【最新】2013年中考数学总复习学案：第1课时 实数概念
第1课时 实数概念
一、选择题
1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12
2.下列计算错误的是（ ）
A ．－（－2）=2
B =．22x +32x =52x D ．235()a a =
3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ）
A ．0.129×105
B ．41.2910⨯
C ．312.910⨯
D ．212910⨯ 4.下列各式正确的是（ ）
A ．33--=
B ．326-=-
C ．(3)3--=
D ．0(π2)0-= 5.若2
3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
6.计算2(3)-的结果是（ ） A ．6-
B ．6
C ．9-
D ．9
7.方程063=+x 的解的相反数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．3
D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）
B.
2
π C.
13
D.
12
9.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5
410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8
310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法．．．．．．表示为（ ） A ．3
1.210⨯米 B ．3
1210⨯米
C ．4
1.210⨯米
D ．5
1.210⨯米
11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个
12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( )
A ．1.3×107km
B ．1.3×103km
C ．1.3×102
km D ．1.3×10km
二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．
14.唐家山堰塞湖是“5．12汶川地震”形成的最大最险的堰塞湖，垮塌山体约达2037万立方米，把2037万立方米这个数用科学记数法表示为 立方米． 15.如果2180a -=，那么a 的算术平方根是 ．
16.若商品的价格上涨5%，记为＋5%，则价格下跌3%，记作 . 17.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是______________.
18.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为280元的运动服，打折后他比按标价购买节省 元.
19. 某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学有_________名.
20.改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人． 21.一组有规律排列的式子：―
a
b
2
，
2
5a
b ,―
3
8a
b ,
4
11a
b …，（ab≠0），其中第7个式子
是 , 第n 个式子是 ．（n 为正整数）
22.6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3
3只
环保购物袋至少．．
应付给超市 元．23.将正整数按如图所
示的规律排列下去，若有序实数对 （n ，m ）表示第n 排，从左到右 第m 个数，如（4，2）表示实数9， 则表示实数17的有序实数对是 . 24.如图所示，
①中多边形（边数为12）是由 正三角形“扩展”而来的， ②中多边形是由正方形“扩展” 而来的， ，依此类推，则由 正n 边形“扩展”而来的多边形 的边数为 ．
25.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（ ）
第25题图
① ② ③ ④
第24题图。
九年级数学总复习教案1实数
九年级数学总复习教案1实数课题1.实数及运算教学⽬标1．了解实数的概念及分类2．掌握实数的有关概念及会进⾏实数⼤⼩⽐较3．会进⾏开平⽅和开⽴⽅运算，会求⼀个⾮负数的算术平⽅根4．会⽤科学记数法表⽰数、了解近似数与有效数字的概念5．能够运⽤实数的有关性质解决问题教材分析1.重点：了解实数的概念及分类；会⽤科学记数法表⽰数、了解近似数与有效数字的概念2.难点：掌握实数的有关概念及会进⾏实数⼤⼩⽐较；会进⾏开平⽅和开⽴⽅运算，会求⼀个⾮负数的算术平⽅根；能够运⽤实数的有关性质解决问题教学过程备注⼀、考点管理1．实数的概念及分类按定义分类：按正负分类：⽆理数：叫做⽆理数．有理数：或⽆限循环⼩数称为有理数．2．数轴定义：规定了、和的直线叫做数轴．⼤⼩⽐较：(1)在数轴上表⽰两个数，的数⼤．(2)正数0；负数0；正数⼀切负数；两个负数⽐较绝对值⼤的反⽽．注意：数轴上的点与实数⼀⼀对应．3．相反数定义：只有的两个数叫做互为相反数，0的相反数是．表⽰：实数a的相反数是．性质：a，b互为相反数，则a+b= ．⼏何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4．倒数定义：乘积为的两个数互为倒数．5．绝对值定义：数轴上表⽰a的点与原点的，记作|a|．课后练习⼀、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A 、1B 、0C 、-1D 、-52、(2009年抚顺市)某市在⼀次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元⽤科学记数法表⽰为（）2.5810?元 B 、70.25810?元 C 、62.5810?元 D 、625.810?元3、（2009年黄⽯市）12-的倒数是（）A 、2B 、12C 、12- D 、2-4、（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所⽰，则下列不等式中错误．．的是（） A 、 B 、 C 、D 、5、2．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-6、（2009襄樊市）通过世界各国卫⽣组织的协作和努⼒，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到⽬前为⽌，全球感染⼈数约为20000⼈左右，占全球⼈⼝的百分⽐约为0.0000031，将数字0.0000031⽤科学记数法表⽰为（） A 、 B 、 C 、D 、7、（2009年内蒙古包头）国家体育场“鸟巢”建筑⾯积达25.8万平⽅⽶，将25.8万平⽅⽶⽤科学记数法（四舍五⼊保留2个有效数字）表⽰约为（） A 、42610?平⽅⽶ B 、42.610?平⽅⽶ C 、52.610?平⽅⽶D 、62.610?平⽅⽶8、2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所⽰，则化简2|1|a a -+的结果为（）A 、1B 、1-9、(2009年陕西省)2．