2015-2016学年陕西省渭南市合阳中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年陕西省渭南市合阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（12×5分=60分）1．（5.00分）设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b，c，d}，B={c，d，e}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{d}B．{a，b}C．{b，c，d}D．{a，b，e}2．（5.00分）函数f（x）与函数y=log2x互为反函数，则f（x）=（）A．2x B．x2C．2x D．3．（5.00分）已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q 的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=C．f：x→y=D．f：x→y=4．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．（0，2） C．（，1）D．（1，+∞）5．（5.00分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间（﹣∞，﹣2）上是递减，在区间[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=（）A．﹣7 B．1 C．17 D．256．（5.00分）计算log92•log827=（）A．B．C．D．7．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b8．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数且为增函数B．偶函数且为增函数C．奇函数且为减函数D．偶函数且为减函数9．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣210．（5.00分）已知函数f（x）=2log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）恒过点（m，n），则在直角坐标系中，函数的大致图象为（）A．B．C．D．11．（5.00分）方程xlnx﹣2=0的解所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）12．（5.00分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A． B．（0，1） C． D．（0，3）二、填空题（4×5分=20分）13．（4.00分）若函数y=a x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=．14．（4.00分）若函数f（x﹣1）=x2+x，则函数f（x）=．15．（4.00分）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=．16．（4.00分）对于函数f（x），设k＞0，当x∈[a，b]时，其值域为[ka，kb]，称区间[a，b]为函数f（x）的k倍值区间．下列函数存在5倍值区间的是：．（填序号）①f（x）=5x+1；②；③f（x）=x3；④f（x）=2x；⑤f（x）=lgx．三、解答题17．（10.00分）已知二次函数f（x）=﹣2x2+3x+1．（1）将函数f（x）配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求f（x）在[0，1]上的最小值．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|2a﹣1≤x≤a+2，a∈R}，B={x|﹣1≤x≤4}．（1）若a=1，求A∪B及A∩（∁U B）．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（12.00分）设函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时的x的值．20．（12.00分）研究表明：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为v（x）=0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当20≤x≤200时，车流速度v（x）是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式．（2）设车流量f（x）=v（x）•x，求当车流密度为多少时，车流量最大？21．（12.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f （x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）设g（x）=f（2x）+2m﹣1（m∈R），若对任意x∈R，都有g（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为R，对定义域内任意的x，y都有f （x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）在定义域上单调递增；（3）设g（x）=|a x﹣1|（0＜a＜1），且关于x的方程f[g2（x）+mg（x）﹣1]+f[mg （x）+m+2]=0（m∈R）有三个不等实根，求实数m的取值范围．2015-2016学年陕西省渭南市合阳中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12×5分=60分）1．（5.00分）设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，b，c，d}，B={c，d，e}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{d}B．{a，b}C．{b，c，d}D．{a，b，e}【解答】解：∵A={a，b，c，d}，B={c，d，e}，∴A∩B={c，d}，又U={a，b，c，d，e}，∴∁U（A∩B）={a，b，e}．故选：D．2．（5.00分）函数f（x）与函数y=log2x互为反函数，则f（x）=（）A．2x B．x2C．2x D．【解答】解：一般地，对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数为：指数函数y=a x（a＞0且a≠1），且它们的图象关于直线y=x轴对称．本题中y=log2x的反函数为y=2x，即f﹣1（x）=log2x，f（x）=2x，故选：C．3．（5.00分）已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q 的映射是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=C．f：x→y=D．f：x→y=【解答】解：∵0≤x≤4而y=x∈Q，集合A中的元素在集合B中都有像，故选项A是映射．对于选项B，y=x∈Q，集合P中的所有元素在集合Q中都有唯一像，故选项B 是映射．对于选项C，集合P中的元素4在集合Q中没有像和它对应，故选项C不是映射．对于选项D，y=∈Q，集合P中的元素0在集合Q中都有唯一像，故选项D 是映射．故选：C．4．（5.00分）已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x﹣1）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．（0，2） C．（，1）D．（1，+∞）【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴由0＜2x﹣1＜1，得．∴f（2x﹣1）的定义域是（，1）．故选：C．5．（5.00分）函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间（﹣∞，﹣2）上是递减，在区间[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间（﹣∞，﹣2）上是递减，在区间[﹣2，+∞）上递增，∴函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称，即=﹣2，解得：m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+5，∴f（1）=25，故选：D．6．（5.00分）计算log92•log827=（）A．B．C．D．【解答】解：原式==．故选：B．7．（5.00分）设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故选：C．8．（5.00分）函数f（x）=是（）A．奇函数且为增函数B．偶函数且为增函数C．奇函数且为减函数D．偶函数且为减函数【解答】解：；∴f（x）为奇函数；；x增大时，2x+1增大，增大，f（x）增大；∴f（x）是增函数．故选：A．9．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为A．