椭圆的简单几何性质第一课时教学设计(第16组 )
《椭圆的简单几何性质》教学设计
《椭圆的简单几何性质》教学一.教材分析1. 教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。
在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。
而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
2. 教材的内容安排和处理本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。
在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。
3. 重点、难点：教学重点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
二.学生的学情心理分析我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。
椭圆的简单几何性质优秀教学设计
椭圆的简单几何性质第三课时（一）教学目标1．能利用椭圆中的基本量、、、熟练地求椭圆的标准方程．a b c e 2．掌握椭圆的参数方程，会用参数方程解一些简单的问题．（二）教学过程【复习引入】由一位学生回答，教师板书列表或用投影仪给出．问题1．椭圆有哪些几何性质？问题2．确定椭圆的标准方程需要几个条件？通过对椭圆标准方程的讨论，研究了椭圆的几何性质，必须掌握标准方程中、和a b 、的几何意义以及、、、之间的相互关系，这样就可以由椭圆的几何性质确定c e a b c e 它的标准方程．【例题分析】例1 求中心在原点，过点，一条准线方程为的椭圆方程．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231，P 043=-x 分析：根据准线方程可知椭圆的焦点在轴上，由于思路不同有两种不同的解法，可x 让学生练习后，教师再归纳小结，解法如下：解法一：设椭圆方程为．()0222222>>=+b a b a y a x b ∵点在椭圆上⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛231，P ∴ 即 ①222243b a a b =+()143222-=a a b 又∵一条准线方程是043=-x ∴ ②342=c a 243a c =将①、②代入，得222c b a += 整理得()4222163143a a a a +-=02819324=+-a a 解得或．42=a 372=a 分别代入①得或．12=b 16212=b故所求椭圆方程为或．1422=+y x 121167322=+y x 解法二：设椭圆的右焦点为，点到椭圆右准线的距离为，由椭圆的第二定()0，c F Pd 义得，即a c d PF=． ①()a c c =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-13423122又由准线方程为342==c a x ． ②c a c 4322=将②代入①，整理得021319122=+-c c 解得或．3=c 347=c 代入②及得222c b a += 或 ⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==16213722b a 故所求椭圆的方程为 或 ．1422=+y x 121167322=+y x 例2 如图，以原点心圆心，分别以、a b为半径作两个圆，点是大圆半径与()0>>b a B OA 小圆的交点，过点作，垂足为，过点A Ox AN ⊥N 作，垂足为，求当半径绕点B AN BM ⊥M OA O旋转时点的轨迹的参数方程．M 解：设点的坐标为，是以为始M ()y x ，ϕOx 边，为终边的正角．OA取为参数，那么ϕ⎪⎩⎪⎨⎧====ϕϕsin cos OB NM y OA ON x 即⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 这就是所求点的轨迹的参数方程．M 消去参数后得到，由此可知，点的轨迹是椭圆．ϕ12222=+by a x M 点评：这道题还给出了椭圆的一种画法，按照这种方法，在已知椭圆的长、短轴长的情况下，给出离心角的一个值，就可以画出椭圆上的一个对应点，利用几何画板画椭圆ϕ都用此法．例3 已知椭圆，（，，为参数）上的点，求：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 0>a 0>b ϕ()y x P ，（1）、的取值范围；x y （2）的取值范围．y x 43+解：（1）∵，，1cos 1≤≤-ϕ1sin 1≤≤-ϕ∴，．a a a ≤≤-ϕcosb b b ≤≤-ϕsin ∴，为所求范围．a x a ≤≤-b x b ≤≤-（2）∴ϕϕsin 4cos 343b a y x +=+ ．()θϕ++sin 16922b x （其中为第一象限角，且）．θb a 43tan =θ而．