1978年，我国国内⽣产总值是3.645亿元，2007年升⾄249530亿元，将249530亿元⽤科学记数法表⽰为（）A 、24.953×1013元B 、24.953×1012元 C 、2.4953×1013元 D 、2.4953×1014元10、（2009年常德市）为了响应中央号召，今年我市加⼤财政⽀农⼒度，全市农业⽀出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元⽤科学记数法可表⽰为（）（保留三位有效数字）．A 、2.34×108元B 、2.35×108元C 、2.35×109元D 、2.34×109元11、(2009年潍坊)太阳内部⾼温核聚变反应释放的辐射能功率为千⽡，到达地球的仅占20亿分之⼀，到达地球的辅射能功率为（）千⽡．（⽤科学计数法表⽰，保留2个有效数字） A 、 B 、 C 、D 、12、（2009年凉⼭州）长度单位1纳⽶910-=⽶，⽬前发现⼀种新型病毒直径为25100纳⽶，⽤科学记数法表⽰该病毒直径是（） A 、625.110-?⽶ B 、40.25110-?⽶ C 、52.5110?⽶ D 、52.5110-?⽶13、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所⽰，则线段AB 的长度为（）A 、 -3B 、514、（2009年烟台市）如图，数轴上A B ，两点表⽰的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表⽰的数为（） A 、23--B 、13--C 、23-+D 、13+15、（2009东营）某市2009年元旦的最⾼⽓温为2℃，最低⽓温为－8℃，那么这天的最⾼⽓温⽐最低⽓温⾼Ａ、-10℃Ｂ、-6℃Ｃ、6℃Ｄ、10℃ 16、（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n 的最⼤值为（）A 、12B 、11C 、8D 、3 17、（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ）A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-18、（2009年眉⼭）估算272-的值()A 、在1到2之间B 、在2到3之间C 、在3到4之间D 、在4到5之间19、（2009年济宁市）已知a 为实数，那么2a -等于（）A 、aB 、a -C 、－ 1D 、 0 20、（2009临沂）计算12718123--的结果是（） A 、1 B 、－1D 、23-0ab >0a b +<1ab <0a b -<53.110-?63.110-?73.110-?83.110-?33.8102?141.910142.010157.610?151.910第 4 题图-52O B An -121aab 0C A O B21、(2009年济宁市)下列运算中，正确的是（）A3=± B 、236()a a=C 、a aa 623=? D 、236-=-２2、（2009年齐齐哈尔市）下列运算正确的是（）A3= B 、0(π 3.14)1-=C 、1122-??=-D3=±⼆、填空题22、（2009年青海）15-的相反数是；⽴⽅等于8-的数是．23、（2009年江苏省）江苏省的⾯积约为102 600km 2，⽤科学记数法可表⽰为 km 2． 24、(2009年黄冈市)7．13-=_________；0(=_________；14-的相反数是_________． 25、（2009年湘西⾃治州）截⽌到2008年底，湘西州在校⼩学⽣中的少数民族学⽣数约为21.2万⼈，约占全州⼩学⽣总数的80%，则全州的⼩学⽣总数⼤致为万．（保留⼩数点后⼀位） 26、（2009年娄底）计算：2-1 +10（-cos60°= . 27、（2009年吉林省）若a 5,2,0,b ab a b ==->+=且则．28、(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5⽉，我国已经成为世界第四风⼒发电⼤国，年发电量约为12 000 000千⽡．12 000 000⽤科学记数法表⽰为．三、解答题29、（2009年绵阳市）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60?）－1－︱1－︱+（3.14－π）0．30、（20090|2|(2π)+-．31、（2009年黄⽯市）求值11|2|20093tan 303-??+--+°32、（2009年南宁市）计算：()1200911sin 602-??-+--33、（2009河池）19计算：)234sin3021-+-+34、（2009桂林百⾊）计算：o－35、(2009年梅州市)计算：．36、（2009呼和浩特）计算：220091)6sin 45(1)-++-°37、（2009年黄⽯市）求值11|2|20093tan 303-??+--+°38、（2009年眉⼭）计算：131(tan 60)||20.1252-?-+?39、（2009年凉⼭州）计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)2-??-+÷+-++- ? ?°40、、（2009年湖北荆州）先化简，在求值：22321121a a a a a a -+÷-+-，其中a =3101()(20094sin 302--+2-112)4cos30|3-??++-°。
初三数学专题复习教案：实数.
初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。
五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。
第一轮导学案2013-1实数的有关概念
2013年中考数学第一轮复习学案 课时1．第一章 实数有关概念【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】1..(10东营) 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－82.(10莱芜)如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
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归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
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回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
2013版中考总复习数学(人教版 全国通用)基础讲练 第1讲 实数(含答案点拨)
