信号与系统奥本海姆第3章精品PPT课件
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《信号与系统》第1章信号与系统1.0 引言1.1 连续时间和离散时间信号1.1.1 举例与数学表示1.1.2 信号能量与功率1.2 自变数的变换1.2.1 自变数变换举例1.2.2 周期信号1.2.3 偶信号与奇信号1.3 指数信号与正弦信号1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质1.4 单位冲激与单位阶跃函数1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数1.5 连续时间和离散时间系统1.5.1 简单系统举例1.5.2 系统的互联1.6 基本系统性质1.6.1 记忆系统与无记忆系统1.6.2 可逆性与可逆系统1.6.3 因果性1.6.4 稳定性1.6.5 时不变性1.6.6 线性1.7 小结习题第2章线性时不变系统2.0 引言2.1 离散时间LTI系统：卷积和2.1.1 用脉冲表示离散时间信号2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示2.2 连续时间LTI系统：卷积积分2.2.1 用冲激表示连续时间信号2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示2.3 线性时不变系统的性质2.3.1 交换律性质2.3.2 分配律性质2.3.3 结合律性质2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统2.3.5 LTL系统的可逆性2.3.6 LTI系统的因果性2.3.7 LTI系统的稳定性2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统2.4.1 线性常系数微分方程2.4.2 线性常系数差分方程2.4.3 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示2.5 奇异函数2.5.1 作为理想化短脉冲的单位冲激2.5.2 通过卷积定义单位冲激2.5.3 单位冲激偶和其它的奇异函数2.6 小结习题第3章周期信号的傅里叶级数表示3.0 引言3.1 历史回顾3.2 LTI系统对复指数信号的响应3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合3.3.2 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定3.4 傅里叶级数的收敛3.5 连续时间傅里叶级数性质3.5.1 线性3.5.2 时移性质3.5.3 时间反转3.5.4 时域尺度变换3.5.5 相乘3.5.6 共轭及共轭对称性3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理3.5.8 连续时间傅里叶级数性质列表3.5.9 举例3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示3.6.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合3.6.2 周期信号傅里叶级数表示的确定3.7 离散时间傅里叶级数性质3.7.1 相乘3.7.2 一阶差分3.7.3 离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理3.7.4 举例3.8 傅里叶级数与LTI系统3.9 滤波3.9.1 频率成形滤波器3.9.2 频率选择性滤波器3.10 用微分方程描述的连续时间滤波器举例3.10.1 简单RC低通滤波器3.10.2 简单RC高通滤波器3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例3.11.1 一阶递归离散时间滤波器3.11.2 非递归离散时间滤波器3.12 小结习题第4章连续时间傅里叶变换4.0 引言4.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换4.1.1 非周期信号傅里叶变换表示的导出4.1.2 傅里叶变换的收敛4.1.3 连续时间傅里叶变换举例4.2 周期信号的傅里叶变换4.3 连续时间傅里叶变换性质4.3.1 线性4.3.2 时移性质4.3.3 共轭及共轭对称性4.3.4 微分与积分4.3.5 时间与频率的尺度变换4.3.6 对偶性4.3.7 帕斯瓦尔定理4.4 卷积性质4.4.1 举例4.5 相乘性质4.5.1 具有可变中心频率的频率选择性滤波4.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表4.7 由线性常系数微分方程表征的系统4.8 小结习题第5章离散时间傅里叶变换5.0 引言5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出5.1.2 离散时间傅里叶变换举例5.1.3 关于离散时间傅里叶变换的收敛问题5.2 周期信号的傅里叶变换5.3 离散时间傅里叶变换性质5.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性5.3.2 线性5.3.3 时移与频移性质5.3.4 共轭与共轭对称性5.3.5 差分与累加5.3.6 时间反转5.3.7 时域扩展5.3.8 频域微分5.3.9 帕斯瓦尔定理5.4 卷积性质5.4.1 举例5.5 相乘性质5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表5.7 对偶性5.7.1 离散时间傅里叶级数的对偶性5.7.