山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟 理科综合
精品解析：【全国百强校】山东省师范大学附属中学2019届高三上学期第四次模拟理科综合化学试题(解析版)
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2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
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1.化学与生活、生产密切相关，下列说法错误的是( )A. Ge(32号元素)的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池B. 工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料C. 将二氧化硫添加于红酒中可以起到杀菌和抗氧化作用D. 纳米铁粉和FeS都可以高效地去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，其原理是相同的。
【答案】 D【解析】【详解】 A.位于金属与非金属元素分界线附近，与硅元素同主族，其单晶属于半导体材料，也可以作为光电转换材料用于太阳能电池，故A正确；B.工业上生产玻璃需要的原料是纯碱、石灰石和石英，生产水泥所需的原料是石灰石和粘土，所以都要用到的原料是石灰石，工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料，故B正确；C.将二氧化硫添加于红酒中，利用了SO2具有杀菌作用和抗氧化特性，故C正确；D.纳米铁粉去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，是 Fe和Pb2+、Cu2+、Hg2+发生置换反应生成金属单质而治理污染，而FeS去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，是将Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子转化成比FeS更难溶的金属硫化物沉淀而治理污染，故D错误；本题答案为D。
2.硫酸亚铁是一种重要的化工原料，可以制备一系列物质(如下图)，下列说法错误的是( )A. 碱式硫酸铁水解能产生Fe(OH)3胶体，可用做净水剂B. 为防止NH4HCO3分解，生产FeCO3需在较低温度下进行，该反应的离子方程式为：Fe2++2HCO3－= FeCO3+CO2↑+H2OC. 可用KSCN溶液检验(NH4)2Fe(SO4)2是否被氧化D. 该温度下，(NH4)2Fe(SO4)2在水中的溶解度比FeSO4的大【答案】 D【解析】【详解】 A.碱式硫酸铁中水解产生胶体，胶体可以吸附水中杂质，故A正确；B.加热易分解，为防止其分解，生产需在较低温度下进行，故B正确；C.中含有，若被氧化则生成，与溶液产生血红色物质，故C正确；D.冷却结晶时，溶解度小的物质先析出，常温下，在水中的溶解度比的小，故D错误；本题答案为D。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试卷附答案解析
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】集合，，则，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数是虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．4.在等差数列中，，则数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案.5.在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选：D．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由三视图可知高为,应选B7.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，则有，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，则，又由函数为奇函数，则，，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数（），的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为；又函数为偶函数，∴，，解得，；当时，取得最小值是，故选B.9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：说明S在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．详解：由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD==，则（﹣R）2+12=R2，解得R=，则S球=4πR2=故选：A．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .10.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．11.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，到原点的距离为，选B．考点：抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是A. B. 2 C. D. 2【答案】B【解析】根据题意，设圆心到直线的距离为d；由直线与圆相交的性质可得，则有；设与的夹角即，由数量积的计算公式可得，变形可得，则，结合直线与圆的位置关系分析可得，解可得，综合可得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d；若直线与圆交于不同的两点A，B，则，则有；设与的夹角即，若，即，变形可得，则，当时，，若，则，解可得，则k的取值范围为；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得，解可得，进而可得，相比即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列的公比为q，若，则，解可得，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题．14.设实数x、y满足约束条件，，则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为：得到一簇斜率为，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又，点C的坐标为的最大值为：故答案为：5【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度属简单题15.若正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．16.已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：（1）因为，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.18.数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) 2n−1；（2）Tn=6+(2n−3)×．【解析】试题分析：（1）因为，变形后为也即是，所以是一个等差数列且公差为2，再利用成等比数列可以得到，所以的通项为.（2）计算可得，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前项和.解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故.（2）由（1）可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.19.四边形是菱形,是矩形,,是的中点（I）证明:（II）求二面角的余弦值.【答案】（I）略；（II）【解析】试题分析：（I）利用中点的性质进行分析即可；（II）以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，通过向量有关知识进行计算即可.试题解析：（I）证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．20.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）面积的最小值为9，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的，再由离心率可求得，从而得值，得标准方程；（Ⅱ）本题考查圆锥曲线中的三角形面积问题，解题方法是设直线方程为，设，把直线方程代入抛物线方程，化为的一元二次方程，由韦达定理得，由弦长公式得，同样过与直线垂直的直线方程为，同样代入椭圆方程，利用韦达定理得，其中，是点的横坐标，于是可得，这样就可用表示出的面积，，接着可设，用换元法把表示为的函数，利用导数的知识可求得最大值.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，∴，面积．令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为．21.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即，有且只有一个根，令，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设，因为在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（e x+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当时,, 故在上单调递减,上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上．（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如图所示, 实数的取值范围是．（3）不妨设,则恒成立．因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,．由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则．当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此．综上述,．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性22.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】（1），；（2）当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：（1）由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；（2）先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：（1），故圆的方程为直线的参数方程为，直线方程为（2）由和得设点为则所以当或时，原式的最小值为.考点：极坐标方程；参数方程的应用.23. 选修4-5：不等式选讲已知实数，，函数的最大值为3．（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)由绝对值不等式可得；（2）对于均有等价于，分别求的最大值与的最小值，解不等式即可．试题解析：（1），……2分所以的最大值为，∴，……4分（2）当时，，……6分对于，使得等价于成立，∵的对称轴为，∴在为减函数，∴的最大值为，……8分∴，即，解得或，又因为，所以．……10分【考点】1．绝对值不等式的性质；2．函数与不等式．。
山东省师范大学附属中学2019届高三上学期第四次模拟理科综合化学试题(解析版)
1.化学与生活、生产密切相关，下列说法错误的是( )A. Ge(32号元素)的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池B. 工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料C. 将二氧化硫添加于红酒中可以起到杀菌和抗氧化作用D. 纳米铁粉和FeS都可以高效地去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，其原理是相同的。
【答案】D【解析】【详解】A.位于金属与非金属元素分界线附近，与硅元素同主族，其单晶属于半导体材料，也可以作为光电转换材料用于太阳能电池，故A正确；B.工业上生产玻璃需要的原料是纯碱、石灰石和石英，生产水泥所需的原料是石灰石和粘土，所以都要用到的原料是石灰石，工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料，故B正确；C.将二氧化硫添加于红酒中，利用了SO2具有杀菌作用和抗氧化特性，故C正确；D.纳米铁粉去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，是 Fe和Pb2+、Cu2+、Hg2+发生置换反应生成金属单质而治理污染，而FeS去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，是将Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子转化成比FeS更难溶的金属硫化物沉淀而治理污染，故D错误；本题答案为D。
2.硫酸亚铁是一种重要的化工原料，可以制备一系列物质(如下图)，下列说法错误的是( )A. 碱式硫酸铁水解能产生Fe(OH)3胶体，可用做净水剂B. 为防止NH4HCO3分解，生产FeCO3需在较低温度下进行，该反应的离子方程式为：Fe2++2HCO3－= FeCO3+ CO2↑+H2OC. 可用KSCN溶液检验(NH4)2Fe(SO4)2是否被氧化D. 该温度下，(NH4)2Fe(SO4)2在水中的溶解度比FeSO4的大【答案】D【解析】【详解】A.碱式硫酸铁中水解产生胶体，胶体可以吸附水中杂质，故A正确；B.加热易分解，为防止其分解，生产需在较低温度下进行，故B正确；C.中含有，若被氧化则生成，与溶液产生血红色物质，故C正确；D.冷却结晶时，溶解度小的物质先析出，常温下，在水中的溶解度比的小，故D错误；本题答案为D。
2019届山东高三第四次模拟数学（理）试题
