冀教初中数学九上《一元二次方程》课件_1
15m
A 存车处
B
某校要在校园内墙边的空地上修建
一个平面图为存车处，要求存车处的一 面靠墙（墙长15m，如图AB 所示），另 外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与 AB垂直的一边上开一道2m宽的门.如果 矩形存车处的面积为480m2，请以矩形 一边长为未知数列方程.
15m
A 存车处
B处
B
对于这个问题，你还有其他的解决方法吗？
xm
如图，某住宅小区准备开辟一块面积为 600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m.设绿地 宽为xm，请你列出关于x的方程.
600m2
(x+10)m
x(x 10) 600 整理得 x2 10x 600 0.
观察这几个方程，他们有什么共同点？
如图，有两个矩形，阴影部分 x
的面积为800cm2.请根据图示列出关
于x的列方程
得 （60－x）(40－x) 800 .
2x 60cm
40cm
以前我们学过那几类方程，刚才得到的几个 方程，各属于哪类方程？
600 0.8 x 20
一元一次方程
x y 8 x 2 y 10
150 120 30 x2 x
青坨营镇初级中学九年级数学课件
根据题意，解决下列问题：
一件标价为600元的上衣，按8折（即按标价的 80%）销售仍可获利20元．设这件上衣的成本价 为x元，根据题意，列方程
得 600 0.8 x 20 .
张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30
个，其中买Ａ型号的信封用了1元5角，买Ｂ型号
小丽比小亮大1岁，如果他们年龄的乘积 是210，那么小丽和小亮分别是多少岁？请列 出方程，并指出列出的方程是一元二次方程 吗？如果是请把它化为一般形式并指出方程 的二次项系数、一次项系数和常数项.
关于x的一元二次方程，经过整理后都可以化成
ax2 bx c 0(a 0).
二次项 a是二次项的系数
一次项 b是一次项的系数
常数项
在下列方程中，哪些是一元二次方程？是 一元二次方程的，请指出其二次项系数、一次 项系数和常数项.
(1)2x2 1 x; (2)x2 5x 0; (3)3x2 12; (4)x(x 4) x2 1.
（60－x）(40－x) 800
二元一次方程 分式方程
使用帮助
（60－x）(40－x) 800
整理得：
x2 100x 1600 0
某校要在校园内墙边的空
地上修建一个平面图为存车处，
要求存车处的一面靠墙（墙长 15m，如图AB 所示），另外 三面用90m的铁栅栏围起来， 并在与AB垂直的一边上开一 道2m宽的门.如果矩形存车处 的面积为480m2，请以矩形一 边长为未知数列方程.
的信封用了1元2角，Ｂ型号的信封每个比Ａ型号
的信封便宜2分．设Ｂ型号的信封的单价为x分，
根据题意，列方程
150 120 30
得 x2 x
.
小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单 价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺 卡为y张，那么可得到方程是
x y 8 x 2 y 10 .
相邻的一边长为 90 x 2 m，即 92 x m.根据题
2
2
意，可得方程
92 x gx 0 整理得 x2 92x 960 0.
2
某校要在校园内墙边的空地上修建
一个平面图为存车处，要求存车处的一 面靠墙（墙长15m，如图AB 所示），另 外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与 AB垂直的一边上开一道2m宽的门.如果 矩形存车处的面积为480m2，请以矩形 一边长为未知数列方程.
（60－x）(40－x) 800 x(x 10) 600
92 x gx 0 2
只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数都是2的整式方程
一元二次方程
一元二次方程的解，也叫做这个方程的根.
经整理，以上三个方程可分别化为
x2 100x 1600 0 x2 92x 960 0.
x2 10x 600 0.
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冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件
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小试牛刀
当m取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？
解：由题意得，
3m+2=2, 解得m=0，且m-1≠0 所以，当m=0时此方程是一元二次方程
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方
程
解（根）：使一元二次方程两边相 等的未知数的值
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.
拓展提高
若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求 出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
课堂小结
一 元
定义：只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数都是2的整式方程
二
次
一般形式：ax2 + bx + c =0（a≠0）
个根为1, 求a+b+c的值.
解：由题意得
a 12 b 1 c 0,
即a b c 0.
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拓展提高
思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得
a b c 0,
即a 12 b 1 c 0.
பைடு நூலகம்x 1
• （4） x 2 4 (x 2)2
?
