一元二次方程营销问题
一元二次方程营销问题
50-40+x=1 0+x
X =30 x =10 1 5000+500x-100x-x2=8000
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
2
答：衬衣应定价为60元或80元 答：售价应定为12或16元
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
X1=12 x2=16
答：售价应定为12或16元
课堂练习
1、某商店购进一种商品单价30元， 试销中发现这种商品每天的销售量p（件） 与每件的销售价X（元）满足关系：p=100-2x ，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润 ，那么每件商品的售价应为多少元？ 每天要售出这种商品多少件？ .解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200 160X-2X2=32002 X2-160X+3200=0 X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40 p=100-2x=100-40x2=20 答：每件商品的售价应为40元，每天要售出这种商品20件
一元二次方程营销问题
2、某服饰公司将进价为每件40元的衬衣 按每件50元的价格出售时，能卖出500件； 试销售员发现该衬衫每涨价1元， 其销售量就会减少10元。 问该公司为获得8000元的利润， 每件衬衣应定价为多少元？ 分析:如果设涨价X元则售出 500-10x 件 每件的利润 50-40+x=1 0+x 元
元，
已知这种商品每涨价1元，每天的销量就减少 20 件， X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40
一元二次方程的应用 (3)
∴销售单价定为：50+30=80元 答：销售单价定为为80元。
自主演练
2．某水果店销售一种成本为5元/kg的水果.在 销售中发现，当这种水果的价格定为7元/kg时， 每天能卖出160kg.在此基础上销售单价每提高1 元/kg ，该水果店每天就会少卖出20kg.
（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利 润是420元，则单价定为多少？ （2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客， 单价应定为多少？
24.4一元二次方程的应用 ---营销问题
探究1
某商场经销太阳能路灯，标价为4000元/个。优惠办法是：一 次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买超过80个，每多 买一个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不低于3200元/个. 若顾客一次性购买这种路灯花费516000元，则该顾客实际购买了 多少个路灯？
解：设实际购买路灯为x个. ∵4000×80=320000＜516000，∴购买量超过了80个. 则路灯的售价为——[—40—00—-—8(—x-—8—0)—]元———————，
依据题意可得： x[4000-8(x-80)]=516000 整理得： x2-580x+64500=0 解之得：x1=150, x2=430 (不合题意，舍去） 答：该顾客实际购买了150个路灯
超市在月成本不超过10000元的情况下
自主演练
1．某超市经销一种成本为40元ห้องสมุดไป่ตู้kg的水产品，市场调查
发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每 涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情
况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 营销问题及其他问题
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x 主干 1
归纳总结
1. 在分析例 3 和例 4 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染.
2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二 设出未知数 次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支
的总数是133，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
小
小
分
分
支
支
即 x2 + x −132 = 0.
x
解得 x1 = −12 (舍)，x2 = 11. 支干
答：每个支干长出 11 个小分支.
…… ……
解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得：
（40 - x)(20 + 2x) = 1200
整理得：x2 - 30x + 200 = 0.解方程得：x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去.
答：每件衬衫应降价 20 元.
解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 40（舍）. 售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
归纳总结
利润问题常见关系式
基本关系：(1) 利润＝售价－__进__价____；
利润
(2) 利润率＝ 进价 ×100％； (3) 总利润＝__单__个__利__润____×销量.
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销 售量；
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售 价为多少元？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx＋b，得 2224.k6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－802. ，
7．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．若每月的增长率 x 相同，则( C ) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
8．(西安交大附中期中)某药品原价每盒 25 元，为了响应国家 解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价 每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20 %.
3．某商品的进价为 5 元，当售价为 x 元时，此时能销售该商 品(x＋5)个，并获利 144 元，则该商品的售价为 13 元．
4．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降 价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查： 每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单 价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定 成本为 360 元．若该厂家每天想要获利 20 000 元，则这种 玩具的销售单价为 460 元．
5．(西安高新三中月考)商场某种商品平均每天可销售 30 件， 每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件．问每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到 2 000 元？ 解：设每件商品降价 x 元时，商场日盈利可达到 2 000 元． 根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理，得 x2－35x＋250＝0. 解得 x1＝10，x2＝25.