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性5.8 由线性常系数差分方程表征的系统5.9 小结习题第6章信号与系统的时域和频域特性6.0 引言6.1 傅里叶变换的模和相位表示6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示6.2.1 线性与非线性相位6.2.2 群时延6.2.3 对数模和波特图6.3 理想频率选择性滤波器的时域特性6.4 非理想滤波器的时域和频域特性讨论6.5 一阶与二阶连续时间系统6.5.1 一阶连续时间系统6.5.2 二阶连续时间系统6.5.3 有理型频率响应的波特图6.6 一阶与二阶离散时间系统6.6.1 一阶离散时间系统6.6.2 二阶离散时间系统6.7 系统的时域分析与频域分析举例6.7.1 汽车减震系统的分析6.7.2 离散时间非递归滤波器举例6.8 小结习题第7章采样7.0 引言7.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理7.1.1 冲激串采样7.1.2 零阶保持采样7.2 利用内插由样本重建信号7.3 欠采样的效果：混迭现象7.4 连续时间信号的离散时间处理7.4.1 数字微分器7.4.2 半采样间隔延时7.5 离散时间信号采样7.5.1 脉冲串采样7.5.2 离散时间抽取与内插7.6 小结习题第8章通信系统8.0 引言8.1 复指数与正弦幅度调制8.1.1 复指数载波的幅度调制8.1.2 正弦载波的幅度调制8.2 正弦AM的解调8.2.1 同步解调8.2.2 异步解调8.3 频分多路复用8.4 单边带正弦幅度调制8.5 用脉冲串作载波的幅度调制8.5.1 脉冲串载波调制8.5.2 时分多路复用8.6 脉冲幅度调制8.6.1 脉冲幅度已调信号8.6.2 在PAM系统中的码间干扰8.6.3 数字脉冲幅度和脉冲编码调制8.7 正弦频率调制8.7.1 窄带频率调制8.7.2 宽带频率调制8.7.3 周期方波调制信号8.8 离散时间调制8.8.1 离散时间正弦幅度调制8.8.2 离散时间调制转换8.9 小结习题第9章拉普拉斯变换9.0 引言9.1 拉普拉斯变换9.3 拉普拉斯反变换9.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值9.4.1 一阶系统9.4.2 二阶系统9.4.3 全通系统9.5 拉普拉斯变换的性质9.5.1 线性9.5.2 时移性质9.5.3 Ｓ域平移9.5.4 时域尺度变换9.5.5 共轭9.5.6 卷积性质9.5.7 时域微分9.5.8 Ｓ域微分9.5.9 时域积分9.5.10 初值与终值定理9.5.11 性质列表9.6 常用拉普拉斯变换对9.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统9.7.1 因果性9.7.2 稳定性9.7.3 由线性常系数微分方程表征的LTI系统9.7.4 系统特性与系统函数的关系举例9.7.5 巴特沃兹滤波器9.8 系统函数的代数属性与方框图表示9.8.1 LTI系统互联的系统函数9.8.2 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示9.9单边拉普拉斯变换9.9.1 单边拉普拉斯变换举例9.9.3 利用单边拉普拉斯变换求解微分方程9.10 小结习题第10章Z变换10.0 引言10.1 Ｚ变换10.2 Ｚ变换的收敛域10.3 Ｚ反变换10.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值10.4.1 一阶系统10.4.2 二阶系统10.5 Ｚ变换的性质10.5.1 线性10.5.2 时移性质10.5.3 Ｚ域尺度变换10.5.4 时间反转10.5.5 时间扩展10.5.6 共轭10.5.7 卷积性质10.5.8 Ｚ域微分10.5.9 初值定理10.5.10 性质小结10.6 几个常用Ｚ变换对10.7 利用Ｚ变换分析与表征LTI系统10.7.1 因果性10.7.2 稳定性10.7.3 由线性常系数差分方程表征的LTI系统10.7.4 系统特性与系统函数的关系举例10.8 系统函数的代数属性与方框图表示10.8.1 LTI系统互联的系统函数10.8.2 由差分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示10.9 单边Ｚ变换10.9.1 单边Ｚ变换和单边Ｚ反变换举例10.9.2 单边Ｚ变换性质10.9.3 利用单边Ｚ变换求解差分方程10.10 小结习题第11章线性反馈系统11.0 引言11.1 线性反馈系统11.2 反馈的某些应用及结果11.2.1 逆系统设计11.2.2 非理想组件的补偿11.2.3 不稳定系统的稳定11.2.4 采样数据反馈系统11.2.5 跟踪系统11.2.6 反馈引起的不稳定11.3 线性反馈系统的根轨迹分析法11.3.1 一个例子11.3.2 死循环极点方程11.3.3 根轨迹的端点：K＝0和｜K｜＝＋∞时的死循环极点11.3.4 角判据11.3.5 根轨迹的性质11.4 奈奎斯特稳定性判据11.4.1 围线性质11.4.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据11.4.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据11.5 增益和相位裕度11.6 小结。
奥本海姆《信号与系统》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第3章 周期信号的傅里叶级
则
（1）弼 x(t)为实函数时，由亍 x(t)＝x*(t)，傅里叶级数系数一定是共轭对称的，即
（2）若 x(t)为实偶函数，那么它的傅里叶级数系数也为实偶函数。 （3）若 x(t)为实奇函数，那么它的傅里叶级数系数为纯虚奇函数。 7．连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理 （1）连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理：
8．连续时间傅里叶级数性质列表 表 3-1 连续时间傅里叶级数性质
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1．成谐波关系的复指数信号的线性组合 一般的周期序列的线性组合就有如下：
序列φk[n]只在 k 的 N 个相继值的匙间上是丌同的，因此上式的求和仅仅需要包括 N 项。 因此将求和限表示成 k＝（N），即离散时间傅里叶级数为
