北京市西城区2018-2019学年八年级上期末考试试题及答案

北京市西城区2019— 2019学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2019.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题6分）
1．已知2(1)+=8+，反之，8+=22121+⨯=2(1+．又如，
12-=122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：
（1）将6+写成完全平方的形式为 ；
（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为 ；
（3）4的算术平方根为 ．
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．我们知道，数轴上表示
1x ，2x 的两个点之间的距离可以记为
d =12-x x ．类似地，在平面直角坐标系xOy 中，我们规定：
任意两点M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）之间的“折线距离”
为d （M ，N ）=1212-+-x x y y ．
例如，点P （3，9）与Q （5，2-）
之间的折线距离为d （P ，Q ）=359(2)-+--=211+=13． 回答下列问题：
（1）已知点A 的坐标为（2，0）．
①若点B 的坐标为（3-，6），则d （A ，B ）= ；
②若点C 的坐标为（1，t ），且d （A ，C ）=5，则t = ；
③若点D 是直线=y x 上的一个动点，则d （A ，D ）的最小值为 ；
（2）已知O 点为坐标原点，若点E （x ，y ）满足d （E ，O ）=1，请在图1中画出所有
满足条件的点E 组成的图形．
图13．已知：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．以AC 为边作等边三角形ACE ，
直线BE交直线AD于点F，连接FC．
（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．
①求证：∠FEA=∠FCA；
②猜想线段FE，F A，FD之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧
．．时，利用图2探究线段FE，
F A，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
图1 图2
解：（1）①证明：
②线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________；
证明：
（2）线段FE，F A，FD之间的数量关系为：_____________________________．
北京市西城区2019— 2019学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题参考答案及评分标准2019.1一、填空题（本题6分）
(1；…………………………………………………………………………2分1．（1）2
（2…………………………………………………………………………4分
（3．…………………………………………………………………………6分
二、解答题（本题共14分，每小题7分）
2．解：（1）①11；…………………………………………………………………………1分
②4或4-；…………………………………………………………………3分
(阅卷说明：两个答案各1分)
③2；…………………………………………………………………………5分
（2）如图1所示．…………………………………………………………………7分
图1
3．（1）①证明：如图2．
∵AB=AC，
∴∠1=∠2．
∵AD⊥BC于点D，
∴直线AD垂直平分BC．
∴FB=FC．
∴∠FBC=∠FCB．图2
∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，
即∠3=∠4．………………………………………………………………………1分
∵等边三角形ACE中，AC=AE，
∴AB=AE．
∴∠3=∠5．
∴∠4=∠5．
即∠FEA=∠FCA．………………………………………………………………2分
②FE+F A=2FD．…………………………………………………………………3分
证明：在FC上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）
∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，
∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，
即∠EFM =∠CAM．
∵等边三角形ACE中，∠CAE =60°，
∴∠EFM =60°．
∵FN=FE，
∴△EFN为等边三角形．
∴∠FEN =60°，EN=EF．
∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，EA=EC．
∴∠FEN =∠AEC．
∴∠FEN－∠MEN =∠AEC－∠MEN，图3
即∠5=∠6．
在△EF A和△ENC中，
EF=EN，
∠5=∠6，
EA=EC，
∴△EF A≌△ENC．………………………………………………………4分∴F A=NC．
∴FE+F A=FN+NC =FC．
∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°，∠FBC=∠FCB，
∴∠FCB=1
2
60°=30°．
∵AD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∴FC=2FD．
∴FE+F A=2FD．…………………………………………………………5分（2）FE+2FD=F A．………………………………………………………………………7分
(阅卷说明：其他正确方法相应给分)。