2016-2017年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期数学期末试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(下)期末数学试卷
2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．（5分）已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞2．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°4．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．46．（5分）已知cos（）﹣cosα=，则cos（）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）设{a n}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．39．（5分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a ＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．211．（5分）对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣4，0）D．（﹣4，0]12．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式＜1的解集是．14．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．（5分）在等比数列中，已知a3=，s3=，求q=．16．（5分）已知tanα=2，，则tanβ=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．18．（12分）已知函数f（x）=4cosx•sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为．（1 ）求：ac的值；（2 ）若b=，求：a，c 的值．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b n}（b n＞0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，问使T n＞的最小正整数n是多少？2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．（5分）（2017春•宜昌期末）已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b＞0，∴a﹣c＞b﹣d，故选：B．【点评】熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2．（5分）（2017春•宜昌期末）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】利用向量平行，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6．故选：C．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．3．（5分）（2017春•宜昌期末）在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°【分析】由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A 的值．【解答】解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．【点评】本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．4．（5分）（2017春•宜昌期末）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【分析】通过简单几何体和直观图说明A和B错误，根据正六棱锥的过中心和定点的截面知C错误，由圆锥的母线进行判断知D正确．【解答】解：在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的结构特征的应用，结合柱体、椎体和台体的结构特征，以及几何体的直观图进行判断，考查了空间想象能力．5．（5分）（2017春•宜昌期末）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．4【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，侧面PBC⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=4，BC=2，三棱锥的高PO=2．然后由棱锥体积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=4，BC=2，三棱锥的高PO=2．∴该四面体的体积为．故选：C．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6．（5分）（2017春•宜昌期末）已知cos（）﹣cosα=，则cos（）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】利用两角差的余弦函数公式化简已知可得﹣cosα+sinα=，由两角和的余弦函数公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵cos（）﹣cosα=cosα+sinα﹣cosα=﹣cosα+sinα=，∴cos（）=cosα﹣sinα=﹣（﹣cosα+sinα）=﹣．故选：B．【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．（5分）（2017•武汉模拟）设{a n}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）（2016•新课标Ⅰ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．9．（5分）（2017春•宜昌期末）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2，或x＞1}【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选A．【点评】本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a，b的值，是解答本题的关键．10．（5分）（2017春•宜昌期末）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．2【分析】根据等差数列的前20项之和做出第1项和第20项之和，根据等差数列的性质做出第三项和第18项之和，再根据基本不等式得到最大值．【解答】解：各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a20=a3+a18=10，∴a3•a18≤=25，当且仅当a3=a18时等号成立，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的性质和前n项和，以及基本不等式的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质做出第三项和第十八项之和，本题是一个基础题．11．（5分）（2017春•宜昌期末）对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣4，0）D．（﹣4，0]【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：当m=0时，mx2+mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2+mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选D．【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．12．（5分）（2017春•宜昌期末）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006【分析】观察梯形数的前几项，归纳得a n=2+3+…+（n+2），结合等差数列前n项和公式得a n=（n+1）（n+4），由此可得a2013﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006，得到本题答案．【解答】解：观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选：D【点评】本题给出“梯形数”模型，求该数列的第2013项．着重考查了归纳推理的一般方法和等差数列的前n项和等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017春•宜昌期末）不等式＜1的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【分析】问题转化为＞0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵＜1，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．14．（5分）（2017春•宜昌期末）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=3．【分析】将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．15．（5分）（2017春•宜昌期末）在等比数列中，已知a3=，s3=，求q=﹣或1．【分析】由题意可得，解得即可．【解答】解：由a3=，s3=，∴，整理可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣或q=1，故答案为：﹣或1【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．