(教案)四上第2讲：算式谜(加减法)精编版
四年级算式谜
算式谜一．考点知识有的算式谜中所缺的数是用文字或字母代替的，我们称之为文字算式谜或数字算式谜。
在解答这类题目时，我们要熟练运用加减法之间的逆运算关系进行推理。
推理时要先确定能确定的数字，而且每一步都要把确定结果填入算式，以便于后面的推理。
另外还要注意在同一道题中，相同的文字或字母应表示相同的数字，不同的文字或字母则表示不同的数字。
二．精讲巧练例1．在方框里填上适当的数（1）（2）例2．在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。
它们各代表几？A B C D+ A B E DE D C A D例3．下面的算式不同的汉字代表不同的数字。
当它们各代表什么数字时，算式成立？学数学爱数学+ 喜爱数学1 9 9 2例4．在里填上适当的数，使算式成立×1 8 3 2例5．下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中“赛”代表9，其他汉字分别代表哪个数字？小学奥林匹克竞赛×赛小小小小小小小小小例6．下面的算式中的不同汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
当它们代表什么数字时，算式成立？海海海海海海÷美=美丽的大海三．考点实测1．1 1 72．下面的加法算式中，“A”，“B”，“C”，“D”各代表不同的数字，它们各等于多少？9 7 2 5 2- A B C D CA B C D C3．把下面竖式中方格里的数填上。
×5+ 64．下面每个汉字都代表不同的数字，其中“从”代表7，其他汉字各代表几？从小爱数学×从学学学学学学5．下面的算式中的不同汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
当算式成立时，中+国+北+京+申+奥+成+功=中国北京申奥成功×功1 1 1 1 1 1 1 1 16．下面的算式中的不同的字母代表不同的数字，相同的字母表示相同的数字。
当它们各代表什么数字时，算式成立？A A A A A A÷B=C A E C A。
四年级奥数,解算式谜,教案
本次课后作业：
课后小记：
学生对于本次课的评价：
□特别满意□满意□一般□差
学生签字：
教师评定：
1、学生上次作业评价：□好□较好□一般□差
2、学生本次上课情况评价：□好□较好□一般□差
武汉龙文教育学科辅导教案段
教学目标：
掌握算式谜中的题型
教学重难点：
在解题中怎样找突破口
教学流程及授课提纲
“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
教师签字：
附：
跟踪回访表
家长（学生）反馈意见：
学生阶段性情况分析：
自我总结及调整措施：
主任签字：
龙文教育教务处
(完整)5.20四年级奥数算式谜(一)(加减法)
算式谜（一）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6 （）（）□ 0 □□+ 2 （） 1 5 －3 （） 1 7（） 0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。
“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。
四年级奥数算式谜(一)(加减法)
算式谜（一）“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
练习（1）在括号里填上合适的数。
（2）在方框里填上合适的数。
6 （）（）□ 0 □□+ 2 （） 1 5 －3 （） 1 7（） 0 9 1 2 8 5 6（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。
□□+ □□1 6 9例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。
(教案)四上第2讲：算式谜(加减法)
第二讲算式谜（加减法）一、教学目标：1、熟知“和、差、积、商”的位数特征。
2、培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
二、教学重点：巧填方框里的数，通过运算法则，把不完整的算式补充完整。
三、教学难点：巧解数字谜，通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或字母表示的数，使算式成立。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：同学们，玩过数学里面的踩地雷游戏吗？生：没有。
师：老师带你们去体验下吧。
师：老师在里面设置了猜谜语游戏、地雷、和奖励，踩到地雷的人将要获得小小的惩罚，（老师写一些小纸条，上面写一些好玩有趣的活动，让学生参与）猜到谜语的将可以获得奖励。
要不要一起试一试？生：要。
1、一加一不是二（打一字）一加一不是二：王2、一减一不是零（打一字）一减一不是零：三3、旭日东升（打一数字）旭日东升,旭字中日字升起来，走了，留下"九"。
4、八分之七。
（打一成语）七上八下因为是7/8，七在上面，八在下方啊。
5、二三四五六七八九。
（打一成语）缺了衣（一）少了食（十）所以是缺衣少食。
师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师将带你们去数学迷宫探索算式谜，一起去吧。
[板书课题：算式谜（加减法）]二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）在下面算式的括号里填上合适的数。
师：根据题目特点，我们先看哪一位？生：先看个位。
师：5＋9等于多少？生：14。
师：所以个位上填多少？生：在和的个位（）中填4，并向十位进1；师：十位怎么算呢？生：（）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；师：百位，千位怎么解决呢？生：6＋（）＋1的和个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（）中应9。
板书：（一）星海历练1（5分钟）在□里填上适当的数。
分析：根据题目特点，先看个位，3-（）=4，个位3减4不够，所以被减数个位要向前借一，13-4=9，减数个位为9，被减数十位（）-1-8=9，十位为8，百位为8-1-7=（），所以差的百位为0，千位上（）-6=8，被减数千位借一，所以，被减数千位为4，减数的万位就为1。
教案竖式图形谜加减法
观察竖式图形谜中的相同数字或 图形，这些数字或图形可能表示
相同的数字，从而简化问题。
观察竖式图形谜中的数字排列规 律，如递增、递减等，这些规律
有助于确定某些数字的值。
尝试法
从竖式图形谜的某个位置开始 尝试填入数字，根据填入的数 字推断其他位置的可能数字。
在尝试过程中，注意记录已经 填入的数字和剩余可选的数字 ，以便后续推理。
趣味性
将数学问题转化为图形谜题，增加学习的趣味性 ，激发学生的学习兴趣。
直观性
通过图形展示数字的变化，使学生更直观地理解 加减法运算。
互动性
鼓励学生参与图形的构建与解析，提高学生的课 堂参与度。
发展历程
起源
竖式图形谜加减法起源于古代的 数学教育，人们通过简单的图形
与数字结合进行算术教学。
发展
随着教育理念的进步和教学方法的 改进，竖式图形谜加减法逐渐发展 成为一种系统的数学教学方法。
特殊教育
对于有特殊需求的学生，如视觉障碍 或学习困难者，竖式图形谜加减法可 以提供更加直观、生动的教学方式。
竖式图形谜加减法
02
运算规则
加法运算规则
01
02
03
相同数位对齐
在竖式加法中，需要将相 同数位的数字对齐，以便 进行相加。
从个位加起
从个位数开始相加，如果 和满十，则向前一位进位 。
进位处理
借位处理
在减法运算中，如果某一位的被减数小于减数，需要向前一位借位。例如，在 计算72-39时，个位数2-9不够减，需要向十位借1当10，得到12-9=3。同时十 位上的7被借去1后变为6，再减去3得到3。
竖式图形谜加减法
03
解题技巧
观察法
四年级上算式谜
四年级上算式谜集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]算式谜（一）专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （） 5+ （） 4 7（）2 1 （）练习一1、在括号里填上合适的数。
6 （）（）□ 0 □□+2（） 1 5 －3（）1 7（）0 9 1 2 8 5 6例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门A C D 填式谜澳门归+A B C D +巧填式谜 +庆澳门归1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字兵炮马卒+ 兵炮车卒车卒马兵卒练习三（1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮A B + C D C －兵马兵+ A B A B C D 马兵马C A A例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○练习四（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。
□÷□=□÷□（3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。
请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。
四年级《算式谜》奥数教案
（四年级）备课教员：第一讲算式谜一、教学目标：知识目标1. 学会利用运算法则和推理方法，将给定的数填入适当的位置。
2. 能利用多位数乘多位数和除数是两位数的除法正确解答算式谜。
能力目标1. 培养思维能力，训练逻辑思维推理能力。
2. 提高自主分析能力。
情感目标1.通过填数的练习，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高对数学的兴趣。
2. 养成良好的思维习惯。
二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质来进行正确的推理、判断。
三、教学难点：分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：理解简单的乘、除法算式谜，并引入本堂课讲解重点多位数乘两位数和除数是两位数的除法算式迷。
】师：今天我们将要进行一次大比拼，一堂课下来，最后获胜的小组将会有大礼哦，我们先分组，然后自己选好队名。
（可以加入积分制）生：（分组，选队名。
）师：最近阿派、卡尔。
欧拉三人去野外探险一不小心进入了一个地下城堡，里面有4个箱子，但每个箱子上都有特有的密码。
听说里面有宝物，三人想了各种办法也没有打开箱子，现在他们打算向你们求救，只要打开箱子，宝物就归你们，你们想要吗？生：想。
师：出示宝箱和密码。
生：学生尝试解答，并说明方法。
（获胜后可以获得小礼品）师：大家都非常棒，我们刚才打开的这些密码是什么？生：算式谜。
师：什么是算式谜？有知道的吗？生：（学生尝试）师总结：算式迷：一般指那些含有未知数字和未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质来进行正确的推理、判断。
算式谜问题主要有添加运算符号、或填算式，填数字等。
这些我们已经学习过了，算式谜也有横式的，也有竖式的。
今天我们就要深入学习这些算式谜。
【探究新知，引入新课：我们已经学过了加、减和简单的乘、除法的算式谜，应用这些知识我们继续学习复杂一点的乘、除的竖式算式谜。
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第二讲算式谜（加减法）
一、教学目标：1、熟知“和、差、积、商”的位数特征。
2、培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。
二、教学重点：巧填方框里的数，通过运算法则，把不完整的算式补充完整。
三、教学难点：巧解数字谜，通过找关键位置进行突破推理出不同的汉字或
字母表示的数，使算式成立。
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：同学们，玩过数学里面的踩地雷游戏吗？
生：没有。
师：老师带你们去体验下吧。
师：老师在里面设置了猜谜语游戏、地雷、和奖励，踩到地雷的人将要获得小小的惩罚，（老师写一些小纸条，上面写一些好玩有趣的活动，让学生参与）猜到谜语的将可以获得奖励。
要不要一起试一试？
生：要。
1、一加一不是二（打一字）
一加一不是二：王
2、一减一不是零（打一字）
一减一不是零：三
3、旭日东升（打一数字）
旭日东升,旭字中日字升起来，走了，留下"九"。
4、八分之七。
（打一成语）
七上八下因为是7/8，七在上面，八在下方啊。
5、二三四五六七八九。
（打一成语）
缺了衣（一）少了食（十）所以是缺衣少食。
师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师将带你们去数学迷宫探索算式谜，一起去吧。
[板书课题：算式谜（加减法）]
二、星海遨游（30分钟）
（一）星海遨游1（10分钟）
在下面算式的括号里填上合适的数。
师：根据题目特点，我们先看哪一位？
生：先看个位。
师：5＋9等于多少？
生：14。
师：所以个位上填多少？
生：在和的个位（）中填4，并向十位进1；
师：十位怎么算呢？
生：（）＋4＋1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；
师：百位，千位怎么解决呢？
生：6＋（）＋1的和个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（）中应9。
板书：
（一）星海历练1（5分钟）
在□里填上适当的数。
分析：
根据题目特点，先看个位，3-（）=4，个位3减4不够，所以被减数个位要向前借一，13-4=9，减数个位为9，被减数十位（）-1-8=9，十位为8，百位为8-1-7=（），所以差的百位为0，千位上（）-6=8，被减数千位借一，所以，被减数千位为4，减数的万位就为1。
根据题目特点，先看个位，（）+3=8，个位为5，十位上8+（）=2，肯定要进位所以加数上十位为4，向百位进一，（）+1+6=1，百位为4，向千位进一，9+1=10，所以加数的千位为9，和万位和千位分别为1和0。
板书：
解：2 （4）8（8）3 （4）8（5）
-（1）6 7 8（9） +（9）6（4）3
8（0）9 4 （1）（0）1 2 8
（二）星海遨游2（10分钟）
用0～9这十个数字组成如图所示的加法算式。
每个数字只许用一次，现在已写出三个数字，请把算式补齐。
（每个数字在一个算式里只能用一次）
师：观察算式，三位数加三位数，其和为四位数，所以和的首位数字为多少？生：1。
师：因为算式中8已出现，故第一个加数的百位数字应该为多少？
生：可能是9也有可能是7。
师：到底是哪个？
生：如果第1个加数的百位数字为9，则和的百位数为1或2，而这时1，2都已用
过，所以第一个加数的百位数不是9。
师：那就是为7。
生：对。
师：那十位为多少？
生：如果第1个加数的百位数字为7，则和的百位数字必须为0，且十位必向百位进一，此时1，0，4，2，8都已用过，还剩下9，6，5，3，这里只有一个双数，如果放在第2个加数或者和的个位，那么和或者第2个加数的个位也必须是双数，这样显然不可能，所以6只能放在十位上，这样和的十位就是5。
师：还剩下哪几个数字？
生：9和3。
师：把余下的数字分别填入框框里看看是多少？
板书：
解：764+289=1053
（二）星海历练2（5分钟）
如图，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字各一次，可组成一个正确的减法竖式。
现已写出三个数字，请将竖式补充完整。
分析：
因为差是三位数，所以被减数的最高位数字１；由于０不能放在最高位，根据已知的数和运算法则，０只能放在被减数的十位上，那么减７后得到的数只能是３或２，通过试算是２，这样，还剩下３、５、８、９这４个数字，通过试算，百位上的数字只能是：１３-８-退１＝４，个位上的数字只能是１５-９＝６，据此解答即可。
板书：
解：根据分析可得这个算式是：１３０５－８７９＝４２６
（１）（３）（０）（５）
－（８）７（９）
４（２）６
三、火星漫步（5分钟）
师：计算算式谜该怎么做？
生：（自由回答）
师总结：认真审题，整体思考，寻找突破口，突破口可能是一个或多个，把能算的先算出来。
从突破口出发，把已经算出来的和题目给出的数据作为条件，通过逐步的推理，求出其余的问题。
第二课时（50分钟）
一、外星游记（3分钟）
师：上节课我们学习了简单的算式谜，这节课要升级了，老师要看看哪位同学表现的最棒，将获得老师的大礼哦。
准备好了吗？
生：准备好了。
师：那我们一起来挑战一下吧。
（出示例题三）
二、太空遨游（32分钟）
（一）太空遨游1（12分钟）
A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
师：当遇到这种问题的时候我们应该怎么解决？
生：不知道。
师：先看符号，还是加法运算。
从个位看，Ｄ是多少？
生：三个D相加能得到尾数是1的数，三个D相加就等于D×3，由乘法口诀可知三七二十一，所以D是7。
师：知道Ｄ等于７以后，这时个位数相加向十位数进多少？
生个位数相加向十位数进“2”。
师：那么C等于多少？
生：C=（8-2）÷3=2。
师：那A和B分别等于多少？
生：因为和的千位是1，那么A只能是1，那么B=8。
板书：
解：A=1，B=8，C=2,D=7。
（一）太空探险1（5分钟）
下面每个汉字代表一个数字，它们各代表什么数字。
分析：
（1）“法”×3的个位数字是1，那么“法”一定是7，“方”×3积的尾数加上2是0，那么“方”是6，“好×3=9”好=9。
（2）捧在千位，所以“捧”=1，“华”在百位，可能是8或9，经试十位可得出华只能是8，再看十位，16+赛＝19，可以得出赛是2，杯是7。
答：（1）好=9，方=6，法=7。
（2）捧=1，华=8，赛=2，杯=7。
（二）太空遨游2（10分钟）
在如图的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表0-9中不同的数字，这些汉字各代表哪些数字？
卒=_____ 车=_____ 兵=_____ 炮=_____ 马=_____。
师：这种全部都是文字的算式,我们应该怎么去解决呢？
生：不知道。
师：大家仔细观察下，个位上的“卒+卒”的和末位数字还是卒，我们可以知道什么？
生：“卒”是0。
师：为什么？
生：因为两个相同的数相加只有0+0=0。
师：又因为“兵+兵”的和的末位数字是卒，兵是多少？
生：可得“兵”是5；
师：那车是多少呢？
生：“车”就是1；
师：又因为“马+车=兵”马等于多少？
生：“马”是4。
师：因为“炮+炮=马=4”所以，炮是多少？
生：“炮”是2。
板书：
解：根据题意分析可得：
5 2 4 0
+ 5 2 1 0
1 0 4 5 0
答：卒=0，车=1，兵=5，炮=2，马=4。
（二）太空探险2（5分钟）
下面的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：这个算式中每个汉字各代表什么数字？
分析：
峰+峰=峰所以只能为0，我为千位所进位的数所以一定为1。
攀一定是偶数，攀有进位一定大于4，只有6，8。
攀为6时，高小于5是偶数，大于4时为奇数，不存在符合要求的高。
所以攀为8，高可为4或9，高为4时得解，此时求出登=7；为9时不合题意。
解：
所以我=1，登=7，高=4，攀=8，峰=0。
三、火星漫步（5分钟）
师：解答竖式数字谜是应注意以下几个问题：
（1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉
（3）答案有时候不唯一。
（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2。
四、决战太空城（见PPT）
家庭作业：
主管评价
主管评分
整体效果
课后反思
（不少于60
字）
设计不足之处
设计优秀之处。