//BC 平面1A CD ，即证平面1ACD 中存在直线与直线1BC 平行，为此，连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，证BC 1∥DF 即可.（Ⅱ）等体积转化：11D A CE C A DE V V --=，所以求线段CD 的长，以及1A DE ∆的面积即可.【题文】20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=. （Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4 【答案解析】（Ⅰ) 212n -；（Ⅱ）211[(31)22]9n n S n +=-+. 解析：（Ⅰ)由已知12a =，21132n n n a a -+-=得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+ ………………2分23253(222)2n n --=++++ ………………4分 232122432214n n ---⋅=⋅+=- ………………6分（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知 35211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.②①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.2121224=214n n n -+-⋅-⋅- ………10分即211[(31)22]9n n S n +=-+. ………12分【思路点拨】（Ⅰ)由12a =，21132n n n a a -+-=用累加法得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+-+23253(222)2n n --=++++232122432214n n ---⋅=⋅+=- （Ⅱ）由于212n n n b na n -==⋅，所以数列{}n b 的前n 项和n S 可以用错位相减法求得. 【题文】21.（本小题满分12分）已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）【知识点】导数的应用 . B12【答案解析】（Ⅰ）()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2)；（Ⅱ）1a =；（Ⅲ）当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. 解析：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ………1分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).……3分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩解得01x =，1a =. …………6分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………7分解()0g x '=，得1e a x -=，当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. …………8分当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. …………9分当11<e <e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………11分综上所述，当e0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =. ……12分【思路点拨】（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠），因为a>0，所以由()0f x '< 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上成立；()0f x '>在区间(0,2)上成立.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). （Ⅱ）根据导数的几何意义，得关于切点坐标00(,)x y 及a 的方程组，从而求得a 值.（Ⅲ）由条件得()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-，解()0g x '=，得1e a x -=，通过讨论1e 1a -≤，1e e a -≥，11<e <e a -，得()g x 在区间[1,e ]上的取得最大值的条件和相应的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.【题文】22. （本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB BE =.（I ）求证：2BC BD =；（II ）若CD 平分ACB ∠，且2AC =，1EC =，求BD 的长.ECBDA【知识点】几何证明选讲. N1【答案解析】（I ）证明：略；（II ）1. 解析：（I ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅ …………2分因为2AB BE =，所以2BC BD = ………………4分（II ）由BD BA BE BC ⋅=⋅得BE BDAB BC= ，又DBE CBA ∠=∠∴DBE ∆∽CBA ∆，知BE EDAB AC =，…6分又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =， ………8分设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = ………10分【思路点拨】（I ）根据割线定理及2AB BE =，得结论.（II ）连接DE ，由割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即BE BDAB BC = ，又DBE CBA ∠=∠∴DBE ∆∽CBA ∆，从而BE EDAB AC =，又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，由BD BA BE BC ⋅=⋅得()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD =.【题文】23. （本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知圆1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为π)4ρθ=-．（Ⅰ）将圆1C 的参数方程化为普通方程，将圆2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆1C ,2C 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【知识点】坐标系与参数方程. N3【答案解析】（Ⅰ）1C ：221x y +=，2C ：()()22112x y -+-=；2. 解析：（Ⅰ）由cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得221,x y += …………2分又222cos 2sin ,4πρθθθ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭22cos 2sin .ρρθρθ∴=+22220,x y x y ∴+--=即()()22112,x y -+-=…………5分（Ⅱ）圆心距1),d ==得两圆相交，…………6分E CBDA E CBDA由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得直线AB 的方程为2210,x y +-= …………7分所以，点O 到直线AB= …………8分||AB ∴==…………10分【思路点拨】（Ⅰ）由圆1C 的参数方程消参得结论，把公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩代入圆2C 的极坐标方程为π)4ρθ=-即可. （Ⅱ））因为圆心距11),d 所以两圆相交，由22221220x y x y x y ⎧+=⎪⎨+--=⎪⎩得弦AB 所在直线的方程为2210,x y +-= 所以，点O 到直线AB4=，||2AB ∴==. 【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()f x x a =-.（I ）当2a =，解不等式()51f x x ≥--；（II ）若()1f x ≤的解集为[]0,2，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：24m n +≥. 【知识点】不等式选讲. N4【答案解析】（I ）(,1][4,)-∞-+∞; （II ）证明：略.解析：（I ）由已知可得，原不等式可化为|1||2|5x x -+-≥等价于2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞ ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= ……7分 1122(2)()=2422n m m n m n m n m n+=++++≥ …………9分当且仅当1112m n +=，22n mm n =,即2,1m n ==时取等号 …………10分【思路点拨】（I ）当a=2时，原不等式为|1||2|5x x -+-≥，分段讨论去绝对值得：2125x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩或12125x x x <<⎧⎨--+≥⎩或1125x x x ≤⎧⎨-+-+≥⎩ 解得4x ≥或x ∈∅或1x ≤-∴原不等式的解集为(,1][4,)-∞-+∞.（II ）依题可知[][]||11,10,2x a x a a -≤⇒∈-+=，所以1a =，即1112m n+=，所以1122(2)()=2422n m m n m n m n m n +=++++≥，当且仅当1112m n +=，22n mm n=, 即2,1m n ==时取等号.。