2019届山东师范大学附属中学高三第四次模拟数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】集合，，则，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数是虚数单位，则A．B．C．D．【答案】B【解析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．命题，的否定是A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．4．在等差数列中，，则数列的前11项和( )A．8 B．16 C．22 D．44【答案】C【解析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案. 5．在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A．1 B．C．D．【答案】D【解析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选：D．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6．如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由三视图可知高为,应选B7．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．2 B．1 C．D．【答案】C【解析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，则有，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，则，又由函数为奇函数，则，，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数（），的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为；又函数为偶函数，∴，，解得，；当时，取得最小值是，故选B.9．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：说明S在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．详解：由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD==，则（﹣R）2+12=R2，解得R=，则S球=4πR2=故选：A．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.10．函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B ，C ， 当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题． 11．已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（ ） A ．3 B ．42 C ．4 D ．43 【答案】 B【解析】试题分析：设(,)A x y ，则2115544144y x y y y y ++=⇒=⇒==或（舍AF>2），所以(4,4)A ，到原点的距离为42，选B ．【考点】抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点P 的坐标． 2．若P （x 0，y 0）为抛物线y 2＝2px （p ＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x 0＋2p；若过焦点的弦AB 的端点坐标为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则弦长为|AB|＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 12．已知直线与圆交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有，那么k 的取值范围是A ．B ．2C ．D ．2【答案】B【解析】根据题意，设圆心到直线的距离为d；由直线与圆相交的性质可得，则有；设与的夹角即，由数量积的计算公式可得，变形可得，则，结合直线与圆的位置关系分析可得，解可得，综合可得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d；若直线与圆交于不同的两点A，B，则，则有；设与的夹角即，若，即，变形可得，则，当时，，若，则，解可得，则k的取值范围为；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题13．设是等比数列的前n项和，若，则______．【答案】【解析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得，解可得，进而可得，相比即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列的公比为q，若，则，解可得，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题．14．设实数x、y满足约束条件，，则的最大值是______．【答案】【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为：得到一簇斜率为，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又，点C的坐标为的最大值为：故答案为：5【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度属简单题15．若正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】【解析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．16．已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题17．已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：（1）因为，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.18．数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) 2n−1；（2）Tn=6+(2n−3)×．【解析】试题分析：（1）因为，变形后为也即是，所以是一个等差数列且公差为2，再利用成等比数列可以得到，所以的通项为.（2）计算可得，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前项和.解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故.（2）由（1）可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.19．四边形是菱形,是矩形,,是的中点（I）证明:（II）求二面角的余弦值.【答案】（I）略；（II）【解析】试题分析：（I）利用中点的性质进行分析即可；（II）以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，通过向量有关知识进行计算即可.试题解析：（I）证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则【考点】空间向量在立体几何中的应用 【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．20．如图，设椭圆1C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ： 28y x=的焦点F 重合，且椭圆1C 的离心率是3．（Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）过F 作直线l 交抛物线2C 于A ， B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆1C 于另一点C ，求ABC ∆面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．【答案】（Ⅰ）2214x y +=; （Ⅱ）ABC ∆面积的最小值为9， 52x y =+. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的a ，再由离心率可求得c ，从而得b 值，得标准方程；（Ⅱ）本题考查圆锥曲线中的三角形面积问题，解题方法是设直线l 方程为2x my =+，设()()1122,,,A x y B x y ，把直线方程代入抛物线方程，化为y 的一元二次方程，由韦达定理得1212,y y y y +，由弦长公式得AB ，同样过F 与直线l 垂直的直线方程为()2y m x =--，同样代入椭圆方程，利用韦达定理得1212,x x x x +，其中12x =， 2x是C 点的横坐标，于是可得FC ，这样就可用m 表示出ABC ∆的面积，(2216141m S m +=+t =，用换元法把S 表示为t 的函数，利用导数的知识可求得最大值. 试题解析：（Ⅰ）∵椭圆1C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，长轴的右端点与抛物线2C ： 28y x =的焦点F 重合， ∴2a =，又∵椭圆1C的离心率是2，∴c =， 1b =， ∴椭圆1C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）过点()2,0F 的直线l 的方程设为2x my =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ， 联立22,{8,x my y x =+=得28160y my --=，∴128y y m +=， 1216y y =-， ∴()281AB m ==+．过F 且与直线l 垂直的直线设为()2y m x =--，联立()222,{1,4y m x x y =--+=得()222214161640m x m x m +-+-=，∴2216214C m x m +=+，故()2224141C m x m -=+，∴2441C F CF x m =-=+， ABC ∆面积()221611241m S AB CF m +=⋅=+t =，则()321643t S f t t ==-， ()()()42221649'43t t f t t -=-， 令()'0f t =，则294t =，即2914m +=时， ABC ∆面积最小，即当5m=±时，ABC∆面积的最小值为9，此时直线l的方程为52 x y=±+．21．已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即，有且只有一个根，令，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设，因为在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（e x+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当时,, 故在上单调递减,上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上．（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如图所示, 实数的取值范围是．（3）不妨设,则恒成立．因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,．由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则．当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此．综上述,．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】（1），；（2）当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：（1）由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；（2）先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果. 试题解析：（1），故圆的方程为 直线的参数方程为，直线方程为（2）由和得设点为则所以当或时，原式的最小值为.【考点】极坐标方程；参数方程的应用. 23．选修4-5：不等式选讲已知实数0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =---的最大值为3． （1）求a b +的值；（2）设函数2()g x x ax b =---，若对于x a ∀≥均有()()g x f x <，求a 的取值范围． 【答案】(1) 3a b +=；(2)132a <<． 【解析】试题分析：(1)由绝对值不等式()()x a xb x a x b a b --+≤--+=+可得max ()3f x a b =+=；（2）对于x a ∀≥均有()()g x f x <等价于max min ()()g x f x < ，分别求()g x 的最大值与()f x 的最小值，解不等式即可．试题解析：（1）()()()f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，……2分 所以()f x 的最大值为a b +，∴3a b +=，……4分（2）当x a ≥时，()()3f x x a x b x a x b a b =--+=--+=--=-，……6分 对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于()max ,3x a g x ∀≥<-成立， ∵()g x 的对称轴为2ax a =-<，∴()g x 在[),x a ∈+∞为减函数，∴()g x 的最大值为()22223g a a a b a a =---=-+-，……8分∴2233a a -+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >， 又因为,0,3a ob a b >>+=，所以132a <<．……10分 【考点】1．绝对值不等式的性质；2．函数与不等式．。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试卷含详解
2.设复数
是虚数单位，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【分析】
把
代入
，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
，
．
故选： B．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3.命题 A.
