2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文
2018-2019高三人教版A版数学理)高考一轮复习课件：第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
试题
解析
由于三视图可见部分用实 线画出，不可见部分用虚 线画出，故选 B.
知识点二
知识点三
知识点二
4．某几何体的三视图如图所示，根
知识点一
试题
据三视图可以判断这个几何体为 (C )
解析
知识点二
根据俯视图与侧视图， 可得 该几何体为三棱柱．
知识点三
A．圆锥 C．三棱柱
B．三棱锥 D．三棱台
知识点三
知识点二
B．棱锥的侧棱长都相等 C．三棱台的上、下底面是相似
知识点三
三角形 D．有的棱台的侧棱长都相等
知识点一
知识点一
试题
2．如图，在球中被平面所截面 的截面小圆的半径为
解析
由条件知 r＝2， R ＝3， ∴ r2＋d2＝ R2，∴ d ＝ R2－r2＝ 5.
知识点二
2，球心半径为 3，则 球心到截面圆心距离为
正左 正上 方观察几何体的正投影图． ____方、_____
知识点二
知识点一
易误提醒
(1)画三视图时，能看见的线和棱用实线表
知识点二
示，不能看见的线和棱用虚线表示． (2)一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
知识点三
知识点二
知识点一
[自测练习]
3． (2016· 深圳调研)用一个平行于 水平面的平面去截球， 得到如图所示的几何 体，则它的俯视图是( B )
知识点一
空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用 斜二测 画法来画，其规则是 1．原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′
知识点二
或 135° 轴的夹角为 45° ， z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面 垂直 ．
高考一轮练习(7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图)
课时提升作业(四十二)一、选择题1.以下四个命题:①正棱锥的所有侧棱相等;②直棱柱的侧面都是全等的矩形;③圆柱的母线垂直于底面;④用经过旋转轴的平面截圆锥,所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中,真命题的个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④3.(2013·沈阳模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )4.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=错误！未找到引用源。
BB′=CC′=AB,则多面体ABC-A′B′C′的主视图是( )5.(2013·宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )(A)错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
(B)2+错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
(D)错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
6.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、左视图如图所示,则其俯视图为( )7.(2013·西安模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的主视图是( )(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④二、填空题8.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=错误！未找到引用源。
,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.9.(2013·临沂模拟)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是错误！未找到引用源。
高三理科数学第一轮复习§7.1：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
解析
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
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第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
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第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
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第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
第七章：立体几何初步 §7.1：空间几何体的结构特征 及其三视图和直观图
【创新课堂】高考数学总复习 专题07 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文
()
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
4. 如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ( )
5. 如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4， A′B′∥y′轴，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的 长为________．
答案：
1. C 解析：由棱柱定义可判断，最简单的棱柱为三棱柱，故C
答案：2 3 解析：由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分
(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示．
多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，
由正方体棱长AB=2知最长棱的长为2 3
9.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，
则其侧面积等于
()
A. 3
B．2
C．2 3
D．6
图1
图2
高考体验
(2012 高考浙江文 3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图 所示，则该三棱锥的体积是
A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3
【答案】C
【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角
边分别为 1 和 2，整个棱锥的高由侧视图可得为 3，所以三棱
锥的体积为
1 3
3. D 解析：由母线的定义可知①、③错．
4. B 解析：注意实、虚线的区别．
5.2 2 解析：由题意知，在△ABO中，边OB上的高AB=16/4*2=8，
则在直观图中A′B′=4，∴A′C′=A′B′sin 45°=4*
2 2 2. 2
6.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观 图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 ( )
高三数学,一轮复习人教A版, 第7章 第1节, 空间几何体的结构,及其三视图和直观图, 课件
图 713
B [由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，
故其侧(左)视图为图②.]
5．以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所 得圆柱的侧面积等于________. 【导学号：51062215】 2π [由题意得圆柱的底面半径 r＝1，母线 l＝1， 所以圆柱的侧面积 S＝2πrl＝2π.]
