考研数学二极限试题及答案
考研数学二极限试题及答案
# 考研数学二极限试题及答案
## 题目一：求极限
题目描述：
求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
解答步骤：
1. 首先，我们考虑极限的类型，这是一个0/0型的不定式。
2. 为了解决这个问题，我们可以使用洛必达法则（L'Hôpital's
Rule）。
3. 应用洛必达法则，对分子和分母同时求导，得到：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0}
\frac{\cos x}{1}
\]
4. 当 \(x \to 0\) 时，\(\cos x\) 趋向于 1。
5. 因此，极限的值为 1。
答案：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1
\]
## 题目二：函数极限
题目描述：
求极限 \(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}\)。
解答步骤：
1. 观察极限表达式，这是一个无穷大的倒数。
2. 当 \(x\) 趋向于无穷大时，\(x^2\) 也趋向于无穷大。
3. 任何数除以一个趋向于无穷大的数，结果都趋向于 0。
答案：
\[
\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 0
\]
## 题目三：复合函数的极限
题目描述：
设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求极限 \(\lim_{x \to 2}
f(x)\)。
解答步骤：
1. 直接将 \(x = 2\) 代入函数 \(f(x)\) 中。
2. 计算得到 \(f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2\)。
3. 简化得到 \(f(2) = 8 - 12 + 4\)。
4. 计算结果为 \(f(2) = 0\)。
答案：
\[
\lim_{x \to 2} f(x) = 0 \]
## 题目四：数列极限
题目描述：
考虑数列 \(a_n = \frac{1}{n}\)，求其极限。
解答步骤：
1. 观察数列 \(a_n\) 的通项公式，这是一个递减数列。
2. 当 \(n\) 趋向于无穷大时，\(\frac{1}{n}\) 趋向于 0。
答案：
\[
\lim_{n \to \infty} a_n = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0
\]
## 题目五：三角函数的极限
题目描述：
求极限 \(\lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin
\theta}{\theta - \frac{\pi}{2}}\)。
解答步骤：
1. 这是一个0/0型的不定式，可以使用洛必达法则。
2. 对分子和分母同时求导，得到：
\[
\lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos \theta}{1} \]
3. 当 \(\theta \to \frac{\pi}{2}\) 时，\(\cos \theta\) 趋向于
0。
答案：
\[
\lim_{\theta \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sin \theta}{\theta -
\frac{\pi}{2}} = 1
\]
以上是考研数学二中关于极限的五道典型试题及其解答。在解决极限问题时，理解不同类型的极限形式并运用适当的数学工具是关键。
2016考研数学数学二试题(完整版)
武汉文都
第 1 页 2016考研数学（二）试题（完整版）
一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
（1） 设1(cos1)axx，32ln(1)axx，3311ax.当0x时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是
（A）123,,aaa. （B）231,,aaa.
（C）213,,aaa. （D）321,,aaa.
（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxfxxx则()fx的一个原函数是
（A）2(1),1.()(ln1),1.xxFxxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx
（C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx
（3）反常积分1021xedxx①，1+201xedxx②的敛散性为
（A）①收敛，②收敛.（B）①收敛，②发散.
（C）①收敛，②收敛.（D）①收敛，②发散.
（4）设函数()fx在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则
（A）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有2个拐点.
（B）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有3个拐点.
（C）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有1个拐点.
（D）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有2个拐点.
