线性规划教学案例
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。
2. 掌握线性规划的数学模型和求解方法。
3. 能够运用线性规划解决实际问题。
二、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的基本术语和符号2. 线性规划的数学模型2.1 目标函数的确定2.2 约束条件的建立2.3 决策变量的定义2.4 线性规划的标准形式3. 线性规划的求解方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 对偶理论4. 线性规划的应用案例分析4.1 生产计划问题4.2 资源分配问题4.3 运输问题三、教学过程1. 导入与激发兴趣（10分钟）引入线性规划的基本概念，介绍线性规划在实际生活中的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解与示范（30分钟）详细讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，并通过示范案例演示线性规划的具体步骤和计算过程。
3. 练习与巩固（40分钟）学生进行线性规划的练习题，通过计算和分析实际问题，巩固所学的知识和方法。
4. 案例分析与讨论（30分钟）学生分组进行线性规划的应用案例分析，讨论解决方案的合理性和优化策略。
5. 总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生思考线性规划的拓展应用和未来发展趋势。
四、教学资源1. 教材：线性规划教材2. 计算工具：计算器、电脑等3. 实例案例：生产计划、资源分配、运输等案例五、教学评估1. 课堂练习在课堂上进行线性规划的练习题，检查学生对知识的理解和应用能力。
2. 案例分析报告要求学生以小组形式完成线性规划的应用案例分析报告，评估学生的问题解决能力和团队合作能力。
六、教学反思本节课通过引入实际案例、讲解基本概念、示范计算步骤和案例分析等多种教学方法，旨在提高学生对线性规划的理解和应用能力。
通过课堂练习和案例分析，学生能够掌握线性规划的基本原理和求解方法，并能够运用线性规划解决实际问题。
在今后的教学中，可以加强实际案例的引入，提高学生对线性规划的兴趣和参与度。
线性规划教案
线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。
二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。
三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。
四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。
（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。
- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。
- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。
（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。
- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。
- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。
3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。
4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。
2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。
六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
线性规划教案
线性规划教案一、引言线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、模型建立、解法和应用案例，帮助学生掌握线性规划的理论知识和实际应用能力。
二、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和原理；2. 学会建立线性规划模型，并进行数学表达；3. 掌握线性规划的解法方法，包括图形法、单纯形法等；4. 能够运用线性规划解决实际问题；5. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的基本术语和符号1.3 线性规划的应用领域2. 线性规划模型的建立2.1 目标函数的确定2.2 约束条件的设定2.3 决策变量的定义2.4 线性规划模型的数学表达3. 线性规划的解法方法3.1 图形法3.1.1 线性规划的可行解区域3.1.2 图形法的步骤和应用3.2 单纯形法3.2.1 单纯形表格法的基本思想3.2.2 单纯形法的计算步骤3.3 整数规划的分支定界法4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资组合问题4.4 资源分配问题五、教学方法1. 讲授法：通过教师的讲解，介绍线性规划的基本概念和理论知识，引导学生理解和掌握相关概念。
2. 实例分析法：通过实际案例的分析，让学生了解线性规划的应用场景和解决方法，培养解决实际问题的能力。
3. 讨论交流法：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划问题，促进学生之间的交流和合作。
六、教学评价1. 平时表现：包括课堂参与、作业完成情况等。
2. 期中考试：考察学生对线性规划基本概念和模型建立的理解能力。
3. 期末考试：考察学生对线性规划解法方法和应用案例的掌握程度。
4. 实际应用项目：要求学生选择一个实际问题，建立线性规划模型，并进行求解和分析。
七、教学资源1. 教材：《线性规划与网络流问题》2. 多媒体课件：包括线性规划的基本概念、模型建立、解法方法和应用案例的演示。
运筹学实践教学报告范文(3篇)
第1篇一、引言运筹学作为一门应用数学分支，广泛应用于经济管理、工程技术、军事决策等领域。
本报告旨在通过运筹学实践教学，验证理论知识在实际问题中的应用效果，提高学生的实践能力和创新能力。
以下是对本次实践教学的总结和反思。
二、实践教学内容1. 线性规划问题本次实践教学选择了线性规划问题作为研究对象。
通过建立线性规划模型，我们尝试解决生产计划、资源分配等实际问题。
- 案例一：生产计划问题某公司生产A、B两种产品，每单位A产品需消耗2小时机器时间和3小时人工时间，每单位B产品需消耗1小时机器时间和2小时人工时间。
公司每天可利用机器时间为8小时，人工时间为10小时。
假设A、B产品的利润分别为50元和30元，请问如何安排生产计划以获得最大利润？- 建模：设A产品生产量为x，B产品生产量为y，目标函数为最大化利润Z = 50x + 30y，约束条件为：\[\begin{cases}2x + y \leq 8 \\3x + 2y \leq 10 \\x, y \geq 0\end{cases}\]- 求解：利用单纯形法求解该线性规划问题，得到最优解为x = 3，y = 2，最大利润为240元。
