基本形体的投影图(1)
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形体的投影ppt课件
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
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平面图
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• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
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正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律
第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
第3章 基本形体的投影规律
3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
第3章 基本形体的投影规律
图3-5 圆锥的投影
第3章 基本形体的投影规律
1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
基本形体投影
基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫 做曲面体。
❖ 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。
4.2.1 圆柱体的投影
❖ 圆柱体
概念
圆柱体是由圆柱面和 上、下两底面所围成。 圆柱面是由一条直线 （母线）绕一条与其平 行的直线（轴线）回转 一周所形成的曲面，如 右图所示。
圆柱体的投影 ，如下图所示
平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
直线用虚线表示。 ❖ 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。
图4.1 正五棱锥的投影
4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影
❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线 （母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一 周所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
图4.2 圆锥体的投影
❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。 圆台的投影
4.2.3 球体的投影
❖ 球是由一个球面围成，圆球面是由一半圆绕其轴线回转一周 形成的曲面。如下图所示。
第四章 基本体的投影
本章主要内容
平面体的投影及表面的点与直线 曲面体的投影表面的点与线
❖ 曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。
4.2.1 圆柱体的投影
❖ 圆柱体
概念
圆柱体是由圆柱面和 上、下两底面所围成。 圆柱面是由一条直线 （母线）绕一条与其平 行的直线（轴线）回转 一周所形成的曲面，如 右图所示。
圆柱体的投影 ，如下图所示
平面体的投影特点
❖ 平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。 ❖ 投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。 ❖ 投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投
影。 ❖ 当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的
直线用虚线表示。 ❖ 在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。
图4.1 正五棱锥的投影
4.1.3 棱台的投影 ❖ 棱台:用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，
底面和截面之间的部分称为棱台。
❖现以正四棱台为例进行分析，如下图 所示。
四棱台的投影
❖ 平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投 影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧 棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投 影的连线而成。
4.2.2 圆锥体的投影
❖ 概念 圆锥是由圆锥面和底面围成。圆锥面是一条直线 （母线）绕一条与其相交的直线（轴线）回转一 周所形成的曲面。
❖ 圆锥的投影如图4.2所示
图4.2 圆锥体的投影
❖ 圆台轴线与水平投影面垂直。 圆台的投影
4.2.3 球体的投影