16．（5分）（2017春•宜昌期末）已知tanα=2，，则tanβ=﹣13．【分析】根据tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：．故答案为﹣13【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数．属基础题．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2017春•宜昌期末）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．【分析】先根据向量的数量积公式求出•=﹣4，再分别根据向量的数量积的运算和模计算即可．【解答】解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的模，属于基础题．18．（12分）（2017春•宜昌期末）已知函数f（x）=4cosx•sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．【分析】（1）利用两角和公式和倍角公式对函数解析式化简整理，利用函数的最大值求得a，进而求得函数解析式和最小正周期．（2）利用正弦函数图象的性质，求得函数递增区间．【解答】解：（1）f（x）=4cosx•sin（x+）+a=2sinxcosx+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=2sin（2x+）+1+a，∵sin（2x+）≤1，∴f（x）≤2+1+a，∴由已知可得2+1+a=2，∴a=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+），∴T==π．（2）函数f（x）=2sin（2x+），∴当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+，]（k∈Z）．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数图象能熟练掌握．19．（12分）（2017春•宜昌期末）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为．（1 ）求：ac的值；（2 ）若b=，求：a，c 的值．【分析】（1）利用等差中项的性质和三角形内角和，求得B，进而利用正弦定理求得ac的值．（2）利用余弦定理和（1）中求得ac，进而求得a2+c2的值，最后联立方程求得a和c的值．【解答】解：（1）∵A、B、C成等差数列∴2B=A+C∴B=，∵∴ac=2（2 ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=5∴ac=2∴或．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及他们的变形公式都是解三角形问题基本的工具，应灵活掌握．20．（12分）（2017春•宜昌期末）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）等比数列{b n}的公比为q，等差数列{a n}的公差为d，由等差数列和等比数列的通项公式，即可得到首项和d，q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1，c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）等比数列{b n}的公比q===3，b1===1，b4=b3q=9×3=27，设等差数列{a n}的公差为d，而a1=1，a14=27．可得1+13d=27，即d=2，即有a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1，c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，前n项和S n=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）=n（1+2n﹣1）+=n2+．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•中山二模）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．【分析】（I）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（II）根据（I）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22．（12分）（2017春•宜昌期末）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，a ≠1）图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b n}（b n＞0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，问使T n＞的最小正整数n是多少？【分析】（Ⅰ）由已知求得a，，a2=（c﹣）﹣（c﹣）=，，得公比q=，即可写出通项；（Ⅱ）可得是首项为1，公差为1的等差数列．由（n≥2）⇒b n=2n﹣1，（n≥2）．==，累加求得T n=，得n，即可得最小正整数n．【解答】（Ⅰ）解：．∴，∵，则等比数列{a n}的前n项和为c﹣，a2=（c﹣）﹣（c﹣）=，由{a n}为等比数列，得公比q=…（3分）∴，则c=，a∴…（5分）（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1n≥2时，，则是首项为1，公差为1的等差数列．∴，（n∈N+）…（7分）则（n≥2）⇒b n=2n﹣1，（n≥2）．当n=1时，b1=1满足上式∴…（9分）∵==∴T n===…（11分）由T n=，得n，则最小正整数n为59…（12分）【点评】本题考查了数列与函数，考查了等比数列的通项、裂项求和，属于中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；qiss；gongjy；zlzhan；sxs123；w3239003；沂蒙松；zwx097；caoqz；whgcn；ywg2058；minqi5；zhwsd；wsj1012；双曲线；豫汝王世崇；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年7月18日。
湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高一数学（全卷满分：150 分考试用时：120分钟）选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若a＞b，则下列正确的是( )A. a2＞b2B. ac2＞bc2C. a3＞b3D. ac＞bc【答案】C【解析】分析：用特殊值法排除错误选项，可得正确答案.详解：对于A.，当时不成立；对于B.，当时不成立；对于D，当时不成立；故选C.点睛：本题考查不等式的性质，注意特殊值法的应用.2. 已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝( )A. 2B. －2C. －D.【答案】B【解析】分析：由题意，-1，是方程的两根，由此可求的值．详解：由题意，-1，是方程的两根，，故选 B .点睛：本题考查不等式的解集与方程解之间的关系，确定-1，是方程的两根是关键.3. 在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】分析：由三角形的三边判断出为最大边，根据大边对大角可得为最大角，利用余弦定理表示出，将已知的三边长代入求出的值，由的值小于0及为三角形的内角，可得为钝角，即三角形为钝角三角形．详解：为最大角，∴由余弦定理得：又为三角形的内角，∴为钝角，则的形状是钝角三角形．故选B．点睛：本题考查三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4. 设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D.【答案】A【解析】，，选A.视频5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A考点：三角函数恒等变换的应用；三角形形状的判定．6. 等比数列{a n}中，T n表示前n项的积，若T5＝1，则( )A. a1＝1B. a3＝1C. a4＝1D. a5＝1【答案】B【解析】分析：由题意知，由此可知，所以一定有．详解，．故选：B．点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7. 设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则( )．A. S n＝2a n－1B. S n＝3a n－2C. S n＝4－3a nD. S n＝3－2a n【答案】D【解析】S n＝＝＝＝3－2a n.视频8. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．详解：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，，所以球的半径为：．所以球的体积为：故选A．点睛：本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9. 一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．详解：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积∴剩余部分体积，故选D.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10. 在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】分析：连接交于点，连接，先证明即为与平面所成的角，即可得出结论．详解：连接交于点，连接，因为为的中点，所以，所以即为异面直线与所成的角．因为四棱锥正四棱锥，所以平面，所以为在面内的射影，所以即为与平面所成的角，即，中，所以在直角三角形中，即异面直线与所成的角为．故答案为为．点睛：本题考查异面直线所成角，考查线面垂直，属基础题．11. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )A. (－1，4)B. (－∞，0)∪(3，＋∞)C. (－4，1)D. (－∞，－1)∪(4，＋∞)【答案】D【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π【答案】C【解析】分析：根据所给定义，画出空间结构图如下，结合长方体的外接球半径的求法得出最后答案。
湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析)
宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017--2018学年度第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】a n=2 020=1+3（n﹣1），解得n=674．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.2.若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】∵，∴又，∴∴故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较．（2）作差与零比较，即．（3）作商与1比较，即．3.3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（）根A. 6B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体即可.【详解】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体，而正四面体是由四个正三角形构成的，故选：A【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查空间想象力，属于中档题.4.4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图视频5.5.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )A. 4和3B. 4和2C. 3和2D. 2和0【答案】B【解析】分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y 最大，从而得到选项．详解：满足约束条件如图：平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B.点睛：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6.6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B. 该几何体有12条棱、6个顶点C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形【答案】D【解析】【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误．【详解】根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形．所以选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了利用空间几何体的直观图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题目．7.7.已知等比数列{}的前n项和为,且，则数列{}的公比q的值为A. 2B. 3C. 2或-3D. 2或3【答案】C【解析】试题分析：，所以，解之得或考点：等比数列前项和8.8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，由题意得,,,所以,,所以.选C．9.9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积．【详解】分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，∴．故选：C．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.10.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A. 3B. 3或4C. 4或5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据成等比数列可求得和的关系，再根据可求得和，进而可得，最后根据数列项的特点判断出的值．【详解】∵成等比数列，∴，∴，整理得，∵，∴．又，解得，∴．∴，∴．∴当时，，且当时，；当当时，．∴当或时，数列的前项和取最小值．故选B．【点睛】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和(A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．11.11.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为A. 4∶3B. 3∶1C. 3∶2D. 9∶4【答案】C【解析】作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=R，则l==2R，所以===. 选C.12.12.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是A. 先提价p%,后提价q%B. 先提价q%,后提价p%C. 分两次提价%D. 分两次提价%（以上p≠q）【答案】D【解析】【分析】逐一得到四种提价方案，两次提价的结果，利用重要不等式比较大小即可.【详解】由题意可知，A，B选项的两次提价均为：；C选项的提价为：，D选项的提价为：又∵，∴∴提价最多的为D选项.故选：D【点睛】本题以商品提价为背景，考查了重要不等式的应用，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.已知等差数列若则________【答案】4【解析】【分析】由a2+a3+a7=6，可得a4=2，利用a1+a7=2a4，即可得出结论．【详解】∵a2+a3+a7=6，∴3a1+9d=6，∴a1+3d=2，∴a4=2，∴a1+a7=2a4=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，属于基础题．14.14.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元。
2016年湖北省部分高中联考协作体高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)
2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．53．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b24．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．26．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f（﹣2）7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．638．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．512．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：由N中不等式变形得：2x＜16=24，解得：x＜4，即N=（﹣∞，4），∵M=[﹣5，5），∴M∩N=[﹣5，4），故选：C．2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．5【解答】解：∵=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，∴•=﹣2×3+3p=0，解得p=2，故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．4．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图得，底面是等腰三角形，底和底边上的高分别是4、2，∵侧视图是等腰直角三角形，∴三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：A．6．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f （﹣2）【解答】解：函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），可得函数在[0，5]上单调递减，在[﹣5，0]上单调递增，故有f（﹣4）＜f（﹣2），故选：D．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．63【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=﹣6，d=3，∴数列{a n}的前9项和S9=9×=54．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB+bcosA=2ccos2=c（1+cosA），∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinC（1+cosA），∴sin（A+B）=sinC（1+cosA），∴sinC=sinC（1+cosA），由于sinC≠0，约掉sinC可得：cosA=0，由三角形内角的范围可得角A=．故选：C．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]【解答】解：若函数f（x）=定义域为R，则x2﹣（a+1）x+1≥0在R恒成立，∴△=[﹣（a+1）]2﹣4≤0，解得：﹣3≤a≤1，故选：D．10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据题意知，折后的三棱锥为棱长和底面边长都相等的正三棱锥，设棱长为1，且：=；；且，=；∴；∴直线GH与IJ所成的角的大小为．