七年级数学下册143直角坐标系中的图形同步训练题青岛版!
《14.3 直角坐标系中的图形》(同步训练)初中数学七年级下册_青岛版_2024-2025学年
《14.3 直角坐标系中的图形》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在直角坐标系中，点P的坐标为(-2, 3)。
那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (2, -3)2、在直角坐标系中，点A(4, 5)和点B(-3, -1)的连线段AB的中点坐标是（）A. (1, 3)B. (2, 2)C. (7, 2)D. (5, 3)3、在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）4、在直角坐标系中，若点P（m，n）在第二象限，则以下选项中正确的是：A. m>0，n>0B. m>0，n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<05、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，-2），点B的坐标是（-1，3）。
以下哪个选项表示线段AB的中点坐标？A.（1，1）B.（2，1）C.（2，-1）D.（1，-1）6、在直角坐标系中，点C的坐标是（-2，4），点D的坐标是（2，-4）。
如果点E 在第二象限，且点E到点D的距离等于点C到点D的距离，那么点E的坐标可能是：A.（-3，5）B.（-3，-5）C.（3，5）D.（3，-5）7、在直角坐标系中，点A(-2, 3) 和点B(4, -1)之间的距离是多少？A.(√52)B.(√40)C.(√68)D.(√34)8、如果一个正方形的一个顶点位于原点(0, 0)，而相对的另一个顶点位于(4, 4)，那么这个正方形另外两个顶点的坐标可能是以下哪一对？A. (0, 4), (4, 0)B. (-4, 4), (4, -4)C. (0, 4), (-4, 0)D. (4, 0), (-4, -4)9、在直角坐标系中，点A（-3，2）关于x轴的对称点坐标是：A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2） 10、在直角坐标系中，点B（4，5）到原点O的距离是：A. 5B. 4C. 3D. 9二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题在直角坐标系中，已知点A(3, 2)、B(-1, 2)和C(-1, -4)。
青岛版(五四)数学七年级下14.3.1直角坐标系中的图形(同步练习)
14.3.1 直角坐标系中的图形1.下列现象中，属于平移现象的为（）A．方向盘的转动 B．自行车行驶时车轮的转动 C．钟摆的运动 D．电梯的升降2.如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（－2，2）。
另有情报得知：指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处3.将△ABC的各点的横坐标都加上3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B. 向左平移了3个单位C. 向上平移了3个单位D. 向下平移了3个单位4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(-4，-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A′B′,若点A′的坐标为（-2,2）则点B′的坐标为（）A.(4,3)B.（3,4）C. （-1，-2）D.（-2，-1）5.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿X轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.（-2,0） C（-5,3 ） D.（1,3）6.将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到P′,且P′在Y轴上，那么P′坐标是( )A.(-2,0)B.(0，-2)C.(1,0)D.(0,1)7.小红家在电视塔西北200米处，小亮家在电视塔西南200米处，则小红家在小亮家的_______方向。
8.在比例尺为1∶20000的地图上，相距3cm的A、B两地的实际距离是__________.9．已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2011的值为_________。
10.点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′,则点A′的坐标是______.11.点P（－5，1）沿x轴正方向平移2个单位，在沿y轴负方向平移4个单位所得的点的坐标为 ____________。
12.已知点A（a，5）、B（2，2－b）、C（4，2）且AB平行x轴AC平行于y轴，则a + b=_____________.13.一条船由原点O出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为_______________。
七年级数学下册直角坐标系中的图形同步练习青岛版
14.3 直角坐标系中的图形1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，3）、C（﹣4，﹣2），求△ABC的面积．2．已知如图，四边形ABDC坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABDC．（2）求四边形ABDC的面积．3．在平面直角坐标系中，（1）将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连结起来形成一个图案．（2）若横坐标保持不变，纵坐标分别加3呢？4．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；（2）写出A、B、C、D、E各点的坐标；（3）求五边形ABCDE的面积．5．建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A（1，1）、B（5，1）、C（3，3）、D（﹣3，3）、E（1，﹣2）、F（1，4）．连接AB，CD，EF，分别找出三条线段的中点坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若P、Q两点的坐标分别为P （x，y）、Q（a，b），则线段PQ的中点N的坐标用含x、y、a、b的式子应该表示为N（，）．6．如图，△ABC在正方形网格中，若A（0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；（3）计算△ABC的面积．参考答案1．解：△ABC 的面积=6×5﹣12×5×5﹣12×1×6﹣12×1×4=30﹣12.5﹣3﹣2=30﹣17.5=12.5． 2．解：（1）下边的图形即为所求．（2）根据题意，可知：S=12×3×4+12×3×3=10.5．3．解：（1）下图虚线即为所求；（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加3，相当于把原图案向上平移了3个单位，所以其形状、大小都不发生改变．4．解：（1）如图所示：（2）A （0，2）、B （1，0）、C （3，0）、D （4，2）、E （3，3）；（3）S 五边形ABCDE =3×4﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×1×3﹣12×1×1=12﹣1﹣1﹣1.5﹣0.5=85．解：如图，线段AB的中点G的坐标为（3，1）；线段CD的中点H的坐标为（0，3）；线段EF的中点A的坐标为（1，1）；由上述中点的横坐标与纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较得到，线段中点的横坐标为线段两端点的横坐标的平均数，线段中点的纵坐标为线段两端点的纵坐标的平均数，线段PQ的中点N的坐标用含x、y、a、b的式子应该表示为N（x+a2，y+b2），故答案为：x+a2，y+b2．6．解：（1）如图所示：建立平面直角坐标系；（2）根据坐标系可得出：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）S△ABC=4×4﹣12×4×2﹣12×3×4﹣12×1×2=5．。
青岛版初中数学七年级下册《直角坐标系中的图形》随堂测试卷练习题