❖ 球是由一个球面围成，圆球面是由一半圆绕其轴线回转一周 形成的曲面。如下图所示。
第四章 基本体的投影
本章主要内容
平面体的投影及表面的点与直线 曲面体的投影表面的点与线
2.4 基本形体的投影图解读
绘制曲面体的投影时，不但要作出曲面边 界线的投影，还要作出轮廓素线的投影。 轮廓素线就是曲面向某一方向投射时，其 可见部分与不可见部分的分界线。 对于不同方向的投影，曲面上的轮廓素线 是不同的。
曲面体投影图的绘制
（1）绘制圆柱体的投影图 将圆柱体立放在三面投影体系中，使上、下底面平 行于H 面，圆柱面垂直于H 面。如图a所示。 先作H面投影图，如图b所示
例 已知正三棱锥侧表面SAB上点M 的V面投影 m′，如图a所示，求作点M的其他两面投影。
曲面体的投影
由曲面或曲面与平面所围成的形体称为曲面
体。 曲面(圆柱面、圆锥面、球面等)是直线或曲 线按一定规律运动形成的轨迹。 运动的线称为母线，母线的任一位置称为素 线。 旋转面：母线绕一条固定轴回转所形成的曲面。 纬圆：母线上的任意一点的轨迹都是一个圆，称 为纬圆，其圆心在回转轴。
根据“长 对 正” 和圆 柱的高作出 V面投影，它们 是由上、下底面的积聚投 影和最左、最右轮廓素线 围成的矩形。如图c所示。 根据“高 平 齐、 宽相 等”画出 W 面投影，它们 也是上、下底面的积聚投 影和最前、最后轮廓素线 围成的矩形。加深图线, 如 图d所示。
（2）绘制圆锥体的投影图
常见曲面体的投影图 1、圆柱
直观图
投影图
2、圆锥
直观图
投影图
3、圆台
直观图
投影图
4、球
直观图
投影图
曲面体表面上的点和线的投影
曲面体表面上点的投影作法： （ 1 ）处于特殊位置上的点，如圆柱和圆锥 的最前、最后、最左及最右轮廓素线，底边圆 周及球体平行于三个投影面的最大圆周等位置 的点，可直接利用轮廓线上求点的投影方法求 得。 （ 2 ）处于其他位置的点，可利用曲面体投 影的积聚性，用素线法或纬圆法求得。 曲面体表面上线的投影作法： （ 1 ）先作出线段首尾点及中间若干点的三 面投影。 （2）再用光滑的曲线连接起来即可。
第4章 立体的投影
二、曲面体的投影图 曲线是点按一定的运动规律运动形成的轨迹。 曲面是直线或曲线按一定规律运动形成的轨迹。运 动的线叫做母线，母线的任一位置称为素线。 旋转面：当母线绕一条固定轴回转所形成的曲面。 ——曲面体 母线上的任意一点的轨迹都是一个圆，称为纬圆， 其圆心在回转轴上。
2、棱柱体 ㈠棱柱体的组成 由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的 交线叫侧棱线，侧棱线相 互平行。 ㈡棱柱体的三视图 在图示位置时，六棱柱的 两底面为水平面，在俯视 图中反映实形。前后两侧 棱面是正平面，其余四个 侧棱面是铅垂面，它们的 水平投影都积聚成直线， 与六边形的边重合。
三棱锥
3、棱椎体 ㈠棱椎体的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。 侧棱线交于有限远一点：锥顶。 s s ㈡棱椎体的三视图 S 棱锥处于 图示位置 b 时，其底 b c a(c) a C 面是水平 A 面，在俯 B a c s 视图上反映实形。 侧棱面SAC为侧垂面，另两个 b 侧棱面为一般位置平面。 上述可知，求平面体的投影 求其棱线的投影。
叠加式
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返 回
切割式
综合式
粘合：指两部分有相互粘合的表面。
相切：指两部分间有光滑过渡的平面与 曲面或曲面与曲面。
相交：指两部分间有彼此相交的表面。
形体分析
第三节 剖视图与断面图
剖视图的概念 1、剖视图的形成 假想用一个剖切平面平行于某一个投影面， 把物体在某一位置剖开，将观察者和剖切平 面之间的部分移去，其余部分向投影面作投 影，所得到的图形为剖视图，如图所示。 注意：剖切平面是一个假想的平面，应平行 于投影面。在该投影面上是移去前面部分， 但其他视图仍应完整画出。
正投影图绘制训练模块案例1基本形体正投影的作图方法
一
Ｉ
、
（） 模 型 及主 、 视 图 作 左视 图 ， 意 不 可 见性 。 ｄ据 俯 注 图 ３ １ ８ 基 本 形 体 的正 投 影 图 —— 例 ３ １ ２ 作 下 列 基本 形 体 的 正投 影 图 。 下 图所 示 。 —— 如
例题 ３ １ １ — —
作 罔步 骤 见 图 ３ １ ９所 示 。 ——
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章编 号 ：０ ７ ０ ４ （０ ０ １ － ０ ０ ０ １０ — ７５２ １ ）２０ １ －１
《 木 工程 制 图》 是 我 校 一年 级 学 生 必 修 的 重要 的专 业 基 础 土 课 程 ， 诣 在 培 养 学 生 的空 问想 象能 力 和 空 间 思 维 能 力 ， 养 学 它 培 生 遵 守 建筑 制 图 国 家 标 准 ， 养 学 生 认 真 ， 丝 不 苟 ， 谨 的 作 培 一 严 风 ． 养 学 生 绘 图 与 识 图 的能 力 ， 后 续 专 业 课 的 学 习 打 下 良好 培 为 的 基 础 ． 了达 到 以上 的教 学 目标 ， 们 对 学 生进 行 大 量 的 思 维 为 我 训练， 以下 是 正 投影 图绘 制训 练 的 一 个 案 例 ， 参 考 。 供 例 ３ １ １ 作 下 列基 本 形 体 的正 投 影 图 。 图 ３ １ １ 示 。 —— 如 —— 所