()1sin 1≤+≤-θϕ∴，()[]222222169169sin 169b a b a b a ++-∈++，θϕ即这所求．222216943169b a y x b a +≤+≤+-例4 把参数方程（为参数）．写成普通方程，并求出离心率．⎩⎨⎧==ϕϕsin 4cos 3y x ϕ解：由参数方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.sin 4cos 3ϕϕy x 平方相加得为所求普通方程．116922=+y x ∵，，4=a 3=b ∴．791622=-=+=b a c ∴椭圆的离心率．47=e （三）随堂练习1．焦点在轴上的椭圆上一点到两准线间的距离之和为36，到两焦点的距离分别x P 为9和15的椭圆的标准方程为______________．2．参数方程（为参数）表示的曲线的焦点坐标是______________．⎩⎨⎧==θθsin 3cos 4y x θ3．椭圆（为参数）的离心率为_________________．⎩⎨⎧==θθcos 3cos 2y x θ答案：1． 2．， 3．18014422=+y x ()07，-()07，35（四）总结提炼若已知条件涉及到焦点，准线方程式时，往往利用定义求解较简便．2．椭圆的参数方程（为参数）中，表明、分别是椭⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x ϕ0>>b a a 2b 2圆的长轴、短轴长，且焦点在轴上，参数的几何意义是椭圆的离心角，利用椭圆的参x ϕ数方程求的最值较方便．()y x f ，（五）布置作业1．已知椭圆中心在原点，一个焦点是，点在椭圆上，则点到与()031，F ⎪⎭⎫ ⎝⎛5124，P P 相应准线的距离为（ ）1FA ．B ．C ．D ．5133373253232．椭圆的左焦点为，，是两个顶点，如12222=+by a x ()0>>b a F ()0，a A -()b B ，0果到直线的距离等于，那么椭圆的离心率等于（ ）F AB 77b A ． B ． C ． D ．777-777+32364．椭圆（为参数）的两准线间距离为_______________．⎩⎨⎧==θθsin 4sin 5y x θ5．已知椭圆的一条准线方程是，且过点，求椭圆的标准方程．325-=x ⎪⎭⎫ ⎝⎛5124，6．求椭圆的内接矩形面积的最大值．12222=+by a x ()0>>b a 答案：1．A 2．C 3．D 4． 5．3501162522=+y x 7．设是椭圆上的任一点，则（为参数）()y x P ，⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x θ内接矩形面积θθθθcos sin 4sin 2cos 2ab b a S =⋅=∴ ．θθ>=2sin 2ab ab S 2≤ab S 2max =（六）板书设计椭圆的简单几何性质（三）一、复习引入二、例题分析例1例2例3例4练习总结。
《椭圆的简单几何性质》教学设计
《椭圆的简单几何性质》教学设计教学目标：1.了解什么是椭圆，掌握椭圆的定义及性质；2.能够绘制椭圆的图形，正确标注焦点、顶点等重要点；3.学会在实际问题中应用椭圆的性质进行解题。
教学内容：1.椭圆的定义及相关性质；2.绘制椭圆的图形；3.解决实际问题。
教学准备：1.教师准备：（1）椭圆的定义及性质的教材；（2）绘制椭圆的工具：铅笔、直尺、圆规等；（3）相关的教学课件和习题；（4）实际问题的案例。
2.学生准备：（1）铅笔、橡皮等绘图工具；（2）课前预习椭圆的定义及性质。
教学步骤：Step 1 引入新知（15分钟）1.教师通过图示引入椭圆的概念，与学生一起探讨椭圆的特点。
2.教师解释椭圆的定义和背后的数学性质，如焦点、两个顶点之间的距离和椭圆长轴和短轴的关系。
3.学生可以举例子说明在生活中的椭圆形状的物体，如椭圆球、橄榄等。
Step 2 探索椭圆的性质（30分钟）1.教师组织学生成小组，提供椭圆的绘图工具，要求学生用椭圆的定义绘制椭圆的图形，包括两个焦点和顶点。
2.教师引导学生观察椭圆的性质，如焦点到任意一点距离之和等于椭圆长轴的长度。
3.学生通过測量焦点到点的距离来验证椭圆的这一性质。
Step 3 练习巩固（30分钟）1.教师出示几道练习题，要求学生利用椭圆的性质进行解题。
2.学生在小组内共同讨论解题思路，并进行答题。
3.教师选几位学生上台讲解解题思路和答案，并与全班讨论。
4.教师提供反馈，对学生答题中常见的错误进行讲解和指导。
Step 4 实践应用（30分钟）1.教师提供一些实际问题的案例，如光学、天文学等领域中的问题，要求学生分组解决。
2.学生通过应用椭圆的性质解决实际问题，并给出解决方案。
3.教师选择一些小组发表他们的解决方案，并与全班进行讨论。
Step 5 总结与归纳（15分钟）1.教师带领学生总结椭圆的定义及性质，并进行归纳。
2.学生通过小组合作的方式将所学的性质和定义整理成口诀、表格，便于记忆。
高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》教案