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例题讲解
冀教版初中数学九年级上册一元二次方程课件
300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年 底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达 到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长 率。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
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平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年 底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达 到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长 率。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。
冀教版九年级数学上册 (一元二次方程的应用)课件(第1课时)
(80－2x)(60－2x)＝1500 解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式
x2－70x＋825＝0． (2)确认a，b，c的值 a＝1，b＝－70，c＝825
(3)判断b2－4ac的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0，
x (4)b代入b求2 根4公ac式,
2a
得x1＝55，x2＝15
问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，
②找等量关系 ③列方程， ④解方程，
⑤答. 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你图形问题
典例精析 例1 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四 个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边 长.
导入新课
回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？
问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
讲授新课
一 列一元二次方程解决增长率问题
问题引导 问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年
的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_ kg， 第三年的产量为___6_0_0_0_0_(1___x_)2__ kg．
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件
所以2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积
是288 m2.
6. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540
平方米，求道路的宽.
解：设道路宽为x米，由平移得
到图2，则宽为(20-x)米，长为
24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260 cm2,虚线表示的是
折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正
方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系?
包书纸的长×宽=1260.
(2)包装纸的长和宽如何用正方形的边长 表示?
包装纸的长=书宽+厚1 cm+2，包装纸的宽=书
长+2 .
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
⑤检验方程的解是否符合实际意义；
冀教版九年级数学上册课件ppt《一元二次方程》
当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
河北教育出版社 年级 | 上册
知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
河北教育出版社 年级 | 上册
16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0
冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件PPT1
由上面问题，我们可以得到两个方程：
x292x9600.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
冀教版初中学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
24.1一元二次方程
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
复习回顾
1.整式包括单项式和多项式，下列式子哪些是 整式？
2.下列各式是一元一次方程的有哪些？
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
能力提升
1、一个直角三角形三边长是三个连续整数，设斜边 长为x，列出方程并化成一元二次方程的一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2、若关于x的方程 求k的值。
的一个根是2，
3、方程（2a-4）2x -2bx+a=0,在什么条件下此方程为 一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
冀教版初中数学九年级上册24.1 一元二次方程 课件
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火眼金睛
下列方程中哪些是关于x的一元二次方程？
(1)x2x2 50 (2)4x23y10
学.科.网
(3)ax 2bxc0 (4)x(x1)20
(5)a2 1 0 a
是一元二次方程的有： (1 ) ( 4 )
x292x9600.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
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24.1一元二次方程
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复习回顾
1.整式包括单项式和多项式，下列式子哪些是 整式？
2.下列各式是一元一次方程的有哪些？
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能力提升
1、一个直角三角形三边长是三个连续整数，设斜边 长为x，列出方程并化成一元二次方程的一般形 式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
2、若关于x的方程 求k的值。
的一个根是2，
3、方程（2a-4）2x -2bx+a=0,在什么条件下此方程为 一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
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火眼金睛
下列方程中哪些是关于x的一元二次方程？
(1)x2x2 50 (2)4x23y10
学.科.网
(3)ax 2bxc0 (4)x(x1)20
(5)a2 1 0 a
是一元二次方程的有： (1 ) ( 4 )
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
7.文学本 身就是 将自己 生命的 感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
1500cm2
平均增长率问题：
例2某工厂工业废气年排放量为300万立方米。为改善城市环 境质量，决定在两年内使废气所排放量减少到144万立方米。 如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少百分率的2倍， 那么每年废气减少的百分率各是多少？
解：设第一年减少的百分率为x，根据题意得：
300(1-x)(1-2x)=144
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
例3.建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好 途径。经过市场查发现：搭建一个面积为 x 公顷的大棚，所需建设费用(万元）与 x+2 成正比例，比例系数为0.6；内部设 备费用（万元）与x2成正比例，比例系数 为2.某农户新建了一个大棚，投入的总费 用为4.8万元。请计算该农户新建的大棚 的面积。
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
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24.4 一元二次方程的应用
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如
何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中央的矩形长宽之
比 9 ： 7 ，上下边衬与左右边衬之比 9 ： 7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬
得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ，
整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2.
因为甬路的宽必须小于
40
2
m，即小于20 m，
我们利用“图形经过移动，它的面积
所以x ＝ 44 不符合题意，舍去，所以x ＝ 2.
大小不会改变”的性质，把纵、横两
答：甬路的宽为2 m.
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余
第1课时
学习目标
1 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
2 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
新课导入
复习交流
（1）列方程解应用题有哪些步骤？
①审题； ②设出未知数；
③列方程；④解方程；
与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面
积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如
何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）
分析:这本书的长宽之比 9 ： 7 正中央的矩形长宽之
比 9 ： 7 ，上下边衬与左右边衬之比 9 ： 7 .
