山东省济宁市嘉祥县九年级数学第一次模拟试题扫描版
济宁市初三中考数学第一次模拟试卷
济宁市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2-t-1=0，解得t=或t=＜-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出△PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25.【答案】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=2AG，∴=，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．。
2022-2023学年山东省济宁嘉祥县联考数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc ＞1； ②b 2＞4ac ； ③4a +2b +c ＞1；④2a +b ＝1．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（－1，0）D ．（0，－1）3．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞4．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.55．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度.2013年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为x ，可列方程（ ）A ．229.5x =B ．()22212(1)9.5x x ++++=C ．22(1)9.5x +=D ．()2221(1)9.58x x ++++=⨯6．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．5y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．23y x =-7．方程2568a a =-化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5，6，-8B ．5，-6，-8C ．5，-6，8D ．6，5，-88．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠BCE=43．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 10．已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分,共24分)11．若方程263330x x +-=的解为12x x 、，则1212x x x x ++的值为_____________．12．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．13．如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，EC 、EF 分别交对角线BD 于点H 、G ，则::DG GH HB =______.14．点P (4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．15．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为__________． 16．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力综合知识 语言表达 测试成绩/分 70 80 90将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分．17．函数11y x =-的自变量的取值范围是．18．将抛物线2(1)y x =+向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AD•AC ＝AB•AE ．求证：△ADE ∽△ABC ．20．（6分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AD ，BD 是⊙O 的弦，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC ∥AD ，BA ，CD的延长线相交于点E .(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若AE ＝1，ED ＝3，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）22．（8分）如图，已知直线y ＝﹣2x +4分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 过A ，B 两点，点P 是线段AB 上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点D ，抛物线的顶点为M ，其对称轴交AB 于点N ． （1）求抛物线的表达式及点M 、N 的坐标；（2）是否存在点P ，使四边形MNPD 为平行四边形？若存在求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果ADE S =3，BDE S =2，DE=6，求BC 的长．24．（8分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ＝ ；b ＝ ．分组频数 频率 x ＜3014 0.07 30≤x ＜6032 b 60≤x ＜90a 0.62 90≤x 30 0.15 合计 ﹣ 1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？25．（10分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数 方差 中位数 甲7 ① . 7 乙 ② . 5.4③ . （1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差222212[()()()]n S x x x x x x n =-+-++-）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．26．（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （O A B C D ,,,,在同一条直线上），测得2 2.1AC m BD m ==，，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6m ，试确定楼的高度OE ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点来确定，结合抛物线与x 轴交点的个数来分析解答． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：2b a -＞1， ∴ab ＜1，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①错误；②由图象可知：△＞1，∴b 2−4ac ＞1，即b 2＞4ac ，故②正确；③∵（1，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），而x ＝1时，y ＝c ＞1，∴x ＝2时，y ＝c ＞1，∴y ＝4a ＋2b ＋c ＞1，故③正确； ④∵12b a-=， ∴b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝1，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型． 2、D【详解】当x =0时，y =0-1=-1,∴图象与y 轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.3、C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．4、B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得： 210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， ∴10a -≠，即1a ≠，∴a 的值是1-，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠．5、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x 可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程．【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为x ，则1014年投资为1（1+x ）亿元，1015年投资为1（1+x ）1亿元，由题意则有()222x 12(x 1)9.5++++=，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”. 6、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、是正比例函数，故A 错误；B 、是正比例函数，故B 错误；C 、是反比例函数，故C 正确；D 、是二次函数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y ＝k x（k≠0）的函数是反比例函数．正确理解反比例函数解析式是解题的关键. 7、C【分析】先将该方程化为一般形式，即可得出结论．【详解】解：先将该方程化为一般形式：25680a a -+=．从而确定二次项系数为5，一次项系数为-6，常数项为8 故选C ．【考点】此题考查的是一元二次方程的项和系数，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键．8、D【解析】设AB ＝x ，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan ∠BCE=43，分别表示EB 、BC 、CE ，进而证明△AFB ∽△EBC ，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF 的面积.【详解】设AB ＝x ，则AE ＝EB ＝12x ，由折叠，FE ＝EB ＝12x ，则∠AFB ＝90°，由tan ∠BCE ＝43，∴BC ＝23x ，EC ＝56x ，∵F 、B 关于EC 对称，∴∠FBA ＝∠BCE ，∴△AFB ∽△EBC ，∴2()EBC yAB S EC ＝，∴y ＝221366×62525x x ＝，故选D.【点睛】 本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF 和△E BC 的面积比是解题关键.9、D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．10、D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-【分析】根据根与系数的关系可得出12=x x -+12=x x -【详解】解：∵方程20x +-=的两根是12x x 、，∴12=x x -+12=x x -∴((121212===x x x x x x -+++-+-故答案为：-【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于b a-、两根之积等于c a是解题的关键．12、83π-【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE =BC =4，∴CE =2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：23DE =，∴阴影部分的面积是S =S 扇形CEB ′−S △CDE 260π4218223π 3.36023⨯=-⨯⨯=- 故答案为8π2 3.3- 13、3:1:8【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AD =BC ，△DEH ∽△BCH ，进而得12DH EH DE BH CH BC ===，连接AC ，交BD 于点M ，如图，根据三角形的中位线定理可得EF ∥AC ，可推得1DG DE MG AE==，△EGH ∽△CMH ，于是得DG=MG ，12GH EH MH HC ==，设HG =a ，依次用a 的代数式表示出MH 、DG 、BH ，进而可得答案. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△DEH ∽△BCH ，∵E 是AD 中点，AD =BC ，∴12DH EH DE BH CH BC ===， 连接AC ，交BD 于点M ，如图，∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，∴EF ∥AC ， ∴1DG DE MG AE ==，△EGH ∽△CMH ，∴DG=MG ，12GH EH MH HC ==， 设HG =a ，则MH =2a ，MG =3a ，∴DG =3a ，∴DM =6a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BM=DM =6a ，BH =8a ，∴::3::83:1:8DG GH HB a a a ==.