故选：C．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由得，即A（﹣4，﹣3），此时z的最小值为z=﹣4﹣3×2=﹣10，故选：B．12．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1【解答】解：∵lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，∴2lg（sinx﹣）=lg3+lg（1+y），，y＞﹣1．∴=3（1+y），化为y=﹣1，当sinx=1时，y有最大值，无最小值．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【解答】解：＞0，即为a（a+3）＞0，解得a＜﹣3或a＞0，故a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，故有A=，•=﹣，∴ω=4，故有f（x）=，故答案为：f（x）=．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是[﹣4，3] ．【解答】解：x＞0，y＞0，可得+≥2=12，当且仅当3x=2y，取得最小值12，由+≥a2+a恒成立，可得a2+a≤12，解得﹣4≤a≤3．故答案为：[﹣4，3]．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是②③．【解答】解：①α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面，则m∥n，故不正确；②α⊥β，在α内作交线的垂线a，则a⊥β，∵n⊥β，∴a∥n，m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故正确；③取BC中点N，则ON⊥平面BCC1D1，B1N为OP在平面BCC1D1上的射影，在正方形BCC1D1中，CM=BN，BC=BB1，∴Rt△B1BN≌Rt△BCM，∴BM⊥B1N由三垂线定理可知BM⊥OP，则直线BM与OP所成的角为定值，故正确；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，P在平面ABC中的射影是底面的中心，则平面PDE⊥平面ABC，不正确．所以正确的是②③．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．【解答】解：（1）∵bcosA=asinB，由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB=0，∵sinB＞0，∴cosA﹣sinA=0，∴tanA=，又A∈（0，π），∴A=．=sinA=bc=，∴bc=4．（2）∵S△ABC又a2=b2+c2﹣2bccosA，即13=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，把bc=4代入可得：b+c=5，又，则△ABC的周长为5+．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+（b+6）x﹣a+ab=0的两根，即，…3分且a＜0；解得a=﹣1，b=﹣5；…6分（2）由题意可得，要使﹣x2﹣5x+c≤0的解集为R，即x2+5x﹣c≥0对x∈R恒成立，则只需△≤0，…9分即25+4c≤0，解得c≤﹣；∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．…12分．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？【解答】解：设种植甲种有机蔬菜x吨，乙种有机蔬菜y吨，利润为z，则有z=5x+3y，且x，y满足，如图所示作出可行域后，求出可行域边界上各端点的坐标．由，解得，分析可知当直线y=经过点（3，4），即种植甲种有机蔬菜3吨，乙种有机蔬菜4吨时，可获得最大利润为27万元．20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．【解答】解：（1）y=+2x﹣1=+（2x﹣3）+2，又x＞，可得2x﹣3＞0，由基本不等式可得y=+（2x﹣3）+2≥2+2=2+2=4，当且仅当=2x﹣3时等号成立，即当x=2时y有最小值4；（2）由+=1，可得t=m+n=+5，又m，n＞0，由基本不等式可得t=+5=9，当且仅当时等号成立，又+=1，当m=3，n=6时t有最小值9．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是PC、PD的中点，∴EF∥CD∥AB，又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，∴∴平面EFG∥平面PAB，又AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG…4分（Ⅱ）证明：∵CD⊥PD，CD⊥AD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又E、F分别是PC、PD的中点的中点∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，又EF⊂平面EFG，则平面PAD⊥平面EFG…8分（3）解：=…12分．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，由题意可得，解得b1=d=q=2，…2分所以，b n=2+（n﹣1）•2=2n；…4分（2）证明：由（1）得，，则，…7分∴，…10分所以T n是关于n的单调递增函数，则当n取得最小值1时，T n有最小值1，无最大值．又T n＜2，所以1≤T n＜2 …12分．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．若数列{a n}的通项公式为a n=2n+5，则此数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列2．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（）项．A．332 B．333 C．334 D．3354．已知向量，，若，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．05．cos（﹣π）﹣sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．0 D．6．已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．π7．已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n=a n+（n≥3），则a5等于（）﹣1A．B．C．4 D．58．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．409．函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数10．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．11．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A．16 B．8 C．4 D．212．已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP 的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1 D．3：1：2二、填空题．（每题5分，共20分）13．已知向量满足，，，则与的夹角为．14．已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．15．化简：2+的结果是．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题．（总分70分）17．已知向量，的夹角为120°，||=1，||=5．（1）求•；（2）求|3﹣|．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．19．如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．20．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．21．已知=（2cosx，sinx﹣cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求△ABC的面积．22．已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．（1）求AD的长度；（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足=x，=y，求证： +=3．2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．若数列{a n}的通项公式为a n=2n+5，则此数列是（）A．公差为2的等差数列B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列【考点】8C：等差关系的确定．【分析】由题意可得a n+1=2n+7，进而可得a n+1﹣a n=2，由等差数列的定义可得．【解答】解：∵a n=2n+5，∴a n+1=2（n+1）+5=2n+7，故a n+1﹣a n=（2n+7）﹣（2n+5）=2，故数列{a n}是公差为2的等差数列．故选A2．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．3．2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第（）项．A．332 B．333 C．334 D．335【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由已知中数列7，13，19，25，31，…，的前5项，我们可以分析出该数列是一个等差数列，其中首项为7，公差为6，进而可以得到数列的通项公式，将2005代入后可得到一个关于项数n 的方程，解方程即可确定2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第几项．