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！14.3 直角坐标系中的图形1．已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形．请你写出点A，B，C，D的坐标．这两个长方形各个顶点的坐标．3．如图，两个直角三角形的两条直角边长都为3和4．（1）以△ABC的直角顶点为原点、两条直角边所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，并写出这个三角形各个顶点的坐标．（2）以△DEF的斜边与斜边上的高所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，并写出这个三角形各个顶点的坐标．4．某县（点A为县城）为扶持、发展农业，计划在县城周围的5个乡镇B，C，D，E，F建立农业特色基地．请你建立适当的直角坐标系，写出5个乡镇对应点的坐标．数学思考如图，四边形ABCD和四边形EFGH都是长方形，长、宽分别都是3和1．四边形MNPQ，四边形EFNM，四边形QPGH，四边形AMQD，四边形BCPN均为正方形．请你按不同的方式建立两个直角坐标系，并写出图中各点的坐标．由此，对于同一个几何图形的顶点的坐标之间的关系，你有什么发现？解决问题下图是某校校园的平面示意图试建立适当的直角坐标系，用坐标表图中各点的位置．参考答案1．,,0,,A B C D ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎝⎭2．略3．（1）；()()()0,4,3,0,0,0A B C （2）． 16912,0,,0,0,555D E F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．若选点A 为原点，点A 所在的水平方向的直线为轴，向右为正；竖χ直方向的直线为轴，向上为正；一个小方格边长为1个单位长度，建立直角γ坐标系，则各点坐标为．()()()()()2,3,4,2,3,3,3,2,3,1B C D E F ------数学思考图、坐标略．由此可以看出，同一个几何图形，根据图形的形状特点，可以建立不同的直角从标系，因而图形各顶点的坐标也就不同．解决问题若以中心花园为原点，建立平面直角坐标系，刚科技艺术楼的坐标为，田()6,0径场的坐标为，办公楼的坐标为餐厅的坐标为，教学()5,2--()5,1--()0.5,2-楼的坐标为,学生公寓的坐标为，实验楼的坐标为．()0,4-()6,3()5,3-相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
青岛版七年级下册数学-直角坐标系中的图形素养提升练习(含解析)
第14章 位置与坐标14.3 直角坐标系中的图形基础过关全练知识点1 图形与坐标1.如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,使AD∥x 轴,若点D的坐标为(6,3),则点A的坐标为( )A.(5,3)B.(4,3)C.(4,2)D.(3,3)2.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为( )A.(3,1)B.(-1,1)C.(3,5)D.(-1,5)知识点2 直角坐标系中图形的面积3.【教材变式·P173例2】如图,已知A(3,2),B(5,0),E(4,1),则△AOE的面积为( )A.5B.2.5C.2D.34.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( )A.(-4,0)B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0)D.无法确定5.(2023广东广州白云桃园中学月考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1;③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是 .知识点3 建立适当的直角坐标系确定物体的位置6.(2022北京五中期末)在参观北京世园公园的过程中,小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置,在如图所示的正方形网格中,她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,表示丝路驿站的点的坐标为(0,0).如果表示丝路花雨的点的坐标为(7,-1),那么表示青扬洲的点的坐标为( )A.(2,-4)B.(4,4)C.(2,4)D.(1,2)能力提升全练7.(2023山东东营广饶实验中学期末,28,★★☆)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为( )A.(15,3)B.(16,4)C.(15,4)D.(12,3)8.(2023山东滨州无棣期中,10,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,A、B、C、D四点的坐标分别为(1,3),(1,1),(3,1),(3,3),动点P从点A出发,在正方形边上沿A→B→C→D→A→…不断移动.已知点P的移动速度为每秒1个单位长度,则第2 023秒时,点P的坐标是( )A.(2,3)B.(3,3)C.(1,3)D.(2,1)9.【割补法求面积】(2023北京东城期末,18,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,若一个多边形的顶点都在格点(点的横、纵坐标均为整数)上,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.如图,△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S为 .(2)已知格点多边形的面积可以表示为S=aN+bL-1,其中a,b为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S= .10.(2022广东阳江江城期中,24,★★★)如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)2=0.(1)填空:a= ,b= .(2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示△ABM的面积.(3)在(2)的条件下,当m=-3时,在y轴上有一点P,使得△BMP的面积与2△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.素养探究全练11.【运算能力】【新考向·新定义试题】(2023江苏南通海安十三校联盟月考)在平面直角坐标系中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P 到x,y轴的距离的较大值等于点Q到x,y轴的距离的较大值,则称P、Q两点为“等距点”.如点P(-2,5)和点Q(-5,-1)就是等距点.(1)下列各点中,是(-3,7)的等距点的有 .①(3,-7);②(2,9);③(7,4).(2)已知点B的坐标是(-4,2),点C的坐标是(m-1,m),若点B与点C是“等距点”,求点C的坐标.(3)若点D(3,4+k)与点E(2k-5,6)是“等距点”,直接写出k的值.答案全解全析基础过关全练1.D 延长DA交y轴于点E(图略),则DE⊥y轴.因为AE=DE-AD=6-3=3,所以点A的横坐标为3.因为AD∥x轴,所以点A的纵坐标与点D的纵坐标相同,都为3.所以点A的坐标为(3,3).故选D.2.C 因为正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,所以点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1,所以点B的坐标为(3,1),所以点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5,所以点C的坐标为(3,5).故选C.3.B S△AOE=S△AOB-S△BOE=12×5×2−12×5×1=2.5.4.C 因为A(1,0),B(0,2),所以OA=1,OB=2.如图,当点P在点A的左边,即P1的位置时,因为△PAB的面积为5,所以12×AP1×2=5,所以AP1=5,此时点P1的坐标是(-4,0).当点P在点A的右边,即P2的位置时,因为△PAB的面积为5,所以12×AP2×2=5,所以AP2=5,此时点P2的坐标是(6,0).综上,点P的坐标为(-4,0)或(6,0).故选C. 5.①②解析 根据题图可知,曲线C经过的整点有(-1,1),(-1,0),(0,-1),(1,0),(1,1),(0,1),一共6个,故①正确.由于曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心,以1为半径的圆外,则曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1,故②正确.×2×1=1,∵如图所示,长方形ABDE的面积为2×1=2,△ABC的面积为12曲线C围成的图形面积大于长方形ABDE和△ABC的面积之和,∴曲线C围成的图形面积大于2+1=3,故③错误.故答案为①②.6.C 如图所示:表示青扬洲的点的坐标为(2,4).故选C.能力提升全练7.A 如图:∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),∴MN∥x轴,MN=9,∴正方形的边长为3.易知BN∥y轴,BN=6,∴B(12,3).∵AB∥MN,∴AB∥x轴,∴A(15,3),故选A.8.A ∵A(1,3),B(1,1),C(3,1),D(3,3),∴AB=BC=CD=DA=2,∴AB+BC+CD+DA=2×4=8,∵点P的移动速度为每秒1个单位长度,∴点P沿A→B→C→D→A移动一周所需时间为8÷1=8(秒),∵2 023÷8=252……7,∴第2 023秒,点P移动到AD的中点处,∴点P的坐标是(2,3),故选A.9.(1)3 (2)79解析 (1)过G点作MH⊥ED,交ED的延长线于点H,过E作NE⊥DE,过F点作MN∥x轴,交MH于点M,交NE于点N,如图:则HD=1,GH=1,GM=1,MF=1,FN=2,NE=2,MH=2,HE=3,四边形MNEH 为长方形,∴S 长方形MNEH =MH×MN=2×3=6,S △GHD =12×GH ×HD =12×1×1=12,S △GMF =12×MG ×MF =12×1×1=12,S △FNE =12×FN ×NE =12×2×2=2,∴S 四边形DEFG =S 长方形MNEH -S △GHD -S △GMF -S △FNE =6-12−12-2=3.故答案为3.(2)对于四边形DEFG,S=3,N=1,L=6,由题意知1=a ×0+4b-1,3=a +6b-1,解得a =1,b =12,∴该格点多边形对应的S=aN+bL-1=N+12L−1=71+12×18-1=79,故答案为79.10.