新一元二次方程——营销问题
最新北师大版九年级数学上册《一元二次方程在营销问题中的应用》精品教学课件
呢？下面我们通过计算来说明这个问题.
知识讲解
解： 设甲种药品成本的年平均下降率为x.
则一年后甲种成本为5000（1-x）元，
两年后甲种药品成本为5000（1-x）2元.
依题意，得
5000（1-x）2=3000，
解得:x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）.
.
2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两
次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程
得（ B ）
A.168(1+x)2=128
B.168(1-x)2=128
C.168(1-2x)=128
D.168(1-x2)=128
强化训练
3.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税
九年级数学北师版·上册
第二章一元二次方程
应用一元二次方程
第2课时
新课引入
1.商品的进价、售价、利润之间有怎样的关系？
售价=进价+利润
2.什么是平均增长率？什么是平均降低率？
在某个数据的基础上连续增长（降低）得到新的数据，
增长（降低）的百分率就是平均增长（减低）率
本节课，我们来研究有关营销问题和增长（降低）率的问题.
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
课堂总结
营销问题
利用一元二次方程
a(1+x)n=b,其中a为增长前的
量，x为增长率，n为增长
次数，b为增长后的量.
解决营销问题
及平均变化率问题
平均变化率问题
1.4 用一元二次方程解决问题市场营销问题
1.4 用一元二次方程解决问题
指导 阅读问题3，解答下列问题： (1)衬衫的单价降1元，商场平均每天可多销售2件,共销量___件； 4 件,销量___件； 衬衫的单价降2元，商场平均每天可多销售_____ 6 件,销量___件； 衬衫的单价降3元，商场平均每天可多销售_____ 2x 件，共销售 衬衫的单价降x元，商场平均每天可多销售_____
(20＋2x)(40－x)＝1250. ． (2)列方程为________________________ 知识链接——[新知梳理]知识点一
• 练习： • 1.将单价为40元的商品按50元售出时， 能卖500个，已知该商品每涨价1元时， 其销售量就减少10个，为了赚8000元 利润，售价应定为多少元？这时应进货 多少个？
x (0.3 x )(500 100 ) 120. 0 .1 2 整理得 : 100 x 20 x 3 0 .
解这个方程 , 得 x1 0 .1, x 2 0 .3(不合题意, 舍去 ).
答 : 每 张 贺 年 片 应 降 价 0 .1元 .
(20＋2x) 件； ____________
1.4 用一元二次方程解决问题
设每件衬衫降价x元，填下表：
降价前
降价后
每件衬衫的利 每天的销售量 润/元 /件 40 20 ________ ________ 40－x 20＋2x _________ __________
总利润/元 1250 __________
一元二次方程-利润问题
一元二次方程—销售问题◆营销中的利润问题：利润=售价－；利润率=%100进价利润；总利润=－总进价=（售价－进价）×例1．进价30元的衣服，以50元出售，平均每月能售出300件。
经试销发现每件衣服涨价1元，其月销售量就减少1件，物价部门规定，每件衣服售价不得高于80元，为实现每月利润8700元，应涨价多少元？变式1.某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出个排球（用m的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．2、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）每天可销售件，每件盈利元？（用含x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．3、某店只销售某种进价为40元/kg的特产．已知该店按60元/kg出售时，平均每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10kg．若该店销售这种特产计划平均每天获利2240元．（1）每千克该特产应降价多少元？（2）为尽可能让利于顾客，则该店应按原售价的几折出售？4、某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？5、“绿化校园，书香开州”，今年三月份，开州区某校计划购买梧桐树苗和杉树苗共100棵，其中梧桐树苗每棵40元，杉树苗每棵35元，经预算，此次购买两种树苗一共至少需要3800元．（1）计划购买梧桐树苗最少是多少棵？（2）在实际购买中，因受树苗积压以及市场影响，为此商家降低了两种树苗的售价，且降价相同，但降价金额不得高于10元/棵，经统计发现，两种树苗的售价每降低1元，梧桐树苗的销售量会增加2棵，杉树苗的销售量会增加3棵．若该校实际购进这两种树苗一共所需费用比计划购买的最低费用多了300元，则两种树苗都降低多少元？。
一元二次方程营销问题
