(标准抽样检验)理论分布和抽样分布
抽样与抽样分布
抽样与抽样分布在统计学中，抽样是一种常用的数据收集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
抽样的目的是通过样本来推断总体的特征和性质。
在进行抽样时，我们需要了解抽样的方法和抽样分布的概念。
一、抽样方法1. 无偏抽样无偏抽样是指所有样本有相同被选中的机会。
这样可以确保样本的代表性，从而减小样本估计值和总体真值之间的误差。
常见的无偏抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
2. 有偏抽样有偏抽样是指样本的选择并不具有相等的机会。
这样可能导致样本的代表性不足，从而产生较大的估计误差。
有时，有偏抽样也可以用于特定的研究目的，但需要明确地说明和分析偏差带来的影响。
二、抽样分布1. 抽样分布的概念抽样分布是指统计量在各个可能样本上的取值分布。
统计量可以是样本均值、样本方差等。
抽样分布的性质对于进行统计推断和假设检验非常重要。
2. 样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布在中心极限定理的条件下近似服从正态分布。
中心极限定理指出，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的抽样分布都会接近正态分布。
3. 样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布在满足一些条件的情况下也近似服从正态分布。
这些条件包括样本容量足够大、总体比例接近0.5以及样本与总体之间的独立性等。
4. 样本方差的抽样分布样本方差的抽样分布不服从正态分布。
通常情况下，样本方差的抽样分布呈右偏态，即偏度大于0。
为了得到样本方差的抽样分布，可以使用抽样分布的近似分布，如卡方分布。
三、应用案例抽样与抽样分布的方法和理论在实际统计学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：1. 调查研究在进行调查研究时，我们经常需要从总体中选择一部分样本进行问卷调查或面访。
通过利用抽样与抽样分布的方法，我们可以将样本的调查结果推广到总体中，从而得到总体的特征和性质。
2. 假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法之一。
通过比较样本统计量与假设的总体参数值，我们可以判断假设的合理性。
概率论与数理统计第六章统计量,样本及抽样分布
(2) X 1
~
2 (n1 ),
X2
~
2 (n2 ),
X1,
X
独
2
立
，
则
X 1 X 2 ~ 2 (n1 n2 ).
(3) X ~ 2 (n), E( X ) n, D( X ) 2n,
.
2021/3/11
20
(4). 2分布的分位点
对于给定的正数，0 1,
称满足条件
P
2 2 (n)
k 1
,
X
k 2
,,
X
k n
独立且与X
k同分布,
E
(
X
k i
)
k
k 1,2,,n 再由辛钦大数定律可得上述结论.
再由依概率收敛性质知，可将上述性质推广为
g( A1, A2 ,, Ak ) p g(1,2 ,,k ) 其中g为连续函数.
这就是矩估计法的理论根据.
2021/3/11
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现 数理统计
10
3. 总体、样本、样本值的关系
事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确 定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高, 得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我 们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.
2021/3/11
11
总体（理论分布） ？
样本
样本值
统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总 体的情况---总体分布F(x)的性质.