故答案为：3:1:8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC ，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.14、 (﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．15、4-【分析】根据（-2，n ）和（1，n ）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x=2(1)b -⨯-，即可求出b ，于是可求n 的值.【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（1，n ）两点，可知函数的对称轴x=1， ∴2(1)b -⨯-=1， ∴b=2；∴y=-x 2+2x+1，将点（-2，n ）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．16、77【详解】解：5+3+2=10.53270809077101010⨯+⨯+⨯=, 故答案为:77.17、x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念根据分式的分母不为0可得X －1≠0,即x≠1那么函数y=的自变量的取值范围是x≠118、2(1)y x =- 【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式． 【详解】2(1)y x =+的顶点为(−1,0)，∴向右平移2个单位得到的顶点为(1,0)，∴把抛物线2(1)y x =+向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为2(1)y x =-.故答案为：2(1)y x =-.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由AD•AC ＝AE•AB ，可得AD AE AB AC =,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：∵AD•AC ＝AE•AB ， ∴AD AB ＝AE AC 在△ABC 与△ADE 中 ∵AD AB ＝AE AC ，∠A ＝∠A ， ∴ △ABC ∽△ADE20、（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：(1)、连接DO ，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB ，∠ADO=∠COD ，结合OA=OD 得出∠COD=∠COB ，从而得出△COD 和△COB 全等，从而得出切线；(2)、设⊙O 的半径为R ，则OD=R ，OE=R+1，根据Rt △ODE 的勾股定理求出R 的值得出答案．试题解析：（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=1，∴⊙O的半径为1．21、作图见解析.【解析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.22、（1）y＝﹣2x2+2x+4，M1922，⎛⎫⎪⎝⎭，N132，⎛⎫⎪⎝⎭，（2）存在，P32，1⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）先由直线解析式求出A，B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点N坐标；（2）先求出MN的长度，设点P的坐标为（m，﹣2m+4），用含m的代数式表示点D坐标，并表示出PD的长度，当PD＝MN时，列出关于m的方程，即可求出点P的坐标．【详解】（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，∴A（2，0），B（0，4），把点A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得24204b c c -⨯++=⎧⎨=⎩， 解得，24b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2x 2+2x +4＝﹣2（x ﹣12）2+92， ∴顶点M 的坐标为（12，92）， 当x ＝12时，y ＝﹣2×12+4＝3， 则点N 坐标为（12，3）； （2）存在点P ，理由如下：MN ＝92﹣3＝32， 设点P 的坐标为（m ，﹣2m +4），则D （m ，﹣2m 2+2m +4），∴PD ＝﹣2m 2+2m +4﹣（﹣2m +4）＝﹣2m 2+4m ，∵PD ∥MN ，∴当PD ＝MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即﹣2m 2+4m ＝32， 解得，m 1＝32，m 2＝12（舍去）， ∴此时P 点坐标为（32，1）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够灵活运用．23、 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥BC ，可证得BD=DE ，△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC ；（2）根据三角形面积公式与ADE S=3，BDE S =2，可得AD ：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．试题解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE DE AC BC=，∴AE BD AC BC=，∴AE•BC=BD•AC；（2）解：设△ABE中边AB上的高为h，∴1·21·2ADEBDEAD hS ADS BDBD h===32，∵DE∥BC，∴DE AD BC AB=，∴635 BC=，∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质．24、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．25、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）①甲的方差为：2222221[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.210S =-+-+⨯-+⨯-+⨯-=， ②乙的平均数为：()24687789910107+++++++++÷=，③乙的中位数为：()7827.5+÷=，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．26、32米【分析】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，先根据镜面反射的基本性质，得出MAC MFG ∆∆∽，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．【详解】设E 关于O 的对称点为M ，根据光线的反射可知，延长GC 、FA 相交于点M ，连接GF 并延长交OE 于点H ，由题意可知GD FB =且GD DO ⊥、FB DO ⊥∴GF AC∴MAC MFG ∆∆∽ ∴AC MA MO FG MF MH== 即：AC EO EO EO BD MH MO OH EO BF===++ ∴22.1 1.6EO EO =+ ∴32EO =答：楼的高度OE 为32米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用、镜面反射的基本性质，准确作出辅助线是关键.。
山东省济宁市嘉祥县2024年数学九上开学调研模拟试题【含答案】
山东省济宁市嘉祥县2024年数学九上开学调研模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式的计算中，正确的是（）A ．44x x x÷=B ．224a a a ⋅=C ．329()a a=D ．235a a a +=2、（4分）已知20a b --+=，则22b a -的值是（）A ．5-B ．5C ．6-D ．63、（4分）如图所示，四边形OABC 是矩形，△ADE 是等腰直角三角形，∠ADE ＝90°，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝kxx ＞0）的图象上．△ADE 的面积为92，且AB ＝53DE ，则k 值为（）A ．18B ．452C ．526D ．164、（4分）如图,正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm 2A ．4B ．16C ．12D ．85、（4分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A∠=+∠D ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn∆=6、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交与点O，以下说法错误的是（）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD7、（4分）如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S△ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．58、（4分）如图，函数()()1010x xy x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．10、（4分）已知16x x +=，则221x x+=______11、（4分）如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ；④S 正方形ABCD =2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．12、（4分）我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．13、（4分）=.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=，6AB =，8BC =，点D 为AC 边上的一个动点，点D 从点A 出发，沿边AC 向C 运动，当运动到点C 时停止，设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当2t =时，求CD 的长；（2）求当t 为何值时，线段BD 最短？15、（8分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：．16、（8分）如图，在ABCD 中，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ．（1）求证：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=ABCD 的面积．17、（10分）如图,菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）若5CD ,求OE 的长.18、（10分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若,∠B=60∘,则CD 的长为____20、（4分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为__________．21、（4分）直角三角形ABC 中，∠C =90︒,AC=BC =2，那么AB =_______.22、（4分）在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________23、（4分）如图是某地区出租车单程收费y （元）与行驶路程x （km ）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y （元）与行驶路程x （km ）（x ＞3）之间的函数关系式_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知点A的坐标为（a，4）（其中a<-3），射线OA与反比例函数12 yx=-的图象交于点P，点B，C分别在函数12yx=-的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴，连结BO，CO，BP，CP．（1）当a=-6，求线段AC的长；（2）当AB=BO时，求点A的坐标；（3）求证：1ABPACPSS=．25、（10分）如图，在ABC△中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF BC 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC△满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？