， ，
的否定是
B.
，
C.
，
D.
，
1
【答案】 C
【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案 【详解】全称命题的否定为特称命题，命题 故选： C． 【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．
4.在等差数列 A. 8 【答案】 C
中，
，则数列 B. 16
，
的否定是
的前 11 项和
()
C. 22
，
，
D. 44
【分析】 本Βιβλιοθήκη 题利用,得到【详解】利用等差数列满足
,再利用 ,代入
,计算结果 ,即可得出答案 . ,得到
,解得
,故选 C.
【点睛】本道题考查了等差数列的性质 ,利用好
和
,即可得出
答案 .
2019 年 5 月山东师范大学附属中学 2019 届高三第四次模拟
数学（理）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.已知集合
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【分析】
由 A 与 B，求出两集合的交集即可．
【详解】 集合
，
，则
，
故选： A．
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
山东省山师大附中2019年4月份高考模拟考试理科综合物理能力测试
山东省山师大附中2019年高考模拟考试理科综合物理能力测试二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。
第19～21题有多选项符合题目要求。
全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．如图所示，用紫外光照射金属板，发现验电器的指针偏转，以下说法正确的是A．金属板带正电，指针带负电B．金属板带负电，指针带正电C．金属板带正电，指针带正电D．金属板带负电，指针带负电【答案】C【解析】紫外光照射金属板,电子逸出，所以锌版带正电，有因为验电器与锌版链接，验电器和指针都带正电。
15．某物体沿直线运动的v-t图象如图所示，由图可以看出物体①沿直线做往复运动②沿直线向一个方向运动③加速度大小不变④做匀变速直线运动以上说法正确的是A．①③B．②④C．仅②D．③④【答案】A【解析】由速度时间图象可知，速度有正有负，速度为正表示物体向正方向运动，速度为负表示物体向负方向运动，所以对，错。
速度时间图象的斜率表示物体的加速度，由图可知图象的斜率大小不变，所以加速度不变，正确。
由图可知，加速度的大小不变，但是方向是变化的，所以此运动不是云变速运动，所以错误。
16．区伯伯在海边钓获一尾鱼，当鱼线拉着大头鱼在水中向左上方匀速运动时，鱼受到水的作用力方向可能是A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右【答案】D【解析】由题意可知，鱼受力平衡，即为：竖直向下的重力，斜向上的拉力，还有鱼受到的水的作用力，根据受力平衡的条件，结合力的合成可知，鱼受到的作用力的方向一定是与拉力和重力的合力的方向相反，即为水平向右。
故D正确。
17．如图所示，使一个水平铜盘绕过其圆心的竖直轴转动，且假设摩擦等阻力不计，转动是匀速的.现把一个蹄形磁铁水平向左移近铜盘，则A．铜盘转动将变快B．铜盘转动将变慢C．铜盘仍以原来的转速转动D．因磁极方向未知，无法确定【答案】B【解析】（1)假设蹄形磁铁的上端为N极，下端为s极，铜盘顺时针转动。
【高三物理试题精选】山东师范大学附中2019届高三理综四模试题(有答案)
山东师范大学附中2019届高三理综四模试题（有答案）绝密★启用并使用完毕前
x图像，计算出弹簧的劲度系数，k=_______N/m。
（结果保留两位有效数字）
（3）考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的劲度系数与真实值相比较_____（填偏大、偏小、没有影响）。
23．(9分)
Ⅰ（4分）读数练习
cm cm
Ⅱ（5分）把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，线路如右图所示，现备有如下器材A电E＝3 V(内阻不计)；B变阻器0～100 Ω；C变阻器0～500 Ω；D红表笔；E黑表笔；
(1)变阻器选用________。
(2)红表笔接________端，黑表笔接________端。
(3)电流表2 mA刻度处换成电阻刻度，其电阻值应为________。
（2分）
24 (12分) 如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为
B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场(图中未画出)，带电粒子仍以原的初速度入射．不计粒子的重力，求
(1)带电粒子在磁场中的运动半径；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间；
(3)带电粒子飞出电场后的速度偏转角的正切值。
25．(氨基丁酸与突触后膜上的受体结合，使Cl—，从而使释放多巴胺的神经元，多巴胺的释放量。
抑制性神经元细胞膜上有吗啡的受体，当人长时间过量使用吗啡时，抑制性神经元的兴奋性减弱，抑制性功能降低，最终使得，“奖赏”效应增强。
停用吗啡时，造。
精品解析：【全国百强校】山东省师范大学附属中学2019届高三上学期第四次模拟理科综合化学试题(解析版)
注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1.化学与生活、生产密切相关，下列说法错误的是( )A. Ge(32号元素)的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池B. 工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料C. 将二氧化硫添加于红酒中可以起到杀菌和抗氧化作用D. 纳米铁粉和FeS都可以高效地去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，其原理是相同的。
【答案】D【解析】【详解】A.位于金属与非金属元素分界线附近，与硅元素同主族，其单晶属于半导体材料，也可以作为光电转换材料用于太阳能电池，故A正确；B.工业上生产玻璃需要的原料是纯碱、石灰石和石英，生产水泥所需的原料是石灰石和粘土，所以都要用到的原料是石灰石，工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料，故B正确；C.将二氧化硫添加于红酒中，利用了SO2具有杀菌作用和抗氧化特性，故C正确；D.纳米铁粉去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，是 Fe和Pb2+、Cu2+、Hg2+发生置换反应生成金属单质而治理污染，而FeS去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，是将Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子转化成比FeS更难溶的金属硫化物沉淀而治理污染，故D错误；本题答案为D。
2.硫酸亚铁是一种重要的化工原料，可以制备一系列物质(如下图)，下列说法错误的是( )A. 碱式硫酸铁水解能产生Fe(OH)3胶体，可用做净水剂B. 为防止NH4HCO3分解，生产FeCO3需在较低温度下进行，该反应的离子方程式为：Fe2++2HCO3－= FeCO3+CO2↑+H2OC. 可用KSCN溶液检验(NH4)2Fe(SO4)2是否被氧化D. 该温度下，(NH4)2Fe(SO4)2在水中的溶解度比FeSO4的大【答案】D【解析】【详解】A.碱式硫酸铁中水解产生胶体，胶体可以吸附水中杂质，故A正确；B.加热易分解，为防止其分解，生产需在较低温度下进行，故B正确；C.中含有，若被氧化则生成，与溶液产生血红色物质，故C正确；D.冷却结晶时，溶解度小的物质先析出，常温下，在水中的溶解度比的小，故D错误；本题答案为D。
山东省山东师范大学附属中学2019届高三高考模拟考试理综物理试题
山东省山东师范大学附属中学2019届高三高考模拟考试理综物理试题本试卷共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
二、选择题（本题包括7小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.如图，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连。