河南省开封市2015届高三上学期定位考试模拟试题数学(文) PDF版含答案

高三数学试题!文科"!!本试卷分第!卷!选择题"和第"卷!非选择题"两部分#其中第"卷第!!!""!!#"题为选考题#其他题为必考题$考生作答时#将答案答在答题卡上#在本试卷上答题无效$考试结束后#将本试卷和答题卡一并交回$注意事项%$%答题前#考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上#认真核对条形码上的姓名&准考证号#并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上$!%选择题答案使用!&铅笔填涂#如需改动#用橡皮擦干净后#再选涂其他答案的标号#非选择题答案使用'()毫米的黑色中性!签字"笔或碳素笔书写#字体工整#笔迹清楚$ *%请按照题号在各题的答题区域!黑色线框"内作答#超出答题区域书写的答案无效$ #%保持卷面清洁#不折叠#不破损$)%做选考题时#考生按照题目要求作答#并用!&铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑$参考公式!!样本数据!$"!!"#!"的标准差!!!!!!!!!!锥体体积公式!#$$"$%!$%!&!&%!!%!&!&#&%!"%!&!寶''$$*()!其中!为样本平均数其中(为底面面积")为高!柱体体积公式球的表面积"体积公式!'$()($#!*!!!'$#*!**!其中(为底面面积")为高其中*为球的半径第!卷一&选择题%本大题共$!小题#每小题)分#在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的$$+已知集合,$(!-.$/0%!%$&)"1$(.-.!%!.%*"')"则,#1$,+(!-$$!$*)!1+(.-$"."*)!2+(!-$$!"*)!3+(!-$"!$*)!+设4$!$&5&%$&5&!"则-!-$,+寶!1+$2+!3+寶**+已知双曲线方程#!!%*.!$$!"则双曲线的离心率为,++*1+寶!$*2+寶++3+寶+!#+对一个容量为6的总体抽取容量为"的样本"当选取简单随机抽样*系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时"总体中每个个体被抽中的概率分别为7$*7!*7*"则,+7$$7!$7*1+7!$7*$7$2+7$$7*$7!3+7$$7!$7*)+如图$所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图"7表示估计的结果"则图中空白框内应填入7$,+8$'''1+$'''82+#8$'''3+$'''#8!!!!!!!图$!!!!!图!,+若向量-"-$寶!"-#-$!"%"%#&%""则"*#的夹角是,+)$!!1+!*2+$,!3+$#!++已知某几何体的三视图%单位!9:&如图!所示"则该几何体的体积是,+$'-9:*1+$''9:*2+.!9:*3+-#9:*-+已知函数;%!&$9<#%!!&"&满足;%!&";%$&对!&$恒成立"则,+函数;%!&$&一定是偶函数1+函数;%!%$&一定是偶函数2+函数;%!&$&一定是奇函数3+函数;%!%$&一定是奇函数.+设变量!*.满足约束条件!%."$!&.'!."()*!"则目标函数4$!!&.!的取值范围为,+$!"-'1+$#"$*'2+$!"$*'3+$)!"$*'$'+函数;%!&$/"!&=!存在与直线!!%.$'平行的切线"则实数=的取值范围是,+%%/"!'1+%%/"!&2+%!"&/&3+%'"&/& $$+三棱柱,12%,$1$2$侧棱与底面垂直"体积为.#"高为寶*"底面是正三角形"若7是+,$1$2$中心"则7,与平面,12所成的角大小是,+!$!1+!*2+!#3+!,$!+设!&$"若函数;%!&为单调递增函数"且对任意实数!"都有;$;%!&%>!'$>&$ %>是自然对数的底数&"则;%/"!&$,+$1+>&$2+*3+>&*第"卷本卷包括必考题和选考题两部分#第!$*"题#第!!$"题为必考题#每个试题考生都必须做答#第!!!"题#第!!#"题为选考题#考生根据要求做答$二&填空题%本大题共#小题#每小题)分$$*+已知函数;%!&$/<0!!%!,'&*!!%!"' (&"则;$;%'&'$+$#+函数;%!&$寶*#5"!9<#!&9<#!!的最小正周期是+$)+直线/!!&#.$!与圆2!!!&.!$$交于,*1两点"?是坐标原点"若直线?,*?1的倾斜角分别为$*%"则#5"$&#5"%$+$,+如图"已知+,12中"-,12$.'@"延长,2到点3"连接13"若-213$*'@且,1$23$$"则,2$+三&解答题%解答应写出文字说明#证明过程和演算步骤$++%本小题满分$!分&已知数列(=")"满足=$$$""%="&$%="&$="&"!&"""&6.%!&证明!数列(="")是等差数列+%"&设="$%A"*"&!"求正项数列(A")的前"项和("+$-+%本小题满分$!分&已知某中学高三文科班学生共有-''人参加了数学与地理的水平测试"学校决定利用随机数表法从中抽取$''人进行成绩抽样调查"先将-''人按''$*''!*#*-''进行编号+%!&如果从第-行第+列的数开始向右读"请你依次写出最先检查的*个人的编号+ %下面摘取了第+行到第.行&-##!$+)**$)+!#))',--++'#+##+,+!$+,**)'!)-*.!$!',+, ,*'$,*+-).$,.)),,+$..-$')'+$+)$!-,+*)-'+##*.)!*-+. **!$$!*#!.+-,#),'+-!)!#!'+##*-$))$''$*#!..,,'!+.)# !!%"&抽取的$''人的数学与地理的水平测试成绩如下表!成绩分为优秀*良好*及格三个等级+横向*纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数"例如!表中数学成绩为良好的共有!'&$-&#$#!+#若在该样本中"数学成绩优秀率是*'B"求="A的值!人数数学优秀良好及格地理优秀+!')良好.$-,及格=#A!!$在地理成绩及格的学生中"已知='$'"A'-"求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率+。