设中央长方形的长和宽分别为9a和7a.由此得到上下边衬
得(40-2x)(26-x)＝ 144×6 ，
整理，得x2-46x+88 ＝ 0，解得x1 ＝ 44， x2 ＝ 2.
因为甬路的宽必须小于
40
2
m，即小于20 m，
我们利用“图形经过移动，它的面积
所以x ＝ 44 不符合题意，舍去，所以x ＝ 2.
大小不会改变”的性质，把纵、横两
答：甬路的宽为2 m.
解:设正方形的边长为 cm,
根据题意,得
(26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260.
整理,得x2+32x-68=0.
解这个方程,得1 = 2, 2 = −34(不合题意,舍去).
答:正方形的边长是2 cm.
例3 如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上
修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余
冀教版数学九上24.4《一元二次方程的应用》ppt教学课件(共19张PPT)
2
? 2 ? 100 2 ? 100?海里?.
2
? 小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
B
C
EF
例题欣赏 ?
行家看门道
? 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
? 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
解:设甲
,乙相遇时所用时间为 x,根据题意
(7x-10)2=(3x)2 +102.
A
,得
乙:3x
C
整理得 :2x2-7x=0.
10
解这个方程 ,得
∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B
7x甲:10
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7 ×3.5=24.5.
答:甲走了 24.5走,乙走了 10.5走.
动脑筋
争先赛
? 2.绿苑小区住宅设计 ,准备在每两幢楼房之间 , 开辟面积为 900平方米的一块长方形绿地 ,并且
F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向 .一艘军舰沿
A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从 D出发,沿
南偏西方向匀速直线航行 ,欲将一批物品送达军舰 .
A
北
? (1).小岛D与小岛F相距多少海里 ?
东
? (2).已知军舰的速度是补给船的 2
D
倍,军舰在由 B到C的途中与补给船
相遇于 E处,那么相遇时补给船航行
?老师提示:
?1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解 ,而右 边等于零 ;
?2. 关键是熟练掌握因式分解的知识 ; ?3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零 ,那么至少 有一个因式等于零 .”
? 2 ? 100 2 ? 100?海里?.
2
? 小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
B
C
EF
例题欣赏 ?
行家看门道
? 解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
? 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
解:设甲
,乙相遇时所用时间为 x,根据题意
(7x-10)2=(3x)2 +102.
A
,得
乙:3x
C
整理得 :2x2-7x=0.
10
解这个方程 ,得
∴x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去). B
7x甲:10
∴3x=3×3.5=10.5, 7x=7 ×3.5=24.5.
答:甲走了 24.5走,乙走了 10.5走.
动脑筋
争先赛
? 2.绿苑小区住宅设计 ,准备在每两幢楼房之间 , 开辟面积为 900平方米的一块长方形绿地 ,并且
F位于BC上且恰好处于小岛 D的正南方向 .一艘军舰沿
A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从 D出发,沿
南偏西方向匀速直线航行 ,欲将一批物品送达军舰 .
A
北
? (1).小岛D与小岛F相距多少海里 ?
东
? (2).已知军舰的速度是补给船的 2
D
倍,军舰在由 B到C的途中与补给船
相遇于 E处,那么相遇时补给船航行
?老师提示:
?1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解 ,而右 边等于零 ;
?2. 关键是熟练掌握因式分解的知识 ; ?3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零 ,那么至少 有一个因式等于零 .”
冀教版九年级数学上《一元二次方程》PPT课件
感悟新知
例 3 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
知3－练
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根．
解： －1，2.
感悟新知
归纳
知3－讲
检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个 数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否 相等．在找解时注意使一元二次方程左右两边相等 的未知数的值不一定只有一个．
感悟新知
知1－讲
如图，一个长为离为8 m. 如果梯子的顶端沿 墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距 离是多少米？
如果设梯子的底端 B在地面上滑动的距离 为xm，请列出方程， 并谈谈所列方程的特征.
感悟新知
在上面的问题中，我们得到方程： x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0， x2 ＋12x－15=0.
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
x2－90x＋1400=0，x2 －45x＋350=0，
x2 ＋12x－15=0.
它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高
次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方
程(quadratic equation in one variable).
＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系
正确的为( B )
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．不确定
点拨：把x0代入方程ax2＋2x＋c＝0得ax02＋2x0＝－c，
再利用作差法比较可得．
类型 5 利用一元二次方程的根的定义解决探究性问题