北师大版九年级2.6第2课时利用一元二次方程解决营销问题课件
解 : 设每件服装应降价 x元, 根据题意 ,得 x (44 x)( 20 5 ) 1600 . 1 整理得: x 2 40x 144 0. 解这个方程, 得
x1 4, x2 36.
答：每件服装应降价4元.
（不合题意，舍去）
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程;
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
分析 : 主要相等关系是 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数 量 5000 元.
如果设每台冰箱降价 x元, 那么每台冰箱的定价就 是
(2900 x)元, 每台冰箱的销售利润为 (2900 x 2500 )元, x 平均每天销售冰箱的数 量为(8 4 )台, 这样 50 就可以列出一个方程 , 进而解决问题了 .
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2.6 应用一元二次方程
第2课时 利用一元二次方程解决营销问 题
回顾与复习
4
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么，已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方程方法——即方程;bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
解 : 设每台冰箱降价 x元, 根据题意 ,得
x (2900 x 2500 )(8 4 ) 5000 . 50
整理得: x 2 300x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750 .
答 : 每台冰箱的定价应为 2750 元.
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系
• 4.解:解所列的方程;
• 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
• 列方程解应用题的关键是:
• 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
• a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
解 : 设每张贺年片应降价 x元, 根据题意 ,得 x (0.3 x)( 500 100 ) 120 . 0.1 2 整理得: 100x 20x 3 0. 解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意 , 舍去).
2
5(1 x)2 7.5.
x1 1
6 6 （不合题意，舍去）. 22.47%; x2 1 0. 2 2
答：这两年的年平均增长率约为22.47%.
解这个方程,得整理得:x230 x2
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元 则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件应降价 多少元?
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价； 商品利润率 利润 . 进价
例1 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 价每降低 50 元时 , 平均每天能多售 4 台 . 商场要想使这 冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元 , 每台冰箱的定 应为多少元?
答 : 每张贺年片应降价 0.1元.
2.学校图书馆年年底有图书5万册，预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解 : 设每年的平均增长率为 x, 根据题意 ,得
3 解这个方程: (1 x ) , 2 6 6 (1 x) , x 1 , 2 2
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的 平方根的意义:
如果x2=a,那么x=
助手:
a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x1 4, x2 36.
答：每件服装应降价4元.
（不合题意，舍去）
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程;
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
分析 : 主要相等关系是 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数 量 5000 元.
如果设每台冰箱降价 x元, 那么每台冰箱的定价就 是
(2900 x)元, 每台冰箱的销售利润为 (2900 x 2500 )元, x 平均每天销售冰箱的数 量为(8 4 )台, 这样 50 就可以列出一个方程 , 进而解决问题了 .
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左边配方,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
2.6 应用一元二次方程
第2课时 利用一元二次方程解决营销问 题
回顾与复习
4
解应用题
列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么，已知,未知之间有什么关系
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方程方法——即方程;bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠ 2.b2-4ac≥0.
解 : 设每台冰箱降价 x元, 根据题意 ,得
x (2900 x 2500 )(8 4 ) 5000 . 50
整理得: x 2 300x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750 .
答 : 每台冰箱的定价应为 2750 元.
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系
• 4.解:解所列的方程;
• 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
• 列方程解应用题的关键是:
• 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
• a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺 年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快 减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明: 当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张. 商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降 价多少元?
解 : 设每张贺年片应降价 x元, 根据题意 ,得 x (0.3 x)( 500 100 ) 120 . 0.1 2 整理得: 100x 20x 3 0. 解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意 , 舍去).
2
5(1 x)2 7.5.
x1 1
6 6 （不合题意，舍去）. 22.47%; x2 1 0. 2 2
答：这两年的年平均增长率约为22.47%.
解这个方程,得整理得:x230 x2
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在 每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元 则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件应降价 多少元?
有关利润的知识基本知识
商品利润=售价-进价； 商品利润率 利润 . 进价
例1 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调 表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当 价每降低 50 元时 , 平均每天能多售 4 台 . 商场要想使这 冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元 , 每台冰箱的定 应为多少元?
答 : 每张贺年片应降价 0.1元.
2.学校图书馆年年底有图书5万册，预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解 : 设每年的平均增长率为 x, 根据题意 ,得
3 解这个方程: (1 x ) , 2 6 6 (1 x) , x 1 , 2 2
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的 平方根的意义:
如果x2=a,那么x=
助手:
a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
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北师大版九年级数学上册《2.6.2 建立一元二次方程解营销问题》PPT教学课件
（来自《典中点》）
知识点 2 营销策划问题
知2－讲
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元, 按
每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过 市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增 加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获 利2240元,请回答:
在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
6000（1 － y ）2=3600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为
22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降 额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？ 应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 结论：甲乙两种药的平均下降率相同； 成本下降额较大的药品，它的成本下降 率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降 额，而且要考虑它们的平均下降率.
