三面投影图.ppt
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建筑室内设计：三面正投影图
图3.8 物体的一个正投影不 能确定其空间的形状
图3.9 三投影面的建立
2 三面正投影的形成
将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的 空间，如图3.10，按箭头所指的投影方向分别 向三个投影面作正投影。
由上往下在H面上得到的投影称为水平投影图 （简称平面图）
由前往后在V面上得到的投影称作正立投影图 （简称正面图）
(1) 投影对应规律 投影对应规律是指各投影图之间在量度方
向上的相互对应。 ❖ 正面、平面长对正（等长）； ❖ 正面、侧面高平齐（等高）； ❖ 平面、侧面宽相等（等宽）。
(2) 方位对应规律 方位对应规律是指各投影图之间在方向位
置上相互对应。
在三面投影图中，每个投影图各反映其中 四个方位的情况，即：平面图反映物体的左右 和前后；正面图反映物体的左右和上下；侧面 图反映物体的前后和上下，如图3.13所示。
建筑室内设计
三面正投影图
1 三投影面体系的建立 图3.8中空间四个不同形状的物体，它们在同一
个投影面上的正投影却是相同的。 通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，
构成三投影面体系，如图3.9所示。 水平位置的平面称作水平投影面；与水平投影
面垂直相交呈正立位置的平面称为正立投影面； 位于右侧与H、V面均垂直相交的平面称为侧 立投影面。
在初学投影作图时，最好将投影轴保留，并用 细实线画出，如图3.11（b）。
图3、高三个方向的尺度。 如一个四棱柱，当它的正面确定之后，其左右
两个侧面之间的垂直距离称为长度；前后两个 侧面之间的垂直距离称为宽度；上下两个平面 之间的垂直距离称为高度，如图3.12。 三面正投影图具有下述投影规律：
由左往右在W面上得到的投影称作侧立投影图 （简称侧面图）
三面正投影图课件(共14张PPT)《土木工程识图(房屋建筑类)》同步教学(中国建筑工业出版社)
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立
如右图a所示，物体A、B、C、D、E、F为不同形状的物体， 其正投影却是相同的。 如右图b所示，物体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为不同形状 的物体，其正投影也是相同的。
结论：不同形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都 是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是 不能反映空间物体形状的。（这是因为形体是由长、宽、 高三个尺寸来确定的，而一个投影图只反映2个尺寸，所以 要全面准确表达形体的形状和大小，一般需要2个或2个以 上的投影图。）
即物体的高度和长度； • H面投影反映了物体左右、前后的关系，
即物体的长度和宽度； • W面投影反映了物体上下、前后的关系，
即物体的高度Leabharlann 宽度。识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（2）三投影面图反映的方位
三视图的投影规律为： H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。 在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投影轴保留，常用 细实线画出。
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
识别投影的基本概念及分类
2.正投影法中三面正投影的形成
（1）三投影面体系的建立 由于向下再H面上的投影得到的投影图称为水平投影 面，用H表示，称为H面。 它反映物体上、下面的真实形状及物体的长度和宽 度，但不反映物体的高度；
由前向后在V面上投影得到的投影图称为正面投影面， 用V表示，称为V面。 它反映物体前、后面的真实形状及物体的长度和高 度，但不反映物体的宽度；
投影基本知识—三面正投影(建筑构造)
规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，侧面W绕OZ 轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。
三面正投影 四、三面投影图的对应关系
长
X 长
宽
高
高
Z 宽
ＹＨ
V面投影反映物体长度、高度。 H面投影反映物体长度、宽度。 W面投影反映物体高度、宽度。
ＹＷ
V，H两面投影反映物体长度且左右对 齐，称为“长对正” V，W两面投影反映物体高度且上下对 齐，称为“高平齐” H，W两面投影反映物体宽度且前后对 齐，称为“宽相等”
三面正投影
三面正投影 一、正投影的特性
1.显实性 显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
正投影的显实性
三面正投影 一、正投影的特性
2.积聚性 积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。
正投影的积聚性
三面正投影 一、正投影的特性
3.类似性 类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，但与 空间图形类似。
正投影的类似性
三面正投影
1、单面投影
二、三面正投影的由来
2、两面投影
单面投影只能反映物体两个方向的量
两面投影可以反映物 体三维方向的量
但是两面投影可能不是
唯一形体的投影
三面正投影 二、三面正投影的由来
右图为空间3个不同形状的形体，它们在同一投影面上的投影却 是相同的。
由图可以看出：虽然一个投影面能够准确的表现出形体的一个侧面 的形状，但不能表现出形体的全部形状。
三面正投影
举例画出三视图
五、三面正投影的绘制
正三棱锥
正视图
侧视图