B．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：设log2f（2）=n，则f（2）=2n∴f（x）=x n又∵由幂函数y=f（x）的图象过点∴，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=2log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）恒过点（m，n），则在直角坐标系中，函数的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=2log a（x﹣1）（a＞0且a≠1）恒过点（m，n），又∵2log a1=0，∴m﹣1=1，n=0，∴m=2，n=0，∴函数g（x）=，∴其大致图象为B，故选：B．11．（5.00分）方程xlnx﹣2=0的解所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：设f（x）=xlnx﹣2，∵f（2）=2ln2﹣2=2（ln2﹣lne）＜0，f（3）=3ln3﹣2=ln27﹣lne2＞0，∴函数f（x）=f（x）=xlnx﹣2的零点所在区间是（2，3）．∴方程xlnx﹣2=0的解所在的区间是（2，3）12．（5.00分）已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（）A． B．（0，1） C． D．（0，3）【解答】解：∵（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，∴f（x）为减函数，∴0＜a＜1且a﹣3＜0且a0≥（a﹣3）×0+4a，∴0＜a．故选：A．二、填空题（4×5分=20分）13．（4.00分）若函数y=a x（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=2．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，1]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，1]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故答案为：2．14．（4.00分）若函数f（x﹣1）=x2+x，则函数f（x）=x2+3x+2．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+x=（x﹣1）2+3（x﹣1）+2，∴f（x）=x2+3x+2，故答案为：x2+3x+2．15．（4.00分）已知2x+2﹣x=3，则4x+4﹣x=7．【解答】解：∵2x+2﹣x=3，∴4x+4﹣x=（2x+2﹣x）2﹣2=32﹣2=7．故答案为：7．16．（4.00分）对于函数f（x），设k＞0，当x∈[a，b]时，其值域为[ka，kb]，称区间[a，b]为函数f（x）的k倍值区间．下列函数存在5倍值区间的是：②③④．（填序号）①f（x）=5x+1；②；③f（x）=x3；④f（x）=2x；⑤f（x）=lgx．【解答】解：①∵f（x）=5x+1在其定义域上是单调增函数，∴5a+1=5a，5b+1=5b，无解；∴函数f（x）=5x+1不存在5倍值区间；②若b≤2，则令﹣b2+2b=5b，解得，b=﹣6或b=0，存在5倍值区间[﹣6，0]；③若f（x）=x3在其定义域上是单调增函数，令x3=5x解得，x=0，x=或x=﹣；故f（x）=x3存在5倍值区间[﹣，0]；④作函数f（x）=2x与y=5x的图象如下，图象有两个交点，故方程2x=5x有两个不同的解，设为x1，x2，故f（x）=2x存在5倍值区间[x1，x2]．⑤作函数f（x）=lgx与y=5x的图象如下，，故函数f（x）=lgx不存在5倍值区间．故答案为：②③④．三、解答题17．（10.00分）已知二次函数f（x）=﹣2x2+3x+1．（1）将函数f（x）配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求f（x）在[0，1]上的最小值．【解答】解：（1），图象的对称轴方程为：，（2）由（1）得，f（x）在[0，]上为增函数，在[，1]上为减函数，故当x=0时，f（x）min=1．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|2a﹣1≤x≤a+2，a∈R}，B={x|﹣1≤x≤4}．（1）若a=1，求A∪B及A∩（∁U B）．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，则集合A={x|2a﹣1≤x≤a+2，a∈R}={x|1≤x≤3}，B={x|﹣1≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣1或x＞4}．∴A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|﹣1≤x≤4}=[﹣1，4]，A∩（C U B）={x|1≤x≤3}∩{x|x ＜﹣1或x＞4}=∅．（2）若A⊆B，当A=∅时，有2a﹣1＞a+2，∴a＞3满足条件；当A≠∅时，有，∴0≤a≤2．综上：a∈[0，2]∪（3，+∞）．19．（12.00分）设函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时的x的值．【解答】解：（1）由4x﹣x2﹣3＞0可解得1＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（1，3）；（2）二次函数t=4x﹣x2﹣3在（1，2）单调递增，在（2，3）单调递减，由复合函数单调性可得函数f（x）的增区间为（1，2），减区间为（2，3）；（3）由（2）可知，当x=2时，函数取最大值，∴函数的最大值为f（x）max=f（2）=0，此时x=2．20．（12.00分）研究表明：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为v（x）=0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时；当20≤x≤200时，车流速度v（x）是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式．（2）设车流量f（x）=v（x）•x，求当车流密度为多少时，车流量最大？【解答】解：（1）由题意，得当0≤x≤20时，v（x）=60；当20≤x≤200时，设v（x）=ax+b．由已知，解得，故函数v（x）的表达式为v（x）=（2），当0≤x≤20时，f（x）1200．当20＜x≤200时，．所以．21．（12.00分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f （x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）在R上的解析式；（2）设g（x）=f（2x）+2m﹣1（m∈R），若对任意x∈R，都有g（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）=x2+2x+2=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣2x﹣2；又f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0；∴；（2）由题意g（x）=（2x）2﹣2•2x+2m+1≥0恒成立，设2x=t，t＞0；∴t2﹣2t+2m+1≥0恒成立；∴恒成立，而；∴m≥0；∴实数m的取值范围为[0，+∞）．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为R，对定义域内任意的x，y都有f （x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0．（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）在定义域上单调递增；（3）设g（x）=|a x﹣1|（0＜a＜1），且关于x的方程f[g2（x）+mg（x）﹣1]+f[mg （x）+m+2]=0（m∈R）有三个不等实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），因此，函数f（x）是奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）因为x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞0所以f（x2）﹣f（x1）＞0即f（x1）＜f（x2）则f（x）在定义域上单调递增；（3）由题知f[g2（x）+2mg（x）+m+1]=f（0），因为f（x）在定义域上是单调函数，所以g2（x）+2mg（x）+m+1=0，即方程g2（x）+2mg（x）+m+1=0有三个解，令t=g（x），设方程t2+2mt+m+1=0两根为t1，t2（t1＜t2），则t1=0，0＜t2＜1，或0＜t1＜1，t2=1，或0＜t1＜1，t2＞1，所以，分三类讨论如下：①当t1=0时，有m+1=0，得m=﹣1，所以t2=2，不满足题意；②当t2=1时，有3m+2=0，得，所以，满足题意；③当0＜t1＜1，t2＞1时，有，所以综合以上讨论得，．。