现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态。
在这一过程中（）A. 弹簧的伸长量为B. 拉力F做的功为FhsinαC. 物体A的机械能增加mgh/sinα．D. 斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα．【答案】D【解析】【详解】A、对于物体A，由平衡条件可得F=mg sinα，根据胡克定律可得弹簧的伸长量，故A错误.B、根据功的定义式可得拉力F做的功，故B错误.C、在整个运动过程中物体的动能保持不变，故增加的机械能就等于增加的重力势能，即△E=△E P=mgh，故C错误.D、以整体为研究对象，整体的合外力为零，根据平衡条件可得，拉力F在水平方向的分力等于地面对斜面体的摩擦力，故斜面体所受的地面摩擦力大小f=F cosα，故D正确.故选D.【点睛】本题要灵活选择研究对象，根据平衡条件和功能关系解答．由于物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，斜面静止也处于平衡状态，两个物体能看成整体研究．2.前不久，在温哥华冬奥运动会我国冰上运动健儿表现出色，取得了一个又一个骄人的成绩。
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学(理)试题(解析版)
山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=lg(x+2)}，B={x|x<3}，则A∩B=()A. (−2,3)B. (0,3)C. (−3,0)D. (−3,−2)【答案】A【解析】解：集合A={x|y=lg(x+2)}=(−2,+∞)，B={x|x<3}=(−∞,3)，则A∩B=(−2,3)，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数z=−1+i(i是虚数单位)，则1+z1−z=()A. 15+25i B. −15+25i C. 15−25i D. −15−25i【答案】B【解析】解：∵z=−1+i，∴1+z1−z =1−1+i1−(−1+i)=i2−i=i(2+i)(2+i)(2−i)=−15+25i．故选：B．把z=−1+i代入1+z1−z，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题∀x∈R，x2+x≥1的否定是()A. ∃x∈R，x2+x≤1B. ∀x∈R，x2+x≤1C. ∃x∈R，x2+x<1D. ∀x∈R，x2+x<1【答案】C【解析】解：全称命题的否定为特称命题，命题∀x∈R，x2+x≥1的否定是∃x∈R，x2+x<1，故选：C．根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案本题考查了命题的否定，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，a8=12a10+1，则数列{a n}的前11项和S11=()A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】解：∵在等差数列{a n }中，a 8=12a 10+1， ∴a 1+7d =12(a 1+9d)+1，整理得a 1+5d =2， ∴数列{a n }的前11项和： S 11=112(a 1+a 11)=11(a 1+5d)=22．故选：C ．利用等差数列通项公式推导出a 1+5d =2，由此能求出数列{a n }的前11项和．本题考查数列的前11项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =60∘，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ=( )A. 1B. 12C. 13 D. 23【答案】D【解析】解：在△ABD 中，BD =12AB =1 又BC =3 所以BD =13BC∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC⃗⃗⃗⃗⃗ ∵O 为AD 的中点∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16BC⃗⃗⃗⃗⃗ ∵AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴λ=12,μ=16∴λ+μ=23故选：D ．通过解直角三角形得到BD =13BC ，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出AD⃗⃗⃗⃗⃗ 利用向量共线的充要条件表示出 AO⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据平面向量就不定理求出λ，μ值． 本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为×1×1=24×12由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为√13，对角线长为2，故棱锥的高为√(√13)2−22=3×2×3=2此棱锥的体积为13故选：B．由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，×底面积×高.三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，其公式为13三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f[f(−8)]=()A. 2B. 1C. −1D. −2【答案】C【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=log3(x+1)，则f(8)=log39=2，又由函数为奇函数，则f(−8)=−f(8)=−2，f[f(−8)]=f(−2)=−f(2)=−log3(2+1)=−1，故选：C．根据题意，由函数的解析式可得f(8)的值，结合函数的奇偶性可得f(−8)的值，则有f[f(−8)]=f(−2)=−f(2)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8. 定义运算：∣∣∣a 1a 2a 3a 4∣∣∣=a 1a 4−a 2a 3，将函数f(x)=∣∣∣√3sinωx 1cosωx ∣∣∣(ω>0)的图象向左平移2π3个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )A. 14B. 54 C. 74 D. 34【答案】B【解析】解：函数f(x)=∣∣∣√3sinωx 1cosωx ∣∣∣=√3cosωx −sinωx =2cos(ωx +π6)(ω>0)， f(x)的图象向左平移2π3个单位，所得图象对应的函数为 y =2cos[ω(x +2π3)+π6]=2cos(ωx +2ωπ3+π6)；又函数y 为偶函数， ∴2ωπ3+π6=kπ，k ∈Z ，解得ω=3k 2−312，k ∈Z ；当k =1时，ω取得最小值是54． 故选：B ．化函数f(x)为余弦型函数，写出f(x)图象向左平移2π3个单位后对应的函数y ，由函数y 为偶函数，求出ω的最小值．本题考查了三角函数的化简与图象平移的应用问题，是基础题．9. 已知三棱锥S −ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB =SA =SB =SC =2，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 83πB. 4√33π C. 43πD. 163π【答案】D【解析】解：如图所示：三棱锥S −ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB =SA =SB =SC =2， 则：SD =√3， 设外接球的半径为R ，则：在△BOD中，利用勾股定理：(√3−R)2=12+R2，解得：R=2√3所以：S=4π⋅R2=4π⋅43=16π3．故选：D．首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三棱锥与外接球的关系，球的体积公式的应用．10.函数f(x)=sinx⋅ln|x|的图象大致是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：f(−x)=sin(−x)ln|−x|=−sinxln|x|=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，∴函数f(x)的图象关于原点对称，故排除B，C，当x→+∞时，−1≤sinx≤1，ln|x|→+∞，∴f(x)单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．