线性规划的应用(简介和案例)

线性规划的应用

线性规划是运筹学中一个重要分支，它是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。如：经济管理、交通运输、工农业生为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。

线性规划作为运筹学的一个研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的重要分支，它在日常生活中的典型应用主要有：1合理利用线材问题：如何下料使用材最少

2配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润

3投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大

4产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大

5劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要

6运输问题：如何制定调动方案，使总运费最小

其实，也就是说，线性规划在运筹学中的研究对象主要是在有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高和在某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。

例如：

某公司现有三条生产线来生产两种新产品，其主要数据如表1.1所示。请问如何生产可以让公司每周利润最大？

表1 产品组合问题的数据表

此问题是在生产线可利用时间受到限制的情形下寻求每周利润最大化的产品组合问题。

在建立产品组合模型的过程中，以下问题需要得到回答：

（1）要做出什么决策？

（2）做出的决策会有哪些条件限制？

（3）这些决策的全部评价标准是什么？

（1）变量的确定

要做出的决策是两种新产品的生产水平，记x1为每周生产产品甲的产量，x2为每周生产产品乙的产量。一般情况下，在实际问题中常常称为变量（决策变量）。

（2）约束条件

求目标函数极值时的某些限制称为约束条件。如两种产品在相应生产线上每周生产时间不能超过每条生产线的可得时间，对于生产线一，有x1≤4，类似地，其它生产线也有不等式约束。

（3）目标函数

对这些决策的评价标准是这两种产品的总利润，即目标函数是要求每周的生产利润（可记为z，以百元为计量单位）为最大

这样，可以把产品组合问题抽象地归结为一个数学模型：

max z = 3x1+5x2

s.t. x1 ≤4

2x2 ≤12

3x1+ 2x2 ≤18

x1≥0，x2 ≥0