2. t分布的密度函数关于t 0对称.当n充分大时, 其图形近似于标准正态分布概率密度的图形，
再由函数的性质有
lim h(t)
n
1 et2 2. 2
抽样检验和抽样分布
占总体单位数N的比例，即：
n n n n 1 2 3 K n
N1 N2 N3
NN K
各类型组应抽取的样本单位数为：
N n
in
n N i N i N
样本比率抽样样本容量：按前面指定的比
例(n/N)从每组的Ni单位中抽取ni个单位 即构成一个抽样总体,其样本容量为:
K
n= n1+ n2+ n3+…+ nk= ni i 1
数μ；
3、样本平均数 x 分布的均方差 x 等于：
当为有限总体无放回抽样时，其样本均值 标准差为：
N
N x
N
N
p
1
p
如果总体为无限总体的或抽取是有放回的
，其样本均值标准差为：
x
N
（二）非正态总体样本平均数 x 的分布及
性质？
1、中心极限定理可以解决上述问题：
一个具有任意函数形式的总体，其样
2、抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因 素使样本各单位的结构不足以代表总体 各单位的结构，而引起抽样指标和全及 指标之间的绝对离差。不包含登记性误 差和不遵守随机原则造成的偏差。
影响抽样误差的因素有：总体各单位标 志值的差异程度；样本的单位数；抽样 的方法;抽样调查的组织形式。
第二节 随机抽样设计
样本容量足够大（n=50），据中心极限
定理，x 近似服从正态分布。
（1）
3160
x
800 113.14
x
N
50
x
P x3000 P
x
3000
3160
/ n
113.14
Pz 1.41 0.9207
同理处理（2）和（3）
统计学 第三章抽样与抽样分布
=10
= 50 X
总体分布
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
x 50
X
抽样分布
从非正态总体中抽样
结论：
从非正态中体中抽样，所形成 的抽样分布最终也是趋近于正态分 布的。只是样本容量需要更大些。
总结：中心极限定理
设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽 取容量为n的样本，当n充分大时（超过30），样本 均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的
总体
样本
参数
统计量
总体与样本的指标表示法
总体参数
样本统计量
(Parameter) (Sample Statistic)
容量 平均数 比例 方差 标准差
N
n
X
x
p
2
s2
s
小练习
某药品制造商感兴趣的是用该公司开发的某 种新药能控制高血压人群血压的比例。进行了一 项包含5000个高血压病人个体的研究。他发现用 这种药后80%的个体，他们的高血压能够被控制。 假定这5000个个体在高血压人群中具有代表性的 话，回答下列问题： 1、总体是什么？ 2、样本是什么？ 3、识别所关心的参数 4、识别此统计量并给出它的值 5、我们知道这个参数的值么？
正态分布
一个任意分 布的总体
x
n
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
总体分布
正态分布
非正态分布
大样本 小样本 大样本 小样本
正态分布
正态分布
非正态分布
三 中心极限定理的应用
中心极限定理(Central Limit theorem) 不论总体服从何种分布，从中抽取
理论分布和抽样分布的概念
抽样分布与理论分布一、抽样分布总体分布：总体中所有个体关于某个变量的取值所形成的分布。
样本分布：样本中所有个体关于某个变量大的取值所形成的分布。
抽样分布：样品统计量的概率分布，由样本统计量的所有可能取值和相应的概率组成。
即从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本最多可抽取m 个样本，m 个样本统计值形成的频率分布，即为抽样分布。
样本平均数的抽样分布：设变量X 是一个研究总体，具有平均数μ和方差σ2。
那么可以从中抽取样本而得到样本平均数x ，样本平均数是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。
由样本平均数x 所构成的总体称为样本平均数的抽样总体。
它具有参数μx 和σ2x ，其中μx 为样本平均数抽样总体的平均数，σ2x 为样本平均数抽样总体的方差，σx 为样本平均数的标准差，简称标准误。
统计学上可以证明x 总体的两个参数 μx 和σ2x 与X 总体的两个参数μ和σ2有如下关系：μx = μ σ2x = σ2 /n由中心极限定理可以证明，无论总体是什么分布，如果总体的平均值μ和σ2都存在，当样本足够大时（n>30），样本平均值x 分布总是趋近于N （μ，n2)分布。
但在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，此时可用样本标准差S 估计σ。
于是，以nS估计σx ，记为X S ，称为样本标准误或均数标准误。