三、傅里叶级数的收敛 连续时间信号的傅里叶级数收敛的条件——狄里赫利条件： 1．条件 1 在仸何周期内，x(t)必须绝对可积，即
这一条件保证了每一系数 ak 都是有限值。 2．条件 2 在仸意有限匙间内，x(t)具有有限个起伏发化；也就是说，在仸何单个周期内，x(t)的
最大值和最小值的数目有限。 3．条件 3 在 x(t)的仸何有限匙间内，只有有限个丌连续点，而丏在这些丌连续点上，函数是有限
则
（1）施加亍连续时间信号上的时间反转会导致其对应的傅里叶级数系数序列的时间反 转。
（2）若 x(t)为偶函数，则其傅里叶级数系数也为偶，若 x(t)为奇函数，则其傅里叶级 数系数也为奇。
4．时域尺度发换 时间尺度运算是直接加在 x(t)的每一次谐波分量上的，傅里叶系数仍是相同的。 x（αt）的傅里叶级数表示：
奥本海姆版信号与系统ppt
+
Energy : t1 t t2
2
1
shift
f (t )
2 1
1 t
2
2
0
Scaling
Scaling
2
reversal
t
f (t )
2 1
shift
2 1
f (1 t )
f (1 3t )
1
t
0 1
1 0
1
2
2
1
0 1
t
1
2
1 3
0 2
t
3
f (3t )
f (1 3t )
Scaling
1
1 3
2
shift
1.2 Transformation of the Independent Variable
1.2.1 Examples of Transformations 1. Time Shift x(t-t0), x[n-n0]
t0<0
Advance
Time Shift
n0>0
Delay
x(t) and x(t-t0), or x[n] and x[n-n0]:
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
——Reflection of x(t) or x[n]
2. Time Reversal x(-t), x[-n]
信号与系统 奥本·海姆第三章课件
st
discrete time
z
n
z
n
e
st
h (t )
y (t )
h(n)
y (n)
Using Time domain analysis method，
y (t )
y[ n ]
e
s ( t )
h ( ) d e
st
h ( ) e
n
s
d H ( s )e
5
3、Lagrange criticized the use of trigonometric series to examine vibrating string in 1759.
4、Fourier claimed that any periodic signal could be represented by harmonically related sinusoids in 1807.
H (z)
k
h (n ) z
n
usefulness of decomposition in terms of eigenfunction
x(t ) ak e
k sk t
is important for the analysis of LTI systems . If ：
y (t ) ak H ( sk )e
性质）
Chapter 3: Fourier Series Representation of Periodic Signals
2
3.0 Introduction(引言)
The basis for time domain (chapter 2) 1) Signal can be represented as combination of shifted impulses。 2) System is LTI。
信号与系统课件(奥本海姆+第二版)+中文课件.pdf
解：因为 x[n] = e jω0n = cos ω0n + j sin ω0n (欧拉公式)
则有 e jω0n = 1
∑ ∑ ∞
∞
E∞ = x[n] 2 = 1= ∞
n=−∞
n=−∞
∑ P∞
=
lim
N→∞
1N 2N +1n=−N
x[n] 2
= lim N→∞
1 ×(2N 2N +1
+1)
=1
所以是功率信号
控制
执行机构
网络
图 1 控制系统
R+
uc (t)
x (t)
C
uc (t)
-
t
图 2 RC电路
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二、信号的分类 信号的分类方法很多。
1、确定性信号与随机信号 按信号与时间的函数关系来分，信号可分为确定性信号与随
机信号。 1）、确定性信号——指能够表示为确定的时间函数的信号。 当给定某一时间值时，信号有确定的数值。 例如：正弦信号、指数信号和各种周期信号等。 2）、随机信号——不是时间t的确定函数的信号。 它在每一个确定时刻的分布值是不确定的。 例如：电器元件中的热噪声等。
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5、连续时间信号和离散时间信号——按自变量的取值是否连续来分。
1、连续时间信号——自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上 都有定义。我们用t表示连续时间变量，用圆括号（.)把自变量括在里面。例 如 图一的 x(t)。
x (t)
x [n]
X[1] X[-1]
0
t
图一 连续时间信号
1）、时间特性——波形、幅度、重复周期及信号变化的快慢等。 ω
2）、频率特性——振幅频谱和相位频谱。即从频域 来研究信号的变化情 况。
《信号与系统》奥本海姆第三章
周期性方波序列的频谱
N1 2 N 10
N1 2 N 20
k
k
N1 1 N 10
k
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x ( r )e
j
2 kr N
1 ak m
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4. Paseval定理
DFS x(n) ak
成谐波关系的复指数信号集:
k (n) {e
j (k 2 )n N
}, k 0, 1, 2,...