11.已知抛物线C：y2=4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|>2，则A点到原点的距离为()A. 3B. 4√2C. 4D. 4√3【答案】B【解析】解：设点A的坐标为(x1,y1)，抛物线y2=4x的准线方程为x=−1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴x1+1|y1|=54，∵y12=4x1，∴解得x 1=14或x 1=4， ∵|AF|>2， ∴x 1=4，∴A 点到原点的距离为√16+16=4√2， 故选：B ．设点A 的坐标为(x 1,y 1)，求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可． 本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用抛物线的定义建立方程关系是解决本题的关键．12. 已知直线x +y −k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥−2，那么k 的取值范围是( )A. (√3,+∞)B. [√2,2 √2)C. [√2,+∞)D. [√3,2 √2)【答案】B【解析】解：根据题意，圆x 2+y 2=4的圆心为(0,0)，半径r =2，设圆心到直线x +y −k =0的距离为d ； 若直线x +y −k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A ，B ，则d =√1+1=√2<2，则有k <2√2；设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角即∠OAB =θ， 若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥−2，即|OA|×|OB|×cosθ≥−2，变形可得cosθ≥−12，则θ≤2π3，当θ=2π3时，d =1，若θ≤2π3，则d =√2≥1，解可得k ≥√2，则k 的取值范围为[√2,2√2)； 故选：B ．根据题意，设圆心到直线x +y −k =0的距离为d ；由直线与圆相交的性质可得d =√1+1=√2<2，则有k <2√2；设OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角即∠OAB =θ，由数量积的计算公式可得|OA|×|OB|×cosθ≥−2，变形可得cosθ≥−12，则θ≤2π3，结合直线与圆的位置关系分析可得d =√2≥1，解可得k ≥√2，综合可得答案．本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 4S 2=4，则S6S 4=______．【答案】134【解析】解：根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，若S4S 2=4，则S 4=S 2+q 2S 2=4S 2，解可得q 2=3， 则S 6=S 2+q 2S 4=4S 2+9S 2=13S 2，则S6S 4=13S 24S 2=134；故答案为：134．根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，由等比数列前n 项和的性质可得S 4=S 2+q 2S 2=4S 2，解可得q 2=3，进而可得S 6=S 2+q 2S 4=4S 2+9S 2=13S 2，相比即可得答案．本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n 项和公式，属于基础题．14. 设实数x 、y 满足约束条件，{y ≤xx +y ≤y ≥−11，则z =3x +y 的最大值是______．【答案】5【解析】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数z =3x +y 可化为：y =−3x +z 得到一簇斜率为−3，截距为z 的平行线 要求z 的最大值，须满足截距最大 ∴当目标函数过点C 时截距最大 又{y =−1x+y=1∴x =2，y =−1 ∴点C 的坐标为(2,−1) ∴z 的最大值为：3×2−1=5 故答案为：5先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度.属简单题15. 若正数x ，y 满足x +5y =3xy ，则5x +y 的最小值是______． 【答案】12【解析】解：正数x ，y 满足x +5y =3xy ，则1y +5x =3， ∴5x +y =13(5x +y)(1y +5x )=13(25+1+5x y+5yx)≥13(26+2√5x y ⋅5yx)=12，当且仅当x =y =2时取等号， 故5x +y 的最小值是12，故答案为：12利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式及其应用.属基础题．16.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥FB，设∠ABF=θ，且θ∈(π12,π4)，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】(√2,+∞)【解析】解：设双曲线的左焦点为，连接，，AF⊥FB，可得四边形为矩形，设|AF|=m，|BF|=n，即有，且m2+n2=4c2，n−m=2a，tanθ=mn，e2=c2a2=4c24a2=m2+n2m2−2mn+n2=11−2mnm2+n2=11−2mn+nm=11−2tanθ+1tanθ，由θ∈(π12,π4)，可得t=tanθ∈(2−√3,1)，则t+1t ∈(2,4)，可得2t+1t∈(12,1)，即有1−2t+1t∈(0,12)，则11−2tanθ+1tanθ∈(2,+∞)，即有e∈(√2,+∞)．故答案为：(√2,+∞)．设双曲线的左焦点为，连接，，AF⊥FB，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知m⃗⃗⃗ =(√3sinx,cosx),n⃗=(cosx,cosx),x∈R,设f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．(I)求f(x)的解析式及单调递增区间；(II)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，b+c=2，f(A)=1，求△ABC的面积．【答案】解：(Ⅰ)知m⃗⃗⃗ =(√3sinx,cosx),n⃗=(cosx,cosx),x∈R,设f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗．∴f(x)=√3sinx⋅cosx+cos2x=√32sin2x+1+cos2x2=sin(2x+π6)+12．∴f(x)的解析式：f(x)=sin(2x+π6)+12．令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ⇒−π3+kπ≤x≤π6+kπ,(k∈Z)∴f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ,π6+kπ] (k∈Z)(Ⅱ)由f(A)=sin(2A+π6)+12=1⇒sin(2A+π6)=12，又∵A∈(0,π)，∴2A+π6∈(π6,13π6)∴2A+π6=5π6⇒A=π3由余弦定理，可得a2=b2+c2−2bc⋅cosA=(b+c)2−2bc⋅(1+cosA)∴bc=1，∴S△ABC=12bc⋅sinA=√34．【解析】(I)根据f(x)=m⃗⃗⃗ ⋅n⃗，根据向量乘积的运算，可得f(x)的解析式，化简后.将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；(II)根据f(A)=1，求解A的大小.利用余弦定理求解bc的值，可得△ABC的面积．本题考查了向量乘积的运算，正余弦函数的运用，三角函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．18.