26、（12分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为x4÷x4=1，故本选项错误；B、a2•a2=a4，正确；C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2、D【解析】利用非负性，得到2=03=0a ba b--⎧⎨++⎩，解出-b a与+b a的值，即可解得22b a-.【详解】由20a b--+=得：2=03=0a ba b--⎧⎨++⎩则：-=-2+=-3b ab a⎧⎨⎩所以：22=-b a b a b a-+-⨯（）（）=(-2)（3）=6,故答案选D.本题考查了绝对值与二次根式的非负性，解答即可.3、B【解析】设B（m，5），则E（m+3，3），因为B、E在y＝kx上，则有5m＝3m+9＝k，由此即可解决问题；【详解】解：∵△ADE是等腰直角三角形，面积为9 2，∴AD＝DE＝3，∵AB＝53DE，∴AB＝5，设B（m，5），则E（m+3，3），∵B、E在y＝kx上，则有5m＝3m+9＝k∴m＝9 2，∴k＝5m＝45 2.故选B．本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．4、D【解析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．【详解】根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=12S正方形，∵正方形ABCD的边长为4cm，∴S阴影=12×42=8cm2，故选D．本题考查了轴对称的性质，正方形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形的面积的一半是解题的关键．5、C【解析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误；∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ∴OM=OD m=∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.6、D【解析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD ，OA=AC ，OB=BD ，∴OA=OB ，∴A 、B 、C 正确，D 错误考点：矩形的性质7、C 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝BO ＝DO ＝CO ，AC ＝BD ，故①③正确；∵BO ＝DO ，∴S △ABO ＝S △ADO ，故②正确；当∠ABD ＝45°时，∠AOD ＝90°，∴AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.8、A 【解析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x xx x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A．本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、每一个角都小于45°【解析】试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应假设每一个角都小于45°．考点：此题主要考查了反证法点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．10、34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.11、①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。
2024年山东省济宁嘉祥县联考九上数学开学统考模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年山东省济宁嘉祥县联考九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点(1,2)P --位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）如图，正方形ABCD 中，6AB =,点E 在边CD 上，且3CD DE =，将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF .则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =；③AG ∥CF ；④FGC AFE S S ∆=.其中正确的是()A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3、（4分）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．AD //BC ，AB //CD B ．AB //CD ，AB CD=C ．AD //BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC=4、（4分）下列各式中，不是最简二次根式的是（）A 7B 2C 70D ．125、（4分）若关于x 的一元二次方程x 2+mx +n ＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x 2+mx +n 可分解为（）A ．（x +5）（x ﹣6）B ．（x ﹣5）（x +6）C ．（x +5）（x +6）D ．（x ﹣5）（x ﹣6）6、（4分）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．6D ．57、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，18、（4分）直线23y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（）A ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3-B ．3,02⎛⎫-⎪⎝⎭，()0,3-C ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,3D ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.11、（4分）如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．12、（4分）已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm，则菱形的边长是______cm．13、（4分）如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知线段AC 、BC ，利用尺规作一点O ，使得点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．(保留作图痕迹，不写作法)15、（8分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A 型B 型C 型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．16、（8分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？17、（10分）（1）（发现）如图1，在ABC 中，//DE BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD BE ⊥，3CD =，5BE =，求BC DE +的值．思考发现，过点E 作//EF DC ，交BC 延长线于点F ，构造BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：BC DE +的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD 与BC 不平行且AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ．若3CD =，5AB =，DAB CBA ∠=∠，求AC 的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，FD FB =，且30BFD ∠=︒，60EBF ∠=︒，判断AC 与DF 的数量关系并证明．18、（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B ，两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m /个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A 15182B 20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过2365m ，该村农户共有492户．（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是__________．20、（4分）式子x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．21、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点,A B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，3,4OA OB ==，D 为边OB 的中点，E 是边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标为_________.23、（4分）已知反比例函数12m y x -=的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是_______________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲10423乙32122请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．25、（10分）解下列方程:（1）2410x x -+=（2）(54)(45)0x x x +-+=26、（12分）在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点(1,2)P--位于第三象限，故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．详解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，∴△EFH ∽△EGC ，∴FH EF GC EG =，EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴△EFH ∽△EGC ，∴相似比为：25FH EF GC EG ==，∴S △FGC =S △GCE -S △FEC =12×1×4-12×4×（25×1）=185．而S △AFE =S △ADE =11=61=322AD DE ⨯⨯⨯⨯，∴S △FGC ≠S △AFE 故答案为①②③．点睛：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．3、C 【解析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A 、由AD //BC ，AB //CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB //CD ，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD //BC ，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C ．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.4、D【解析】根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可．【详解】解：A B 是最简二次根式，不符合题意；C 是最简二次根式，不符合题意；D 、2=不是最简二次根式，符合题意；故选：D ．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件．5、B 【解析】根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n 的二元一次方程组，解出m、n 的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.【详解】根据题意可得25+503660m n m n +=⎧⎨-+=⎩解得130m n =⎧⎨=-⎩所以二次三项式为x 2+x-30因式分解为x 2+x-30=（x ﹣5）（x+6）故选B.此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）（x+q ）进行解答.6、B【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选：B ．