东华大学2016-2017(2)线代A试卷B答案
东华大学《线性代数》期末考试题2017-2018(1)线代A试卷A
东华大学 2017-2018 学年第一学期线性代数A 试卷A踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
一1. 03121111x中一次项x 的系数为 .2. 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010311A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310101B ，则=AB . 3. 设三阶方阵B A ,满足关系式BA A BA A +=61-，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=714131000000A 则=B . 4.矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3223-01-042A 的秩为 . 5.设B A ,均为n 阶矩阵，3-2==B A ，，则=1-*2BA6.正交矩阵的行列式为7. 、设C B A ,,为n 阶方阵，且E ABC =，则必有=BCA .8.已知二次型32312123222142244x x x x x tx x x x f +-+++=为正定二次型的条件为9.已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11a β是矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=302212221A 的特征向量，则=a 10.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a b b a A ，其中1,022=+>>b a b a ，则A 为 矩阵.二.（10分）设三阶实对称矩阵A 的特征值为11321==-=λλλ，，对应于1λ的特征向量为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1101ξ，求A 。
三、（10分）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100110111A ，且I AB A =-2,其中I 为三阶单位阵，求矩阵B .四、（10分）已知3R 中的向量组321ααα，，线性无关，向量组,211ααβk -=,322ααβ+=,133ααβk +=线性相关，求k 的值。
五、（12分）设矩阵B A 、相似，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=a A 33242111，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=b B 00020002（1）求b a 、的值。
（2）求可逆矩阵P 使得B AP P =1-六、（12分）λ取何值时方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=-+1554212321321321x x x x x x x x x λλ无解？有唯一解？有无穷多解？并在无穷多解时写出方程组的通解。
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
《 线性代数》2016-2017-2-A卷答案
2016～2017学年第二学期《 线性代数A 》课程期末考试卷A 卷考核方式： 闭卷 考试日期：20 年 月 适用专业、班级：一. 填空题 (每小题3分，共15分)1. 排列()()12321n n n --的逆序数为(2)(1)2n n -- 2. 向量组()()()123,0,,,,0,0,,TTTa cbc a b ααα===线性相关，则a,b,c 应 满足 abc=03. ,A B 为三阶方阵，1,3,2A B ==则12T B A -= 484. 若齐次线性方程组1232312320250320x x x x x x x kx ++=⎧⎪+=⎨⎪--+=⎩有非零解，则k=___7___5. 设4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为11111,,,,B E 2345--=则__24__二. 选择题（每小题3分，共15分）.1. 若11121321222331323312a a a D a a a a a a ==，则11131112121232122313331322 22 22 2a a a a D a a a a a a a a -=-=-( C ) （A ） 4 （B ） 4- （C ）2 （D ）2-.2. 设,A B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充要条件是( D ) （A ）A 可逆. （B ）B 可逆 （C ）AB 0≠ （D ）AB BA =3. A 为m 行n 列矩阵，A 的n 个列向量线性无关，则r(A)（ D ）（A ）>m （B ）<n （C ）=m （D ）=n 4. 向量组12,,,s ααα线性无关，且可由向量组12,,,t βββ线性表示则必有（A ）t s ≤ （B ）t s ≥ （C ）t s < （D ）t s > （ B ）5.2λ=是非奇异矩阵A 的特征值，则1213A -⎛⎫⎪⎝⎭有一个特征值为( B )（A ）43 （B ）34 （C ）12 （D ）14三. 计算下列行列式的值（每小题6分，共12分）1.1 3 5 73 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5解:1 3 5 71 3 5 7 1253 5 7 1 0 -4 -8 -20128134 5 7 1 3 0 -8 -24 -3258117 1 3 50 -20 -32 -44==-12512801120480214=--=--2.1 3 3 3 3 32 33 33 3 3 3 3 3 3 3 1 33 3 33 nn n- 解：1 3 3 3 32 0 0 0 03 2 33 3 0 -1 0 0 03 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 30 0 0 3 3 33 nn n-=- 4 00 0 00 3nn n --2 0 0 0 0 0 -1 0 0 036(3)!0 0 0 4 00 0 0 0 3n n n -==--- 四给定向量组()()()()12341, 1, 0, 4,2, 1, 5, 6,1, 2, 5, 2,1,1, 2, 0,αααα=-===--()53,0, 7, 14α= 求它的一个极大无关组，其余向量用此极大无关组线性表示。