数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+1=S n+a n+2，a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b na n=(√2)1+a n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：(1)∵S n+1=S n+a n+2，∴a n+1=S n+1−S n=a n+2∴数列{a n}是公差为2的等差数列；又a1，a2，a5成等比数列，∴a1⋅(a1+4d)=(a1+d)2⇒a1⋅(a1+8)=(a1+2)2∴a1=1，∴a n=2n−1(n∈N∗)(2)由(1)可得：bn=(2n−1)⋅√22n=(2n−1)⋅2n∴T n=b1+b2+b3+⋯+b n−1+b n=1⋅21+3⋅22+5⋅23+⋯+(2n−3)⋅2n−1+(2n−1)⋅2n∴2T n=1⋅22+3⋅23+5⋅24+⋯+(2n−3)⋅2n+(2n−1)⋅2n+1错位相减得：−T n=2+2(22+23+⋯+2n)−(2n−1)⋅2n+1=2+2×4(1−2n−1)1−2−(2n−1)⋅2n+1=2+2n+2−8−(2n−1)⋅2n+1=−6−(2n−3)⋅2n+1∴T n=(2n−3)⋅2n+1+6．【解析】(1)利用数列的递推关系式推出a n+1=a n+2，得到数列是等差数列，然后求解通项公式；(2)利用递推关系式，求出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的判断，数列求和的方法的应用，考查计算能力．19. 四边形ABCD 是菱形，ACEF 是矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，AB =2AF =2，∠BAD =60∘，G 是BE的中点．(Ⅰ)证明：CG//平面BDF(Ⅱ)求二面角E −BF −D 的余弦值．【答案】(I) 证法一：设AC ∩BD =O ，BF 的中点为H ，因为G 是BE 的中点， GH//EF//AC,GH =12AC =OC ，∴OCGH 是平行四边形∴CG//OH ，CG ⊄平面BDF ， OH ⊂平面BDF ， ∴CG//平面BDF证法二：因为G 是BE 的中点，2CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CG//DF ，∵CG ⊄平面BDF ，DF ⊂平面BDF ， ∴CG//平面BDF(II)设EF 的中点为N ，ACEF 是矩形，ON ⊥AC ，平面ACEF ⊥平面ABCD ， ∴ON ⊥面ABCD ∴ON ⊥AC ，ON ⊥BD 四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为Y 轴，ON 所在直线为Z 轴 建立空间直角坐标系， AB =2，AF =1，∠BAD =60∘，则DB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,0),BF ⃗⃗⃗⃗ =(−1,−√3,1),EF ⃗⃗⃗⃗ =(0,−2√3,0) 平面BEF 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面BDF 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)，{n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗ =0n 1⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗ =0⇒{−2√3y 1=0−x 1−√3y 1+z 1=0令z 1=1，则n 1⃗⃗⃗⃗ =(1,0,1)， 由{n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n 2⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗ =0⇒{2x 2=0−x 2−√3y 2+z 2=0⇒n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√3) 设二面角 E −BF −D 的大小为θ则cosθ=|cos <n 1,⃗⃗⃗⃗⃗ n 2⃗⃗⃗⃗ >|=|√3√2×2|=√64， 则二面角E −BF −D 的余弦值是√64． 【解析】(Ⅰ)根据线面平行的判定定理或者面面平行的性质定理即可证明：CG//平面BDF(Ⅱ)建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角E −BF −D 的余弦值．本题主要考查空间线面平行的判断以及二面角的求解，利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理以及建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解决二面角的关键.考查学生的运算和推理能力．20. 如图，设椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，长轴的右端点与抛物线C 2：y 2=8x 的焦点F 重合，且椭圆C 1的离心率是√32． (1)求椭圆C 1的标准方程；(2)过F 作直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点，过F 且与直线l 垂直的直线交椭圆C 1于另一点C ，求△ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线l 的方程．【答案】解：(1)∵椭圆C 1：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，长轴的右端点与抛物线C 2：y 2=8x 的焦点F 重合，∴a =2， 又∵椭圆C 1的离心率是√32.∴c =√3，⇒b =1，∴椭圆C 1的标准方程：x 24+y 2=1． (2)过点F(2,0)的直线l 的方程设为：x =my +2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立{y 2=8x x=my+2得y 2−8my −16=0．y 1+y 2=8m ，y 1y 2=−16，∴|AB|=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=8(1+m )2．过F 且与直线l 垂直的直线设为：y =−m(x −2)联立{y =−m(x −2)x 24+y 2=1 得(1+4m 2)x 2−16m 2x +16m 2−4=0， x C +2=16m 21+4m 2，⇒x C =2(4m 2−1)4m 2+1． ∴|CF|=√1+m 2|x c −x F |=44m 2+1⋅√1+m 2．△ABC 面积s =12|AB|⋅|CF|=16(1+m 2)4m 2+1⋅√1+m 2． 令√1+m 2=t(t ≥1)，则s =f(t)=16t 34t 2−3，f′(t)=16(4t 4−9t 2)(4t 2−3)2， 令f′(t)=0，则t 2=94，即1+m 2=94时，△ABC 面积最小．即当m =±√52时，△ABC 面积的最小值为9，此时直线l 的方程为：x =±√52y +2． 【解析】(1)由已知可得a ，又由椭圆C 1的离心率得c ，b =1即可．(2)过点F(2,0)的直线l 的方程设为：x =my +2，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立{y 2=8x x=my+2得y 2−8my −16=0.|AB|=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2，同理得|CF|=√1+m 2|x c −x F |=44m 2+1⋅√1+m 2．△ABC 面积s =12|AB|⋅|CF|=16(1+m 2)4m 2+1⋅√1+m 2．令√1+m 2=t(t ≥1)，则s =f(t)=16t 34t 2−3，利用导数求最值即可． 本题考查了直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=x 2+ax +1，g(x)=e x (其中e 为自然对数的底数)．