解析 (1)∵|a+1|+(b-3)2=0,∴a+1=0且b-3=0,解得a=-1,b=3.(2)过点M 作MN ⊥x 轴于点N,如图1.由(1)知A(-1,0),B(3,0),∴AB=1+3=4,又∵点M(-2,m)在第三象限,∴MN=|m|=-m,∴S △ABM =12AB·MN=12×4×(-m)=-2m.(3)当m=-32时,M -2,-△ABM =-2×-①当点P 在y 轴正半轴上时,设点P 的坐标为(0,k),k>0,如图2,则S △BMP +k −12×2×+k −12×5×32−12×3×k =52k +94,∵S △BMP =S △ABM ,∴52k +94=3,解得k=0.3,∴点P 的坐标为(0,0.3).②当点P 在y 轴负半轴上时,设点P 的坐标为(0,n),n<0,如图3,则S △BMP =-5n-12×2×−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94,∵S △BMP =S △ABM ,∴-52n−94=3,解得n=-2.1,∴点P 的坐标为(0,-2.1).综上,点P 的坐标为(0,0.3)或(0,-2.1).素养探究全练11.解析 (1)∵(-3,7)到x,y 轴的距离的较大值为7,①(3,-7)到x,y 轴的距离的较大值为7,②(2,9)到x,y 轴的距离的较大值为9,③(7,4)到x,y 轴的距离的较大值为7,∴①③是(-3,7)的等距点.故答案为①③.(2)由题意,可分两种情况:①|m-1|=|-4|,解得m=-3或5(m=5不合题意,舍去).②|m|=|-4|,解得m=-4或4(m=-4不合题意,舍去).综上所述,m=-3或4,即点C 的坐标为(-4,-3)或(3,4).(3)k=2或9.详解:可分两种情况:①当|2k-5|≥6时,|4+k|=|2k-5|,∴4+k=2k-5或4+k=-(2k-5),解得k=9=1不合题意,舍去.3②当|2k-5|<6时,|4+k|=6,∴4+k=6或4+k=-6,解得k=2或-10(k=-10不合题意,舍去).综上所述,k=2或9.。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第14章位置与坐标同步训练试题(无超纲)
七年级数学下册第14章位置与坐标同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）A ．小明说他坐在第1排B ．小白说他坐在第3列C ．小清说她坐在第2排第5列D ．小楚说他的座位靠窗2、点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、电影院中5排6号记为()5,6，则6排5号记为（ ）A ．()6,5B ．()6,5-C ．()5,6D ．()6,5-4、如图，A 、B 两点的坐标分别为A （－2，－2）、B （4，－2），则点C 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（0，2）D ．（4，5）5、在平面直角坐标系中，()3,4-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，1）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）7、若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2）8、在平面直角坐标系中，若点(),A a b 在第一象限内，则点(),B a b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、在平面直角坐标系xOy 中，点M （﹣4，3）到x 轴的距离是（ ）A ．﹣4B ．4C ．5D ．3．10、如图，每个小正方形的边长为1，在阴影区域的点是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点______．2、如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥l 1，y 轴∥l 2，点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-，那么点C 在第__象限．3、若()22330a b -+-=，则在平面直角坐标系中点A (,)a b 的坐标为_______．4、由点A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A 的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．5、一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移_________个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移_________个单位长度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知平面直角坐标系中一点()4,21P m m -+（1）当点P 在y 轴上时，求出点P 的坐标；（2）当点P 在过点A （—4，—3）、且与x 轴平行的直线上时，求出点P 的坐标；（3）当点P 到两坐标轴的距离相等时，求出m 的值．2、如图是一台雷达塔测器测得的结果．图中显示，在A ，B ，C ，D ，E 处有目标出现．试用适当方式分别表示每个目标的位置．3、在直角坐标系中，如果a ，b 都为正数，那么点()0,a ，(),0b 分别在什么位置？4、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A (a ， b )， B (c ， d )，若点T (x ，y )满足3a c x +=，3b d y +=，那么称点T 是点A 和B 的衍生点．例如：M (-2，5)，N (8，-2)，则点T (2，1)是点M 和N 的衍生点．已知点D (3，0)，点E (m ， m +2)，点T (x ，y )是点D 和E 的衍生点．（1）若点E (4，6)，则点T 的坐标为 ；（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．5、在如图的平面直角坐标系中：（1）写出各点坐标：A；C（2）△ABC的面积为（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，点P的坐标为-参考答案-一、单选题1、C【解析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．【详解】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．2、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点求解即可．【详解】解：∵点P的坐标为（﹣3，2），∴则点P位于第二象限．故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．3、A【分析】根据有序数对与排号对应规律即可得．【详解】6,5，解：由题意得：6排5号记为()故选：A．【点睛】本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法．4、B【解析】【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．5、D【解析】【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，∴点P（3，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．7、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．8、D【解析】【分析】根据点(),A a b 在第一象限内，可得0,0a b >>，从而得到0b -<，即可求解．【详解】解：∵点(),A a b 在第一象限内，∴0,0a b >>，∴0b -<，∴点(),B a b -在第四象限．故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点M （-4，3）在第二象限，到x 轴的距离是3．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．10、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．【详解】解：图中阴影区域是在第二象限，A.（1，2）位于第一象限，故不在阴影区域内，不符合题意；B.（-1，-2）位于第三象限，故不在阴影区域内，不符合题意；C.（﹣1，2）位于第二象限，其横纵坐标的绝对值不超过3，故在阴影区域内，符合题意；D. （1，-2）位于第四象限，故不在阴影区域内，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中四个象限中点的坐标特点：第一象限横坐标为正，纵坐标为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标为负，纵坐标为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．二、填空题1、（4，﹣2）【解析】【分析】由题意根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点睛】本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．