3形体的三面投影图;基本形体的投影及尺寸标注
机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
建筑识图项目五建筑模型三面投影图的识读和绘制
项目五建筑模型三面投影图的识读和绘制知识结构本项目知识结构如图5-1所示。
图5-1 项目五知识结构图任务一绘制基本体模型三面正投影图知识要点一、投影的概念和方法1.投影的概念投影就是一个物体在太阳光线或灯光的照射下，在地面或墙壁面上产生该物体的影子。
2.投影的种类投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
平行投影法又可分为正投影和斜投影两种。
3.正投影图的投影特点：(1)正投影图能正确反映物体的形状、大小和空间相互位置关系；(2)正投影图作图方便快捷；(3)正投影图的度量性好，按比例可直接量取物体的形状和大小。
正因为正投影图具有以上优点，因而在工程上应用最广泛。
绘制房屋建筑工程图主要用正投影，今后不作特别说明，“投影”即指“正投影”。
二、三面正投影图的形成1.三面正投影体系的设立在三面正投影体系中：水平放置的投影面，称为水平投影面，用H表示；正对观察者的投影面，称为正立投影面，用V表示；右面侧立的投影面，称为侧立投影面，用W表示。
这三个投影面两两相交，交线称为投影轴，其中H面与V面的交线称为OX轴；H面与W面的交线称为OY轴；V面与W面的交线称为OZ轴，且三条投影轴相互垂直的。
三个投影面或三个投影轴的交点O，称为原点。
OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。
2. 三面正投影图的形成将形体安放于于H面的上方，V面的前方，W面的左侧。
自前向后作正投影，形成形体的正立面投影图或称正立投影图，简称V图；自上而下作正投影，可得形体的水平面投影图或称平面图，简称H图；自左向右作正投影，形成侧立面投影图或称侧立面图，简称W 图。
三、三面正投影图的展开1.将V面及正立面图保持不变，将H面及连同平面图绕OX轴90°，将W面及侧立面图绕OZ轴向右旋转90°，使它们和V面及正立面图处在同一个平面上。
三个正投影图展开后，三条投影轴成为十字交叉轴，OX轴、OZ轴位置不变，原OY轴则被一分为二，在H面内的为OY H；另一条在W面内的标为OY W。
《机械制图》(刘凤玲)教学课件 第2章 正投影作图基础
➢ 三视图的形成及展开 将物体置于下图所示的三投影面体系中，然后按正投影法分别向V 面、H 面和
W 面进行投影，即可得到该物体的三面投影，如图（a）所示。 物体在正立投影面上的投影，也就是由前向后投影所得到的视图，称为主视图。 物体在水平投影面上的投影，也就是由上向下投影所得到的视图，称为俯视图。 物体在侧立投影面上的投影，也就是由左向右投影所得到的视图，称为左视图。
主、俯视图长 度 相 等 —— 长对正；
主、左视图高 度 相 等 —— 高平齐；
俯、左视图宽 度 相 等 —— 宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系反映了三个视图的内在联系，不仅 物体的整体投影要符合上述规律，物体上的每一个平面、棱边和顶点都必须遵从上 述投影规律。
➢ 三视图的投影规律
➢ 平面的投影
1 各种位置平面的投影特性
在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位 置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。
1）一般位置平面
若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。一 般位置平面在三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接反映空间平面 与投影面的夹角，如图所示。
线（或一个点）。如下图（b）所示，垂直于投影面的平面Q 的投影积聚为一 条直线。
类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或
棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。 如下图（c）所示，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。
ART 02
三视图的基础知识
由图可归纳出点的坐标与投影关系，具体如下： （1）点的每两面投影的连线，必垂直于该两投影面的交线（即相应的投影轴）。例如，
绘制基本体三面投影
图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影 绘制基本体三面投影
单元二 绘制基本体的三面投影