解： 设每千克核桃应降价x元,则每千克利润(60-40-x)
x
元,此时可销售(100+20× )千克2，
x
根据题意,得 (60-40-x)(100+ 20× )=2240.2
化简,得 x2-10x+24=0,
解得x1=4, x2=6 ∴每千克核桃应降价4元或6元
∵要尽可能让利于顾客,
∴每千克核桃应降价6元.
＝5 000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就
是(2 900-x)元，每台冰箱的销售利润为
(2 900-x-2 500)元，平均每天销售冰箱的数量为
(8+4×
x 50
)台．这样就可以列出一个方程，从而
知识点 2 营销策划问题
知2－讲
例2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元, 按
每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过 市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增 加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获 利2240元,请回答:
在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客, 赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?
6000（1 － y ）2=3600. 解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为
22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降 额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？ 应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 结论：甲乙两种药的平均下降率相同； 成本下降额较大的药品，它的成本下降 率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降 额，而且要考虑它们的平均下降率.
解： 设每千克核桃应降价x元,则每千克利润(60-40-x)
x
元,此时可销售(100+20× )千克2，
x
根据题意,得 (60-40-x)(100+ 20× )=2240.2
化简,得 x2-10x+24=0,
解得x1=4, x2=6 ∴每千克核桃应降价4元或6元
∵要尽可能让利于顾客,
∴每千克核桃应降价6元.
＝5 000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就
是(2 900-x)元，每台冰箱的销售利润为
(2 900-x-2 500)元，平均每天销售冰箱的数量为
(8+4×
x 50
)台．这样就可以列出一个方程，从而
2019年秋北师大九年级上学期数学课件：第2章-2.6-第2课时 用一元二次方程解决营销、增长率问题
(1)若这种水果每斤售价降低 x 元，则每天的销售量是 110000＋＋220000xx 斤(用含 x 的代数式表示，需要化简)；
解：将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量 是 100＋0x.1×20＝100＋200x( 斤 )；故答案为 100＋200x.
5. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每 斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价出售．
常见类型 销售问题
公式 利润＝售价－进价(成本)；
利润 售价－进价 利润率＝进价＝ 进价 ； 售价＝进价×(1＋提高的百分比)；
折数 实际售价＝标价× 10 ； 总利润＝总售价－总成本＝单利润×总销量
巩固训练
1. 某纪念品的标价为 150 元，连续两次涨价 a%后售价为 216
元．下面所列方程中正确的是( B )
A. 150(1＋2a%)＝216 B. 150(1＋a%)2＝216 C. 150(1＋a%)×2＝216 D. 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216
2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场
知识点 2 列一元二次方程解利润问题 例2 (教材 P54 做一做)某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售 出，平均每月能售出 600 个．调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内， 这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个．为了实现平 均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购 进台灯多少个？
【思路点拨】设这种台灯的售价应定为 x 元，则平均每 月可售出[600－10(x－40)]个，根据“总利润＝每个台灯的利 润×销售数量”，得关于 x 的一元二次方程，求解并取其在 40 至 60 范围内的值．进而可求出购进台灯的数量．
解：将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量 是 100＋0x.1×20＝100＋200x( 斤 )；故答案为 100＋200x.
5. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每 斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价出售．
常见类型 销售问题
公式 利润＝售价－进价(成本)；
利润 售价－进价 利润率＝进价＝ 进价 ； 售价＝进价×(1＋提高的百分比)；
折数 实际售价＝标价× 10 ； 总利润＝总售价－总成本＝单利润×总销量
巩固训练
1. 某纪念品的标价为 150 元，连续两次涨价 a%后售价为 216
元．下面所列方程中正确的是( B )
A. 150(1＋2a%)＝216 B. 150(1＋a%)2＝216 C. 150(1＋a%)×2＝216 D. 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216
2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场
知识点 2 列一元二次方程解利润问题 例2 (教材 P54 做一做)某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售 出，平均每月能售出 600 个．调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内， 这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个．为了实现平 均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购 进台灯多少个？
【思路点拨】设这种台灯的售价应定为 x 元，则平均每 月可售出[600－10(x－40)]个，根据“总利润＝每个台灯的利 润×销售数量”，得关于 x 的一元二次方程，求解并取其在 40 至 60 范围内的值．进而可求出购进台灯的数量．
2.6第2课时利用一元二次方程解决变化率问题、销售问题-北师大版九年级数学上册习题课件(共16张PP
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
能力提升
6．与去年同期相比我国石油进口量增长了 a%，而单价增长了a2%，总费用增长
了 15.5%，则 a＝( B )
A．5
B．10
C．15
D．20
7．一批上衣，每件原件 500 元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅
降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的 2 倍，结果这批上衣以每件 240
第二章 一元二次方程
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数学·九年级（上）·配北师
5．【教材P55习题2.10T1变式】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出， 每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种 商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，将每件售价定为多少元时，才 能使每天利润为640元？
【典例】某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价____元 ． 分析：设每件服装应降价x元．根据题意，得 ∴x＝32不合题意舍去， (1)求y与x之间的函数表达式； 即每件服装应降价4元． (1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？ 解：(1)农场在第二季度的产值为50×(1＋20%)＝60(万元)．
项目 步数(步) 平均步长(米/步) 距离(米) (1)根据题意完成表格填空；
第一次锻炼 10 000 0.6 6000
第二次锻炼 ① ②
7020
(2)求 x；
(3)王老师发现好友中步数排名第一为 24 000 步，因此在两次锻炼结束后又走了
北师版初中九上数学2.6.2 一元二次方程在营销问题中的应用【课件】
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
a(1-x)n=b,其中a为降低前的
量，x为降低率，n为降低
次数，b为降低后的量.注意
1与x位置不可调换.
说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
设乙种药品成本的年平均下降率为y.
则：6000（1-y）2=3600，
整理，得：（1-y）2=0.6，
解得：y≈0.225.
答：两种药品成本的年平均下降率一样大.
强化训练
1. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
2=36
25(1+x)
万元.设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
由题意，得
200×10+(10-x)(200+50x)+4×［600-200-(200+50x)］
-600×6=1250，
整理，得(10-x)(200+50x)+4×(200-50x)=2850，
即x2-2x+1=0，
九年级数学北师大版课件：第2章 6 应用一元二次方程 第2课时
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【规范解答】设每件衬衫应降价 x 元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，解 得 x1＝10，x2＝20，因为要尽快减少库存，所以取 x＝20.答：每件衬衫应降 价 20 元． 【方法归纳】降低每件的售价，实际就是降低每件的利润，售价降低，销 售量增加．减少库存，就是要增加销量，在保证盈利相同的情况下，降低 越多，销售量增加的越多，就达到减少库存的目的．
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12．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国 家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶， 经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同， 求该种药品平均每场降价的百分率． 解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由题意得：200(1－x)2＝98 解得：x1＝1.7(不舍题意舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%.
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6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的
百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
7．商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40
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13．某地 2015 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元． (1)从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用 于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有童节，商场决定采取适当的降价措施，调查
【规范解答】设每件衬衫应降价 x 元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，解 得 x1＝10，x2＝20，因为要尽快减少库存，所以取 x＝20.答：每件衬衫应降 价 20 元． 【方法归纳】降低每件的售价，实际就是降低每件的利润，售价降低，销 售量增加．减少库存，就是要增加销量，在保证盈利相同的情况下，降低 越多，销售量增加的越多，就达到减少库存的目的．
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12．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国 家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶， 经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同， 求该种药品平均每场降价的百分率． 解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由题意得：200(1－x)2＝98 解得：x1＝1.7(不舍题意舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30%.
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6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的
百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( B )
A．100(1＋x)2＝81
B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81
D．100x2＝81
7．商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40
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13．某地 2015 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于异地安置， 并规划投入资金逐年增加，2017 年在 2015 年的基础上增加投入资金 1600 万元． (1)从 2015 年到 2017 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在 2017 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用 于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户(含第 1000 户)每户每天奖励 8 元，1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有童节，商场决定采取适当的降价措施，调查
北师大版九年级数学上册 (应用一元二次方程)一元二次方程课件教学(第2课时)
x2 -2x + 3 = 0 配方，得(x-1)2 =-2
由于任何实数的平方都不能是负数，因此这个方程没有实数根.
议一议
(2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)，当 b2-4ac＜0 时，它 的根的情况是怎样的？
当 b2 - 4ac
<
0时，
b2
4ac 4a 2
＜0.
(x
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第2课时
情景导入
问题1：王美丽卖玫瑰花，如果每束玫瑰花盈 利10元，平均每天可售出40束．经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束．王 美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越 多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不 愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的 越多，盈利就越多．同学们认为他们谁的说法 靠谱呢？
例2 某小区2020年屋顶绿化面积为2 000 m2，计划2022年屋
顶绿化面积要达到2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率相 同，那么这个增长率是多少？
方法指导：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找 出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得 2 000×(1＋x)2＝2 880. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%.
x b b2 4ac 2a
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
典型例题
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0；
(2) 4x2 +1=4x.