【恒心】2015届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试数学(文科)试题及参考答案【首发高清PDF版】

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河南省顶级名校2022届高三上学期9月开学联考数学(文)试题(Word版含答案)

河南省顶级名校2022届高三上学期9月开学联考数学（文科）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜－1＜x ＜2}，B ＝{x ｜x ＜0}，则A ∩B ＝A ．{x ｜－1＜x ＜0}B ．{x ｜0＜x ＜2}C ．{x ｜－2＜x ＜0}D ．{x ｜－1＜x ＜2}2．已知命题p ：x ∀∈（0，2π），sinx ＜tanx ；命题q ：x ∃∈（－∞，0），x π－＜e －x ，则下列命题为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∧（q ⌝）C ．（p ⌝）∧qD ．（p ⌝）∨q3．已知复数z ＝i ＋i 2021，则｜z －1｜等于A B ．1C ．0D 4．三个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为A ．2 BC D5．已知f （x ）＝ax 2＋bx ＋1是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么y ＝f （x ）的最大值是A ．1B ．13 C ．43 D ．31276．对实数p 、q 和向量a ，b ，c ，正确的是A ．p （a －b ）＝p a －p bB ．a ·b ·c ＝a ·（b ·c ）C ．若｜a ｜2b ＝｜b ｜2a ，则a ＝bD ．若p a ＝q a （p 、q ∈R ），则p ＝q7．若数列{n b }满足：()12337212n n b b b b n ＋＋＋…＋－＝，则数列{n b }的通项公式为A ．21n b n ＝－B ．21n n b ＝－C ．121n n b ＝－D ．221n n b ＝－ 8．一个骰子连续投2次，观察骰子朝上的点数，点数和为i （i ＝2，3，…，12）的概率记作P i ，则P i 的最大值是A ．112 B ．16 C ．14D ．13 9．设函数()32sin 34f x x πω⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－＋（N ω*∈）在[512π，56π]上单调递减，则下列叙述正确的是A ．f （x ）的最小正周期为2πB ．f （x ）关于直线x ＝12π轴对称 C ．f （x ）在[2π，π]上的最小值为－54 D ．f （x ）关于点（23π，0）对称 10．已知定义在R 上的函数f （x ），其导函数为()f x '，当x ＞0时()f x '－()f x x ＞0，若a ＝2f （1），b ＝f （2），c ＝142f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c11．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h 与其采摘后时间t （小时）满足的函数关系式为h ＝m ·a t ．若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20％，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度为40％．那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50％新鲜度（参考数据lg 2≈0．3，结果取整数）A ．23小时B ．33小时C ．50小时D ．56小时12．已知过P （34，0）的直线与抛物线y 2＝3x （x ＞0）交于A ，B 两点，M 为弦AB 的中点，O 为坐标原点，直线OM 与抛物线的另一个交点为N ，则两点N 、M 纵坐标的比值范围是A ．（2，＋∞）B ．（3，＋∞）C ．[2，＋∞）D ．[3，＋∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设曲线2x y x ＝－在点（3，3）处的切线与直线ax －y －1＝0平行，则a 等于__________．14．据《九章算术》记载：将底面钝角为23π的菱形的直棱柱对角面斜割一分为二得到的两个一模一样的三棱柱体，古人称之为堑堵．若堑堵的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为__________．15．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知c ，则角C 的值为__________．16．已知两点F 、Q 分别是焦距为的双曲线C ：22221x y a b －＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点及左支上一动点，单位圆与y 轴的交点为P ，且｜PQ ｜＋｜QF ｜＋｜PF ｜≥13，则双曲线C 的离心率的最大值为__________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和为n T ，已知2a ＝2，36a a ＋＝9．（1）求{n a }的通项公式及n T ；（2）求数列{12n nT ＋}的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y 与月份x 之间的关系，求y 关于x的回归方程ˆˆˆybx a ＝＋，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：能否据此判断有90％的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关?”19．（本小题满分12分）若函数f （x ）＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f （x ）有极值－43．（1）求函数的递减区间；（2）若关于x 的方程f （x ）－k ＝0有一个零点，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，BC ∥DE ，BE ⊥BC ，AB ＝BC ＝AC ＝2DE ＝2BE ＝AD＝2．