俯视图
第三讲基本体三面投影
36
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
37
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
1" 2"
3"
圆球的投影
38
39
四、圆环
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正 为面一和直侧 线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’)
b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
b' c'
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
37
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
1" 2"
3"
圆球的投影
38
39
四、圆环
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正 为面一和直侧 线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’)
b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
b' c'
3 三面投影体系
a
A
X
O
点A的水平投影
H
a
点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影 后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。
两面投影图的画法 V a A V a
X
ax a
O
X
ax
O
H H
a
H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图 来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
1、位置关系
• 以主视图为准，俯视 图在它的正下方，左 视图在它的正右侧，
位置固定，不必标注。
2、三视图之间的“三等”关 系
• 主、俯视图长对正。
• 主、左视图高平齐。
• 俯、左视图宽相等。
2.1.3 两点的相对位置和重影 点
1.两点的相对位置
2.重影点
两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
Y
① aa ⊥OX轴 aaz = aaY = XA（A到W面的距离） ② aa⊥OZ轴 aax =aa Y = ZA （ A到H面的距离）
③aax= aaz= YA
（A到V面的距离）
??已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
a● 解法二:
Bb
O
a
b
Cc c
Aa
例题3：根据投影图判断点在空间的位置
b'
V
B
X a' b c' c O C
a A
例题4：画出点（15，5，10）的三面投影及空间位置
a'
4.2三面正投影图
4.2 三面正投影图
4.2.3 三面正投影图的展开 三个投影图位 置关系是：正立面 图在上方，平面图 在正立面图的正下 方，侧立面图在正 立面图的正右方。 用三面正投影 图表达形体的投影 时，可不画出投影 面的外框线和坐标 三面正投影图的展开 轴。
图4-6
返回
4.2 三面正投影图
4.2.4 三面正投影图的规律 展开后的三面正投影图的投影规律： (1)正立面图能反映形体正立面的形状，形体 的高度和长度，上下、左右的位置关系；平面图 能反映形体水平面的形状，形体的长度和宽度， 前后、左右的位置关系；侧立面图能反映形体侧 立面的形状，形体的宽度和高度，左右、前后的 位置关系，如下图4-7所示。
4.2 三面正投影图
4.2.1 三面投影体系 把三个相互垂直的投影面所构成的一个空间 体系称为三面投影体系，它如同房屋室内一角， 即由两面墙和地面组成，用它来得到三面正投影 图。 在三面投影体系中，处于水平位置的投影面 称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投 影面称为正立投影面，简称正立面或V面，侧立位 置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。
三面正投影图的规律
返回
4.2 三面正投影图
4.2.5 三面正投影图的作图方法 绘制三面投影图时 ，一般先绘制 V 面投影 图或 H 面投影图，然后 再绘制W面投影图。
两坡屋面房屋立体图
绘制三面正投影图 的具体方法和步骤：
(1) 在图纸上先画 出水平和垂直十字相交 线，作为投影轴，如右 图4-9a所示。 图4-9
4.2.2 三面正投影图的形成 将形体放置在三面正投影体系中，即放置在H 面的上方， V 面的前面， W 面的左方，并尽量让形 体的表面和投影面平行或垂直。 从前往后对正立投影面进行投射，在正立面 上得到正立面投影图，简称正立面图。 从上往下对水平投影面进行投射，在水平面 上得到水平面投影图，简称平面图。 从左往右对侧立投影面进行投射，在侧立面 上得到侧立面投影图，简称侧立面图。 三面正投影图的形成如下图4-5所示。
三面投影课件(共16张PPT)《土木工程识图》同步教学(高教版第2版)
正面投影图与侧面投影图等高, 称" 正侧高平齐" ; 正面投影图与水平投影图等长, 称" 正平长对正" ; 水平投影图与侧面投影图等宽, 称" 平侧宽相等" 。
二、三面正投影的投影规律
V
Z W
60
60
240
120
X
O
YW
120
240
H
WH
步骤一：画出水平和垂直十字相交投影轴线，表示 投影面。标上原点、X轴、Y轴、Z轴、H、V、W面。
下
前
上
上
左
右下后ຫໍສະໝຸດ 前下后左
右
前
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
01