（5）设函数()(1,2)ifxi具有二阶连续导数，且0()0(1,2)ifxi，若两条曲线
()(1,2)iyfxi在点00(,)xy处具有公切线()ygx，且在该点处曲线1()yfx的曲率大于曲线2()yfx的曲率，则在0x的某个领域内，有
考研世界史模拟试题及答案(二)
\
历史专业世界史科目模拟试题（二）
一、 选择题
1 公元前586年，（）率军攻陷了耶路撒冷
A 乌鲁卡基那 B 大流士 C 汉莫拉比 D 尼布甲尼撒二世
2 罗马帝国全盛时期是在()
A 屋大维统治期 B 安敦尼王朝 C 查士丁尼 D 朱里亚克劳狄王朝
3 法王（）于1302年召开了法国历史上第一次三级会议
A 腓力二世 B 路易九世 C 腓力四世 D 路易七世
4 俄国历史上第一次大规模反抗封建专制的农民起义是
A 普加乔夫起义 B 阿哥尼斯特起义 C 波洛特尼科夫起义 D 扎克雷起义
5 莫卧儿王朝的全盛时期是在（）统治下。
A帖木儿 B 阿克巴 C巴布尔D 胡马雍
6 （）的失败标志着德国自下而上的实现统一的愿望的落空
A 宪法纠纷 B 法兰克福议会 C 普奥战争 D 拿破仑战争
7 独立战争期间美国与（）结盟联手对抗英国。
A 西班牙 B 尼德兰 C葡萄牙 D 法国
8 一战后（）的签订取代了《英日同盟》
A 《五国海军条约》 B 《凡尔赛条约》 C 《四国条约》D《英德海军协定》
9 钢铁盟约是哪两个国家之间签订的政治军事同盟
A 德国与日本 B 德国与苏联 C 德国与罗马尼亚 D 德国与意大利
10 英国撒切尔夫人改革采取了哪一个经济学派的主张
A 货币主义 B 凯恩斯主义 C 供应学派 D 奥地利学派
二、名词解释
1、伯利克里 2、罗马法 3、平安时代 4、伊凡雷帝
5、热月党 6、埃德蒙伯克 7、叶卡捷琳娜二世 8、金元外交
三、材料分析题
提示:请仔细阅读资料，然后结合有关背景，分析资料的内容与含义
1， 对于善于管理产业和勤恳耕种土地的人来说，农业是最有效的致富手段。我的父亲就亲自管理这种经济并教会了我。他什么时候都没有让我购买耕种过的土地，但是由于土地主人粗心大意和缺乏资财而没有耕种和没有栽种过的土地，他却劝我购买。他说耕种过的土地价格很高，并且不能再改良它了。如果不改良它，它就不能带来多少快乐，相反对任何其他的东西和家畜进行改良，主人是非常喜欢的。的确，苏格拉底，我肯定地向你说，依靠我们的努力，许多份地的价值比原价提高了几倍。这个意见是那样的珍贵，并且那么易于理解，虽然你仅仅是方才听到，但是你理解它将不会比我坏，如果你愿意的话，可以教给别人。