（1）证明：平面BCDE ⊥平面ABC ；（2）经过A ，D 的平面α将四棱锥A —BCDE 分成的左、右两部分的体积之比为1：2，求平面α截四棱锥A —BCDE 的截面面积．21．（本小题满分12分）已知F 1，F 2分别为椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右焦点，椭圆上任意一点P 到焦点距离的最小值与最大值之比为13，过F 1且垂直于长轴的椭圆C 的弦长为3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过F 1的直线与椭圆C 相交的交点A 、B 与右焦点F 2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值?若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1极坐标方程为sin 4ρθ＝．（1）M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足｜OM ｜·｜OP ｜＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；（2）已知F （－1，0），过点F 且倾斜角为6π的直线与C 2交于A 、B 两点，求｜FA ｜＋｜FB ｜．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，a 2＋b 2＝2．证明：（1）（a ＋b ）（a 3＋b 3）≥4；（2）a 2b ＋b 2a ≤2．。

(全优试卷)河南省名校联盟高三上学期适应性考试(9月)数学(文)Word版含答案

河南名校联盟2017-2018学年度高三适应性考试文科数学一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则21i+=（） A.-2i B.2i C.1-I D.1+i2.已知集合{|1,A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则()R C A B 为A.(,0][1,)-∞+∞B. (0,1)C. (0,1]D.[-1,1]3.为检测某校高一学生的身高状况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女的比例为3：2，则该高校高一年级男生的人数为（）A.600B.1200C.720D.9004.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则为6a =（）A.-6B.8±C.-8D.85.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（） A.40 B.50 C.60 D.646.空间有不重合的平面,,αβγ和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则β∥γ;2p ：若a ⊥b,b ⊥c,则a ∥c3p ：若,a b αα⊥⊥，则a ∥b;4p :若a ⊥α，b ⊥β，且αβ⊥，则a ⊥bA. 1p ,2pB. 2p ,3pC. 1p ,3pD. 3p ,4p7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（） A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=48.，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（） A.16 B.163 C.83D.8 9.变量x,y 满足22221x y x y y x +≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≥⎩，则z=3y-x 的取值范围为（）A.[1,2]B.[2,5]C.[2,6]D.[1,6]10.已知()()xf x x a e =+的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.211.过抛物线22(0)y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，过着两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p=（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（）A.2eB.eC.1D.0.5 二.填空题：13.已知非零向量,a b 满足(),(4)a a b b a b ⊥+⊥+，则:b a =__________________14.已知圆O ：221x y +=，点12534(,),(,)131355A B -，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到C 点，则点C 的坐标是_________15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知561410,14a a S +=-=-，则0n S =时，n=( )16.以双曲线22221(0,0)x y a b a a-=>>的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（）三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）17.锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =（1）求角A 的大小（2）若a=2,求△ABC 周长的最大值18.如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°， △PDC 和△BDC 均为等边三角形，且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 的中点（1）求证：AE ∥平面PDC （2）若△PBC的面积为2，求四棱锥P —ABCD 的体积19.某学校对甲乙两个班级进行了物理测试，成绩统计如下（每班50人）（2）成绩不低于80分的记为“优秀”。