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．7、D 【解析】试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误；因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.8、A 【解析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x 、y 的值，即可求出直线y=2x-3与x 轴、y 轴的交点坐标．【详解】解：令y=0，则2x-3=0，解得x=32，故此直线与x 轴的交点的坐标为（32，0）；令x=0，则y=-3，故此直线与y 轴的交点的坐标为（0，-3）；故选：A.本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数y=kx+b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（bk -，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）﹣1【解析】利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．【详解】|=﹣1．﹣1．本题考查二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．10、1【解析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，∵点P 是AB 的中点，∴AB=2OP ，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD 的周长是：4×4=1，故答案为：1．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．11、-1【解析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：∵a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，∴a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．【解析】分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长cm ．．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．13、x ＜－2【解析】观察函数图象得到当x ＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【详解】解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x ＜-2，故答案为：x ＜-2．本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】作BC ，AC 的垂直平分线，它们的交点O 到点A 、B 、C 的距离均相等．【详解】如图所示，点O 即为所求．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15、（1）60-x-y （2）y=2x-1（3）①P=10x+10②最大值为1710元．此时购进A 型手机3部，B 型手机18部，C 型手机8部【解析】（1）手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60部，设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部，那么购进C 型手机的部数=60-x-y ；（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y ）=61000，整理得y=2x-1．（3）①由题意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y ）-61000-110，整理得P=10x+10．②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x ．根据题意列不等式组，得8,{2508,11038.x x x ≥-≥-≥解得29≤x≤3．∴x 范围为29≤x≤3，且x 为整数．∵P 是x 的一次函数，k=10＞0，∴P 随x 的增大而增大．∴当x 取最大值3时，P 有最大值，最大值为1710元．此时购进A 型手机3部，B 型手机18部，C 型手机8部．点评：本题考查函数及其最值、不等式；解答本题的关键是掌握函数的概念和性质，会写函数的关系式，会求函数的最值，要求考生会求解不等式组的16、这项工程预期21天完成．【解析】首先设规定的工期是x 天，则甲队完成这项工程要x 天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x 天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】设规定的工期是x 天，则甲队完成这项工程要x 天，乙队完成这项工程要（x +5）天．由题意可列方程：45x x x ++＝1，解这个方程得：x ＝21检验：x ＝21时，x （x +5）≠1．故x ＝21是原方程的解．答：这项工程预期21天完成．此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程17、（1）；（2）；（3）AC =．【解析】（1）由DE//BC ，EF//DC ，可证得四边形DCFE 是平行四边形，求出DE=CF ，DC=EF ，由DC ⊥BE ，可得△BEF 是直角三角形，利用勾股定理，求出BF 的长即为BC+DE 的值；（2）同（1）做CE//DB ，交AB 延长线于点E ，易证四边形DBEC 是平行四边形，根据已知可证△DAB ≌△CBA （SAS ），得AC=DB ，等量代换，可得AC=CE ，故△ACE 是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC ；（3）连接AE 、CE ，由四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABEF 是矩形，易证得四边形DCEF 是平行四边形，继而证得△ACE 是等腰直角三角形，求出CE ，而DF=CE ，即可得出答案．【详解】解：（1）∵DE//BC ，EF//DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形，∴DE=CF ，DC=EF ，∴BC+ED=BC+CF=BF ，∵DC ⊥BE ，DC//EF ，∴∠BEF=90°，在Rt △BEF 中，∵BE=5，EF=DC=3，∴=故（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中AD BCDAB CBAAB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴==，求得AC=．故AC的长为．（3）DF；证明：连接AE、CE，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵四边形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四边形DCEF为平行四边形，∴CE=DF，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中AD BC AF BE DF CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△FAD≌△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴CE，∵DF=CE，∴DF ．故AC 与DF 之间的数量关系是DF ．本题考查几何的综合，难度偏高，涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．18、（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．【详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、513y -≤≤【解析】首先根据二次函数的的二次项系数大于零，可得抛物线开口向下，再计算抛物线的对称轴2bx a =-，判断14x -≤≤范围内函数的增减性，进而计算y 的范围.解：根据二次函数的解析式2243y x x =--可得由a=2>0，可得抛物线的开口向上对称轴为：41222b x a -=-=-=⨯所以可得在14x -≤≤范围内，二次函数在11x -≤≤，y 随x 的增大而减小，在14x <≤上y 随x 的增大而增大.所以当1x =取得最小值，最小值为：2435y =--=-当4x =取得最大值，最大值为：22444313y =⨯-⨯-=所以513y -≤≤故答案为513y -≤≤本题主要考查抛物线的性质，关键在于确定抛物线的开口方向，对称轴的位置，进而计算y 的范围.20、x ≤1【解析】二次根式的被开方数是非负数．【详解】解：依题意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．0) 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．21、1【解析】过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．解：过点A 作AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，设AC 、BD 交点为O ．两条纸条宽度相同，AE AF ∴=．//AB CD ，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅．又=AE AF ．BC CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形；OB OD ∴=，6OA OC ==，AC BD ⊥．8OB ∴===．216BD OB ∴==．故答案为1．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD 为菱形是解题的关键．22、(1,0)【解析】作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′与x 轴交于点E ，用待定系数法，求出直线CD ′的解析式，然后求得与x 轴的交点坐标即可.【详解】作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接CD ′与x 轴交于点E ，∵OB=4，OA=3，D 是OB 的中点，∴OD=2，则D 的坐标是（0，2），C 的坐标是（3，4），∴D ′的坐标是（0，-2），设直线CD ′的解析式是：y=kx+b （k≠0），则342k b b +=⎧⎨=-⎩解得：22k b =⎧⎨=-⎩，则直线的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，则E 的坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.本题考查了路线最短问题，以及待定系数法求一次函数的解析式，正确作出E 的位置是解题的关键．23、m ＜12【解析】当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2根据两种图象特点可知，此时k ＞0，所以1-2m ＞0，解不等式得m ＜1/2．故答案为m ＜1/2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、乙机床出次品的波动较小，理由见解析．【解析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】解：乙机床出次品的波动较小，∵x 甲1042325++++==，x 乙3212225++++==，∴2S 甲222221(12)(02)(42)(22)(32)25⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦．2S 乙22212(32)3(22)(12)55⎡⎤=⨯-+⨯-+-=⎣⎦，由2S 甲2S >乙知，乙机床出次品的波动较小．本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝22221231()(()()n x x x x x x x x n ⎡⎤=⨯-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25、解:(1)1222x x ==(2)1241.5x x ==-，【解析】（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x 2−4x =−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x 2−4x +4=−1+4，配方得，(x −2)2=3，解得：x ，x (2)先提取公因式5x +4得，(5x +4)(x −1)=0，解得x 1=1，x 2=−4526、AB =，1【解析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．第21页，共21页【详解】解：令y=0，026x =-+解得3x =令x=0，()206y =-⨯+解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6）∴AB ==∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =，1．本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．。
