高考数学一轮复习第七章立体几何7.4直线、平面平行的判定与性质课件理
1.以立体几何的定义、公 2016，全国卷Ⅰ，11,5 分(面 理和定理为出发点， 认识 面平行性质、线线角) 和理解空间中线面平行 2016，全国卷Ⅱ，14,5 分(线
的有关性质与判定定理； 面平行性质) 2.能运用公理、定理和已 2016，北京卷，17,14 分(线 获得的结论证明一些有 关空间图形的平行关系 的简单命题。 面平行、垂直的判定) 2014，全国卷Ⅱ，18(Ⅰ)，12 分(线面平行的判定与性质)
3．已知直线 a，b，平面 α，则以下三个命题： ①若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；②若 a∥b，a∥α，则 b∥α； ③若 a∥α，b∥α，则 a∥b。 其中真命题的个数是( A．0 个 C．2 个 ) B．1 个 D．3 个
【解析】 以①不正确；
对于命题①，若 a∥b，b⊂α，则应有 a∥α 或 a⊂α，所
第七章 立体几何
第四节 直线、平面平行的判定与性质
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☆☆☆2017 考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度 1.直线、平面平行的判定及其性质 是高考中的重点考查内容， 涉及线 线平行、线面平行、面面平行的判 定及其应用等内容； 2.题型主要以解答题的形式出现， 解题要求有较强的推理论证能力， 广泛应用转化与化归的思想。
3.平行关系中的两个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若 a⊥α，a⊥β，则 α∥β。 (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ。
微点提醒 1．推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平 面内。 2．推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于 另一个平面。 3．利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说 明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行。
【解析】 A 错误，因 a 可能在经过 b 的平面内；B 错误，a 与 α 内 的直线平行或异面；C 错误，两个平面可能相交；D 正确，由 a∥α，可 得 a 平行于经过直线 a 的平面与 α 的交线 c，即 a∥c，又 a∥b，所以 b ∥c，b⊄α，c⊂α，所以 b∥α。故选 D。 【答案】 D
2．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
)
【解析】
由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于
另一个平面时，两平面才能平行，故选 D。 【答案】础自测
自|主|排|查 1．直线与平面平行 (1)判定定理 文字语言 如果平面 外 的一条直线 判定 定理 和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个 平面平行(简记为线线平行 ⇒线面平行)。 l⊄α； a⊂α；⇒l∥α a∥l 图形语言 符号语言
(2)性质定理 文字语言 如果一条直线和一个平 面平行， 经过这条直线的 性质 平面和这个平面相交， 那 定理 么这条直线就和 交线 平 行(简记线面平行⇒线线 平行)。 a∥α； a⊂β； ⇒a∥b α∩β＝b 图形语言 符号语言
【解析】
由面面平行和线面平行的性质可知，过 a 与 β 相交的平
面与 β 的交线才与 a 平行，故①错误；②正确；平面 β 内的直线与直线 a 平行，异面均可，其中包括异面垂直，故③错误。 【答案】 ②
5．在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点， 设 Q 是 CC1 上的点， 则点 Q 满足条件________时， 平面 D1BQ ∥平面 PAO。
对于命题②，若 a∥b，a∥α，则应有 b∥α 或 b⊂α，因此②也不正 确； 对于命题③，若 a∥α，b∥α，则应有 a∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此③也不正确。故选 A。 【答案】 A
4．已知平面 α∥β，直线 a⊂α，有下列命题： ①a 与 β 内的所有直线平行； ②a 与 β 内无数条直线平行； ③a 与 β 内的任意一条直线都不垂直。 其中真命题的序号是________。
【解析】 如图所示，假设 Q 为 CC1 的中点，因 为 P 为 DD1 的中点，所以 QB∥PA。 连接 DB，因为 P，O 分别是 DD1，DB 的中点， 所以 D1B∥PO， 又 D1B⊄平面 PAO，QB⊄平面 PAO，所以 D1B∥ 平面 PAO，QB∥平面 PAO，又 D1B∩QB＝B，所以 平面 D1BQ∥平面 PAO。 故 Q 为 CC1 的中点时， 有平面 D1BQ∥平面 PAO。 【答案】 Q 为 CC1 的中点
2．(必修 2P56 练习 T2)在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 E 是 DD1 的 中点，则 BD1 与平面 ACE 的位置关系为________。
