第二章 测试装置的静、动态响应特性dn2011
第2章 测试装置的响应特性.
e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 则 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
e)频率保持性证明 证：设x(t)→y(t) 则：ω2x(t)→ω2y(t) x``(t)→y``(t) [x``(t)+ ω2x(t)]→[y``(t)+ ω2y(t)] 比例性 微分性 叠加性 =-ω2x(t)
本章学习内容：
1.静态响应特性 2.动态响应特性 3.不失真测试条件
4.典型输入信号响应
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称。
简单测试系统(光电池)
V
复杂测试系统(轴承缺陷检测)
加速度计
带通滤波器
包络检波器
静态响应特性: 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
an y (t ) an1 y
n
n 1
(t ) ...a1 y(t ) a0
m1
bm x (t ) bm1 x
m
(t ) ...b1 x(t ) b0
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
线性系统性质：
a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和，即 若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
m1
bm x (t ) bm1 x
n n-1
(t ) ...b1 x(t ) b0
对两侧进行拉普拉斯变换：
02测试装置的基本特性
※测试装置的静态特性： 就是在静态测量情况下描述实际测试装置 与理想时不变线性系统的接近程度。 （主要讨论在静态测量情况下，描述输入 与输出之间的关系）
测量装置的静态特性由通过某种意义的静态标定过程所确定。 静态标定：是一个实验过程。这一过程是在只改变测量装置的 一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持不变 的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置 输入与输出间的关系。
x(t ) x0 e jt，则
y(t ) y 0 e
j (t )
三、测试和测试装置的若干术语 ※静态测量：测量期间被测量值可认为是恒定的测量量， 即被测量不随时间变化，则称为静态测量。
5
2.1 概述
※动态测量：是为确定值的瞬时值及其随时间变化的量所 进行的测量。 ※信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比，记作 SNR 用分贝（dB）来表示，即 Ns SNR 10 lg Nn N s —信号功率
2.3 测试装置的动态特性(dynamic characteristics)
b频率响应函数的求法 方法二：通过实验测定 方法三：H()=Y()/X()(初始条件全为零的条件下) 说明：尽管频率响应函数对简谐信号而言，但是，任何信 号都可以分解为简谐信号的叠加。因而，在任何复杂信号 输入下，系统频率响应特性都适用。
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
※作用在定常系统的各个输入所产生的输出互不影响。 n个激励同时作用一个测试系统，其响应等于这n个激励单独 作用的响应和。复杂信号→系列谐波信号（付氏级数展开）
②比例特性/均匀性：对于任意常数
ax(t ) ay(t )
※灵敏度
单位输入引起输出的变化，即S=△y/△x。 通常用理想直线的斜率作为灵敏度值。（量纲） y △y △x
第二章测试装置的基本特性__2
简谐 x(t) 信 X 0s（ 号 i nt1 ）频率保持特性
测试系统
稳态输出
简谐 y(t)信 Y 0si号 n t (2)
★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数； ★相位差φ 也是ω的函数。
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定义： – 幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳 态输出信号和输入信号的幅值比； – 相频特性φ (ω)：定常线性系统在简谐信号激励下， 稳态输出信号和输入信号的相位差； A(ω) 和φ (ω)通称为系统的频率特性。 – 频率响应函数：H(ω)= A(ω)e j φ (ω)
求周期信号x(t)=0.5cos10t通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
dt2
dt
dt
结论：
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andd nynttan1dd n1nyt1t a1ddytta0yt bmddmxm ttbm1ddm1m tx1 t b1ddxttb0xt
传H 递 s Y X s s 函 b a m n s s m n a b 数 n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
？？H(ω)的模是什么？ H(ω)的幅角是什么？
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a+jb
任意一个复数z a jb,也可以表达为
z z e j