(Ⅰ)若a =1，求函数y =f(x)⋅g(x)在区间[−2,0]上的最大值；(Ⅱ)若a =−1，关于x 的方程f(x)=k ⋅g(x)有且仅有一个根，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)若对任意的x 1，x 2∈[0,2]，x 1≠x 2，不等式|f(x 1)−f(x 2)|<|g(x 1)−g(x 2)|均成立，求实数a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)a =1时，y =(x 2+x +1)e x ，y′=(x +1)(x +2)e x ，令y′>0，解得：x >−1或x <−2，令y′<0，解得：−2<x <−1，∴函数y =f(x)⋅g(x)在[−2,−1]递减，在[−1,0]递增，而x =−2时，y =3e 2，x =0时，y =1，故函数在[−2,0]上的最大值是1；(Ⅱ)由题意得：k =f(x)g(x)=x 2−x+1e x 有且只有一个根， 令h(x)=x 2−x+1e x ，则h′(x)=−(x−1)(x−2)e x， 故h(x)在(−∞,1)上单调递减，(1,2)上单调递增，(2,+∞)上单调递减，所以h(x)极大=h(2)=3e 2，h(x)极小=h(1)=1e ，因为h(x)在(2,+∞)单调递减，且函数值恒为正，又当x →−∞时，h(x)→+∞，所以当k >3e 2或0<k <1e 时，k =h(x)有且只有一个根．(Ⅲ)设x 1<x 2，因为g(x)=e x 在[0,2]单调递增，故原不等式等价于|f(x 1)−f(x 2)|<g(x 2)−g(x 1)在x 1、x 2∈[0,2]，且x 1<x 2恒成立，所以g(x 1)−g(x 2)<f(x 1)−f(x 2)<g(x 2)−g(x 1)在x 1、x 2∈[0,2]，且x 1<x 2恒成立，即{f(x 1)+g(x 1)<g(x 2)+f(x 2)g(x 1)−f(x 1)<g(x 2)−f(x 2)，在x 1、x 2∈[0,2]，且x 1<x 2恒成立， 则函数F(x)=g(x)−f(x)和G(x)=f(x)+g(x)都在[0,2]单调递增， 则有，在[0,2]恒成立， 当a ≥−(e x +2x)恒成立时，因为−(e x +2x)在[0,2]单调递减，所以−(e x +2x)的最大值为−1，所以a ≥−1；当a ≤e x −2x 恒成立时，因为e x −2x 在[0,ln2]单调递减，在[ln2,2]单调递增，所以e x −2x 的最小值为2−2ln2，所以a ≤2−2ln2，综上：−1≤a ≤2−2ln2．【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；(Ⅱ)若a =−1，关于x 的方程f(x)=k ⋅g(x)有且仅有一个根，即k =f(x)g(x)=x 2−x+1e x ，有且只有一个根，令h(x)=x 2−x+1e x ，可得h(x)极大=h(2)=3e 2，h(x)极小=h(1)=1e ，进而可得当k >3e 2或0<k <1e 时，k =h(x)有且只有一个根； (Ⅲ)设x 1<x 2，因为g(x)=e x 在[0,2]单调递增，故原不等式等价于|f(x 1)−f(x 2)|<g(x 2)−g(x 1)在x 1、x 2∈[0,2]，且x 1<x 2恒成立，当a ≥−(e x +2x)恒成立时，a ≥−1；当a ≤e x −2x 恒成立时，a ≤2−2ln2，综合讨论结果，可得实数a 的取值范围．本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用，利用导数分析函数的单调性，利用导数分析函数的极值，运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程为{x =1+t y =2+√3t(t 为参数) (1)写出直线L 的普通方程与Q 曲线C 的直角坐标方程；(2)设曲线C 经过伸缩变换{x′=x y′=12y 得到曲线C′，设M(x,y)为C′上任意一点，求x 2−√3xy +2y 2的最小值，并求相应的点M 的坐标．【答案】解：(1)∵直线l 的参数方程为{x =1+t y =2+√3t(t 为参数)， ∴消去参数t 得直线l 的普通方程为√3x −y −√3+2=0，∵ρ=2，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=4；(2)∵曲线C ：x 2+y 2=4经过伸缩变换{x ′=x y ′=12y 得到曲线，∴C′：x 24+y 2=1， 设M(2cosθ,sinθ)则x =2cosθ，y =sinθ，∴x 2−√3xy +2y 2=3+2cos(2θ+π3)，∴当θ=π3+kπ，k ∈Z 时，即M 为(1,√32)或(−1,−√32)时x 2−√3xy +2y 2的最小值为1．【解析】(1)直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；(2)先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，然后设M(2cosθ,sinθ)，则x=2cosθ，y=sinθ代入x2−√3xy+2y2，根据三角函数的性质可求出所求．本题主要考查了极坐标方程，参数方程化直角坐标方程，以及椭圆的参数方程在求最值上的应用和三角函数求出最值，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．23.已知实数a>0，b>0，函数f(x)=|x−a|−|x+b|的最大值为3．(I)求a+b的值；(Ⅱ)设函数g(x)=−x2−ax−b，若对于∀x≥a均有g(x)<f(x)，求a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)f(x)=|x−a|−|x+b|≤|x−a−x−b|=|a+b|=3，∵a>0，b>0，∴a+b=3；(Ⅱ)由(Ⅰ)得，0<a<3，0<b<3，∴∀x≥a，x−a≥0，x+b>0，此时，f(x)=x−a−x−b=−3，若对于∀x≥a均有g(x)<f(x)，即x2+ax+b−3>0在[a,+∞)恒成立，即x2+ax−a>0在[a,+∞)恒成立，<0，对称轴x=−a2故只需a2+a2−a>0即可，，解得：a>12<a<3．故12【解析】(Ⅰ)根据绝对值的性质求出f(x)的最大值是a+b，从而求出a+b的值即可；(Ⅱ)根据a，b的范围，问题转化为x2+ax−a>0在[a,+∞)恒成立，结合函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了绝对值的性质，考查绝对值不等式的解法以及函数恒成立问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．。
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2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（五）2018.12.25 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上规定的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。
在试题卷上作答，答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 11 Cl 35.5 Fe 56 N 14 O 16 S 32 Na 23 39 Cu64 Mn 55第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.据最新报道，国内某女大学生感染了“网红细菌”——MRSA，该细菌对26种抗生素都毫无反应，患者经医院抢救21天，最终脱离危险。
关于MRSA叙述正确的是A．网红细菌的遗传物质主要分布在染色体上B．可根据细菌细胞膜的通透性判断细菌的存活情况C．网红细菌是滥用抗生素造成的细菌的抗药性变异D．网红细菌与动物细胞相比最大的区别是细菌有细胞壁2.模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
以下关于模型的说法中正确的是A．模型的形式很多，包括物理模型，概念模型，生物模型等B．著名的DNA双螺旋结构模型就是概念模型C．概念模型是指以文字表述抽象概括出事物本质特征的模型D．以实物或拍照形式直观地表达认识对象特征的模型是物理模型3. 在锥形瓶中加入葡萄糖溶液和活化的酵母菌，密闭瓶口，置于适宜条件下培养，用传感器分别测定溶解氧和二氧化碳含量，实验结果如右图。
下列分析正确的是A．酵母菌属于自养兼性厌氧生物B．100s时，O2的吸收量等于CO2的释放量C．200s后，丙酮酸分解主要发生在细胞质基质中D．300s后，抽取培养液与重铬酸钾反应呈橙色4.下列关于人体内环境稳态的调节机制的叙述，错误的是A．激素可以通过体液运输然后作用于靶器官、靶细胞B．抗体可以与病原体结合，从而抑制病原体的繁殖或对人体细胞的黏附C．下丘脑对胰岛B细胞分泌胰岛素的调节具有时间长、范围广等特点D．寒冷刺激时，皮肤毛细血管收缩，属于神经调节5.蜜蜂中雌蜂（蜂王和工蜂）是二倍体（体细胞中染色体数为32，由受精卵发育而成），雄蜂是单倍体（由卵细胞发育而成）。
蜜蜂的体色中，褐色对黑色为显性。