第一单元数与式第1讲实数考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力.知识梳理一、实数的分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧零负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫负无理数无限不循环小数二、实数的有关概念及性质1．数轴(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝____.3．倒数(1)实数a(a≠0)的倒数是____；(2)a与b互为倒数⇔______.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧(a >0)， (a ＝0)， (a <0).5．平方根、算术平方根、立方根(1)平方根①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0).(3)立方根①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______．②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．(2)近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．三、非负数的性质 1．常见的三种非负数|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝______.(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.(4)乘法结合律：(ab )c ＝______.(5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 2．运算顺序(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．3．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a －p ＝______(a ≠0，p 为正整数)． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法(1)a －b ＞0⇔a ＞b ；(2)a －b ＝0⇔a ＝b ；(3)a －b ＜0⇔a ＜b . 3．倒数比较法 若1a ＞1b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b . 4．平方法因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页) 自主测试1．－2的倒数是( )A ．－12B ．.12C ．－2D ．22．－2的绝对值等于( )A ．2B ．－2C ．12D ．－123．下列运算正确的是( )A ．－|－3|＝3B ．⎝⎛⎭⎫13－1＝－3 C ．9＝±3 D ．3－27＝－34．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )A ．3.2×107 LB ．3.2×106 LC ．3.2×105 LD ．3.2×104 L5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞0 6．计算：|－5|＋16－32.考点一、实数的分类【例1】四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1C ．12D ． 3解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，12是分数属于有理数，3开不尽方是无理数，故选D. 答案：D方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．触类旁通1 在实数5，37，2，4中，无理数是( )A ．5B ．37C ． 2D ． 4考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴【例2】(1)－15的倒数是__________；(2)(－3)2的相反数是( )A ．6B ．－6C ．9D ．－9(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.解析：(1)－15的倒数为1－15＝－5；(2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D ；(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识． 由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a . 答案：(1)－5 (2)D (3)－2a方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． 2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是( ) A ．－5 B ．5C ．－15D ．15考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例3】(1)(－2)2的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ． 2 (2)实数27的立方根是__________．解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2； (2)27的立方根是327＝3. 答案：(1)A (2)3方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a ≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.2．(3a )3＝a ，3a 3＝a .触类旁通3 4的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．16 D ．±16考点四、科学记数法、近似数、有效数字【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为( )A ．0.69×106B ．6.82×105C ．0.68×106D ．6.8×105解析：用科学记数法表示的数必须满足a ×10n (1≤|a |＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105.答案：D方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a )的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( ) A ．0.05毫米 B ．0.005毫米 C ．0.000 5毫米 D ．0.000 05毫米 考点五、非负数性质的应用【例5】若实数x ，y 满足x －2＋(3－y )2＝0，则代数式xy －x 2的值为__________． 解析：因为x －2≥0，(3－y )2≥0，而x －2＋(3－y )2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3，则xy －x 2＝2×3－22＝2.答案：2方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算【例6】计算：(1)2－1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.