２１ ０ ０年 １ ２月 总 ３ ９期 ６
正 投 影 图 绘 制 －Ｉ 模 块 ￣Ｉ Ｊ练 案 例 １ 基 本 形 体 正 投 影 的 －ｚ 方 法 ／ 图 ｌ
肖燕 娟 （ 湖南 城建 职 业技 术学 院 湖南 湘 潭 ４ １ ０ ） １ １ １
一 一 一 由芬奚 ：４一 一 一 一一
口 日
绘制基本体三面投影
图2-4平行投影的分类(a)正投影;(b)斜投影 绘制基本体三面投影
单元二 绘制基本体的三面投影
（三）工程上常用的几种图示法 图示工程结构物时，由于表达的目的和被表达对象特征的不同，需要 采用不同的图示方法。常用的图示方法有正投影法、轴测投影法、透 视投影法和标高投影法。
➢ 1、正投影法 正投影法是一种多面投影。空间几何体在两个或两个以上互 相垂直的投影面上进行正投影，然后将这些带有几何体投影图的投影面展 开在一个平面上，从而得到几何体的多面正投影图，由这些投影图能完全 确定该几何体的空间位置和形状。
图2-7 标高投影
单元二 绘制基本体的三面投影
二、了解投影的基本性质 下面主要介绍正投影的投影性质。
➢ （一）类似性 点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线。 ➢ （二）积聚性 垂直于投影面的直线和平面发生积聚，线积聚为点，面积聚为线。
如图2-8所示。
绘制基本体三面投影 图2-8直线与平面积聚性
单元二 绘制基本体的三面投影
一、影子与投影 ➢ 思考一：比较图2-1中两图的区别。
绘制基本体三面投影
图2-1影子与投影的区别(a)影子;(b)投影
单元二 绘制基本体的三面投影
物体在光线（灯光和阳光）的照射下，就会在地面上产生影子。图2-1(a)所 示是在灯光的照射下四棱台所产生的影子，这种常见的自然现象称之为投影 现象。 人们对这种影子现象进行科学抽象，即按照投影的方法，把物体的所有内外 轮廓和内外表面交线全部表示出来，且依投影方向凡可见的轮廓线画实线， 不可见的轮廓线画虚线。这样，形体的影子就发展成为能满足生产需要的投 影图，简称为投影［图2-1（b）］。这种依据投影的原理达到用二维平面图 表示三维形体的方法，称为投影法。
机械工程图学-基本立体的投影(1)
Wang chenggang
3-26/22
3.2 基本平面立体的投影—3.2.1 棱柱的投影
【例3-2】 如图3-8（a）所示，已知正六棱柱被 正垂面P截切（斜截）后的正面投影和水平投影，试求 作其侧面投影。
截平面P与正六棱柱的六个 侧面和六条棱线均相交，因此， 只要求出六条棱线与截平面P的六 个交点，这些交点的连线（六边 形）即为截交线。
图3-4 截交的基本概念
Wang chenggang
3-8/22
3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
Wang chenggang
3-9/22
3.1 概述—3.1.2 截交的基本概念
截交线的性质：
（1）共有性：截交线既在截平面上，又在立体表面 上，因此，截交线一定是截平面与立体表面的共有线， 截交线上的点一定是截平面与立体表面的共有点。
图3-7 正六棱柱表面上点的投影（续）
Wang chenggang
3-19/22
3.2 基本平面立体的投影—3.2.1 棱柱的投影
本节课的重点：棱柱的三面投影图及
表面上点和线的投影。
本节课的难点：棱柱表面上点和线的投影。
什么样的立体称为平面立体？常见的基本平面立体 有哪几种？
所有表面都是平面的立体称为平面立体。 棱柱，其次是棱锥（棱台）。
3.1 概述
工程中实际使用的工程形体，不论其形状和结构如何 复杂，一般都可以看成是由一些简单的几何形体按照不同 的方式组合而成的，这些形状规则、简单的几何形体可称 为基本立体。
基本立体是构成工程形体的基本要素，也是绘图、读 图时进行形体分析的基本单元。
3.1.1 基本立体的分类 3.1.2 截交的基本概念
Wang chenggang
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e
f b
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
• 曲面的形成：一条线运动的轨迹。 • 回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕 S
一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。 • 构成回转曲面的要素：母线和轴。
E
母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。 素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。 纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。
斜脊（斜沟）的水平投影为两屋檐夹角的分角线。 斜沟
平脊
两条脊线相交，则过该交点必然且至少还有第三条脊线。
斜脊
屋檐
10
【例1】求同坡屋顶的各脊线的水平投影。
斜沟
平脊
斜脊
屋檐
11
【例1】求同坡屋顶的水平投影.