﹝ 20整0-理20得(x：-10x)-﹞28x（+1X9-28=）0=640 问分答X与X试 (试XX522220该析：每销销----08888公 :售 件 中中-0000如1XXXX0司价的发 发果++++x1111)为应销现 现设(66661获定售这 这00000涨0000+得为价种 种====价x0000)商 商81X=X02（8元品 品((((或00XXXX元00则每 每----1元04444）6售0000天天的元))))满2222出的 的利====足0000销 销润关售 售，XXXX系量 量====4444：pp0000（ （p=件 件1件0） ）0-2x
一元二次方程营销问题
2、某服饰公司将进价为每件40元的衬衣 按每件50元的价格出售时，能卖出500件； 试销售员发现该衬衫每涨价1元， 其销售量就会减少10元。 问该公司为获得8000元的利润， 每件衬衣应定价为多少元？ 分析:如果设涨价X元则售出 500-10x 件 每件的利润 50-40+x=1 0+x 元
200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这
种品分已商要析知品达：这现每到如种在解涨每果商销：价天设品量设获商每0为.5利品涨商2元0的价6品0，4售1-0的每2元元价0天售，，(为x的每售价-x1销元天价0为量)，的应x就件则销元定减，每量为少每件就多1件商减少0商品件少元品涨，？2的价若0盈经件利X营，-的X10-这8 元种元，商。 答(每5解每试分(问5试12每每X每解解试每5问X2例涨分5X500、 元 、06110-：件件销析该销件件件：销件该1价析00-0==304((、某，某00X31011衬 的 的 售 :公 售 的 衬 的 设 售 衬 公 0:0-++如如1-02)00服每服某.+2(550衣利利员司员利衣利商员衣司00xxX果果00x饰天饰商---=x222100)应润润发为发润应润品发应为x12设设(=XXxx02公的公店1=--定现获现定的现定获30)=))0涨涨11=1((司销司把2+1+XX0000价该得该价售该价得0x6价价x00--将量将进033)xx为衬衬为价衬为88=2XX00--进就进价008xx))元元衫衫多为衫多600==022价减价0800220==则则每每少每少x元元元元00088元为 少 为X00售售00涨涨元涨元或的的的200每每1出出-价价？价？0080商利利1件件110件6111品00元润润0元元4元4，00X00按元元元元，，XX，，，+元若元--每333的经的200件000衬营衬0001=--0衣的衣22件件0元XX这22出++种66售商00，XX品==每22要00天00达可到销每售天2获00利件6，40现元采，用售提价高应售定价为，多减少少元进？货量的方法增加利润，已知这种商品每
一元二次方程的应用 (3)
∴销售单价定为：50+30=80元 答：销售单价定为为80元。
自主演练
2．某水果店销售一种成本为5元/kg的水果.在 销售中发现，当这种水果的价格定为7元/kg时， 每天能卖出160kg.在此基础上销售单价每提高1 元/kg ，该水果店每天就会少卖出20kg.
（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利 润是420元，则单价定为多少？ （2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客， 单价应定为多少？
24.4一元二次方程的应用 ---营销问题
探究1
某商场经销太阳能路灯，标价为4000元/个。优惠办法是：一 次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买超过80个，每多 买一个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不低于3200元/个. 若顾客一次性购买这种路灯花费516000元，则该顾客实际购买了 多少个路灯？
解：设实际购买路灯为x个. ∵4000×80=320000＜516000，∴购买量超过了80个. 则路灯的售价为——[—40—00—-—8(—x-—8—0)—]元———————，
依据题意可得： x[4000-8(x-80)]=516000 整理得： x2-580x+64500=0 解之得：x1=150, x2=430 (不合题意，舍去） 答：该顾客实际购买了150个路灯
超市在月成本不超过10000元的情况下
自主演练
1．某超市经销一种成本为40元ห้องสมุดไป่ตู้kg的水产品，市场调查
发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每 涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情
况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 营销问题及其他问题
……
小 分
小 分
支
支
x
…… 支干
x 主干 1
归纳总结
1. 在分析例 3 和例 4 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染.
2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二 设出未知数 次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支
的总数是133，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
小
小
分
分
支
支
即 x2 + x −132 = 0.
x
解得 x1 = −12 (舍)，x2 = 11. 支干
答：每个支干长出 11 个小分支.
