初中数学一次函数教学课件

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初中数学八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线，那函数上的其它点是不是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观察观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三一、三、四一、二、四
二、四二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ，点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

一次函数课件ppt

奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它们的图像不关于原点或 y 轴对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数；当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程度，当 a > 0 时，图像向右倾斜；当 a < 0 时，图像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于任意实数 x，y = ax + b 总有一个对应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。

人教版《一次函数》PPTPPT课件初中数学11ppt

y
y
3 2 1
O 12x 图(1)
3 2 1
O 12x
图(2)
y
3 2 1
O 12x 图(1)
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
思路探究： ①图（1）是经过原__点__的一条直线，因此是_正__比_例函数， ②设它的解析式为_y_=_k_x ③将点（_1_，__2_）代入解析式求出_k_=_2__，从而确定该函数的解析式为_y_=_2_x_.
3k+b=5 列求下图中直线的函数解析式.
∴ （2）可以有不同取法吗？
若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则
-4k+b=-9 C （－2，2） D (2，一2)
1、什么叫做正比例函数？
k= ，b= .
k=2 例5 已知一次函数的图象过点（0,2），且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式.
定k,b的值，确定了解析式。
小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 确定正比例函数的表达式需要几个条件？
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。练习1 已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
7.已知一次函数的图象过点（2,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
课堂小结
12..用数待形定结系合数解法决求问函题数的解一析般式思的路一般步骤确一2利正练一（（ ∵确其∴小②（ ∵正（确② 求正例练一一确（练小（小（②其小2象．、y这 y定般用比习次41定中结设1比4定设下比5习次般定1习结2明2设中明这==）））））））若什个kk正地待例 1函正有：它例正它图例 1函地一 1：根它有根样已xx一将设设将设设可么一++比，定函数比一确的函比的中函数，次确据的一据先已知已已bb次已一一已一直以叫次的的例形系数y例格定解数例解直数y形函定某解格某设知一知知==函经次次经次线有做函图图函如数函不正析函析线如数正个析不个出kk直次直直yyy数求函函求函的不一xx数===象象数法数慎比式数式的的比一式慎一函yy++线函线线kkk==出数数出数解同次ybb的xxx过过的求的被例为的为函表例次为被次数=kk数((（（（yyybb的的的的的析取函xx3解===点点表一表墨函表数达函函墨函解___++≠≠的xkkkkkk一一一式法数___00bb-析kk≠≠≠（（xxx达次达汁数达解式数数汁数析b图___))((、、000+++的的kk般般般为吗？的___式99）））式函式遮的式析需的关遮关式,,bbb象bb，，图图形形形？y图bb为是是经经经的的的需数需住解需式要解系住系，=过的的00像像式式式象k常常过过过图图图要解要了析要几析式了式再.））点x值值必必yyy经+数数点点点象象象几析几式个式填填根,1,与与===（代代b想想经经个过kkk.，，（（（是是是个式个需条需写写据（（0xxx入入想想过过条点+++,kk9992经经经条的条要件要了了条22所所bbb看看≠≠，，，）点点件P44(((00过过过件步件一？一下下件kkk，，设设(，，000))，（（.1≠≠≠（（（？骤？个个表表确）））的的，22000解解该该且00)))00000条条定:::和和和,,函函－析析））空空bb与,,,;;;000））件件解点点点数数1式式格格）））坐)和和，，析，（（（，，..里里和和和标点点确确式222则叫叫原原（（（轴444定定中该做做，，，来来111围，，，一一未函一一222填填成000kkk次次知数次次）））的的）））的函函的图函函，，，数数一一一三或或数数系象数数求求求是是条条条角（（的的数必..这这这多多直直直形11解解，经条条条少少线线线,,的kk析析从过++直直直？？...面bb式式而点线线线解解））积需需具（的的的释释..为要要体解解解你你3）两两写，析析析的的个个出求式式式理理条条这这...由由件件个个。。式..一子次的函方数法的，解叫析做式待. 定系数法.

北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)

正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象：一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法：用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4

北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT

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根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
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（3）15min内B能否追上A？延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

一次函数的图像和性质(初中数学教学PPT课件)

课前准备
一次函数的图象与性质
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6.下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线
是（ B ）
A.y=2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+1 D.y=-12x+2
课堂讲义
一次函数的图象和性质
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样题1 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=-x-1图象
上的点，并且y1<y2<y3,则下列各式中正确的是（ D ）
k≠0) b<0
第一、二、四象限
y随x的增大
而减小
第二、四象限
第二、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
两条直线的位置与系数的关系
设直线与的表达式分别为：
:
则它们的位置关系可由系数决定：
(1)
， b1 b2 ；
与平行
(2)
，
；
与重合
课前准备
一次函数的图象与性质
回首页
回首页
2.（2012·江西）已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过 (2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第三象限.
谢谢各位的聆听!
课前准备
一次函数的图象与性质
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函数
图像
性质Biblioteka 经过象限变化规律y=kx+
b>0
b(k,
b为常 k>0 b=0 数，且
k≠0) b<0
第一、二、三象限
第一、三象限
y随x的增大
而增大
第一、三、四象限
课前准备
一次函数的图象与性质

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.

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y=5-6x
反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差. c=7t-25（20≤t≤25x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是x是自变量，y是x的函数.
一般地，，，形如y=kx（k是常数，正比例函数： k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
正比例函数
一次函数
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （2）y=
8 x
一次函数
正比例函数
（3）y=5x2+6
（4）y=-0.5x-1 一次函数
课堂练习
练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当 x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．
例一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度。
课堂小结
（1）什么叫一次函数？（2）一次函数与正比例函数有什么联系？（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确定函数解析式？怎样求函数解析式？（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，函数值增加的值是变化的还是不变的？
1.必做题：教材第99页习题19.2第3题. 其中，第6 题增加以下两个小题：（1）当x 取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对应的函数值，并列表表示对应关系；（2）从表中观察，当自变量的值每增加1 时，对应的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数第1课时
教学目标
知识与技能目标：１．借助实例分析、概括、理解一次函数的概念。２．会根据已知信息写出一次函数的解析式。３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式. 过程与方法目标： 1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性． 2.分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高学生的比较鉴别能力．情感态度价值观目标：运用一次函数的关系式反映实际问题中的数量关系，体会一次函数在实际生活中的应用价值，激发学生继续学习函数的兴趣．教学重点、难点教学重点：一次函数的概念. 教学难点：利用一次函数解决实际问题的过程中，学生初次面对利用函数观点认识现实世界，这种意识和能力的渗透将是本节课的难点.
y=-5x+50（0≤x≤10）思考：上面这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. y=kx是不是一次函数呢？
当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.
概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
2.选做题：
为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每月每户用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每月每户用水量为x 米3 ,应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3 时,x与y之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数; （2）已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.