课题：椭圆的简单几何性质（第一课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法；（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合思想方法解决实际问题。
2、过程与方法（1）通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理，理性思维的能力。
（2）通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。
二、教学重难点：1、教学重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程2、教学难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
三、教学方法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。
先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在椭圆简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。
四、教学过程：（一）创设情景,揭示课题多媒体展示：模拟“嫦娥一号”升空,进入轨道运行的动画. 解说：2007年10月24日，随着中国自主研制的第一个月球探测器——嫦娥一号卫星飞向太空，自强不息的中国航天人，又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中。
绕月探测，中国航天的第三个里程碑。
它标志着，在实现人造地球卫星飞行和载人航天之后，中国航天又向深空探测迈出了第一步。
“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢?要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质”。
（教师结合多媒体动画展示，生动解说，提出问题。
《椭圆的简单几何性质》教学设计
椭圆的简单几何性质（1）教学设计杨华燕大附中2.2.2椭圆的简单几何性质（1）教学设计一、教学任务及对象1、教学内容分析《椭圆的简单几何性质》是选修2-1第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经学过曲线与方程和椭圆的概念及其标准方程基础上引入的，是利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，它是由方程研究曲线的性质的一个应用，也是为后面学习利用双曲线、抛物线的标准方程研究其几何性质做铺垫，因此本节课起到承前启后的作用。
2、教学对象分析本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了椭圆的标准方程，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的几何性质，初步学会运用椭圆的几何性质解决问题，进一步体会数形结合的思想。
2、过程与方法：通过数和形两条线研究椭圆的几何性质，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数形结合的思想方法；对椭圆的几何性质的归纳、总结时培养学生抽象概括能力；进一步强化数形结合思想。
3、情感、态度与价值观：通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。
三、重、难点分析重点：椭圆的简单几何性质难点：培养数形结合思想四、教学策略为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，采用“生本课堂”模式，培养学生的创新精神，使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设情境激发学生的学习兴趣.2．学法分析本节课通过探究椭圆的几何性质，让学生体会数形结合思想，加深对解析几何的理解；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力．五、教学过程本节课中应把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流、探究，积极引导学生动手操作、动脑思考。
椭圆的简单几何性质(教案)
椭圆的简单几何性质教学目标：1. 理解椭圆的定义及其基本性质。
2. 掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等几何参数的计算方法。
3. 能够运用椭圆的性质解决相关几何问题。
教学重点：1. 椭圆的定义及其基本性质。
2. 椭圆几何参数的计算方法。
教学难点：1. 椭圆性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、圆规等绘图工具。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾圆的性质，提出问题：“如果将圆的半径缩小，圆的形状会发生什么变化？”2. 学生讨论并得出结论：圆的形状会变成椭圆。
