5.2分式的乘除法
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
数学八年级下北师大版第五章第二节《分式的乘除法》教学设计一、内容分析1. 教材的地位及作用本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.2. 学情分析（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.3. 教学目标（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.4.教学重点难点重点：分式乘除法的法则及应用.难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.二、教法学法1. 教法分析教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.2. 学法指导学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.三、教学过程环节过程设计学生活动教师活动设计意图情境引入请你来帮忙！同学们，请你们来帮助老师算一算老师在火星上的体重是变重了还是变轻了？学生积极运算并回答.教师根据学生的回答板书算式：162738239183291=⨯⨯=⨯该问题的提出，立刻给课堂注入活力，极大的激发了学生的学习兴趣，同时引出分数的乘除法，为后面类比得到分式的乘除法做好准备，同时数学的应用价值也得以体现.探究新知1.复习分数的乘法法则162738239183291=⨯⨯=⨯叙述法则并填空：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;2.复习分数的除法法则学生独立运算，回忆并能够语言描述分数的乘除法法则.通过引例得到分数乘法算式，启发引导学生依据算理回顾分数乘法法则.以同样思路复习回顾分数的除法法则.分数的除法运算关键在与将除法运算转化3364823913829183291=⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则归纳分式的乘法法则：两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：n na ba b 与n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法运算法则.学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.学生思考并解答，教师为乘法运算，体现转化思想.类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n（乘方的意义） a a a a bb b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=（分式乘法法则）nn a b =（乘方的意义）强调：1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；2. 当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算；3. 分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式. 点拨思路.应用新知典例分析 例1 计算：223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 12-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质.2.当分式的分子分母中有多项式时，先分解因式，再进行乘除运算.3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.例1设计的这两道题都是分子分母为单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突破重点的目的.例2设计的这两道题是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板演，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对性和有效性.反馈练习A组2abba）1（⋅1-aa）a-a（(2)2÷22yx-1y1(3)÷-xxx3x4x96x-x2x(4)2222--÷++B组购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积公式为334RVπ=（其中R为球的半径），那么(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?四位学生板演，其他学生在练习本上独立完成.做完后教师讲评，同桌交换批改，举手看正答情况.教师巡视，了解学生的作答情况，及时评价.学生先猜测结果，认真审题后，结合问题完成讨论.第3小题若课堂时间不够，可留作课下思考题，下节课再讨论.A组四道题目紧扣课本，是对例题中的各个类型题目的巩固练习，第三小题改编自课本习题，遇到分式的分子或分母符号为负数时，可将负号提出后放在分式的前面，便于计算，这也是学生的易错点，则要通过练习加以巩固.四位学生板演既是对这几个学生知识掌握情况的了解，也是以此估计全班学习情况的手段，了解学生知识技能的掌握情况，检查教学目标完成效果.B组通过实例进一步丰富分式乘除运算的实际背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.一开始设问“买大西瓜划算还是买小西瓜划算”，引起学生质疑和兴趣，引出计算体积，再与学生共同讨论分析后，根据三个问题的设问层层递进，降低问题的难度，得以顺利解决.此题一方面巩固了分式乘除法法则，应用了nnabab=⎪⎪⎭⎫⎝⎛n的关系进行讨论，培养了学生的钻研精神和发散思维，提高了学生的运算能力，培养了学生的应用意识，体现了数学的价值.小结提升 将本节课知识梳理如下：学生回答相互补充，交流，归纳.课堂小结是对整节课的完整概括，框图形成了完整的知识结构，清晰明了.布置作业1.习题 5.3：第1、2、3、4题；2.预习第三节内容.3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.学生课后认真完成.作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.课后寄语 祝同学们 今天一路奋斗、一路付出、一路坚持；明天一份欢欣、一份成长、一份收获！给学生美好祝愿！四、板书设计5.2 分式的乘除法分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）bcad c d b a =⨯bcad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。
5.2 分式的乘除法(共18张PPT)
❖
例1、计算：
4x y ⑴ 3y 2x3
⑵
ab2 2c2
3a2b2 4cd
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
（12） xyx2 xy ; xy
（13）(a2 a) a ； a1
（14）m216m24m。 123m
注意2：分子或分母是 多项式的分式乘除法 的解题步骤是： ①除法转化为乘法
②把各分式中分子或 分母里的多项式分解 因式； ③ 约分得到积的分 式
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
①
3a 4b
16 b 9a 2
② 12xy8x2y 5a
③
2y2 3xy
3x
例题2 计算
1
a2 4 8a2b
12ab ; 3a6
(2) a1 a21 a24a4 a24
将除法转化为 乘法,再按乘法
去做.
