数学人教版六年级下册《正比例》教学设计
数学人教版六年级下册《正比例》教学设计
教学目标：
1.了解正比例的图形特征，能够利用图像解决简单问题。
2.理解正比例的意义，能够判断两个量是否成正比例。
3.培养学生的分析问题能力，建立数学与生活的联系，提高学生的数学兴趣。
教学重难点：
重点：理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。
教学准备：
课件、多媒体、练题。
教学过程：
一、探究新知
1.展示购物景图，观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如表。 2.思考：
1）表中有哪两种量？
2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
从数据中发现了什么？
3.小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4.表示方法：总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
y=kx
二、根据正比例图像回答问题：
1.从图中你发现了什么？
答：呈现直线增长的趋势。
2.把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
答：图上所有点都在这条直线上，它们的单价相等。 3.不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
答：9m彩带总价31.5元，49元可以买14条彩带。
4.XXX买的彩带的米数是XXX的2倍，他花的钱是XXX的几倍？
答：XXX花钱是XXX的2倍。
三、生活中的数学
1.举出生活中正比例关系的例子。
1）正方形的周长与边长成正比例关系。
2）汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
2.判断以下两种量是否成正比例关系：
1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（成正比例）
2）正方体的表面积与它的棱长。（不成正比例）
3.一个人的身高与他的年龄不成正比例。这是因为身高的增长与年龄的增长并不是线性的关系，随着年龄的增长，身高的增长会逐渐放缓，直至停止。
4.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。这是因为小麦的总产量与公顷数呈现出线性的关系，公顷数的增加会导致总产量的增加。
5.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数不成正比例。这是因为未读的页数与已读的页数并不是线性的关系，已读的页数增加时，未读的页数会减少，但减少的速度会逐渐放缓，直至减少到0.
练本数量/本售价/元
1 0.5
2 1
3 1.5
4 2
5 2.5
6 3
7 3.5
买7本练本需要3.5元。
如果XXX买练本花的钱是XXX的4倍，那么XXX买练本的本数是XXX的4倍数。
北师大六年级下册 正比例 教学设计
《正比例》教学设计
胡 静
教学目标:
知识与技能：1、结合丰富的实例，认识相关联的量，理解正比例的意义，初步感知生活中存在很多成正比例的量。2、能根据正比例的意义，判断两个量是不是成正比例。
过程与方法：1、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。2、提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
情感与态度：让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：
重点：正确理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例。
教学过程:
一、 汇报前置性作业。(学生主持)
1. 求比值。
2. 生活中有哪些相关联的量？请举例说明。(汇报结束后请老师走入今天的数学课堂)
二、 创设情境，导入新课。
师: 上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量，两个相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来探究，让我们一起开启学习之旅吧。
三、探究交流，建构新知。
（一）初步感受成正比例量的变化规律。
1.课件出示教材41页例题。
边长/cm 1 2
3
周长/cm 4
2.提出小组活动要求:
（1）把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（填写导学案） 边长/cm 1 2 3
面积/c㎡ 1 (2) 正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？
3.小组合作学习。
4.小组汇报。
5.教师小结。
（二）课件出示教材情境二：
1.一辆汽车以90千米∕时的速度行驶，行驶的路程与时间如下表。
时间/时 1 2
3 4
5 6
7
路程/km
2.提出小组活动要求:
把表格填写完整。你从表中发现了什么?（填写导学案）
3.小组交流：你发现了什么？
4.汇报，评价。
（三）结合情境，归纳概括，认识正比例。
人教版六年级下册《正比例》教学设计
《正比例》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、过程与方法
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、情感态度与价值观
结合丰富的事例，认识正比例。
教学过程：
一、探究新知
1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。
2．填完表以后思考：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．表示方法
（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：yx=k
二、正比例图像
根据正比例图像回答：
（1）从图中你发现了什么？
答：呈现直线增长的趋势。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩 带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：小明花钱是小丽的2倍。
（5）①举出生活中正比例关系的例子。
②正方形的周长与边长成正比例关系。
③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
三、课堂小练笔
一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题：
（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。
数学人教版六年级下册正比例的意义 教学设计
正比例的意义教学设计
【教学目标】
教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/x＝k（一定），•从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。
【教学过程】
一、创设情境，建立表象
师：今天我们继续研究数量之间的关系。
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
2．学习例１ （小黑板出示）
等底、等高的水杯中的水
高度/厘米 2 4 6 8 10 12 . . .