二、新课讲解1. 引入椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 讲解椭圆的基本性质：a) 椭圆的两个焦点对称，且位于椭圆的长轴上。
b) 椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，短轴是垂直于长轴的线段。
c) 椭圆的半长轴a和半短轴b是椭圆的几何参数，焦距2c与a、b之间的关系为c^2=a^2-b^2。
3. 演示如何用尺子和圆规绘制椭圆，并引导学生动手实践。
三、案例分析1. 给出一个椭圆，让学生计算其长轴、短轴和焦距。
2. 学生分组讨论并解答，教师巡回指导。
四、课堂练习1. 布置课堂练习题，让学生运用椭圆的性质解决问题。
2. 学生独立完成练习题，教师批改并给予反馈。
五、总结与拓展1. 总结本节课所学的椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
2. 提出拓展问题：“椭圆在实际应用中有什么意义？”，引导学生思考和探索。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与拓展等环节，使学生掌握了椭圆的基本性质和几何参数的计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与、动手实践，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过课堂练习和拓展问题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
六、椭圆的离心率1. 引入离心率的定义：椭圆的离心率e是焦距c与半长轴a之比，即e=c/a。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案教学目标：1. 理解椭圆的定义；2. 掌握椭圆的几何性质。
教学准备：1. 黑板、白板或投影仪；2. 教学素材：椭圆的定义、几何性质介绍。
教学步骤：步骤一：引入椭圆的概念1. 提问：你知道什么是椭圆吗？它有什么特点？2. 引导学生回忆：距离两个定点之和等于定长的点的集合。
3. 通过例子说明：如何用一个平面上的点集来定义椭圆。
步骤二：椭圆的基本定义1. 教师以图形的形式呈现椭圆的定义。
2. 教师解释：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的集合。
3. 引导学生回忆：两个定点称为焦点，定长称为焦距。
步骤三：椭圆的几何性质1. 教师介绍椭圆的几何性质，并逐个进行解释。
a. 椭圆的中心：定点连线的中点。
b. 半长轴和半短轴：焦点到椭圆上最远和最近的点所在的线段。
c. 焦距：两个焦点之间的距离。
d. 长轴和短轴：与半长轴和半短轴垂直的，通过中心的线段。
e. 弦：连接椭圆上两点的线段。
f. 离心率：焦距与长轴之比。
2. 引导学生观察图形，并回答相关问题。
步骤四：椭圆的推导与应用1. 教师给出一道例题，通过推导来解决问题。
2. 学生进行讨论，尝试解答问题。
3. 教师引导学生总结解题方法和思路。
步骤五：练习与拓展1. 学生个体或小组进行练习题，加深对椭圆性质的理解和应用。
2. 拓展问题：椭圆的方程和参数方程。
步骤六：总结与反思1. 教师与学生共同总结椭圆的简单几何性质。
2. 学生反思：通过本课学到了哪些知识，还有哪些困惑。
教学评价：1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价；2. 学生完成课后作业，教师批改并提供反馈；3. 课堂小测验或期末考试。
椭圆的简单几何性质(教学设计)高中数学人教A版2019选择性必修第一册
3.1.3椭圆的简单几何性质第1课时教学设计（一）教学内容利用椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质(二）教学目标1.通过对椭圆图像的观察，能发现椭圆的简单几何性质，发展学生的直观想象素养。
2.经历椭圆简单几何性质的代数推导过程，获得利用代数方法证明几何性质的技能，发展学生的逻辑推理与数学运算素养。
3.在观察、发现、猜想、证明过程中，了解一般的数学发现及证明规律，体会严谨的数形结合思想。
（三）教学重点及难点重点：椭圆的简单几何性质难点：通过椭圆的方程研究几何性质；理解椭圆的离心率。
（四）教学过程设计（主体内容）1、创设情境，发现问题问题1：我们是怎样研究圆的？生：圆的方程和几何性质。
追问：我们学习了椭圆的哪些知识，接下来要研究什么？生：学习了椭圆的定义和标准方程，接下来要研究椭圆的几何性质。
追问：研究椭圆的哪些性质呢？生1:形状、大小、对称性、特殊点。
追问：如何研究呢？生2：图像，应该还与方程有关。
教师：没错，就是要用图形和代数两个方面去研究椭圆的性质。
数学家华罗庚说过“数少形时少直观，形缺数时难入微”，我们今天借助上节课学习的椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。