当分子或分母是多项式时,怎么办？
能分解因式的要进行分解因式.
计算
(1)aa22•a2
1 2a
x3 4
x2 1 x2
（5）x2 4y2 xy ; 3xy2 x2y
（6）
x x
2 3
x2 x2
9 4
；
（7）a2a2babbaba ;
（8） x 2 1 x 1;
y
y2
（9）a2a2 6a2a9aa2234a；（10）a2 a4a14aa2214;
5.2 分式的乘除法(二)
学习目标：
1、类比分数的除法运算法则， 探索分式的除法运算法则；
2、理解分式的除法法则，会 进行简单的分式除法运算，并式的除法法则 】
两个分式相除, 把除式的分 子分母颠倒位置后,再与被除式 相乘.
通俗地将除法法则记为“除以一 个数等于乘以这个数的倒数”.
• 做一做
5.2分式的乘除法学案
5.1分式的乘除法学案学习目标：1、通过类比分数的乘除法法则，得出分式的乘除法运算法则.2、会做简单的分式乘除法运算.学习重点：分式的乘除法运算.学习难点：类比得出分式的乘除法运算法则.学习过程：一、复习思考1、观察下列运算：24245252,35357979242525525959,353434797272⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯÷=⨯=÷=⨯=⨯⨯， 请你回忆分数的乘除法法则.(1)分数的乘法法则：两个分数相乘，把 相乘的积作为积的分子，把 相乘的积作为积的分母.(2)分数的除法法则：两个分数相除，把除数的 和 颠倒位置后，再与被除数 .2、猜一猜：.b d b d a c a c=÷= ； 你能通过类比分数的乘除法法则，得出分式的乘除法法则吗？与同伴交流.二、获得新知分式的乘法法则： . 分式的除法法则： .三、学以致用1、计算(1)226283a y y a ； (2)22122a a a a+-+.2、计算 (1)2263y xy x ÷； (2)22211444a a a a a --÷-+-.3、点滴归纳：在做分式的乘除法运算时要注意以下几点：四、互动探究 计算()=n b a ？，并说明你是怎样做的.五、训练内化1、在此处独立完成书P 115的随堂练习的计算.(1) (2)(3) (4)2、能力提升（1）如果32223()()3a a b b÷=，那么84a b = ； （2）先化简，再求值：22244212x x x x x x-+-÷+，在0，1，2三个数中选择一个合适的， 代入求值.六、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：七、课后作业A 组 1.cd axcd ab 4322-÷等于（ ）A.－x b 322B.23b 2xC.x b322D.－222283d c x b a 2.使分式22222)(y x ayax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是（） A. 5 B. －5 C. 51D. －513.计算：（1）423223423b a d c cd ab ⋅ （2）m m m m m --⋅-+-3249622（3）（x y －x 2）÷xy y x - （4）24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x 4.先化简，再求值 (1)xx x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x ＝－31． (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x ＝8，y ＝11．B 组1. 若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是________． 2. 已知13a a +=，求分式22421a a a ++的值.（一题多解）3. 已知2331(3)02a b a b --+-=，求2()b b ab a b a b a b÷+-+的值.4. 已知2246130x y x y +--+=，求342321()()()y x xy x y -÷--的值．。
5.2分式的乘除法
作业
(
y x2
)3
(
z xy
)4.
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2
4x2 y
2
.
解:(1) 原式
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的 质量越大,花费的钱越多.因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如 我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为
V 4 R3 (其中R为球的半径), 3
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是V 4 R3
3
则: (1) V西瓜
,
V西 瓜 瓤
.
(2)
V西瓜瓤 V西瓜
(3)
R越大,
a c ac
a c a d ad
注：a，b，c，d不仅可以代表实数，还可以
代表整式。
二、 语言叙述：
• 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的积作为积的分母;
• 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相乘.
例题解析
例1
计算:1
6a 8y
2y2 3a2
;
2
a a
2 2
(2)
5
2
5 2
10 ;
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 5 ; 3 5 3 4 34 6
(4) 5 2 5 9 5 9 45 . 7 9 7 2 7 2 14
2.猜一猜 1 b d ? 2 b d ?
5.2.分式的乘除法 教学设计 曾妮萍
《分式的乘除法》教学设计一、学情分析学生已经学习了分数的概念，基本性质，运算法则，有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法。
学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践，为分式的运算和结果的化简奠定基础。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
从年龄特点上来说，八年级的学生在阅读理解能力，分析解决问题的能力已经有了一定的基础，但是分式的学习更抽象，所以学生接受起来有一定难度。
二、教法分析根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。
在教学中应更多地关注学生对法则的理解，对约分的掌握。
本节课采用简单题目到复杂题目再到生活应用的方式夯实本节重点，突破本节难点。
三、教学目标知识与技能：掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算,发展运算能力；能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.过程与方法：掌握类比的数学思想方法，能实现新知识的转化.学会主动获取，交流合作，正确表达。
情感态度价值观：使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。
激发学生学数学，爱数学，感受数学之美，体会数学探究的乐趣，获得成功的体验。
同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密联系。
四、教学重难点及解决措施重点：让学生掌握分式的乘除法的法则及其应用难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.解决措施：设计有特殊到一般，由简单到复杂的探究问题，在夯实基础知识中掌握重点；通过学生自主探究，触碰问题，产生思考，独立思考，群组合作，突破难点。
五、教学过程第一环节 情境引入，导入新课有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子。
5.2分式的乘除法A(2)
b d a c
bc b c a d ad
2
例1.计算 :
16 a a4 a2 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
2014年4月27日星期日 10时23分49秒
3
⑴
3a 3b a b 2 8a b 4ab 2a
2014年4月27日星期日 10时23分49秒 21
xy 3 ( xy) ( 3) ( ) 3 x y (x y ) 10时23分49秒20来自4年4月27日星期日3
3
3
x y 3 (x y )
3
3
7
例3:计算
2a b (1) 3c
2
2
a b c 2 a ( 2) 3 3 cd d 2a
2
3
. 9
例4：先化简，再求值。
x y 2 x y 3 x ( ) ( x y ) ( ) 2 xy x y
2 2
其中x 21, y 14
2014年4月27日星期日 10时23分49秒
10
例5 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 设易拉罐的底面半径为r由题意得，易拉罐的总数为
14
例： 已 知x y 4 xy， 2 x 3 xy 2 y 求 的 值。 x 2 xy y
例： 已 知x y 4 x 6 y 13 0， y 3 1 4 x 2 求( 3 ) ( ) ( 2 ) 的 值。 x xy y
八年级数学北师大版下册5.2分式的乘除法同步测试题
5.2 分式的乘除法同步测试题班级：_____________姓名：_____________ 一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是（）A.−8ab6B.−8a3b6C.16a2b6D.−16a2b62. 化简16−a2a2+4a+4÷a−42a+4⋅a+2a+4，其结果是（）A.−2B.2C.−2(a+2)2D.2(a+2)23. 计算−10x3y ⋅6y25x3，结果是()A.−4x2yB.−4yx2C.−4yxD.−15yx24. 化简分式5ab3c ⋅12c25ab2的结果是（）A.43B.4cbC.4a3bD.45bac5. 计算(−ab2)2的结果是（）A.a2b2B.−a2b2C.a2b4D.−a2b46. 下列各式中，计算正确的是（）A.m−n⋅m=mB.m÷n×1n=mC.1m ÷m⋅m÷1m=1 D.m3÷1m÷m2=17. 当m<0时，|m3|−m2m÷|m|的结果是（）A.−m+1B.−m−1C.m+1D.m−18. 计算a−1a−b ⋅b2−a21−a的结果是（）A.a+bB.−a+bC.a−bD.−a−b9. 若3x=2y，则2x23y2等于（）A.49B.278C.827D.94二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）10. 计算：4a2b÷(2ab )2⋅ab3=________．11. 计算：a2b ⋅4b2a=________．12. (−x)2÷y⋅1y=________．13. 化简：a−1a ÷a−1a2=________．14. 化简a4−a2b2(a−b)2÷a(a+b)b2⋅b2a的结果是________．15. 计算：m2n2x2y ⋅(−2xmn)2=________．16. 计算：(xy−x2)xyx−y=__________．17. −3x2y÷3x24y=________．18. 计算：(−2ab2)3⋅(2ba)2÷(−2ba)=________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 计算：(pq2r )2÷2pr2+12q．20. 计算：3ab2÷a3b．21. 4x2y÷(−2xy)2．22. 计算：(1)(a2−b3)4；(2)(a2b−cd3)3÷2ad3⋅(c2a)2．23. 计算：a2−6a+94−b2÷3−a2+b⋅a23a−9．24. 计算x2−y2x2−2xy+y2÷x2y+xy2x−y．25. （1）a4−a2b2(a−b)2÷a(a+b)b2⋅b2a（2）m−m 2m2−1÷mm−1•(m+1m−1)2．26. 计算：bc a ⋅2ab c；b a2−9⋅a+3b2−b；a−b a+b ⋅a4−a2b2a2−ab；4x2−4xy+y22x+y÷(4x2−y2)．归纳总结：1．计算分式的乘除法时，分子和分母能因式分解的先进行________，能约分的________；2．运算结果通常要化成________.。
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第五章分式方程
2分式的乘除法
c X2— 1 ( X + 1)( X—1) x + 1
⑵X2—2X + 1 (X —1) 2X —1.
2 (1)4x 14- 1.(2)?：4-2x 9- 3
1 丿7 8 3 9 3 4 2'
3•分数乘分数,用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母；分数除以分数，把除数的分子和
分母颠倒位置后再与被除数相乘.
通过习题我们知道了分数的乘除运算法则，那分
式的乘除运算是不是和分数的的乘除运算法则一样
呢？本节课让我们针对分式的乘除运算进行进一步的探
究！(板书课题：2分式的乘除法)
内容的进一步探究做好铺垫.
活动
实践探究交流新知
我们知道分式的基本性质与分数的基本性质类
似，那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节课我
们就来研究分式的乘除法.下面我们看投影并进行探
索、交流.
2 4 2X 4 5 2 5X 2
1 X ——；X ——
3 5 3X 5 7 9 7X 9'
2 4 2 5 2X 5 5 2 5 9 5X 9
2 ■:———X ■——：■:——■ X ■——
3 5 3
4 3X 47 9 7 2 7X 2
乂丰*丰b、“d b d
猜一猜：X——：：——.
a c a c
你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流. 根据学生
交流后的回答总结分式的乘除法法贝U.(板书法则)
分式的乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.
数学符号表示：a X d——心，笄——a X c——吐.
b c b X cbc b d b X d
合作交流(一):引导学生利用分式的乘法法则师：(出示
投影片)
例 1 (1)6a 2y2- (2)a+ 2- 21
例()8y 3a2；(2)a—2 a2+ 2a.
请同学们利用刚才所学的知识计算，小组间可以互相
讨论来完成，看看哪个小组既快又正确.(各个小组积极
地讨论)
生1:(板书并讲解)根据分式的乘法法则运算，然后约
分.
解.(1)6a霍——血笙——乂
解: (l)8y 3a 8y - 3a2 2a.
让学生观察运算，通过小
组讨论交流，并与分数的乘除
法的法则类比，让学生自己总
结出分式的乘除法的法则•
重视学生对算式的理解，让学
生尝试说出每一步运算的道
理，有意识地培养学生有条理
地思考和语言表达的能力•教
师强调最后结果中形式应是最
简分式或整式•培养了学生分
析问题，解决问题的能力•
解：⑵ a±2•1 -____________ 吐2_______ _
a—2 a + 2a (a—2) a ( a+ 2) 1
a2—2a -
师：当学生出现错误时，指导学生互相纠正.
注意：分式乘法的关键是约分，当分子和分母是多项式时一定要注意分解因式•学生大多会出现分解因式遗漏或不彻底的问题，以至于最后结果没能约分为最简分式或整式•应注意巡视指导.
合作交流(二)：引导学生利用分式的除法法则师：(出示投影片)
例2计算：
2 6y a—1 a —1
(1)2xy - ；⑵_ -^2_ .
' '' x a —4a+ 4 a —4
分析：进行分式除法运算时，应先把除法运算统一为乘法，再利用分式的乘法法则运算•当算式中遇到整式时，可以把整式看成分母是“1的式子参与计算.
(小组学习完成上述探究，教师深入小组适时点拨，
此处要留给学生充分的时间思考、验证. )师：找两个同学试着板书.
解：⑴原式-2xy2- 6y^---3x2
十，、a— 1 a2—4
(2)原式-孑一4a+ 4 a2—1-
(a—1)( a2—4)
(a2—4a+ 4)( a2—1)
(a—1)( a+ 2)( a—2)
(a—2) 2(a—1)( a+ 1)-
a+ 2
(a—2)( a+ 1).
活动
开放训练体现应用
【应用举例】
例1通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，
花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例
越大越好•假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的
密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积
公式为V - 3 n R3(其中R为球的半径)，那么，(1)西
瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西
瓜的体积的比是多少？(3)你认为买大西瓜合算还是买
小西瓜合算？
通过生活中的实例，使学
生通过解答的过程，进一步丰
富分式乘除运算的背景，增强
学生的代数推理能力与应用意
识•发展学生的符号感，提高
学生学好本节课知识的决心和
信心，提高学生的数学建模的
能力.。