体积/立方厘米 50 100 150 200 250 300 . . .
底面积/平方厘米 . . . 【体积和高度的变化有什么规律？】
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。]
师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。）
师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？
生：体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方厘米……（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）
师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间）
[先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。]
师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？
生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。
数学人教版八年级下册《正比例函数》教学设计
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《正比例函数》教学设计
一、内容和内容解析
1、内容
正比例函数的概念。
2、内容解析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。
二、学习目标
（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；
（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。
三、教学问题诊断分析
正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据
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共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度。
四、教学过程设计
1、情境引入，初步感知
（引言）上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数。
冀教版六年级下册正比例教学设计
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1 二、正比例、反比例 认识正比例
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第18～19页。
教学目标：
1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：多媒体课件。
教学方案：
通用教案 个性教案
教学环节 教学预设
一、问题情境
1．师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。
师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？
学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：
车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。
师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？
生：里程表。
学生给不出，教师介绍。
师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。
板书：里程表
2．用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千师：请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
学生可能会说：
汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。
汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米， -
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-
2 米。启发学生解释计算的合理性。 汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
3．提出问题（2）的要求师生共同完成。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？
生1：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。
师：谁能说一说为什么这样算？
生2：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
数学人教版六年级下册正比例教学反思
人教版六年级正比例教学反思
比例的应用这部分教材包括正、反比例两个例题，它的知识在一定的程度上含有辨证的思想，让学生明白在教学本课时，我通过引导学生认真分析，讨论题中不变量、变量中的比例关系，找出等量关系列出方程。
充分利用学生的知识基本把新旧方法进行对比。同时也让学生充分了解比例在实际问题中的作用和运用。
课堂上，我抛砖引玉，引导学生分析出题中张奶奶家的用水量和水费的这两种量，关系是总价÷数量=单价，通过生活中的已有知识经验，知道了每吨水的价钱是一定的，所以水费和用水的吨数成正比例，也就是说，两家的水费和用水吨数的比值是相等的。从而提出疑问：“运用前面我们掌握的比例知识，同学们会解答吗?你准备用哪方面的知识解答?”学生：“准备用正比例解答，因为题中的条件符合正比例的要求。”一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，课堂结构严密，学生练得多，掌握得好。„„一石激起千层浪，学生的学习是互动的;交流是踊跃的，成功的。
练习题的设计能紧密结合学生生活实际，尽量设计一些引起学生兴趣，对学生有吸引力的题目，来激发学生兴趣，提高练习的积极性，克服老教材中那种对学生没有吸引力的叙述、说法，从而加深了学生对新课的认识。
当然，本课还有不足之处：如不能充分让学生用数学语言表达，弄清题目的真正题意，虽照本宣科会做题，对于基本思路还是模糊的，其义还是不明，达不到较高的教学目标。在以后的教学过程中，会注意对做题思路方面继续努力。
最后有一个疑问，用比例解答应用题，难度降低，正确率比较高，但是为什么学生不喜欢用这种方法，还是喜欢用算术方法解答，是因为嫌设未知数麻烦，还是其它原因呢。
人教版六年级下册《正比例》教学设计 2
精心整理
《正比例》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、过程与方法
