高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面平行的判定与性质课件文新人教A
2022数学第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质学案文含解析新人教A版
20228.4
8.4 直线、平面平行的判定与性质
必备知识预案自诊
知识梳理
1。直线与平面平行的判定与性质
判 定 性 质 定义 定理
图形
条件
结论 a∥α a∥α a∥b
2.面面平行的判定与性质
判 定 性 质 定义 定理
图形
条件 α∥β，a⊂β 20228.4
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
1。平面与平面平行的三个性质
(1）两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.
（2）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.
（3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.
2.判断两个平面平行的三个结论
（1)垂直于同一条直线的两个平面平行.
(2）平行于同一平面的两个平面平行.
（3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”。
(1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面。（ ）
(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( )
（3）若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( )
(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行。( ) 20228.4
(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面。( ）
2。已知平面α，直线m,n,满足n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D。既不充分也不必要条件
3.(2020广东湛江高三一模）已知直线a，b,平面α,β,a⊂α,b⊂α，则a∥β，b∥β是α∥β的( ）
A.充分不必要条件
B。必要不充分条件
C。充分必要条件
D。既不充分也不必要条件
高考数学新增分大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.4直线平面平行的判定与性质讲义含解析041117
§8.4 直线、平面平行的判定与性质
最新考纲
考情考向分析
理解空间线面平行、面面平行的判定定理和性质定理. 直线、平面平行的判定及其性质是高考中的重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容．题型主要以解答题的形式出现，解题要求有较强的推理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 错误!⇒l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 错误!⇒l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 错误!⇒α∥β 性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 错误!⇒a∥b
概念方法微思考
1．一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？
提示 不都平行．该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面．
2．一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？
提示 平行．可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( × )
(2)平行于同一条直线的两个平面平行．( × )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( × )
2023年新高考数学一轮复习8-4 直线、平面平行的判定及性质(知识点讲解)含详解
专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）
【知识框架】
【核心素养】
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．
【知识点展示】
（一）空间平行关系
1.直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2. 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
3.判断或证明线面平行的常用方法：
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；
利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
（二）平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【常考题型剖析】
题型一：与线、面平行相关命题的判定
例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n
C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n
2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线、平面平行的判定及性质教案理(含解析)新人教A版
2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质教案 理（含解析）新人教A版
1 第4讲 直线、平面平行的判定及性质
基础知识整合
1．直线与平面平行
（1)判定定理
（2)性质定理
2．平面与平面平行
(1）判定定理 2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质教案 理（含解析）新人教A版
2
（2）性质定理
1．垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
3．平行于同一个平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ，则α∥γ.
1．已知直线l和平面α,若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线( )
A．只有一条,不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．有无数条，不一定在平面α内 2020 4
3 答案 B
解析 过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面α内，所以这条直线也应该在平面α内．
2．（2019·吉林普通中学模拟)已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β "是“m∥β ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由α∥β,m⊂α，可得m∥β；反过来，由m∥β，m⊂α,不能推出α∥β。综上，“α∥β ”是“m∥β ”的充分不必要条件．
3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为（ ）
A．10 B．20
C．8 D．4
答案 B
解析 设截面四边形为EFGH，F,G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.
4．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O,M为PB的中点，给出下列五个结论： 2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质教案 理（含解析）新人教A版
高考数学人教A版理科一轮复习教学案：第八章立体几何8.4直线、平面平行的判定及其性质
8.4直线、平面平行的判定及其性质
1．直线和平面平行
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面．
(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
用符号表示为：________________.
(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，______________________________. 用符号表示为：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.
2．两个平面平行
(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．(2)判定定理：如果______________________________________，那么这两个平面平行．用符号表示：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥βα∥β.
(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．用符号表示为：__________________________.
1．下列条件中，能判断两个平面平行的是()．
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()．
A．a平行于α内的所有直线
B．α内有无数条直线与a平行
C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a垂直
3．已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，bα，则a∥b；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，bα，则a∥α；
④若a∥b，a∥α，则b∥α或bα，
上面命题中正确的是__________(填序号)．
一、直线与平面平行的判定与性质
【例1】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是
PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
方法提炼
1．判断或证明两直线平行的常用方法：(1)三角形中位线；
高考数学一轮复习 第八章 立体几何8.4直线、平面平行
1 8.4 直线、平面平行的判定及其性质
考纲要求
1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．
2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题．
1．直线和平面平行
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面．
(2)判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
用符号表示为：________________.