【解析】 连接 BD，设 BD∩AC＝O，连接 EO，在△BDD1 中，点 E，O 分别是 DD1，BD 的中点，则 EO∥BD1，又因为 EO⊂平面 ACE， BD1⊄平面 AEC，所以 BD1∥平面 ACE。 【答案】 平行
二、双基查验 1．若一直线上有相异三个点 A，B，C 到平面 α 的距离相等，那么直 线 l 与平面 α 的位置关系是( A．l∥α C．l 与 α 相交且不垂直 ) B．l⊥α D．l∥α 或 l⊂α
【解析】 由于 l 上有三个相异点到平面 α 的距离相等，则 l 与 α 可 以平行，l⊂α 时也成立。故选 D。 【答案】 D
小|题|快|练 一 、走进教材 1．(必修 2P61A 组 T1(1)改编)下列命题中正确的是( )
A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α
2.平面与平面平行 (1)判定定理 文字语言 如果一个平面内有两条 判定 定理 图形语言 符号语言
相交 的直线都平行于另
一个平面， 那么这两个平 面平行(简记为“线面平 行⇒面面平行”)
(2)两平面平行的性质定理 文字语言 性质 定理 如果两平行平面同时和第 三个平面 相交 ，那么它 们的 交线 平行 图形语言 符号语言
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高考数学一轮总复习课件：直线、平面平行的判定及性质
∴平面MNP∥平面AA1B1B.
又∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.
【答案】 略
(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面 ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作 平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
【证明】 如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO， 因为四边形ABCD是平行四边形，
5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列结论中，正确的是 __①_②__④___．
①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1.
解析 连接AD1，BC1，
因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，
故AD1∥BC1，从而①正确； 易证BD∥B1D1，AB1∥DC1， 又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D， 故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确； 由图易知AD1与DC1异面，故③错误； 因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平
因为A1G与EB平行且相等， 所以四边形A1EBG是平行四边形．所以A1E∥GB. 因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG， 所以A1E∥平面BCHG. 因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG. 【答案】 (1)略 (2)略
【讲评】 要证四点共面，只需证GH∥BC即可；要证面面 平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个平面平行，注 意“线线平行”“线面平行”“面面平行”之间的相互转化．
∵BD＝B1C，DN＝CM， ∴B1M＝BN.
∵△MEB1∽△CBB1，∴
ME CB
＝
B1M B1C
，又
∵△NFB∽△DAB，DNAF ＝BBND，
高考数学一轮复习 第7章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质课件
图形
条件 结论
a∩α＝∅ a∥α
a⊂α，b⊄α，_a_∥__b____ __a_∥__α___
b∥α
a∩α＝∅
a∥α，a⊂β，_α_∩__β_＝__b___ __a_∥__b___
12/11/2021
• 知识点二 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义
定理
图形
条件 α∩β＝∅
结论
α∥β
a⊂β，b⊂β， a∩b α∥β，α∩γ＝a， ＝P， a∥α，b∥α β∩γ＝b
∴EF∥平面 PCD．
12/11/2021
②∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD⊥AB，AD∥BC．
又 AD⊂平面 PAD，BC⊄平面 PAD，
∴BC∥平面 PAD．
∵平面 PAB⊥平面 ABCD，平面 PAB∩平面 ABCD＝AB，AD⊂平面 ABCD，
∴AD⊥平面 PAB，∴AD⊥BP，平面 PAD⊥平面 PAB．
12/11/2021
证法三：取 CD 的中点 H，连 BH，HE， ∵E 为 PC 中点，∴EH∥PD， 又 EH⊄平面 PAD，PD⊂平面 PAD， ∴EH∥平面 PAD， 又由题意知 AB 綊 DH，∴BH∥AD， 又 AD⊂平面 PAD，BH⊄平面 PAD， ∴BH∥平面 PAD，又 BH∩EH＝H，