2、一【解析】【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】如图，点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-，∴点A 位于第二象限，点B 位于第四象限，∴点C 位于第一象限．故答案是：一．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．3、332⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据非负数和为0求得,a b 的值，进而即可求得点A 的坐标．【详解】 解：∵()22330a b -+-=， ∴3,32a b ==∴ A (,)a b 的坐标为332⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：332⎛⎫⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了非负数的性质，有序实数对表示点的坐标，求得,a b 的值是解题的关键．4、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标逗号【解析】略5、 a b【解析】略三、解答题1、（1）点P 的坐标为（0，9）；（2）点P 的坐标为（-6，-3）；（3）5m =-或1m =【解析】【分析】（1）根据在y 轴上点的坐标特征：横坐标为0进行求解即可；（2）根据点P （m -4，2m +1）在过点A （-4，-3），且与x 轴平行的直线上，即点P （m -4，2m +1）在直线y =-3上，由此求解即可；（3）根据当点P （m -4，2m +1）到两坐标轴的距离相，可以得到421m m -=+，由此求解即可．【详解】解：（1）∵点P （m -4，2m +1）在y 轴上，∴m -4=0，∴m =4，∴点P 的坐标为（0，9）；（2）点P （m -4，2m +1）在过点A （-4，-3），且与x 轴平行的直线上，∴点P （m -4，2m +1）在直线y =-3上，∴2m +1=-3，∴m =-2，∴点P 的坐标为（-6，-3）；（3）∵当点P （m -4，2m +1）到两坐标轴的距离相等时， ∴421m m -=+，∴421m m -=+或()421m m -=-+，∴5m =-或1m =．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，点到坐标轴的距离，在y 轴上点的坐标特征，平行与x 轴的直线的特征，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解．2、()90,2A ︒，()30,5B ︒，()240,4C ︒，()300,3D ︒，()120,6E ︒【解析】【分析】由图形可先确定以方向角度结合圆圈的层数确定位置，然后逐步写出对应坐标即可．【详解】解：由图可知，以方向角度为第一坐标，圆圈的层数为第二坐标，则各点位置如下：()90,2A ︒，()30,5B ︒，()240,4C ︒，()300,3D ︒，()120,6E ︒．【点睛】本题考查利用坐标系确定位置，理解坐标系确定位置的方法，能够准确根据确定的坐标系表示位置是解题关键．3、点()0,a 在纵轴的正半轴上；(),0b 在横轴的正半轴上．【解析】【分析】根据坐标轴上点的特征解答．【详解】解：∵a ，b 都是正数，∴点（a，0），（b，0）分别在x轴正半轴上，x轴正半轴上．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．4、（1）7,23⎛⎫⎪⎝⎭；（2）32,33m m++⎛⎫⎪⎝⎭；（3）37,22⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．（2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．（3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．【详解】解：（1）34733+=，0623+=，所以T的坐标为7 (,2) 3故答案为：7(,2)3；（2）T的横坐标为：33m+，T的纵坐标为：2 3 m+所以T的坐标为：32,33m m++⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）如图，因为90DHT ∠=︒，所以点E 与点T 的横坐标相同． 所以33m m +=， 32m =， 722m += E 点坐标为37,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查定义新运算题型、垂直于x 轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查，一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．5、（1）()0,1 ,()4,3；（2）4；（3）（10，0）或（−6，0）．【解析】【分析】（1）根据图像直接写出即可；（2）过点C 作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，则四边形DCEO 为矩形，ABC AEC ABO BCD DCEO S S S S S =---矩形求解即可．（3）设点P 的坐标为（x ，0），则BP ＝|x −2|，由三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）由图可得：()0,1A ,()4,3C ；（2）过点C 作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，如图所示：则四边形DCEO 为矩形，∴ABC AEC ABO BCD DCEO S S S S S =---矩形11134241223124134222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．（3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x−2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，×1×|x−2|＝4，∴12解得：x＝10或x＝−6，∴点P的坐标为（10，0）或（−6，0），【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质等知识，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键．。
2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第14章位置与坐标同步测试试题(含答案解析)
七年级数学下册第14章位置与坐标同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（x+2，x﹣3）在y轴上，则x的值为（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣32、在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（）A．﹣4 B．4 C．5 D．3．3、下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限4、高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（）A．在广州的西南方B．东经110°，北纬22°C．距离广州350公里处D．东经110°5、若点P （x ，y ）到x 轴的距离为2，且xy =-8，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，﹣4）B ．（﹣2，4）或（2，﹣4）C ．（﹣2，4）D ．（﹣4，2）或（4，﹣2）6、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ）A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2）7、下列各点，在第一象限的是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．（2，1）D ．(2,1)--8、在平面直角坐标系中，点P （-3，6）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、已知点P （m ＋3，2m ＋4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）10、已知点M （2，﹣2）、N （2，5），那么直线MN 与x 轴（ ）A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点A （3，4）到x 轴的距离是 _____．2、已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 _____．3、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对()10，，棋子“象”对应的数对()32-，，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知：A （3，2），B （5，0），则△AOB 的面积为___________．5、平面直角坐标系中，点P (3，－4)到x 轴的距离是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是()0,0A ，()3,6B ，()14,8C ，()16,0D ，确定这个四边形的面积．你是怎么做的？与同伴进行交流．