(3)性质定理：如果一条直线和一个平面平行，______________________________.
用符号表示为：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.
2．两个平面平行
(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行．
(2)判定定理：如果______________________________________，那么这两个平面平行．
用符号表示：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥βα∥β.
(3)性质定理：如果两平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
用符号表示为：__________________________.
1．下列条件中，能判断两个平面平行的是( )．
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是( )．
A．a平行于α内的所有直线
B．α内有无数条直线与a平行
C．直线a上的点到平面α的距离相等
D．α内存在无数条直线与a垂直
3．已知不重合的直线a，b和平面α，
①若a∥α，bα，则a∥b；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，bα，则a∥α；
④若a∥b，a∥α，则b∥α或bα，
上面命题中正确的是__________(填序号)．
高考数学一轮复习 第八章立体几何8.4《直线、平面平行的判定及其性质》收尾精炼 理 新人教A版.pdf
2014届高考一轮复习收尾精炼： 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1．已知直线a平面α，Pα，那么过点P且平行于直线a的直线( )．
A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内
2．空间中，下列命题正确的是( )．
A．若aα，ba，则bα
B．若aα，bα，aβ，bβ，则βα
C．若αβ，bα，则bβ
D．若αβ，aα，则aβ
3．下列命题中正确的个数是( )．
若直线a不在α内，则aα；
若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα；
若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
平行于同一平面的两直线可以相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形
的序号是( )．
A． B． C． D．
5．(2012天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知A′DE是ADE绕DE旋转过程中的
一个图形，则下列命题中正确的是( )．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
BC∥平面A′DE；
三棱锥A′-FED的体积有最大值．
A． B． C． D．
6．(2013届湖南永州三校高三摸底)如图所示，在四面体A-BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为
( )．
A．ACBD
B．AC截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
7．“直线a平面β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的( )．
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
8．(2012山西晋城模拟)已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
2018版高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线平面平行的判定与性质理
精选中小学试题、试卷、教案资料
第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质 理
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ∵l∥a，a⊂α，l⊄α，∴l∥α
性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β
性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 ∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
【知识拓展】
重要结论：
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【思考辨析】
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 精选中小学试题、试卷、教案资料
(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( × )
(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( × )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( × )
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( √ )
(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( × )
(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.( ×
)
1．(教材改编)下列命题中正确的是( )
A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面
高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面垂直的判定与性质文
1 【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何
8.4 直线、平面垂直的判定与性质 文
1．直线与平面垂直
图形 条件 结论
判
定 a⊥b，b⊂α(b为α内的任意一条直线) a⊥α
a⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝O
a⊥α
a∥b，a⊥α b⊥α
性
质 a⊥α，b⊂α a⊥b
a⊥α，b⊥α a∥b
2.平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定
定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 l⊂βl⊥α⇒α⊥β
性质
定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 错误!⇒l⊥α
2 【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( × )
(2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．( √ )
(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.( √ )
(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( × )
(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.( √ )
(6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( ×
)
1．(教材改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是____________．
①l与平面α内的两条直线垂直；
②l与平面α内无数条直线垂直；
③l与平面α内的某一条直线垂直；
④l与平面α内任意一条直线垂直．
答案 ④
解析 由直线与平面垂直的定义，可知④正确．
2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的____________条件．
答案 充分不必要
解析 若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.
2021年高考数学大一轮总复习 8.4 直线、平面平行的判定与性质高效作业 理 新人教A版
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直线、平面平行的判定与性质高效作业 理 新人教A版
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(xx·汉中一模)给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：①中α、β可以相交；②两平面平行，两平面中的直线可能平行，也可能异面；由l∥γ，l⊂β，β∩γ＝m⇒l∥m，同理l∥n，故m∥n，③正确，故选C.
答案：C
2．(xx·湘潭二模)设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动都共面
解析：设点A从A1移动到A2，B从B1移动到B2，对应的点C从C1移动到C2，可以证明C1C2∥α，C1C2∥β，同理C1C3∥α，C1C3∥β.又过一点有且只有一个平面与已知平面平行，故选D.
答案：D
3．(xx·德阳联考)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，且α∥β的一个充分而不必要条件是( ) 精品文档
实用文档 A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解析：若l1∥m⇒l1∥α，l2∥n⇒l2∥α，由面面平行的判定知α∥β，但α∥β不一定得到m∥l1，n∥l2，故选B.
答案：B
4．(xx·南安期末)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD－A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，下面命题不正确的是( )