…… ……
解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意得：
（40 - x)(20 + 2x) = 1200
整理得：x2 - 30x + 200 = 0.解方程得：x1 = 10，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去.
答：每件衬衫应降价 20 元.
解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 40（舍）. 售价为：40+x = 40+10 = 50（元）
应购置台灯：600-10x = 600-10×10 = 500（个）
归纳总结
利润问题常见关系式
基本关系：(1) 利润＝售价－__进__价____；
利润
(2) 利润率＝ 进价 ×100％； (3) 总利润＝__单__个__利__润____×销量.
第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(1)某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销 售量；
(2)如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售 价为多少元？
解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入 y＝kx＋b，得 2224.k6＋k＋b＝b＝323，4.8，解得kb＝＝－802. ，
7．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．若每月的增长率 x 相同，则( C ) A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
8．(西安交大附中期中)某药品原价每盒 25 元，为了响应国家 解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价 每盒 16 元，则该药品平均每次降价的百分率是 20 %.
3．某商品的进价为 5 元，当售价为 x 元时，此时能销售该商 品(x＋5)个，并获利 144 元，则该商品的售价为 13 元．
4．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降 价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出．据市场调查： 每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单 价每降低 1 元，每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定 成本为 360 元．若该厂家每天想要获利 20 000 元，则这种 玩具的销售单价为 460 元．
5．(西安高新三中月考)商场某种商品平均每天可销售 30 件， 每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均 每天可多售出 2 件．问每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到 2 000 元？ 解：设每件商品降价 x 元时，商场日盈利可达到 2 000 元． 根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 000. 整理，得 x2－35x＋250＝0. 解得 x1＝10，x2＝25.
一元二次方程的应用解决销售额问题
一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。
销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。
本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。
一、基本概念和公式复习在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。
1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。
2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。
二、销售额问题分析在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。
假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。
以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：y = ax^2 + bx + c其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。
三、应用实例为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。
某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。
经过统计和分析，得到了以下信息：1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。
2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。
基于以上信息，我们可以建立一元二次方程，并进一步预测并分析公司未来的销售额。
首先，我们将x = -2、y = 2代入一元二次方程，得到第一个方程：4a - 2b + c = 2。
然后，将x = -1、y = 1代入方程，得到第二个方程：a - b + c = 1。
最后，将x = 0、y = 5代入方程，得到第三个方程：c = 5。
利用一元二次方程求解营销类问题
利用一元二次方程求解营销类问题【学习目标】1．会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营销类应用题．2．通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．【学习重点】会用一元二次方程求解营销类问题．【学习难点】将实际问题抽象为一元二次方程的模型，寻找等量关系，用一元二次方程解决实际问题．情景导入生成问题1．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)写出答案．2．利用一元二次方程解决销售利润问题：这类问题中的等量关系有：(1)一件商品的利润＝一件商品的售价－一件商品的进价；(2)商品的利润率＝一件商品的利润一件商品的进价×100%；(3)商品的总利润＝一件商品的利润×销售商品的数量．利用以上等量关系，结合题意建立方程来解决此类问题．自学互研生成能力知识模块利用一元二次方程求解营销类问题先阅读教材P54例2的解答过程，然后完成下面填空．1．本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．2．