- 案例二：资源分配问题某项目需要分配三种资源：人力、物力和财力。
人力为50人，物力为100台设备，财力为500万元。
根据项目需求，每种资源的需求量如下：- 人力：研发阶段需20人，生产阶段需30人；- 物力：研发阶段需30台设备，生产阶段需50台设备；- 财力：研发阶段需100万元，生产阶段需200万元。
请问如何合理分配资源以满足项目需求？- 建模：设人力分配量为x，物力分配量为y，财力分配量为z，目标函数为最大化总效用U = x + y + z，约束条件为：\[\begin{cases}x \leq 20 \\y \leq 30 \\z \leq 100 \\x + y + z \leq 500\end{cases}\]- 求解：利用线性规划软件求解该问题，得到最优解为x = 20，y = 30，z = 100，总效用为150。
线性规划教案
线性规划教案一、引言线性规划是运筹学中的一种优化问题求解方法，它可以用来解决多种实际问题，如生产计划、资源分配、投资决策等。
本教案旨在介绍线性规划的基本概念、求解方法和应用案例，帮助学生理解和掌握线性规划的原理和应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，包括目标函数、约束条件、可行解等。
2. 掌握线性规划的求解方法，包括图形法、单纯形法等。
3. 能够应用线性规划解决实际问题，如生产计划、资源分配等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
三、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 目标函数：线性规划的目标是最大化或最小化一个线性函数，称为目标函数。
1.2 约束条件：线性规划的决策变量需要满足一系列线性等式或不等式，称为约束条件。
1.3 可行解：满足所有约束条件的解称为可行解。
2. 线性规划的图形法2.1 二元线性规划的图形解法：通过绘制目标函数和约束条件的图形，确定最优解的方法。
2.2 三元或多元线性规划的图形解法：通过绘制等高线图，确定最优解的方法。
3. 线性规划的单纯形法3.1 单纯形表格法：通过构造单纯形表格，通过迭代计算找到最优解的方法。
3.2 单纯形法的基本步骤：初始化、选择主元、计算新的单纯形表格、迭代计算等。
4. 线性规划的应用案例4.1 生产计划问题：如何安排生产计划，使得利润最大化。
4.2 资源分配问题：如何合理分配资源，满足各项需求。
4.3 投资决策问题：如何选择最佳投资组合，最大化收益。
（可以根据实际情况增加或修改案例内容）四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念和求解方法，帮助学生理解和掌握知识点。
2. 实例演示法：通过具体的应用案例，演示线性规划的解题过程，培养学生的应用能力。
3. 讨论互动法：引导学生参与讨论，思考问题，提高学生的思维能力和合作能力。
4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和技能。
五、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与度和表达能力。
线性规划在足球训练中的应用
线性规划在足球训练中的应用发表时间：2014-11-27T14:37:38.827Z 来源：《价值工程》2014年第9月上旬供稿作者：陈育良[导读] 作为现代管理科学之一，数理统计被足球教师和教练员成功地应用到了日常培训和教学当中。
Application of Linear Programming in Football Training陈育良CHEN Yu-liang（梅县业余体校，梅州514000）（Meixian Amateur Sports School，Meizhou 514000，China）摘要院作为数学运筹学中重要的一支，线性规划理论具有普遍适用性。
虽然将其应用到足球教学与训练当中较为大胆，但实践证明这样的尝试是非常具有意义的，而且收到了较好的效果。
本文将以足球教学与训练中的实例说明其所具有的价值。
Abstract: As an important branch of operations research of mathematics, linear programming theory can be applieduniversally.Although its application in the football teaching and training is bold, the practice proves that it is a very meaningful attempt and hasreceived good effect. This paper will show its value by examples in football teaching and training.关键词院线性规划；足球；教学与训练；实践应用Key words: linear programming；football；teaching and training；practical application中图分类号院G843 文献标识码院A 文章编号院1006-4311（2014）25-0259-020 引言国内对于足球事业的关注度一直较高，为了取得理想成绩，体育研究者将各类相关科学和技术应用到足球教学当中，力求提高训练质量和水平。
运筹学教学案例：Cases1(线性规划案例答案1)
2.1a) In this case, we have two decision variables: the number of Family Thrillseekers we should assemble and the number of Classy Cruisers we should assemble. We also have the following three constraints:1. The plant has a maximum of 48,000 labor hours.2. The plant has a maximum of 20,000 doors available.3. The number of Cruisers we should assemble must be less than or equal to 3,500.4567D Resources Used=SUMPRODUCT(B6:C6,Production)=SUMPRODUCT(B7:C7,Production)1011FTotal Prof it=SUMPRODUCT(UnitProf it,Production)Rachel’s plant should assemble 3,800 Thrillseekers and 2,400 Cruisers to obtain a maximum profit of $26,640,000.b) In part (a) above, we observed that the Cruiser