正视图 、侧视图、________ 俯视图 ． 几何体的三视图包括：________
(2)三视图的画法 ①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．
正前 方、正左方、 ②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______ 正上 方观察到的几何体的正投影图． ______
4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用________ 斜二测 画法来画，其规则是 (1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为
形．
2．旋转体的形成 几何体 圆柱 圆锥 圆台 球 旋转图形 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 旋转轴
任一边 所在的直线 ________
____________ 任一直角边 所在的直线
垂直于底边的腰 所在的直线 _______________
______ 直径 所在的直线
3.空间几何体的三视图 (1)三视图的名称
第七章
第一节
立体几何
空间几何体的结构及其三视图和直观图
1．简单多面体的结构特征
平行且相等 ，上下底面是____ (1)棱柱的侧棱都____________ 全等的多边形； 公共点 的三角形； (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_______ 平行于棱锥底面 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边 (3) 棱台可由 _______________
[广东理数一轮]7.1空间几何体的结构三视图及直观图
![[广东理数一轮]7.1空间几何体的结构三视图及直观图](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/0d186127bd64783e09122bcd.webp)
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。 如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
按照底面多边形的边数可分为三棱锥,四棱锥,五棱锥…
S E A B C D
(5)正棱锥的定义:
底面是正多边形,顶点在底面上的射影是 底面正多边形的中心,这样的棱锥是正棱 锥. S
O
3、棱台: (1)定义: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ,底面与截面之间的部分，这样的几何 体叫棱台。 (2)棱台的上下底面、侧面、侧棱、顶点、高 (3)棱台的表示: 用表示顶点的字母表示. 如棱台ABCD—A1B1C1D1 (4)棱台的分类: 按照底面多边形的边数 可分为三棱台,四棱台, 五棱台……
斜二测画法的 步骤： (1)画轴： (2)平行处理： (3)长度处理：
3、用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图； 例1、用斜二侧画法画水平放置的正六边形的 直观图
y
o
x
x′
直棱柱的直观图的画法
E’ F’ A’
z’
B’ y’
D’ C’
E F A O’
D C x’ B
正棱锥的直观图的画法
S
z’
y’ D E A O’ B C x’
1cm 1cm
主视图
侧视图
2cm
2cm
俯视图
根据三视图想象物体原形, 画出物体 的实物草图,并求体积.
1cm 1cm
主视图
高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 新人教A版
直观图为如图 7－1－2 所示的一个正方形，则原来
的图形是( )
图7－1－2
【解析】 根据斜二测画法的规则知，选A.
【答案】 A
精选ppt
10
4．若某几何体的三视图如图 7－1－3 所示，则 这个几何体的直观图可以是( )
图7－1－3 【解析】 根据正视图与俯视图可排除A、C，根据侧视 图可排除D.故选B. 【答案】 B
14
【思路点拨】 根据常见几何体的结构特征，借助于常见
的几何模型进行判断．
【尝试解答】 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在
底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不
是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角
形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B
错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，
精选ppt
3
(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多 边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形．侧 棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多 边形的中心的棱锥叫做正棱锥，特别地，各棱均相等的正三棱锥 叫正四面体．反之，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的 射影是底面正多边形的中心．
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的
面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形，S
原图形＝2
2S 直观图．
精选ppt
7
1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是
()
A．棱柱的侧棱长都相等
B．棱锥的侧棱长都相等
C．三棱台的上、下底面是相似三角形
D．有的棱台的侧棱长都相等
2018届高考数学一轮复习第七章第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图学案文
第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图1.能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型．会用斜二测画法画出它们的直观图．2．了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式．知识点一空间几何体的结构特征1．多面体(1)棱柱的侧棱都________，上下底面是______且______的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．(3)棱台可由________________的平面截棱锥得到，其上下底面是________且______的多边形．2．旋转体(1)圆柱可以由______绕其任一边旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其__________________旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由______于圆锥底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆或圆绕____________旋转得到．答案1．(1)互相平行互相平行全等(2)公共顶点(3)平行于棱锥底面相互平行相似2．(1)矩形(2)一条直角边所在直线(3)平行(4)直径所在直线1．下列说法正确的是( )A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点解析：A错，如图1；B正确，如图2，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图3；D错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点．答案：B2．下图所示的几何体中，是棱柱的为________(填写所有正确的序号)．解析：根据棱柱的结构特征可知③⑤是棱柱．答案：③⑤知识点二空间几何体的三视图1．三视图的名称几何体的三视图包括________、________、________.2．三视图的画法(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的______方、______方、______方观察几何体得到的正投影图．答案1．正视图侧视图俯视图2．(2)正前正左正上3．(2016·天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.答案：B4．如图所示，图①②③是图④所示的几何体的三视图，若图①是正视图，则图②是________，图③是________．解析：根据三视图的概念知图②是侧视图，图③是俯视图．答案：侧视图俯视图知识点三空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：1．原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为____，z′轴与x′轴和y′轴所在平面______．2．原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别____________．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段在直观图中长度变为__________．答案斜二测 1.45°或135°垂直2．平行于坐标轴不变原来的一半5．