一次函数解题方法指导
一次函数和不等式的解题技巧
一次函数和不等式的解题技巧一次函数和不等式是数学中非常基础的概念，也是我们日常生活中经常会遇到的问题。
在学习和解决这些问题时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地理解和应用这些概念。
本文将介绍一些解决一次函数和不等式问题的技巧和方法。
一、一次函数一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
在解决一次函数问题时，我们需要掌握以下几点：1. 确定函数的斜率和截距一次函数的斜率k表示函数在直线上的倾斜程度，截距b表示函数与y轴的交点。
根据这些信息，我们可以画出函数的图像并更好地理解函数的性质。
2. 确定函数的定义域和值域一次函数的定义域是指函数可取的x值的范围，值域是指函数可取的y值的范围。
在解决问题时，我们需要根据实际情况确定函数的定义域和值域，并注意函数的限制条件。
3. 利用函数的性质解决问题一次函数具有很多性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
在解决问题时，我们可以利用这些性质来简化问题，例如确定函数的最值、解决方程等。
二、不等式不等式是指形如ax + b < c或ax + b > c的式子，其中a、b、c是常数。
在解决不等式问题时，我们需要掌握以下几点：1. 确定不等式的解集不等式的解集是指满足不等式的x值的范围。
在解决问题时，我们需要根据不等式的符号和常数确定解集，并注意解集的限制条件。
2. 利用不等式的性质解决问题不等式具有很多性质，如可加性、可减性、可乘性等。
在解决问题时，我们可以利用这些性质来简化问题，例如确定不等式的最值、解决方程等。
3. 联立不等式解决问题有时候，我们需要联立多个不等式来解决问题。
在联立不等式时，我们需要注意不等式的符号和常数，并根据实际情况确定解集。
三、综合应用在解决实际问题时，我们需要综合运用一次函数和不等式的知识和技巧。
例如，当我们需要求解一条直线与坐标轴围成的三角形的面积时，我们可以利用一次函数的性质确定直线的斜率和截距，并利用不等式的性质确定三角形的顶点坐标和面积。
一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧函数是数学中最重要的概念之一，其思想在各个范畴都有广泛的应用。
一次函数研究的主要内容包括一次函数的性质、函数图形的变形、函数表与图像的解释以及一些题型的解题方法。
在解决一次函数问题时，应当从综合的角度出发，多方位考虑，而不能单一考虑。
这里我将简单介绍一次函数解题的十大技巧：1、定义域和值域：在解题前，要牢记一次函数的定义域和值域，否则可能会错误地求得函数的值，得出会产生失误的结果。
2、函数图像：通常，一次函数图形可以让我们了解函数的走势，而且可以更直观而理解概念，因此解题时应该充分利用函数图形，以确定问题的答案。
3、把握函数的性质：一次函数有从左到右性和凹凸性，应根据这些特性来把握函数性质。
4、求函数值：在一次函数解题中，我们可以根据函数表或函数法求函数值，求函数值时要特别注意函数的定义域和值域的范围。
5、求函数的导数：求函数的导数可以帮助我们更完善地理解函数，也可以用于定义函数的性质，求函数的导数时可以使用多种方法，如斜率、泰勒展开式和极限等。
6、求函数的极限：求函数的极限可以帮助我们获得函数的性质，如函数的单调性和最值的确定等，求函数的极限式要善于利用联立方程和定理等计算技巧。
7、解方程：在许多一次函数解题中，都有相关的方程，因此解决方程的能力是解决一次函数解题的关键所在，一般来说，可以使用对应的求解公式或解析解或等价变换等。
8、根据题目确定函数：若一次函数解题中函数未给出要求，则可以根据题目内容进行确定，它可以根据图形特征、斜率的大小等来确定函数的形式。
9、多种方法求解答案：一次函数中的许多题型都比较灵活，可以采取多种方法求解答案，如：构图法、函数法、物理关系法等。
10、综合分析：解决一次函数解题问题时，不能只依赖一种方法，而要从总体上综合考虑，结合函数导数、极限、导图、图表等多种方法，得出有效的答案。
总之，一次函数解题要求考虑定义域，值域，坐标方程，凹凸性等，而解决的关键即是要掌握函数的性质，妥善运用这十大技巧，在解决一次函数解题问题时一定会得出最满意的答案。
一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧
一次函数解题思路十大技巧
1. 一元一次方程的解法：当一次函数的方程为一元一次时，可以通过将代表不同量的符号用等号连接起来，再利用运算符将等式化为零的形式来求解；
2. 给定一元一次方程的解法：即在一次函数的方程中，给定一个未知因素，求另一个未知因素的解法，常用的方法是：先将原方程化为一个平行的新方程，然后求出新方程的解；
3. 去求根法：当一次函数的方程可以化为一个二元一次方程时，可以采用求根法来求解；
4. 方程组解法：当一次函数的方程可以化为一组方程组时，可以采用求解方程组的方法，如消元法、行列式法等；
5. 计算导数法：使用导数的性质，可以求出某一次函数的最大值或最小值；