现有褐色雄蜂与杂合褐色雌蜂进行杂交，下列对子一代的分析正确的是A.蜂王、工蜂和雄蜂均有两种基因型B.雄蜂体细胞中有32条染色体C.蜂王、工蜂和雄蜂的体色均为褐色D.雌蜂的1个卵原细胞将形成4个生殖细胞6.下列有关实验操作规范的叙述正确的是A．探究影响菠菜叶细胞呼吸速率的因素实验时，须在黑暗中进行实验B．鉴定黄豆组织样液中的蛋白质时，常先加入CuSO4溶液后加入NaOH溶液C．验证天竺葵在光下产生淀粉的实验中，实验前需先对植物叶片脱色处理D．观察DNA和RNA在细胞中的分布的实验中，需用50%的酒精洗去浮色7．化学与生活、生产密切相关，下列说法错误的是 ( )A．Ge(32号元素)的单晶可以作为光电转换材料用于太阳能电池B．工业生产玻璃、水泥，均需要用石灰石为原料C．将二氧化硫添加于红酒中可以起到杀菌和抗氧化作用D．纳米铁粉和FeS都可以高效地去除被污染水体中的Pb2+、Cu2+、Cd2+、Hg2+等重金属离子，其原理是相同的。
8．硫酸亚铁是一种重要的化工原料，可以制备一系列物质(如下图)，下列说法错误的是( )A．碱式硫酸铁水解能产生Fe(OH)3胶体，可用做净水剂B．为防止NH4HCO3分解，生产FeCO3需在较低温度下进行，该反应的离子方程式为：Fe2++2HCO3－= FeCO3+ CO2↑+H2OC．可用SCN溶液检验(NH4)2Fe(SO4)2是否被氧化D．该温度下，(NH4)2Fe(SO4)2在水中的溶解度比FeSO4的大9．如表实验操作、现象与结论对应关系正确的是( )10．短周期主族元素W、、Y、的原子序数依次增加。
A是元素Y的单质。
常温下，甲的浓溶液和A发生钝化。
丙、丁、戊是由这些元素组成的二元化合物，且丙是无色气体。
上述物质的转化关系如图所示。
下列说法正确的是( )A．丁和戊中所含元素种类相同B．简单离子半径大小：＜YC．气态氢化物的还原性：＞D．Y的简单离子与的简单离子在水溶液中可大量共存11．以H2、O2、熔融盐Na2CO3组成燃料电池，采用电解法制备 Fe(OH)2，装置如右图所示，其中电解池两极材料分别为铁和石墨，通电一段时间后，右侧玻璃管中产生大量的白色沉淀。
则下列说法正确的是( )A．石墨电极Ⅱ处的电极反应式为O2＋4e－===2O2－B．是铁电极C．电解池中有1mol Fe溶解，石墨Ⅰ耗H2 22.4 LD．若将电池两极所通气体互换，、Y两极材料也要互换。
12．在给定条件下，下列离子组的离子共存判断及反应的离子方程式均正确的是( )13．工业上以CO和H2为原料合成甲醇的反应：CO(g)+2H2(g) CH3OH(g) △H＜0，在容积为1 L的恒容容器中，分别在T1、T2、T3三种温度下合成甲醇。
如图是上述三种温度下不同H2和CO的起始组成比(起始时CO的物质的量均为1mol)与CO平衡转化率的关系。
下列说法不正确的是( )A．H2转化率：a＞b＞cB．上述三种温度之间关系为T1＞T2＞T3C．a点状态下再通入0.5 mol CO和0.5 molCH3OH，平衡不移动D．c点状态下再通入1 molCO和4 mol H2，新平衡中H2的体积分数减小二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一个选项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．第26届国际计量大会2018年11月16日通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位定义。
新国际单位体系将于2019年5月20日世界计量日起正式生效。
4项基本单位中开尔文将用玻尔兹曼常数（）定义。
其中，玻尔兹曼常数的物理意义是单个气体分子的平均动能E随热力学温度T变化的系数，表达式为，那么玻尔兹曼常数的单位应为A． B.C. D.15. 如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始作匀减速直线运动，依次经过最后的A，B，C，D 四点，最后停在D点，已知A，B的间距为6m,B,C的间距为3m, 且物体通过AB段与BC所用的时间相等, 则C,D间的距离等于A. B. C. D.16. 如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的分别为θ和2θ．假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为A．2cosθ：1 B．1：2cosθC．tanθ：1 D．1：2sinθ17.宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球表面h高度处由静止释放，使其做自由落体运动，经过时间t后小球到达星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是A．该星球的质量为B．该星球表面的重力加速度为h2t2C．该星球的第一宇宙速度为D．该星球的密度为18.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。
a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。
不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。
则A．a落地前，轻杆对b先做正功后做负功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg19.如图(a)所示，A、B、C三点为在等量同种正点电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的vt图像如图(b)所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为，则A．B ．由C 点到A 点电势逐渐降低C ．B 点为中垂线上场强最大的点，大小为mk qD ．点电荷由C 到A 的过程中其电势能一直减小20. 在如图所示的电路中，电的内阻为r ，现闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P 向左移动一段距离后，下列结论正确的是（电表均为理想表）A ．灯泡L 变暗B ．电的输出功率一定变大C ．电流表读数变小D ．电容器的带电量增加21. 如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点。
该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C 点时速度最大，O 、C 连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g 。
下列说法正确的是A ．电场力的大小为3mgB ．小球恰好做完整的圆周运动的临界条件是C ．要使小球经过B 点时对轨道的压力最小，在A 点的速度为D ．小球在竖直面内做圆周运动的合力就是向心力第Ⅱ卷（非选择题共174分）注意事项：第Ⅱ卷页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答，答案无效。
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
第22题～第32题为必考题，每个试题考生必须作答。
第33题～第38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（共129分）22. (6分) 如图为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。
现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：钩码数n0 1 2 3 4 5刻度尺读数n(cm) 2.62 4.17 5.70 7.22 8.84 10.43已知所有钩码的质量可认为相同且为m0=50g，重力加速度g=10m/s2。
请回答下列问题：（1）请根据表格数据，自行设计坐标，在表格中做出F-图像。
（见答题纸）（2）根据F-图像，计算出弹簧的劲度系数，=_______N/m。
（结果保留两位有效数字）（3）考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的劲度系数与真实值相比较_____（填偏大、偏小、没有影响）。
23．(9分)Ⅰ.（4分）读数练习cm cmⅡ.（5分）把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，线路如右图所示，现备有如下器材：A.电E＝3 V(内阻不计)；B.变阻器0～100 Ω；C.变阻器0～500 Ω；D.红表笔；E.黑表笔；(1)变阻器选用________。