23
25 2
56 26
3 35
5
12
16 6
34 4
45
斜沟
1
斜脊
平脊
屋檐
12
【例2】求同坡屋顶的正面投影.
13
【例2】求同坡屋顶的正面投影.
14
§4－1 平面体的投影
• 同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况
1、ab < ef
2、ab = ef
aa
a
aa
a
e
e
a
b
f
f
a
b
15
§4－1 平面体的投影
• 同一形状，不同尺寸的同坡屋顶的四种典型情况
3、ab = ac
4、ab > ac
c
ec
f
a
b
a
－2 曲面体的投影
1
§4－1 平面体的投影
基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成， 体的投影归根到底是点、线、面投影的综合。
基本形体
棱柱 棱锥 平面立体：由平面图形围成的立体。
圆柱 圆锥 圆球
曲面立体：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。
2
§4－1 平面体的投影
平面体的投影
1 棱柱 在棱柱表面上取点
s
(m) k
s m k
S
K
（M）
a b
m
a
s
k
c c a b c
A
C
b
注 积聚性法 判别点的可见性。
B
5
§4－1 平面体的投影
平面体的投影
2 棱锥 在棱锥表面上取点
s
s
(g)
g
m n
(m) n
a
b
e c
ac
b
a
g
c
sm e n
S
(G) M
A
C
E B
注辅助线法 线上定点法
平面立体的投影
1 棱柱
a b c c a b
棱线
A
顶面
棱面
C
底面
B
（棱线平行）
c a
b
一个投影积聚且反映底 （顶）面实形，另外两 投影由长方形组合而成。
3
§4－1
平面立体的投影
2 棱锥 s
平面体的投影
s
S
a c
b
a
b
c
a
c
A
s
b
棱面投影没有积聚性。
投影由三角形组成。
4
C B
§4－1 平面体的投影
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
17
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
1 圆柱
18
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
b
b
1 圆柱
a
a
在圆柱表面上取点
B A
b
a 注
利用积聚投影求点。
19
【例3】已知圆柱表面的曲线ABC的V面投影,完成H、W投影。
c b a
(c) (b)
a
c ab
24
【例5】已知圆锥表面的点的一个投影,完成其它投影。
a
b
（c）
a
b
c
（c） a
b
25
【例6】已知圆锥表面的曲线ABC的V面投影,完成其它投影。
c 1
a b
c 1
a b
y
a
c
y
b1
26
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
3 圆球
27
§4－2 曲面体的投影
曲面立体的投影
7
【例1】已知长方体表面的折线ABCD的V面投影,完成H、W投影。
c
e b
a
c ab
e
(c)
e b
C a
E B
A
8
【例2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。
a
a
c
(c)
b
b
c a
b
A B
9
§4－1 平面体的投影
同坡屋面：构成屋面的各坡面与水平面倾角相等且屋檐等高。
斜脊
a
a
a
平脊的水平投影为与两屋檐等距离的平行线。
c
1
a
b
c
1
a b
y
y
a
c
1
b
20
§4－2 曲面体的投影
曲面立体的投影
2 圆锥
21
§4－2 曲面体的投影
二、曲面立体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之一 :
素线法
22
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
2 圆锥 在圆锥表面上取点
S
s
s
E
e
(e)
s
e
方法之二 :
纬圆法
23
【 】 例4 已知圆锥表面的点A、C的V面投影及B点的H面投影,完成其它投影。
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
28
§4－2 曲面体的投影
曲面体的投影
3 圆球 在球表面上取点
m
m
M
m 注 纬圆法求点。
29
【例7】已知球体表面的点M、N的V投影，完成其它投影。
m (n)
m (n)
y
n
m
y
球体表面 的特殊点 可利用轮 廓素线的 投影直接 求出。
30
b
6
§4－1 平面体的投影
平面体上的点和直线的投影
1、位于棱线或边线上的点(线上定点法) ——当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点 的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法， 亦可称为从属性法。 2. 位于特殊位置平面上的点(积聚性法) ——当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的 积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 位于一般位置平面上的点(辅助线法) ——当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积 聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅 助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线 的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。