【解答】解：∵数列7，13，19，25，31，…，的首项为7，公差为6 故a n =6n +1，n ∈N +， 令a n =6n +1=2005，则n=334故2005是数列7，13，19，25，31，…，中的第334项 故选C4．已知向量，，若，则实数m 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣2或2D ．0【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m 2=4，解得m=±2． 故选：C ．5．cos （﹣π）﹣sin （﹣）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．0D ．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式可知cos （﹣π）=cos （﹣），sin （﹣）=sin （﹣）进而求得答案．【解答】解：原式=cos （﹣4π﹣）﹣sin （﹣4π﹣）=cos （﹣）﹣sin （﹣）=cos+sin=．故选A6．已知，，则与的夹角为（）A．B．C．D．π【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出与的夹角大小．【解答】解：设与的夹角为θ，，，∵•（﹣）=﹣•=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴与的夹角为π．故选：D．7．已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n=a n﹣1+（n≥3），则a5等于（）A．B．C．4 D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】令n=3，4，5，求a5即可．【解答】解：由题意知，，．故选A．8．如果等差数列{a n}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故选C．9．函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin（+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D10．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．11．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】把原式的一四项结合，二三项结合，利用tan45°=tan（21°+24°）=tan （22°+23°）以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果．【解答】解：根据tan45°=tan（21°+24°）==1得到tan21°+tan24°=1﹣tan21°tan24°，可得tan21°+tan24°+tan21°tan24°=1同理得到tan22°+tan23°=1﹣tan22°tan23°，tan22°+tan23°+tan22°tan23°=1；（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）=（1+1﹣tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1﹣tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4故选C．12．已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP 的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1 D．3：1：2【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据已知的等式变形可得=﹣6，=﹣，从而得出P到BC的距离等于A到BC的距离的，P到AC的距离等于B到AC的距离的．从而有S2 =S，S3 =S，S1 =S﹣S2﹣S3 =S即可解决问题．【解答】解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，∵=0，∴﹣=﹣3（+），∴=﹣3×2 =﹣6，同理由（+）=﹣2（+），即 2 =﹣2×，∴=﹣．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的，设△ABC的面积为S，则S2 =S．P到AC的距离等于B到AC的距离的，∴S3 =S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 =S．∴S1：S2：S3=S：S=S=3：1：2，故选D．二、填空题．（每题5分，共20分）13．已知向量满足，，，则与的夹角为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，根据题意求得cosθ=的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，2π]，∵向量满足，，，∴cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．14．已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GT：二倍角的余弦．【分析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣15．化简：2+的结果是2sin2．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式，平方和公式化简已知可得：2|sin2+cos2|+2|cos2|，由，可得sin2＞0，cos2＜0，从而去绝对值即可计算得解．【解答】解：∵，sin2＞0，cos2＜0，∴2+=2+=2|sin2+cos2|+2|cos2|=2sin2+2cos2﹣2cos2=2sin2．故答案为：2sin2．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题．（总分70分）17．已知向量，的夹角为120°，||=1，||=5．（1）求•；（2）求|3﹣|．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积的定义计算•；（2）根据模长公式计算|3a﹣b|．【解答】解：（1）向量，的夹角为120°，||=1，||=5；∴•=||×||cos120°=1×5×（﹣）=﹣；（2）=9﹣6•+=9×12﹣6×（﹣）+52=49，∴|3a﹣b|=7．18．已知函数f（x）=2sinxcosx+2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用二倍角，辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）当时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f （x ）的最大值和最小值．【解答】解：函数f （x ）=2sinxcosx +2x ．化简可得：f （x ）=sin2x +cos2x=2sin （2x +）+（1）函数f （x ）的最小正周期T=π．（2）当时，那么：2x +∈[﹣，π]，则sin （2x +）∈[，1]，当2x +=﹣时，函数f （x ）取得最小值为0．当2x +=时，函数f （x ）取得最大值为2+．∴函数f （x ）的最小值为0，最大值为2．19．如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的最短时间．【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】设我艇追上走私船所需要的时间为t 小时，根据各自的速度表示出BC 与AC ，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值．【解答】解：设我艇追上走私船所需要的时间为t 小时，则BC=10t ，AC=14t ， 在△ABC 中，∠ABC=120°，根据余弦定理知：（14t ）2=（10t ）2+122﹣2•12•10tcos 120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的时间为2小时．20．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cosC=c•cosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（I）由（2b﹣a）•cosC=c•cosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）•cosC=sinC•cosA，利用和差关系化简可得：cosC=，即可得出C．（II）利用倍角公式、和差公式可得：y=2﹣2，再利用三角函数的单调性及其最值可得A，再利用三角形内角和定理即可得出．【解答】解：（I）∵（2b﹣a）•cosC=c•cosA，由正弦定理可得：（2sinB﹣sinA）•cosC=sinC•cosA，化为：2sinB•cosC=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵C∈（0，π），∴C=．（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cosA）+2sin=sinA+cosA﹣2=2﹣2，∵A∈，∴∈，∴当A+=，即A=时，y确定最大值2﹣2，此时B=，因此△ABC为直角三角形．21．已知=（2cosx，sinx﹣cosx），=（sinx，sinx+cosx），记函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2，c=，f（C）=2，求△ABC的面积．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）f（x）=•=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），利用三角函数的性质，即可求出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）先求出C，再求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），…当2x﹣=2kπ+（k∈Z）时，f（x）max=2，对应x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．…（Ⅱ）由f（C）=2，得2sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=，…又∵a+b=2，c=，由余弦定理得c2=a2+b2﹣ab，∴12﹣3ab=6，即ab=2，…==．…由面积公式得△ABC面积为S△ABC22．已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD为角平分线．（1）求AD的长度；（2）过点D作直线交AB，AC于不同两点E、F，且满足=x，=y，求证： +=3．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】（1）根据角平分线定理便有，从而，从而便可得到，两边平方后进行数量积的运算，便可求出AD；（2）由便可得出，而根据E，D，F三点共线便可得出，从而得出．【解答】解：（1）根据角平分线定理：；∴；∴=；∴=；∴；即AD=；（2）证明：；∵E，D，F三点共线；∴；∴．2017年5月25日。