设计意图：创建数学情境，引导学生通过圆的方程和性质类比发现问题——椭圆有怎样的简答几何性质，明确研究的基本思想和方法，先形后数，体会数形结合的思想。
2、数学探究，解决问题教师：为了研究方便，以椭圆()222210x y a b a b+=>>为例。
探究1：范围问题2：圆的方程确定时，横纵坐标有范围。
那么椭圆有范围吗？如何寻找范围呢？学生活动：独立思考后讨论探究。
生1：椭圆的范围就是利用椭圆的方程确定椭圆上点的横、纵坐标的取值范围。
我采用有界性的方法：222210x y a b=-≥，则a x a -≤≤；同理，b y b -≤≤。
生2：因为221x y a b ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，联系到cos x a θ=，sin y b θ=，利用三角函数的有界性，可求得范围。
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椭圆的简单几何性质（第一课时）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《椭圆的简单几何性质》是北师大版选修2-1的内容。
本课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上，根据方程研究曲线的性质。
先引导学生观察椭圆（几何直观），了解应该关注椭圆的哪些方面的性质，然后再引导学生考虑方程的各种特征对应着椭圆的哪些几何特征，逐渐让学生掌握研究曲线的几何性质的方法。
这样由形到数，由数到形，通过对曲线的范围、対称性及特殊点的讨论，从整体上把握曲线形状、大小、和位置。
对于学生来说，利用曲线方程研究曲线性质这是第一次，为后续研究其它曲线性质作铺垫。
2．教学重、难点
重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程。
难点：用曲线方程研究曲线几何性质
3．学情分析
学生已学习了圆的相关性质，并掌握了椭圆的基本定义及其标准方程，亲历体验、发现和探究的意识，具备一定的图形分析能力和逻辑推理能力。
二．教学目标
1．知识与技能：
（1）探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
（2）掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的逻辑
关系及利用数形结合解决实际问题。
2．过程与方法：
（1）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；
（2）运用数形结合思想解决实际问题的能力。
3．培养学科核心素养
通过学生对椭圆几何性质的探究过程，发展直观想象、逻辑推理、数学运算的学科素养。
三．教法与学法分析
1. 教学方法：
（1）类比分析法；（2）辨析与研讨法；（3）启发式引导法；（4）反馈式评价法.
2. 学法指导
自主探究法、观察发现法、归纳总结法。
四．教学过程分析
创设情景
第一“环节”：导入新课，明确研究方向：（类比与辨析）
设置问题1：
根据所学的知识，如何画椭圆的大致图形？（描点，体验关键点；对称性）设置问题2：
请同学们回忆圆C ：x 2+y 2=a 2(a >0)的几何性质。
借鉴圆的几何性质，想一想椭圆122
22=+b
y a x （a >b>0）会有哪些几何性质？ 利用多媒体打出一个焦点在轴x 轴上的椭圆，引导学生从直观上观察椭圆，想一想我们应该关注椭圆哪些方面的性质，如何研究？引导学生回顾圆借助方程研究几何性质的方法类比研究椭圆的几何性质。
问题探究的方向引导：
（1）椭圆的标准方程有什么样的结构特征？
（2）根据观察出的结构特征能否指出椭圆具有的几何性质？
自主探究、辨析研讨
（1）类比联想、数学直观；（范围、对称性）
（2）经历体验、感性认识；（手动折叠、生活经验）
（3）问题提出、逻辑证明；（代数证明对称性、范围）
第二“环节”：导出性质，明晰证明方法：（定性分析和定量分析）
引导学生根据椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质，为了有序地讨论性质，可以先引导学生分析得出以下结论：
x=0或y=0时方程的解曲线与对称轴的交点（椭圆的顶点）
方程中变量x 、y 的取值范围曲线的范围
方程形式上的对称性曲线的对称性（图形观察与分析，代数逻辑推理证明） a,b,c 相对的大小变化曲线的几何形状变化趋势（椭圆的离心率） 具体分析如下
1、对称性的探究 根据方程加以证明：椭圆2
222: 1 (0)x y C a b a b
+=>>具有的对称性。
归纳结论：椭圆2222: 1 (0)x y C a b a b +=>>关于x 轴, y 轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。
设计意图
（1）大胆假设，小心求证；方程形式上的对称性曲线的对称性（图形观察与分析，代数逻辑推理证明）
（2）利用椭圆的对称性可以简化作图过程；
（3）利用对称性可以简化问题的解决；
2、顶点的探究
问题1：探求椭圆2
222: 1 (0)x y C a b a b +=>>与对称轴的交点个数。
根据方程如何求出这些交点坐标？
顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。
顶点坐标：1(,0)A a -,2(,0)A a ,1(0,)B b ,2(0,)B b -
结合图形指出：线段12A A 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
讨论：在椭圆标准方程的推导过程中，令a 2-c 2=b 2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？
多媒体展示：连结顶点2B 和焦点2F ，构造22Rt B OF ∆,在22Rt B OF ∆中，即222a c b =+ 设计意图：
（1）顶点是确定椭圆图形的关键点，易于确定椭圆的大致图形；
（2）关注,,a b c 三个几何量与所构造的三角形，至此回应了在椭圆标准方程的推导过程中，令222a c b -=能使方程简单整齐的几何特征量；
3、范围的探究
问1：根据顶点的探究，研究x 、y 的范围
问2：根据方程2
222: 1 (0)x y C a b a b
+=>>探求x 、y 的取值范围。
引导：椭圆标准方程2222: 1 (0)x y C a b a b +=>>有什么特点？ （1）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1。
（2）方程中2x 和2y 的系数不相等。
设计意图：
（1）确定椭圆方程中x 、y 的范围；
（2）椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形内；
4、归纳、类推
归纳焦点在x 轴上的椭圆的简单几何性质，运用同样的方法，探索焦点在y 轴上的椭圆，说说它又会有怎样的几何性质？
应用举例：
例4、若椭圆方程为16x2+25y2=400。
（1）求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标。
（2）画出该椭圆的草图。
学生思考。
教师引导学生找出解决问题的关键。
学生动手操作，展示学生的解答过程，师生评价，共同归纳作图步骤及注意点。
设计意图：学生及时巩固新知识，掌握椭圆的几何性质及椭圆草图作图方法。
例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转
一周形成的曲面）的一部分。
过对称轴的截口BAC是椭
圆的一部分。
灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于
另一个焦点F2上。
由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过
旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。
已知BC⊥F1F2，
|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系，求截口
BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm）。
学生分组讨论。
教师引导学生建立适当直角坐标系。
学生思考、交流、讨论，写出解答过程。
展示解答过程，教师评价分析，引导归纳建立适当直角坐标系的原则。
设计意图：提高学生分析问题，运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的能力，感受建立适当直角坐标系的原则。
巩固练习
1.若椭圆的方程为2x2+y2=8
①求椭圆的长轴和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和x、y的范围；
②画出椭圆的草图.
2.若椭圆焦点在x轴上，短轴长为2
8，右焦点到右顶点的距离为4，求椭圆的标准方程.
设计意图：学生及时巩固新知识，掌握椭圆的简单几何性质。
培养学生解决问题的能力。
6. 小结
（2）作业布置
（3）板书设计
评价分析
本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。
在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。
我希望本节课达到如下教学效果：
（1）通过图形特征的观察分析，进行代数推理证明，通过对代数结构进行观察和分析，使学生发现并掌握椭圆的简单几何性质，体现数学结合思想。
（2）椭圆简单几何性质的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。
（3）整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效
果和收获。
通过类比及辨析，在椭圆简单几何性质的探究过程增强了学生的自信心和自主探究的能力，发展学生的学科核心素养。