河南正阳高级中学2015届高三上学期第四次素质检测数学(文)试题(Word版含答案)

正阳高中2014—2015学年上期高三第四次素质检测数学试题（文）命题人：祝艳敏时间：2015年1月16日一、选择题1．设全集(2),{|21},{|ln(1)}x x U R A x B x y x -==<==-，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}|1x x ≥B ．{}|1x x ≤C ．{}|01x x <≤D ．{}21<≤x x2．已知向量(1,),(2,2)a k b ==，且a b +与a 共线，那么a b ⋅的值为（） A .l B.2 C.3 D.43．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1AD DC BC ===，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（） A ．1215π- B ．110π- C ．16π- D ．3110π- 4．已知角α的终边经过P(-3,4)，则cos2α+sin2α=( ) A.3125-B.1725-C.25D.26255．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，24612a a a ++=，则8S 的值是（）A ．21B ．24C ．36D ．76．下列函数中，与函数||x e y -=的奇偶性相同，且在)0,(-∞上单调性也相同的是（） A ．xy 1-= B ．||ln x y = C ．33-=x y D ．22+-=x y7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．112 B ．80 C ．72 D ．648．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于A.B 两点，若||2AB =，则该双曲线的离心率为（） A.8B. C 3 D.49．已知圆922=+y x 的弦过点)2,1(P ，当弦长最短时，该弦所在直线方程为（） A ．052=-+y x B ．02=-y C ．02=-y x D ．01=-x10．已知向量a ，b 满足||a =1，|b |=2，5()2a b +⊥()a b -，则向量a 与向量b 的夹角θ为（） A.56π B.23π C.3π D.6π 11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f =（）A ．1B ．45C ．1-D ．45-12．设函数()f x =35log (1),132,1x x x x --<⎧⎨-≥⎩，则满足()f x ≥7的x 的取值范围是( )A.[89，1)B.[89，+∞)C.[2，+∞)D.[89,1)∪[2，+∞)二、填空题13．已知α为锐角，且3cos()45πα+=，则sin α=________ ． 14．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则2-x y 的取值范围为__________________.15．已知()f x =22ln x x ax +-,若对∀1x ,2x ∈(0,1),且1x ≠2x ,都有1212()[()()]0x x f x f x -->为真命题，则实数a 的取值范围 .16．已知长方体1111ABCD A BC D -．内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积为___________．三、解答题17．（12分）已知数列的前项和855--=n n a n S ，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）令181log 181log 181log 65265165nn a a a b -++-+-= ，求数列的前项和．18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）分别求出成绩落在[)50,60与[)60,70中的学生人数；（3）从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是︒=∠60DAB 且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ,G 为AD 的中点. （1）求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求点G 到平面PAB 的距离。

河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学(文) WORD版含答案

中原名校2014-2015学年上期第一次摸底考试高三数学（文）试题编审：联谊会数学命题工作组责任学校:济源一中（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

）1．已知集合{=|M x y =，集合{}|,xN y y e x R ==∈（e 是自然对数的底数），则MN =A.{}|01x x <≤B. {}|01x x <<C.{}|01x x <<D. ∅ 2．己知a R ∈，则“a=±1”是“21(1)a a -+-i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a >，且cos 0tan aa<，则角a 是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”； B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题． 5．设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则A. a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D. b>c>a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于A ． B.C. D7若向量a 与b 的夹角为120，且1,2a b ==,c=a+b ，则有A ．c ⊥bB c ⊥ac ．c//b D. c ∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数 p 的最大值是A ．7 B. 8 C ．15 D.169．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则∆POF 的面积为BC ．2 D. 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为A.20142015 B.20122013 C.20132014 D. 2015201611.己知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b ，则下列不等式中成立的A,(1)()()f f a f b << B.()()(1)f a f b f << C.()(1)()f a f f b << D ．()(1)()f b f f a <<12.已知定义在R 上的函数f (x)满足(2)()f x f x +=-，当(]1,3x ∈-时，(](]1,1()(12),1,3x f x t x x ∈-=--∈⎪⎩，其中t>0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则f 的取值范围为A.4(0,)3 B.2(,2)3 C. 4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20井）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是__________14．若直线y= kx -1与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ =120（其中O 为原点），则k 的值为____． 15．定义行列式运算12121121a a b b a b a b =-，将函数sin 2cos 2()x xf x =的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为______.16．在∆ABC中，60,A BC ∠==D 是AB边上的一点，CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为_______. 三、解答题：（本丈题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0),()f x x x x x f x ωωωω=-+>的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c，若a = b+c=3，()1f A =，求∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M ，p 及图中a 的值；(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点 (I)证明：11//BC ACD ； (Ⅱ)设12,AA AC CB AB ====1D ACE -的体积 20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅ (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S 21（本小题满分12分）己知函数2(1)()a x f x x-=，其中a>0 (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=()f x 的切线，求实数a 的值；(In)设2()ln ()g x x x x f x =-，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