用斜二测画法画一个水平放置的水平图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )解析：由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长度为2 2.答案：A热点一空间几何体的结构特征【例1】给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【解析】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑤正确，由棱台的概念可知．【答案】②③④⑤给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．答案：A热点二空间几何体的三视图考向1 由直观图判断三视图【例2】(2017·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤【解析】 正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.【答案】 B考向2 由三视图还原直观图【例3】 (2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A .16B .13C .12D ．1【解析】由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥A －BCD ，将其放在长方体中如图所示，其中BD ＝CD ＝1，CD⊥BD，三棱锥的高为1，所以三棱锥的体积为13×12×1×1×1＝16.故选A .【答案】 A考向3 由部分视图确定剩余视图【例4】 已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB ＝AC ，四边形BCDE 为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．【解析】 直观图如图1的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为①；直观图如图2的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为②；直观图如图3的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为③；直观图如图4的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为④.【答案】 ①②③④(1)(2017·南昌一模)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )A ．1 1 B．2 1C ．2 3 D．3 2(2)(2017·汕头模拟)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )(3)(2016·四川卷)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：(1)根据题意，三棱锥P －BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥P －BCD 的正视图与侧视图的面积之比为11.(2)A ，B ，D 选项满足三视图作法规则，C 不满足三视图作法规则中的宽相等，故C 不可能是该锥体的俯视图．(3)由正视图知，底面三角形是腰长为2，底边为23的等腰三角形，三棱锥的高为1，所以该三棱锥的体积V ＝13×(12×23×1)×1＝33.答案：(1)A (2)C (3)33热点三 空间几何体的直观图【例5】 如图所示，四边形A′B′C′D′是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y′轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.求这个平面图形的实际面积．【解】 根据斜二测直观图画法规则可知该平面图形是直角梯形，且AB ＝6，CD ＝4保持不变． 由于C′B′＝2A′D′＝2 2.所以CB ＝4 2. 故平面图形的实际面积为12×(6＋4)×42＝20 2.已知平面△ABC 的直观图A′B′C′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积． 解：如图所示，△A′B′C′是边长为a 的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则D′到x′轴的距离为32a ，∵∠D′A′B′ ＝45°，∴A′D′＝62a ， 由斜二测画法的法则知，在△ABC 中，AB ＝A′B′＝a ，AB 边上的高是A′D′的二倍，即为6a ，∴S △ABC ＝12a·6a ＝62a 2.1．对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大．2．在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线．并做到“长对正、高平齐、宽相等”．3．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图．提升空间想象能力．找出三视图中扰人的最大值关于三视图，主要有两种考查形式：一是根据给定几何体判断或补画视图，二是由三视图想象出原几何体，进而计算它的面积或体积．而在考查第二种形式时会发现，有一种和求最大值相关的题型，尤其是最大面的面积问题，学生容易理解不到位，感到比较棘手，因此本文对此类问题作详细分析，以便让学生透彻理解这扰人的最大值，使得这类问题的解答变得简单流畅．【例1】某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是( )A．2 5 B．2 6C．27 D．4 2【解析】 由三视图可知该四面体为三棱锥V －ABC ，如图，其中EC ＝CB ＝2，AE ＝23，VC ＝2，AE⊥BE，VC⊥平面ABE ，所以六条棱中，最大的棱为VA 或者AB.AC 2＝AE 2＋EC 2＝(23)2＋22＝16，所以VA 2＝AC 2＋VC 2＝16＋22＝20，此时VA ＝20＝25，AB 2＝AE 2＋EB 2＝(23)2＋42＝28，所以AB ＝28＝27>25，所以棱长最大的为27，选C .【答案】 C解题策略：立体几何中的大量问题均以棱锥为背景，其中出现最频繁的莫过于三棱锥，此题只要将三视图还原为三棱锥，利用垂直关系，理清位置和数量关系，由勾股定理可得到答案．【例2】 一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是( )A ．2B ．2 2C . 3D ．2 3【解析】 将该几何体放入边长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，由三视图可知该四面体为D －BD 1C 1，由直观图可知，最大的面为等边三角形BDC 1.在等边三角形BDC 1中，BD ＝22，所以△BDC 1的面积S ＝12×(22)2×32＝23，选D .【答案】 D解题策略：由于正方体本身就是一个完美的对称体，比较容易观察和了解到它基本的图形性质，棱柱、平行六面体等几何体一般都可看作是正方体演化而来的．立体几何中的所有点、线、面之间的相互位置关系都可以在正方体中找到，所以当找不到模型时不妨回到正方体中找找看，且它在高考立体几何题中也是大量问题的背景．本题考查将三视图还原为几何体，线面垂直关系，将几何体放入正方体中是解题的关键，考查了空间想象能力和转化能力．【例3】 某几何体的三视图如图所示，当a ＋b 取最大值时，这个几何体的体积为( )A .16B .13C .23D .12【解析】 该几何体是长方体的一部分，如图所示，可知AC ＝6，BD ＝1，BC ＝b ，AB ＝a.设CD ＝x ，AD ＝y ，则x 2＋y 2＝6，x 2＋1＝b 2，y 2＋1＝a 2，消去x 2，y 2得a 2＋b 2＝8≥＋22，所以a ＋b≤4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，此时x ＝3，y ＝3，所以V ＝13×12×1×3×3＝12.故选D . 【答案】 D解题策略：本题主要考查三视图，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图的视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．本题与基本不等式相结合，扩大了试题考查的覆盖面．。
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第七章立体几何[深研高考·备考导航]为教师备课、授课提供丰富教学资源[五年考情]分析近5年浙江卷高考试题发现本章主要考查简单几何体的三视图及表面积、体积、空间中线、面的平行垂直关系、突出对空间想象能力，逻辑推理能力的考查、分值大约在20分左右．第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图1．简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的形成(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图．(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察到的几何体的正投影图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝90°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．(教材改编)如图711，长方体ABCDA′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥。