苏教版七年级下册数学知识点总结
苏教版七年级下册数学知识点总结
七年级下册数学主要包括相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述这几个板块。
一、相交线与平行线
1、 相交线
对顶角相等。邻补角互补，即相加等于 180°。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
2、 平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。图形的平移实质上是它的点的平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、实数
1、 平方根
如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“＼（＼sqrt{a}＼）”。
2、 立方根
如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 。
3、 实数
有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。
三、平面直角坐标系
1、 相关概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 坐标：对于平面内任意一点 P ，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a ，b ）叫做点 P 的坐标。
象限：坐标轴把平面分成四个部分，每个部分称为象限。右上部分为第一象限，左上部分为第二象限，左下部分为第三象限，右下部分为第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
2、 用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
3、 用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋ a ，y ）或（x a ，y ）；将点（x ，y ）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋ b ）或（x ，y b ）。
四、二元一次方程组 1、 二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程组
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、 二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
4、 解二元一次方程组
消元法是解二元一次方程组的基本方法，有代入消元法和加减消元法两种。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
五、不等式与不等式组
1、 不等式 用不等号（大于＞、小于＜、大于等于≥、小于等于≤）表示不等关系的式子叫做不等式。
不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、 一元一次不等式
只含有一个未知数，未知数的次数都是 1 ，不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 。
3、 一元一次不等式组
把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。
六、数据的收集、整理与描述
1、 统计调查 收集数据的方式有全面调查和抽样调查。
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
2、 直方图
用长方形的高表示频数，长方形的宽表示组距，绘制频数分布直方图，能直观形象地反映数据的分布情况。
总之，七年级下册数学的知识点涵盖了多个领域，需要同学们认真学习和掌握，为后续的数学学习打下坚实的基础。在学习过程中，要多做练习，加深对知识点的理解和运用。
苏教版七年级数学下册基本知识点2
1 第七章 平面图形的认识(二)
一、平行线
1、同位角、内错角、同旁内角的定义
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame
side） 。 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质
（1）两直线平行,同位角相等。
（2）两直线平行,内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定
（1）同位角相等,两直线平行。
（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上） （3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
苏教版七年级下册数学知识点总结
1 第七章 平面图形的认识（二）
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则bacba
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
2 第八章 幂的运算
幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:
aｍ•an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
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第七章平面图形的认识（二）
、平行线
1同位角、内错角、同旁内角的定义
两条线（a,b
）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称
为同位角（corresponding angles） 女口图：/1 与/8,/2 与/7,/3 与
/ 6,/4与/5均为同位角。
两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧， 且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图： /1与/ 6,/2与/ 5均为同位角。
两条线（a,b ）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，［ 且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角
（interior angles of thesame side ） 。□如图：/1 与/ 5,/2 与/ 6
均为同位角。
2、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
3、 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、 平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
（tran slati on ），简称平移。
5、平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移
变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形 ）。
（1 ）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在冋一直线上）
（3） 多次平移相当于一次平移。
（4） 多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5） 平移是由方向，距离决定的。
（6 ）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
苏教版七年级下册数学知识点总结 2
1 第七章 平面图形的认识(二)
一、平行线
1、同位角、内错角、同旁内角的定义 两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side） 。 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质
（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定
（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）
（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形
1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
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. 第七章 平面图形的认识（二）
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则bacba
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。 精品文档
. 第八章 幂的运算
幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:
aｍ•an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
苏教版数学七年级知识点总结
1 《有理数》知识点总结归纳
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数
正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
有理数 有理数 0 （0不能忽视）
苏教版七年级下册数学知识点总结案(精选)
...
... 第七章 平面图形的认识（二）
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件
结论
同位角相等 两直线平行
两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则bacba
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和： ...
... 三角形的3个内角的和等于180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于（n-2）•180°； 任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:
aｍ•an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
苏教版七年级(下册)数学知识点总结
.
1 / 8 第七章 平面图形的认识（二）
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；
错角是“Z”型；
同旁角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
错角相等 两直线平行 两直线平行 错角相等
同旁角互补 两直线平行 两直线平行 同旁角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则bacba
6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的角和：
三角形的3个角的和等于180°；
直角三角形的两个锐角互余；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个角。
8、多边形的角和：
n边形的角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。 .
2 / 8 第八章 幂的运算
幂（power）指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:
aｍ•an=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
苏教版七年级上数学知识点总结
苏教版七年级数学上册基本知识点
第一章 我们与数学同行（略）
第二章 有理数
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
二、有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数
正整数
整数 0 正有理数
负整数 正分数
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第七章 平面图形的认识(二)
一、平行线
1、同位角、内错角、同旁内角的定义
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles) 如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。
两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side） 。 如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。
2、平行线的性质
（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。
3、平行线的判定
（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。
（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。
4、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。
５、平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）
（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形
1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。