（三）工程上常用的几种图示法 图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需要 采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透 视投影法和标高投影法。
➢ 1、正投影法 正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上互 相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展 开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完全 确定该几何体的空间位置和形状。
图2-7 标高投影
单元二 绘制基本体的三面投影
二、了解投影的基本性质 下面主要介绍正投影的投影性质。
➢ （一）类似性 点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。 ➢ （二）积聚性 垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。
如图2-8所示。
绘制基本体三面投影 图2-8直线与平面积聚性
单元二 绘制基本体的三面投影
一、影子与投影 ➢ 思考一：比较图2-1中两图的区别。
绘制基本体三面投影
图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影
单元二 绘制基本体的三面投影
物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a)所 示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投影 现象。 人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内外 轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线， 不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投 影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图 表示三维形体的方法，称为投影法。
形体的三面正投影(基本体)
图3-3 4种工程形体的投影
2 棱锥
•正棱锥——底面为正 多边形，顶点过底面 中心垂线的棱锥体。
视图特征： 1)反映底面实形的视图 为多边形（三角形的组 合图形）； 2)另两视图均为三角形。
三棱锥的投影图
s
s
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
a
S C A
3 棱台
•棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形 成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形， 侧面为梯形。
【例3.4】如图所示，已知立体表面上的点K的正面投影k'，求其 另外两面的投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.5】如图所示，已知圆柱表面上线段AB的正面投影a'b'， 求其另外两面上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 上的投影。
【例3.2】如图所示，已知立体表面上直线MK的正面投影m'k'， 试作直线MK的水平投影mk和侧面投影m"k"。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.3】如图所示，已知立体表面点K的正面投影k'，试求其水 平与侧面投影k、k"。
(a) 已知条件
(b) 一般位置直线作为辅助线 求k点的投影
(c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影
视图特征： 1)反映底面实形的视图为两个相似多边形和反映侧面的 几个梯形; 2)另两视图均为梯形(或梯形的组合图形)。
2 曲面体的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
工程制图与建筑构造习题集答案
房屋构造与识图习题答案卜洁莹徐勇鹏主编机械工业出版社房屋构造与识图习题答案主编卜洁莹徐勇鹏副主编牛佳刘卓参编姜轶高会艳贾凇陈越乔博主审严峻机械工业出版社2前言本习题答案与卜洁莹、徐勇鹏主编的房屋构造与识图习题集配套使用。
本习题答案由卜洁莹、徐勇鹏任主编，牛佳、刘卓任副主编，姜轶、高会艳、贾凇、陈越参编，严峻主审。
由于成书时间仓促和编者水平有限，书中疏漏之处在所难免，恳请读者在使用过程中给予指正并提出宝贵意见。