高等数学-16春期末考试答案-东华大学网校
高等数学B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 若()12+=t t ϕ，则()=+12t ϕ2224++t t 。
2. 数列 ,54,43,32,21,0的极限是 1 。
3. f (x )=sin x + 1在区间[]π2,0上的最大值是 2 。
4. 设222:a y x D ≤+，则=⎰⎰Dσd 2πa 。
5. x y e =在()+∞∞-,內连续。
二、求下列各题的极限（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1. xx x 1sinlim 0⋅→0=（有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）。
2. ()11tan lim 21--→x x x ()()21lim 11lim121=+=--=→→x x xx x 等价无穷小代换。
3. ()xx x x 1elim +→。
解：设()xx x y 1e+=，取对数，()xx y xe ln ln +=，使用洛必达法则，()2e e 1lim e ln lim ln lim 000=++=+=→→→x x x L x x x x xx y ，所以，20e lim =→y x 。
三、求下列各题的指定导数或微分（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1. 设xy 1=，求y '。
解：xx y 21-='。
2. ()⎪⎭⎫⎝⎛+=x y x y x f 2ln ,，计算()0,1y f '。
解：()y x x xx y x f y +=⎪⎭⎫⎝⎛+='2212121,，()210,1='y f 。
3. 已知x x y tan 2=，求y d 。
解：()()x x x x x x x x x y d sec tan 2tan d d tan d 2222+=+=。
四、求下列各题的积分（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. ⎰x xx d cos sin 122()C x x x x x x x x x x +-=+=+=⎰⎰cot tan d csc sec d cos sin cos sin 222222。
东华大学 线性代数试题答案
线代B 试卷答案一、填空题（每小题4分，共40分）.1、132. 2、1632816−−⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 3、2−. 4、1(2)X A E A −=− 5、7A =. 6、 73⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 7、24−.8、可能无解. 9、 101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦，1. 10、1,2,2,− 1. 二、3132332131323211421419 6.421214111or C C C −−−++=−+=−−+=− （6+1分）三、2131101100101100[,]111010010110112001011101r r r r A I −−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−⎯⎯⎯→−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦32132(1)101100100311010110010110001211001211r r r r r +−×−−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎯⎯⎯→−⎯⎯⎯→−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦， 故 1311110.211A −−−⎡⎤⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦（6+1分）四、123102*********[]012101210121110201210000⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−→−−→−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦a a ab （5分） 122323,2 1.x x x x +=⎧⎨−=−⎩ 有无穷多解。
b 是123,,a a a 线性组合， （1分）且b 123(32)(12)a a a λλλ=−+−++，λ是任意常数. （1分）五、与121u ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦正交的向量x y z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦应满足方程20x y z +−= (3分)它的一个基础解系为12110,1,11v v −⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. (2分) 故与u 正交的所有向量 121101,11x y k k z −⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠ 其中12,k k 为任意常数. (1分){}(,,)20T H x y z x y z =+−=是一个平面，它是3 的子空间，维数是2. (2分)六、证 123121912191219[]2575015130151337810152800015v v v p −−−−−−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−−−−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦∼∼2分方程112233++=x v x v x v p 无解，p 不属于ColA . 