三面正投影的形成
02
三面正投影的展开
03
投影规律
小试牛刀 三面投影体系由那几个面组成？
二、三面正投影的投影规律
二、三面正投影的投影规律
高高
长
宽
长
宽
形体的V面投影反映了形体的正面形状和 形体的长度及高度，
形体的H面投影反映了形体水平面的形状 和形体的长度及宽度，
形体的W面投影反映了形体左侧面的形状 和形体的高度及宽度。
二、三面正投影的投影规律
长对正 长对正
高高 平平 齐齐
宽相等
宽相等
三面正投影的形成及投影规律
一、三面正投影的形成
一、三面正投影的形成
形体的一面投影 不能唯一确定其 空间形状
H
一、三面正投影的形成
设立三个相互垂直的投影 面，构成三面投影体系。这 三个平面将空间分成八个分 角。GBT50001-2010规定 ：采用第一角投影法。
房屋建筑构造与识图课件第3章 三面正投影图的形成及特性
一般位置直线
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
3.1 点、直线、平面的投影
➢2．直线上点的投影 直线上点的投影，必在直线的同面投影上；直线段上的点分割直线段之比，在 投影后仍保持不变。如下图所示，C是直线AB上的点，C点投影在直线AB的同面 投影上，且有AC∶CB=ac∶cb= a'c'∶c'b'= a''c''∶c''b''。
直线上点的投影
两直线交叉
3.1 点、直线、平面的投影
3.1.3 平面的投影 三点确定一个三角形平面，将三点的同名投影用直线两两相连，就得到平面的同 名投影，如下图所示。平面的投影一般仍为平面，特殊情况下投影可为一直线。
平面的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当平面垂直于投影面时，其投影重合成直线，具有积聚性，如图(a)所示； 当平面平行于投影面时，其投影反映平面实形，如图(b)所示； 当平面倾斜于投影面时，其投影类似原平面，如图(c)所示。
直线的同名投影
3.1 点、直线、平面的投影
当直线垂直于投影面时，其投影重合为一点，具有积聚性，如图 (a)所示； 当直线平行于投影面时，其投影反映线段实长，ab=AB，如图 (b)所示； 当直线倾斜于投影面时，其投影比空间线段短，ab=AB cos α，如图(c)所示。
(a)
(b)
(c)
直线对一个投影面的投影特性
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
投影面垂直线特性：垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点， 而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
正垂线
铅垂线
侧垂线
3.1 点、直线、平面的投影
3）一般位置直线 直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。一般位置直线的三个 投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与 投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角，如下图所示。
三讲基本体三面投影
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面体表面的截交线
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平 面多边形。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
V a’
D
A
正面转向轮廓线
d”
B
a”b”
c”W
C
a
b
c
圆柱的投影
a’ c’d’ 侧面转向轮廓线 A
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
2、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′ 和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
c’d’
M
A d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
s’
s”
已知圆锥表面的点
M的正面投影m’,求出
M点的其它投影。
m’ a’
1’ c’(d’) d
m”
b’
过m’s’作圆锥表面
d” a’(b’)1” c” 上的素线，延长交底
圆为1’。
a
s
b
m
1 c
图3-14 圆锥的投影及表面上的点
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制：
s’
s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
机械制图--绘制与识读正三棱锥的三面投影(平面的投影) ppt课件
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
V
SB
SbW
侧垂面— 垂直于侧面投影面的平面
b
b
类似性
聚积性
c β c
a
W
α a
c
C
a
A
b c
类似性
H
a
投影特性：1、 侧面投影abc积聚为一条直线
2 、 水平投影abc、正面投影 abc为 ABC的类似形 3 、 abc与OZ、 pOpYt课的件 夹角反映α、β角的真实大26小
2）平面的投影
投影面垂直面
正垂面 侧垂面 铅垂面
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
ppt课件
23
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影 V
P B
铅垂面— 垂直于水平投影面(H)的平面
c 类似性
c 类似性
a
a
W
b
b
A
a b
H
C PH c
a
c
聚积性
b
投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线
2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形
32
1.1.5 平面的投影
2）平面的投影
一般位置平面
b
a
B
类似性
b
b
a
b 类似性 a
c
c
A
a C c 类似性
b
b
a
ppt课件
8
1.1.5 平面的投影
1）平面的表示方法
b
b
几何元素表示法
b
b
a
a
a
c
c
a c
b
a c
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③ 运用同样的原理再做出该形体的H、W面的投影图。
一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
(b)作形体的主视图（V面投影图） (c)作形体的俯视图（H面投影图）
(d)作形体的左视图（W面投影图）
图2.1.9 基本形体的三面正投影图（二）
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤： ① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放
平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）
步骤1
步骤2
步骤3
三.基本形体投影图作图的实例
例2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。
② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让
形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在V面上的投影图。如图2.1.9（b） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。
形成原理
在空间中建立由三个相互垂直的平面组成的三面投影体系。将形 体放在该体系中，使形体的主要面分别与三个投影面保持平行关 系，由前向后投射得正面投影图（V面投影或称主视图），由上 向下投影得水平投影图（Ｈ面投影或称俯视图），由左向右投射 得侧面投影图（Ｗ面投影或称左视图）。如图2.1.6所示。
图2.1.5形体的单面投影图 图2.1.6 形体的三面正投影图的形成
二. 基本形体正投影图的作图方法——形体三面正投影图的展开及作图方法
投影体系展开方法
让三面投影体系中的Ｖ面不动，Ｈ面绕X轴向下旋转90°；Ｗ面绕Z轴向右旋转90°，使其展Байду номын сангаас在一个平面上。
正投影图作图方法
将形体正放在建立好的三面投影坐标体系中。如图2.1.7所示的V面、H面、W面。并向这三个投影面作形体的 正投影图，同时将V面和W面进行展开。工程上又称三视图（V面称主视图、H面称俯视图、W面称左视图）。 展开后形体的三视图有着：长对正、高平齐、宽相等的关系。又称“三等”关系。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。
一定要注意投影图之间的对正关系（长对正、高平齐、 宽相等），同样还要注意形体轮廓图线的不可见性。
(b)作形体的主视图（V面投影图） (c)作形体的俯视图（H面投影图）
(d)作形体的左视图（W面投影图）
图2.1.9 基本形体的三面正投影图（二）
图2.1.7 三面投影图的展开
三.基本形体投影图作图的实例
例1
作出该形体的三面正投影图，图2.1.8所示。
作图步骤： ① 将形体假想的放在三面投影体系当中。放
平放 正。让形体更多的面分别平行于V、 H、W这三个影面。按习惯可先做出其在V 面上的投影图。如图2.1.8（b）注意该投 影图中有的面反映了投影的真实性、也有 的面反映了投影的积聚性，还有的面反映 了投影的类似性。 ② 运用同样的原理再做出该形体的H 、W面 的投影图 。一定要注意投影图之间的对 正关系（长对正 、高平齐 、宽相等）， 还要注意形体轮廓图线的不可见性。
图2.1.8 基本形体的三面正投影图（一）
步骤1
步骤2
步骤3
三.基本形体投影图作图的实例
例2
作出该(如图2.1.9所示（a）)有曲面形体的三面正投影图。
(a)直观图
作图步骤：
① 分析：注意，该形体中有曲面体，要掌握曲面体轮廓
线的表达方式。
② 将形体假想的放在三面投影体系当中。放平放正。让
形体更多的面分别平行于V、H、W这三个投影面。按 习惯可先做出其在V面上的投影图。如图2.1.9（b） 注意该投影图中有的面反映了投影的真实性、也有的 面反映了投影的积聚性，还有的面反映了投影的类似 性。还要注意圆柱体的轮廓线的表达。
形成原理
在空间中建立由三个相互垂直的平面组成的三面投影体系。将形 体放在该体系中，使形体的主要面分别与三个投影面保持平行关 系，由前向后投射得正面投影图（V面投影或称主视图），由上 向下投影得水平投影图（Ｈ面投影或称俯视图），由左向右投射 得侧面投影图（Ｗ面投影或称左视图）。如图2.1.6所示。
图2.1.5形体的单面投影图 图2.1.6 形体的三面正投影图的形成
二. 基本形体正投影图的作图方法——形体三面正投影图的展开及作图方法
投影体系展开方法
让三面投影体系中的Ｖ面不动，Ｈ面绕X轴向下旋转90°；Ｗ面绕Z轴向右旋转90°，使其展Байду номын сангаас在一个平面上。
正投影图作图方法
将形体正放在建立好的三面投影坐标体系中。如图2.1.7所示的V面、H面、W面。并向这三个投影面作形体的 正投影图，同时将V面和W面进行展开。工程上又称三视图（V面称主视图、H面称俯视图、W面称左视图）。 展开后形体的三视图有着：长对正、高平齐、宽相等的关系。又称“三等”关系。
二. 基本形体正投影图的作图方法——三面正投影图的形成
形成原因
如图2.1.5所示：空间形体虽然不同，但却有着相同的正投影图。 故仅凭形体的单面投影不足以确定形体的空间形状和尺度的。需 要从几个方面对形体作投影图并综合起来识读，确定形体唯一的 形状和大小。因此，工程上用三面投影体系来完成形体投影图的 表达。