3目录第一章房屋建筑制图的基本知识第二章投影的基本知识第三章立体的投影第四章剖面图和断面图第五章民用建筑概述第六章基础与地下室第七章墙体第八章楼地层第九章屋顶第十章楼梯第十一章窗与门第十二章变形缝第十三章民用建筑工业化第十四章工业建筑第十五章房屋建筑工程图的基本知识第十六章建筑施工图4第一章房屋建筑制图的基本知识1.1线形练习1.完成图形中左右对称的各种图线。
2.在空白位置抄绘下列图形。
561.2图样的比例及尺寸标注按给定比例量取尺寸，并标注在图上（尺寸数字取整数）。
7第二章投影的基本知识2.1三面投影图1.将立体图的图号填入对应的H 面投影图括号内。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（4）（2）（1）（7）（6）（5）（10）（3）（9）（8）82.将立体图的图号填入对应的V 、W 面投影图括号内。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（6）（5）（3）（4）（2）（1）93.根据立体图将投影图中的漏线补齐。
104.已知形体的两面投影图及其立体图，补画其第三面投影。
（1）（2）（3）（4）115.已知形体的立体图，画出其三面投影图（从立体图上量取尺寸）。
（1）（2）12（3）（4）132.2点的投影1.已知A 、B 两点的立体图，求作其投影图。
2.已知各点的两面投影，画出它们的第三投影和立体图。
143.已知空间点A （25，10，20）作三面投影图和立体图（单位mm ）。
项目三 基本体的投影
作图： （1) 先画出四棱锥的第三面投影图（图3-8(b))； （2) 因P面为正垂面，四棱锥的四条棱线与P面交点的V面投影1′、2′、 3′、4′可直接求出； （3) 根据直线上点的投影性质，在四棱锥各棱线的H、W面投影上，求出 相应点的投影1、2、3、4和1″ 、2″ 、3″ 、4″ ； （4）将各点的同面投影依次连接起来，即得到截交线的投影,它们是两 类似的四边形1234和1″ 2″ 3″ 4″ 。在图上去掉被截平面切去的部 分，即完成截头四棱锥的三面投影图。
• 4、圆锥 （1）圆锥的投影 圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线OO1旋转形成的，如 图3-5(a)所示。圆锥体表面是由圆锥面和底面组成。在圆锥面上任意位 置的素线，均交于锥顶点。 画法： 1) 画回转轴线的三面投影； 2) 画底圆的水平投影、正面投影和侧面投影。 3) 画正面投影中前后两半转向线的投影，侧面投影中左右两半转向 轮廓线的投影。
下面举例说明求平面立体截交线的方法和步骤。 例3-2：试求正垂面P与四棱锥的截交线，并画出四棱锥切割后的三面投 影图,如图3-8所示。 分析：由图3-8(a)可知，因截平面P与四棱锥的四个侧面都相交，所以截 交线为四边形。四边形的四个顶点为四棱锥四条棱线与截平面P的交点。 由于截平面P是正垂面，截交线的V面投影积聚为一斜线（用Pv表示）， 由V面投影可求出其H面投影与W面投影。
• 3、圆柱 （1）圆柱的投影 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。如图3-3所示，圆柱 面可以看作是一条直母线AE绕与它平行的的轴线oo1旋转而成。
在圆柱的V面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形 的两条竖线分别是圆柱的最左、最右素线的投影，也是前、后两半圆柱 面分界的转向线的投影。在圆柱的W面投影中，左、右两半圆柱面的投影 重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱的最前、最后素线的投影， 也是左、右两半圆柱面分界的转向线的投影。矩形的上 、下两条水平线 则分别是圆柱顶面和底面的积聚性投影，如图3-3(c)所示。 在图3-3(d)中，圆柱面上有两点M和N，已知V投影n′和m′，且为可 见，求另外两投影。由于点N在圆柱的转向线上,其另外两投影可直接求 出；而点M可利用圆柱面有积聚性的投影，先求出点M的H面投影m，再由m 和m′求出m"。点M在圆柱面的右半部分，故其W面投影m"为不可见。 （2)圆柱表面上取线 例3-1：已知圆柱表面的曲线AE的V面投影直线a′e′，求其另外两 投影（图3-4）。
基本形体的视图及尺寸标注
基本形体的视图及尺寸标注各种机械设备及其零件，虽然形状结构各异，一般都可看作由若干个基本几何形体组成的组合体；而任何基本形体又都可以看作是由一个或若干个面围成的。
根据这些表面性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面围成的几何体，如棱柱、棱锥体等；曲面立体——由曲面或曲面与平面形所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等。