1分由121902575037810Ap −−⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=−−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得p 属于NulA 1+1分（2）由[]123121121257015378000−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==−−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦∼A v v v ， 得123,,v v v 线性相关，故123,,v v v 不可以生成3R . 1分ColA 的基为12122,537⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦v v ，维数为2. 1+1分由1232320,50,x x x x x +−=⎧⎨−=⎩ 得 NulA 的基为951−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，维数为1. 1+1分七、解法一 111111111a A a a ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠211101110011a a a a a a ⎛⎞⎜⎟⎯⎯→−−−⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠ 111010(1)(2)0011a a a a a a ⎛⎞⎜⎟⎯⎯→−−+⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠4分（a ） 当1a ≠时，11110010102010200110011a A a a −⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎯⎯→+⎯⎯→+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠方程组有唯一解1231,2, 1.x x a x =−=+=− 2+1分（b ） 当1a =时，111100000000⎛⎞⎜⎟⎯⎯→⎜⎟⎜⎟⎝⎠A对应方程为1231x x x ++=，令2132,x k x k ==，得11221321,,,x k k x k x k =−−+⎧⎪=⎨⎪=⎩ 故通解为12123111100,010x x k k x −−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠其中12,k k 为任意常数. 2+1分解法二 211111111011(1)1101A a a a a aa ==−−=−−−， 4分（a ）当1a ≠时，0A ≠，方程组有唯一解；唯一解1231,2, 1.x x a x =−=+=− 2+1分 （b ）当1a =时，111111111111A ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠111100000000⎛⎞⎜⎟⎯⎯→⎜⎟⎜⎟⎝⎠， 方程组有无穷多解.(通解的求法同解法一）. 2+1分八、二次型的矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=100032023A ,（2分）0)5()1(100320232=−−−=−−−−−=−λλλλλλE A ,特征值1,5321===λλλ. （2分）当51=λ时，0)5(=−x E A的系数矩阵,000100011~4000220225⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−−=−E A ⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=0111p . （1分）当132==λλ时，0)(=−x E A的系数矩阵⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=−000000011~000022022E A , ,0112⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=p .1003⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=p （2分）,1p ,2p 3p 已经正交, 单位化,得⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=011211e ,⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=011211e ,.1003⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=e令()⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−==20001101121321e e e P (1分） 作变换y P x=，二次型化为标准形 2322215y y y f ++=. （1分） 该二次型f 是正定的. （1分）二次型f 在1Tx x =时的最大值是5. （1分）。
16-17-1线代试题答案
4
1
3
2
0
9
5
14
1 2 2 3 1 0 0 1
0
1
9
10
0
1
0
1
（ 8分)
0 0 92 92 0 0 1 1
0
0
76
76
0
0
0
0
R(1,2,3,4 ) 3 （1 分）
x1 x2 x3
c
5 4 1 Nhomakorabea0
1
0
（5
分）
六、（12 分）
1 2 2 3 1 2 2 3
（1,2 ,3,4 )
2 3
3
5
4
0
1
9
10
4 8 1 0 10 2 8
1
，
2
，
3
）
1
1
0
0 2 1
2 0 3