分析：
(1) ①找对应系数：
(2) ①化一般形式：4x2-4x+1=0；
由于任何实数的平方都不能是负数，因此这个方程没有实数根.
议一议
(2) 对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0)，当 b2-4ac＜0 时，它 的根的情况是怎样的？
当 b2 - 4ac
<
0时，
b2
4ac 4a 2
＜0.
(x
第二章 一元二次方程
2.6 应用一元二次方程
第2课时
情景导入
问题1：王美丽卖玫瑰花，如果每束玫瑰花盈 利10元，平均每天可售出40束．经调查发现， 若每束降价1元，则平均每天可多售出8束．王 美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越 多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不 愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的 越多，盈利就越多．同学们认为他们谁的说法 靠谱呢？
例2 某小区2020年屋顶绿化面积为2 000 m2，计划2022年屋
顶绿化面积要达到2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率相 同，那么这个增长率是多少？
方法指导：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找 出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x.根据题意，得 2 000×(1＋x)2＝2 880. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：这个增长率是20%.
x b b2 4ac 2a
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
典型例题
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0；
(2) 4x2 +1=4x.
分析：
(1) ①找对应系数：
(2) ①化一般形式：4x2-4x+1=0；
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程(2)课件 %28共18张PPT%29
答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为28.4%.
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
四、随堂练习
5.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季的总营业额要达到 9100万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少?
增长后的量=增长前的量×（1+增长率）
解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x. 则: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100， 解得: x1=0.2,x2=−3.2(不合题意,舍去). 答：该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是20%.
03
能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性， 增强数学应用意识和能力.
一、复习回顾
一元二次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意； 找：找出等量关系； 设：设出未知数； 列：用代数式表示等量关系，列出方程； 解：解分式方程； 检：必须检验根的正确性与合理性； 答：写出答案.
二、典例分析
例.新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场 调研表明，当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降 低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均 每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
五、课堂小结 实际问题
实际问题 的答案
找等量 关系
建模
检验
数学问题 （方程）
方程的解
五、课堂小结
方程
一元一次方程：kx +b = 0( k ? 0)
二元一次方程：
ax +by +c = 0( a 构 0且b 0)
二元一次方程组： 分式方程：
一元二次方程：ax2 +bx +c = 0( a ? 0)
北师大版数学九年级上册第二章《2.6应用一元二次方程(第2课时利用一元二次方程求解营销类问题)》课件
练习
1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售 出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量 就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每 个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
解:设(4每 0 个x 台 3灯0)涨(60价0x元10,根 x据) 题1意00,0得0.
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若 每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物 价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想 每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的 售价应为多少元?
解 : 设每件商品的售价应为x元, 根据题意, 得
(x 21)(350 10x) 400. 整理得: x2 56x 775 0.
2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：
（1）求这地面矩形的长；
售出180个，定价每增加1元，销售量净减少 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形
AOBC的面积为96m2．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整
个D．地x毯2当+面3积x+的1台6=0. 灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低
于100%，符合要求． （1）求该种商品每次降价的百分率；
3．某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2019年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同
【北师大版】九年级数学上册：2.6《应用一元二次方程》ppt课件
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3.美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越
给人一种美感.已知某女士身高 160 cm,下半身长与身高的比值是
0.6,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度约为( )
A.6 cm
B.10 cm
C.4 cm D.8 cm
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谢谢大家
6.应用一元二次方程
快乐预习感知
1.每件商品的利润=售价- 进价=原价× 利润率 ;某一批商品的总 利润=每件商品的利润×商品的销售数量.
2.对于增长率问题,如果用 a 表示增长(或降低)前的基础量,x 表 示平均增长(或降低)的百分率,n 表示增长(或降低)的次数,b 是增长 (或降低)后的数量,则 b= a(1±x)n .(用含 a,x,n 的代数式表示)
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4.某企业五月的利润是 36 万元,预计七月的利润将达到 54 万元.设平
均月增长率为 x,根据题意所列方程是
.
36(1+x)2=54关闭答案轻松尝试应用1
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5.某小区 2013 年绿化面积为 2 000 平方米,计划 2015 年绿化面积要
达到 2 880 平方米,如果每年绿化面积的增长率相同,那么这个增长
3.商店销售一批服装,每件售价 150 元,可获利 25%,设这种服装 成本为 x 元,则可得到方程 (1+25%)x=150 .
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