样本平均数差数的抽样分布：二、正态分布2.1 正态分布的定义：若连续型随机变量X 的概率密度函数是⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σμπσx ex f 22121)( （-∞＜x ＜+∞）则称随机变量X 服从平均数为μ、方差为σ2的正态分布，记作X~N （μ，σ2）。
相应的随机变量X 概率分布函数为 F （x ）=⎰∞-x dx x f )(它反映了随机变量X 取值落在区间（-∞，x ）的概率。
2.2 标准正态分布当正态分布的参数μ=0，σ2=1时，称随机变量X 服从标准正态分布，记作X~N （0,1）。
统计学抽样与抽样分布
3. 需要包含所有低阶段抽样单位的抽样框；同时由于
实行了再抽样，使调查单位在更广泛的范围内展开
4. 在大规模的抽样调查中，经常被采用的方法
概率抽样（小结）
非概率抽样
n也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调查者的 经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。
n重点调查、典型调查、配额抽样（是按照一定标准或一 定条件分配样本单位数量，然后由调查者在规定的数额内 主观地抽取样本）、方便抽样（指调查者按其方便任意选 取样本。如商场柜台售货员拿着厂家的调查表对顾客的调 查）等就属于非随机抽样。
样本分量：其中每一个Xi是一个随机变量，称为样本 分量。
样本观察值：一次抽样中所观察到的样本数据x1、x2、 x3称为样本观察值。 对于某一既定的总体，由于抽样的方式方法不同，样 本容量也可大可小，因而，样本是不确定的、而是可5
一、 几个概念
（二）样本总体与样本指标
样本指标（统计量）。在抽样估计中，用来反 映样本总体数量特征的指标称为样本指标，也 称为样本统计量或估计量，是根据样本资料计 算的、用以估计或推断相应总体指标的综合指 标。
3
总体和参数（续）
通常所要估计的总体指标有
X
NX
一、 几个概念
（二）样本总体与样本指标
样本总体。简称样本（Sample），它是按照随机原则， 从总体中抽取的部分总体单位的集合体 。
样本容量：样本中所包含的个体的数量，一般用n表示。 在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本， 而把n<30的样本称为小样本。
（二）抽样平均误差（抽样标准误）
抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标（因为 抽样误差是一个随机变量，它的数值随着可能抽取的 样本不同而或大或小，为了总的衡量样本代表性的高 低，就需要计算抽样误差的一般水平）。通常用样本 估计量的标准差来反映所有可能样本估计值与其中心 值的平均离散程度。
3-理论分布与抽样分布
68-95-99.7规则
➢ 正态分布有其特定的数据分布规则： ▪ 平均值为, 标准差为σ的正态分布 ▪ 68%的观察资料落在的1σ之内 ▪ 95%的观察资料落在的2σ之内 ▪ 99.7%的观察资料落在的3σ之内
19
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三、68-95-99.7规则
68.26% 的资料 95.45% 的资料 99.73% 的资料 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3s -2s -s +s +2s +3s
体称为样本平均数的抽样总体。其平均数和标准差分
别记为 和 。x
s x
是样s x本平均数抽样总体的标准差，简称标准误 (standard error)，它表示平均数抽样误差的大小。统 计学上已证明x总体的两个参数与x 总体的两个参数有 如下关系：
u=(x-μ)／σ
x～N(0,1)
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3.3.3 正态分布的概率计算 1. 标准正态分布的概率计算
设u服从标准正态分布，则u在[u1，u2 ）内取 值的概率为：
＝Φ(u2)－Φ(u1)
(3-16)
Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。
上一张 下一张 主 页 退13出
例如，u=1.75时，由附表1可以查出 Φ(1.75)=0.95994
图3-6 μ相同而σ不同的3个正态分布比较大 8
（6）分布密度曲线与横轴所围成的区间面积为1， 即：
（7） 正态分布的次数多数集中在平均数μ的附 近，离均数越远，其相应次数越少，在3σ以外的 极少，这就是食品工业控制中的3σ 原理的基础。
上一张 下一张 主 页 退 9出
3.3.2 标准正态分布
上一张 下一张 主 页 退16出
(1) P(u＜-1.64)=0.05050 (2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3) P (｜u｜≥2.56)
3 理论分布与抽样分布
【例3.7】 已知u～N(0，1)，试求： (1) P(u＜-1.64)＝?
(2) P (u≥2.58)=?