2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．（5分）已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞2．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°4．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．46．（5分）已知cos（）﹣cosα=，则cos（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设{a n}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A．B．C．2 D．39．（5分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．211．（5分）对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣4，0）D．（﹣4，0]12．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）不等式＜1的解集是．14．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．（5分）在等比数列中，已知a3=，s3=，求q=．16．（5分）已知tanα=2，，则tanβ=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．18．（12分）已知函数f（x）=4cos x•sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC 的面积为．（1 ）求：ac的值；（2 ）若b=，求：a，c的值．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b n}（b n＞0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，问使T n＞的最小正整数n是多少？【参考答案】一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．B【解析】∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b＞0，∴a﹣c＞b﹣d，故选B．2．C【解析】向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6．故选C．3．C【解析】由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sin A===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选C．4．D【解析】在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．故选D．5．C【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=4，BC=2，三棱锥的高PO=2．∴该四面体的体积为．故选C．6．B【解析】∵cos（）﹣cosα=cosα+sinα﹣cosα=﹣cosα+sinα=，∴cos（）=cosα﹣sinα=﹣（﹣cosα+sinα）=﹣．故选B．7．A【解析】设等比数列{a n}的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选A．8．D【解析】∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选D．9．A【解析】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选A．10．B【解析】各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a20=a3+a18=10，∴a3•a18≤=25，当且仅当a3=a18时等号成立，故选B．11．D【解析】当m=0时，mx2+mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2+mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选D．12．D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】∵＜1，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．3．【解析】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为315．﹣或1【解析】由a3=，s3=，∴，整理可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣或q=1，故答案为﹣或116．﹣13【解析】．故答案为﹣13.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．18．解：（1）f（x）=4cos x•sin（x+）+a=2sin x cos x+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a =2sin（2x+）+1+a，∵sin（2x+）≤1，∴f（x）≤2+1+a，∴由已知可得2+1+a=2，∴a=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+），∴T==π．（2）函数f（x）=2sin（2x+），∴当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+，]（k∈Z）．19．解：（1）∵A、B、C成等差数列∴2B=A+C∴B=，∵∴ac=2（2 ）∵b2=a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2=5∴ac=2∴或．20．解：（Ⅰ）等比数列{b n}的公比q===3，b1===1，b4=b3q=9×3=27，设等差数列{a n}的公差为d，而a1=1，a14=27．可得1+13d=27，即d=2，即有a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1，c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，前n项和S n=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）=n（1+2n﹣1）+=n2+．21．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．22．解：（Ⅰ）．∴，∵，则等比数列{a n}的前n项和为c﹣，a2=（c﹣）﹣（c﹣）=，由{a n}为等比数列，得公比q=∴，则c=，a∴…（5分）（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1n≥2时，，则是首项为1，公差为1的等差数列．∴，（n∈N+）则（n≥2）⇒b n=2n﹣1，（n≥2）．当n=1时，b1=1满足上式∴∵==∴T n===由T n=，得n，则最小正整数n为59.。
湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017--2018学年度第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.1.是首顶,公差的等差数列,如果,则序号等于A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】a n=2 020=1+3（n﹣1），解得n=674．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.2.若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件先判断与零的关系，进而作差比较大小即可.【详解】∵，∴又，∴∴故选：D【点睛】比较大小的常用方法（1）构造函数，判断出函数的单调性，让所要比较大小的数在同一单调区间内，然后利用单调性进行比较．（2）作差与零比较，即．（3）作商与1比较，即．3.3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形，至少需要（）根A. 6B. 9C. 10D. 12【答案】A【解析】【分析】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体即可.【详解】用6根长度为1的木棒可以组成正四面体，而正四面体是由四个正三角形构成的，故选：A【点睛】本题考查了正四面体的性质，考查空间想象力，属于中档题.4.4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图视频5.5.