六年级数学下册《正比例》教学设计
六年级数学下册 《正比例》教学设计
教学目标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应
用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点
1．结合丰富的事例，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
马上改过“六一”儿童节了，六一班的同学们为了庆祝六一节活动，决定布置班
级。 莹莹是中队长， 所以“买彩带”这个艰巨 的任务就落在了莹莹身上。
课件出示莹莹从学校出发买彩带的路程、时间与速度，学生在观看课件的过程中填
写提前发放的表格。完成表一
时间/分 5 10 15 23 33 …….
路程/米 150 300 450 690 990 ……
速度/ 米/分 30 30 30 30 30 ……
从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（二）情境二
莹莹总算找到了能够买到彩带的商店。课件出示彩带的单价、总价与购买米数，
学生在观看课件中，完成表二。
数量/米 1 2 3 4 5 …….
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 ………
单价/元 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 ……….
3．从表中发现了什么规律？
应付的钱数与米数的比值（也就是单价）相同。
4．说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付
的钱数随购买彩带的米数的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与米数的比值相同。
5．正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相
同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买彩带应付的钱数与米数有什么关系？
6．观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
总结归纳： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量
中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关
系叫做正比例关系。
（四）想一想
1． 判定两个量是否成正比例，主要看它们的（比值）一定
2. 苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。
（五）认识正比例图像
(六)巩固练习：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
1、 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间
2、 小新跳高的高度和他的身高。
3、 小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
4、 矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
5、 圆的半径和它的面积。
长征造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题
说明这个比值所表示的意义。
每天生产的吨数（或生产效率）。
表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
生产量和时间是两种相关联的量
所以 生产量和时间成正比例。
(七)、课堂小结
说说这节课你有什么收获？
板书设计: 正比例
成正比例的量：
（1）存在着两个变量，它们的变化存在着关系。
（2）这两个变量所对应的数的比值保持不变。
附表1：
数量/米 1 2 3 4 5 …….
总价/元 3.5 ………
单价/元 3.5 ……….
附表2：
数量/米 1 2 3 4 5 …….
总价/元 3.5 ………
单价/元 3.5 ……….
数学人教版六年级下册《正比例》教学设计
数学人教版六年级下册《正比例》教学设计教学目标：1.了解正比例的图形特征，能够利用图像解决简单问题。
2.理解正比例的意义，能够判断两个量是否成正比例。
3.培养学生的分析问题能力，建立数学与生活的联系，提高学生的数学兴趣。
教学重难点：重点：理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察发现两种相关联的量的变化规律。
教学准备：课件、多媒体、练题。
教学过程：一、探究新知1.展示购物景图，观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如表。
2.思考：1）表中有哪两种量？2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？从数据中发现了什么？3.小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4.表示方法：总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：y=kx二、根据正比例图像回答问题：1.从图中你发现了什么？答：呈现直线增长的趋势。
2.把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？答：图上所有点都在这条直线上，它们的单价相等。
3.不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？答：9m彩带总价31.5元，49元可以买14条彩带。
4.XXX买的彩带的米数是XXX的2倍，他花的钱是XXX的几倍？答：XXX花钱是XXX的2倍。
三、生活中的数学1.举出生活中正比例关系的例子。
1）正方形的周长与边长成正比例关系。
2）汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。
2.判断以下两种量是否成正比例关系：1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
（成正比例）2）正方体的表面积与它的棱长。
苏教版六年级下册数学《正比例的意义》竞赛获奖教学设计
苏教版六年级下册数学《正比例的意义》竞赛获奖教学设计一. 教材分析苏教版六年级下册数学《正比例的意义》是本册教材中非常重要的一部分内容。
本节课主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，能够辨识正比例关系，并能够运用正比例解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的活动，引导学生探究正比例的内涵，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有一定的了解。
但正比例的概念较为抽象，学生需要通过实例和活动来加深理解。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等环节，逐步形成对正比例概念的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，能够辨识正比例关系。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：使学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.难点：学生对正比例关系的辨识，以及运用正比例解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解正比例的概念。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生探究和巩固正比例知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引导学生思考正比例的概念。
提问：“什么是正比例？”让学生初步感知正比例的内涵。
呈现（10分钟）教师通过课件展示多个实例，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等，引导学生观察和分析这些实例中变量之间的关系。
提问：“这些实例中，哪些是正比例关系？”让学生在实际情境中理解正比例的概念。
《正比例的意义》教学设计
《正比例的意义》教学设计《正比例的意义》教学设计7篇作为一位杰出的教职工，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