2020年济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年济宁市嘉祥县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的绝对值是()A. 2017B. 12017C. −2017 D. −120172.下列计算正确的是()A. 4a+2a=8aB. (a4)2=a6C. a4⋅a2=a6D. a4÷a2=a3.一组数据2、3、3、4、5中众数和中位数分别是()A. 2、3B. 3、4C. 3、3D. 5、34.计算6x36x2=()A. 6xB. 16x C. 30x D. 130x5.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN⏜是()A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆6.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF=3，则AC的长为()A. 32B. 3C. 6D. 97.下列函数中，当x>0时，y的值随x的值增大而增大的是()A. y=−x2B. y=x−1C. y=−x+1D. y=1x8.圆锥的母线长为9，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为()A. 18πB. 36πC. 54πD. 72π9.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是AC⏜的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约1170万人，将数据1170万用科学记数法表示为__________．12.分解因式：5a3−10a2=______ ；a2−9=______ ．13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y=−6(x<0)的图象经过点A，则菱形OABC的面积为______ ．x14.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是______．15.如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）)−216.计算：6sin60°+(π−4)0−√27−(1217.如图，已知A(−3,−3)，B(−2,−1)，C(−1,−2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2；(3)在(1)中，若△ABC上有一点P(m,n)，请直接写出对应点P1的坐标．18.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．19.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<611020.已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D.若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．求证：(1)AE2=AD⋅AB；(2)∠ACF=∠AED．21.某校为美化校园，计划对面积为1660m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？22.问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；探索延伸：如图(2)，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．∠EAF=12【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2017的绝对值是2017．故选：A．根据绝对值的性质解答即可．此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：C解析：本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法的运算法则．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法计算可得．解：A、4a+2a=6a，此选项错误；B、(a4)2=a8，此选项错误；C、a4⋅a2=a6，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．3.答案：C解析：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数．先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义求解即可．解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3.处于中间位置的那个数是3，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3.故选C. 4.答案：B解析：解：6x36x2=16x；故选：B．根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．5.答案：D解析：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画EF⏜，交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画MN⏜，交EF⏜于点F，④连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选：D．根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．6.答案：C解析：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE//AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=12AC．解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE//AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=6．故选：C．7.答案：B解析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a(x−b2a )2+4ac−b24a，对称轴为直线x=−b2a，顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，当a>0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了一次函数和反比例函数的性质．解：A、y=−x2，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；B、y=x−1，x>0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；C、y=−x+1，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；D、y=1x，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．故选B．8.答案：B解析：解：∵底面圆的直径为8，∴底面圆的半径为4，∴圆锥的侧面积=12×4×2π×9=36π．故选：B．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：B解析：解：连接BD，如图，∵D是AC⏜的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°−∠ABD=90°−35°=55°．故选B．连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=12∠ABC═35°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.答案：A解析：解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是−4，纵坐标是−3，即点P的坐标为(−4,−3)．故选：A．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．11.答案：1.17×107解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．解：11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．12.答案：5a2(a−2)；(a+3)(a−3)解析：解：5a3−10a2=5a2(a−2)，a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：5a2(a−2)，(a+3)(a−3)．直接利用提取公因式法以及利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13.答案：12解析：解：过点A作AD⊥OB于点D，(x<0)的图象经过点A，∵函数y=−6x∴S△AOD=3．∵四边形OABC是菱形，=4S△AOD=12．∴S菱形OABC故答案为：12．过点A作AD⊥OB于点D，根据反比例函数系数k的几何意义得出△AOD的面积，再由菱形的性质即可得出结论．的图象上任意一点向坐标轴作本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=kx|k|，且保持不变是解答此题的关键．垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1214.答案：6π解析：本题考查弧长公式．弧长公式是l=nπr，代入就可以求出弧长．180=6π．解：弧长是：135π⋅8180故答案为6π．15.答案：25√32解析：本题主要考查了菱形的判定与性质，证得四边形AECF为菱形是解题的关键．由条件可先证得四边形AECF为菱形，连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，AC⋅EF，即可得出结果．得出EF，菱形AECF的面积=12解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=1BC=CE，2AD=CF，同理，AF=12∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形，连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=12BC=5，AB=√3AC=5√3，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB=5√32，∴EF=5√3，∴S菱形AECF =12AC⋅EF=12×5×5√3=25√32，故答案为25√32．16.答案：解：原式=6×√32+1−3√3−4=3√3−3√3−3=−3．解析：直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，P(m,n)，∴P1(m,−n)．解析：本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接各点即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可；(3)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．18.答案：解：(1)如图所示：由题意可得抛物线的顶点坐标为：(2.5,4.75)，且图象过(0,1)，故y=a(x−2.5)2+4.75，则1=a(0−2.5)2+4.75，解得：a=−0.6，故y=−0.6(x−2.5)2+4.75；(2)当x=4时，y=−0.6×(4−2.5)2+4.75=3.4=BC，故这次表演成功．解析：(1)利用顶点式求出二次函数解析式即可；(2)利用当x=4时，求出答案即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．19.答案：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P(一男一女)=46=23．解析：(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．20.答案：证明：(1)连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC．∴ACAD =ABAC．∵AC=AE，∴AE2=AD⋅AB．(2)∵AE2=AD⋅AB，∠EAD=∠BAE，∴△ADE∽△AEB．∴∠AED=∠ABF．∵∠ACF=∠ABF，∴∠ACF=∠AED．解析：(1)根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD⋅AB，只需连接BC，证明△ACD∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；(2)根据(1)中的结论，即可证明三角形ADE相似于三角形AEB，得到∠AED=∠ABF，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．21.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得：600x −6001.5x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积60m2，乙工程队每天能完成绿化的面积40m2．(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a40天，根据题意得：0.3a+0.25×1660−60a40≤10，解得：a≥5．答：至少应安排甲队工作5天．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a40天，根据总费用=每天费用×工作时间，结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.答案：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.证明如下：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{BE=DG,∠B=∠ADG, AB=AD,∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，{AE=AG,∠EAF=∠GAF, AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．问题背景：利用HL证得Rt△ABE≌Rt△ADG，可得到AE=AG，∠BAE=∠GAD，进而得到∠GAF= 60°，从而利用SAS证得△AEF≌△AGF，得到EF=GF，进而得到结论；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等得到∠B=∠ADG，利用SAS证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，根据∠EAF=12∠BAD，进而得到∠EAF=∠GAF，利用SAS证得△AEF≌△AGF，得到EF=GF，进而得到结论．证明：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：如图，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在Rt△ABE和Rt△ADG中，{AB=ADBE=DG,∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠GAD，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=60°，∴∠GAD+∠DAF=60°，即：∠GAF=60°，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF,∴△AEF≌△AGF，∴EF=GF，∵GF=DG+DF，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为EF=BE+DF；探索延伸：见答案．。
山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(有答案)
2023—2024学年度第一学期第一次月考九年级数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．关于x 的方程是一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知二次函数的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）3．等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或94．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．B ．C ．且D ．6．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．方程的解是，，另一个方程，它的解是（）A ．，B ．，C ．，D ．，8．与抛物线关于x 轴对称的图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x 的方程的两实数根为，，若，则m 的值为（）A ．－3B ．－1C ．－3或3D ．－1或310．如图是二次函数（a ，b ，c 是常数，）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，2320ax x -+=0a >0a ≠1a =0a ≥25y x x m =-+27100x x -+=216212y x x =-+()21852y x =-+()21452y x =-+()21832y x =-+()21432y x =-+2690kx x -+=1k <0k ≠1k <0k ≠1k >()111,P y -()223,P y ()335,P y 22y x x c =-++1y 2y 3y 321y y y >>312y y y >=123y y y >>123y y y =>2230x x +-=11x =23x =-()()22322330x x +++-=11x =23x =11x =23x =-11x =-23x =11x =-23x =-223y x x =--223y x x =+-223y x x =-+223y x x =-+-223y x x =-++()22210x m x m --+=1x 2x ()()12113x x ++=2y ax bx c =++0a ≠0）和（3，0）之间，对称轴是x ＝1．对于下列说法：①；②2a ＋b ＝0；③；④（m 为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．若m 是方程的一个根，则的值为______．12．已知二次函数，当x 分别取，（）时，函数值相等，则当x 取时，函数值为______．13．若2n （）是关于x 的方程的根，则m －n 的值为______．14．已知实数x ，y 满足，则x ＋y 的最大值为______．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）（1）（2）17．（7分）已知关于x 的一元二次方程有实数根．（1）求实数k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k 的值．18．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出1800ab <30a c +>()a b m am b +≥+13x -<<0y >22310x x --=2692020m m -+222018y x =+1x 2x 12x x ≠1222x x +0n ≠2220x mx n -+=2330x x y ++-=2616y x x =--()()22220x x x -+-=2213x x-=2320x x k ++-=1x 2x ()()12111x x ++=-个，定价每增加1元，销售量净减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？19．（8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n 个图中，第一横行共______块瓷砖，第一竖列共有______块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为______（用含n 的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．20．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．21．（9分）如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求当a ＝20矩形菜园ABCD 面积的最大值．22．（10分）如图，已知抛物线与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （－2，－2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：AD MN ≤()()()120y x x a a a=-+>①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH ＋EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．参考答案一、选择题（共30分,每小题3分）题号12345678910答案BBADCDDDAA二、填空题：11．202312．201813． 1/2 14． 415． 2016．① ， ②，17．解：（1）∵一元二次方程有实数根．∴∆0，即32-4（k -2）0，解得k （2）∵方程的两个实数根分别为，∴，∵，∴，∴，解得k =3．18．解：设每个商品定价x 元，由题意得：(x ―40)[180―10(x ―52)]=2000解得x 1=50，x 2=60当x=50时，进货180-10（50-52）=200，不符题意，舍去当x=60时，进货180-10（60-52）=100，符合题意．答：当该商品定价60元，进货100个．19．(1)在第n 个图中，第一横行共(n ＋3)块瓷砖，第一竖列共有(n ＋2)块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为n 2＋5n ＋6(用含n 的代数式表示)；(2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n 的值；(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．解：(2)根据题意，得n 2＋5n ＋6＝506，解得n 1＝20，n 2＝－25(不符合题意，舍去)．∴此时n 的值为20.12x =223x =1x =2x =2320x x k ++-=≥≥174≤12,x x 12123,2x x x x k -+==-()()12111x x ++=-121211x x x x +++=-2311k --+=-(3)根据题意，得n (n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得不符合题意，舍去)．∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．20．解：（1）设，把，和，代入可得，解得，则；（2）每月获得利润．∵，∴当时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．21．解：（1）设AB =x m ，则BC =（100－2x ）m ，根据题意得x （100－2x ）=450，解得x 1=5，x 2=45，当x =5时，100－2x =90＞20，不合题意舍去；当x =45时，100－2x =10，答：AD 的长为10m ；（2）设AD =x m ，∴，当x ＜50时S 随x 的增大而增大，当x =20时，S 的最大值为800平方米。