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为(2900－x)元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前8 400 3200降价后8＋4×x50400－x(400－x)(8＋4×x50)填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了．典例讲解：探究P54“做一做”改编．某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个月每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和(600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择．解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，即x2－50x＋400＝0，解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元，售价利润率为166.7%，高于100%，不符合要求；当台灯售价定为50元时，售价利润率为66.7%，低于100%，符合要求．答：每个台灯售价应定为50元．归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际意义的检验．对应练习：1．教材P55——随堂练习2．教材P55习题2.10第1题．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用一元二次方程求解营销类问题检测反馈达成目标1．兰翔百合经销店将进货价为20元/盒的百合，在市场参考价28－38元/盒的范围内定价为36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒售价每下调1元钱，平均每天就能多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒的售价下调(A)A．1元B．11元 C．1元或11元 D．无法确定2．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．3．某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200(个)，不符合题意，舍去．当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
用一元二次方程解营销问题
05
结论
一元二次方程在营销问题中的优势
精确度高
一元二次方程能够精确地描述营 销问题中的数量关系，帮助企业
制定更加精准的营销策略。
适用范围广
一元二次方程可以应用于多种营销 问题，如价格制定、市场份额预测 等，为企业提供全面的解决方案。
可视化效果好
通过一元二次方程的解，企业可以 直观地了解营销问题的变化趋势， 更好地把握市场动态。
更加科学和全面的营销策略。
感谢您的观看
THANKS
总结词
产品生命周期与销售量之间存在曲线关系，即产品在引入期和成长期销售量逐渐增加，在成熟期和衰退期销售量 逐渐下降。
详细描述
产品生命周期是指产品从进入市场到退出市场的全过程。在引入期和成长期，企业需要加大宣传和推广力度，以 提高产品知名度和吸引消费者。随着产品逐渐进入成熟期和衰退期，企业需要不断创新和升级产品，以保持竞争 优势和维持销售量。
用一元二次方程解营销问
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 营销问题的一元二次方程建模 • 营销问题的具体案例分析 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
探讨如何运用一元二次方程解决营销问题，提高营销策略的有效性。
背景
营销策略在商业活动中具有重要地位，而一元二次方程作为一种数学工具，具 有解决实际问题的能力，将两者结合可以为营销策略提供新的思路和方法。
01
02
03
04
定价策略
通过一元二次方程分析产品价 格与市场需求、销售额之间的 关系，制定最优定价策略。
市场分析
利用一元二次方程分析市场供 需关系，预测市场趋势，为制
定营销策略提供依据。
促销活动
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我收获 我快乐 我反思 我成长！
作业：
水果店张阿姨以每斤2元的价格购进水果若干斤， 然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过 调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天 可多售出20斤，为保证每天至少售出20斤，张阿姨决 定降价出售，张阿姨要想每天盈利300元，张阿姨需 将每斤的售价定为多少元？
思考： 1.如何设未知数？ 2.找出题目中的数量关系。 3.解出的答案是否符合实际意义？
解：设每千克葡萄涨价 解：设该旅行团共有x x元。 个人。 （ 12+x-10） (180-10x)=840 [1000-20 （ x-25）]x=27000 解这个方程得： 解这个方程得： x1=12 x2=4 x1=45 x2=30 12+12=24（元）（舍去） 1000-20 ×（ 45-25 ） =600 <700( 舍去） 12+4=16 （元） 1000-20 ×（30-25）=900 答：每千克葡萄的定价为 16元。 答：该旅行团共有 30 人。 1 2 3 4 x 每千克 涨价 销售量
解：设每千克葡萄的定价为x元。 （x-10）[180-10（x-12）]=840 解这个方程得： x1=24(舍去) x2=16 答：每千克葡萄的定价为16元。
请你帮帮他
宏力红提葡萄每千克进价10元，当 售价为每千克12元时，每天的销量是180 千克，若售价每千克提高 2 1 元，每天的 销售量就会减少10千克，为了让利给顾 客，并同时每天获得840元的利润，请你 帮助该经理，应将售价应该定为多少？
21.3一元二次方程——营销问 题
芦岗乡中心学校
程晓真
学习目标
1、应用一元二次方程解决商品经 营中的利润问题.
2、学会直接设和间接设未知数。
我来当导游
收费标准：
如果人数超过25 人，每超过1人人 均旅游费用降低 20元，但人均费 用不低于700元。
如果人数不超 过25人，人均 如 游费用27000元，你知道这个 旅行团共有多少人吗？
请你帮帮他
宏力红提葡萄每千克进价10元，当 售价为每千克12元时，每天的销量是180 千克，若售价每千克提高1元，每天的销 售量就会减少10千克，为了让利给顾客， 并同时每天获得840元的利润，请你帮助 该经理，应将售价应该定为多少？
我来当经理
宏力大酒店有50个房间供游客居住，物价 部门要求该类宾馆每个房间每天的定价不能超 过200元。当每个房间的定价为每天120元， 房间会全部住满，当每个房间的定价每增加10 元时，就会多两个房间空闲。如果游客居住房 间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费 用，那么房间价格定为每天多少时，宾馆每天 的利润为5520元？