利用一元二次方程求解营销类问题
利用一元二次方程求解营销类问题【学习目标】1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会用一元二次方程求解营销类问题．【学习难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．情景导入生成问题1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．自学互研生成能力知识模块利用一元二次方程求解营销类问题先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前8 400 3200降价后8＋4×x50400－x(400－x)(8＋4×x50)填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．典例讲解：探究P54“做一做”改编．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．对应练习：1．教材P55——随堂练习2．教材P55习题2.10第1题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用一元二次方程求解营销类问题检测反馈达成目标1．兰翔百合经销店将进货价为20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调(A)A．1元B．11元 C．1元或11元 D．无法确定2．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．3．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
用一元二次方程解营销问题
05
结论
一元二次方程在营销问题中的优势
精确度高
一元二次方程能够精确地描述营 销问题中的数量关系，帮助企业
制定更加精准的营销策略。
适用范围广
一元二次方程可以应用于多种营销 问题，如价格制定、市场份额预测 等，为企业提供全面的解决方案。
可视化效果好
通过一元二次方程的解，企业可以 直观地了解营销问题的变化趋势， 更好地把握市场动态。
更加科学和全面的营销策略。
感谢您的观看
THANKS
总结词
产品生命周期与销售量之间存在曲线关系，即产品在引入期和成长期销售量逐渐增加，在成熟期和衰退期销售量 逐渐下降。
详细描述
产品生命周期是指产品从进入市场到退出市场的全过程。在引入期和成长期，企业需要加大宣传和推广力度，以 提高产品知名度和吸引消费者。随着产品逐渐进入成熟期和衰退期，企业需要不断创新和升级产品，以保持竞争 优势和维持销售量。
用一元二次方程解营销问
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 营销问题的一元二次方程建模 • 营销问题的具体案例分析 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
探讨如何运用一元二次方程解决营销问题，提高营销策略的有效性。
背景
营销策略在商业活动中具有重要地位，而一元二次方程作为一种数学工具，具 有解决实际问题的能力，将两者结合可以为营销策略提供新的思路和方法。
01
02
03
04
定价策略
通过一元二次方程分析产品价 格与市场需求、销售额之间的 关系，制定最优定价策略。
市场分析
利用一元二次方程分析市场供 需关系，预测市场趋势，为制
定营销策略提供依据。
促销活动
一元二次方程销售问题公式
一元二次方程销售问题公式
销售问题在数学中是一种常见的实际应用问题，通过运用一元二次方程，可以帮助我们解决这类问题。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，
其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
在销售问题中，我们通常需要找到满足特定条
件的未知数，以解决相关的销售状况。
假设我们要解决一个销售问题，其中售价为p，销售量为x，成本为c，
利润为r。
我们可以将该问题描述为以下一元二次方程：
p(x) = ax² + bx + c
其中，p(x)表示利润随销售量x的变化关系，a、b、c是与销售问题具体
情境相关的系数。
通过以上方程，我们可以求解与销售情境相关的各个变量。
解一元二次
方程的常用方法是使用配方法、根式公式或因式分解等。
这些方法将帮助我
们找到满足销售问题的特定条件的解。
一旦我们找到了方程的解，我们就可以根据这些解来分析销售情形。
例如，通过观察利润随销售量的变化趋势，我们可以识别出销售量达到最大值
时的最大利润。
我们还可以计算销售量、利润和成本之间的关系，以便做出
合理的决策，如制定营销策略或确定价格策略。
一元二次方程在销售问题中的应用是有效的工具。
通过建立适当的方程，我们可以求解出与销售情形相关的变量并进行进一步的分析。
这有助于我们
理解销售过程中的各种因素，并更好地进行决策和规划。
一元二次方程营销类问题
一元二次方程应用——营销类问题
列方程解应用题：
1．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？
2．某果园原计划种100棵桃树．一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵．如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？
3．某商场服装部销售一种服装，每件进价30元，若售价定价70元，平均每天可售出30件．为了尽可能给顾客的到实惠，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件售价为多少元？
（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．
4．将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程（）
A．（x﹣100）（500﹣10x）＝9000B．（x﹣90）（500﹣10x）＝9000
C．（x﹣100）[500﹣10（x﹣100）]＝9000D．（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000
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2.6应用一元二次方程--营销问题(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“应用一元二次方程--营销问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在购物时，是否遇到过商家降价促销的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索降价与利润之间的奥秘。
2.6应用一元二次方程--营销问题（教案）
一、教学内容
本节课选自九年级数学教材第二章第六节“应用一元二次方程--营销问题”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一元二次方程解决实际营销问题，如利润、售价、成本之间的关系；
2.举例分析：某商品原价为x元，为提高销量，商家决定将售价降价y元。若降价后销量增加的比例为m，求降价后的利润与原利润的关系，以及如何确定降价幅度和增加的销量比例使得总利润最大。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与营销问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程在营销问题中的基本原理。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，使学生能够将一元二次方程应用于营销问题的分析和解决；
2.培养学生的逻辑思维和数据分析能力，通过对比、归纳等方法，发现并理解降价、销量与利润之间的关系，提高学生数据分析素养；
一元二次方程应用题-----市场营销类
答 : 每 件 商 品 的 售 价 应 为 2 5元 .
利润(销售)问题中常用的等量关系： 利润=售价-进价(成本) 总利润=每件的利润×总件数 某商场礼品柜台春节期间购进大量 贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500张，每张盈利0.3元，为了尽快减 少库存，商场决定采取适当的降价措 施，调查发现，如果这种贺年卡的售 价每降低0.1元，那么商场平均每天可 多售出100张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元?