嘉祥县一模初三数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 无法确定2. 下列各数中，有最小正整数平方根的是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形5. 下列函数中，y = x^2 在定义域内是单调递增的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 2x^2C. y = -x^2D. y = x^2 - 26. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和点（2，4），则该函数的解析式是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 1x + 2D. y = 1x - 27. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a < b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a < b，则a - c < b - c8. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2B. 2^3 ÷ 2^3 = 2C. 2^3 × 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^3 = 2^69. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则方程有两个（）A. 相等的实数根B. 不相等的实数根C. 相等的复数根D. 不相等的复数根10. 下列图形中，属于圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2020年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的绝对值等于（）A．6B．C．﹣D．﹣62．下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．x•x＝2x C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x23．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和64．化简的结果是（）A．B．C．D．5．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．187．下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．49．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）本大题共5小题，每小题3分，共15分11．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣ab2＝．13．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．14．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F 分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示．（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式．（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？19．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣6的绝对值等于（）A．6B．C．﹣D．﹣6【分析】根据绝对值的性质解答即可．解：根据绝对值的性质，|﹣6|＝6，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．x•x＝2x C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解：A、x+x＝2x，选项错误；B、x•x＝x2，选项错误；C、（x2）3＝x6，选项错误；D、正确．故选：D．3．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．解：＝＝，故选：D．5．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC＝AE+CE可得AC的长．解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴AC＝AE+CE＝10+6＝16．故选：C．7．下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．解：①∵一次函数y＝﹣x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；②∵正比例函数y＝2x中，k＝2，0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本小题错误；③∵反比例函数中k＝﹣1＜0，∴当x＜0时函数的图象在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本小题错误；④∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选：B．8．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．4【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到×2πr×4＝8π，然后解方程即可．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×4＝8π，解得r＝2．故选：A．9．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝＝110°，故选：A．10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）本大题共5小题，每小题3分，共15分11．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为 1.17×107．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：11700000＝1.17×107．故答案为：1.17×107．12．分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．13．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．【分析】连接AC，与BD交于点M，通过A、B两点的横坐标，求得AM＝，BM＝3，即可求得AC＝，BD＝6，根据菱形的面积公式即可求得．解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，∴AM＝5﹣＝，BM＝4﹣1＝3，∴AC＝，BD＝6，∴菱形ABCD的面积：AC•BD＝，故答案为．14．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【分析】弧长的计算公式为l＝，将n＝120°，R＝6cm代入即可得出答案．解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故可得：l＝＝4πcm．故答案为：4π．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F 分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEC．你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH＝AD＝2，AB＝DH，求出CH＝BC﹣BH＝4，得出CH＝CD，得出∠CDH＝30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF＝（AD+BC）＝4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF＝CF＝4，得出四边形EFCH是菱形；④正确；求出S△EFC＝2S△BEH．④错误；即可得出结论．解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH＝AD＝2，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，∵CD＝8，∴CH＝CD，∴∠CDH＝30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF＝CD＝4，EF∥BC，EF＝（AD+BC）＝4，②正确；③∵EF∥BC，EF＝CH＝4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF＝CF＝4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF＝4，BH＝2，∴S△EFC＝2S△BEH．④错误；故选：①②③．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）分别按照二次根式的化简方法、特殊角的三角函数值、零次幂及负整数指数幂的计算法则运算即可；（2）运用因式分解法解方程即可．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1＝2﹣2×+1﹣3＝2﹣﹣2＝﹣2；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．18．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示．（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式．（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【分析】（1）设顶点式解析式，代入（0，1.8）可求解；（2）当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8即可得到结论；（3）这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论．解：（1）设解析式为：h＝a（t﹣3）2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8＝a（0﹣3）2+19.8，∴a＝﹣2，∴h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，故相应的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8；（2）当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8得，h＝﹣2（1﹣3）2+19.8＝11.8米；（3）∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，∴第二发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2（t﹣5）2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得﹣2（t﹣3）2+19.8＝﹣2（t﹣5）2+19.8∴t＝4秒，此时h＝h′＝17.8米＞16米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求．19．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．【分析】（1）连接OD．只要证明OD⊥DE即可；（2）只要证明：AC＝BD，△CDB∽△DBE即可解决问题；【解答】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵∠CDB＝∠ADE，∴∠ADC＝∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAB，∠CDB＝∠DBE，∴＝，∴AC＝BD，∵∠DCB＝∠DAB，∠EDB＝∠DAB，∴∠EDB＝∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴＝，∴BD2＝CD•BE，∴AC2＝CD•BE．21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．22．如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF＝BD．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD ≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA＝45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠FCB＝90°，∴CF⊥BD，CF＝BD，故答案为CF⊥BD，CF＝BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA＝45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC＝AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD；。
嘉祥县数学一模试卷初三
1. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=2b，则b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，2）3. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1,3]上的最大值为M，则M的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各组数中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 2, 4, 8, 16C. 1, -2, 4, -8, 16D. 3, 6, 12, 24, 485. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 226. 若函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=07. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知正方体的对角线长为a，则其表面积为（）A. 2a^2B. 3a^2C. 4a^2D. 6a^29. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则前n项和S_n的值为（）A. 2nB. 2^n - 1C. 2^n + 1D. 2n - 110. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，则a的取值范围是______。
12. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数为______。
13. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an的通项公式为______。
2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学模拟试题
2024年山东省嘉祥县九年级第一次中考模拟考试数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．2024-D ．2024 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．()43a a a -÷=B ．236a a a ⋅=C ．()2352x y x y -=D ．()222x y x y -=- 4．如图，直线AB CD 、被BC 所截，若AB CD ∥，385235，∠=︒∠=︒，则∠1的大小是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55° 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解变形正确的是（ ）A ．()21x x x x +=+B ．()2211x x +=+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()22211x x x -+=- 6．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”．某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动．下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．5，3B ．15，3C ．15，5D ．5，5 7．如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．224dm πB ．236dm πC ．2dmD ．248dm π 8．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( ) A ．0 B ．11 C ．7 D ．7-9．如图，在平面直角坐标系中，P e 经过三点()()()8,0,0,0,0,6A O B ，点D 是P e 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，sin BOD ∠的值是（ ）A ．13B ．3CD 10．小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将OBA △固定在坐标系中，其中(2,4),(2,0)A B ，接着他将OBA △绕原点O 逆时针转动90︒至11OB A △，称为第一次转动；然后将11OB A △绕原点O 逆时针转动90︒至22OB A V ，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点A 的坐标为（ ）A ．(2,4)B ．(4,2)-C ．(2,4)--D ．(4,2)-二、填空题11．函数y x 的取值范围是． 12．若一个多边形的内角和与外角和的差为360︒，则这个多边形的边数是.13．一座堤坝的横截面是梯形ABCD ，各部分的数据如图所示，坝底AD 长为m ．（结果保留根号）14．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程2(3)(3)2a x b x c ++++=的根是 ．15．如图，ABC V 中，10AB AC ==，tan 2A =，BE AC ⊥于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则CD 的最小值是．三、解答题16．（1）计算∶()1 01π202443tan302-⎛⎫-+--︒- ⎪⎝⎭（2）解方程31 2422xx x+=--17．某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题．(1)学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图：(2)该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？(3)该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表的方法求恰好抽到男、女生各一名的概率．18．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．19．为贯彻落实双减政策，丰富学生课外活动，学校决定购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需550元，购买3个篮球和2个足球共需900元．(1)求篮球和足球的单价；(2)为积极响应“双减”政策，商场近期针对学生购买体育用品进行促销活动，若学校需要购买篮球、足球共40个，且购买足球的数量不多于篮球数量的13，如何购买才能使花费最少，最少费用为多少元？20．如图，一次函数．()1y kx b k 0=+≠与反比例函数()20m y x x=>的图象交于()4,1A ，1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点 Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．21．如图，在Rt ABC △中，90B ?，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是斜边AC 上一点，以AE 为直径的O e 经过点D ，交AB 于点F ，连接DF ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)若若5BD =，tan ADB ∠=，①求O e 的半径；②求图中阴影部分的面积(结果保留π) ．22．如图1，已知二次函数 ²y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的图象，与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B ，两点，与y 轴交于点()0,3C ，已知点 P 为该抛物线在第一象限内的一动点，设其横坐标为m ．(1)求该二次函数的表达式；(2)连接BC ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交BC 于点N ，直线AP 交y 轴于点M ，连接MN ．设四边形MNQO 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值；(3)如图2，若直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点H ，直线AP ，BP 分别交直线l 于点E 、F ．在点P 运动的过程中，HF HE +是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。
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山东省济宁市嘉祥县届九年级数学第一次模拟试题(扫描版)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
山东省济宁市嘉祥县2016届九年级数学第一次模拟试题
2015－2016学年度第二学期期中学业水平测试
九年级数学参考答案
一、选择题：每小题3分，满分30分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D C B D D B C A B
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分
11. x≥1且x≠2 12. 13. 2或-2或0 14. 4πcm² 15. (x＞0)
三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.
16．（6分）
解：（1）原式=-13…………………… 2分
（2）原式=……………………………………………2分
解方程得：
将x=-3代入原式= ,x=1使原式无意
义．………………………………………4分
17．（6分）
解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；…………………… 2分（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，
线段BC旋转过程中所扫过得面积S= =．………………………6分
18. (本题满分7分)
解：（1）20 ……………………………………………………1分（2）3， 1；………………………………………………3分
补充条形统计图………………………………………………4分
．
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）= =……………………7分19. （本题满分8分）
解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣
×=﹣
=；……………………… 3分
（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=5.7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）===2+，………… 6分
∴BE=5.7（2+）=11.4+=21.09
∴AB=AE+BE=1.5+21.09≈ 22.6（米）．
答：铁塔的高度约为22.6米．……………………… 8分
20. （本题满分8分）
解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，
把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．
设C、D所在双曲线的解析式为y2=，
把C（25，40）代入得，k2=1000，∴
当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，
∴y1＜y2 …………………… 4分
∴第30分钟注意力更集中．
（2）令y1=36，
∴36=2x+20，∴x1=8
令y2=36，∴，
∴
∵27.8﹣8=19.8＞19，
∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．……………………………………………………………… 8分
21．（本题满分9分）
（1）证明：如图，连结OD．
∵CD=DB，CO=OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，即OD⊥EF，
∴直线EF是⊙O的切线；……………………………………………… 3分（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．
在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，
∴cos∠FOD==，
设⊙O的半径为R，则，
解得R=2，
∴AB=2OD=4.
在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，
∴cos∠A===，
∴AE=，
∴BE=AB﹣AE=4-=．……………………………………………………7分
（3）连接CG则∠AGC=90°
又DE⊥AB
∴∠AEF=90°
∴CG∥EF
∴== …………………………………………………… 9分
22. （本题满分11分）
解(1)把y=0代入得x=3
∴A(3,0)
把x=0代入得y=3
∴B(0,3)
把A(3,0)，B(0,3)代入得c=3,-9+3b+c=0
解得：b=2, c=3
∴………………………………………………3分
∴=-(x-1)2+4
∴C(1,4) …………………………………… 4分
把y=0代入得解得：
∴D(-1,0) …………………………………………… 5分
(2)过点C作CE⊥y轴，垂足为点E
则BE=4-3=1，CE=1
∴BE=CE
∴∠EBC=∠ECB=45°
又OB=OA=3
∴∠OBA=∠OAB=45°
∴∠CBA=180°-45°-45°=90°
又BC=,AB=
∴= …………………………… 9分
(3)存在P(0，0),(0，-) ……………………………………
11分
本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！。