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、情感态度与价值观
结合丰富的事例，认识正比例。
教学过程：
一、探究新知
1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。
2．填完表以后思考：
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
说说从数据中发现了什么？
3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．表示方法 精心整理
（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：yx=k
二、正比例图像
根据正比例图像回答：
（1）从图中你发现了什么？
答：呈现直线增长的趋势。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩 带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：小明花钱是小丽的2倍。
（5）①举出生活中正比例关系的例子。
②正方形的周长与边长成正比例关系。
③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
三、课堂小练笔
一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题：
（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。
人教版六年级下册《正比例》教学设计 3
《正比例》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、过程与方法
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、情感态度与价值观
结合丰富的事例，认识正比例。
教学过程：
一、探究新知
1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。
2．填完表以后思考：
（1）表中有哪两种量
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的
（3）相应的总价与数量的比分别是多少比值是多少
说说从数据中发现了什么
3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4．表示方法
（1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：yx=k
二、正比例图像
根据正比例图像回答：
（1）从图中你发现了什么
答：呈现直线增长的趋势。
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么
答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。
（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩 带，总价是多少49元能买多少米彩带
答：9m彩带总价元，49可以买14条彩带
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍 答：小明花钱是小丽的2倍。
（5）①举出生活中正比例关系的例子。
②正方形的周长与边长成正比例关系。
③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
三、课堂小练笔
一种铅笔每支售价元，自己画一画表格并回答问题：
（1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。
（2）买7支铅笔需要多少元
六年级数学下册《正比例》教学设计
六年级数学下册《正比例》教学设计
教学目标：
、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重、难点：
能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程：
一、复习导入
．引导回顾。师：什么是相关联的量？请举例说明。
2．导入新。师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
（设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。）
二、探究新知
．借助图表，进一步感知相关联的量。
出示教材41页例题。
小组合作探究，交流下面的问题：
上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
同桌合作填表。
仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
2．结合具体情境，理解正比例的意义。
出示教材41页下面例题。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
把表格填写完整。 汇报填表的结果及依据。
观察表格，汇报发现。
师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？
数学人教版六年级下册《解比例》教学设计
《解比例》的教学设计
教学内容：解比例
教学目的：认识什么是解比例，探讨并掌握解比例的方法，培养学生分析、比较、归纳、表达及计算能力。
教学重点：探讨并掌握解比例的方法。
教学难点：探讨解比例的方法。
教学方法：尝试法、合作交流法、自主探究法。
教学过程：
一、准备
1、什么是解比例？
2、比例的基本性质是什么？
3、找出比例的内外项
16∶4和20 : 5
=
4、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
20∶5和4∶1 5∶1和6 : 2
二、新课
1、教学例2
（1）介绍埃菲尔铁塔（出示图片）介绍它的历史，出示例2。
（2）根据例2中的信息，你能列一个比例式吗？学生列式并演板。
（3）师生共评所列比例式：a、x是未知数，需先解设，b、所列比例是否正确（右边1：10表示什么，左边x：320表示什么？）
（4）老师讲解什么是解比例，并板书课题。 （5）学生思考可用学过的哪些知识解这个比例，然后同桌交流，最后解答。
（6）学生板演并汇报解法，（你是根据什么知识解的，怎样解？10x表示什么，320x1表示什么？）
（7）老师补充解到10x=320x1时，可写成
的形式，学生说这个形式表示的意义。（两个内项的积除以其中一个外项，可以得到另一个外项。）
1、 解分数形式的比例。
（1）出示例3，指出这是一个分数形式的比例，学生解这个比例。
（2）学生汇报解题情况，师生共评解题情况。（步骤：解题依据什么？讨论2.4∶1.5=6∶x这一步需不需要，解题过程是否正确）
（3）学生完成课本例3填空，并说填空表示的意义。
三、应用
1、解比例
x∶10 =
∶
0.4∶x =1.2∶2
=
2、列比例并解比例。
（1）5与8的比等于40与x的比。
（2）两外项是2、5，两内项是x和2.5。
3、消毒液与水的比为1：150，要配制100毫升的消毒液，需加水多少毫升？