demand constraint was not binding.Therefore, raising the demand for the Cruiser will not change the optimal solution.The marketing campaign should not be undertaken.c) The new value of the right-hand side of the labor constraint becomes 48,000 *1.25 = 60,000 labor hours. All formulas and Solver settings used in part (a)remain the same.Rachel’s plant should now assemble 3,250 Thrillseekers and 3,500 Cruisers to achieve a maximum profit of $30,600,000.d) Using overtime labor increases the profit by $30,600,000 – $26,640,000 =$3,960,000. Rachel should therefore be willing to pay at most $3,960,000 extra for overtime labor beyond regular time rates.e) The value of the right-hand side of the Cruiser demand constraint is 3,500 * 1.20= 4,200 cars. The value of the right-hand side of the labor hour constraint is48,000 * 1.25 = 60,000 hours. All formulas and Solver settings used in part (a) remain the same. Ignoring the costs of the advertising campaign and overtimelabor,Rachel’s plant should produce 3,000 Thrillseekers and 4,000 Cruisers for amaximum profit of $32,400,000. This profit excludes the costs of advertising and using overtime labor.f) The advertising campaign costs $500,000. In the solution to part (e) above, weused the maximum overtime labor available, and the maximum use of overtime labor costs $1,600,000. Thus, our solution in part (e) required an extra $500,000 + $1,600,000 = $2,100,000. We perform the following cost/benefit analysis:Profit in part (e): $32,400,000Advertising and overtime costs: $ 2,100,000$30,300,000We compare the $30,300,000 profit with the $26,640,000 profit obtained in part (a) and conclude that the decision to run the advertising campaign and use overtime labor is a very wise, profitable decision.g) Because we consider this question independently, the values of the right-handsides for the Cruiser demand constraint and the labor hour constraint are the same as those in part (a). We now change the profit for the Thrillseeker from $3,600 to $2,800 in the problem formulation. All formulas and Solver settings used in part(a) remain the same.Rachel’s plant should assemble 1,875 Thrillseekers and 3,500 Cruiser s to obtain a maximum profit of $24,150,000.h) Because we consider this question independently, the profit for the Thrillseekerremains the same as the profit specified in part (a). The labor hour constraint changes. Each Thrillseeker now requires 7.5 hours for assembly. All formulas and Solver settings used in part (a) remain the same.Rachel’s plant should assemble 1,500 Thrillseekers and 3,500 Cruisers for amaximum profit of $24,300,000.i) Because we consider this question independently, we use the problem formulationused in part (a). In this problem, however, the number of Cruisers assembled has to be strictly equal to the total demand. The formulas used in the problemformulation remain the same as those used in part (a).The new profit is $25,650,000, which is $26,640,000 – $25,650,000 = $990,000 less than the profit obtained in part (a). This decrease in profit is less than$2,000,000, so Rachel should meet the full demand for the Cruiser.j) We now combine the new considerations