6. 关系式法：此法要求熟练掌握一次函数的特征关系，例如求出函数图象上某点的坐标；
7. 分类讨论法：根据函数的特点，将问题分类，再分别求解；
8. 拆分法：将复杂的一次函数分解为多个简单的一次函数，再分别求解；
9. 平行线求交点：当给定一次函数的一个参数时，可以构造相应的平行线求交点； 10. 图像法：将函数的图象画出来后，根据图象上的点，可以迅速找出函数的最大值或最小值。
以上是一次函数解题思路十大技巧的详细介绍，这些技巧能帮助学生快速有效的解决一次函数的问题，也可以提高学生的数学解题能力。
但是，在使用这些技巧之前，学生还需要掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的基本性质，以及学会一次函数的处理方法，并且要加强练习，才能更好的掌握这些技巧。
初中数学一次函数解题的几种常规思路
初中数学一次函数解题的几种常规思路初中数学一次函数是中学阶段数学学习中的一个重要内容，学生在学习一次函数的解题时常常会遇到各种各样的难题。
本文将介绍关于初中数学一次函数解题的几种常规思路，希望能够帮助学生更好地解决相关问题。
思路一：代数解法一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数。
在解一次函数的题目时，可以使用代数解法，通过各种代数运算来求解未知数的值。
比如给定一次函数y=2x+3，要求当x=4时的y的值，可以将x=4代入函数中，得到y=2*4+3=11，从而得到当x=4时y的值为11。
这种解法适用于所有一次函数的求解题目，但是在一些复杂的题目中，代数运算可能需要一定的技巧和时间。
思路二：图像解法一次函数的图像是一条直线，通过观察一次函数的图像，可以得出一些结论。
比如给定一次函数y=3x+2，要求当x=0时的y的值，可以在坐标系上画出函数的图像，然后找到x=0时对应的y的值。
这种解法适用于通过图像直观地求解一次函数的题目，能够帮助学生更好地理解一次函数的性质和规律。
思路三：实际问题解法一次函数常常可以用来描述一些实际问题，比如物品的价格随着数量的增加而变化的规律，这些问题都可以用一次函数来描述。
在解决这类问题时，可以通过分析实际问题的特点，建立相应的一次函数模型，然后通过求解函数来得到问题的解。
比如一个物品每个单位售价为2元，求买3个物品需要支付的金额，通过建立一次函数y=2x，其中x代表物品的数量，y代表需要支付的金额，可以得到当x=3时y的值为6元。
这种解法适用于一次函数在实际问题中的应用，能够帮助学生将数学知识与实际问题相结合，提高数学问题的解决能力和应用能力。
以上介绍了一次函数解题的几种常规思路，希望对学生在学习一次函数时有所帮助。
需要注意的是，在解一次函数的题目时，不同的题目可能需要不同的解题思路，学生应根据具体情况来选择合适的解题方法，提高解题效率和正确率。
多做一些一次函数的练习题，不断巩固和加深对一次函数的理解，将有助于提高学生对一次函数的掌握程度，为学习更高阶段的数学知识打下坚实的基础。
一次函数应用题的解题方法
一次函数应用题的解题方法一次函数应用题的解题方法一、直接代入法直接代入法是将题目中的关键信息转化为代数式，然后根据函数关系列出一次函数的解析式，最后解决问题的方法。
例如，东风商场的一种毛笔售价为25元，一本书法练本售价为5元。
商场制定了甲、乙两种优惠方式：甲为每购买1支毛笔赠送1本书法练本，乙为按照购买金额打9折付款。
某书法小组想购买10支毛笔和x（x≥10）本书法练本。
1）分别列出甲、乙两种优惠方式下的实际付款金额y甲（元）和y乙（元）与x之间的函数关系式。
2）比较不同数量的书法练本时，哪种优惠方式更省钱。
3）商场允许选择一种或两种优惠方式购买，请设计最省钱的购买方案。
1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x≥10）y乙=10×25×0.9+5×x×0.9=225×0.9+4.5x2）比较y甲和y乙的大小，得到：当y甲=y乙时，5x+200=225×0.9+4.5x，解得x=50；当y甲>y乙时，5x+200>225×0.9+4.5x，解得x>50；当y甲<y乙时，5x+200<225×0.9+4.5x，解得x<50.因此，当购买50本书法练本时，两种优惠方式的实际付款相同，可以任选一种；当购买的书法练本数量在10到50之间时，选择甲优惠方式更省钱；当购买的书法练本数量大于50时，选择乙优惠方式更省钱。
3）设按照甲优惠方式购买a（0≤a≤10）支毛笔，则可以获赠a本书法练本。
按照乙优惠方式购买10-a支毛笔和（60-a）本书法练本。
总费用为y=25a+25×0.9×（10-a）+5×（60-a）=495-2a。
因此，当a最大（即a=10）时，y最小。
因此，最省钱的购买方案是先按照甲优惠方式购买10支毛笔，然后按照乙优惠方式购买50本书法练本。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
(完整版)一次函数的解题技巧
