2020版高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图、直观图课件文
2017版高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第一节空间几何体的结构及其三视图直观图模拟创新题文
第8章 立体几何初步 第一节 空间几何体的结构及其三视图、直观图模拟创新题 文 新人教A版选择题
1.(2016·成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正
方形，则这个几何体的俯视图不可能是( )
解析 由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.
答案 C
2.(2015·北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥
的侧面中，直角三角形的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如
图所示，易知该四棱锥四个侧面均为直角三角形.
答案 D
3.(2016·湖南衡阳大联考)如图是一个几何体的三视图，在该几何体的
各个面中，面积最小的面的面积为( )
A.4
B.4
C.4
D.8
解析 由三视图可知，几何体直观图如图所示，面积最小的面为
面VAB，其面积为×2×4＝4.
答案 B
4.(2015·山西质量监测)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视
图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为( )
A. B.6＋
C.＋3 D.4
解析 由题意得该几何体的侧视图由一个底为，高为的等腰三角形和
一个长为3，宽为2的矩形组成，则其面积为××＋2×3＝，故选A.
答案 A
创新导向题
几何体三视图之间关系问题
5.已知某几何体的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的俯视图
不可能为( )
解析 答案D的正视图或者侧视图上半部分的三角形的底边长应该
比下半部分的底边长短一些.
答案 D 由三视图还原几何体问题
6.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由________块木块堆成；图(2)中的三视图表示的实物为________.
解析 (1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯
视图可判断几何体共由4块长方体组成.
(2)由三视图可知几何体为圆锥.
答案 4 圆锥专项提升测试
模拟精选题
选择题
7.(2016·桂林市一调)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题：13立体几何综合练习(文)
第一部分 一 13(文)
一、选择题
1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m
[答案] B
[解析] 当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．
2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[答案] C
[解析] 若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.
3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
A.13＋2π B.13π6
C.7π3 D.5π2
[答案] B
[解析] 由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋16×π×12×1＝13π6；故选B.
4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面PAE
D．平面PDE⊥平面ABC
(大纲版)2010届高三数学一轮复习精品汇编：立体几何初步
R P Q α C B A 第三章 立体几何初步
第1课时 平面的基本性质
基础过关
公理1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内
(证明直线在平面内的依据)．
公理2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是
(证明多点共线的依据)．
公理3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．
推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．
推论2 经过两条 直线，有且只有一个平面．
推论3 经过两条 直线，有且只有一个平面．
典型例题
例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．
求证：点C1、O、M共线．
证明：
A1A∥CC1确定平面A1C
A1C面A1C O∈面A1C
O∈A1C
面BC1D∩直线A1C＝O O∈面BC1D
O在面A1C与平面BC1D的交线C1M上
∴C1、O、M共线
变式训练1：已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．
提示：反证法．
例2. 已知直线l与三条平行线a、b、c都相交．求证：l与a、b、c共面．
证明：设a∩l＝A b∩l＝B c∩l＝C
a∥b a、b确定平面α lβ
A∈a, B∈b
b∥cb、c确定平面β 同理可证lβ
所以α、β均过相交直线b、l α、β重合 cα a、b、c、l共面
变式训练2：如图，△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线AB、BC、CA分别交平面α于P、Q、R点．求证：P、Q、R共线．
证明：设平面ABC∩α＝l，由于P＝AB∩α，即P＝平面ABC∩α＝l，
即点P在直线l上．同理可证点Q、R在直线l上．
(通用版)高考数学一轮复习 立体几何课时分层作业四十一7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图(理)
课时分层作业 四十一 空间几何体的结构及其三视图和直观图
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 ( )
A.①② B.①③
C.①④ D.②④
【解析】选D.①中正、侧、俯三视图均相同,不符合题意;②中正、侧视图均相同,符合题意;③中正、侧、俯三视图均不相同,不符合题意;④中正、侧视图均相同,符合题意.
2.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是 ( )
A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形
B.梯形的直观图可能不是梯形
C.正方形的直观图为平行四边形
D.正三角形的直观图一定为等腰三角形
【解析】选C.根据“斜二测画法”的定义可得正方形的直观图为平行四边形.
3.(2018·南昌模拟)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到的侧视图可以为 ( )
【解析】选B.将四面体放在如图正方体中,得到如图四面体ABCD,得到如图的侧视图.
【变式备选】在空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).画该四面体三视图中的正视图时,以xOz平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )
【解析】选A.因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),(2,2,2).