2 0 3
1
1
0
8
0
，
1
1
0
可逆，
0 2 1
0 2 1
R（2 21, ，2 +23，31 3 ）=R（1 ，2 ，3 ）=3，
向量组2 21, ，2 +23，31 3 线性无关。 九（6 分） A（化工、文管大类专业选做本题）
2017年自考线性代数历年考试试题及答案解析
第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
东华大学《线性代数》期末考试题2018-2019(1)线代A试卷A答案
东华大学 2018--2019 学年第一学期期末试题A 卷答案 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
考试科目 线性代数 A 使用专业 全校相关专业一1. 1. 设B A ,都是n 阶方阵,且3,2==B A ,则=00BA ()16n- .2. 设A 是n m ⨯矩阵,TA 是A 的转置矩阵,且TA 的行向量组线性无关. 则秩=)(A n3设A 是n m ⨯阶矩阵,B 是s n ⨯阶矩阵,()r A R =,且0=AB ,则()B R 的取值范围是________()min(,)r B s n r ≤-_______4. 若一组非零向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组 无关 （线性相关或无关）5.设β1、β2是非齐次方程组A x =b 的两个不同的解，α是对应的齐次方程组的基础解系，则用β1 ,β2α ,表示A x =b 的通解为 122ka ββ++（答案不唯一）6设A 为3阶方阵,*A 为伴随矩阵,81=A ,则*1831A A -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_____64______ 7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=14523121x A 是不可逆矩阵,则=x _____113_______ 8. 设A 是43⨯矩阵,(),2=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120B ,则()=BA R __2______ 9设可逆方阵A 的特征值为λ，则k A -1的特征值为kλ。
10. 二次型xz xy z y x f 44465222++---=的正定性为___负定_____。
二、（10分））计算行列式的值1234523451345124512351234A =解：12345112342345110-5= (33451210)0-504512310-500512341-53123400005= (3000500050005)000000-500-503........30-500-50001875.......1A =----==分分分分三、（12分）设方阵A 满足2+=4A A E ，证明-A E 可逆，并求其逆。
《线性代数》东华大学 2016--2017 学年第一学期期末试题 A 卷
次型 f 化为没有交叉项的形式，并给出正交矩阵 P 和新的二次型.
4
4、向量 x = ⎢
.
⎡5⎤ ⎡1⎤ ⎡ −3 ⎤ 2 相对于 \ 的基 b1 = ⎢ ⎥ , b2 = ⎢ ⎥ 的坐标向量为 ⎥ ⎣ −1⎦ ⎣2⎦ ⎣ −4 ⎦
⎡−2 ⎤ T ，则 u u = ⎥ ⎣ 1 ⎦
， u u =
T
.
5、设向量 u = ⎢
.
6、设 AB = C ，其中 A = ⎢
⎡1 −2 ⎤ ⎡ −5 1 ⎤ , C=⎢ ⎥ ⎥ ，则矩阵 B 的行列式 B = ⎣2 1 ⎦ ⎣ 0 2⎦
东华大学 2016--2017 学年第一学期期末试题 A 卷 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 使用专业 相关专业 考试科目 线性代数 B 教师
试题 得分
班号____ 学号
一 二 三 四
姓名
五 六 七
考试教室
八 总分
一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）.
1、 一个顶点在原点， 相邻顶点在 (1, 0, −1), (2, −1, 4), (0, −3, 2) 的平行六面体的体积为 .
1 −1 0 3 三、 （7 分）计算行列式 −1 1 1 2
0 2 5 3
1 0 . 6 4
⎡ 1 −2 2 ⎤ ⎢ ⎥ −1 四、 （7 分）已知矩阵 A = −2 4 −5 ，用行化简法求 A . ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ 3 −5 6 ⎥ ⎦
2
⎡1 ⎤ ⎡ − 1⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 五、 （8 分）设 v 1 = 2 , v 2 = 3 , u 与 v1 正交，且 u = v 2 − λ v1 , 求数 λ . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎣ − 1⎥ ⎦ ⎣1 ⎥ ⎦
东华理工大学线性代数练习册答案
班级:学号:姓名:序号:
3
2512
3714
5927
4612
?
??
?
?
43
21
1331
41
32
24
42
251215221522
371417340216
2
592729570113
461216420120
152215221522
012001200120
..............................
......1......
nn
nn
nn
n
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=×××?
换页
班级:学号:姓名:序号:
7
1
!()!(1)!2!1!
ijn
njinn
≤
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∏
?
3.
1
2
3
11111
11111
11111(012)
()
()
A
行列式主对角线的元素全为零
()
B
三角形行列式主对角线有一个元素为零
()
C
行列式零元素的个数多于n个
()
D
行列式非零元素的个数小于n个
4．如果
()
()()
()()
30
40
50
A0B1
C1D3
xkyz
yz
kxyz
kk
kk
+?=