公共周期为N，集合中只有 N 个信号是彼此独立。 一个周期为N的序列有：
x[ n ] ak e
k j(k 2 )n N
k N
ak e
j (k
2 )n N
,其中 k 为N个相连的整数
2 rn N
N ar
1 N
即
1 ar N
2 rn N
n N
n N
x ( n ) e jr 0 n , 0
2 N
一个周期为N的序列有：
x(n)
ak 1 N
k N
ak e
j
2 kn N
DFS
j 2 kn N
n N
Wang Zhengyong
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课件信号与系统奥本海姆.ppt
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
奥本海姆《信号与系统》课件3
例2 :
⎧1 x(t ) = ⎨ ⎩0
0<t <T otherwise
∞ −∞
⎧t h(t ) = ⎨ ⎩0
0 < t < 2T otherwise
y (t ) = x(t ) ∗ h(t ) = ∫ x(τ )h(t − τ ) dτ
2.0 引言 ( Introduction )
主 讲 教 师： 赵 仕 良
信号与系统
由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具 有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析 的理论与方法奠定了基础。 如果能把任意输入信号分解成基本信号 基本思想： 基本思想：如果能把任意输入信号分解成基本信号 的线性组合，那么只要得到了 LTI系统对基本信号 的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任 意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响 应的线性组合。
n +1 1 − α k = ∑α = u (n ) 1−α k =0
x ( k ) = α k u (k )
1
h (n − k ) = u (n − k )
1
k
0
...
0
k
n
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
⎧1 例2： x( n) = ⎨ ⎩0 ⎧α h (n ) = ⎨ ⎩0
x(k )
1
信号与系统
主 讲 教 师： 赵 仕 良
四、卷积和常用公式
−ν ν 1 u(n) *ν u (n) = u (n) ν 1 −ν 2 n n n ν u ( n ) *ν u ( n) = ( n + 1)ν u ( n)
n n 2
ν
n +1 1
n +1 2
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成谐波关系的复指数信号集: k(t){ejk0t}
其中每个信号都是以 2 为周期的，它们的
公共周期为
，2 0且该集k 合0 中所有的信号都
是彼此独立的。
如果将该信号集中所有的信号线性组合起来，
有
x(t)
ake jk0t
k
2
显然 x (也t ) 是以 为 周0 期的。该级数就是傅
里叶级数， 为a傅k 立叶级数的系数。
k
对两边同时在一个周期内积分，有
0 T 0x(t)ejn 0 td ta k
T 0ej(k n)0 td t
0
k
T0 0
x(t)ejn0tdtanT0
在即确a定n此积T10分0时T0 x，(t只)e要jn积0t分dt区间是一个周期
即可，对积分区间的起止并无特别要求，因
此可表示为
1
a0 T
• “非周期信号都可以用正弦信号的加 权积分来 表示”——傅里叶的第二 个主要论点
结论：
• 复指数函数 e 、s t z 是n 一切LTI系统的特征函
数。 、H ( s ) 分别H 是( z )LTI系统与复指数信号
相对应的特征值。
H(s) h(t)estdt
H(z) h(n)zn
k
3.2 LTI系统对复指数信号的响应
即： x(t) akeskt
k
同理：x(n) akZkn
y(t) akH (sk)eskt
k
y(n) akH(Zk)Zkn
k
k
*问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数
信号的线性组合来表示？
一组成谐波关系的周期复指数信号集:
1、连续时间情况
定义：由周期复指数信号组成的集合，
该集合内的全部信号都是周期的，且
在该信号中，有四个谐波分量，即 k1,3, 时对应的谐波分量。