2、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．(1)点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；(4)如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形．3、如图，长方形ABCD 的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．4、在平面直角坐标系xOy 中，对于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，记12x d x x =-，12y d y y =-，将x y d d -称为点A ，B 的横纵偏差，记为(,)A B μ，即(,)x y A B d d μ=-．若点B 在线段PQ 上，将(,)A B μ的最大值称为线段PQ 关于点A 的横纵偏差，记为(,)A PQ μ．(1)(0,2)A -，(1,4)B ，①(,)A B μ的值是 ；②点K 在x 轴上，若(,)0B K μ=，则点K 的坐标是 ．(2)点P ，Q 在y 轴上，点P 在点Q 的上方，6PQ =，点M 的坐标为(5,0)-．①当点Q 的坐标为(0,1)时，求(,)M PQ μ的值；②当线段PQ 在y 轴上运动时，直接写出(,)M PQ μ的最小值及此时点P 的坐标．5、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，6），且满足（a +6）20，过C 作CB ⊥x 轴于B ．(1)求三角形ABC的面积；(2)若线段AC与y轴交于点Q（0，3），在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形QCP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)若过B作BD∥AC交y轴于D，且∠CAB＝3∠CAE，∠ODB＝32∠ODE，如图2，求∠AED的度数（直接写出答案）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点A（x+2，x﹣3）在y轴上，∴x+2=0，解得x=-2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．3、A【解析】略4、B【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能准确表示高州市地理位置的是：东经110°，北纬22°．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【详解】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy=-8，∴当y=2时，x=-4，当y=-2时，x=4，∴点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．6、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．7、C【解析】【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】-在第四象限，故本选项不合题意；解：A、(2,1)-在第二象限，故本选项不合题意；B、(2,1)C、(2,1)在第一象限，故本选项符合题意；--在第三象限，故本选项不合题意；D、(2,1)故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点M（-3，6）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m＋3，2m＋4）在x轴上，∴2m＋4＝0，解得：m＝－2，∴m＋3＝－2＋3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据横坐标相同，并结合平面直角坐标系即可判断．【详解】解：∵M（2，﹣2），N（2，5），∴横坐标相同，轴，∴MN x故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形性质，关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．二、填空题1、4【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点A（3，4）到x轴的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．2、（﹣3，1）【解析】【分析】点关于y轴的对称点坐标，横坐标为相反数，纵坐标不变；可以得到对称点Q的坐标．解：点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点睛】本题考察坐标系中点的对称．解题的关键在于明确点在对称时坐标的变化形式．3,1-3、()【解析】【分析】“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．【详解】解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系3,1-；∴可知“卒”对应的数对为()3,1-．故答案为：()【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．4、5【解析】首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．【详解】解：如图所示，过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，∴1152522AOBS OB AD==⨯⨯=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．5、4【解析】【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．三、解答题1、94【解析】【分析】利用割补法即可求出四边形的面积．【详解】按如图所示方法将四边形分割成四部分，其中三个三角形的两条直角边都平行于坐标轴，一个长方形的两条边也平行于坐标轴，从而四边形的面积为111361121168294 222S=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查直角坐标系中求图形的面积，一般有一边在坐标轴上或者平行坐标轴时用公式法，其他情况基本都是利用割补法求面积．2、 (1)(1,3)，(3,1)(2)-4(3)(6,7)B-或(6,1)(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.(1)解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2) 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；(3)解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；(4)解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -，∴点M 在直线:3m y =上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -，∴点N 在直线:3n x =上，即点M ，N 组成的图形是两条互相垂直的直线m 与直线n ，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、建立直角坐标系见解析，C ，D ，B ，A 的坐标分别为()00C ，()6,0D ，()0,4B ，()6,4A ． 【解析】【分析】本题有多种建立直角坐标系的方法，建立坐标系时，要充分运用图形的角、边特点，适当建立平面直角坐标系，便于表达各点的坐标．【详解】解：以点为坐标原点，分别以CD 、CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，如图3-14．此时点C 的坐标是()0,0．由6CD =，4CB =，可得D ，B ，A 的坐标分别为()6,0D ，()0,4B ，()6,4A ．【点睛】本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．4、 (1)①5；②(3,0)-或(5,0)；(2)①当点Q 的坐标为(0,1)时，(,)M PQ μ的值为4；②(,)M PQ μ的最小值是3，此时点P 的坐标是(0,8)或(0,2)-【解析】【分析】（1）①根据(),x y A B d d μ=-的含义即可求得；②设(,0)K x ，则可得1x d x =-与4y d =，由(),0B K μ=即得关于x 的方程，解方程即可；（2）①由已知易得点P 的坐标，设点(0,)T t 为线段PQ 上任意一点，则17t ，从而可得x d 与y d ，进而求得(,)M T μ，由t 的取值范围即可求得(,)M T μ的最大值，最后可求得(),M PQ μ的值； ②由已知易得(M μ，)(PQ M μ=，)P 或(),M Q μ，设点(0,)Q t ，则()0,6P t +，求出(,)M P μ及(,)M Q μ，当(,)M P μ=(,)M Q μ时，(,)M PQ μ有最小值，从而可得关于t 的方程，解方程即可求得t 的值，从而可求得此时(,)M PQ μ的最小值及点P 的坐标．(1)①(0,2)A -，(1,4)B ，12011x d x x ∴=-=-=，12246y d y y =-=--=，则(),165x y A B d d μ=-=-=，故答案是5．