12/11/2021
空间中证明两条直线平行的常用方法 (1)利用线面平行的性质定理，即 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (2)利用平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行． (3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行．
12/11/2021
〔变式训练 2〕 (1)(角度 2)如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是 平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 PA 作平面 PAHG 交平面 BMD 于 GH． 求证：PA∥GH． (2)(角度 1)(2019·贵州黔东南州二模)在四棱锥 P－ABCD 中， 四边形 ABCD 是矩形，平面 PAB⊥平面 ABCD，点 E，F 分别为 BC，AP 的中点． ①求证：EF∥平面 PCD； ②若 AD＝AP＝PB＝ 22AB＝1.求三棱锥 P－DEF 的体积．
高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质课件 文 高三全册数学课件
(2)取 AD 的中点 M，连结 PM，CM，由 AB＝BC＝12AD 及 BC∥ AD，∠ABC＝90°得四边形 ABCM 为正方形，则 CM⊥AD.
2021/12/8
第十八页，共五十页。
因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD∩ 平面 ABCD＝AD，所以 PM⊥AD，PM⊥底面 ABCD，因为 CM⊂底 面 ABCD，所以 PM⊥CM.
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
2021/12/8
第三十二页，共五十页。
[证明] (1)因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，所以 GH 是△ A1B1C1 的中位线，所以 GH∥B1C1.又因为 B1C1∥BC，所以 GH∥BC， 所以 B，C，H，G 四点共面．
∴FA 綊12CD.∴FA 綊 GE.
∴四边形 AFGE 为平行四边形，∴FG∥AE. 又 FG⊄平面 AEC，AE⊂平面 AEC，∴FG∥平面 AEC.
2021/12/8
第二十七页，共五十页。
题型二 平面与平面平行的判定与性质(重点保分题，共同探讨) 例 1 如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O⊥底面 ABCD，AB＝AA1＝ 2.
所以 GK＝3.
故四边形 GEFH 的面积 S＝GH＋2 EF·GK＝4＋2 8×3＝18.
2021/12/8
第二十三页，共五十页。
方法感悟 1．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知 直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面 平行的性质，或者构造平行四边形等证明两直线平行．注意说明已知 的直线不在平面内． 2．判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
2021/12/8
第十八页，共五十页。
因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD∩ 平面 ABCD＝AD，所以 PM⊥AD，PM⊥底面 ABCD，因为 CM⊂底 面 ABCD，所以 PM⊥CM.
(1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
2021/12/8
第三十二页，共五十页。
[证明] (1)因为 G，H 分别是 A1B1，A1C1 的中点，所以 GH 是△ A1B1C1 的中位线，所以 GH∥B1C1.又因为 B1C1∥BC，所以 GH∥BC， 所以 B，C，H，G 四点共面．
∴FA 綊12CD.∴FA 綊 GE.
∴四边形 AFGE 为平行四边形，∴FG∥AE. 又 FG⊄平面 AEC，AE⊂平面 AEC，∴FG∥平面 AEC.
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第二十七页，共五十页。
题型二 平面与平面平行的判定与性质(重点保分题，共同探讨) 例 1 如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O⊥底面 ABCD，AB＝AA1＝ 2.
所以 GK＝3.
故四边形 GEFH 的面积 S＝GH＋2 EF·GK＝4＋2 8×3＝18.
2021/12/8
第二十三页，共五十页。
方法感悟 1．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知 直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面 平行的性质，或者构造平行四边形等证明两直线平行．注意说明已知 的直线不在平面内． 2．判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
2016届高三数学一轮总复习课件：第七章 立体几何7-4
行).