z 为模，为幅角。
其中：
z a2 b2
arctan(b / a) 或者 arctan(b / a)
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a+jb
反 过 来 ， 若 一 个 复 数 z可 以 表 达 为 z z e j
现代检测技术——第2章 检测装置基本特性
RC dv(t) v(t) u(t) dv(t) v(t) u(t)
dt
dt
H(S) V (S) 1
U(S) 1 S
(2-23)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
4、一传感器，其微分方程为30dy dt 3y 0.15x， 其中y为输出电压（mV），为输入温度（C），求
dq dt
2.25
1010
q
11.0 1010
a
Q：输出电荷（PC） a：输入加速度(m/s2)。 求
对比
d 2q dt 2
3.0 10 3
dq dt
2.25 1010
q
11.01010 a
静态灵敏系数
K
11 .0 1010 2.25 1010
4.89PC
/(m / s2 )
固有振荡频率 阻尼系数
幅值、相位、频率变化，造成动态误差。
2、研究方法 时域瞬态响应法，标准的输入信号阶跃输入。
频域频率响应法，标准的输入信号正弦输入。
动态特性的三种表示方法 微分方程、传递函数、频率响应特性
微分方程（时域）
an
dyn (t) dt n
an1
dy n 1 (t ) dt n1
a1
dy(t) dt
a0
y(t
装置的特性分析：由装置的输入输出信号，推断装 置的特性。（系统辩识）
2.1 线性检测装置概述
线性时不变检测装置服从叠加性、齐次性、微分、 积分和频率保持特性。
c1x1 c2 x2 c1 y1 c2 y2
(2-1)
dx / dt dy / dt
(2-2)
x y t
t
0 xdt 0 ydt
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
测试装置的静态特性
测试装置的静态特性
抱负的静态量的测试装置，其输出应单调、线性比例于输入，输出对输入的微分是常数。
静态特性主要以灵敏度、非线性度和回程误差为表征。
灵敏度：灵敏度S是装置的静态特性的一个基本参数。
S=ΔY/ΔX，输出的变化量和输入的变化量之比。
非线性装置的灵敏度就是该装置特性曲线的斜率，线性装置的灵敏度为常量。
灵敏度不肯定有单位,没有单位时称”放大倍数”,电测仪器中电子元件参数的变化或机械部件尺寸和材料特性的变化引起的灵敏度的变化,称为”灵敏度漂移”。
一般,灵敏度越高,测量范围越窄、稳定性也越差。
线性度：定度曲线偏离其拟合直线的程度就是非，是二线的最大偏差B与全量程A的比值，即，线性误差=（B/A）·100%
回程误差：也称滞后或变差。
对于同一个输入量，所得到的两个数值不同的输出量之间的差值中的最大者，称为回程误差，或滞后量。
一般由滞后现象引起（磁滞、受力变形），也可能反映着仪器的不工作区（死区）（输入变化对输出无影响的范围）的存在。
稳定度与漂移：零漂表示测量装置在零输入状态下，输出值的漂移。
分为时间零漂和温度漂移。
重复性：在同一测试条件下，对测量装置重复加入同样大小的输入量所得到的输出量之间的差异。
稳定性：表示测量装置在一个长时间内保持其性能参数的力量，也就
是在规定的条件下，测量装置的输出特性随时间的推移而保持不变的力量
精度：表征测量装置的测量结果y与被测真值μ的全都程度。
量程：指测量装置允许测量的输入量的上、下极限值。
第3次课-第2章测试装置静态、动态特性
2.2 测试系统静态响应特性
2.3 测试系统动态响应特性
机械工程测试技术基础
2.1 概述
的加速度
第二章测试装置的基本特性
衡量乘坐舒适性的指标之一：坐椅处 加速度计
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。 简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动 液压振动台： 刚度测试系统，则仪器多且复杂。 模拟道路的颠簸
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
•传递函数与微分方程两者完全等价，可以相 互转化。 •考察传递函数所具有的基本特性，比考察微 分方程的基本特性要容易得多。这是因为传递 函数是一个代数有理分式函数，其特性容易识 别与研究。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
传递函数有以下几个特点： 1）H(s)和输入x(t)的具体表达式无关。
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
(2) 频率响应特性 考虑到拉普拉斯变换中，s = σ + jω， 令σ=0，则有 s = jω，将其代入H(s)，
得到
Y ( ) H ( ) X ( )
= P(ω)+ jQ(ω) = A(ω)ejφ(ω)
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
机械工程测试技术基础
第二章测试装置的基本特性
2.1.2 线性系统及其主要性质（补充内容）
若系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述
any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t) = bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+b1x(1)(t)+b0x(t)