②(1,4)B ，点K 在x 轴上，设(,0)K x ，121x d x x x ∴=-=-，12404y d y y =-=-=，(),0B K μ=，(),)140x y B K d d x μ∴=-=--=，14x ∴-=或14x -=-，解得，3x =-或5x =，K ∴的坐标是(3,0)-或(5,0)．故答案是(3,0)-或(5,0)．(2)①点P 、Q 在y 轴上，点P 在点Q 的上方，6PQ =，点Q 的坐标为(0,1)，∴点P 的坐标为(0,7)，设点(0,)T t 为线段PQ 上任意一点，则17t ；点M 的坐标为(5,0)-，5x d ∴=，y d t =，(),5x y M T d d t μ∴=-=-；由17t ，可得254t --；()0,4M T μ∴，(),M PQ μ∴的最大值是4，(),4M PQ μ∴=．②(M μ，)(PQ M μ=，)P 或(),M Q μ，设点(0,)Q t ，则()0,6P t +，(),5M Q t μ∴=-，(),56||M P t μ=-+，当(M μ，)(P M μ=，)Q 时，(),M PQ μ有最小值， 即556||t t -=-+时，(),M PQ μ有最小值，2t ∴=或8-，则(),M PQ μ有最小值为3，∴点P 的坐标为(0,8)或(0,2)-，(),M PQ μ∴的最小值是3，此时点P 的坐标是(0,8)或(0,2)-．【点睛】本题是材料阅读题目，考查了平面直角坐标系中点与坐标，含绝对值的方程等知识，有一定的难度，关键是理解题目中(,)A B μ及(,)A PQ μ的意义．5、 (1)36(2)存在，P （0，15）或（0，﹣9）(3)30°【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值，进而得出A ，C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）设P （0，t ），利用三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等可得到关于t 的方程，再解方程求出t 即可得P 点坐标；（3）过E 作EF ∥AC ，根据平行线性质得BD ∥AC ∥EF ，且∠3＝13∠CAB ＝∠1，∠4＝13∠ODB ＝∠2，所以∠AED ＝∠1+∠2＝13（∠CAB +∠ODB ）；然后把∠CAB +∠ODB ＝∠5+∠6＝90° 代入计算即可．(1)解：()260a+，()260a≥+≥，∴a+6＝0，b﹣6＝0，解得a＝﹣6，b＝6，∴A（﹣6，0），C（6，6），∵CB⊥x轴，∴B（6，0），()6612,6-0=6AB BC∴=--==，∴S△ABC＝1112636 22AB BC⋅=⨯⨯=；(2)设P（0，t），∵Q（0，3），∴PQ＝|t﹣3|，∵三角形ABC和三角形QCP的面积相等，C（6，6），∴S△QCP＝12PQ×6＝36，∴PQ＝12，即|t﹣3|＝12，解得：t＝15或t＝﹣9，∴P（0，15）或（0，﹣9）；(3)解：∠CBG=∠6，∠ABD=∠5，∠EDB=∠4，∠CAE=∠3，∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，如图，∠AEF=∠1，∠FED=∠2，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵∠CAB＝3∠CAE，∠ODB＝32∠ODE，∴∠3＝13∠CAB＝∠1，23∠ODB＝∠ODE，∴∠4＝13∠ODB＝∠2，∴∠AED＝∠1+∠2＝13（∠CAB+∠ODB），∵∠CAB+∠ODB＝90°，∴∠AED＝13×90°＝30°．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性、平行线的判定与性质、角的倍分关系，互为余角，点坐标等知识点，绝对值方程，三角形面积，通过作辅助线，利用平行线的判定与性质解题是关键．。
综合解析青岛版七年级数学下册第14章位置与坐标同步测试练习题(无超纲)
七年级数学下册第14章位置与坐标同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点M （2，﹣2）、N （2，5），那么直线MN 与x 轴（ ）A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．不确定2、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（2021，1）C ．（2021，0）D ．（2022，﹣1）3、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（ ）A ．(1,7)--B ．()7,1-C ．(7,1)--D ．(1,7)4、电影院中5排6号记为()5,6，则6排5号记为（ ）A ．()6,5B ．()6,5-C ．()5,6D ．()6,5-5、若点P （x ，y ）到x 轴的距离为2，且xy =-8，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，﹣4）B ．（﹣2，4）或（2，﹣4）C ．（﹣2，4）D ．（﹣4，2）或（4，﹣2）6、在平面直角坐标系中，点P 的位置如图所示，则点P 的坐标可能是（ ）A ．（4，2）B ．（﹣4，2）C ．（﹣4，﹣2）D ．（2，4）7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A ．离北京市100千米B ．在河北省C ．在怀来县北方D ．东经114.8°，北纬40.8°8、在平面直角坐标系中，点A （3，－4）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、如果点()21,2P m +-在第四象限内，则m 的取值范围（ ）A ．12m >-B ．12m <-C ．12m ≥-D ．12m ≤- 10、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（ ）A ．小明说他坐在第1排B ．小白说他坐在第3列C ．小清说她坐在第2排第5列D ．小楚说他的座位靠窗第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．2、已知点(210,39)P m m --在第二象限，且离x 轴的距离为3，则|3||5|m m ++-=____．3、如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是(1,2)，(5,1)，(1,1)，(5,2)，(6,3)，(1,2)所对应的字母，如(4,2)对应的字母是K ，则这个英文单词为_____．4、在平面直角坐标系中，如果点(1,2)M a a +-在y 轴上，那么点M 的坐标是______．5、平面直角坐标系中，已知点(3,2)A -，(,)B x y ，且AB ∥x 轴，若点B 到y 轴的距离是到x 轴距离的2倍，则点B 的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标系中，写出图中从A 点出发、按箭头所指方向先后经过的各点的坐标．2、如图，AB ∥CD ∥x 轴，且AB ＝CD ＝3，A 点坐标为(－1，1)，C 点坐标为(1，－1)，请写出点B ，点D 的坐标．3、长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为()2,3--．与同伴进行交流，你们的答案相同吗？4、如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标．5、如图1，将射线OX 按逆时针方向旋转β角，得到射线OY ，如果点P 为射线OY 上的一点，且OP =a ，那么我们规定用(a ，β)表示点P 在平面内的位置，并记为P (a ，β)．例如，图2中，如果OM =8，∠XOM =110°，那么点M 在平面内的位置，记为M (8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N 在平面内的位置记为N (6，30)，那么ON =________；∠XON =________．（2）如果点A ，B 在平面内的位置分别记为A (5，30)，B (12，120)，画出图形并求出AOB 的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据横坐标相同，并结合平面直角坐标系即可判断．【详解】解：∵M（2，﹣2），N（2，5），∴横坐标相同，轴，∴MN x故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形性质，关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2、C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2021÷4＝505余1，∴P 的坐标是（2021，1），故选：C ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．3、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1-．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．4、A【解析】【分析】根据有序数对与排号对应规律即可得．【详解】解：由题意得：6排5号记为()6,5，故选：A ．【点睛】本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法．5、D【解析】【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【详解】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy=-8，∴当y=2时，x=-4，当y=-2时，x=4，∴点P的坐标为（-4，2）或（4，-2）．