(2)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎫12－3＋⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1.解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋32＋5－1＝6.(2)分析：⎝⎛⎭⎫12－3＝(2－1)－3＝23＝8，⎝⎛⎭⎫cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32. 解：原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －p ＝1ap (a ≠0)．(2)a 0＝1(a ≠0)． 方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．考点七、实数的大小比较【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3 解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，所以－3＜2.5＜7. 答案：A方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( ) A ．－6 B ．0 C ．3 D ．81．(2012湖北黄石)－13的倒数是( )A ．13B ．3C ．－3D ．－132．(2012江苏南京)下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)23．(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10114．(2012四川南充)计算2－(－3)的结果是( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－55．(2012四川乐山)计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 6．(2012重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.1．下列各数中，最小的数是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )A ．－3B ．3C ．13D ．±33．下列计算正确的是( )A ．(－8)－8＝0B ．⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－24．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋15．(1)实数12的倒数是____．(2)写出一个比－4大的负无理数__________．6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1b，根据这个规则，计算2☆3的值是__________．8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．9．计算：|－2|＋(－1)2 012－(π－4)0.参考答案导学必备知识 自主测试1．A 1－2＝－12.2．A3．D A 中－|－3|＝－3，B 中⎝⎛⎭⎫13－1＝3，C 中9＝3.4．C 0.32×100万＝320 000＝3.2×105.5．C 因为从数轴可知：m 小于0，n 大于0，则mn ＜0，m －n ＜0. 6．解：|－5|＋16－32＝5＋4－9＝0. 探究考点方法触类旁通1．C 因为5是整数，37是分数，4＝2是整数．触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－15.触类旁通3．B触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－5，故选C.触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1.触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可． 品鉴经典考题1．C ∵－3×⎝⎛⎭⎫－13＝1，∴－13的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.4．A 原式＝2＋3＝5.5．12根据负数的绝对值是它的相反数，得⎪⎪⎪⎪－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研习预测试题1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．3．B (－8)－8＝－16，⎝⎛⎭⎫－12×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3， 所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1. 由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1. 5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3. 7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56. 8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．9．解：原式＝2＋1－1＝2.。
中考数学总复习第1课 实数
【精选考题 6】 (2013·浙江衢州) 4－23÷|－2|×(－7＋ 5)．
点评：(1)本题考查实数的运算，难度较小． (2)熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
解析： 4－23÷|－2|×(－7＋5) ＝2－8÷2×(－2) ＝2＋8＝10.
．
【解析】 原式＝3×9.42－3×9.42＝0.
【答案】 0
考点剖析
考点一 实数的分类
知识清单
正整数 自然数 整数 0
负整数
有理数
正分数 有限小数或无
实数
分数 负分数 限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：
正实数
实数 零
负实数
考点点拨
1．实数的概念及分类常以选择题和填空题的形式出现，题目 难度一般较小．对于实数的分类，应用较多的为按正、负 分类，在分类讨论及探索性问题中也常常涉及实数分类的 知识．
真题体验
1．(2013·浙江金华)在数 0，2，－3，－1.2 中，属于负整
数的是
()
A．0
B．2
C．－3
D．－1.2
【解析】 本题易错选 D，需注意读题，本题题干中要选
的是负整数，所以应满足两个条件：(1)负数：(2)整数，只
有－3 符合，故选 C.
【答案】 C
2．(2013·浙江宁波)－5 的绝对值为
值永远是非负的，绝对值的非负性往往也是题中的隐 含条件．数轴上 a，b 所表示的两个点之间的距离即为 |a－b|.