开启
智慧
销售问题
某商店从厂家以每件21元的价格购进 一批商品,若每件商品售价为x元,则 每天可卖出(350-10x)件,但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的20%. 商店要想每天赚400元,需要卖出多少 年来件商品?每件商品的售价应为多 少元?
解 : 设 每 件 商 品 的 售 价 应 为 x元 , 根 据 题 意 , 得
一元二次方程应用 ----市场营销类
源于生活,服务于生活
Байду номын сангаас
销售问题
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均 每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽 快减少库存,商场决定采取降价措施.经 调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1 元时,平均每天能多售出2件.商场要想 平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价 多少元? 解 : 设 每 件 衬 衫 应 降 价 x元 , 根 据 题 意 , 得
( x 21)( 350 10 x ) 400 .
整 理 得 : x 2 56 x 775 0 .
x 31 21 1 20 % 25 . 2 , x 31不 合 题 意 , 舍 去 .
解这个 方程,得 x1 25 , x 2 31 .
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解：设解平：均设每平件均童每装件应童降装价应降X元价，X由元题，意由得题：意得： （（404—0—X）X（）（202+02+X2）X）=1=2102000 解解得得X1X=11=01，0 ，X2X=22=020 因X为1要=1尽0 ，量X减2=少2库0均存达，到所了以扩X大=2销0售量，增加盈
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目涉及到哪些量？哪些量是已知量？哪些量是未知量？
（2）题目中的等量关系是什么？
（元3，) 则每平件均童每装天每可降多价售4元出，4x那?么8 平件均，每一天共多可售售出出8件（，20若? 4x设?8降）价件x
自主探究
问题1.百货商店销售一种童装，平均每天可销售 出20件， 每件盈利40元，为了迎“六一”儿童节。商店决定采取 适当的降价措施，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减 少库存，经市场调查发现：每件童装每降价 4元，那么 平均每天多售出8件 ,要想平均每天在销售这种童装上盈
(x+30-20)(400-20x)=4500
解得：x 1= x2=5
答：当售价提高 5 元时，半月内可获 4500元利润
反思感悟
谈谈你的学习体会
转化 实际问题
抽象
运用
数学问题
问题的解决
数学知识
用一元二次方程解决实际问题 遇到较复杂 的问题时，可以用 列表的方法来帮助解题。
课堂寄语
方程的思想是初中数学非常重要 的数学思想，能指导我们解决生活中 的实际问题，同学们，认真学习数学 吧，因为数学来源于生活，更能优化 我们的生活。
若同时又要使顾客得到实惠，该计算器应定价为多少元？
每天的利润能否达到 400元？
如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？（拓展探索）
牛刀小试
? 某商店购进一批单价为 20元的日用品 ,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400件.根据销售经验 ,提 高单价会导致销售量的减少 ,即销售单价每提高 1元,销 售量相应减少 20件.售价提高多少元时 ,才能在半个月内 获得4500 的利润 ? 解：设售价提高 x 元时，半月内获得的利润 4500 元.则
? (2)设出未知数,根据题意,设出合适的未知数, 根据所设未知数,列出有关的代数式.
? (3)列方程:根据等量关系列出方程。
? (4)解方程
? (5)检验:检验所求得的解是否正确，是否符 合题意,正确取舍。
? (6)写出答案, 不要忘记单位名称。
合作交流
变式.已知某品牌计算器的进价为每个8元，
售价是每个10元，每天可售出100件。市 场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每天要少售出10个。要想获得350元的利 润，该计算器的定价应为多少元？
? 某公司投资新建了一商场，共有商铺 30间．据预 测，当每间的年租金定为 10万元时，可全部租 出．每间的年租金每增加 5000元，少租出商铺 1 间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元． （1）当每间商铺的年租金定为 13万元时，能租 出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公 司的年收益（收益 =租金﹣各种费用）为 275万元？
? 解：（1）∵30000×5000=6， ∴能租出30﹣6=24间． （2）设每间商铺的年租金增加x万元， 则（30﹣ ）×（10+x）﹣（30﹣ ）×1﹣ ×0.5 =2752x2﹣11x+5=0 ∴x=5或0.5 ∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万 元．
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是 商场经理，如何定价既能吸引顾客又能获利呢？
自探究主1 探究
问题1.百货商店销售一种童装，平 均每天可销售出20件，每件盈利 40元，为了迎“六一”儿童节。 商店决定采取适当的降价措施，为 了扩大销售量，增加盈利，尽量减 少库存，经市场调查发现：每件童 装每降价4元，那么平均每天多售 出8件 ,要想平均每天在销售这种 童装上盈利1200元,每件童装应降 价多少元？
利，答尽：量要减想少平库均存每的天目销的售，这所种以童都装满盈足利题12意00。元，那么每 件童装应答降：价要想20平元均。每天销售这种童装盈利1200元，那么
每件童装应降价10元或20元。
? 列一元二次方程解应用题步骤:
? 1)审题:弄清题意,找出已知量和未知量,并 分清数量关系,明确所求的量.分析等量关系