符号语言
l⊄α
a⊂α ⇒l∥α a∥l
第六页，编辑于星期五：二十点 十二分。
2.性质定理： 文字语言
如果一条直线和一个平 性 面平行，经过这条直线 质 的平面和这个平面相 定 交，那么这条直线就和 理 交线平行(简记线面平行
⇒线线平行).
图形语言
符号语言
a∥α
a⊂β ⇒a∥b α∩β＝b
答案 平行
第十三页，编辑于星期五：二十点 十二分。
知识点二
平面与平面平行
4.设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是
() A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
第十四页，编辑于星期五：二十点 十二分。
解析 l∥α，l∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故A项 错；由面面平行的判定定理可知B项正确；由l⊥α，l∥β可知α⊥ β，故C项错；由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行，也可能相交，故 D项错．
第二十页，编辑于星期五：二十点 十二分。
问题3 证明面面平行有哪些常见的方法？ (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平 面，则这两个平面平行(客观题可用)．
第十九页，编辑于星期五：二十点 十二分。
问题2 证明线面平行有哪些常见的方法？ (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
符号语言
l⊄α
a⊂α ⇒l∥α a∥l
第六页，编辑于星期五：二十点 十二分。
2.性质定理： 文字语言
如果一条直线和一个平 性 面平行，经过这条直线 质 的平面和这个平面相 定 交，那么这条直线就和 理 交线平行(简记线面平行
⇒线线平行).
图形语言
符号语言
a∥α
a⊂β ⇒a∥b α∩β＝b
答案 平行
第十三页，编辑于星期五：二十点 十二分。
知识点二
平面与平面平行
4.设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是
() A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
第十四页，编辑于星期五：二十点 十二分。
解析 l∥α，l∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故A项 错；由面面平行的判定定理可知B项正确；由l⊥α，l∥β可知α⊥ β，故C项错；由α⊥β，l∥α可知l与β可能平行，也可能相交，故 D项错．
第二十页，编辑于星期五：二十点 十二分。
问题3 证明面面平行有哪些常见的方法？ (1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)． (2)利用面面平行的判定定理(主要方法)． (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)． (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平 面，则这两个平面平行(客观题可用)．
第十九页，编辑于星期五：二十点 十二分。
问题2 证明线面平行有哪些常见的方法？ (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)； (3)利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)； (4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
高考数学复习第七章立体几何第4节直线平面平行的判定与性质课件文新人教A版
VS
题组一 判断正误⇔概念辨析
1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.( × ) (2)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．
(× ) (3)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．
(1)证明AD1∥平面BDC1； (2)证明BD∥平面AB1D1.
证明 (1)∵D1，D分别为A1C1与AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形， ∴C1D1∥DA，C1D1＝DA， ∴四边形ADC1D1为平行四边形，∴AD1∥C1D. 又AD1⊄平面BDC1，C1D⊂平面BDC1， ∴AD1∥平面BDC1.
解析 在平面ABD中，AMMB＝NAND，∴MN∥BD. 又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.
02 课堂互动·考点突破
考点一 与线面平行相关的命题真假判断
自主 完成
1．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
(D )
1．直线与平面平行的判定定理和性质定理
判定 定理
性质 定理
文字语言 平__面__外__一条直线与__此__平__面__内____的一 条直线平行，则该直线与此平面平行
(线线平行⇒线面平行) 一条直线与一个平面_平__行____，则过这 条直线的任一平面与此平面的_交__线____ 与该直线平行(线面平行⇒线线平行)
考向2：直线与平面平行的性质
如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD， BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边形EFGH是矩形．
证明 ∵CD∥平面EFGH， 而平面EFGH∩平面BCD＝EF， ∴CD∥EF.同理HG∥CD，∴EF∥HG. 同理HE∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形， ∴CD∥EF，HE∥AB， ∴∠HEF为异面直线CD和AB所成的角． 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴平行四边形EFGH为矩形．
2024届新高考一轮复习人教B版 主题三 第七章 第3节 空间直线、平面的平行 课件(40张)
3.(多选题)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,则(
A.平面PAD内任意一条直线都不与BC平行
B.平面PBC内存在无数条直线与平面PAD平行
C.平面PAB和平面PCD的交线不与底面ABCD平行
D.平面PAD和平面PBC的交线不与底面ABCD平行
ABD
)
解析:若平面PAD内存在直线与BC平行,则BC∥平面PAD,
所以A′B′∶AB=3∶7,所以S△A′B′C′∶S△ABC=9∶49.