(3) P (｜u｜≥2.56)=? (4) P(0.34≤u＜1.53) =?
(1) P(u＜-1.64)=0.05050
(2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940
加减不同倍数σ区间的概率)是经常用到的。
P(μ-σ≤x＜μ+σ)= 0.6826
P(μ-2σ≤x＜μ+2σ) = 0.9545 P (μ-3σ≤x＜μ+3σ) = 0.9973
P (μ-1.96σ≤x＜μ+1.96σ) = 0.95
P (μ-2.58σ≤x＜μ+2.58σ)= 0.99
在数理统计分析中，不仅注意随机变量x落在平均数加减不 同倍数标准差区间（μ-kσ , μ+kσ）之内的概率，更关心的是x落在 此区间之外的概率。
二项分布---二项分布的定义及其特点
二项分布的应用条件： （1）各观察单位 只具有相互对立 的一种结果，如合格或不 合格， 生存或死亡等等，非此即彼； （2）已知发生某一结果 (如死亡) 的概率为p，其对立结果 的概率则为1-P=q，实际中要求p 是从大量观察中获得的比较 稳定的数值； （3）n次观察结果互相独立，即每个观察单位的观察结果不
P (-2.58≤u＜2.58)=0.99
标准正态分布的三个常用概率如图示
u变量在上述区间以外取值的概率分别为： P(｜u｜≥1)=2Φ(-1)=1- P(-1≤u＜1) =1-0.6826=0.3174 P(｜u｜≥2)=2Φ(-2) =1- P（-2≤u＜2） =1-0.9545=0.0455 P(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027 P(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05 P(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01
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（标准抽样检验）理论分布和抽样分布第四章理论分布和抽样分布在上章样本分布及其特征的基础上本章将讨论总体的分布及其特征。
首先介绍间断性变数总体的理论分布，包括二项分布和泊松分布；其次介绍连续性变数总体的理论分布，即正态分布；最后介绍从这两类理论分布中抽出的样本统计数的分布，即抽样分布。
为了说明这些理论分布，必须首先了解概率的基本概念和计算法则。
第一节事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率在自然界中一种事物，常存在几种可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为事件，而每一个事件出现的可能性称为该事件的概率(probability)。
例如种子可能发芽，也可能不发芽，这就是两种事件，而发芽的可能性和不发芽的可能性就是对应于两种事件的概率。
若某特定事件只是可能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随机事件(randomevent)，例如抽取一粒种子，它可能发芽也可能不发芽，这决定于发芽与不发芽的机会(概率)，发芽与不发芽这两种可能性均存在，出现的是这两种可能性中的一种。
事件发生的可能性(概率)是在大量的实验中观察得到的，例如棉田发生盲蝽象为害的情况，并不是所有的棉株都受害，随着观察的次数增多，我们对棉株受害可能性程度大小的把握越准确、越稳定。
这里将一个调查结果列于表4.1。
调查5株时，有2株受害，受害株的频率为40%，调查25株时受害频率为48%，调查100株时受害频率为33%。
可以看出三次调查结果有差异，说明受害频率有波动、不稳定。
而当进一步扩大调查的单株数时，发现频率比较稳定了，调查500株到2000株的结果是受害棉株稳定在35%左右。
表4.1在相同条件下盲蝽象在某棉田危害程度的调查结果调查株数(n) 5 25 50 100 200 500 1000 1500 2000受害株数(a) 2 12 15 33 72 177 351 525 704棉株受害频率(a/n) 0.40 0.48 0.30 0.33 0.36 0.354 0.351 0.350 0.352现以n代表调查株数，以a代表受害株数，那么可以计算出受害频率p=a/n。
从棉株受害情况调查结果看，频率在n取不同的值时，尽管调查田块是相同的，频率p却不同，只有在n 很大时频率才比较稳定一致。