described in parts (f), (g), and (h). In part (f), we decided to use both the advertising campaign and the overtime labor.The advertising campaign raises the demand for the Cruiser to 4,200 sedans, and the overtime labor increases the labor hour capacity of the plant to 60,000 labor hours. In part (g), we decreased the profit generated by a Thrillseeker to $2,800.In part (h), we increased the time to assemble a Thrillseeker to 7.5 hours. The formulas and Solver settings used for this problem are the same as those used in part (a).Rachel’s plant should assemble 2,120 Thrillseekers and 4,200 Cruisers for amaximum profit of $28,616,000 – $2,100,000 = $26,516,000.。
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线性规划教学案例
一、教学目标：
1.知识目标：准确确定二元一次不等式表示的平面区域；了解线性规划意义，并会简单的运用；能用线性规划的知识解决一些实际问题。
2.能力目标：提高学生的作图能力、实际应用能力，培养学生运动变化的数学思维。
二、教学重点：能准确确定二元一次不等式表示的平面区域；会求线性规划的最优解；
能用线性规划的知识解决一些实际问题。
教学难点：如何将实际问题转化为线性规划的问题，并给出解答。
三、教学工具：多媒体
四、教学过程：
（一）、线性区域问题
问题引入：在平面直坐标系中，满足方程x+y-1=0的点（x，y）的集合表示什么图形？不等式x+y-1＞0呢？x+y-1＜0呢？
师：前者表示直线，不等式分别表示直线的两侧的区域，如何判断不等式表示的区域是在直线的上（下）方？方法如下：
基础知识回顾：判断二元一次不等式Ax+By+C>0（<0）表示区域的方法：
方法1、代点法：直线Ax+By+C=0（c不为0）的某侧任取一点（一般取原点），把它的坐标代入不等式，若符合不等式，则不等式表示的区域在该点的那一侧；若不符合，则在另一侧。
（因为对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点（x，y），实数Ax+By+C的正负相同。
）
方法2、B判别法：观察不等式中y的系数B和不等号，若Ｂ＞０，则不等式Ax+By+C ＞0表示的区域在直线Ax+By+C＝0的上方；不等式Ax+By+C＜0表示的区域在直线
Ax+By+C＝0的下方；若Ｂ＜０，则不等式Ax+By+C＞0表示的区域在直线Ax+By+C ＝0的下方；不等式Ax+By+C＜0表示的区域在直线Ax+By+C＝0的上方。
（可以不用把不等式化成Ax+By+C＞0（〈0）的形式。
）
补充：二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)表示平面区域时，边界（直线）应画成虚线;二元一次不等式Ax+By+C≥0（≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（包括边界）。
例1、在坐标平面上，（1）请同学在坐标纸上画出不等式组所表示的平面区域。
（用阴影表示）；（2）并求该平面区域的面积为。
解析：（1）如图所示阴影部分包括边界。
（图见幻灯片上）
（2）（h为A到直线BC的距离）。
易得，解方程组
得
（二）线性区域中的最值问题
基础知识回顾：线性规划的有关概念：
（1）线性约束条件：由条件列出的关于x、y的一次不等式组。
（2）目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式。
若是关于x、y的一次解析式，则称为线性目标函数。
（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
（4）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）
（5）可行域：由所有可行解组成的集合。
（6）最优解：在可行域中使目标函数取得最大值或最小值的解。
例2、已知，(1)求的最大和最小值。
变式1、求的最大和最小值。
(2)、求的取值范围。
变式2、求的取值范围。
(3)、求的最大和最小值。
变式3、求的最小值。
解析：作出可行域（如图阴影区域包括边界）。
（1），作一组平行线l：，
解得最优解B（3，1），；
解得最优解A（4，6），。
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的赢利最大。
小结:线性规划应用题的解题步骤
（1）设：设出变量x，y，写出约束条件及目标函数。
（2）作：作出可行域
（3）移：作一组平行直线L，平移L，找最优解
（4）解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值。
（5）答。
作业：第三课时试一试１；强化基础１－８
五、板书设计
公开课小结:
《线性规划》是利用不等式和直线的方程有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，是直线和不等式的综合运用，在实际应用中有着广泛的用途，在强调
素质教育，强调实际运用的高考试卷中对这一章会有所体现的。
线性规划部分的考试要求:了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义;并会简单的应用.重点考察简单线性规划的基本知识以及运用数学知识解决实际问题的能力.
本节课采用多媒体教学，可大大增加复习课容量，适合高三要求，同时本节内容体现的是数学中常用的数学思想“数形结合”，利用多媒体动画使得数形结合更形象，有助于学生学生更好理解和接受。
在教学过程中，为保证复习的知识容量，让学生动脑和动手的时间相对有限。
总之，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。
树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，要求充分体现学生的主体性，教师的指导性，为此在相应思考题必须尽量细致加些动画，引导性的语言必须准确到为，以便于学生的自主学习。
教师评语：
1.评议者：优点：学生动手，老师准备好纸（印有坐标系）动手画图，然后利用这去解决问题，改变学生听，老师讲的模式；建议：多媒体应用上，可以把讲解答案打印出，多动画显示出可行域及其最优解的取法时。
2.评议者：优点：数学中有层次，有梯度；建议：板书字要大一号。
3.评议者：优点：平移坐标，直观教学；建议：应多点自主学习时间。