答案:9∶49
直线、平面平行的基本问题
1.(多选题)平面α与平面β平行的条件可以是( BCD
)
A.α内有无数条直线都与β平行
B.α内的任何直线都与β平行
C.两条相交直线同时与α,β平行
D.两条异面直线同时与α,β平行
解析:当α内有无数条直线与β平行时,α与β可能平行,也可能相交,故A错误;
又EF⊂平面ACE,
BD1⊄平面ACE,
所以BD1∥平面ACE.
答案:平行
3.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC
于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=3∶4,则S△A′B′C′∶S△ABC=
.
解析:由题意,因为平面α∥平面ABC,所以A′B′∥AB,B′C′∥BC,A′C′∥AC,
如果平面外一条直线与此平面
内的一条直线 平行 ,那么该
判定定理
直线与此平面平行(线线平行⇒
线面平行)
一条直线与一个平面平行,如果
过该直线的平面与此平面相交,
性质定理
那么该直线与交线平行(线面平
行⇒线线平行)
图形语言
符号语言
高考数学总复习 第七章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定及其性质课件 理
2021/12/13
第十六页，共五十页。
所以△DEF 的面积 S＝12×2×2＝2， 所以三棱锥 B DEF 的体积 V＝13×S×BH＝13×2×2＝43.
2021/12/13
第十七页，共五十页。
角度 2 直线与平面平行性质定理的应用 如图，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8 的正方形，
2021/12/13
第二十三页，共五十页。
解：(1)证明：连接 AG 并延长交 PD 于 H，连接 CH. 由四边形 ABCD 是梯形，AB∥CD，且 AB＝2DC， 知FACF＝21， 又 G 为△PAD 的重心，∴GAGH＝21， 在△ACH 中，GAGH＝FACF＝21， 故 GF∥HC. 又 HC⊂平面 PDC，GF⊄平面 PDC， ∴GF∥平面 PDC.
2021/12/13
第七页，共五十页。
(2)(2019·山东泰安二模)已知 m，n 是两条不同直线，α，β，γ 是三
个不同平面，下列命题正确的是( D )
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
D．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n
解析：对于 A，若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 可能平行，可能
获得的结论证明一些空 平行、线面平行及面面平行的判
间图形的平行关系的简 定及应用，题型为解答题中的一
单命题.
问.
2021/12/13
第三页，共五十页。
课堂探究(tànjiū) 考点突 破
真题模拟(mónǐ)演练
2021/12/13
第四页，共五十页。
课堂探究 考点突破
2021/12/13
第五页，共五十页。
第七章
高考数学一轮总复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课件理
第十七页，共41页。
【解】 (1)证明：取 PA 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，所以 EF∥AD，EF＝12AD.由∠BAD＝∠ABC＝90°，得 BC∥AD，又 BC＝21AD，所以 EF 綊 BC，四边形 BCEF 是平行四边形，所以 CE∥BF，又 BF⊂平面 PAB，CE⊄平面 PAB， 故 CE∥平面 PAB.