河南八校2015届高三上学期第一次联考数学(文)试卷(扫描版)

河南八校2014—2015学年上期第一次联考高三数学（文）试题参考答案一选择题：二填空题： 13. [5,1]-- 14. 12n n a -=- 15. [3,0]- 16. ②⑤ 三解答题：17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设3,2,ABC b c S ∆===1sin 2ABC S bc A ∆=得，132sin 2A ⨯⨯=，∴sin A =…………………………4分 ∴60A =或120A =………………….………………6分（Ⅱ）由已知120A =…………………………………………7分由余弦定理得，29412cos12019a =+-=，∴a =………10分设BC 边上的高为h ，由三角形面积相等得，h =⇒=12分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B B C A C ADCC19. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）在矩形ABCD 中，取BC 的中点G ，连接FG ，OG 由O 为BD 中点知，OG ∥DC ，OG =12DC ，又EF ∥DC ，EF = 12AB= 12DC ∴OG ∥EF 且OG=EF ，∴OGFE 是平行四边形，……………4分∴EO ∥FG ，又FG ⊂平面BCF ，∴EO ∥平面BC F ……………………6分解：（Ⅱ）连接AC ，AF ，则几何体ABCDEF 的体积为A EDCF F ABC V V V --=+………………………7分由ED ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形得，AD ⊥平面EDCF， ∴AD 是四棱锥A EDCF -的高，又EF ∥DC ，∴EDCF 是直角梯形，又EF=DE=AD=12AB=2，∴1162433A EDCF EDCF V S AD -=⨯⨯=⨯⨯=………………………9分在三棱锥F ABC -中，高ED=2，∴11842333F ABC ABC V S ED -∆=⨯⨯=⨯⨯=…………………………11分∴几何体ABCDEF 的体积为820433V =+=…………………………12分20. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设过点(0,2)P 的直线l ：2y kx =+，由2214y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得，2480x kx --=令1122(,),(,)A x y B x y ，∴12124,8x x k x x +==-………………4分 ∴2212121212116OA OB x x y y x x x x ⋅=+=+844=-+=-为定值……6分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12||||AB x x =-==，原点到直线l 的距离d =……………10分A BC DOEFG 高三数学（文科）参考答案第2页（共5页）∴1||2AOB S AB d ∆=⨯⨯=≥当0k =时，三角形AOB面的最小，最小值是………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()1xe f x x =+的定义域为{|,x x ∈R 且1}x ≠-，………………2分2()(1)xxe f x x '=+．令()0f x '=，得0x =．当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： x (,1)-∞- (1,0)- 0(0,)+∞ ()f x ' －－ 0 ＋ ()f x↘ ↘ 极小 ↗ 所以()f x 的单调减区间为(,1)-∞-，(1,0)-；单调增区间(0,)+∞．故当0x =时，函数()f x 有极小值(0)1f =. ……………… 5分（Ⅱ）结论：函数()g x 存在两个零点．证明过程如下：由题意，函数2()11xe g x x x =-++．因为22131()024x x x ++=++>．所以函数()g x 的定义域为R ．求导，得22222e (1)e (21)e (1)()(1)(1)x x x x x x x x g x x x x x ++-+-'==++++，…………………… 7分令()0g x '=，得0x =，1x =，当变化时，()g x 和()g x '的变化情况如下：故函数()g x 的单调减区间为(0,1)；单调增区间为(,0)-∞，(1,)+∞．当0x =时，函数()g x 有极大值(0)0g =；当1x =时，函数()g x 有极小值e(1)13g =-. ………………………… 10分因为函数()g x 在(,0)-∞单调递增，且(0)0g =，所以对于任意(,0)x ∈-∞，()0g x ≠. 因为函数()g x 在(0,1)单调递减，且(0)0g =，所以对于任意(0,1)x ∈，()0g x ≠.因为函数()g x 在(1,)+∞单调递增，且e(1)103g =-<，2e (2)107g =->，所以函数()g x 在(1,)+∞上存在唯一0x ，使得0()0g x =，高三数学（文科）参考答案第3页（共5页）故函数()g x 存在两个零点（即0和0x ）． ……………… 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试_数学(文)_WORD版含答案