写教学设计需要注意哪些格式呢？下面是店铺为大家收集的《正比例的意义》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《正比例的意义》教学设计1一、教材分析1、教学内容：人教版六年级下册正比例。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。
同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标：根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。
在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。
本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。
学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计(公开课教案及导学案)
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计画图时，，1.出示教材P49第1题，引导学生利用正比例关系解决问题。
复习阶段本题的重点在画出图像和解决最后一个问题，即“淘气长度是笑笑长度的3倍，他花的钱是笑笑的几倍”，要让学生运用正比例知识有条理的说明，对于部分学生应降低要求，举例说明也可。
2.出示教材P49第3题，引导学生运用反比例关系解决问题。
3.向学生出示“你知道吗”内容，让学生了解反比例图像。
4.组织学生对上述两道题目进行改编，分别出一道与正比例和反比例有关的题目。
如：（1）笑笑有50元，到市场上购买彩带，发现有不同类型的彩带，单价分别为1元、2元、3元每米，她购买各种类型的彩带各能购买多少米？（2）有一种地砖的面积为0.2m²/块，用1.引导学生用正反比例知识思考以前的问题：出示乘法算式，引导学生思考。
2.引导学生用字母关系式bc⨯说一说三个量之aa=)0b(均不为、、c间的正反比例关系。
3.引导学生用正反比例的知识来解释积不变规律、商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质等。
4.引导学生思考：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？单价一定，总价与数量成正比例关系，但这是理想状况下的，现实生活中，如遇到商品打折、满减赠送等，则不一定成正比例。
kyx=⨯（k÷一定）（kkxy=一定）第四单元《正比例与反比例单元复习》导学案这个问题中，因为是不变的，所以这个问题与有关。
四、总结延伸1.观察两组乘法算式，填空并回答。
（1）这两组乘法算式分别有什么规律？（2）能用正反比例的知识解释吗？2.用字母关系式)0cba=⨯说一说三个量之间的正反比例关系。
a(均不为b、、c当一定时，和成正比例关系。
当一定时，和成正比例关系。
当一定时，和成反比例关系。
3.我发现：正反比例的知识与以前学过的哪些规律或性质有联系？我是这样思考的……4.想一想：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？我是这样想的……。
人教版六年级数学下册《正比例》一等奖创新教案
人教版六年级数学下册《正比例》一等奖创新教案《正比例》教案设计教学目标知识与技能1．理解相关联的量，认识成正比例的量，理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是否成正比例关系。
2．了解正比例关系图象的特征，能根据图象解决有关正比例的简单问题。
过程与方法1．经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，体会变中有不变的数学思想。
2．经历概括正比例意义的过程，发展学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力，初步渗透函数思想、抽象思想和模型思想。
情感、态度与价值观1．培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。
2．感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。
重点难点重点：认识成正比例的量，理解正比例的意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课前准备教师准备PPT课件学生准备练习本教学过程板块一复习铺垫，导入新知1．激趣复习。
课件出示复习题。
复习题：商店里有两种包装的袜子，第一种是5双一包的，售价为25元，第二种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？2．课件出示思考提纲。
(1)怎么比较？(2)根据哪个数量关系式进行计算？3．汇报分享。
预设生1：先求出每种袜子的单价，再进行比较。
生2：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
生3：第一种袜子的单价是25÷5＝5(元)，第二种袜子的单价是32÷8＝4(元)，5>4，所以第二种袜子更便宜。
4．过渡：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。
(板书课题：正比例) 操作指导通过解决问题，使学生重温单价、数量与总价之间的关系，为接下来的学习奠定基础。
板块二创设情境，探究新知活动1 探究正比例的意义1．学生自学，认识两种相关联的量。
课件出示教材43页例1。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …总价/元3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …导学提纲：(1)表中有哪两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？(3)学生自学并在组内交流。
苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质课教学设计
苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》优质课教学设计一. 教材分析苏教版小学数学六年级下册《正比例的意义》这一章节，是在学生已经掌握了加减乘除、分数和小数等基础知识的基础上进行教授的。
主要介绍了正比例的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握正比例的性质和应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和接受一些抽象的概念。
但是，正比例的概念对于他们来说还是比较抽象的，需要通过具体的例题和实践来理解和掌握。
同时，学生对于比例的运用还不是很熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
2.过程与方法：通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例。
2.难点：对于一些复杂的情况，能够准确地判断两个相关联的量之间是否成正比例。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，通过观察、实践和思考，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，用于引导学生理解和掌握正比例的概念。
2.准备一些实际的案例，用于让学生更好地理解和应用正比例的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的案例，引出正比例的概念。
例如，可以给学生出一道题目：某商店将一件商品的价格降低了10%，问降低后的价格与原价之间的比例关系是什么？让学生思考并回答，从而引出正比例的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现正比例的定义和性质，让学生理解和掌握。
可以给出一些具体的例子，让学生判断哪些情况是成正比例的，哪些情况不是。
六年级数学下册教学设计《4.2.1 正比例》13-人教版
六年级数学下册教学设计《4.2.1 正比例》13-人教版一. 教材分析《4.2.1 正比例》是人教版六年级数学下册的教学内容，本节课主要让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质，并能运用正比例的知识解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识正比例，并用数学语言描述正比例的关系。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于比例的概念有一定的了解。
但是，对于正比例的深入理解和运用还需要通过本节课的学习来提高。
学生在学习过程中，需要通过实例观察、讨论、操作等活动，来理解正比例的概念，并能够运用正比例的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生通过实例观察，理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.培养学生运用正比例的知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2.教学难点：运用正比例的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实例导入，激发学生的学习兴趣。
2.运用小组合作交流的方式，引导学生通过操作、讨论，自主探索正比例的知识。
3.运用练习、拓展环节，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于导入和巩固环节。
2.准备练习题和拓展题，用于操练和拓展环节。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生观察、思考，引出正比例的概念。
2.呈现（10分钟）呈现正比例的定义和相关性质，让学生通过小组合作交流，理解并掌握正比例的知识。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用正比例的知识，巩固所学内容。
4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生进一步巩固正比例的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用正比例的知识解决更复杂的问题，提高学生的运用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确正比例的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》教案教学设计
最新北师大版小学数学六年级下册《正比例》教案教学设计设计说明本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。
结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现以下几个方面：1．有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。
教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。
在观察中，使学生发现正方形的周长和面积随着边长的变化而变化及变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知识打下基础。
2．科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。
在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高学习效率。
本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会，使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。
3．体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。
因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。
所以，本设计十分重视学生对知识的理解。
通过创设具体情境，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解正比例的意义。
课前准备教师准备多媒体课件教学过程第1课时正比例的认识⊙复习导入1．引导回顾。
师：什么是相关联的量？请举例说明。
(学生汇报)2．导入新课。
师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。
⊙探究新知1．借助图表，进一步感知相关联的量。
课件出示教材41页例题。
边长/cm123周长/cm4边长/cm123面积/cm21小组合作探究，交流下面的问题：(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
六年级数学下册《六正比例和反比例》教案、教学设计
1.正比例的概念：通过分析情境图中的例子，引导学生发现两种量成正比例的特点，总结出正比例的定义。
2.判断正比例：让学生通过实际例子，学会判断两种量是否成正比例。
3.正比例的表示方法：介绍比例式、图表等表示正比例关系的方法，并解释其意义。
4.反比例的概念：类比正比例的学习，引导学生发现反比例的特点，总结出反比例的定义。
4.强化练习，巩固所学知识
通过设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。同时，教师应关注学生的练习反馈，及时发现问题，调整教学策略。
5.注重情感态度的培养，提高学生的自信心
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，创设轻松愉快的学习氛围。对学生的每一次进步，都要给予充分的肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，克服数学学习的恐惧感。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，让学生体验数学探究的过程，培养发现规律、总结方法的能力。
2.引导学生运用合作交流的学习方式，分享彼此的思考，提高解决问题的效率。
3.培养学生运用数学语言表达问题的能力，提高数学逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养主动探究、积极思考的良好习惯。
（二）讲授新知，500字
在导入新课的基础上，我将正式引入正比例和反比例的概念。
1.正比例的概念：通过分析汽车行驶路程与时间的关系，引导学生发现当时间增加时，路程也相应增加，且两者的比值保持不变。这时，我会告诉学生，这种现象就是正比例关系。然后，给出正比例的定义，让学生理解并掌握。
2.反比例的概念：接着，我会以购物时商品价格与数量的关系为例，让学生观察当商品数量增加时，总价会发生什么变化。通过分析，学生发现当商品价格不变时，数量越多，总价越高，但两者的乘积保持不变。这就是反比例关系。同样，给出反比例的定义，让学生理解并掌握。
六年级数学下册《正比例》教学设计
六年级数学下册《正比例》教学设计六年级数学下册《正比例》教学设计教学目标：1.利用正比例解决简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
3.结合丰富的实例，认识正比例。
教学重点：1.结合丰富的实例，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
教学过程：活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
情境一：1.观察图，将正方形的周长、边长和面积与边长的变化情况填入表格中。
2.填完表以后思考：正方形的周长、边长和面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？从数据中发现了什么？3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4.正方形的面积与边长的比值是边长，是一个不确定的值。
发现的规律是：周长和面积与边长成正比例。
情境二：1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2.将表填写完整。
3.从表中发现了什么规律？发现的规律是：路程与时间的比值（速度）相同。
情境三：1.一些人买一种苹果，购买XXX的质量和应付的钱数如下。
2.将表填写完整。
3.从表中发现了什么规律？发现的规律是：应付的钱数与质量的比值（单价）相同。
4.以上两个例子的共同特点是：随着一个量的变化，另一个量的变化也随之变化，并且这两个量的比值相同。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
因此，路程与时间、应付的钱数与质量都是成正比例的关系。
想一想：1.正方形的周长与边长成正比例，面积与边长不成正比例。
因为周长与边长的比值是固定的，而面积与边长的比值是一个变化的值。
师小结：1.正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。