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，关键是根据点到坐标轴的距离与点的横纵坐标之间的关系求出点的坐标．6、A【解析】【分析】根据点P在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断【详解】解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．7、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可．【详解】∵3＞0，-4＜0，∴点（3，-4）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）．9、A【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．【详解】解：∵点()21,2P m +-在第四象限内，∴210m +>， 解得，12m >-； 故选：A ．【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．10、C【解析】【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．【详解】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．二、填空题1、（﹣3，2）【解析】【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．2、8【解析】【分析】根据题意可得393m -=，求出m 的值，代入|3||5|m m ++-计算即可．【详解】 解：点(210,39)P m m --在第二象限，且离x 轴的距离为3，393m ∴-=，解得4m =，|3||5|m m ∴++-71=+8=．故答案为：8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，绝对值的意义，跟具体题意求出m 的值是解本题的关键．3、health【解析】【分析】根据题目所给坐标，得出相应位置的字母，即可得出代表的英文单词．【详解】解：(1,2)对应的字母为H ，(5,1)对应的字母为E ，(1,1)对应的字母为A ，(5,2)对应的字母为L ，(6,3)对应的字母为T ，(1,2)对应的字母为H ，∴这个英文单词为：HEALTH health =，故答案为：health ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，能准确根据所给的坐标得出点的位置是解本题的关键．4、(0,3)【解析】【分析】根据y 轴上点的横坐标为0，即可求得a 的值，进而代入即可求得点M 的坐标．【详解】解：(1,2)M a a +-在y 轴上，10a ∴+=，解得1a =-，2213a ∴-=+=，∴点M 的坐标为(0,3)．故答案为：(0,3)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y 轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．5、()4,2或()4,2-【解析】【分析】根据AB 平行x 轴，两点的纵坐标相同，得出y =2，再根据点B 到y 轴的距离是到x 轴距离的2倍，得出24x y ==即可．【详解】解：∵点(3,2)A -，(,)B x y ，且AB ∥x 轴，∴y =2，∵点B 到y 轴的距离是到x 轴距离的2倍， ∴24x y ==，∴4x =±，∴B （-4，2）或（4，2）．故答案为（-4，2）或（4，2）．【点睛】本题考查两点组成线段与坐标轴的位置关系，点到两轴的距离，掌握两点组成线段与坐标轴的位置关系，与x 轴平行，两点纵坐标相同，与y 轴平行,两点的横坐标相同，点到两轴的距离，到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离是|x |是解题关键．三、解答题1、()3,2A --，()5,0B -，()3,2C -，()0,2D ，()2,0E ，()4,0F ，()2,2G -，()1,2H --，()3,0I -，()3,2A --【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的特征依次写出即可．【详解】解：由平面直角坐标系的定义可得：()3,2A --，()5,0B -，()3,2C -，()0,2D ，()2,0E ，()4,0F ，()2,2G -，()1,2H --，()3,0I -，()3,2A --．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的书写，理解平面直角坐标系的定义，掌握点坐标的书写方式是解题关键．2、B （2，1），D （﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线上点的坐标的特点求出纵坐标，再根据AB ＝CD ＝3得出横坐标．【详解】解：∵AB ∥CD ∥x 轴，A 点坐标为（﹣1，1），点C （1，﹣1），∴点B 、D 的纵坐标分别是1，﹣1，∵AB ＝CD ＝3，∴点B 、D 的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，∴B （2，1），D （﹣2，﹣1）．【点睛】本题主要是考查平行于x 轴的直线的特点，解题关键是明确平行于x 轴的直线上点的纵坐标相同．3、见解析【解析】【分析】先建立直角坐标系，找到点()2,3--，再以这个点为顶点做长方形即可，符合题意就可以了，答案很多．【详解】如图，建立直角坐标系，则四个点的坐标分别为A （-2，3），B （-2，-3），C （2，-3），D （2，3）以点()2,3--为圆心，4或6为半径做出一条长方形边长，最后可以做出无数个符合条件的长方形，故答案有无数个．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，确定出坐标原点的位置是解题的关键．4、答案不唯一．五个学生的位置分别为()0,0A ，()4,0B ，()0,3C ，()5,0D -，()0,4E -．【解析】【分析】可在平面内任意一点为坐标原点建立平面直角坐标系，可以选取点A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据各点所在位置即可写成坐标．【详解】解：如图所示以点A 为坐标原点建立的直角坐标系，这样，五个学生的位置的坐标分别为()0,0A ，()4,0B ，()0,3C ，()5,0D -，()0,4E -．根据建立的坐标原点不同，点坐标不同，为此答案不唯一．【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，写出点的坐标，掌握建立平面直角坐标系的方法，根据点的位置写出坐标是解题关键．5、（1）6，30°；（2）见解析，30【解析】【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.答案：6，30°(2)如图所示：∵A(5，30)，B(12，120)，∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°，∵OA=5，OB=12，OA·OB=30.∴△AOB的面积为12【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．。
七级数学下册14.3直角坐标系中的图形拓展学习奇妙的坐标素材(新版)青岛版
拓展学习：巧妙的坐标在一条直线上，确立任何一点的地点，我们能够将这条直线刻成一条数轴，任何一点在这条数轴上都有唯一确立的实数作为它的坐标，不一样的点有不一样的坐标。
那么在一张平面上，确立任何一点的地点，该怎么办呢？我们能够在平面上画两条相互垂直的数轴，一条水平，一条竖直，它们的交点为公共的原点，水平向右和竖直向上分别为两条数轴的正向。
那么，平面上任何一点，能够向这两条数轴作垂线，两个垂足的坐标就能够确立该点的地点，不一样的点有不一样的两个坐标。
我们画的这两条相互垂直的数轴，就组成了往常所称的“笛卡儿直角坐标系”。
在这类坐标系以前冠以“笛卡儿”，是为了纪念笛卡儿为此作出的贡献。
笛卡儿（R eneDescartes ， 1596～ 1650）是法国 17 世纪的哲学家、生理学家、数学家，近代科学方法论首创人，也是分析几何的创办者。
笛卡儿长久专注研究哲学识题，崇尚理性，以为科学的实质是数学的，自然界定律是早先规定的数学图景的一部分。
但是，笛卡儿对当时的几何学其实不满意，他以为“它只好令人们在想像力大大疲备的状况下，去练习理解能力”；他对当时的代数学也不满意，以为它“仿佛充满混淆、艰涩、阻挡思想的东西，不像一门改良思想的科学”。
从而，笛卡儿声称：“我想应该去追求此外一种包含这两门科学长处而不含它们弊端的方法。
”1637年6月8日，笛卡儿匿名第一版了《科学中正确运用理性和追求真谛的方法论》一书，书后附上仅117 页的《几何学》，它标记着一个新的数学分支的出生，这就是当时称的“坐标几何”，亦即此刻的“分析几何”。
在《几何学》中，笛卡儿引用“变量”这个观点，并成立平面上的坐标系。
他是在解决作图问题时，把坐标平面上的“点”与作为坐标的有序“数对”对应起来，再把平面上的“曲线”与含有两个未知量的“方程”对应起来。
最重要的是点与坐标的对应，流动的坐标就是变量，方程既表示已知量与未知量之间的关系，又确立了变量之间的关系。
青岛版七年级下册数学14.2《平面直角坐标系》同步测试2
