高中物理第2章气体定律与人类生活2.4理想气体状态方程教师用书沪科版选修3-3

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2．4 理想气体状态方程
学 习 目 标 知 识 脉 络
1.知道理想气体的模型，并知道实际气体在什
么情况下可以看成理想气体．(重点)
2.学会用气体实验定律推导出理想气体的状
态方程．(重点)
3.掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物
理意义．(重点、难点)
4.学会应用理想气体状态方程解决实际问
题．(重点、难点)

理想气体状态方程摩尔气体常量

[先填空]
1．理想气体状态方程
(1)内容：一定质量的某种理想气体在不同状态时，其压强和体积的乘积与热力学温度
的比值是不变的．

(2)公式：pVT＝C(恒量)或p1V1T1＝p2V2T2.
(3)适用条件：一定质量的理想气体．
2．普适气体常量R＝8.31 J/(mol·K)．
它是热学中的一个重要常量，适用于任何气体．

3．克拉珀龙方程：pV＝nRT(或pV＝mMRT)它是任意质量的理想气体的状态方程．
[再判断]
1．一定质量的理想气体，使气体温度升高，体积不变，则压强一定增大．(√)
2．一定质量的理想气体从状态1变化到状态2，经历的过程不同，状态参量的变化不
同．(×)
3．一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．(√)
[后思考]
对于一定质量的理想气体，当其状态发生变化时，会不会只有一个状态参量变化，其余
两个状态参量不变呢，为什么？
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【提示】 根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体，其状态可用三个状态参
量p、V、T来描述，且pVT＝C(定值)．只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化，另外
两个参量中至少有一个会发生变化．故不会发生只有一个状态参量变化的情况．

1．适用条件
一定质量的理想气体．
理想气体状态方程在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态
参量的关系，与变化过程无关．
2．恒量C的意义
恒量C仅由气体的物质的量决定，与其他量无关，不同类型的气体只要物质的量相同则
C
相同．

3．推导过程
首先画出上节中的p－V图像，如图2­4­1所示．

图2­4­1
由图可知，A→B为等温过程，根据玻意耳定律可得，pAVA＝pBVB，
从B→C为等容过程，根据查理定律可得：
pBTB＝p
C

T
C

，又TB＝TA，VB＝VC，

联立可得pAVATA＝pCVCTC.
上式表明，一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个状态2时，尽管其p、
V、T
都可能变化，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变．也就是说p1V1T1＝

p2V
2

T
2

或pVT＝C(C为恒量)．
说明：气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：
(1)当T1＝T2时，p1V1＝p2V2(玻意耳定律)．

(2)当V1＝V2时，p1T1＝p2T2(查理定律)．

(3)当p1＝p2时，V1T1＝V2T2(盖－吕萨克定律)．
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4．理想气体状态方程的分态式
(1)一定质量理想气体各部分的pVT值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为
p1V1T1＋p2V2T2＋…＝p1′V1′T1′＋p2′V
2
′

T
2
′

＋…

(2)一定质量的理想气体的pVT值，等于其各部分pVT值之和．用公式表示为pVT＝p1V1T1＋
p2V
2

T
2

＋…＋pnVnTn.
当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分
态式会显得特别方便．

1．下列对理想气体的理解，正确的有( )
A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律
E．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子视为质点
【解析】 理想气体是一种理想化模型，温度不太低，压强不太大的实际气体可视为理
想气体；只有理想气体才遵循气体的实验定律，选项A、D、E正确，选项B错误．一定质量
的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项C错误．
【答案】 ADE
2．一个半径为0.1 cm的气泡，从18 m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8 ℃，湖
面的温度是24 ℃，湖面的大气压强是76 cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？

【解析】 由题意可知V1＝43πr3≈4.19×10－3 cm3

p1＝p
0
＋ρ水×h水ρ汞＝(76＋1.0×18×10213.6) cmHg≈208 cmHg

T
1
＝(273＋8) K＝281 K

p
2
＝76 cmHg

T
2
＝(273＋24) K＝297 K

根据理想气体的状态方程p1V1T1＝p2V2T2得

V
2
＝p1V1T2p2T1＝208×4.19×10－3×29776×281 cm3≈0.012 cm3.

【答案】 0.012 cm3
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3．房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是
25 kg.当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？
【导学号：35500023】
【解析】 气体初态：
p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T
1
＝280 K.

末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K.

由状态方程：p1V1T1＝p2V2T2，

所以V2＝p1T2p2T1V1＝9.8×104×300×201.0×105×280 m3＝21．0 m3.
因V2>V1，故有气体从房间内流出，
房间内气体质量m2＝V1V2m1＝2021×25 kg≈23．8 kg.
【答案】 23.8 kg
4．(2016·泰安一中检测)如图2­4­2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管，
当t1＝31 ℃、大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8
cm，求：

图2­4­2
(1)当温度t2是多少时，左管气柱L2为9 cm；
(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的
水银柱．
【解析】 (1)初状态：p1＝p0＝76 cmHg
V1＝L1S，T
1
＝304 K

末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg
V2＝L2S，T
2
＝？

根据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2
代入数据得T2＝351 K，t2＝78 ℃.
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(2)设应在右管中加入h cm水银柱，p3＝p0＋h＝
(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351 K

根据理想气体状态方程p1V1T1＝p3V3T3
代入数据得h＝11.75 cm.
【答案】 (1)78 ℃ (2)11.75 cm

应用理想气体状态方程解题的一般步骤
(1)明确研究对象，即一定质量的气体；
(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
(3)由理想气体状态方程列式求解；
(4)讨论结果的合理性．