一次函数的解题技巧一次函数是初中数学最重要的内容之一，它的知识结构体系非常丰富，在具体的解题过程中会运用到许多重要的思想方法：如数形结合思想，函数思想，转化和化归的思想，综合运用思想等，掌握一次函数的解题技巧，可以提高同学们的学习效率，下面举例说明：一：数形结合思想例1 如图，直线y=ax+b经过点A（-1，-2）和B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式02≤+<bkxx的解集是为：（）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<0分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．解答：解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．练习1：直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A ．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2练习2：如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲＜k乙D．不能确定二：函数思想通过学习函数使我们逐步用函数的观点，方法去思考问题，将已知条件或所给数量关系进行转化，借助函数的图像或性质去解决问题。
例2 育才中学需要添置某种教学仪器．方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：•学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元）．（1）分别写出y1，y2的函数表达式；（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．解：（1）y1=8x，y2=4x+120．（2）y1=y2，则x=30．（3）当x=50时，y1=400，y2=320，∴y2<y1选用方案（2）便宜．练习1• 如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③练习 2 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象），•根据图象解答下列问题：（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？三：转化和化归的思想转化和化归思想的核心是把生题转化为熟题，将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题例3 函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为（）分析：根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，所以解方程组即可得到两直线的交点坐标（1，2）．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.直线上点的坐标与方程的关系．练习1过点（-1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线1+x23-y平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（）练习2已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为（）。
一次函数题型及解题方法
一次函数题型及解题方法考点一、一次函数的图象与性质【方法总结】一次函数的k值决定直线的方向，如果k＞0，直线就从左往右上升，y随x的增大而增大；如果k＜0，直线就从左往右下降，y随x的增大而减小；而b值决定直线和y轴的交点，如果b＞0，则与y轴的正半轴相交；如果b＜0，则与y轴交于负半轴；当b＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.考点二、确定一次函数的解析式【方法总结】用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．考点三、一次函数与一次方程（组）【方法总结】两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．考点四、一次函数与一元一次不等式补充：方法二，kx+3＞0也就是函数y>0，结合图像x轴上方的部分，此时x＜2【方法总结】先把已知点的坐标代入求出解析式，然后在解不等式求出解集。
或者利用函数图像分析来解答，函数大于0也就是对应图像中在x轴以上的部分函数，再找出对应的x的取值范围即可。
考点五、一次函数与图形面积问题【方法总结】两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高考点六、一次函数的平移一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b 个单位；b＜0，下移|b|个单位．一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝02．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．。