傅里叶级数表明：连续时间周期信号可以按 傅立叶级数被分解成无数多个复指数谐波分 量的线性组合。
二.连续时间傅里叶级数的系数确定
如果周期信号 x ( t可) 以表示为傅里叶级数
x(t)
akejk0t
则有
k
x(t)ejn0t
aej(kn)0t k
这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期
信号，即: 连续时间周期信号可以分解成无数
多个复指数谐波分量。
例1： x(t)cos0t
1ej0t 1ej0t
2
2
显然该信号中，有两个谐波分量，a 1
1 2
为相应分量的加权因子。
例2：x(t)co s 0 t2co s3 0 t
1[ej0tej0t]ej30tej30t 2
有一个公共周期 T 0
对一个复指数信号 e ，j t要成为具有周期
为 的T 周0 期信号的必要条件：
ejT0 ，1即
2k
T0
T 02 k(k0 , 1 , 2 )
I即f 定一义组成谐0 波，2T关0 则系的复指数信k号0 的集合就 是一组其基波频率是某一正频率 0的整
数倍的周期复指数信号。记为：
傅里叶生平
1768—1830
• 1768年生于法国
• 1807年提出“任 何周期信号都可以 用正弦函数的级数 来表示”
• 拉格朗日反对发表
• 1822年首次发表 “热的分析理论”
• 1829年狄里赫利 第一个给出收敛条 件
傅里叶的两个最重要的贡献——
• “周期信号都可以表示为成谐波关系 的正弦信号的加权和”——傅里叶的 第一个主要论点
任何科学理论, 科学方法的建立都是经过 许多人不懈的努力而来的, 其中有争论, 还 有人为之献出了生命。 历史的经验告诉我 们, 要想在科学的领域有所建树，必须倾心 尽力为之奋斗。今天我们将要学习的傅立 叶分析法，也经历了曲折漫长的发展过程， 刚刚发布这一理论时，有人反对，也有人 认为不可思议。但在今天，这一分析方法 在许多领域已发挥了巨大的作用。
x(t)dt
第3章 周期信号的傅里 叶级数表示
第3F章our周ier期SP信eerri号eiosd的Ric傅epSr里iegsn叶eanlt级sat数ion表o示f
Fourier Series Representation of Periodic Signals
本章内容：
Ⅰ. 周期信号的频域分析 Ⅱ. LTI系统的频域分析 Ⅲ. 傅立叶级数的性质
将其表示为下列形式：
x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
x[n]a1z1na2z2na3z3n
利用系统的齐次性与叠加性
由于 es1t H(s1)es1t es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t 所以有
x ( t ) y ( t ) a 1 H ( s 1 ) e s 1 t a 2 H ( s 2 ) e s 2 t a 3 H ( s 3 ) e s 3 t
3.0 引言 Introduction
• 时域分析方法的基础 ： 1)信号在时域的分解。 2)LTI系统满足线性、时不变性。
• 从分解信号的角度出发，基本信号单元必 须满足两个要求：
1.本身简单，LTI系统响应能简便得到。 2.具普遍性，能用以构成广泛的信号。
3.1历史的回顾 （A Historical Perspective）
y(t) x(t)h(t) x(t )h()d
es(t)h()d est h()esd
estH(s)
对LTI系统如果系统输出 可表示为输入乘以一系数， 这时的输入称为系统的特征 函数。该系数就是相应特征
征函数。
对时域的任何一个信号 x ( t或) x,(若n )能
k(t) ejk0t , k0,1,2
各次谐波的周期分别为
共周期是
。T 0
2 0
Tk
，2 它们的公 k 0
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
Fourier Series Representation of Continuous-Time Periodic Signals
一. 连续时间傅里叶级数
设离散时间系统的单位脉冲相应是
h[n], 它对复指数信号x[n]=zn 的响应可
按前述卷积和来就求得：
y[n] x[n]h[n] x[n k]h[k] k
znkh[k] zn zkh[k]
k
k
znH[z]
类似地，若设连续时间系统的单位脉
冲相应是h(t), 它对复指数信号 x(t)=est 的响应可按卷积积分来就求得：