第十九页，共41页。
因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45°，而 n＝(0,0,1)是底面 ABCD 的法向量， 所以|cos〈B→M·n〉|＝sin45°，即 x－1|2z＋| y2＋z2＝ 22，
即(x－1)2＋y2－z2＝0.① 又 M 在棱 PC 上，设P→M＝λP→C，则 x＝λ，y＝1，z＝ 3－ 3λ.②
第三十一页，共41页。
[自 主 演 练] 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的 中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
第三十二页，共41页。
证明：(1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC， ∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面． (2)∵E，F 分别为 AB，AC 的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG， ∴EF∥平面 BCHG.
第二十八页，共41页。
【证明】 (1)如图，连接 AE，设 DF 与 GN 的交点为 O， 则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O， 连接 MO，则 MO 为△ABE 的中位线， 所以 BE∥MO，又 BE⊄平面 DMF，MO⊂平面 DMF， 所以 BE∥平面 DMF.
第二十九页，共41页。
【解】 (1)证明：取 PA 的中点 F，连接 EF，BF，因为 E 是 PD 的中点，所以 EF∥AD，EF＝12AD.由∠BAD＝∠ABC＝90°，得 BC∥AD，又 BC＝21AD，所以 EF 綊 BC，四边形 BCEF 是平行四边形，所以 CE∥BF，又 BF⊂平面 PAB，CE⊄平面 PAB， 故 CE∥平面 PAB.
第十九页，共41页。
因为 BM 与底面 ABCD 所成的角为 45°，而 n＝(0,0,1)是底面 ABCD 的法向量， 所以|cos〈B→M·n〉|＝sin45°，即 x－1|2z＋| y2＋z2＝ 22，
即(x－1)2＋y2－z2＝0.① 又 M 在棱 PC 上，设P→M＝λP→C，则 x＝λ，y＝1，z＝ 3－ 3λ.②
第三十一页，共41页。
[自 主 演 练] 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的 中点，求证： (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.
第三十二页，共41页。
证明：(1)∵GH 是△A1B1C1 的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC， ∴GH∥BC， ∴B，C，H，G 四点共面． (2)∵E，F 分别为 AB，AC 的中点， ∴EF∥BC. ∵EF⊄平面 BCHG，BC⊂平面 BCHG， ∴EF∥平面 BCHG.
第二十八页，共41页。
【证明】 (1)如图，连接 AE，设 DF 与 GN 的交点为 O， 则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O， 连接 MO，则 MO 为△ABE 的中位线， 所以 BE∥MO，又 BE⊄平面 DMF，MO⊂平面 DMF， 所以 BE∥平面 DMF.
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2019届高考数学一轮复习第七章立体几何第四节直线、平面平行的判定及其性质课件理
(4)若直线 a∥α，P∈α，则过点 P 且平行于 a 的直线有无数条． (5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两 (6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线
答案：(1)× (2)×
(3)×
(4)× (5)×
(6)√
2．如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的 A．一条直线不相交 C．无数条直线不相交 B．两条直线不相交
(
)
D．任意一条直线都不相交
解析：因为直线 a∥平面 α，直线 a 与平面 α 无公共点，因此 直线 a 和平面 α 内的任意一条直线都不相交，故选 D.
答案：D
3．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 ( A．平行 C．异面 B．相交 D．以上均有可能 )
解析：与一个平面平行的两条直线可以平行，相交，也可以 异面．
证明：(1)连接EC， 1 ∵AD∥BC，BC＝ AD， 2 ∴BC綊AE， ∴四边形ABCE是平行四边形， ∴O为AC的中点． 又∵F是PC的中点，∴FO∥AP. ∵FO⊂平面BEF，AP⊄平面BEF， ∴AP∥平面BEF.
(2)连接FH，OH， ∵F，H分别是PC，CD的中点， ∴FH∥PD. ∵PD⊂平面PAD，FH⊄平面PAD， ∴FH∥平面PAD. 又∵O是AC的中点，H是CD的中点，∴OH∥AD， 又∵AD⊂平面PAD，OH⊄平面PAD， ∴OH∥平面PAD. 又FH∩OH＝H，∴平面OHF∥平面PAD. 又∵GH⊂平面OHF，∴GH∥平面PAD.