因而，调查株数n较多时的稳定频率才能较好地代表棉株受害的可能性。
统计学上用n较大时稳定的p近似代表概率。
然而，正如此试验中出现的情况，尽管频率比较稳定，但仍有较小的数值波动，说明观察的频率只是对棉株受害这个事件的概率的估计。
统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率，以表示。
此处P代表概率，P(A)代表事件A的概率，P(A)变化的范围为0～1，即0≤P(A)≤1。
随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。
若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A在一次试验中不太可能发生，这称为小概率事件实际不可能性原理，简称小概率原理。
这里的0.05或0.01称为小概率标准，农业试验研究中通常使用这两个小概率标准。
除了随机事件外，还有必然事件和不可能事件，它们是随机事件的特例。
对于一类事件来说，如在同一组条件的实现之下必然要发生的，称为必然事件；例如，水在标准大气压下加热到100℃必然沸腾。
相反，如果在同一组条件的实现之下必然不发生的，称为不可能事件。
例如，水在标准大气压下温度低于100℃时，不可能沸腾。
必然事件和不可能事件发生的概率为1和0。
二、事件间的关系在实际问题中，不只研究一个随机事件，而是要研究多个随机事件，这些事件之间又有一定的联系。
例如，在种子发芽试验中，显然“发芽”和“不发芽”之间是有一定联系的。
为了表述类似上述事件之间的联系，下面说明事件之间的几种主要关系。
(一)和事件事件A和B至少有一个发生而构成的新事件称为事件A和B的和事件，记为A+B，读作“或A发生，或B发生”。
例如，有一批种子，包含有能发芽的和不能发芽的。
若A为“取到能发芽种子”，B为“取到不能发芽种子”，则A+B为“或者取到能发芽种子或者取到不能发芽种子”。
事件间的和事件可以推广到多个事件：事件A1、A2、…、A n至少有一发生而构成的新事件称为事件A1、A2、…、A n的和事件，记为A1+A2+…+A n=。
(二)积事件事件A和B同时发生所构成的新事件称为事件A和B的积事件，记作AB，读作“A和B 同时发生或相继发生”。
事件间的积事件也可以推广到多个事件：事件A1、A2、…、A n同时发生所构成的新事件称为这n个事件的积事件，记作A1A2…A n=。
(三)互斥事件事件A和B不可能同时发生，即AB为不可能事件，记作A·B=V，称事件A和B互斥或互不相容。
例如，有一袋种子，按种皮分黄色和白色。
若记A为“取到黄色”，B为“取到白色”，显然A和B不可能同时发生，即一粒种子不可能既为黄色又为白色，说明事件A和B互斥。
这一定义也可以推广到n个事件。
(四)对立事件事件A和B不可能同时发生，但必发生其一，即A+B为必然事件(记为A+B=U)，AB为不可能事件(记为A·B=V），则称事件B为事件A的对立事件，并记B为。
例如，上面A为“取到黄色”，B为“取到白色”，A与B不可能同时发生，但是，任意抽取一粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即A和B必发生其一，因此，A和B互为对立事件。
(五)完全事件系若事件A1、A2、…、A n两两互斥，且每次试验结果必发生其一，则称A1、A2、…、A n为完全事件系。
例如，仅有三类花色：黄色、白色和红色，则取一朵花，“取到黄色”、“取到白色”和“取到红色”就构成完全事件系。
(六)事件的独立性若事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独立。
例如，事件A为“花的颜色为黄色”，事件B为“产量高”，显然如果花的颜色与产量无关,则事件A与事件B相互独立。
三、计算事件概率的法则(一)互斥事件的加法假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)。
则事件A与B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
加法定理对于多个两两互斥的事件也成立：假定A1、A2、…、A n n个事件彼此间均是两两互斥的事件，其概率依次为P(A1)，P(A2)，…，P(A n)，则A1，A2到A n和事件的概率P(A1+A2+…+A n)等于P(A1)，P(A2)，…，P(A n)之和，即P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n)。
