第3章基本形体的投影

X
H Y
直观图
投影图
正三棱柱，其顶面、底面均为水平面，它 们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影 为一直线。
V
W O
X
H Y
棱柱有三个侧棱面，后棱面为正平面，它们的 正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为 一条直线。
V
W O
X
H Y
棱柱的其它两个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均 重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
（2）广东肇庆星湖大酒店
（3）圆柱面组成的屋面
3.2
曲面立体——回转体
O A
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线。
O1 A1
(2) 圆柱的投影
转向轮廓线
a"(e")
F C A
E
D
W
b"(d") c a d
b'(c')
d’(f')
b"(d")
B
f
e
c a b
b
d
立体图
投影图
［例3-3］已知四棱柱表面的折线ABCD的V面投影a′b′c′d′， 完成其H面及W面投影。
d c b b
a
(d )
c
a
y d y
D
C B
（ a） b c
A
【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影
在圆锥表面上求点，有两种方法是辅助素线法、 纬圆法。 Z ★ 方法一：辅助素线法
s’
过M点及锥顶S 作一条素线SⅠ, 先求出素线SⅠ的 投影,再求出素线 上的M点。
S O M● A X
V
m’
s” S b’
M
W
d”
m”
a’
c’d’ A a d
Ba” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三视图取点
s’
s”
(2) 球的投影
最大水平圆
a) b)
最大正平圆
最大侧平圆
c)
d) 图5-18 圆球的投影
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
（3）轮廓线的投影与曲面可见性的判断
(3) 圆球表面上取点
【例3-8】 已知圆球表面上点M的V面投影m'，求m和m"。 用辅助纬圆法作图 m' m"
长对正 高平齐 宽相等
（2）三面投影图之间的方位对应关系
上 左 下 后 右 后 下 右 下 前 前
上
前 后 上
左
右
左
正立面图反映： 上、下 、左、右 平面图反映： 前、后 、左、右 左侧立面图反映：上、下 、前、后
第 3章
基本形体的三面投影图
圆锥
棱锥 球 圆柱 棱台
斜棱柱
圆台
棱柱 圆台
纪念碑
1.4 体的三面投影—三视图 3.基本形体的三视图

结束放映
1.4 三面投影图(三视图)
正立面图 ——由前向后投影，实体的正面投影
Z
V
平面图 ——由上向下投影， 实体的水平投影
左侧立面图 ——由左向右 投影，实体的侧面投影
W X
O
H
Y
2.投影体系的展开
★ 保持V投影面不动。 ★ 将H投影面绕OX轴 向下旋转90°，使H Z 面与V面共面。 V
方法二：纬圆法
Z
过M点作一平行与 底面的水平辅助圆， 该圆的正面投影为过m’ 且平行于a’b’的直线 2’3’，它们的水平投 影为一直径等于2’3’ 的圆，m在圆周上，由 X 此求出m及m”。
s’
V
m’
s” S b’
M
W
a’
c’d’ A a d
d”
m”
B a” (b”) C b c
c”
m
Y
圆锥的三面投影图
已知圆锥表面的 点M的正面投影m’, 求出M点的其它投 影。
m”
m’ a’ b’ 1’ c’(d’) d s b
过m’s’作圆锥表 d” a”(b”) 1” c” 面上的素线，延长 交底圆为1’。 求出素线的水平 投影s1及侧面投影 s ”1 ” 。 求出M点的水平 投影和侧面投影。
a
m
1 c 圆锥的投影及表面上的点
c
1
(c)
(1) a b
a
b
y
a 1
c
b
y
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。
A S O
圆锥面是由直线SA绕与 它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为 母线。圆锥面上过锥顶的任 一直线称为圆锥面的素线。
O1
水塔
锥面
⑵ 圆锥体的投影图
在图示位置，俯视图 为一圆。另两个视图为等 边三角形，三角形的底边 为圆锥底面的投影，两腰 分别为圆锥面不同方向的 两条轮廓素线的投影。
圆环表面取点
m'
（n'）
（ n）
m
（1）双拱桥
环面
（2）某候车站台
环面
（3）环面组成的屋面
环面组成的屋面
M 辅助纬圆 m
圆的半径？ ①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助纬圆法+三等关系
（1）太空大厦
球面
（2）东莞科学馆
球面
（3）沈阳夏宫
球面
4.圆环
圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成， 轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
（2）圆环的投影图
主、左视图是极限位 置素线（图）和内、外环 分圆的投影；俯视图是上、 下的投影。
Z
s’ V b’ s” S d” Ba” (b”) d a c” W
⑶轮廓线素线的投影与 a’ c’d’ 曲面的可见性的判断 正面转向轮廓线 A
X
侧面转向轮廓线
C b c
Y
圆锥的三面投影图
圆锥三视图的绘制：
s’ s”
（1） 先绘出圆锥 的对称线、回转轴 线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
s’
s”
2’ m’ a’
3’ b’
m” d” a”(b”) c”
已知圆锥面上M点 的水平投影m，求出 其 m ’和 m ”。
以s为中心，以sm 为半径画圆，得2、 3。 作出辅助圆的正 面投影2’3’。 求出m’及m”的投 影。
a 2 m
s
3 b
圆锥的投影及表面上的点
①特殊点：特殊素线+三等关系 ②一般点：利用辅助素线法、纬圆法+三等 关系
X
O
★ 将W投影面绕OZ轴 W 向右旋转90°，使 W面与V面共面。
H
Y
Z V
W
V X H
W O
YW
去除投影面边框后即为 ：三面投影图
H YH
3.三面投影图投影规律
高度
(1).度量对应关系
V X H
长度 O
宽度
W
宽度
YW
三等关系
正立面、 平面长相等且对正
正立面、左侧立面高相等且平齐
YH
平面、左侧立面宽相等且对应
s’
c” Z
S b’
（2）在水平投影 面上绘出圆锥底圆， 正面投影和侧面投 影积聚为直线。
a c
s
b
a’
X 圆锥的三视图
c’d’ A a
d
(3) 作出 锥顶的正面 s” W 投影和侧面 d” 投影并画出 B a(b”) ” c” 正面转向轮 C b 廓线和侧面 c Y 转向轮廓线。
（4）圆锥表面取点
作图步骤2如下：
s’ s” 过m’作m’1’ ∥a’c’， 交 s ’a ’于 1 ’。
1’
m’ c’
1
a’ a
b’ b
a”(b”)
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
m
s
过1作1m ∥ac， 再根据点在直线上的 几何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
c
正三棱锥的三面投影图
如图为一正三棱锥，锥 顶为S，其底面为△ABC， 呈水平位置，水平投影 △abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c”重影 为一直线。
Y
W
b' Ca" c" s Bc b"
X
A
a
b
正三棱锥的投影
Z V s' S a' X A s" W b' Ca" c" s Bc b" Y
水塔
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
3.1 平面立体的投影
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
底面 棱线
棱面
底面
⑵ 棱柱的投影图
作投影图时，先画出三棱柱的水平投影三边形， 再根据其它投影规律画出其它的两个投影。
Z V
W O
V
W
O
X
H Y
⑶ 棱柱面上取点
A
由于棱柱的表面都是平面，所 以在棱柱的表面上取点与在平面上 取点的方法相同。根据该侧棱面水 平投影的积聚性。 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点 的投影也可见；若平面的投影积聚成 直线，点的投影也可见。