极限配合试题答案2
《极限配合》试题 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿ 题号
一
二
三
四
合计
得分
一、填空题（每空2分，共20分）
1．一个孔或轴允许尺寸的两个极端称为 极限尺寸 。
2、.配合基准制分_基轴制和__基孔制两种。一般情况下优先选用____基孔制_。
3、 零件的尺寸合格,其___加工误差_____ 应在上偏差和下偏差之间。
4、 在同一尺寸段内，从IT01~IT18,公差等级逐渐降低，公差数值逐渐 增大 。
5、 某一尺寸减去____极限尺寸______尺寸所得的代数差称为偏差。
6、国标规定基准孔基本偏差代号为 H 基准轴基本偏差代号为 h 。
7、垂直度的符号是____。
8、配合分为以下三种—间隙配合 、 过盈配合 、 过渡配合
9、位置公差中定向的公差项目有：平行度、垂直度、倾斜度。
跳动公差项目有：圆跳动 全跳动。
10、 过渡配合 配合有Xmax和Ymax。
11 过盈配合中，孔的公差带在轴的公差带 下方 。
二、选择题（每题2分，共40分）
1、22、同轴度的符号是（B）
A. B. C. D.
2、最大极限尺寸（ C ）基本尺寸。
A.大于 B、小于 C、大于、小于或等于
3、公差带的大小由（ C ）确定。
A． 实际偏差 B. 基本偏差 C. 标准公差
4、下图中外径千分尺的读数是（C ） A、2 B、2.500 C、2.000 D、2.5
5、下列孔与基准轴配合，组成间隙配合的孔是（ A ）。
A．孔的两个极限尺寸都大与基本尺寸
B． 孔的两个极限尺寸都小与基本尺寸
C．孔的最大极限尺寸大于基本尺寸，最小极限尺寸小于基本尺寸
考研数学二(极限、连续与求极限的方法)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学二（极限、连续与求极限的方法）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 极限
A．等于．
B．等于．
C．等于e-6．
D．不存在．
正确答案：A
解析：注意到＝1，本题为1∞型．设f(χ)＝，则原极限＝．而 故原极限＝，应选A． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
2． 设f(χ)在χ＝a处连续，φ(χ)在χ＝a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(χ)]在χ＝a处间断．
B．f[(φ)]在χ＝a处间断．
C．[φ(χ)]2在χ＝a处间断．
D．等在χ＝a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故选项A，B不对．不连续函数的相乘可能连续，故选项C也不对，因此，选
D． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
3． “f(χ)在点a连续”是｜f(χ)｜在点a处连续的( )条件．
A．必要非充分
B．充分非必要
C．充要
D．既非充分又非必要
正确答案：B
解析：f(χ)在χ＝a连续｜f(χ)｜在χ＝a连续(｜｜f(χ)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(χ)－f(a)｜)． ｜f(χ)｜在χ＝a连续f(χ)在χ＝a连续． 如f(χ)＝｜f(χ)｜＝1，｜f(χ)｜在χ＝a连续，但f(χ)在χ＝a间断． 因此，选B 知识模块：极限、连续与求极限的方法
4． 设数列χn，yn满足χnyn＝0，则下列正确的是
A．若χn发散，则yn必发散．
B．若χn无界，则yn必有界．
C．若χn有界，则yn必为无穷小．
D．若为无穷小，则yn必为无穷小．
正确答案：D
解析：若为无穷小，则 yn＝＝0 因此选项D成立． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
5． f(χ)＝χsinχ
A．在(－∞，＋∞)内有界．
B．当χ→＋∞时为无穷大．
考研英语二试题及答案
2015考研英语（二）试题
Section I Use of English
Directions:
Read the following text。Choose the best word(s)for each numbered blank and markA，B，C or D on ANSWER SHEET
1(10 points)
In our contemporary culture，the prospect of communicating with-or even looking at—a stranger is virtually
unbearable Everyone around us seems to agree by the way they fiddle with their phones，even without a 1 underground
It’s a sad reality—our desire to avoid interacting with other human beings—because there’s 2 to be gained from
talking to the strange r standing by you. But you wouldn’t know it， 3 into your phone. This universal armor sends the
4 ：“Please don’t approach me.”
What is it that makes us feel we need to hide 5 our screens?
One answer is fear, according to Jon Wortmann, executive mental coach We fear rejection，or that our innocent social
考研数学一-高等数学函数极限连续(二)_真题-无答案
考研数学一-高等数学函数、极限、连续(二)
(总分56,考试时间90分钟)
一、选择题
二、填空题
1.
2. 设f(x)，若f(x)+g(x)在(-∞，+∞)上连续，则必有a=______，b=______．
3.
4. (n为正整数)=______．
5.
6.
三、解答题
7. 设函数f(x)具有二阶连续导数，且．
8. ．
9. ．
10. 设函数f(x)
(Ⅰ) 求f(x)的表达式； (Ⅱ) 证明函数f(x)在有界．
11. ．
12. 已知当x→0时x→(a+bex2)sinx是关于x的5阶无穷小，求常数a，b的值．
13. 设f(x)是多项式，且
14. ．
15. ．
16. 设函数f(x)在x=0点处有f(0)=0，f'(0)=-1，求．
17. ．
18. 设δ＞0，f(x)在[-δ，δ]上有定义，f(0)=1,且满足
试判断极限是否存在，若存在求此极限值．
19. ．
20. 已知当是等价无穷小，其中6＞0，试求常数a和b之值．
21. ．
22. 确定常数a，b的值，使．
23. ．
24. 设[x]表示不超过x的最大整数，试确定a的值，使存在，并求此极限．
25. ．
26. 问如何定义f(1)，f(2)，才能保证f(x)在[1，2]上连续．
27. ．
28. 设f(x)=(n为自然数)，试确定常数α，β的值，使都存在．
29.
30. 求．
31. 确定常数．
32. 设f(x)=．
33. 确定常数。的值，使得．
34. 设．
35. 求下列极限：
(1) ； (2) ．
36. 求下列极限：
(1)； (2)．
37. 设f(x)在x=0的某邻域内可导，且f(0)=1，．
38. ．
39. 求．
40. ．
41. 设函数f(x)对于[a，b]上任意两点x1与x2恒有|f(x1)-f(x2)|≤q|x1-x2|(其中q为常数)，且f(A) f(B) ＜0，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
考研数学(二)函数极限怎么算
考研数学(二)函数极限怎么算
2018考研数学(二)函数极限怎么算
在往年的数学(二)考试大纲中，明确要求考生“掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限”(单调有界准则和夹逼准则)，“掌握利用两个重要极限求极限的方法”，“会用等价无穷小量求极限”，理解并会用泰勒定理，“掌握用洛必达法则求未定式极限的方法”。
(一)计算函数极限的主要方法
计算函数极限的方法主要有如下几种：
(1)利用两个重要极限求函数极限;
(2)用等价无穷小量替换求函数极限;
(3)用泰勒展开式求函数极限;
(4)用洛必达法则求未定式函数极限，这是求函数极限的最重要的方法，在实际解题中可能多次迭代使用该法则;
(5)用凑极限法求函数极限，即凑出题设中已知极限的函数式，从而较好地利用题设条件。分子有理化或者分母有理化，以达到简化函数式或者为应用其它方法提供条件。
在具体的解题实践中，可能要多种方法并用，从而正确、简洁、快速地求出函数极限。在计算较复杂函数的极限时，往往需要利用等价无穷小量替换对该函数进行多次化简，这是一个值得重视的'解题技巧。但是该技巧只能在乘除法中使用，在加减法中不能使用;换言之，只能对被极限式的分子或者分母的因子应用等价无穷小量替换。而解题过程中，及时提取出函数中极限为非零的因子也可以简化被极限式。 (二)常用的等价无穷小量和泰勒展开式
常用的等价无穷小量如下所述，掌握它们后可以简化解题过程，应用泰勒展开式可以推导出更多等价无穷小量。
(三)真题解析
本文系统讨论了2018考研数学(二)科目中计算函数极限的方法，并给出了往年数学(二)试卷中2道真题的解析，希望能对考生复习备考有所帮助。
考研数学二(极限、连续与求极限的方法)模拟试卷9(题后含答案及解析)
考研数学二（极限、连续与求极限的方法）模拟试卷9 (题后含答案及解析)
题型有：1. 知识模块：极限、连续与求极限的方法
11． =________.
正确答案：0
解析：当x＞0时，＜1，于是有而=0，故由夹逼定理可知=0． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
12． 设，则a=______，b=_________．
正确答案：；1
解析：利用洛必达法则可得当a=0时又当a≠0时故 知识模块：极限、连续与求极限的方法
13． 函数f(x)=的连续区间是_________．
正确答案：(-∞，1)∪(1，+∞)
解析：初等函数(单一表达式)没有定义的点(附近有定义)是间断点；对分段函数的分界点，要用连续的定义予以讨论．对非分界点，就不同段而言，在各自的区间内可以按初等函数看待． 注意到x=0为分界点．因为又f(0)=3，因此=f(0)，即f(x)在x=0处连续． 此外，由于函数f(x)在点x=1处无定义，因此x=1为f(x)的间断点．于是所给函数f(x)的连续区间为(-∞，1)∪(1，+∞)． 知识模块：极限、连续与求极限的方法
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14． 求下列极限：
正确答案：(1)属型．利用洛必达法则．原式=(2)记pn=(-npn)=-t，因此，原式=e-t．(3)属∞-∞型．先通分，有原式=(4)原式=(5)属00型．故原式=而故原式=e-1．(6)属∞0型．原式=，而故原式=e0=1．(7)原式=(8)原式(9)属型．(12)被积函数中含有参数x，把因子e-x2提到积分号外后，易见所求极限为型未定式．应当想到洛必达法则， 涉及知识点：极限、连续与求极限的方法
15． 设xn=ln(1+xn)，x1＞0，(Ⅰ)．求xn；(Ⅱ)求
正确答案：(Ⅰ)注意：x＞ln(1+x) (x＞0)，于是xn+1-xn=ln(1+xn)-xn＜0
考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷59(题后含答案及解析)
考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷59 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设当x→0时，有ax3+bx2+cx～sintdt，则（ ）.
A．a=1/3，b=1，c=0
B．a=-1/3，b=1，c=0
C．a=1/3，b=-1，c=0
D．a为任意常数，b=2，c=0
正确答案：D
解析：,得a为任意常数,b=2,选D。 知识模块：函数、极限、连续
2． 设{an}与{bn}为两个数列，下列说法正确的是（ ）.
A．若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散
B．若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界
C．若{an}无界且
D．若an为无穷大，且，则bn一定是无穷小
正确答案：D
解析：A不对，例如an=2+(-1)n，bn=n[1-(-1)n],显然{an}与{bn}都发散，但anbn=3，显然{anbn}收敛；B,C都不对，例如an=n[1+(-1)n],bn=n[1-(-1)n],显然{an}与{bn}都无界，但anbn=0,显然{anbn}有界且;正确答案为D。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设函数f(x)连续，且f’(0)﹥0,则存在δ﹥0使得（ ）.
A．对任意的x∈(0,δ)有f(x)﹥f(0)
B．对任意的x∈(0,δ)有f(x)＜f(0)
C．当x∈(0,δ)时，f(x)为单调增函数
D．当x∈(0,δ)时，f(x)为单调减函数
正确答案：A
解析：因为f’(0)＞0,所以,根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0,δ)时，有,即f(x)＞f(0),选A. 知识模块：函数、极限、连续
填空题
4． =_x005f________.
正确答案：1/4
解析： 知识模块：函数、极限、连续
5． ，则a=_________.
极限配合试题答案2 2
《极限配合》试题 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿ 题号
一
二
三
四
合计
得分
一、填空题（每空2分，共20分）
1．一个孔或轴允许尺寸的两个极端称为 极限尺寸 。
2、.配合基准制分_基轴制和__基孔制两种。一般情况下优先选用____基孔制_。
3、 零件的尺寸合格,其___加工误差_____ 应在上偏差和下偏差之间。
4、 在同一尺寸段内，从IT01~IT18,公差等级逐渐降低，公差数值逐渐 增大 。
5、 某一尺寸减去____极限尺寸______尺寸所得的代数差称为偏差。
6、国标规定基准孔基本偏差代号为 H 基准轴基本偏差代号为 h 。
7、垂直度的符号是____。
8、配合分为以下三种—间隙配合 、 过盈配合 、 过渡配合
9、位置公差中定向的公差项目有：平行度、垂直度、倾斜度。
跳动公差项目有：圆跳动 全跳动。
10、 过渡配合 配合有Xmax和Ymax。
11 过盈配合中，孔的公差带在轴的公差带 下方 。
二、选择题（每题2分，共40分）
1、22、同轴度的符号是（B）
A. B. C. D.
2、最大极限尺寸（ C ）基本尺寸。
A.大于 B、小于 C、大于、小于或等于
3、公差带的大小由（ C ）确定。
A． 实际偏差 B. 基本偏差 C. 标准公差
4、下图中外径千分尺的读数是（C ） A、2 B、2.500 C、2.000 D、2.5
5、下列孔与基准轴配合，组成间隙配合的孔是（ A ）。
A．孔的两个极限尺寸都大与基本尺寸
B． 孔的两个极限尺寸都小与基本尺寸
C．孔的最大极限尺寸大于基本尺寸，最小极限尺寸小于基本尺寸