一次函数和不等式的解题技巧
一次函数和不等式的解题技巧一次函数和不等式是数学中基础的概念，也是学习数学的重要门槛。
在学习这两个知识点时，我们需要掌握一些解题技巧，以便更好地理解和应用这些知识点。
一、一次函数的解题技巧一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b为常数。
在解题时，我们需要掌握以下技巧：1. 确定函数的斜率和截距斜率k决定了函数的变化趋势，截距b决定了函数的位置。
因此，我们需要先确定函数的斜率和截距，才能更好地理解函数的性质。
2. 理解函数的图像一次函数的图像是一条直线，我们需要理解直线的性质，比如斜率越大，函数的变化越快；截距越大，函数的位置越高。
3. 利用函数的性质解题一次函数具有一些特殊的性质，比如斜率为正时，函数单调增加；斜率为负时，函数单调减少。
我们可以利用这些性质来解题，比如求函数的最值、最小值等。
二、不等式的解题技巧不等式是指形如a<b或a≤b的数学式子，其中a和b可以是数字、变量或表达式。
在解题时，我们需要掌握以下技巧：1. 理解不等式的含义不等式的含义是比较大小关系，我们需要理解不等式的含义，才能更好地应用不等式解题。
2. 利用不等式的性质解题不等式具有一些特殊的性质，比如加减不等式、乘除不等式、绝对值不等式等，我们可以利用这些性质来解题，比如求不等式的解集、证明不等式等。
3. 注意不等式的变形在解题时，我们需要注意不等式的变形，比如加减、乘除、开方等操作会改变不等式的性质，需要根据具体情况来进行变形。
三、一次函数和不等式的综合应用一次函数和不等式常常在实际生活中综合应用，比如求解线性规划问题、解决经济问题、分析统计数据等。
在综合应用时，我们需要掌握以下技巧：1. 理解实际问题的背景和条件在应用一次函数和不等式解决实际问题时，我们需要先理解问题的背景和条件，才能更好地应用数学知识解决问题。
2. 建立数学模型在理解问题的背景和条件后，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，以便更好地进行求解。
初中一次函数解题技巧
常见解题方法
求解方程法 制定表格法
图像法 法则公式法
实际应用法 一次函数 斜率公式
经济增长率
如何求一次函数的斜率
How to Calculate the Slope of a Function
直接读取斜率
初中一次函数解题中的一个重要技巧，其与函数的性质紧密相连，可以帮助我们更快速地解决问 题。除了了解如何外，我们还可以从以下几个方面进一步掌握初中一次函数解题技巧：
初中一次函数解题并不仅仅只有一种方法，我们可以通过将不同的方法进行组合使用，来解决问 题。比如，通过观察函数图像来推断出大致斜率后，再利用解方程的方法精确求解斜率。这样可 以提高我们的解题效率。
平移两点求斜率
针对技巧，可以掌握以下两个要点：
首先需要确定平面坐标系中两个点的横纵坐标，才 能计算斜率。一般来说，题目会给出两个具体的点， 也有可能需要通过题目中给出的条件推算出点的坐 标。
如何绘制一次函数图像
How to Draw a Function Image Once
坐标系的绘制
1. 坐标系的命名规则：如何规范地为坐标系命名，以便于清晰地描述 问题和解决问题。 2. 坐标系的特殊情况：探讨在图中出现特殊形状时如何绘制坐标系， 如何根据图形特点选取坐标系的原点和坐标轴的方向。 3. 利用坐标系解决问题：通过学习坐标系的绘制技巧，掌握如何利用 坐标系解决实际问题，如对点、线段、图形等进行坐标计算。
1. 理解截距的概念：截距是指一条直线与 y 轴的交点，在坐标系中表示为 (, b)，其中 b 就是截距。理解截距的意义可以帮助学生更准确地解题。 2. 掌握已知坐标求截距的方法：当已知一条直线上任意一点的坐标和该直线的斜率时，可以通过求解 y=mx+b 方程中的 b 来计算截距。学生需要 熟练掌握这种求解方法以应对各种题目。 3. 通过例题和练习加深理解：在讲解完理论知识和求解方法后，可以通过例题和课堂练习来帮助学生巩固所学内容。通过多次练习，学生能够更加 熟练地掌握如何求解初中一次函数题目中的截距问题。
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【解题方法指导】
例1. （1）y与x成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式. 解：（1）设所求正比例函数的解析式为
把，y=5代入上式
得，解之，得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足，将、y=2和x=3、分别代入上式，得
解得
∴此一次函数的解析式为
点评：（1）不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数，就需根据已知条件列几个方程.
例2. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并且画出图象. 分析：拖拉机一小时耗油5升，t小时耗油5t升，以20升减去5t升就是余下的油量.
解：
图象如下图所示
点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定，它是一条线段，而不是一条直线.
例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.
分析：从图中可以看出，过点P作一次函数的图象，和y轴的交点可能在y轴正半轴上，也可能在y轴负半轴上，因此应分两种情况进行研究，这就是分类讨论的数学思想方法.
解：设所求一次函数解析式为
∵点P的坐标为（－2，0）
∴|OP|=2
设函数图象与y轴交于点B（0，m）
根据题意，SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴一次函数的图象与y轴交于B1（0，3）或B2（0，－3）
将P（－2，0）及B1（0，3）或P（－2，0）及B2（0，－3）的坐标代入y=kx+b中，得
解得
∴所求一次函数的解析式为
点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题，一定要考虑到方向，是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考，防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题，选择直角三角形两条直角边乘积的一半，结果一定要得正值.
【综合测试】
一、选择题：
1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为（）
3. （北京市）一次函数的图象不经过的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. （陕西省课改实验区）直线与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）
A. 3
B. 6
C.
D.
5. （海南省）一次函数的大致图象是（）
二、填空题：
1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为
_____________.
2. （20XX年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
三、
一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
四、（芜湖市课改实验区）
某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（，单位km）的函数关系式如图所示.
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；
（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？
五、（浙江省丽水市）
如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.
（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；
（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）
【综合测试答案】
一、选择题：
1. B
2. B
3. D
4. A
5. B
二、填空题：
1. 2.
三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.
解：设一次函数的解析式为，
∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，
∴
∴函数的解析式为 .
求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：
得
即交点坐标为（，0）
由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得
∴
∴
∴这个一次函数的解析式为
四、解：（1）由图象可知，与h的函数关系为一次函数
设
∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点
∴解得
∴
（2）当h=3km时，
∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%
五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b
∵OD=1.55，DE=0.05
∴
即点E的坐标为（0，1.6）
又∵OA=OB=6.7
∴点B的坐标为（－6.7，0）
由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得
解得，即
（2）设点F的坐标为（5，），则当x=5时，
则FC=2.8
∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米。