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )A. 4和3B. 4和2C. 3和2D. 2和0【答案】B【解析】分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．详解：满足约束条件如图：平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B.点睛：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6.6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是A. 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B. 该几何体有12条棱、6个顶点C. 该几何体有8个面，并且各面均为三角形D. 该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形【答案】D【解析】【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误．【详解】根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条；顶点是M、A、B、C、D和N共6个；且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共个，且每个面都是三角形．所以选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了利用空间几何体的直观图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题目．7.7.已知等比数列{}的前n项和为,且，则数列{}的公比q的值为A. 2B. 3C. 2或-3D. 2或3【答案】C【解析】试题分析：，所以，解之得或考点：等比数列前项和8.8.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，由题意得,,,所以,,所以.选C．9.9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 8B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知三视图我们可以判断出该几何体为一个正方体截去一个三棱台，根据已知中正方体的棱长为2，我们根据三视图中所标识的数据，分别计算出正方体的体积和三棱台的体积，进而可以求出该几何体的体积．【详解】分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，∴．故选：C．【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.10.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为A. 3B. 3或4C. 4或5D. 5【答案】B【解析】【分析】根据成等比数列可求得和的关系，再根据可求得和，进而可得，最后根据数列项的特点判断出的值．【详解】∵成等比数列，∴，∴，整理得，∵，∴．又，解得，∴．∴，∴．∴当时，，且当时，；当当时，．∴当或时，数列的前项和取最小值．故选B．【点睛】求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．11.11.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为A. 4∶3B. 3∶1C. 3∶2D. 9∶4【答案】C【解析】作圆锥的轴截面，如图，设球半径为R，则圆锥的高h=3R，圆锥底面半径r=R，则l==2R，所以===. 选C.12.12.某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是A. 先提价p%,后提价q%B. 先提价q%,后提价p%C. 分两次提价%D. 分两次提价%（以上p≠q）【答案】D【解析】【分析】逐一得到四种提价方案，两次提价的结果，利用重要不等式比较大小即可.【详解】由题意可知，A，B选项的两次提价均为：；C选项的提价为：，D选项的提价为：又∵，∴∴提价最多的为D选项.故选：D【点睛】本题以商品提价为背景，考查了重要不等式的应用，属于中档题.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.13.已知等差数列若则________【答案】4【解析】【分析】由a2+a3+a7=6，可得a4=2，利用a1+a7=2a4，即可得出结论．【详解】∵a2+a3+a7=6，∴3a1+9d=6，∴a1+3d=2，∴a4=2，∴a1+a7=2a4=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查等差数列的通项，属于基础题．14.14.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元。
湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高一数学一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意：∵c<d，a>b>0，∴−c>−d，且a>b，相加可得a−c>b−d，故选：B2. 已知向量，向量，且，那么等于（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】由向量平行的充要条件有：，解得：.本题选择C选项.3. 在中，，则A为（）A.或 B. C. 或 D.【答案】A【解析】由正弦定理：可得：，则A为或.本题选择A选项.点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．4. 下列结论正确的是（）A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【答案】D...【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；D、根据圆锥母线的定义知，D正确.本题选择D选项.5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.7. 设是公比为正数的等比数列，，则（）A. 2B. -2C. 8D. -8【答案】C【解析】由题意有：，即：，公比为负数，则.本题选择A选项.8. 的内角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. 2 D. 3...【答案】D【解析】由余弦定理：，即：，整理可得：,三角形的边长为正数，则：.本题选择D选项.9. 不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不等式a2+b+2>0的解集为{|−1<<2}，∴−1,2是一元二次方程a2+b+2=0的两个实数根，且a<0，∴，解得a=−1，b=1.则不等式22+b+a<0化为22+−1<0，解得−1<<.∴不等式22+b+a<0的解集为.本题选择B选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.10. 已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )A. 50B. 25C. 100D. 2【答案】B结合题意和均值不等式的结论有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.11. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当m=0时,m2−m−1=−1<0，不等式成立；设y=m2−m−1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与轴没有交点，即要m<0且△<0得到：解得−4<m<0.综上得到−4<m⩽0.本题选择A选项....点睛：不等式a2＋b＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b ＝0，c＞0；当a≠0时，不等式a2＋b＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时，12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a1，9=2+3+4=a2，14=2+3+4+5=a3，…，由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017，∴a2013−5=×2014×2017−5=1007×2017−5=2019×1006，本题选择D选项.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是____________________。
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期中联考高一数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（每题5分,共60分） 1。
若数列{}na 的通项公式为25nan =+，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列 B 。
公差为5的等差数列 C 。
首项为5的等差数列 D 。
公差为n 的等差数列2.在△ABC 中，a =1,bA=30°,则∠B 等于( ）A 。
60°B 。
120°C 。
60°或120° D.30°或150°3。
2005是数列7, 13， 19， 25， 31，…中的第( ）项。
A 。
332B 。
333 C. 334 D. 3354．已知向量(2,)a m =，(,2)b m =。
若//a b ，则实数m 等于( ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．05、1717cos()sin()44---ππ的值是( ）．AB ．C ．0 D.26、已知1a =，2b=，()3a a b -=则a 与b的夹角为（ )A. πB.πC. πD.7、数列{}n a 中,11a =，23a =，121(3)n n n a a n a --=+≥，则5a = （ ）A 。