一、平面立体的投影平面立体主要有棱柱、棱锥等，在投影图上表示立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判断其可见性。
看得见的棱线投影画成粗实线，看不见的棱线的投影画成细实线。
1．棱柱在一个平面立体中，若各棱面互相平行，则该平面立体称为棱柱，如图2—36所示为一正四棱柱，它由四个棱面、顶面和底面组成。
（1）分析投影其顶面和底面为水平面，该两面的水平投影反映实形；正面、侧面投影分别积聚成直线；棱柱的前、后棱面为正平面，该两面的投影反映实形，水平面、侧平面投影积聚成直线；棱柱的左、右两棱面为侧平面，该两面的侧面投影反映实形，水平面、正平面积聚成直线。
棱线EC 、FD 为铅锤线，水平投影积聚成一点c （e ）、d （f ），正面投影、侧面投影反映实长，即：e c ''=e c ''''=CE ，f d ''=f d ''''=DF ，其它各棱线的投影分别与此类似。
画图时，应先画出三个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图（注意放高位置），再根据投影规律画出其他两个投影。
画完底稿后一般应检查各投影图是否符合点、直线、平面形的投影规律，最后擦去不必要的作图线，加深需要的各种图线，使其符合国家标准，如图2—36。
图2—36四柱的投影、三视图及表面求点（2）棱柱表面上求点立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。
例题1：已知CDEF 棱面上B 点的正面投影b '，求：它的水平投影b 和侧面投影b ''。
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教 学 方 法 手 段
任务驱动、小组讨论法 多媒体教学
课堂教学设计
【巩固知识】 1.投影的概念和分类； 2.正投影的基本特性。 【新课导入】 思考：仅有一个投影面能否确定空间形体的具体形状？看图
如何解决？（再加一个投影面也存在这样的弊端，于是考虑三个投影面） 【任务驱动】 提出本次课任务： 任务：能够利用三面投影图的投影规律，绘制简单图形的三面投影图。 【老师讲解】 1.利用教学实物及模型的展示，讲解三面投影体系的建立过程；
教 学 目 标
1.理解三面投影图的形成过程。 2.掌握三面投影图的投影规律。 3.掌握常见基本形体的投影。 1.能够熟练掌握三面投影图的基本投影规律。 2.能够进行简单图形三面投影图的绘制。 1.培养学生的空间想象能力和绘图能力； 2.培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
能够利用三面投影图的投影规律，绘制简单图形的三面投影图。
重点： 三面投影图的形成过程；三面投影图的投影规律。 难点： 三面投影图的投影规律。 解决方案： 可以利用教室的右手墙角来加深学生学习印象，对于三面投影图的认识， 要多利用实例来加深学生对于物体的认识。 多媒体课件
教 学 资 源
教材：机械工业出版社 谭伟健《道路工程制图》教材 机械工业出版社 谭伟健《道路工程制图》习题集 参考资料：化学工业出版社 唐新《道路工程制图及 CAD》 东北大学出版社 沈磊 杨林《道路工程制图及 CAD》
学生对于三面投影图的方位关系理解欠缺，针对此现象，利用结构模型又进行了详 细讲解。关键在于培养学生的空间想象能力，由实物到图形，让学生逐步建立空间 想象能力。 对于三面投影图的形成和投影规律掌握不错，练习绘图的时候也发现掌握很 好，希望学生们继续加油，★★★★）
3.掌握三面投影图的三等关系——长对正、高平齐、宽相等。 （绘图的重要依 据，关键引导学生理解三等关系的具体内涵★★★★）
4.简单立体的投影。 （棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体等） 【学生练习】 让学生掌握本次课重点知识，练习习题册相关题目。 （学生练习、小组讨论、 老师针对做题情况重点讲解出错的地方） 【归纳总结】 知识归纳：1.三面投影图的形成； 2.三面投影图的投影规律和三等关系；★★★★ 3.简单形体的投影。 【课后作业】 1.复习本次课内容，做习题册的练习题； 2.预习下次课的内容———轴测投影图。 【课后分析与小结】 本次课课堂气氛不错， 学生们听讲很认真， 授课过程中根据学生们的反馈得知，
教
案
专业：道路桥梁工程技术、工程造价 课程：道路工程制图 教师： 学期：2013-2014-1
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教学单元 教学学时 授课地点 知识目标 能力目标 素质目标 教 学 任 务 重 点 难 点 及 解 决 方 案 单元 3 形体的三面投影图；基本形体的投影及尺寸标注 2 学时 313 多媒体教室 授课班级 授课时间 13247 第6周 周二 1、2 节