14.2 平面直角坐标系一、选择题1.如图1所示，点A 的坐标是 ( )A.(3，2)B.(3，3)C.(3，-3)D.(-3，-3) 2.如图1所示，横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 3.如图1所示，坐标是(-2，2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.若点M 的坐标是(a ，b)，且a>0，b<0，则点M 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题5.点A(-3，2)在第_______象限，点D(3，-2)在第_______象限，点C( 3， 2) 在第______象限，点D(-3，-2)在第_______象限，点E(0，2)在______轴上，点F( 2， 0) 在______轴上.6.已知点M(a ，b)，当a>0，b>0时，M 在第_______象限；当a____， b______时，M 在第二象限；当a_____，b_______时，M 在第四象限；当a<0，b<0时，M 在第___象限. 三、基础训练如果点A 的坐标为(a 2+1，-1-b 2)，那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练如果点A(t-3s ，2t+2s)，B(14-2t+s ，3t+2s-2)横坐标相同，纵坐标互为相反数，求s ，t 的值. 五、能力提高如果│3x -13y+16│+│x+3y -2│=0，那么点P(x ，y)在第几象限?点Q(x+1，y-1)在坐标平面内的什么位置?(1)参考答案一、1.B 2.C 3.D 4.D二、5. 二四一三y x6.一<0 >0 >0 <0 三三、解：∵a2+1>0，-1-b2<0，∴点A在第四象限.四、解：∵两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，∴3142 223220 t s t st s t s-=-+⎧⎨+++-=⎩即3414542t st s-=⎧⎨+=⎩，两式相加得8t=16，t=2. 3×2-4s=14，s=-2五、解：根据题意可得3x-13y+16=0，x+3y-2=0，由第2个方程可得x=2-3y，∴第1个方程化为3(2-3y)-13y+16=0，解得y=1，x=2-3y=-1，∴点P(x，y)，即P(-1，1) 在第二象限，Q(x+1，y-1)，即Q(0，0)在原点上.。
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14.3直角坐标系中的图形
一．选择题（共10小题）
1．（2015春•自贡期末）若点A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），则直线AB与x轴和y轴的位置关系分别是（）
A．相交，相交B．平行，平行
C．平行，垂直相交D．垂直相交，平行
2．（2015春•岳池县期末）一个长方形在平面直角坐标系中，它的三个顶点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（2，﹣1），（2，2），则第四个顶点的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣4）D．（7，2）3．（2015春•东平县校级期末）如图，已知A（3，2），B（5，0），E（4，1），则△AOE的面积为（）
A．5 B．2.5 C．2 D．3
（3题图）（5题图）（13题图）
4．（2015春•凉山州期末）过A（﹣5，﹣4）和B（﹣5，4）两点的直线一定（）A．垂直于x轴B．与x轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴D．与x轴、y轴都不平行
5．（2015春•大同期末）如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同
6．（2015春•通州区期末）已知点A（1，2），AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，1）7．（2015春•潍坊期中）若点P（2，﹣4）、Q（x，﹣4）之间的距离是3，则x的值为（）A．3 B．5 C．﹣1 D．5或﹣1 8．（2015春•岳池县期中）过点A（﹣3，3）和点B（6，3）的直线一定（）A．垂直于x轴B．于y轴相交但不平行于x轴
C．平行于x轴D．平行于y轴
9．（2015春•江夏区期中）若过点P和点A（3，2）的直线平行于x轴，过点P和B（﹣1，﹣2）的直线平行于y轴，则点P的坐标为（）
A．（﹣1，2 ）B．（﹣2，2）C．（3，﹣1）D．（3，﹣2）10．（2015春•青山区期中）已知A点的坐标为（n+3，3），B点的坐标为（n﹣4，n），AB∥x 轴，则线段AB的长为（）
A．5 B．6 C．7 D．13
二．填空题（共10小题）
11．（2015•铁岭）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．
12．（2015•江西校级模拟）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是．
13．（2015•岳池县模拟）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（﹣2，0），则点E的坐标为．
14．（2015•濠江区一模）如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（，0），则△A BO 的面积是．
（14题图）（17题图）（18题图）
15．（2015春•港南区期末）已知点P（﹣2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n= ．16．（2015春•鞍山期末）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．
17．（2015•合川区校级模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个．
18．（2015•江宁区一模）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为．
19．（2015春•日照期末）已知点A（3，2），AB∥y轴，且AB=4，则B点的坐标为．20．（2015春•淮南期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，3）且AB=4，则点B的坐标是．
三．解答题（共5小题）
21．（2015•赣州校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．
22．（2015春•博兴县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）．
（1）求线段AB的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
23．（2015春•荔城区期末）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（4，2）；B（﹣3，﹣2）；C（2，﹣2）
（1）画出点A，B，C，并将各点依次用线段连接起来．
（2）画出△ABC的边AC上的高BD．
（3）求△ABC的面积．
24．（2015春•岱岳区期末）在平面直角坐标系中，
（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点M（﹣2，1），点N（2，﹣2）；
（3）求以C、D、E为顶点的三角形的面积．
25．（2015春•岳池县期末）观察图，并回答一下问题：
（1）写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
（2）线段BC、CE的位置各有什么特点？
（3）计算多边形ABCDEF的面积．
青岛版七年级数学下册第14章14.3直角坐标系中的图形同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C 二．填空题（共10小题）
11．（1，1） 12．-1 13．（1，）14．15．4或-8
16． 17．80 18．（3，0）或（9，0）19．（3，6）或（3，-2）
20．（2，3）或（-6，3）
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D（﹣3，﹣5）重合；
故答案为：D（﹣3，﹣5）．
（2）直线CE与y轴平行；
（3）S四边形DEGC=S△CDE+S△CEG
=×6×10+×10×2
=30+10
=40．
22．解：（1）AB=OB﹣OA=5﹣1=4；
（2）作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．
则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE
=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）
=8.5．
（21题图）（22题图）（23题图）
23．解：（1）如图，
（2）如图；
（3）S△ABC=×（2+3）×（2+2）=10．
24．解：（1）A（﹣4，4），B（﹣3，0）；
（2）如图，
（3）S△CDE=×3×3=．
25．解：（1）A（﹣2，0），B（0，﹣3），C（3，﹣3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）；
（2）线段BC平行于x轴（或线段BC垂直于y轴），线段CE垂直于x轴（或线段CE平行于y轴）；
（3）多边形ABCDEF的面积=S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE
=
=6+18+3
=27．。