5512B 。
133C 。
4D 。
58、如果等差数列}{na 中,56715aa a ++=，那么349a a a +++…等于( ）A ．21B ．30C ．35D ．40 9．函数sin()sin()44y x x ππ=+⋅-是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为π的偶函数10.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A.sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11。
2017-2018年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一(下)期末数学试卷(解析版)
4． （5 分）设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1+a3+a5＝3，则 S5＝（ A．5 B．7 C．9 D．10
）
5． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 acosB＝bcosA，则△ABC 是（ ） B．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ）
2． （5 分）已知关于 x 的不等式（ax﹣1） （x+1）＜0 的解集是（﹣∞，﹣1）∪（﹣ ，+ ∞） ，则 a＝（ A．2 ） B．﹣2 C．﹣ D． ）
3． （5 分）在△ABC 中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC 的形状是（ A．锐角三角形 C．钝角三角形 B．直角三角形 D．非钝角三角形
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，则
2a+c 的最大值是
．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17 题 10 分，其余各题 12 分）. 17． （10 分）在△ABC 中， （Ⅰ）求角 B 的值； （Ⅱ）若 a＝4，b＝2 ，求 c 的值． sin2B＝2sin B
2
18． （12 分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6． （Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设 cn＝an﹣bn，求数列{cn}前 n 项和． 19． （12 分）在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，E，F 分 别是 PB，PD 的中点，PA＝AD．
2017-2018 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一 （下） 期末数学试卷
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1． （5 分）若 a＞b，则下列正确的是（ A．a ＞b
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【解答】解：∵c＜d， ∴﹣c＞﹣d，又 a＞b＞0， ∴a﹣c＞b﹣d， 故选：B．
2． （5 分）已知向量 =（4，2） ，向量 ．5
，那么 x 等于（
）
【解答】解：向量 =（4，2） ，向量 =（x，3） ，且 可得 2x=12，解得 x=6． 故选：C．
15． （5 分）在等比数列中，已知 a3= ，s3= ，求 q= 16． （5 分）已知 tanα=2， ，则 tanβ=
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三、解答题（本大题共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （10 分）已知 ， 的夹角为 120°，且| |=4，| |=2．求： （1） （ ﹣2 ）•（ + ） ； （2）|3 ﹣4 |． 18． （12 分）已知函数 f（x）=4cosx•sin（x+ （1）求 a 的值及 f（x）的最小正周期； （2）求 f（x）的单调递增区间． 19． （12 分）在△ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 A、B、C 成等差 数列．△ABC 的面积为 （ 1 ）求：ac 的值； （ 2 ）若 b= ，求：a，c 的值． ． ）+a 的最大值为 2．
A．50 B．25 C．100 D．2 11． （5 分）对于任意实数 x，不等式 mx2+mx﹣1＜0 恒成立，则实数 m 取值范围 （ ） B． （﹣∞，﹣4] C． （﹣4，0） D． （﹣4，0]
A． （﹣∞，﹣4）
12． （5 分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数 学问题． 他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对 数进行分类．如下图中实心点的个数 5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构 成，记此数列的第 2013 项为 a2013，则 a2013﹣5=（ ）
20． （12 分） 已知{an}是等差数列， {bn}是等比数列， 且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 cn=an+bn，求数列{cn}的前 n 项和 Sn． 21． （12 分）围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙 （利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽 度为 2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m， 设利用的旧墙的长度为 x（单位：m） ，修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位： 元） ． （Ⅰ）将 y 表示为 x 的函数： （Ⅱ）试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 22． （12 分）已知点（1， ）是函数 f（x）= ax（a＞0，a≠1）图象上一点， 等比数列{an}的前 n 项和为 c﹣f（n） ．数列{bn}（bn＞0）的首项为 2c，前 n 项 和满足 = +1（n≥2） ．
A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分，将答案填在答题纸 上） 13． （5 分）不等式 ＜1 的解集是 ． ．
14． （5 分）若函数 f（x）=x+
（x＞2）在 x=a 处取最小值，则 a= ． ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ） 若数列{ }的前 n 项和为 Tn， 问使 Tn＞
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的最小正整数 n 是多少？
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2016-2017 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体 高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是满足题目要求的． ） 1． （5 分）已知 a＞b＞0 且 c＜d，下列不等式中成立的一个是（ A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D． ＞ ）
8． （5 分） △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c． 已知 a= 则 b=（ A． B． ） C．2 D．3
9． （5 分）已知不等式 ax2+bx+2＞0 的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式 2x2+bx+a ＜0 的解集为（ A． ） B．
C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或 x＞1} 10． （5 分）已知各项均为正数的等差数列{an}的前 20 项和为 100，那么 a3•a18 的最大值是（ ）
2． （5 分）已知向量 =（4，2） ，向量 =（x，3） ，且 A．8 B．7 C．6 D．5 ，b=2
3． （5 分）在△ABC 中，a=2
，∠B=45°，则∠A=（
）
A．30°或 120° B．60° C．60°或 120° D．30° 4． （5 分）下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5． （5 分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）
2016-2017 学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一 （下） 期末数学试卷
一．选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是满足题目要求的． ） 1． （5 分）已知 a＞b＞0 且 c＜d，下列不等式中成立的一个是（ A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D． ＞ ，那么 x 等于（ ） ）
A．
B．2
C．
D．4 ）﹣cosα= ，则 cos（ D．﹣ ） ）的值为（ ）
6． （5 分）已知 cos（ A． B．﹣ C．
7． （5 分）设{an}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则 a3=（
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A．2
B．﹣2 C．8
D．﹣8 ， c=2， cosA= ，