例如，一捆花中红、黄、白花的概率分别为0.2、0.3、0.5，那么我们随机抽取一朵非白色花的概率为0.5(=0.2+0.3），这只是由加法定理得到的两个事件概率之和。
(二)独立事件的乘法假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则事件A与B同时出现的概率等于两独立事件出现概率P(A)与P(B)的乘积，即P(AB)=P(A)P(B)乘法定理对于n个相互独立的事件也成立。
假定P(A1)，P(A2)，…，P(A n)是n个相互独立事件各自出现的概率，则该n个事件同时出现的概率P(A1A2…A n)等于各自出现概率之乘积，即P(A1A2…A n)=P(A1)P(A2)…P(A n)。
现有4粒种子，其中3粒为黄色、1粒为白色，采用复置抽样。
试求下列两事件的概率：(A)第一次抽到黄色、第二次抽到白色；(B)两次都抽到黄色。
由于采用复置抽样(即每一次抽出观察结果后又放回再进行下一次抽样)，所以第一次和第二次的抽样结果间是相互独立的。
采用概率的古典定义，可以求出抽到黄色种子的概率为0.75，抽到白色种子的概率为0.25。
因此，有P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种子)=0.25×0.75=0.1875，P(B)=P(第一次黄色种子)P(第二次黄色种子)=0.75×0.75=0.5625。
(三)对立事件的概率若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为：(四)完全事件系的概率例如“从10个数字中随机抽得任何一个数字都可以”这样一个事件是完全事件系，其概率为1。
(五)非独立事件的乘法如果事件A和B是非独立的，那么事件A与B同时发生的概率为事件A的概率P(A)乘以事件A发生的情况下事件B发生的概率P(B|A），即：P(AB)=P(A)P(B|A)四、随机变量随机变量是指随机变数所取的某一个实数值。
用抛硬币试验作例子，硬币落地后只有两种可能结果：币值面向上和国徽面向上，用数“1”表示“币值面向上”，用数“0”表示“国徽面向上”。
把0，1作为变量y的取值。
在讨论试验结果时，就可以简单地把抛硬币试验用取值为0，1的变量来表示。
P(y=1)=0.5，P(y=0)=0.5同理，用“1”表示“能发芽种子”，其概率为p；用“0”表示“不能发芽种子”，其概率为q。
显然p+q=1，则P(y=1)=p，P(y=0)=q=1-p。
用变量y表示水稻产量，若y大于500kg的概率为0.25，大于300kg且等于小于500kg的概率为0.65，等于小于300kg的概率为0.1。
则用变量y的取值范围来表示的试验结果为P(y ≤300)=0.10，P(300＜y≤500)=0.65，P(y＞500)=0.25。
对于前两个例子，当试验只有几个确定的结果，并可一一列出，变量y的取值可用实数表示，且y取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。
将这种变量的所有可能取值及其对应概率一一列出所形成的分布称为离散型随机变量的概率分布：变量y i y1y2y3…y n概率P1P2P3…P n也可用函数f(y)表述，称为概率函数。
对于上面水稻产量的例子，变量y的取值仅为一范围，且y在该范围内取值时，其概率是确定的。
此时取y为一固定值是无意义的，因为在连续尺度上一点的概率几乎为0。
这种类型的变量称为连续型随机变量。
对于随机变量，若存在非负可积函数f(y)(-∞＜y＜＋∞)，对任意a 和b(a＜b)都有P(a≤y＜b)=则称y为连续型随机变量(continuousrandomvariate)，f(y)称为y的概率密度函数(probabilitydensityfunction)或分布密度(distributiondensity)。
因此，它的分布由密度函数所确定。
若已知密度函数，则通过定积分可求得连续型随机变量在某一区间的概率。
总之，随机变量可能取得的每一个实数值或某一范围的实数值是有一个相应概率的，这就是所要研究和掌握的规律，这规律称为随机变量的概率分布。
随机变量完整地描述了一个随机试验，它不仅告诉我们随机试验的所有可能结果，而且告诉我们随机试验各种结果出现的可能性大小。