） 1．已知集合{}=|1M x y x =-，集合{}|,x N y y e x R ==∈（e 是自然对数的底数），则M N =I A.{}|01x x <≤ B. {}|01x x << C.{}|01x x << D. ∅ 2．己知a R ∈，则“a=±1”是“21(1)a a -+-i 为纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若sin tan 0a a >，且cos 0tan aa<，则角a 是 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中正确的是A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”； B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．5．设0.10.144,log 0.1,0.4a b c ===，则A. a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D. b>c>a6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于 A ．43 B. 33 C. 3 D 37若向量a 与b 的夹角为120o ，且1,2a b ==,c=a+b ，则有A ．c ⊥bB c ⊥ac ．c//b D. c ∥a8．执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数 p 的最大值是A ．7 B. 8 C ．15 D.169．O 为坐标原点，F 为抛物线2:4C y x =的焦点，P 为C 上一点，若4PF =，则∆POF 的面积为 2 B 3 C ．2 D. 310．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x- y+2=0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为A.20142015 B.20122013 C.20132014 D. 2015201611.己知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b ，则下列不等式中成立的A,(1)()()f f a f b << B.()()(1)f a f b f << C.()(1)()f a f f b << D ．()(1)()f b f f a <<12.已知定义在R 上的函数f (x)满足(2)()f x f x +=-，当(]1,3x ∈-时，(](]21,1,1()(12),1,3x x f x t x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中t>0，若方程()3x f x =恰有3个不同的实数根，则f 的取值范围为A.4(0,)3 B.2(,2)3 C. 4(,3)3 D ．2(,)3+∞第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20井）13．已知实数x ，y 满足1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是__________14．若直线y= kx -1与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且∠POQ =120o （其中O 为原点），则k 的值为____．15．定义行列式运算12121121a a b b a b a b =-，将函数3sin 21cos 2()x xf x =的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为______.16．在∆ABC 中，60,10A BC ∠==o，D 是AB 边上的一点，2CD =，△CBD 的面积为1，则AC 边的长为_______. 三、解答题：（本丈题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 23cos sin (0),()f x x x x x f x ωωωω=-+>的图象的两条相邻对称轴间的距离等于2π，在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边依次为a ，b ，c ，若3a =， b+c=3，()1f A =，求∆ABC 的面积．18.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I)求出表中M ，p 及图中a 的值；(II)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率19（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点 (I)证明：11//BC ACD ； (Ⅱ)设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D ACE -的体积 20．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=⋅(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S 21（本小题满分12分）己知函数2(1)()a x f x x-=，其中a>0 (I)求函数()f x 的单调区间；(II)若直线x-y-l=0是曲线y=()f x 的切线，求实数a 的值；(In)设2()ln ()g x x x x f x =-，求g(x)在区间[]1,e 上的最大值（其中e 为自然对数的底数）【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

河南省荥阳市高级中学2015-2016学年高一上学期9月月考数学试卷 Word版含答案

荥阳高中2015-2016学年上学期九月月考数学试题 2015.9.25满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M ＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，且N M ,都是全集I 的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1，－2，－3}B ．{0,1,2,3}C ．{2,3}D ．{0，－1，－2，－3}2.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，N M P =，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}且B ≠φ，若A B A = ，则m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤4B ．－3<m <4C ．2<m <4D ．2<m ≤4 4.下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥<5.如下图所示，不可能表示函数的是（）6.已知f (x )＝x21＋x2，那么f (1)＋f (2)＋f ）（21＋f (3)＋f ）（31＋f (4)＋f ）（41＝( )A ．3 B.72 C ．4 D.927.下列说法中正确的是( )． A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D ．棱柱的各条棱都相等8. 如果直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面α，M ∈a ，N ∈b ，M ∈l ，N ∈l ，则( )． A ．l ⊂α B ．l ⊄α C ．l ∩α＝M D ．l ∩α＝N9.若顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )． A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π10.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为( )．11.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 是一个( )． A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形12.如右图，在长方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，AB ＝6，AD ＝4，AA 1＝3，分别过BC ，A 1D 1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V 1＝11D FD AEA V -，V 3＝C F C B E B V 1111- ，其余部分为V 2，若V1∶V 2∶V 3＝1∶4∶1，则截面A 1EFD 1的面积为( )．A ．410B ．8 3C ．413D ．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若全集U ＝{0,1,2,4,16}，集合A ＝{0,2，a }，A C U ＝{1，2a }，则a 的值为_______14.设数集M ＝}43|{+≤≤m x m x ，N ＝}31|{n x n x ≤≤-，且N M ,都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把a b -叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合NM 的“长度”的最小值是________． 15.给出下列三个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是________．16.如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB 将扇形分成两个部分，这两部分各以AO 为轴旋转一周，所得的旋转体体积V 1和V 2之比为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