[题型技法]
判定定理法证明线面平行
在利用判定定理时， 关键是找到平面内与已知直线平行的 直线，可先直观判断题中是否存在这样的直线，若不存在，则 需作出直线，常考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边 平行或过已知直线作一平面，找其交线进行证明．
高考数学一轮复习 74 直线、平面平行的判定及其性质课
直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正 确．
• 答案：B
• 2．(2014年泉州质检)对于直线m，n和平面α，若n⊂α， 则“m∥n”是“m∥α”的( )
• A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
• C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
• 解析：当m∥n时，m⊂α或m∥α，当m∥α时，m与n 可能平行也可能为异面直线．
• (2)证法一 取AB的中点N，连接DM，DN，MN. • 因为M是AE的中点，所以MN∥BE. • 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC， • 所以MN∥平面BEC. • 又因为△ABD为正三角形， • 所以∠BDN＝30°， • 又CB＝CD，∠BCD＝120°， • 因此∠CBD＝30°，所以∠BDN＝∠CBD，所以
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
• 最新考纲展示 • 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和
理解空间中线面平行的有关性质和判定定理． 2.能运 用公理、定理和已获得的结论证明一些空间平行关系的 简单命题．
• 一、直线与平面平行的判定
• 1．定义：直线与平面没_有__公_共__点_______，则称直线平行于
• 答案：D
• 二、面面平行的判定与性质 • 3．平面α∥平面β的一个充分条件是( ) • A．存在一条直线a，a∥α，a∥β • B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β • C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，
b∥α • D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，
b∥α
• 解析：对于选项A，当α，β两平面相交，直线a平行于 交线时，满足要求，故A不对；对于B，两平面α，β相 交，当a在平面α内且a平行于交线时，满足要求，但α 与β不平行；对于C，同样在α与β相交，且a，b分别在 α，β内且与交线都平行时满足要求；故只有D正确，因 为a，b异面，故在β内一定有一条直线a′与a平行且与b 相交，同样，在α内也一定有一条直线b′与b平行且与a 相交，由面面平行判定的推论可知其正确．
• 答案：B
• 2．(2014年泉州质检)对于直线m，n和平面α，若n⊂α， 则“m∥n”是“m∥α”的( )
• A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
• C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
• 解析：当m∥n时，m⊂α或m∥α，当m∥α时，m与n 可能平行也可能为异面直线．
• (2)证法一 取AB的中点N，连接DM，DN，MN. • 因为M是AE的中点，所以MN∥BE. • 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC， • 所以MN∥平面BEC. • 又因为△ABD为正三角形， • 所以∠BDN＝30°， • 又CB＝CD，∠BCD＝120°， • 因此∠CBD＝30°，所以∠BDN＝∠CBD，所以
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
• 最新考纲展示 • 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和
理解空间中线面平行的有关性质和判定定理． 2.能运 用公理、定理和已获得的结论证明一些空间平行关系的 简单命题．
• 一、直线与平面平行的判定
• 1．定义：直线与平面没_有__公_共__点_______，则称直线平行于
• 答案：D
• 二、面面平行的判定与性质 • 3．平面α∥平面β的一个充分条件是( ) • A．存在一条直线a，a∥α，a∥β • B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β • C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，
b∥α • D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，
b∥α
• 解析：对于选项A，当α，β两平面相交，直线a平行于 交线时，满足要求，故A不对；对于B，两平面α，β相 交，当a在平面α内且a平行于交线时，满足要求，但α 与β不平行；对于C，同样在α与β相交，且a，b分别在 α，β内且与交线都平行时满足要求；故只有D正确，因 为a，b异面，故在β内一定有一条直线a′与a平行且与b 相交，同样，在α内也一定有一条直线b′与b平行且与a 相交，由面面平行判定的推论可知其正确．