几何体的直观图如图(1),
所以以xOz平面为投影面如图(2),则得到正视图为:
4.如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点A在x轴上,AB平行于y轴,侧棱AA1平行于z轴.当顶点C在y轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 ( )
A.该三棱柱正视图的投影不发生变化
B.该三棱柱侧视图的投影不发生变化
2020高考数学二轮复习专题讲练8 立体几何(空间几何体的三视图、表面积与体积)(最新,超经典)
2020高考数学二轮复习专题讲练8 立体几何（空间几何体的三视图、表面积与体积）（最新，超经典）
专题三 立体几何
小题增分专项1 空间几何体的三视图、表面积与体积
全国卷3年考情分析
考|题|细|目|表
年份 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷
2019 与三棱锥有关的球的体积·T12 空间几何体的结构特征与数学文化·T16 组合体的体积·T16
2018 空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的计算·T16 三视图与数学文化·T3
与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T10
2017 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7
三棱锥的体积·T16 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8
命|题|规|律
立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局，多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算。
1．空间几何体的三视图
(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等。
(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体。
2．空间几何体的两组常用公式
(1)柱体、锥体、台体的表面积公式：
①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；
②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；
③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；
④球的表面积S＝4πR2。
(2)柱体、锥体和球的体积公式：
①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)
②V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)；
③V球＝43πR3。
考点一 空间几何体的三视图与直观图
【例1】 (1)(2019·河北唐山第一次摸底)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为( )
A．1－π4 B．3＋π2
高考立体几何专题复习[1]
![高考立体几何专题复习[1]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8ebdea210722192e4536f6b4.webp)
1 立体几何
一、考点分析
基本图形
1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形
长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
2. 棱锥
棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3．球
球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
★②22rRd（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）
★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面E'B'D'C'A'F'BDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1BA'C'D'B'CDOABOC'A'Ac 2 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式：2344,3SRVR球球（其中R为球的半径）
平行垂直基础知识网络★★★
异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★
1．求异面直线所成的角0,90：
解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移
另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；
三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；
2求直线与平面所成的角0,90：关键找“两足”：垂足与斜足
解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；
高考数学(文)一轮复习专题训练：立体几何(含答案)
高三数学文一轮复习专题突破训练
立体几何
一、选择、填空题
1、（2016年全国I卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283，则它的表面积是
（A）17 （B）18
（C）20 （D）28
2、（2016年全国II卷）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
（A）12 （B）323
（C） （D）
3、（2016年全国I卷）平面过正方体1111ABCDABCD的顶点A，//平面11CBD，平面ABCDm，平面11ABBAn，则m，n所成角的正弦值为
（A）32 （B）22
（C）33 （D）13
4、（2016年全国II卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
5、（2016年全国III卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 αAA1BB1DCC1D1
（A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81
6、（2016年全国III卷）在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是
（A）4π （B）92 （C）6π （D）323
7、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
【数学】2014版《6年高考4年模拟》：第8章 立体几何 第1节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
掌门1对1教育 高中数学
【数学】2014版《6年高考4年模拟》
立体几何
第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
第一部分 六年高考荟萃
2013年高考题
1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为
（ ）
A．35003cm B．38663cm C．313723cm D．320483cm
答案：A
设正方体上底面所在平面截球得小圆M，
则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．
设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，
解出R=5，
所以根据球的体积公式，该球的体积V===．
故选A．
2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
（ ）
A．168 B．88 C．1616 D．816
答案：A
三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．
所以长方体的体积=4×2×2=16，
半个圆柱的体积=×22×π×4=8π
所以这个几何体的体积是16+8π；
故选A．
3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V,2V,3V,4V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）
A．1243VVVV B．1324VVVV
C．2134VVVV D．2314VVVV
答案：C
本题考查三视图以及空间几何体的体积。从上到下为圆台，圆柱，棱柱，棱台体积依次为37)1212(31221V，,22V8233V，.328)416416(314V所以4312VVVV，故选C.
高三一轮复习立体几何专题复习指导
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复习要求 空间几何图形的证明及计算。
学习指导
1、 空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。如下图：
条件
结论 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系
线线平行 如果a∥b，b∥c，那么a∥c 如果a∥α，aβ，β∩α=b，那么a∥b 如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b 如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
线面平行 如果a∥b，aα，bα，那么a∥α —— 如果α∥β，aα，那么α∥β ——
面面平行 如果aα，bα，cβ，dβ，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β 如果aα，bα,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β 如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ 如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β
条件
结论 线线垂直 线面垂直 面面垂直 平行关系
线线垂直 二垂线定理及逆定理 如果a⊥α，bα，那么a⊥b 如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
线面垂直 如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α —— 如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β 如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α
面面垂直 定义（二面角等于900） 如果a⊥α，aβ，那么β⊥α —— ——
2、 空间元素位置关系的度量
（1）角：异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角，都化归为平面几何中两条相交直线所成的角。异面直线所成的角：通过平移的变换手段化归，具体途径有：中位线、补形法等。直线和平面所成的角：通过作直线射影的作图法得到。二面角：化归为平面角的度量，化归途径有：定义法，三垂线定理法，棱的垂面法及面积射影法。
（2）距离：异面直线的距离，点面距离，线面距离及面面距离。异面直线的距离：除求公垂线段长度外，通常化归为线面距离和面面距离。线面距离，面面距离
2012届高三数学二轮专题复习教案――立体几何
2012届高三数学二轮专题复习教案――立体几何
一、本章知识结构：
二、重点知识回顾
1、空间几何体的结构特征
（1）棱柱、棱锥、棱台和多面体
棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行；棱柱按底面边数可分为：三棱柱、四棱
柱、五棱柱等．棱柱性质：错误！未找到引用源。棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等； 错误！未找到引用源。棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形.
错误！未找到引用源。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
棱锥是由一个底面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体．棱锥具有以下性质：①底面是多边形；②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形；③平行于底面的截面和底面是相似多边形，相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比．截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方．
棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．由棱台定义可知，所有侧棱的延长线交于一点，继而将棱台还原成棱锥．
多面体是由若干个多边形围成的几何体．多面体有几个面就称为几面体，如三棱锥是四面体．
（2）圆柱、圆锥、圆台、球
分别以矩形的一边，直角三角形的一直角边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥和圆台的性质主要有：①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；③圆台的上底变大到与下底相同时，可以得到圆柱；圆台的上底变小为一点时，可以得到圆锥．
2、空间几何体的侧面积、表面积
（1）棱柱侧面展开图的面积就是棱柱的侧面积，棱柱的表面积就是它的侧面积与两底面面积的和．
因为直棱柱的各个侧面都是等高的矩形，所以它的展开图是以棱柱的底面周长与高分别为长和宽的矩形．如果设直棱柱底面周长为c，高为h，则侧面积Sch侧．