【精选考题 3】 (2013·浙江舟山)－2 的相反数是 ( )
中考第一轮复习导学案1 实数的有关概念
中考数学第一轮复习教学案作者：何中文作者单位：广元市民盟烛光中学第一章 实数第1课时 实数的有关概念一、考点分析1、易考点：实数的意义及实数的分类；2、常考点：掌握相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、非负数、平方根、算数平方根等；3、必考点：科学计数法4、本节知识所涉及的知识在中考中大多是中低档题、，一般以填空、选择题出现，有时也结合计算题一起考察。
二、重难点知识回顾及本章知识体系建构1、重难点知识回顾（见《天府教与学》）2、易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.三、知识清单1、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃2、（2008年湖北省宜昌市）从实数－2，－31，0，л，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ） A. －31，0 B. л，4 C. －2，4 D. －2，л 3、（2008常州市）-3的相反数是_______,-12的绝对值是________,2-1=______. 42008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ）A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯5、(2008年宁波市)若实数x y ，2(0y -=，则xy 的值是 ．6、(08年宁夏回族自治区)下列各式运算正确的是 （ ）A ．2-1=-21 B 。
23=6 C 。
22·23=26 D 。
2013年中考数学专题复习第1讲：实数有关概念
【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。
1 & & 2, , , 3 8, cos 45o, 0.32 中是无理数的个数有（ C ）个． 例1 实数 3 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
关键:掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循 环小数，③含有π的数。
【重点考点例析】
考点二、实数的有关概念。
图 1－1－1
4．绝对值 原点 (1)定义：数轴上，一个数所对应的点与____的距离．
(2)用式子表示：|a|＝
a a≥0， －a a＜0.
(3)|a|______0. ≥
5．倒数
1 (1)非零实数 a 的倒数为________． a
(2)a，b 互为倒数⇔ab＝______. 1
2．数轴 原点 正方向 单位长度 三要素：________、________和___________． 3．相反数 (1)实数 a 的相反数为________． －a 0 (2)a，b 互为相反数⇔a＋b＝______. (3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
相等 离______．如图 1－1－1，若 a＝－b，则 OA＝OB.
4
1 （2012•黄石） 3 1
A．
的倒数是（ C ） C． ﹣3
3
B．
3
1 D． 3
±8
例6 （2012•怀化）64的立方根是（ A ） A．4 B． ±4 C． 8 D．
【重点考点例析】
例7 （2012•荆门）若 x 2 y 9 与 | x y 3|
互为相反数，则x+y的值为（ D ） A．3 B． 9 C． 12 D． 解：∵
例2 （2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作500元，那么支出237元应记作（ B ） A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元 例3 （2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ B ） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 例4 （2012•扬州）﹣3的绝对值是（ A ） A．3 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 例5
2013届河南中考数学复习方案课件第一单元 数与式
第1课时┃ 课堂热身
22 π 0 3 2．实数 ，sin30° 2－1， ，( 3) ， －8， 12， ， 7 3 |－3|,0.1010010001„中有理数的个数是 ( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
22 1 [解析] 是分数，它是有理数；sin30° ；( 3)0 ＝ 7 2 ＝1； －8＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝ π 2 3，是无理数，无理数还有： 2－1， ， 3 0.1010010001„. 3
第2课时┃ 课堂热身
课堂热身
► 热身考点1 实数的运算
1．[2011· 镇江] 1 1 0 1 －1 1 －2 2 ________；－ ＝________；－ ＝________. 2 2
1 1 1 计算：－ － ＝________； － ＝ 2 2 2
第1课时┃ 豫考探究
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整 数位数减 1； (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的 0)； (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数 字表示，再用科学记数法表示．
第1课时┃ 豫考探究
变式题 1 [2012· 泰安改编] 已知一粒米的质量是 0.021 克，这个数字用科学记数法表示为 ( C) A．21³10－4 千克 B．2.1³10－6 千克 － － C．2.1³10 5 千克 D．2.1³10 4 千克
变式题2 第七届中国河南国际投资贸易洽谈会于2012年 3月23日在郑州开幕，随着415个项目签约，3006亿元资金 注入中原经济区.3006亿元用科学记数法表示为 ( A ) A．3.006³1011元 B．3.006³1012元 C．3.006³1013元 D．3.006³1014元