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A．{1,2} B．{2,3} C．{9,16} D． {1,4} （2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i （3）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x+8>0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则(∁UB)∩A＝( )

A．{x|x>4或x≤1} B．{x| x<1} C．{x|x≤1} D．{x| 1

（4）cos(631)＝( )

A.12 B.32 C．－12 D．－ 32 （5）已知sinαcosα=81,且4

(A)23 (B)43 (C)32 (D)±23 （6）函数f(x)＝xx3121的定义域为( )

A．(－2,1] B． (－2,0] C．(－∞，－2)∪(－2,0] D．(－∞，－2)∪(－2,1] （7）在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( )

A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定

（8）设ɑ=log361,b=log5101,c=log7141,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c （9）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，

43AB；则C的实轴长为（） ()A2 ()B 22 ()C ()D

（10）函数y＝2x－x2的图象大致是( )

（11）函数y=cosx的图象，横坐标缩小到原来的12，向左平移3个单位纵坐标扩大到原来的3倍，所得

的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(12x+3) (B) y=3cos(2x+3) (C) y=3cos(2x+23) (D) y=13cos(12x+6) 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 2 （12）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x2)＝x2>x1，则关于x的方程6(f(x))2＋2af(x)

＋b＝0的不同实根个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则BDAE=_______. （14）正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．

（15）已知点P在曲线14xey上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是

（16）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝—f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(1+x)，则：①；函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ②4是函数f(x)的周期 ③函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ④当x∈(3,4)时，f(x)＝log2(5-x). 其中所有正确命题的序号是________． .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）（1）化简sinπ2＋α·cosπ2－αcosπ＋α＋sinπ－α·cosπ2＋αsinπ＋α （2）求函数y＝cosπ4－2x的单调减区间（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝32sin 2x－cos2x－12，x∈R.

3 第19题图甲乙 1 2 3 4

（19）某城市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前，为保

证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 （1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义。

(20)(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝13x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求m的取值范围．

（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间； (2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB＝2AC.

开始 0S

2()iSSxx

1i 输入ix 1ii 否 10?i

是

输出S 结束

4 (1)求证：BE＝2AD；

(2)当AC＝1，EC＝2时，求AD的长．（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知直线l： x＝－t，y＝1＋t(t为参数)与圆C：ρ＝42cos(θ－π4)． (1)试判断直线l和圆C的位置关系； (2)求圆上的点到直线l的距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D A C D C B C A C A C D

13.2 14.222

15.),43[ 16.(2) 17.解：（1）原式＝0sinsinsinsincossincos2





………………6分

（2）由y＝cosπ4－2x＝cos2x－π4得 2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)……………..6分 18. 解：(1)∵f(x)＝32sin 2x－1＋cos 2x2－12 ＝sin2x－π6－1， ∴函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π……………….4分 (2)∵f(x)＝sin2x－π6－1，且f(C)＝0， ∴f(C)＝sin2C－π6－1＝0，即sin(2C－π6)＝1， ∵0∴2C－π6＝π2，∴C＝π3……………………………..8分

∵sin B＝2sin A，∴由正弦定理得ab＝12，① 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosπ3，即a2＋b2－ab＝3，②………………10分由①②解得a＝1，b＝2………………..12分 19. 解:（1）茎叶图如下. ……………………. 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 6 统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; ③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5; ④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.

（2）27,35.xS S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.

S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．

20．[解] (1)当m＝1时，f(x)＝13x3＋x2－3x＋1，又f′(x)＝x2＋2x－3，所以f′(2)＝5. 又f(2)＝53，所以所求切线方程为y－53＝5(x－2)，即15x－3y－25＝0. 所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为15x－3y－25＝0. (2)f′(x)＝x2＋2mx－3m2，令f′(x)＝0，得x＝－3m或x＝m. 当m＝0时，f′(x)＝x2≥0恒成立，不符合题意．

当m>0时，f(x)的单调递减区间是(－3m，m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则 －3m≤－2，m≥3，解得m≥3. 当m<0时，f(x)的单调递减区间是(m，－3m)，若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，则 m≤－2，－3m≥3，解得m≤－2. 综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤－2.

21. 解：(1)f′(x)＝a＋1x＝ax＋1x(x>0)． ①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．

②当a<0时，由f′(x)＝0，得x＝－1a.